Радиотехника и электроника, 2023, T. 68, № 1, стр. 60-68

ВВЕДЕНИЕ

При распространении по трансионосферным линиям сигналы испытывают искажения за счет влияния ионосферы [1–7]. Суть основных искажений – изменение комплексных огибающих сигналов за счет дисперсионных свойств ионосферы; временные вариации амплитуды и фазы сигналов из-за многолучевого распространения (сцинтилляции сигналов); рефракция; поворот плоскости поляризации радиоволн и возникновение обыкновенной и необыкновенной радиоволн за счет анизотропных свойств трансионосферных радиолиний [1, 7–10].

Изменение комплексных огибающих сигналов (искажение фазо-частотных и амплитудно-частотных характеристик) обусловливает возникновение помех межсимвольной (МСИ) и межканальной (МКИ) интерференций [1, 3, 6, 11–14] в дополнение к тепловым помехам в виде аддитивного белого гауссовского шума (АБГШ) $n(t)$. Помехи МСИ и МКИ снижают надежность передачи информации по данным линиям, разрушая при определенных условиях нормальное функционирование спутниковых информационных систем [15, 16].

Созданию моделей рассматриваемых искажений сигналов при их распространении по трансионосферным линиям посвящен ряд работ, например, [1, 6, 8, 9, 17]. Актуальной является проблема развития моделей данного типа искажений, количественное оценивание мощности интерференционных помех для цифровых сигналов с увеличением их частотной полосы с использованием этих моделей и вычисление вероятностных характеристик при приеме сигналов, в частности, для класса цифровых сигналов с многопозиционной фазовой манипуляцией (ФМ-сигналы), широко используемых в приложениях [15].

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

В данном разделе представлены описанные в работах [4, 7, 9–11] решения волнового уравнения, а также базовая модель распространения сигналов по трансионосферным линиям и искажений для логичного и более удобного изложения дальнейшего (нового) материала.

Методы анализа распространения сигналов по трансионосферным линиям основаны на решении волнового уравнения с учетом магнитного поля Земли $\vec {H}(\vec {r})$ относительно электрического поля ${\vec {E}(\vec {r},f)}$ монохроматической плоской волны с частотой $f$ [4, 11]

Здесь $c$ – скорость света в свободном пространстве;

– соответственно тензоры диэлектрической проницаемости и проводимости в декартовых координатах, зависящие от ${\vec {H}(\vec {r})}$.

В изотропном случае (без учета магнитного поля Земли ${\vec {H}(\vec {r})}$ либо в продольном направлении распространения радиоволны относительно ${\vec {H}(\vec {r})}$) при нормальном падении плоской волны с частотой $f$ на среду с неоднородной диэлектрической проницаемостью ${\varepsilon (z,f)}$ и распространяющейся по оси $z$ с граничным условием $E(0,f)$ при $z = 0$ уравнение (1) имеет вид [4]

При выполнении условия

(λ – длина волны) решение (2) задается приближением геометрической оптики [4]

где $n(x,f) = \sqrt {\varepsilon (x,f)} $ – коэффициент преломления среды.

Для цифровых сигналов $s(t)$ в виде последовательности радиоимпульсов ${{s}_{i}}(t)$ длительностью $T$ (с частотной полосой $\Delta {F = {{5.6} \mathord{\left/ {\vphantom {{5.6} {\pi T}}} \right. \kern-0em} {\pi T}}}$, определяемой по уровню –3 дБ спектральной плотности мощности сигналов [15]) задача усложняется. В этом случае сигналы представляются суммой монохроматических сигнальных составляющих, каждая приобретает частное фазовое ${\Delta \varphi (z,f)}$ и амплитудное смещения за счет дисперсионных и поглощающих свойств ионосферы, что определяет изменение исходных комплексных огибающих сигналов [1, 15, 16]. Эти изменения обусловливают возникновение интерференционных помех МСИ и МКИ в виде случайного процесса, характеристики которого зависят от центральной частоты $f$ и полосы частот $\Delta F$ сигналов, от последовательности ${{s}_{i}}(t)$ и от характеристик трансионосферной линии.

Цель работы – привести методы оценивания статистических характеристик интерференционных помех для класса цифровых сигналов с “созвездиями” фазовой манипуляции с использованием моделей трансионосферных линий, оценить вероятности ошибочного приема на основе этих характеристик для рассматриваемых сигналов при увеличении их частотной полосы.

2. МОДЕЛИ ИОНОСФЕРЫ

Рассматриваемая модель ионосферы трансионосферных линий соответствует сферически-симметричной среде с неоднородной диэлектрической проницаемостью $\varepsilon (z,f)$ [1, 2, 11, 12]

Здесь ${{{f}_{p}}(z) = \sqrt {80.8{{N}_{{\text{э}}}}(z)} }$ – собственная частота ионосферы (кГц); ${{{N}_{{\text{э}}}}(z)}$ (эл/см³) – электронная плотность ионосферы на высоте z.

Рассматриваемая модель относительно $\varepsilon (z,f)$, задаваемая соотношением (4), является вещественной, т.е. поглощение радиоволн полагается малым [7]. Это обусловливает лишь фазо-частотные изменения исходных комплексных огибающих сигналов при распространении.

Для электронной плотности ${{{N}_{{\text{э}}}}(z)}$ известен ряд моделей [12–14], например, однослойная модель [2], используемая ниже для оценки статистических характеристик интерференционных помех,

Здесь ${\beta ,b}$ – параметры; ${{{z}_{{\text{м}}}}}$ – высота, на которой достигается максимальное значение электронной плотности ${{{N}_{{\text{м}}}}}$. Для дневного времени ${{{N}_{{\text{м}}}} \leqslant {\text{1}}{{{\text{0}}}^{{\text{6}}}}}$ эл/см³ при ${{{z}_{{\text{м}}}} = {\text{300}}}...350$ км, ${b = {\text{0}}{\text{.01}}}$, ${\beta = {\text{5}} \times {\text{1}}{{{\text{0}}}^{{{\text{13}}}}}}$ [2].

Использование других известных моделей электронной плотности ${{{N}_{{\text{э}}}}(z)}$ в дополнение к однослойной модели (5) и их сравнительный анализ относительно решений для рассматриваемого класса задач составляет самостоятельное исследование.

Искаженные сигналы ${\hat {s}(t)}$ при распространении представляются как результат линейной фильтрации передаваемых сигналов ${s(t)}$ [4]

Здесь ${\dot {S}(f)}$ – спектр сигнала ${s(t)}$; $\dot {H}(f,z) = $ $ = \exp (j2\pi f\tau (z,f))$ – коэффициент передачи трансионосферной линии, как линейного фильтра;

– время распространения сигнала с частотой $f$ вдоль лучевой линии АВ (сплошная линия АВ на рис. 1, поясняющем схему трансионосферной линии); ${{{c}_{ф}} = {с \mathord{\left/ {\vphantom {с n}} \right. \kern-0em} n}(x,f)}$ – фазовая скорость.

Рис. 1.

Распространение сигналов по трансионосферной линии.

Время распространения $\tau (z,f)$ задается соотношением [11]

где ${{{R}_{{\text{З}}}}}$ – радиус Земли; ${{{\theta }_{A}}}$ – видимый зенитный угол; ${{{\xi }_{А}}}$ – рефракционная поправка к ${{{\theta }_{A}}}$, определяемая как решение уравнения [11]

Здесь

${{L}_{{AB}}}$ – расстояние линии прямой видимости (штриховая линия АВ на рис. 1)

При условии ${{{{e}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{e}^{2}}} {(2\pi {{m}_{e}}{{f}^{2}})}}} \right. \kern-0em} {(2\pi {{m}_{e}}{{f}^{2}})}} \ll {{\cos }^{2}}{{\theta }_{A}}$ и $z > z{}_{м}$ для вычисления поправки ${{{\xi }_{А}}}$ используется приближенное выражение [1]

где $e,{{m}_{e}}$ – заряд и масса электрона; интегрирование в (10) производится по линии CB (см. рис. 1).

Вид искаженного сигнала ${\hat {s}(t)}$ определяется путем оценивания коэффициента передачи ${\dot {H}(z,f)}$ с использованием (7), (8), (10) для $f$ в частотном диапазоне ${\Delta F}$ сигналов и вычисления соотношения (6).

На рис. 2 приведен вид фрагмента исходного сигнала ${s(t)}$ с четырехпозиционной фазовой манипуляцией (ФМ4 сигналы) (рис. 2а) с постоянной огибающей, центральная частота $f = 400$ МГц, длительность составляющих радиоимпульсов равна $T = 100$ нс (частотная полоса $\Delta F = 17.8$ МГц) и искаженного сигнала ${\hat {s}(t)}$ (рис. 2б) на выходе трансионосферной линии с параметрами дневной ионосферы и зенитным углом ${{{\theta }_{A}}}\,\, = 80^\circ $. По оси абсцисс отложены значения времени относительно времени распространения в свободном пространстве. Видно изменение огибающей, временное рассеяние составляющих радиоимпульсов, определяющее интерференционные межсимвольные помехи, и временная задержка ${\hat {s}(t)}$ относительно распространения в свободном пространстве.

Рис. 2.

Фрагмент исходного ФМ4 сигнала ${s(t)}$ (а) и искаженного сигнала (б) на выходе трансионосферной линии с параметрами дневной ионосферы, зенитный угол ${{\theta }_{A}} = 80^\circ $.

3. МЕТОД ОЦЕНИВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОМЕХ

Одной из основных характеристик систем передачи информации является вероятность ошибки на один информационный бит ${{P}_{б}}$ и вероятность ошибки на символ “созвездия” Р_ош при приеме цифровых сигналов. Для АБГШ оптимальный прием основан на вычислении взаимной корреляции реализации на входе приемного устройства $r(t) = \hat {s}(t) + n(t)$ с передаваемым сигналом $s(t)$ [15, 16].

Ниже рассматривается класс цифровых сигналов с “созвездиями” многопозиционной фазовой манипуляции ФМ4, ФМ8, ФМ16 (4-, 8- и 16-позиционные фазовые манипуляции с объемом сигналов $M = 4,8,16$ соответственно). Эти сигналы интенсивно используются в системах связи различного назначения, включая спутниковые информационные системы [15].

Сигналы ${s(t)}$ из рассматриваемого класса представляют последовательность радиоимпульсов ${{s}_{i}}(t,{{\varphi }_{{il}}})$ длительностью $T$ и задаются соотношением

Здесь ${{u}_{i}}(t) = 1$ при $iT \leqslant t < (i + 1)T$, иначе ${{u}_{i}}(t) = 0$; $A,{{\varphi }_{{il}}}$ – амплитуда и фаза радиоимпульсов, $l = 0,...,M - 1$.

Фазы манипуляции ${{\varphi }_{{il}}}$ для текущего значения $i$ задаются как

и определяются значениями последовательности из двух (${{a}_{{i0}}},{{a}_{{i1}}}$), трех (${{a}_{{i0}}},{{a}_{{i1}}},{{a}_{{i2}}}$) и четырех битов (${{a}_{{i0}}},{{a}_{{i1}}},{{a}_{{i2}}},{{a}_{{i3}}}$) для сигналов ФМ4, ФМ8, ФМ16 соответственно путем отображения значений

в значения $l$ с использованием правила Грея [15]. На рис. 3 в качестве примера приведен вид сигнального “созвездия” для ФМ8 сигналов с использованием этого отображения $l{\kern 1pt} ' \to {{\varphi }_{l}}$ на основе трех информационных битов [15].

Рис. 3.

“Созвездие” ФМ8 сигналов.

Вероятность ${{P}_{{ош}}}$ при оптимальном когерентном приеме сигналов с $M$ – фазовой манипуляцией для АБГШ определяется выражением

Здесь $p(\theta )$ – плотность распределения фазы, для АБГШ с односторонней спектральной плотностью ${{N}_{0}}$ справедливо соотношение [15]

где ${{E}_{c}} = {{E}_{б}}{{\log }_{2}}M$ – энергия радиоимпульсов; ${{E}_{б}}$ – энергия на 1 бит.

Средняя вероятность ${{P}_{б}}$ при использовании правила Грея при формировании фазоманипулированных сигналов определяется соотношением [15]

При условии ${{{{E}_{c}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{c}}} {{{N}_{{\text{0}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{N}_{{\text{0}}}}}} \gg 1$ соотношение (14) в сочетании с (12) и (13) приводится к более простому приближенному выражению [15]

где

Вероятность ошибки ${{P}_{б}}$ при приеме искаженных сигналов $\hat {s}(t)$ определяется спектральной плотностью ${{N}_{0}}$ тепловых шумов АБГШ, интерференционными помехами МСИ и МКИ и энергией ${{E}_{{\hat {s}}}}$ искаженных сигналов $\hat {s}(t)$ как случайной величины, зависящей от характеристик трансионосферной линии и от содержания передаваемой информационной последовательности. В этом случае вероятность ${{P}_{{\text{б}}}}$ оценивается с использованием (15) с усреднением по параметру $\lambda = {{{{E}_{{\hat {s}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{{\hat {s}}}}} {({{N}_{0}} + \eta )}}} \right. \kern-0em} {({{N}_{0}} + \eta )}}$

Здесь $\left\langle {} \right\rangle $ – операция усреднения по множеству сигналов ${s(t)}$; $\eta = {{N}_{{МСИ}}} + {{N}_{{МКИ}}}$ – спектральная плотность суммарной мощности помех МСИ и МКИ, полагая их статистическую независимость.

Мощности помех МСИ и МКИ зависят от мощности сигналов $s(t)$, при ее увеличении выполняется условие $\eta \,\, \gg {{N}_{0}}$. В этом случае определяется асимптотическое поведение вероятности:

Учитывая свойство выпуклости функции $Q(x)$ при $x \geqslant 0$ (выполняется неравенство Йенсена $\left\langle {Q(x)} \right\rangle \geqslant Q(\left\langle x \right\rangle )$ [16]), имеем нижнюю границу для ${{{P}_{{\text{б}}}}}$ [16]:

Методика оценивания характеристик энергии ${{E}_{{\hat {s}}}}$ и суммарной спектральной плотности $\eta $ МСИ и МКИ для сигналов $\hat {s}(t)$ заключается в следующем. Вычисление спектральной плотности $\eta $ на интервале ${iT \leqslant t < (i + {\text{1)}}T}$ выполняется, задавая в (11) условие ${{{u}_{i}}(t) = 0}$, т.е. составляющий радиоимпульс ${{s}_{i}}(t,{{\varphi }_{{il}}})$ в сигнале ${s(t)}$ отсутствует. Сумма сигнальной и помеховой составляющих ${{{r}_{i}}(t) = {{{\hat {s}}}_{i}}(t)}\, + {{n}_{i}}(t)$ на анализируемом временном интервале определяется включением в ${s(t)}$ радиоимпульса ${{s}_{i}}(t,{{\varphi }_{{il}}})$ при тождественном информационном содержании. Выполняя эту процедуру, на интервале ${iT \leqslant t < (i + {\text{1)}}T}$ вычисляются реализации помеховой ${{n}_{i}}(t)$ и сигнальной ${{{{\hat {s}}}_{i}}(t)}$ составляющих, с их использованием оценивается суммарная спектральная плотность мощности интерференционных помех МСИ и МКИ

энергия искаженных сигналов

отношение сигнал/помеха ${{{{E}_{{\hat {s}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{{\hat {s}}}}} \eta }} \right. \kern-0em} \eta }$ и их средние значения. С использованием вычисленных величин оценивается характеристика спутниковых информационных систем – асимптотическая вероятность ошибки ${{{P}_{{\text{б}}}}}$ (17).

4. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Приведем результаты моделирования транс-ионосферных линий с целью оценивания вероятностных характеристик ${{{P}_{{\text{б}}}}}$ (включая асимптотические значения) при приеме класса сигналов ФМ4, ФМ8, ФМ16 при их распространении. Оценки ${{{P}_{{\text{б}}}}}$ получены на основе алгоритма когерентного корреляционного приема для радиоимпульсов ${{s}_{i}}(t,{{\varphi }_{{il}}})$ в составе ${s(t)}$ на анализируемых интервалах времени ${iT \leqslant t < (i + {\text{1)}}T}$: принимается решение о передаче сигнала ${{\dot {s}}_{p}}{\text{(}}t{\text{)}}$ при условии

где

Решение относительно переданной последовательности информационных символов объемом ${\text{lo}}{{{\text{g}}}_{{\text{2}}}}M$ принимается на основе отображения значения $p$ в двоичную последовательность, соответствующую коду Грея.

При формировании сигналов $s(t)$ изменялось их информационное содержание – генерировались равновероятные статистически независимые информационные символы квадратурных каналов, задающие начальные фазы ${{\varphi }_{{il}}}$ составляющих радиоимпульсов (11). При моделировании производилась интервальная оценка ${{P}_{{\text{б}}}}$ путем вычисления частости ${x \mathord{\left/ {\vphantom {x u}} \right. \kern-0em} u}$, где $x$ – число ошибочных символов в последовательности переданных символов $u$. Требуемый объем $u$ определялся размером доверительного интервала [$0.5{{P}_{{\text{б}}}},\,1.5{{P}_{{\text{б}}}}$], вероятностью ${{P}_{{\text{б}}}} = {{10}^{{ - 5}}}$, доверительной вероятностью ${{P}_{{{\text{дов}}}}} = 0.95$ [20].

Характеристики трансионосферной линии – однослойная модель (5) с параметрами дневной ионосферы, высота ${z = {\text{400}}}$ км, центральная частота ${{f}_{0}} = 400$ МГц. Варьируемые параметры: длительность составляющих радиоимпульсов $T$, частотная полоса $\Delta F$ сигналов, зенитный угол ${{{\theta }_{A}}}$.

В табл. 1 приведены оценочные средние значения отношения сигнал/помеха ${\left\langle {{{{{E}_{{\hat {s}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{{\hat {s}}}}} \eta }} \right. \kern-0em} \eta }} \right\rangle }$ для сигналов ${\hat {s}(t)}$, вычисленные с использованием приведенной выше методики. Для рассматриваемых сигналов ФМ4, ФМ8, ФМ16 минимальное значение ${\left\langle {{{{{E}_{{\hat {s}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{{\hat {s}}}}} \eta }} \right. \kern-0em} \eta }} \right\rangle }$ = 19.45 дБ достигается при $T = {\text{50}}$ нс ($\Delta {F = 35.6}$ МГц) и ${{{\theta }_{A}}}\,\, = 80^\circ $. Для этого значения вычислены нижние границы вероятности ошибки ${{{P}_{б}}}$ с использованием соотношения (17) – для ФМ4 имеем ${{P}_{{\text{б}}}}\,\, > {{10}^{{ - 25}}}$, для ФМ8 ${{P}_{б}} > {\text{1}}{{{\text{0}}}^{{ - {\text{22}}}}}$, для ФМ16 ${{P}_{б}} > {\text{1}}{{{\text{0}}}^{{ - {\text{19}}}}}$.

Полученные нижние асимптотические оценки при наличии лишь помех МСИ и МКИ являются достаточно грубыми, уточненные оценки вычисляются с использованием выражения (16) и гистограмм плотности распределения $p(\eta )$ случайной величины η, вычисляемой на основе изложенной выше методики.

На рис. 4 приведена гистограмма распределения мощности $P$ суммы сигнала ${\hat {s}{\text{(}}t{\text{)}}}$ и интерференционных помех (кривая 1) для модели радиолинии с параметрами $T = 50$ нс, ${{{\theta }_{A}}}\,\, = 80^\circ $, полученная в результате ее моделирования для сигналов ФМ4, ФМ8, ФМ16. Кривая 2 и кривая 3 соответствуют гистограммам распределения мощности сигналов ${\hat {s}(t)}$ и мощности интерференционных помех. Гистограммы нормированы относительно мощности огибающей сигналов ${s(t)}$, равной 1.

Рис. 4.

Гистограммы распределения мощности суммы сигналов ${\hat {s}(t)}$ и помех МСИ и МКИ (кривая 1), сигнала ${\hat {s}(t)}$ (кривая 2), помех МСИ и МКИ (кривая 3) при распространении сигналов ФМ2, ФМ4, ФМ8 ($T = 50$ нс, ${{\theta }_{A}} = 80^\circ $).

На рис. 5 приведены соответствующие гистограммы ${p{\text{(}}\gamma {\text{)}}}$ для отношения сигнал/помеха ${\gamma = {{{{E}_{{\hat {s}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{{\hat {s}}}}} \eta }} \right. \kern-0em} \eta }}$ для сигнала ФМ4, $T = 50$ нс, θ_А = 0° и 80°. Видно, что при увеличении значений угла ${{{\theta }_{A}}}$ уменьшаются минимальные ненулевые значения γ, которые определяют асимптотические значения вероятности ошибки ${{{P}_{б}}}$. Подобные гистограммы вычислены для рассматриваемого ряда сигналов с фазовой манипуляцией при их распространении по трансионосферным линиям, параметры которых приведены в табл. 1.

Рис. 5.

Гистограммы отношений сигнал/помеха γ (${T = {\text{50}}}$ нс) для ${{{\theta }_{A}} = 0}^\circ $ (1) и 80° (2).

В табл. 2 приведены асимптотические значения вероятности ошибки ${{{P}_{б}}}$, вычисленные с использованием этих гистограмм для сигналов ФМ4, ФМ8, ФМ16. Видно, что асимптотические значения вероятности ошибки уменьшаются при увеличении длительности T (с увеличением частотной полосы сигналов) и при уменьшении значений угла ${{{\theta }_{A}}}$. В частности, при $T = {\text{50}}$ нс и ${{{\theta }_{A}}}\,\, = 80^\circ $ асимптотические значения вероятности ошибки достигают для ФМ4 ${{P}_{б}} = {\text{3}}{\text{.2}} \times {\text{1}}{{{\text{0}}}^{{ - {\text{5}}}}}$, для ФМ8 ${{P}_{б}} = {\text{1}}{\text{.6}} \times {\text{1}}{{{\text{0}}}^{{ - {\text{3}}}}}$ и для ФМ16 ${{P}_{б}} = {\text{6}}{\text{.5}} \times {\text{1}}{{{\text{0}}}^{{ - {\text{2}}}}}$. Эти уточненные значения существенно отличаются от значений нижних границ ${{{\theta }_{A}}}$, вычисленных с использованием соотношения (17).

Данное поведение асимптотических вероятностей ${{{\theta }_{A}}}$ представляет ограничивающий фактор применения сигналов с фазовой манипуляцией с расширением их частотного спектра в спутниковых информационных системах, в частности для анализируемого P-частотного диапазона.

На рис. 6–8 приведены вероятности ошибки ${{{P}_{б}}}$ для сигналов ФМ4, ФМ8 и ФМ16 при распространении по трансионосферной линии, кривые 1 соответствуют распространению в свободном пространстве и вычислены с использованием соотношений (12), (13). Вероятность ${{P}_{{\text{б}}}} = 0.001$ достигается при значениях сигнал/помеха ${{{{E}_{б}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{б}}} {{{N}_{{\text{0}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{N}_{{\text{0}}}}}}$ = 7, 10 и 14.5 дБ соответственно для ФМ4, ФМ8, ФМ16 сигналов.

Рис. 6.

Вероятности ошибки ${{{P}_{б}}}$ для сигналов ФМ4 при распространении по трансионосферной линии: распространение в свободном пространстве (кривая 1); при ${T = {\text{50}}}$ нс, ${{{\theta }_{A}} = 0}^\circ $ (2), 80° (3) и при ${T = {\text{100}}}$ нс, ${{{\theta }_{A}} = 0}^\circ $ (4) и 80° (5).

Рис. 7.

Вероятности ошибки ${{{P}_{б}}}$ для сигналов ФМ8 при распространении по трансионосферной линии: распространение в свободном пространстве (кривая 1); при ${T = {\text{50}}}$ нс, ${{{\theta }_{A}} = 0}^\circ $ (2), 80° (3) и при ${T = {\text{100}}}$ нс, ${{{\theta }_{A}} = 0}^\circ $ (4) и 80° (5).

Рис. 8.

Вероятности ошибки ${{{P}_{б}}}$ для сигналов ФМ16 при распространении по трансионосферной линии: распространение в свободном пространстве (кривая 1); при ${T = {\text{100}}}$ нс, ${{{\theta }_{A}} = 0}^\circ $ (2) и 80° (3) и при ${T = {\text{200}}}$ нс, ${{{\theta }_{A}} = 0}^\circ $ (4) и 80° (5).

На рис. 6 и 7 кривые 2 и 3 соответствуют зенитным углам ${{{\theta }_{A}} = 0}^\circ $ и ${{{\theta }_{A}}}\,\, = 80^\circ $ для ФМ4 и ФМ8 сигналов с длительностью ${T = {\text{50}}}$ нс (частотная полоса $\Delta {F = 35.6}$ МГц). Видно, что вероятность ${{P}_{б}} = 0.001$ практически не зависит от анализируемых значений зенитных углов и достигается при ${{{{E}_{б}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{б}}} {{{N}_{{\text{0}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{N}_{{\text{0}}}}}} = 9.5$ дБ для ФМ4 и ${{{{E}_{б}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{б}}} {{{N}_{{\text{0}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{N}_{{\text{0}}}}}} > 20$ дБ для ФМ8, что согласуется с асимптотическим значением вероятности ошибки вероятности ошибки ${{P}_{б}} = 0.0016$, приведенном в табл. 2. Соответствующие энергетические потери по отношению к распространению в свободном пространстве достигают 2.5 дБ для ФМ4 и превышают 10 дБ для ФМ8 сигналов, что показывает неприемлемое качество функционирования информационных систем в последнем случае.

При уменьшении частотной полосы рассматриваемых сигналов $\Delta F$ (при увеличении длительности T) значения энергетических потерь уменьшаются. Кривые 4 и 5 соответствуют зенитным углам ${{{\theta }_{A}} = 0}^\circ $ и ${{{\theta }_{A}} = 80^\circ }$ для ФМ4 и ФМ8 сигналов с длительностью ${T = {\text{100}}}$ нс (частотная полоса $\Delta {F = 17.8}$ МГц). В этом случае вероятность ${{P}_{б}} = 0.001$ зависит от значений зенитных углов ${{{\theta }_{A}}}$ (различие значений ${{{{E}_{б}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{б}}} {{{N}_{{\text{0}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{N}_{{\text{0}}}}}}$ не превышает 0.5 дБ) и для ${{{\theta }_{A}} = 80^\circ }$ достигается при ${{{{E}_{б}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{б}}} {{{N}_{{\text{0}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{N}_{{\text{0}}}}}} = 8.5$ дБ для ФМ4 и ${{{{E}_{б}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{б}}} {{{N}_{{\text{0}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{N}_{{\text{0}}}}}} = 13.5$ дБ для ФМ8. Соответствующие энергетические потери по отношению к распространению в свободном пространстве достигают 1.5 дБ для ФМ4 и 3.5 дБ для ФМ8 сигналов. При уменьшении задаваемых значений ${{{P}_{б}}}$ энергетические потери увеличиваются, при ${{P}_{б}} = {{10}^{{ - 5}}}$ и ${{{\theta }_{A}} = 80^\circ }$ энергетические потери по отношению к распространению в свободном пространстве достигают 2.5 дБ для ФМ4 и 4.5 дБ для ФМ8 сигналов.

На рис. 8 кривые 2 и 3 соответствуют зенитным углам ${{{\theta }_{A}} = 0}^\circ $ и ${{{\theta }_{A}} = 80^\circ }$ для ФМ16 сигналов с длительностью ${T = {\text{100}}}$ нс ($\Delta {F = 17.8}$ МГц). Видно, что вероятность ${{P}_{б}} = 0.001$ при увеличении ${{{{E}_{б}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{б}}} {{{N}_{{\text{0}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{N}_{{\text{0}}}}}}$ не может быть достигнута, это согласуется с асимптотическими значениями вероятностей ошибки ${{P}_{б}} = 0.057$ для ${{{\theta }_{A}} = 0}^\circ $ и ${{P}_{б}} = 0.062$ для ${{{\theta }_{A}} = 80^\circ }$, приведенными в табл. 2. Это показывает неприемлемое качество функционирования информационных систем в данном случае. При уменьшении частотной полосы рассматриваемых сигналов $\Delta F$ значения энергетических потерь уменьшаются. Кривые 4 и 5 соответствуют зенитным углам ${{{\theta }_{A}} = 0}^\circ $ и ${{{\theta }_{A}} = 80^\circ }$ для ФМ16 сигналов с длительностью ${T = {\text{200}}}$ нс (частотная полоса $\Delta {F = 8.9}$ МГц). В этом случае вероятность ${{P}_{б}} = 0.001$ зависит от значений зенитных углов ${{{\theta }_{A}}}$ (различие значений ${{{{E}_{б}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{б}}} {{{N}_{{\text{0}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{N}_{{\text{0}}}}}}$ достигает 1 дБ для ${{P}_{б}} = 0.00001$) и для ${{{\theta }_{A}} = 80^\circ }$ достигается при ${{{{E}_{б}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{б}}} {{{N}_{{\text{0}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{N}_{{\text{0}}}}}} = 18$ дБ. Энергетические потери по отношению к распространению в свободном пространстве достигают 3.5 дБ. При уменьшении задаваемых значений ${{{P}_{б}}}$ энергетические потери увеличиваются, при ${{P}_{б}} = {{10}^{{ - 5}}}$ и ${{{\theta }_{A}} = 80^\circ }$ энергетические потери достигают 5 дБ.

Приведенные оценочные значения энергетических потерь при использовании рассматриваемого класса фазоманипулированных сигналов необходимо учитывать при оценивании энергетических бюджетов рассматриваемых линий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведены методы описания изменений комплексных огибающих цифровых сигналов при их распространении по трансионосферным линиям, основанные на методах линейной фильтрации. Рассматриваемые искажения сигналов обусловливают возникновение интерференционных межсимвольных и межканальных помех, которые снижают надежность связи, разрушая при определенных условиях нормальное функционирование спутниковых информационных систем. Особенностью этих помех является то, что невозможна их компенсация путем повышения мощности передаваемых радиосигналов. Рассмотрено искажающее действие трансионосферных линий на сигналы с фазовой манипуляцией ФМ4, ФМ8, ФМ16, активно используемые в приложениях. Разработана методика оценки статистических характеристик суммарных межсимвольных и межканальных помех для этих сигналов и определены их количественные средние значения, а также вычислены гистограммы распределения их мощности и гистограммы распределения отношений сигнал/помеха. С использованием этих характеристик оценены асимптотические вероятности ошибочного приема рассматриваемых сигналов с расширенным спектром при наличии лишь межсимвольных и межканальных помех для радиолинии Р-частотного диапазона. Показано, в частности, что асимптотическая вероятность ошибочного приема сигналов ФМ16 с частотной полосой 17.8 МГц (длительность сигналов ${T = {\text{100}}}$ нс) превышает 0.065.

Данное поведение асимптотических вероятностей ошибочного приема представляет ограничивающий фактор применения сигналов с фазовой манипуляцией с расширением их частотного спектра в спутниковых информационных системах, в частности для анализируемого P-частотного диапазона. Это обусловливает актуальность проблемы разработки методов снижения эффективности влияния ионосферы на вероятностные характеристики при приеме рассматриваемых сигналов с фазовой манипуляцией, что составляет перспективное направление научных исследований.

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.