Радиотехника и электроника, 2023, T. 68, № 2, стр. 121-126

ВВЕДЕНИЕ

В работе [1] были проведены оценки времени замираний радиоволн низкой частоты (НЧ) в волноводе “Земля–ионосфера” под влиянием мощного локального возмущения, всплывающего в атмосфере. Для этой цели была вычислена величина и динамика столкновительного поглощения волн, величина которого пропорциональна произведению N_e × ν_e, (N_e – концентрация свободных электронов, ν_e – их эффективная частота соударений). Произведение не зависит от величины геомагнитного поля, что позволило использовать модель изотропной ионосферы и упростило расчеты. Однако такой подход, строго говоря, не дает прямой оценки времени замираний при распространении НЧ-волн в волноводе, поскольку не позволяет вычислить коэффициенты отражения от слоя нижней ионосферы [2]. Для проведения расчетов в данной работе учитываем неоднородность и гиротропию ионосферной плазмы, что тематически продолжает работу [1].

В качестве источника заметных локальных возмущений атмосферы могут выступать электромагнитные импульсы молниевых разрядов, высыпания энергичных частиц радиационных поясов, излучение мощных наземных передатчиков; вторжение крупных метеоров или комет. Разряд молнии может индуцировать высыпания энергичных частиц радиационных поясов в нижнюю ионосферу, что приводит к заметному увеличению концентрации свободных электронов ионосферы в областях с горизонтальным размером до нескольких сотен километров [3].

Из крупных метеоритных тел, зафиксированных на территории РФ за последние примерно 100 лет, отметим Тунгусский метеорит с энергией ~200 ПДж (1 петаджоуль равен 10¹⁵ Дж) и Сихотэ-Алинский метеорит (~0.1 ПДж) [4]. Считаем подобного рода возмущения атмосферы сильными и локальными, если они приводят к увеличению ионизации (концентрации свободных электронов) окружающей среды на несколько порядков величины в области пространства, характерные размеры которой сравнимы с длиной НЧ-волны, т.е. составляют десятки или сотни километров.

Цель данной работы – дать оценку характеристик НЧ-сигнала при его распространении в волноводе “Земля–ионосфера” в присутствии сильного локального возмущения атмосферы, возникшего ниже ионосферы. В качестве модели такого возмущения используем простейшую регулярную (без учета тепловых эффектов и турбулентности) модель, описывающую в газодинамическом приближении поведение облака сильно ионизованной плазмы, образовавшегося после быстрого (секунда и менее) точечного выделения большого количества энергии в интервале значений ~0.1…10 ПДж [5]. Эта модель позволяет выявить особенности распространения НЧ-волн через возмущенную нижнюю ионосферу с помощью изменения всего двух начальных параметров возмущения – энергии Q и начальной высоты h₀. В работе рассмотрены сверхдлинные радиоволны в интервале частот 1…10 кГц (длины волн 30…300 км). Оценки проведены на основе численных расчетов затухания НЧ-волны в неоднородном анизотропном слое нижней ионосферы, параметры которого модифицируются всплывающей областью повышенной ионизации.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассмотрим модель распространения НЧ-волн в волноводе “Земля–ионосфера”, в рамках которой сигнал, распространяющийся от источника, представляется в виде набора лучей (локальных плоских волн), попадающих в приемник после последовательных отражений от земли и ионосферы. После суммирования всех подобных лучей получим полный принимаемый сигнал (метод многократно отраженных волн или “метод скачков”) [6]. В рамках этой модели достаточно вычислить коэффициенты отражения НЧ-волн от ионосферы в дискретном ряде точек на ее нижней границе.

Рассмотрим слой нижней ионосферы между высотами 50 и 150 км. Можно считать, что именно этот слой вносит основной вклад в коэффициенты отражения и поглощения волны [2]. Выше этого слоя ионосферу можно считать плавно меняющейся средой, а эффективная частота соударений электронов, ответственная за поглощение, становится пренебрежимо малой.

Основное физическое упрощение в отношении модели локального возмущения состоит в предположении, что максимальное выделение энергии возмущения происходит практически мгновенно. Это порождает ряд сложных переходных процессов в атмосфере, продолжительность которых составляет менее 1 с, после чего такое возмущение можно считать результатом точечного мгновенного изотропного выделения в атмосферу некоторой энергии Q. В результате формируется область горячей сильно ионизованной плазмы (“облако”) диаметром 1…3 км. Под действием архимедовой силы облако начинает подниматься вверх практически с постоянной скоростью и достигает верхней границы волновода, модифицируя ее параметры. Примерно через 3 мин от начала возмущения облако покидает волновод и более не оказывает воздействия на характеристики распространения НЧ-волн.

Максимальная величина ионизации в таком возмущении определяется в основном начальным количеством молекул воздуха в облаке. В атмосфере эта ионизация чрезвычайно велика – любой радиосигнал испытает при прямом прохождении через область возмущения “абсолютное” ослабление [5]. Однако в случае низких частот размеры облака в волноводе существенно меньше длины волны, поэтому до достижения нижней ионосферы область повышенной ионизации не может оказать заметного влияния на характеристики радиосигнала.

Основное упрощение модели ионосферы связано с предположением, что возмущение ионизации сохраняет структуру плоской слоистости среды, и поэтому может быть применима модель холодной плазмы. Эти предположения являются относительно грубыми. Однако следует учесть, что к моменту прохождения ионосферного слоя облако возмущения увеличивается по горизонтали значительно сильнее, чем по вертикали, достигая размеров в несколько сотен километров [1]. С учетом величины показателя преломления НЧ-волны в такой среде, на горизонтальном размере возмущения укладывается 10 и более длин волн. Температура электронов в облаке по мере увеличения высоты заметно падает, а в нижней ионосфере в отсутствие возмущения, напротив, возрастает до 1000 К и более. Если пренебречь эффектами генерации тепловых электростатических колебаний, то приближение холодной плазмы остается вполне применимым для получения количественных оценок [7].

Задача ставится следующим образом. Пусть на высоте h₀ над поверхностью земли в условный момент времени t = 0 происходит мгновенное точечное выделение энергии Q. По мере всплытия облако ионизации модифицирует параметры плазмы в слое нижней ионосферы. Следует определить результирующую зависимость от времени величин коэффициентов прохождения и отражения НЧ-волны в этом слое, расположенном на высотах 50…150 км над поверхностью земли.

Для моделирования движения облака используем модель [5]. Для расчетов характеристик отражения и прохождения НЧ-волны в слое используем процедуру численного интегрирования волновых уравнений [8]. Для невозмущенной ионосферы используем эмпирические модели, соответствующие равноденственному сезону при средней активности Солнца [9]. В пределах ионосферы пространственная структура вектора геомагнитного поля $\overrightarrow {{{B}_{0}}} $ хорошо описывается моделью точечного магнитного диполя, расположенного вблизи центра Земли с осью, наклоненной под некоторым углом к оси ее вращения [10]. Для этой модели вводится понятия геомагнитной широты Φ.

Пусть начало правой декартовой прямоугольной системы координат расположено на поверхности земли, а ось z направлена вертикально вверх. Плоская НЧ-волна с волновым вектором $\vec {k}$ падает снизу на горизонтальный неоднородный по оси z слой плазмы под углом θ с вертикалью. Верхняя и нижняя границы слоя соответствуют высотам z₁ и z₂ (для дневной модели эти высоты равны 100 и 50 км; для ночной – 150 и 75 км соответственно). Направим ось х так, чтобы вектор $\vec {k}$ находился в плоскости XZ. Направление локального геомагнитного поля определяется углом ψ вектора (–${{\vec {B}}_{0}}$) с вертикалью и углом азимута A, который отсчитывается от оси х до направления проекции ${{\vec {B}}_{0}}$ на земную поверхность. Отсчет идет против часовой стрелки, если смотреть на поверхность сверху вниз. Величина угла ψ определяется из соотношения ctgψ = 2 tg Φ. Везде в данной работе используем значение Φ = 60°, что соответствует северным приполярным областям, и A = 180°. В этом случае ψ ≈ 16.1°, плоскость распространения волны совпадает с плоскостью магнитного меридиана, и значения θ > 0 соответствуют трассе север-юг.

Традиционно [2] рассмотрим падающие плоские волны двух независимых поляризаций. Вертикальная поляризация означает, что вектор ${{\vec {E}}_{\parallel }}$ напряженности электрического поля волны лежит в плоскости (x, z), в которой лежит вектор $\vec {k}$. В случае горизонтальной поляризации вектор ${{\vec {E}}_{ \bot }}$ перпендикулярен этой плоскости, т.е. параллелен оси y. Если на анизотропный слой падает волна, например, горизонтальной поляризации, то отразятся волны и горизонтальной, и вертикальной поляризаций. Поэтому принято представлять коэффициент отражения в виде 2 × 2 матрицы [2, 8]. Приведем определения элементов этой матрицы:

где $\vec {E}$, $\vec {H}$ – электрическое и магнитное поле волны; стрелкой вверх отмечен компонент падающего поля, а стрелкой вниз – отраженного. Иными словами, диагональные элементы R₁₁ и R₂₂ соответствуют отражению с сохранением поляризации, а элементы R₁₂ и R₂₁ – отражению со сменой поляризации (в изотропной среде эти элементы равны нулю).

2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

На рис. 1 приведены результаты расчетов величин коэффициента прохождения по мощности D и коэффициентов отражения (1) для не возмущенной дневной и ночной моделей ионосферы в зависимости от угла падения волны для частоты 5 кГц. Для дневной ионосферы приведены зависимости всех коэффициентов, для ночной – только величины D, R₁₁, R₁₂, поскольку коэффициенты R₂₁ и R₂₂, полученные для ночной ионосферы, изменяются относительно других коэффициентов так же, как днем. Значения в децибелах вычисляются относительно единицы по мощности для D и по полю для коэффициентов отражения. Данные на рис. 1 позволяют оценить порядок величин исследуемых коэффициентов в отсутствие возмущения. В частности, из рисунка видно, что днем, когда нижняя граница ионосферы опускается приблизительно до 50 км в область повышенных значений ν_e, столкновительное поглощение возрастает, что приводит к заметному уменьшению величин коэффициентов отражения по сравнению с ночным временем, когда эффективная нижняя граница ионосферы находится на высоте 75 км.

Рис. 1.

Зависимость коэффициента прохождения по мощности D и коэффициентов отражения R от угла падения θ при h₀ = 10 км для дневной (штриховые кривые) и ночной (сплошные) модели ионосферы: D (1, 1 '), R₁₁ (2, 2 '), R₁₂ (3, 3 '), R₂₁ (4), R₂₂ (5).

При наличии возмущения интересуемся в основном зависимостями коэффициентов от времени t и начальной высоты h₀, поскольку из результатов работы [1] следует, что зависимости от начальной энергии Q и частоты волны f в интервале частот 1…10 кГц выражены относительно слабо. Поэтому все дальнейшие результаты приведены для θ = 40°; f = 5 кГц и Q = 1 ПДж.

По мере увеличения времени t облако возмущения всплывает в атмосфере приблизительно с постоянной скоростью. При увеличении Q эта скорость возрастает: для значений Q ~ 0.1…10 ПДж она меняется от ~0.4 до ~0.9 км/с. Когда облако повышенной ионизации достигает нижней ионосферы, коэффициент прохождения D начинает резко уменьшаться из-за роста столкновительного затухания НЧ-волны.

На рис. 2 приведены соответствующие зависимости коэффициентов от времени для ночной ионосферы. До прихода возмущения и после его выхода из нижней ионосферы значения коэффициентов соответствуют “фоновым” величинам на рис. 1 при θ = 40°. Однако для возмущенной ионосферы эти коэффициенты ведут себя по-разному. Значения R₁₁ и R₂₂ возрастают и приближаются к 1, т.е. падающая волна отражается практически полностью. Таким образом, для отраженной волны облако повышенной ионизации играет роль “зеркала”, а для проходящей – “поглотителя”.

Рис. 2.

Зависимость коэффициента прохождения по мощности D (штриховая кривая) и коэффициентов отражения R от времени для ночной модели ионосферы при h₀ = 10 км: R₁₁ (1), R₁₂ (2), R₂₁ (3), R₂₂ (4).

На рис. 3 приведены те же зависимости, но для дневной ионосферы. Поскольку кривые R₁₁ и R₂₂ во время возмущения практически сливаются, приведена только зависимость R₁₁(t). Невозмущенные значения R₁₁ и R₂₂ днем значительно меньше, чем ночью, поэтому описанный выше эффект возрастания R₁₁ и R₂₂ во время возмущения заметен отчетливее. Величины R₁₂ и R₂₁ равны нулю в изотропной среде. Из данных рис. 2 и 3 следует, что при резком увеличении произведения N_e × ν_e в гиротропной плазме она ведет себя как изотропная среда по отношению к распространению в ней НЧ-волн.

Рис. 3.

Зависимость коэффициента прохождения по мощности D (штриховая кривая) и коэффициентов отражения R от времени для дневной модели ионосферы при h₀ = 10 км: R₁₁ (1), R₁₂ (2), R₂₁ (3).

Расчет коэффициентов прохождения и отражения на полном временно́м отрезке связан с определенными вычислительными трудностями. Уменьшение величины напряженности поля в слое может быть столь велико, что это требует значительного увеличения длины разрядной сетки. Однако в этом нет необходимости, поскольку сами по себе эти малые величины внутри промежутка затухания волны не представляют физического интереса. По этой причине вычислительная процедура разбита на три части. Сначала значение t увеличивается с шагом 1 с от нуля до того момента t = t_s, когда величина D станет меньше заданной относительно малой величины, например, –50 дБ. Затем процедура интегрирования волновых уравнений останавливается и далее вычисляются только параметры облака возмущения до тех пор, пока в некоторый момент времени оно перестанет заметно модифицировать параметры нижней ионосферы на верхней границе z = z₁. На третьем этапе найденный момент времени используется как начальный и процедура интегрирования волновых уравнений запускается с уменьшением времени с шагом 1 с до достижения величиной D значений –50 дБ.

С ростом величины h₀ происходят несколько процессов. С одной стороны, падает начальная концентрация электронов в облаке из-за экспоненциального уменьшения плотности атмосферы с высотой. С другой стороны, уменьшается расстояние до ионосферы и изменяется скорость всплытия облака. В результате общее поглощение в слое возрастает. Кроме того, в интервале высот h₀ ~ 40…60 км (в зависимости от значения Q) происходит качественное изменение начальной формы и размеров облака [1].

На рис. 4 приведены зависимости момента времени t_s резкого спада величины D (см. рис. 2 и 3) от начальной высоты h₀ ≤ 60 км для дневной и ночной моделей ионосферы. Кривые монотонно падают, поскольку с ростом h₀ полное расстояние, проходимое облаком до нижней ионосферы, уменьшается. В дневное время z₂ = 50 км. Из рисунка видно, что в этом случае при h₀ > 40 км параметры слоя начинают заметно модифицироваться уже с момента начала возмущения. Для ночной ионосферы t_s ≈ 0 начиная с высоты h₀ ≈ 60 км.

Рис. 4.

Зависимость времени t_s начала спада коэффициента прохождения D от начальной высоты возмущения h₀ для дневной (1) и ночной (2) модели ионосферы.

На рис. 5 приведены зависимости величины Δt интервала времени спада величины D по уровню –20 дБ от начальной высоты h₀ ≤ 50 км для дневного и ночного времени (см. рис. 2 и 3). Таким образом, момент времени t = t_s + Δt соответствует моменту восстановления исходных коэффициентов отражения и прохождения после ухода облака из слоя. Из рисунка видно, что значения Δt в дневное время заметно меньше, чем в ночное, поскольку эффективная толщина дневной нижней ионосферы (50 км) меньше ночной (75 км). На дневной кривой заметно “плато” при h₀ >40 км, связанное с тем, что на этих высотах t_s ≈ 0 (см. рис. 4).

Рис. 5.

Зависимость времени Δt затухания волны по уровню –20 дБ от начальной высоты возмущения h₀ для дневной (штриховая кривая) и ночной (сплошная) модели ионосферы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведены численные расчеты характеристик распространения низкочастотных электромагнитных волн при прохождении плоского неоднородного слоя нижней ионосферы в присутствии всплывающего сильного локального возмущения атмосферы с учетом анизотропии среды. Использована разработанная ранее модель точечного возмущения, параметры которой зависят от двух величин: начальных высоты и энергии. Из анализа полученных результатов можно сделать следующие выводы.

1. Коэффициент прохождения по мощности D и кросс-поляризационные коэффициенты отражения резко уменьшаются под влиянием возмущения до физически малых величин. Ионосферная плазма при этом становится практически изотропной с точки зрения распространения НЧ-волн.

2. Диагональные элементы матрицы коэффициентов отражения, напротив, становятся близки к единице. Сам по себе этот факт не является неожиданным и может быть получен из анализа приближенных аналитических выражений для коэффициентов отражения в изотропном слое для простых модельных высотных профилей концентрации электронов [2].

3. Полученные результаты позволяют оценить длительность Δt замираний НЧ-радиоволн. Для трассы космос–Земля длительность замираний связана с периодом относительно малых значений D по уровню –20 дБ в сравнении со случаем полного пропускания D = 1. В дневное время Δt ~ 70…90 с. Ночью Δt ~ 90…110 с. Поскольку облако возмущения всплывает выше слоя, то эта оценка является оценкой снизу.

4. В случае распространения НЧ-волны в волноводе “Земля–ионосфера” коэффициенты отражения близки к единице. В этом случае локально возрастают НЧ-шумы естественного происхождения и указанные выше оценки длительности замираний носят характер оценки сверху.