Радиотехника и электроника, 2023, T. 68, № 2, стр. 152-156

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время исследуются управляемые и реконфигурируемые метаструктуры, в которых электродинамические объекты объединяются с объектами, обладающими физическими свойствами, изменяемыми при внешнем воздействии. Использование варактора позволяет осуществить электрическое управление [1, 2], ферромагнетика – магнитное [3, 4], варактора в комбинации с магнетиком – магнитоэлектрическое [5], оптическое достигается применением полупроводников [6‒13]. Например, как показано в [5], применение метаструктуры “ферритовая пластина + нагруженные варакторами проводящие элементы в виде диполя или колец” в качестве разделителя пучка в модифицированном мета-интерферометре приводит к возможности управления интерферограммой магнитным и электрическим внешними полями. При этом наблюдается селективно управляемая невзаимность прохождения микроволн в интерференционных полосах запрета при воздействии управляемого магнитостатическим полем ферромагнитного и электрически управляемого дипольного резонансов на дисперсионные характеристики.

Радиофотонный прорыв и развитие микроволновой фотоники, связанной с проблемами передачи, приема, и преобразования информации с помощью волн микроволнового диапазона и фотонных систем, инициируют разработку метаматериалов, позволяющих использовать прямые оптические методы управления в микроволновом диапазоне, основанные на применении полупроводников в условиях возбуждения управляющим оптическим облучением. Разнообразие полупроводников и метаструктур, возможности волоконно-оптического управления, позволяющего оказывать воздействие на отдельные матаатомы структуры, могут стимулировать обнаружение новых свойств или выяснение механизмов фотовозбуждения.

Управляемые методами фотоники метаструктуры, содержащие резонансные электропроводящие дипольные и киральные элементы с CdS и CdSe в разрывах, впервые предложены, реализованы и исследованы в волноводе и мета-интерферометре в диапазоне 3…12 ГГц в работе [13]. В этой работе впервые экспериментально обнаружено, что при изменении мощности оптического излучения P_λ, направляемого оптоволокном в область разрыва, в ситуациях, когда энергия фотона не только выше ширины запрещенной зоны, но и ниже ее, в спектре прохождения микроволнового излучения происходит трансформация резонансного отклика соответствующего элемента. Продемонстрировано плавное изменение интенсивности практически до уровня прозрачности, сопровождаемое смещением частоты в сторону низких частот, а также трансформация полосы запрета в интерферограмме мета-интерферометра с изменением ширины в несколько раз. При этом были обнаружены взаимосвязь резонансных откликов метаструктур и интерферограммы с мнимой Imε^GHz(P_λ) и действительной Reε^GHz(P_λ) частями фотоиндуцированной диэлектрической проницаемости. В [13] обнаружено также отклонение от модели Друде [14].

В данной работе для анализа поведения фотоиндуцированной диэлектрической проницаемости ε полупроводников в широком диапазоне частот развивается теория в рамках экситонного механизма, предложенного нами в [15], при использовании модели многоуровневой квантовой системы [16, 17]. Экспериментальное подтверждение не-друдеподобных откликов получено измерениями в гигагерцовом (ГГц) диапазоне фотоиндуцированной ε образцов CdS, CdSe и Si в волноводном резонаторе и пропускания T образцов Si в свободном пространстве при волоконно-оптическом облучении (P_λ = 0…370 мВт, λ = 0.97 мкм).

1. ФОТОИНДУЦИРОВАННОЕ ИЗМЕНЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ (ТЕОРИЯ)

Рассмотрим вывод соотношений, необходимых для анализа фотоиндуцированного изменения диэлектрической проницаемости δε полупроводников в широком диапазоне частот ω (Δω_ex – область частот переходов между уровнями экситона) с учетом возможных резонансов на частотах переходов, включая выделение медленных компонент элементов матрицы плотности экситонов.

Вклад $\delta \varepsilon _{\omega }^{{{\text{ex}}}} = 4\pi {{N}^{{{\text{ex}}}}}\chi _{\omega }^{{{\text{ex}}}}$ экситонов в диэлектрическую проницаемость среды связан с амплитудой суммарной поляризации экситонов единицы объема среды

(${{N}^{{{\text{ex}}}}}$ – концентрация экситонов) и с восприимчивостью экситона $\chi _{\omega }^{{{\text{ex}}}}$ на частоте $\omega = 2\pi f$. Используя представление взаимодействия в соответствии с [16], определяем $\chi _{\omega }^{{{\text{ex}}}}$ через амплитуду спектральной компоненты квантово-механического среднего от оператора $\hat {\vec {d}}$ дипольного момента экситона

Здесь ${{\vec {d}}_{{r{\kern 1pt} 'r}}} = \vec {d}_{{rr{\kern 1pt} '}}^{*}$ и ${{\sigma }_{{r{\kern 1pt} 'r}}} = \sigma _{{rr{\kern 1pt} '}}^{*}$ – матричные элементы оператора дипольного момента и матрицы плотности (статистического оператора) для соответствующих состояний квантовой системы, моделирующей экситон, σ_rr – населенность r-го уровня, ${{\omega }_{{rr{\kern 1pt} '}}} = \left( {{{\mathcal{E}}_{r}} - {{\mathcal{E}}_{{r{\kern 1pt} '}}}} \right){{\hbar }^{{ - 1}}}$ – частота перехода между уровнями с собственными энергиями ${{\mathcal{E}}_{r}},{{\mathcal{E}}_{{r{\kern 1pt} '}}}$. Совокупность индексов r соответствует всем состояниям системы, включая подуровни, на которые расщепляются уровни из-за взаимодействия с диссипативной системой с главным квантовым числом n. При этом r упорядочены так, что их рост сопровождает увеличение энергии состояния ${{\mathcal{E}}_{r}}$.

Кинетическое уравнение, необходимое для описания поведения элементов ${{\sigma }_{{rr{\kern 1pt} '}}}$ матрицы плотности под действием электрического поля

микроволнового (частота ${{\omega }_{j}} = \omega $) и оптического (частота ${{\omega }_{j}} = \Omega $) излучения (${{\vec {e}}_{j}}$ – единичный вектор в направлении поляризации j-й волны), приведем в виде системы уравнений с явно выделенной зависимостью от времени коэффициентов при элементах матрицы плотности:

(2)

(3)

В (2), (3) использованы представление взаимодействия и дипольное приближение, в котором оператор энергии взаимодействия с излучением $\hat {V} = - \hat {\vec {d}}\vec {E}$, а $V_{{rr{\kern 1pt} '}}^{{(j)}} = - {{\vec {d}}_{{rr{\kern 1pt} '}}}{{\vec {e}}_{j}}{{E}_{j}}$; и – вероятности релаксационных переходов системы за единицу времени из состояния r в состояние r" и из состояния r" в r, ${{\tau }_{{rr{\kern 1pt} '}}}$ – время поперечной релаксации для перехода между уровнями r и r'.

Как следует из (1), непосредственного вклада населенностей ${{\sigma }_{{rr}}}$ экситонных уровней в $\left\langle {\hat {\vec {d}}} \right\rangle $ нет, поскольку диагональные элементы дипольного момента экситона равны нулю. При вычислении вклада недиагональных элементов примем во внимание, что в измерениях $\varepsilon _{\omega }^{{{\text{ex}}}}$ микроволновая частота $\omega $ при сканировании может проходить через резонансы с частотами переходов между уровнями. Существенное значение могут иметь также резонансы с участием оптической частоты Ω и частот переходов из состояний дискретного спектра в состояния непрерывной его части. Учет резонансов ведется методом усреднения [17, 18]. В элементах матрицы плотности выделяют медленные ${{\bar {\sigma }}_{{rr{\kern 1pt} '}}}$ и быстропеременные ${{\tilde {\sigma }}_{{rr{\kern 1pt} '}}}$ компоненты (${{\sigma }_{{rr'}}} = {{\bar {\sigma }}_{{rr'}}} + {{\tilde {\sigma }}_{{rr'}}}$), на данном этапе нам достаточно первого приближения, в котором в правых частях (2), $(3)$ пренебрегают быстропеременными компонентами матрицы плотности. В результате (3) переходит в уравнение

(4)

где введены расстройки . Полученное при интегрировании в приближении постоянства величин и элементов установившееся его решение

(5)

описывает стационарную ситуацию, в которой переходные процессы можно считать завершившимися. Подставив (5) в (1), получаем поляризацию экситона

(6)

Чтобы найти амплитуду на частоте ${{\omega }_{j}}$, в первом слагаемом надо в суммах по r" полагать r" = r', во втором r" = r. Умножив на ${{\vec {e}}_{j}}$, находим связанную с восприимчивостью $\chi _{{(jj)}}^{{{\text{ex}}}}({{\omega }_{j}})$ проекцию

Нижние индексы j дипольных моментов, восприимчивостей и поляризуемостей означают, что взяты проекции на направления ${{\vec {e}}_{j}}$.

В итоге представим экситонный вклад в фотоиндуцированную микроволновую диэлектрическую проницаемость полупроводника в виде, учитывающем возможные резонансы:

Разумеется, (8), как и другие соответствующие соотношения, необходимо дополнять поправкой на фактор локального поля, которая, например в кварце, может иметь вид ${{\left( {\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{\varepsilon } + 2} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{\varepsilon } + 2} \right)} 3}} \right. \kern-0em} 3}$ с учетом преобладания доли решетки и валентных электронов. Кроме того, поскольку в (8) состояния непрерывной части энергетического спектра экситонов учтены, в ${{\varepsilon }_{\omega }}$ не включена добавка, связываемая со свободными носителями заряда.

Из (8) следует, что в условиях, близких к термодинамическому равновесию:

1) для всего рассматриваемого диапазона частот характерно увеличение Imε с ростом P_λ (экспериментальное подтверждение продемонстрировано для ГГц-диапазона, рис. 1а)

Рис. 1.

Измеренная в волноводном резонаторе (f = = 4.72 ГГц) относительно P_λ = 0 динамика диэлектрической проницаемости Si (1), CdSe (2) и CdS (3) при изменении P_λ (λ = 0.97 мкм): δIm ε^GHz (а) и δRe ε^GHz (б).

2) на частотах ω > ∆ω_ex, (терагерцы, оптика), когда населенность экситонных уровней убывает с увеличением их собственных энергий, реализуется друдеподобное поведение: уменьшение Reε с ростом мощности облучения P_λ и увеличение Imε (соответственно, уменьшение T) c понижением частоты при фиксированной P_λ (экспериментальное подтверждение на рис. 1 в [19]).

Рис. 2.

Схема измерений в свободном пространстве: 1 – передающий, 2 – приемный волновод.

3) на частотах ω < ∆ω_ex, (гигагерцы) проявляется не-друдеподобное поведение Reε (увеличение с ростом P_λ, экспериментальное подтверждение на рис. 1б), и Imε, убывающей с понижением частоты ω при одинаковом облучении, что приводит к росту пропускания T (экспериментальное подтверждение на рис. 3).

Рис. 3.

Измеренная в свободном пространстве динамика коэффициента пропускания δT = T(P_λ)/T(P_λ = 0) полоски Si в зависимости от частоты при P_λ = = 190 (1), 250 (2), 370 мВт (3).

4) в переходной области (частоты ω ≅ ∆ω_ex) зависимость Imε(ω) и коэффициента поглощения имеет вид колоколообразной кривой, поднимающейся с увеличением мощности фотооблучения (эксперимент см. в [19, рис. 1]). Проявляется влияние резонансов в виде пиков при совпадении частоты ω с частотой отдельного перехода ω_r'r, которые экспериментально могут быть обнаружены при низких температурах.

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Для измерений фотоиндуцированной ε используем прямой резонаторный метод [13, 15, 20] при помещении образцов в волноводный резонатор (48 × 24 × 40 мм) отражательного типа (f = = ω/2π = 4.7 ГГц), см. [15, рис. 1].

Исследуем динамику комплексной диэлектрической проницаемости δε^GHz образцов Si, CdS и CdSe в условиях облучения в зависимости от P_λ = = 0…370 мВт (плотность мощности 5 Вт/см²) относительно P_λ = 0 для исключения из определяемых параметров объема образца. Измеряем для повышения чувствительности добротность резонатора не по ширине резонансной кривой, а по глубине (коэффициенту отражения R от резонатора на резонансной частоте f) [21 ] . Приблизительные размеры образцов CdS и CdSe равны 4 × 4.5× 0.35 мм; образец Si изготовлен в виде полоски (поперечные размеры 22 × 4.6, толщина 0.55 мм). Оптоволокно направляем перпендикулярно к центру образца через отверстие в резонаторе.

Определяем

δImε^GHz = ${{\operatorname{Im} \varepsilon _{{P\lambda }}^{{{\text{GHz}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\operatorname{Im} \varepsilon _{{P\lambda }}^{{{\text{GHz}}}}} {\operatorname{Im} \varepsilon _{{P\lambda = 0}}^{{{\text{GHz}}}}}}} \right. \kern-0em} {\operatorname{Im} \varepsilon _{{P\lambda = 0}}^{{{\text{GHz}}}}}}$ и δReε^GHz = ${{ = \operatorname{Re} \varepsilon _{{P\lambda }}^{{{\text{GHz}}}} - 1} \mathord{\left/ {\vphantom {{ = \operatorname{Re} \varepsilon _{{P\lambda }}^{{{\text{GHz}}}} - 1} {\operatorname{Im} \varepsilon _{{P\lambda = 0}}^{{{\text{GHz}}}} - 1}}} \right. \kern-0em} {\operatorname{Im} \varepsilon _{{P\lambda = 0}}^{{{\text{GHz}}}} - 1}}$.

Измеряем R, R_{P = 0}, R_Pλ – коэффициенты отражения по напряжению от пустого резонатора, резонатора с образцом при P = 0 и при P_λ; f, f_{P = 0}, f_Pλ – частоты резонатора без образца, с образцом при P = 0 и при P_λ.

Результаты измерений δReε(P_λ) и δImε(P_λ) приведены на рис. 1a, 1б. Видим, что с ростом P_λ Imε^GHz увеличивается (более чем на порядок для Si и в несколько раз для CdS и CdSe) с насыщением при P_λ > > 200 мВт (см. рис. 1а). При этом Reε^GHz увеличивается с насыщением (приблизительно в 1.6 раз для Si и 1.35 раз для CdS и CdSe, см. рис. 1б) – не-друдеподобный отклик.

Отметим представленный здесь впервые эффект насыщения в поведении Reε^GHz образцов CdS и CdSe.

Измеряем δT(P_λ) = T(P_λ)/T(P_λ = 0) (рис. 2), располагая полоску Si (22 × 4.6 × 0.55 мм) в свободном пространстве в разрыве между приемным и передающим волноводами для диапазонов частот 8…12, 18…28 и 26…38 ГГц. Результаты измерений δT(P_λ), приведенные на рис. 3, показывают, что пропускание увеличивается с понижением частоты для одинаковой мощности P_λ, что находится в согласии с теорией, отмечающей уменьшение роста δImε с понижением частоты в ГГц-диапазоне при f < ∆f_ex (∆f_ex = ∆ω_ex/2π – область, в которой расположены частоты экситонных переходов f_ex). При этом δT уменьшается с приближением к насыщению при P_λ > 200 мВт, как продемонстрировано в [15, рис. 3].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании полученных соотношений объяснены различия в поведении δε в ТГц- и ГГц-диапазонах (друдеподобное и не-друдеподобное), наблюдаемые при малых мощностях P_λ как в работах [13, 15, 19], так и в данной работе измерениями образцов CdS, CdSe и Si в ГГц-диапазоне. Для объяснения эффектов насыщения в условиях больших величин P_λ (экспериментальное наблюдение на рис. 1а, 1б при P_λ > 200 мВт) необходимо учесть взаимодействие между экситонами, находящимися в состояниях непрерывного спектра.

Измерения в резонаторе (f = ω/2π = 4.7 ГГц) при волоконно-оптическом облучении мощностью P_λ = 0…370 мВт (λ = 0.97 мкм) показали увеличение Imε^GHz (более чем на порядок для Si и в несколько раз для CdS и CdSe). Продемонстрировано не-друдеподобное поведение Reε^GHz (увеличение приблизительно в 1.6 раз для Si и 1.35 раз для CdS и CdSe с ростом P_λ).

Впервые обнаружен эффект насыщения Reε^GHz для образцов CdS и CdSe при P_λ > 200 мВт.

Измерениями Si в свободном пространстве продемонстрировано увеличение пропускания T (вместо убывания по Друде) с понижением частоты f при фиксированной мощности P_λ, что находится в согласии с теорией, отмечающей уменьшение роста δImε с понижением частоты в ГГц- диапазоне при f < ∆f_ex.

Результаты могут быть полезны в микроволновой фотонике при расчетах, разработке управляемых коммуникационных систем.

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.