Радиотехника и электроника, 2023, T. 68, № 3, стр. 263-270
Оптимизация гарантированной скорости передачи информации псевдослучайными сигналами с рандомизированной базой в условиях преднамеренных помех
А. М. Чуднов a, *, Я. В. Кичко a, Л. П. Сапунова a
a Военная академия связи
194064 Санкт-Петербург, Тихорецкий просп., 3, Российская Федерация
* E-mail: chudnow@yandex.ru
Поступила в редакцию 05.08.2022
После доработки 20.10.2022
Принята к публикации 26.10.2022
- EDN: ICRRVO
- DOI: 10.31857/S0033849423030051
Аннотация
Рассмотрены принципы анализа и оптимизации параметров и режима обработки сигналов в системе передачи информации с обратным каналом, функционирующей в условиях воздействия преднамеренных помех, структура которых может подбираться с позиции нарушения (ухудшения) работы системы. Предложен алгоритм формирования и обработки псевдослучайных сигналов с рандомизированной базой, который обеспечивает повышение скорости передачи информации системой в классе помех с ограниченной средней мощностью при обеспечении исходных показателей достоверности. Представлена методика, приведены примеры расчета и показаны графики зависимостей гарантированной скорости передачи информации в системе с рандомизированным двухступенчатым переключением базы сигналов от средней мощности оптимизированной помехи.
ВВЕДЕНИЕ
Данная работа продолжает исследования методов анализа и оптимизации параметров и режима обработки сигналов в системе передачи информации (СПИ), функционирующей в условиях воздействия преднамеренных помех, структура которых может подбираться с позиции нарушения (ухудшения) работы системы [1–4].
Вопросам обеспечения гарантированных показателей СПИ, в частности функционирующей в условиях преднамеренных помех, в литературе уделяется значительное внимание (см., например, работы [1–23] и библиографию в них). На основе теоретических исследований разработаны, внедрены и широко используются в различных сферах линии связи с псевдослучайными сигналами (ПСС) [1–13]. Вместе с тем задачи построения и исследования эффективности оптимальных алгоритмов работы СПИ на различных уровнях функциональной архитектуры изучены весьма в малой степени. В этом отношении к решенным вопросам в области передачи дискретных сообщений можно отнести лишь вопросы построения и анализа помехоустойчивости алгоритмов формирования и приема двоичных сигналов, являющихся $\varepsilon {\kern 1pt} - $оптимальными с позиции обеспечения минимальной вероятности ошибочного приема бита информации в соответствующих классах помех. А именно, в [5–7] для класса помех с ограничениями на среднюю и пиковую мощность построены оптимальные приемники псевдослучайных сигналов, модулированных по фазе псевдослучайной {–1,1}-последовательностью (ФМ ПСС). В [1–3] построены $\varepsilon {\kern 1pt} - $оптимальные алгоритмы формирования и приема амплитудно-фазоманипулированных сигналов при ограничениях на энергию, а также на среднюю мощность помехи и установлена их асимптотическая оптимальность для сигналов с большой базой. Существенное расхождение оценок показателей СПИ, использующих двоичные сигналы, с полученными верхними границами (расхождение составляет около 6 дБ [2]) дает основания для поиска более эффективных алгоритмов передачи информации в условиях преднамеренных помех.
Цель данной работы – разработка методики и получение оценок выигрыша в гарантированной скорости передачи сообщений за счет рандомизированного переключения базы ПСС при воздействии наихудшей по структуре помехи в классе помех с ограничением на среднюю мощность. Такой тип ограничений представляет наибольший практический интерес с учетом следующих обстоятельств:
− существующие и проектируемые комплексы радиоэлектронного противодействия способны формировать помехи с весьма большими значениями пикфактора, и степень их воздействия на СПИ в основном определяется средним значением мощности источника [14, 15];
− источники помех (ИП), как правило, ориентированы на подавление группы радиолиний, что позволяет перераспределять энергию между этими линиями с обеспечением наихудшего воздействия на подавляемые линии в рамках ограничений на общую среднюю мощность источника;
− класс помех с ограничениями на среднюю мощность является наиболее широким: оценки гарантированной помехоустойчивости для этого случая представляют собой соответствующие оценки и для других классов помех.
Исследуемые в работе задачи в общем плане соответствуют постановкам, рассмотренным в [1–4] и направленным на оптимизацию СПИ с обратной связью, в которых канальный блок формируется в виде слов избыточного кода, работающего в режиме исправления и обнаружения ошибок с использованием ФМ ПСС для передачи битов на физическом уровне. Вместе с тем для упрощения представления основного результата, а именно влияния рандомизации базы ПСС на гарантированный показатель скорости передачи данных, параметры кода и режима декодирования канального блока полагаются фиксированными. Ясно, что при согласованном переключении других параметров СПИ совместно с параметрами базы можно получить дополнительный эффект, который также может быть оценен в рамках предложенной методики.
1. МОДЕЛЬ СПИ В УСЛОВИЯХ ПРЕДНАМЕРЕННЫХ ПОМЕХ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
1.1. Теоретико-игровая модель взаимодействия СПИ и ИП
Опишем задачу в терминах теории игр следующим образом. Имеется класс $\mathcal{U}$ допустимых вариантов построения СПИ (в данном случае с двухуровневой базой ПСС, далее – СПИ-2) и класс $\mathcal{V}$ вариантов постановки помех (с ограниченной средней мощностью). Для каждой системы U ∈ $\mathcal{U}$ и заданных условий V ∈ $\mathcal{V}$ в соответствии с формализованной моделью далее определим показатель эффективности функционирования СПИ Q(U, V), характеризующий среднюю скорость передачи информации, как функцию Q: $\mathcal{U} \times \mathcal{V}$ → [0, ∞). Тогда в классе условий $\mathcal{V}$ критерий оптимальности системы оценивается величиной
интерпретируемой как гарантировано обеспечиваемая эффективность функционирования системы U в классе условий $\mathcal{V}$. Задача синтеза системы состоит в максимизации этого показателя выбором (определением) допустимого в определенном классе 𝒰 варианта построения системы U ∈ $\mathcal{U}$ и представляется выражением
Задача (1) является составной частью теоретико-игровой задачи, представленной игрой $\mathcal{G}$ = $\mathcal{G}$(Q, $\mathcal{U}$, $\mathcal{V}$) [13, 16, 24] с множествами $\mathcal{U}$, $\mathcal{V}$ стратегий игроков (СПИ и источника помехи) и функцией выигрыша первого игрока (СПИ) Q(⋅, ⋅). Пара (U, V) ∈ $\mathcal{U} \times \mathcal{V}$ называется ситуацией игры 𝒢, для заданной СПИ U ' величины Q – (U ') и ${{Q}_{*}}$ = sup U∈ 𝒰Q – (U) – гарантированным значением показателя эффективности, обеспечиваемым при использовании варианта системы U ' и нижним значением (нижней ценой) игры соответственно.
Формализация задачи (1) проводится на основе конкретизации конструкций $\mathcal{U}$, $\mathcal{V}$, Q, представленных ниже моделями СПИ и ИП. При этом расширение множества $\mathcal{U}$ допустимых вариантов СПИ относительно исходного множества ${{\mathcal{U}}_{1}}$ систем с нерандомизированной базой ПСС (далее – СПИ-1) позволяет получить дополнительный выигрыш.
1.2. Формирование, передача и обработка данных в СПИ
Процессы формирования, обработки и передачи данных на физическом и канальном уровнях СПИ-2 иллюстрируются функциональной схемой, представленной на рис. 1.
Поступающие от источника данных информационные символы ai ∈ {0, 1} подаются в кодирующее устройство (КУ), которое формирует канальные блоки (a1, …, an), представляющие собой кодовые слова (n, k)-кода (n – длина блока, k – число содержащихся в нем информационных элементов), и подает их в модуль рандомизации базы (МРБ). МРБ преобразует символы кодовых слов в псевдослучайную {–1,1}-последовательность, длина β которой (база ПСС) выбирается псевдослучайным образом: β1 с вероятностью Pr{β = β1}= Pβ или β2 с вероятностью Pr{β = β2} = 1 – Pβ, после чего передает ее в перемежающий модуль (ПМ). В перемежающем модуле из определенного числа L канальных блоков формируется макроблок, состоящий из nL символов, которые перемешиваются по псевдослучайному закону, известному как на передающем, так и принимающем концах СПИ, и затем подаются в модулятор (М), где осуществляется их фазовая модуляция. Сформированные таким образом на передающем конце сигналы s(t) поступают в канал связи (КС1), в котором они смешиваются с преднамеренной помехой v(t), генерируемой источником противодействующей системы и совокупностью случайных помех (шумов) ξ(t). При этом принимаемый из КС1 сигнал имеет вид
Поступающие из КС1 сигналы u1(t), u2(t), подаются на вход демодулятора (ДМ), который обрабатывает их в соответствии с величиной базы и подает зарегистрированные данные в перемежающий модуль (ПМ*), осуществляющий обратное перемежение (восстановление исходного порядка следования) символов макроблока и выдачу сформированных канальных блоков (c1, …, cn) в декодирующее устройство (ДКУ).
Декодирующее устройство работает в режиме исправления ошибок кратности менее или равной r, причем r ≤ t, где t – максимальная кратность гарантированно исправляемых заданным кодом ошибок [25]. Так что не исправленные кодом ошибки либо переспрашиваются по обратному каналу связи (КС2) модулем переспроса (МП*) и повторяются на передаче модулем повторения (МП), либо декодируются неправильно и выдаются получателю с ошибкой.
Отметим, что приведенная модель СПИ при Pβ = 1 и/или β1 = β2 описывает систему с нерандомизированной базой.
1.3. Воздействие на СПИ преднамеренной помехи
Рассматривается модель источника помех с “сильной инерционностью” контура управления [16], в соответствии с которой невозможна постановка так называемой “помехи вслед сигналу”, т.е. помехи, воздействующей на символ канального блока ai с использованием информации о ранее принятой части этого же символа. Вместе с тем источнику помех известны все параметры, характеризующие СПИ.
Для описания показателей, характеризующих воздействие помехи на процесс передачи данных, введем дополнительно обозначения: Es, Ev – соответственно энергия реализации сигнала и преднамеренной помехи на длительности сигнала, Eξ – спектральная плотность мощности шума; δv = = Ev/Es, δξ= Eξ/2Es. На физическом уровне вероятность ошибки на бит будем оценивать на основе интеграла вероятностей Гаусса Φ(⋅) выражением
(2)
$p = p\left( {\frac{{{{\delta }_{v}}}}{\beta } + {{\delta }_{\xi }}} \right) \approx 1 - \Phi \left( {\sqrt {{\beta \mathord{\left/ {\vphantom {\beta \delta }} \right. \kern-0em} \delta }} ~} \right),$где ${{\delta }}$ = δv+ βδξ, являющимся асимптотически (при β → ∞) точным и дающим хорошее приближение уже при β ≥ 10 [2, 3, 5].
С учетом псевдослучайного перемежения символов в макроблоке суммарная помеха v(t) + ξ(t), действующая на канальный блок, задается распределением F(x) = Pr{δ ≤ x} случайной величины δ, порожденной реализацией (δ1, …, δn) на символах канального блока (a1, …, an), при этом ограничение на величину средней мощности преднамеренной помехи M[δv] описывается неравенством
(3)
$~M\left[ {{{\delta }_{v}}} \right] = \int\limits_0^\infty {xd{{F}_{v}}\left( x \right)} \leqslant \delta _{~}^{ - }.$Множество распределений, удовлетворяющих неравенству (3), обозначается $\mathcal{F}\left( {\delta _{~}^{ - }} \right)$.
1.4. Постановка задачи анализа и оптимизации СПИ
При оценке выигрыша, обеспечиваемого рандомизацией базы ПСС, будем фиксировать параметры n, k кода и параметр r, характеризующий режим его декодирования. Принимая во внимание, что информационная скорость кода, равная k/n, одинакова для всех рассматриваемых случаев, анализ эффективности СПИ при текущих значениях базы β и величины δv будем проводить без учета коэффициента k/n по формуле
(4)
$R\left( {\delta ,\beta } \right) = \frac{1}{\beta }G\left( {{\delta \mathord{\left/ {\vphantom {\delta \beta }} \right. \kern-0em} \beta }} \right),$где G(δ/β) – вероятность выдачи получателю поступившего из КС1 канального блока, которая оценивается выражением [4, 25]
(5)
$~G\left( {\delta ~/\beta } \right) = \sum\limits_{j~ = ~0}^r {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} n \\ j \end{array}} \right)} ~{{p}^{j}}{{\left( {1 - p} \right)}^{{n~ - ~j}}}.$Оптимальное значения базы ПСС для СПИ-1 определяется выражением
(6)
$\beta * = \arg {{\max }_{{\beta \in \left[ {0,\infty } \right]}}}R\left( {\delta ,\beta } \right).$Скорость передачи информации, гарантированная в классе помех с ограниченной средней мощностью δ¯ и параметрами ПСС β1, β2, Pβ, определяется условием
(7)
${{R}_{ - }}\left( {\delta _{~}^{ - },{{\beta }_{1}},{{\beta }_{2}},~{{P}_{\beta }}} \right) = {{\inf }_{{{{F}_{v}}\, \in \,\mathcal{F}(\delta _{~}^{ - })}}}M\left[ {R\left( {\delta ,{{\beta }_{1}},{{\beta }_{2}},~{{P}_{\beta }}} \right)} \right],$где R(δ, β1, β2, Pβ ) – величина скорости для СПИ с заданным параметром ${{\delta }}$. Задача оптимизации ПСС с двухуровневой рандомизированной базой принимает вид
при β1, β2 ∈ [0, ∞), Pβ ∈ [0, 1].
2. МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СПИ С РАНДОМИЗИРОВАННОЙ БАЗОЙ ПСС
Теперь получим расчетные соотношения для величин, определяющих введенные показатели (3)–(7). Отдельные положения формулируются в виде утверждений, для которых оговаривается ход доказательства.
Для заданных значений β1, β2, Pβ, δ1, δ2 (β1≤ β2, δ1 ≤δ2) ведем обозначения:
Предложение 1. Зависимость R(δ, β1, β2, Pβ) определяется выражением
(8)
$R\left( {\delta ,{{\beta }_{1}},{{\beta }_{2}},~{{P}_{\beta }}} \right) = {{{{G}^{ - }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{G}^{ - }}} {{{\beta }^{ - }}}}} \right. \kern-0em} {{{\beta }^{ - }}}}.$Формула (8) может быть обоснована исходя из принципов усреднения производительности при выполнении различных типов работ с различной производительностью. Более строго ее можно получить на основе представления процесса передачи канальных блоков цепью Маркова и вычисления производящей функции вероятностей времени передачи канального блока. Выражение для среднего времени перехода марковской цепи из одного состояния в другое удобно выводить с использованием преобразований графа переходов, сохраняющих вероятностно-временные характеристики процесса передачи информации (см., например, [16]). Процедура преобразования графа переходов, приводящая к соотношению (8), иллюстрируется рис. 2: вершины соответствуют состояниям, возникающим при передаче канального блока: v0 – исходное состояние, v01 – блоку назначен ПСС с β1, v02 – с β2, v1 – блок выдан получателю, а дуги отображают переходы между состояниями с указанными производящими функциями вероятностей перехода, где
Графы, показанные на рис. 2б, 2в, где
получены в результате преобразований исходного графа, сохраняющих финальное распределение времени перехода из v0 в v1. Известно [16], что для графа с петлей (см. рис. 2в) производящая функция вероятностей времени перехода из v0 в v1 определяется выражением
с учетом которого, а также представления математического ожидания времени перехода через производящую функцию
и соотношения R(δv, β1, β2, Pβ) = 1/T нетрудно получить выражение для среднего времени задержки в СПИ‑2 переданного канального блока $T = {{{{\beta }^{ - }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\beta }^{ - }}} {{{G}^{ - }}}}} \right. \kern-0em} {{{G}^{ - }}}}$ и формулу (8) для скорости передачи информации СПИ‑2.
Следующее утверждение позволяет редуцировать область $\mathcal{F}({{\delta }}_{~}^{ - })$ поиска оптимальной (ε-оптимальной) точки в выражении (7) и получить расчетное соотношение для величины R– (δ–, β1, β2, Pβ).
Для его формулировки в множестве распределений $\mathcal{F}({{\delta }}_{~}^{ - })$ выделим подмножество $\mathcal{F}\left( {\delta {\kern 1pt} ',~\mathop \delta \nolimits^ - ,~\delta {\kern 1pt} ''} \right)$ так называемых [16, 26] двухточечных (или двухатомных) распределений, для которых функция распределения вероятностей имеет не более двух точек роста δ', δ'' и, таким образом, может быть задана значениями δ', δ–, δ'', где δ' ≤ δ– ≤ δ'', причем
При этом аналогично [1–4] используем следующее утверждение, представляющее собой простое следствие теоремы Каратеодори с интерпретацией Рисса к распределениям вероятностных мер [26].
Предложение 2. Функция R– (δ, β1, β2, Pβ) является выпуклой оболочкой зависимости $R\left( {\delta ,{{\beta }_{1}},{{\beta }_{2}},~{{P}_{\beta }}} \right)$ по аргументу ${{\delta }_{v}}$, при этом наихудшая помеха в классе $\mathcal{F}({{\delta }}_{~}^{ - })$ имеет двухточечное распределение, определенное параметрами δ', δ–, δ''.
С учетом данного утверждения можно записать
откуда видно, что задача поиска наихудшего распределения из $\mathcal{F}({{\delta }}_{~}^{ - })$ сводится к задаче двухпараметрической оптимизации, состоящей в вычислении выпуклой оболочки функции R(δ, β1, β2, Pβ ) по аргументу ${{\delta }_{v}}$.
Для выпуклой оболочки некоторой функции $f\left( \cdot \right)$ по аргументу ${{\delta }_{v}}$ будем использовать обозначение f v(·), с учетом которого предложение 2 можно записать в виде соотношения
Оценку выигрыша за счет использования ПСС с рандомизированной базой проведем для случая nδξ$ \ll $ δ, что, как правило, обеспечивается на практике заданием требуемой для этого длительности сигнала Ts$ \gg $ Eξ/${{\mathcal{P}}_{s}}$ при известной его мощности ${{\mathcal{P}}_{s}}$. Кроме того, условие δξ = 0 может использоваться для получения гарантированных показателей СПИ в классе помех с неизвестной структурой, если параметром δv учитываются как преднамеренные, так и случайные помехи.
Для удобства выполнения и представления результатов расчетов величины δ, δ–, δv, β1, β2 нормируются относительно параметра β* (формула (6)), значение которого для рассматриваемых параметров СПИ при δξ = 0 составляет величину β* ≈ 4.71δ¯. Соответствующие перечисленным показателям нормированные величины обозначаются как z– = δ–/β*, zv = δv/β*, b1 = β1/β*, b2 = β2/β*. Выигрыш в скорости передачи информации СПИ-2 по отношению к СПИ-1 оценивается на основе сравнения нормированных показателей скорости R1(z) и R2(z), определяемых соответственно соотношениями:
3. ПРИМЕРЫ АНАЛИЗА, ОПТИМИЗАЦИИ СПИ И ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
3.1. Анализ и оптимизация ПСС с нерандомизированной базой
Пример зависимости $R_{1}^{v}\left( z \right) = \beta {\text{*}}{{R}^{v}}\left( {z,1,1,~1} \right)$, образованной в виде выпуклой оболочки функции ${{R}_{1}}\left( z \right) = \,\,~\beta {\text{*}}R\left( {z,1,1,1} \right)$ для СПИ-1 с нерандомизированной базой ПСС β1 = β2 = β* и параметрами n = = 127, r = 3, δξ $ \ll $ δv/β, показан на рис. 3, где представлены зависимости R1(z) (сплошная кривая) и $R_{1}^{v}\left( z \right)$ (штриховая). Как видно, в данном случае задача построения выпуклой оболочки функции R1(z) сводится к задаче однопараметрической оптимизации нахождения точки касания прямой
проходящей через (0, R1(0)) к линии R1(z) (в примере z' ≈ 0.364). При этом значение z' определяет стратегию постановки помехи, а именно:
1) при z– ≤ z' оптимальная помеха формируется в импульсном режиме с мощностью импульса δ' = = z'β* и его вероятностью Pδ= δ–/δ' ;
2) при z– > z' ИП формирует помеху с постоянной мощностью δ–. С учетом структуры зависимости R1(z) значение z' легко находится методом сечений.
Таким образом, СПИ-1 в классе помех $\mathcal{F}({{z}^{ - }})$ гарантированно обеспечивает скорость передачи информации, определяемую выражением
3.2. Анализ и оптимизация ПСС с рандомизированной базой
По приведенной методике оценим гарантированную скорость передачи информации СПИ-2
Для этого сначала в соответствии с формулами (2), (4)–(6), (8) получим соотношение для функции R(z, b1, b2, Pβ) с заданными значениями b1, b2, Pβ, а затем, выполнив операцию выпуклого замыкания этой функции по аргументу z, построим зависимость
На рис. 4 представлены графики функций R2(z), $R_{2}^{v}\left( z \right)$ для β1 = 0.25, β2 = 1.4, Pβ = 0.5, причем график $R_{2}^{v}\left( z \right)$ составлен из четырех линий:
1) отрезок (пунктирная линия), соединяющий точки (0, R2(0)), (z1, R2(z1)), где z1 ≈ 0.087 – первая точка касания прямой, к графику R2(z);
2) часть кривой R2(z) (сплошная линия) в интервале (z2, z3), где z2 ≈ 0.094, z3 ≈ 0.0492 – точки касания прямой к графику R2(z) такой, что z1 ≤ z2; 3) отрезок (пунктирная линия), соединяющий точки (z2, R2(z2)), (z3, R2(z3)); 4) часть кривой R2(z) (сплошная линия) в интервале (z3, ∞).
Значение z1 найдено методом сечений в предварительно определенной области, поиск значений z2, z3 осуществлялся путем поочередной оптимизации величин z2, z3 методом сечений до перехода в ε-оптимальную точку.
Как видно, наихудшая в классе $\mathcal{F}({{z}^{ - }})$ для СПИ-2 помеха действует следующим образом:
1) при z– ≤ z1 в импульсном режиме, определенном параметрами z0= 0, z–, z1;
2) при z1 ≤ z– ≤ z2 – с постоянной мощностью δ–;
3) при z2 ≤ z– ≤ z3 – с переключением двух уровней мощности, соответствующих значениям z2, z3;
4) при z3 ≤ z– – с постоянной мощностью δ–.
Кроме того, на рис. 4 для сравнения приведены графики функций R1(z), $R_{1}^{{v}}$(z), из анализа которых нетрудно определить область значений величины z–, в которой СПИ-2 выигрывает у СПИ-1 по гарантированной скорости передачи информации. Можно отметить, что если ИП не использует информацию о параметрах СПИ-2 и воздействует оптимальной для СПИ-1 помехой, то в области z– ∈ [0, z'] значения скорости передачи информации СПИ-2 лежат на отрезке $\ell $ (см. рис. 4) и, как видно, СПИ‑2 существенно (20…100%) выигрывает в скорости передачи информации у СПИ-1 в этой области.
Для проработки вопроса о существовании алгоритма передачи информации с рандомизированным переключением базы ПСС, который выигрывал бы по гарантированной скорости передачи информации у СПИ-1 при всех значениях z– ∈ [0, ∞], в работе решалась задача оптимизации соответствующей величины выигрыша. На рис. 5, 6 приведены зависимости R1(z), $R_{1}^{{v}}$(z), R2(z), $R_{2}^{{v}}$(z), полученные в результате такой оптимизации для абсолютной и относительной величин выигрыша соответственно:
Так, для СПИ-2 с параметрами b1 = 0.56, b2 = 1.28, Pβ = 0.5, как видно из графиков $R_{1}^{v}\left( z \right),~R_{2}^{v}\left( z \right)$, приведенных на рис. 5, абсолютный выигрыш в скорости в области значений z– ∈ [0, z'] не менее 0.04, а для СПИ-2 с параметрами b1 = 0.51, b2 = 1.21, Pβ = 0.5 графики $R_{1}^{v}\left( z \right),~R_{2}^{v}\left( z \right)$, приведенные на рис. 6, представляют пример рандомизации базы ПСС, обеспечивающей относительный выигрыш в скорости передачи информации не менее 16.6% при всех возможных значениях δ–.
3.3. Оценка достоверности передачи данных в СПИ-1 и СПИ-2
Корректная постановка задачи оптимизации скорости передачи информации параметрами СПИ, естественно, предполагает учет и обеспечение требований по показателям достоверности передачи информации. Приведем соотношения для оценки вероятности выдачи системой блока с необнаруженной ошибкой и покажем, что вероятность ошибки Pно2 в СПИ-2 не превышает соответствующую величину Pно1 в СПИ-1. Так, величины Pно1, Pно2 можно оценить на основе выражения для вероятности необнаруженной ошибки ${{P}_{{{\text{но}}}}}\left( {z,~b} \right)$, справедливого для фиксированных значений $z,~b$:
где ${{\chi }} = {{\chi }}\left( {n,k,r} \right)$ – функция, характеризующая условную вероятность необнаружения ошибки в кодовом блоке, принятом с числом ошибок более r, определяемая параметрами и структурой кода [4, 25, 27], Pr{Nош > r} = 1 ‒ G(z) – вероятность искажения в блоке длины n более r символов. Для СПИ‑1 и СПИ‑2 средняя вероятность необнаруженной ошибки в принятом блоке определяется выражениями
причем при полученных оптимальных параметрах $b*,~{{b}_{1}},~{{b}_{2}}$ СПИ и z', z" ИП имеем z' < z", G(z') < G(z") и, следовательно, Pно2< Pно1.
Соотношения (9) могут использоваться для задания ограничений на область поиска в рассмотренной оптимизационной задаче.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Показано, что алгоритм рандомизированного управления базой ПСС позволяет повысить скорость передачи информации в условиях воздействия преднамеренных помех при обеспечении исходных показателей достоверности. Так, уже при использовании сигналов с двухуровневой базой выигрыш в гарантированной скорости передачи информации может достигать 10…20%. Предложенная методика и общие заключения могут быть применимы для СПИ с другими зависимостями p(δ/b) вероятности ошибки на символ, учитывающими специфику обработки сигналов на физическом уровне.
Полученные результаты предполагают дальнейшую проработку затронутых вопросов в направлениях поиска оптимального распределения базы ПСС на (0, ∞), рандомизированного управления базой ПСС совместно с параметрами кода и режимами декодирования канальных блоков, а также получения оценок эффективности рандомизированного управления сигнально-кодовыми конструкциям с учетом способов использования и свойств обратного канала.
Список литературы
Чуднов А.М. // Проблемы передачи информации. 1986. Т. 22. № 4. С. 49.
Чуднов А.М. // Проблемы передачи информации. 1991. Т. 27. № 3. С. 57.
Чyднoв A.M. // PЭ. 1987. T. 32. № 1. C. 62.
Чуднов А.М., Кирик Д.И., Ермакова Е.М. // Труды учеб. заведений связи. 2019. Т. 5. № 4. С. 79. https://doi.org/10.31854/1813-324X-2019-5-4-79-86
Путилин А.Н., Чуднов А.M. // РЭ. 1990. Т. 35. № 8. С. 1646.
Жодзишский Ю.И. // Радиотехника. 1986. № 10. С. 56.
Жодзишский М.И. // Радиотехника. 1982. № 11. С. 77.
Kullstam P.A. // IEEE Trans. 1977. V. COM-25. № 8. P. 848. https://doi.org/10.1109/TCOM.1977.1093906
Yue G., Wang X. // IEEE Trans. 2009. V. WC-8. № 12. P. 5996. https://doi.org/10.1109/TWC.2009.12.081627
Чуднов А.М. // Журн. радиоэлектроники. 2015. № 4. С. 1. http://jre.cplire.ru/jre/apr15/3/text.pdf.
Bashar T., Wu D.Y.–W. // IEEE Trans. 1985. V. IT-31. № 4. P. 482. https://doi.org/10.1109/TIT.1985.1057076
Bhattacharya S., Gupta A., Bashar T. // Numerical Algebra. 2013. V. 3. № 1. P. 1. https://doi.org/10.3934/naco.2013.3.1
Чуднов А. М. Помехоустойчивость линий и сетей связи в условиях оптимизированных помех. Л.: ВАС, 1986.
Макаренко С.И. Модели системы связи в условиях преднамеренных дестабилизирующих воздействий и ведения разведки. СПб.: Наукоемкие технологии, 2020.
Poisel R.A. Modern Communication Jamming Principles and Techniques. Artech, Massachussets, 2004.
Чуднов А.М. Математические основы моделирования, анализа и синтеза систем. СПб: ВАС, 2021.
Firouzbakht K., Noubir G., Salehi M. // IEEE Trans. 2014. V. WC-13. № 7. P. 3481. https://doi.org/10.1109/TWC.2014.2314105
Feng Z., Ren G., Chen J. et al. // Appl. Sci. 2019. V. 9. № 16. P. 3348. https://doi.org/10.3390/app9163348
Wang B., Wu Y., Liu K.J.R., Clancy T.C. // IEEE J. Selected Areas in Comm. 2011. V. 29. № 4. P. 877. https://doi.org/10.1109/JSAC.2011.110418
Han Z., Niyato D., Saad W. et al. Game Theory in Wireless and Communication Networks. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2011. https://doi.org/10.3390/s120709055
Zhou S., Giannakis G., Swami A. // IEEE Trans. 2002. V. COM-50. № 4. P. 643. https://doi.org/10.1109/26.996079
Jia L., Xu Y., Sun Y. et al. // IEEE Wireless Comm. 2018. V. 25. № 6. P. 120. https://doi.org/10.1109/MWC.2017.1700363
Wang Y., Niu Y., Chen J. et al. // 11th Intern. Conf. Wireless Communications and Signal Proc. (WCSP-2019), Xi’an, China, 2019. P. 1. https://doi.org/10.1109/WCSP.2019.8927884
Воробьев Н.Н. Основы теории игр. Бескоалиционные игры. М.: Наука, 1984.
Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. М.: Мир, 1976.
Крейн М.Г., Нудельман А.А. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи. М.: Наука, 1973.
Коржик В.И., Осмоловский С.А., Финк Л.М. // Проблемы передачи информации. 1974. Т. 10. № 4. С. 25.
Дополнительные материалы отсутствуют.
Инструменты
Радиотехника и электроника
Пн.-пт.: 10.00-19.00