Радиотехника и электроника, 2022, T. 67, № 8, стр. 729-735

ВВЕДЕНИЕ

Характерной особенностью процесса распространения радиоимпульсных сигналов в плазменных средах являются нарастающие с удалением от излучателя изменения их формы и интегральных характеристик. При достаточной протяженности трассы регистрируемый временной ход суммарной напряженности поля может весьма значительно отличаться от такового для излучаемого импульса. Искажения приводят к снижению надежности передачи информации, а при их значительном уровне – к необходимости введения дополнительных процедур по предварительной идентификации принимаемого сигнала. Естественно, возникают вопросы как о возможности компенсации искажений передаваемых импульсов (см., например, [1–3]), так и о возможности определения характеристик трассы, например ее длины [4, 5], по характеристикам принимаемого поля. Самостоятельным среди них является вопрос о восстановлении исходной формы поступившего в среду импульса.

Цель данной работы – аналитически и на основе вычислений оценить возможности восстановления исходной формы поступившего в среду сверхкороткого радиоимпульса по принимаемому деформированному импульсу применительно к случаю холодной плазмы. Частично результаты доложены на Международной конференции [6].

1. АНАЛИТИЧЕСКИЕ И РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Пусть электромагнитный импульс распространяется в холодной плазменной среде по трассе протяженностью z с интегральной электронной концентрацией TEC. Процесс распространения описывается волновым уравнением

где $E$– напряженность электрического поля; $с - $ скорость света в среде; $t - $ время; $P - $ поляризация единицы объема среды. В соответствии с моделью среды со свободными зарядами [8–10] величину $P$ опишем уравнением (e и m – заряд и масса электрона, ${{N}_{e}}$ – электронная концентрация).

Решение системы уравнений (1) и (2) получено в [7] при единственном условии, что спектр излучаемого импульса находится вне области непрозрачности плазмы. В соответствии с [7] напряженность поля излучения, регистрируемая на приемном конце трассы, описывается выражением

Здесь $E(0;t{\kern 1pt} ')$ – напряженность поля излучения, поступающего в среду; $t{\kern 1pt} ' = t - {z \mathord{\left/ {\vphantom {z c}} \right. \kern-0em} c};$ ν_эф – эффективная частота соударений; $\delta = {{\omega {\kern 1pt} _{0}^{2}z} \mathord{\left/ {\vphantom {{\omega {\kern 1pt} _{0}^{2}z} {(2c)}}} \right. \kern-0em} {(2c)}};$ $\omega _{{{\kern 1pt} 0}}^{2} = 31.81 \times {{10}^{8}}{{N}_{e}}$; ω₀ – плазменная частота; J₁(x) – функция Бесселя. Нетрудно видеть, что величина параметра $\delta $ прямо пропорциональна TEC.

Относительно функции времени $E(0;t{\kern 1pt} ')$ равенство (3) представляет собой интегральное уравнение Вольтерра второго рода с разностным ядром [10]. Соответственно, его решение найдем, применив к (3) преобразование Лапласа по временной переменной. С учетом операторного равенства из [11, ф-ла 5.5.36] имеем

В (4) введены следующие обозначения:

Полагая далее величину $E(0;p)$ неизвестной, перепишем (4) в виде

Обратный переход во временную область ([9, операторное равенство 5.5.31]) дает

Здесь I₁(x) – модифицированная функция Бесселя первого порядка, остальные величины определены выше.

Полагая, что временной ход величины $E({\text{TEC}};t{\kern 1pt} ')$ достаточно достоверно известен, например по экспериментальным данным, и также известна величина TEC трассы, получаем возможность трактовать соотношение (6а) как инструмент восстановления исходной формы принятого импульса. Соответственно, далее под левой частью формулы (6а) будем понимать восстановленный импульс, напряженность поля которого теперь переобозначим как ${{E}_{{\text{в}}}}({\text{ТЕС}}\,;t{\kern 1pt} ').$ Тогда формула примет вид

Вычисления в (3) и (6б) выполнялись с четверной точностью (34 значащие цифры), интегралы вычислялись методом Гаусса по 15 узлам интегрирования. Все следующие данные являются следствием соотношений (3) и (6б).

2. ИЗЛУЧАЕМЫЙ, ДЕФОРМИРОВАННЫЙ И ВОССТАНОВЛЕННЫЙ СВЕРХКОРОТКИЕ ИМПУЛЬСЫ

Возможность восстановления исходной формы излученного импульса с применением соотношений (3) и (6б) рассмотрим на примере радиоимпульса вида

где N – число полных колебаний поля в импульсе; ${{t}_{{\text{и}}}} = NT = {N \mathord{\left/ {\vphantom {N {f{\kern 1pt} '}}} \right. \kern-0em} {f{\kern 1pt} '}}$ – длительность импульса; T и $f{\kern 1pt} '$ – период колебаний и частота колебаний (“несущая”) поля в излучаемом импульсе; E₀ – “высота” импульса. Начальное значение энергии импульса (3) при E₀ = 1 и целых значениях параметра N равно

Рисунки 1 и 2 совместно иллюстрируют принципиальную возможность восстановления формы поступившего в среду импульса по временной зависимости напряженности поля, регистрируемой на приемном конце трассы. На рисунках для ряда возрастающих по величине TEC (10¹⁵, 10¹⁶, 2.0 × 10¹⁶, 2.4 × 10¹⁶ и 2.6 × 10¹⁶ м^–2) сопоставлены кривые 1 и 2: соответственно напряженность поля излучения $E(0;t{\kern 1pt} ')$, поступающего в среду (излучаемый импульс), и напряженность поля $E({\text{ТЕС}}\,;t{\kern 1pt} ')$, регистрируемая на приемном конце трассы (деформированный импульс). Как видим, кривые 2 постепенно отстают и становятся шире относительно кривых 1. Количественные данные о степени нарастающей деформации кривых 2 приведены в табл. 1: нормированные на t_и величины центра тяжести –

и среднеквадратической ширины –

Дополнительно в первой строке таблицы приведены величины ${{\bar {t}}_{{{\text{цт}}}}}$ и $\Delta {{\bar {t}}_{{\text{и}}}}$ для излучаемого импульса. Данные таблицы указывают, в частности, на заметно большие относительные вариации величины ${{\bar {t}}_{{{\text{цт}}}}}({\text{TEC}})$ в рассмотренном интервале значений TEC и прочих равных условиях.

Аналогично на рис. 2а–2д сопоставлены излучаемая $E(0\,;t')$ (кривые 1) и восстанавливаемая по (6б) ${{E}_{{\text{в}}}}({\text{ТЕС;}}{\kern 1pt} t{\kern 1pt} ')$ (кривые 2) напряженности поля. При относительно малой величине TEC = 10¹⁵ м^–2 (см. рис. 2а) кривые 1 и 2 практически совпадают, но и на рис. 1а расхождение кривых 1 и 2 весьма мало. С увеличением TEC восстановление также оказывается практически полным (см. рис. 2б–2д), однако при принятых значениях параметров уже начиная с TEC = 10¹⁶ м^–2, по-видимому, нарастающие погрешности вычислений приводят к “срыву” восстанавливаемых величин ${{E}_{{\text{в}}}}({\text{ТЕС;}}t{\kern 1pt} ')$ в пределах широкого интервала значений. Так, при TEC = 10¹⁶ м^–2 “срыв” наблюдается при $t{\kern 1pt} '\sim 1.3{{t}_{{\text{и}}}}$ (см. рис. 2б), а при TEC = 2.6 × 10¹⁶ м^–2 (см. рис. 2д) “срыв” происходит сразу после окончания импульса.

Выше было отмечено, что в примерах, представленных на рис. 1 и 2, деформацию излученных импульсов визуально можно определить как заметную, но еще, возможно, малозначимую. На рис. 3 и 4 приведены примеры восстановления импульсов со значительно большей деформацией. Их содержание аналогично содержанию рис. 1 и 2, но переменной величиной является не TEC, а число колебаний поля в излучаемом импульсе. При постоянной несущей это означает, что вместе с N изменяется и его длительность. Укорочение излучаемого импульса за счет числа колебаний приводит к значительному относительному уширению временного интервала, занимаемого деформированным импульсом (см. рис. 3, кривые 2) и соответствующему росту значений его интегральных характеристик (см. табл. 2). При этом достигается полное восстановление импульса (см. рис. 4, кривые 2) при всех принятых значениях N. Дополнительно отметим, что укорочение излучаемого импульса смещает начало “срыва” вправо по временной оси.

Возможность полного восстановления при дальнейшем нарастании деформации распространяющегося импульса показана на рис. 5 и 6. Их содержание аналогично содержанию рис. 3 и 4, но при изменении величины N теперь длительность импульса остается постоянной и равной 8 нс, как на рис. 1 и 2. Качественно возросший уровень искажений иллюстрирует вкладка на рис. 5д, на которой представлен увеличенный фрагмент начального участка кривой 2. На временном интервале $0 \leqslant t{\kern 1pt} ' < 1.5{{t}_{{\text{и}}}}$ поле деформированного импульса практически отсутствует. Количественно возросший уровень искажений подтверждают данные табл. 3, величины ${{\bar {t}}_{{{\text{цт}}}}}$ и $\Delta {{\bar {t}}_{{\text{и}}}}$ в которой в десятки раз превышают соответствующие величины, приведенные в табл. 1. Тем не менее в пределах своей длительности импульсы восстанавливаются без искажений. Дополнительный анализ показал, что восстановление излучаемого импульса без “срыва” в рассматриваемой постановке задачи выполняется при выполнении неравенства $\delta \,{{t}_{{\text{и}}}} \leqslant \,\sim 1100$.

Приведенным выше результатам отвечает условие ν_эф = 0. Дополнительное изучение влияния этого параметра показало, что его увеличение, по крайней мере до значения 10⁵ с^–1, без изменения других параметров задачи не влияет на получаемые результаты и основанные на них выводы. Ориентируясь далее на оценки величины ν_эф, приведенные в [8, с. 73], можно сделать вывод, что для рассмотренных выше значений параметров задачи полученные данные справедливы для ионосферных трасс, проходящих в пределах и выше Е-слоя.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведено не имеющее аналогов в литературе соотношение, которое во временной области выражает напряженность поля, поступающего в холодную плазменную среду импульса через напряженность поля излучения, регистрируемого на приемном конце трассы. На его основе для сверхкороткого синусоидального цуга с синусоидальной огибающей показана принципиальная возможность восстановления исходной формы радиоимпульса, приведены примеры такого восстановления и оценены значения параметров задачи, для которых восстановление оказывается весьма эффективным. Основными среди этих параметров являются интегральная электронная концентрация трассы TEC и характерная длительность импульса ${{t}_{{\text{и}}}}$, но не его начальная форма. Адекватное восстановление сверхкороткого радиоимпульса, выбранного для иллюстрации его принципиальной возможности, достигается при выполнении неравенства $\delta \,{{t}_{{\text{и}}}} \leqslant \,\,\sim 1100$.