Радиотехника и электроника, 2023, T. 68, № 2, стр. 127-130

ВВЕДЕНИЕ

Искусственные композиционные структуры на основе включений различной формы из разных материалов обладают характером дисперсии эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей, не наблюдающимся в макрооднородных средах. Такие материалы перспективны для применения в различных целях в технике СВЧ, в частности в качестве радиопоглощающих [1–3]. Известны радиопоглощающие материалы с хаотической и упорядоченной структурой на основе включений в виде отрезков проводящих волокон, распределенных в связующей среде [4–6]. При малой объемной концентрации включений такие материалы обладают высоким уровнем поглощения электромагнитной энергии, при этом дисперсионную зависимость релаксационного типа эффективной диэлектрической проницаемости (ЭДП), определяющую взаимодействие материала с электромагнитной волной, можно варьировать в широких пределах путем изменения его параметров. Представляет интерес дальнейшее исследование материалов такого типа не только на основе прямых отрезков проводов, но и на основе включений различной формы, в частности, замкнутых контуров с более сильным по сравнению с отрезками емкостным взаимодействием.

Целью данной работы является расчет эффективной диэлектрической проницаемости структуры на основе решеток из резистивных колец, расположенных в диэлектрическом связующем. Для решения задачи дифракции применен метод токовых элементов (МТЭ) [6–9]. Метод позволяет не только вычислять значения ЭДП, но и оценить применимость гомогенизации, не ограничиваясь ссылкой на малость характерных размеров по сравнению с длиной волны без соответствующих оценок.

1. ЗАДАЧА ДИФРАКЦИИ

На рис. 1 изображена плоская решетка из колец радиусом $R$ из провода радиусом $r$, с проводимостью ${{\sigma }}$, причем $r$ $ \ll $ $R$. Период решетки по осям $x$, $y$ одинаков и равен $2a$. Исследуемая структура состоит из $k$ таких плоских решеток, расположенных по оси $z$ на расстоянии $h$ одна от другой, находящихся в слое диэлектрика толщиной $d$ с диэлектрической проницаемостью ${{\varepsilon }}$. Каждая решетка смещена относительно соседних со сдвигом по осям $x$, $y$ на половину периода. Слой с решетками может быть расположен на электрическом зеркале, на магнитном зеркале или на полупространстве с известными материальными константами. Плоская электромагнитная волна длиной ${{\lambda }}$, поляризованная вдоль оси $y$, падает на структуру нормально из области свободного пространства. С учетом периодичности и симметрии структуры задача дифракции сводится к задаче рассеяния TEM-волны в канале Флоке (рис. 2), содержащем сегменты – четверти колец в сечениях

Рис. 1.

Плоская решетка тонких резистивных колец.

Рис. 2.

К задаче рассеяния в эквивалентном волноводе.

В соответствии с МТЭ, каждый сегмент разбивается на $N$ малых линейных элементов и решается задача возбуждения волновода токами в этих элементах с последующим наложением условий

где ${{E}_{i}}$ – касательная составляющая электрического поля на поверхности элемента в его средней части, ${{Z}_{i}}$ – комплексное погонное сопротивление, вычисляемое по известной формуле для импеданса круглого цилиндрического провода [10]. Равенства (2) приводят к СЛАУ относительно токов $\left\{ {{{I}_{i}}} \right\}$, через которые выражаются с учетом условий на границах $z = 0$, $z = d$ амплитуды всех типов волн канала Флоке внутри слоя и в области $z < 0$. В отличие от рассмотренных в [3, 6–9] структур, токовые элементы направлены под разными углами к осям $x$, $y$, поэтому при решении задачи возбуждения волновода [11] вычисление интегралов, которые содержат дельта-функцию, описывающую положение токов, выполняется через преобразование координат $x \to x{\kern 1pt} '$, $y \to y{\kern 1pt} '$, при котором начало координат ($x{\kern 1pt} '$, $y{\kern 1pt} '$) помещается в середину токового элемента, а ось $y{\kern 1pt} '$ направлена вдоль него.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ

Эффективная диэлектрическая проницаемость ${{{{\varepsilon }}}_{{{\text{эф}}}}}$ с действительной ${{\varepsilon '}}$ и мнимой компонентами вычислялась по значениям комплексного коэффициента отражения (КО) при расположении композита на электрическом и магнитном зеркалах аналогично работе [3]. Такой способ введения эффективной диэлектрической проницаемости соответствует известному методу измерения материальных констант в режимах “короткого замыкания” и “холостого хода”, однако не в обычном волноводе с металлическими стенками, а в канале Флоке. Для обеспечения абсолютной точности 0.01 вычисления вещественной и мнимой частей КО в приведенных расчетах число разбиений одного проводящего сегмента на элементы полагалось равным 40, число учитываемых собственных гармоник канала Флоке как для Е‑волн, так и для Н-волн составляло 4900, по 70 значений поперечных волновых чисел как по оси $x$, так и по оси $y$. Таким образом, общее число гармоник с учетом TEM-волны составляло 9801.

На рис. 3–5 приведены зависимости от длины волны компонент ${{{{\varepsilon }}}_{{{\text{эф}}}}}$ композита при $k = 3$, $r = $ = 5 мкм, $a = 0.005$ м, $h = $ 0.001 м и разных значениях других параметров. На данных рисунках кривые 1 и 2 соответствуют компонентам ${{\varepsilon }}{\kern 1pt} {\text{'}}$ и первой рассматриваемой структуры, а кривые 3 и 4 – ${{\varepsilon }}{\kern 1pt} {\text{'}}$ и второй структуры. Все кривые соответствуют структуре со сдвигом соседних решеток, за исключением кривых 3, 4 на рис. 5, которые соответствуют структуре без сдвига. Критерием точности нахождения ЭДП, как и в [6–8], было соответствие между значениями КО от гомогенизированной структуры ${{K}_{{\text{г}}}}$ и значениями KO, полученными из решения задачи дифракции ${{K}_{{\text{д}}}}$ при помещении структуры на металлическое или магнитное зеркало, а также на полупространство с диэлектрической проницаемостью ${{\varepsilon }}$, равной проницаемости связующего. Наибольшее различие ${{K}_{{\text{г}}}}$ и ${{K}_{{\text{д}}}}$ имело место в последнем варианте. Для длин волн, в три и более раз превосходящих период структуры, это различие не превышало 0.01 как для действительных, так и для мнимых компонент ${{K}_{{\text{г}}}}$ и ${{K}_{{\text{д}}}}$. Отметим, что наращивание числа $k$ плоских решеток больше трех не приводит к существенному изменению ЭДП.

Рис. 3.

Зависимость компонент ЭДП от длины волны при R = 4.5 мм, ${{\varepsilon }}$ = 1.8; ${{\sigma }} = 5 \times {{10}^{4}}$ См/м (1, 2), ${{\sigma }} = 1.5 \times {{10}^{5}}$ См/м (3, 4).

Рис. 4.

Зависимость компонент ЭДП от длины волны при ${{\varepsilon }}$ = 1.8, ${{\sigma }}\,{\text{ = }}\,{\text{1}}{{{\text{0}}}^{5}}$ См/м; R = 4 (1, 2) и 4.5 мм (3, 4).

Рис. 5.

Зависимость компонент ЭДП от длины волны при R = 4 мм, $\sigma = {{10}^{5}}$ См/м, ${{\varepsilon }}$ = 2.5 для решеток со сдвигом (1, 2) и без сдвига (3, 4).

Из рис. 3 видно, что увеличение проводимости материала провода привело в большей части диапазона длин волн к уменьшению и увеличению ${{\varepsilon }}{\kern 1pt} {\text{'}}$, при этом максимальное значение сместилось в коротковолновую область. Отметим, что удельные проводимости материала колец, при которых проводились расчеты, характерны для карбонизированных и графитированных углеродных волокон [4, 12].

Из рис. 4 видно, что увеличение радиуса колец привело к уменьшению ${{\varepsilon }}{\kern 1pt} {\text{'}}$ и увеличению в большей части диапазона, при этом максимум зависимости сместился в длинноволновую область.

Сравнение кривых 1, 2 на рис. 5 и рис. 4 показывает, что увеличение диэлектрической проницаемости связующего от значения 1.8 до значения 2.5 привело к смещению зависимостей ${{\varepsilon }}{\kern 1pt} {\text{'}}\left( {{\lambda }} \right)$, в сторону увеличения.

Кривые 3, 4 на рис. 5, в отличие от проанализированных выше, соответствуют структуре без сдвига плоских решеток, но при тех же значениях параметров структуры со сдвигом, которым соответствуют кривые 1, 2 этого же рисунка. Малое отличие зависимостей 3, 4 от зависимостей 1, 2 можно объяснить тем, что токи смещения между соседними кольцами плоской решетки более локализованы в области между ними по сравнению с токами смещения между соседними линейными диполями, рассмотренными в [6, 7]. Это приводит к ослаблению взаимодействия между плоскими решетками по сравнению с композитом на основе линейных отрезков провода, в связи с чем в рассматриваемой структуре сдвиг соседних решеток не приводит к существенному изменению ЭДП.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложенный в [6–9] метод токовых элементов применен к решению задачи дифракции нормально падающей электромагнитной волны на решетке из кольцевых резистивных элементов, токи в которых в отличие от структур, рассмотренных в указанных работах, направлены под различными углами к поперечным координатным осям канала Флоке. ЭДП структуры вычисляется по значениям комплексного коэффициента отражения при расположении структуры на электрическом и магнитном идеальных отражателях.

Численными расчетами показан релаксационный характер дисперсии ЭДП. Показано, что при длинах волн, в три и более раз превосходящих период структуры, замена решетки гомогенным слоем приводит к абсолютной ошибке вычисления, вещественной и мнимой частей КО, не превышающей 0.01. Адекватность описания структуры через ЭДП указывает на отсутствие или слабость квазимагнитного эффекта [13]. Последнее объясняется тем, что плоскости кольцевых проводящих контуров параллельны вектору магнитного поля первичной волны.

Рассмотрено влияние параметров решетки на ЭДП и показана возможность варьирования ЭДП в широких пределах. Результаты расчетов применимы к другим диапазонам длин волн при соответствующем масштабировании геометрических размеров рассмотренных структур.

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.