Радиотехника и электроника, 2023, T. 68, № 4, стр. 326-337
О возможности полуметаллических свойств в ферромагнитных сплавах Гейслера Fe2RhZ (Z = Al, Si, Ga, Ge, In, Sn)
К. Р. Ерагер a, *, Д. Р. Байгутлин a, В. В. Соколовский a, В. Д. Бучельников a
a Челябинский государственный университет
454001 Челябинск, ул. Братьев Кашириных, 129, корп. 1, Российская Федерация
* E-mail: eragerk@rambler.ru
Поступила в редакцию 14.09.2022
После доработки 04.10.2022
Принята к публикации 14.10.2022
- EDN: PEIKBI
- DOI: 10.31857/S0033849423040010
Аннотация
Из первых принципов исследованы возможности наличия полуметаллических свойств в ферромагнитных сплавах Гейслера Fe2RhZ (Z = Al, Si, Ga, Ge, In, Sn). Расчеты выполнены в рамках учета обменно-корреляционных эффектов посредством приближений обобщенного и мета-обобщенного градиента. Показано, что основным состоянием в большинстве сплавов является ферромагнитное упорядочение в модельной Тр решетке. Анализ фазовой стабильности сплавов показывает, что большинство из них в рассматриваемых приближениях являются устойчивыми как в регулярной, так и в инверсной решетке, а также в трех модельных решетках, относящихся к обратному типу гейслеровых структур с различным типом атомного порядка. Функционал SCAN (strongly constrained and appropriately normed) предсказывает, что сплав Fe2RhSi может иметь свойства полуметаллов, поскольку обладает целым магнитным моментом, достаточно высокой степенью поляризации и энергетической щелью на уровне Ферми для спин-вверх электронов.
ВВЕДЕНИЕ
Сплавы Гейслера широко известны благодаря своим многофункциональным свойствам, таким как большой магнитокалорический эффект, эффект памяти формы, гигантские обменное смещение и магнитосопротивление, высокая спиновая поляризация, полуметаллический ферромагнетизм, сверхпроводимость, возникающая в сплавах, содержащих 27 валентных электронов, таких как Ni2ZrGa, Pd2RSn (R = Tb–Yb), AuPdTM (T = Sc, Y и M = Al, Ga, In) [1–4] и т.д.
Полуметаллические ферромагнитные сплавы являются наиболее интересным классом материалов, поскольку в них одно направление спина имеет металлическое поведение, а другое проявляет полупроводниковый характер. В связи с этим электроны с одним видом спина участвуют в электронных транспортных свойствах и демонстрируют 100%-ную спиновую поляризацию на уровне Ферми (EF) [5]. Это свидетельствует о возможности создания такого электронного устройства, в котором не только заряд, но и спин электрона может играть важную роль в передаче сигнала. Среди ожидаемых преимуществ технологий спинтроники выделяют энергонезависимое хранение данных с высокой плотностью и низким энергопотреблением, а также быструю передачу данных. В последние годы полуметаллические свойства ферромагнитных сплавов используются в спинтронных устройствах для технологических приложений, таких как устройства на основе туннельного и гигантского магнитосопротивления [6, 7].
За последние три десятилетия, после открытия полуметалличности в NiMnSb [8], сплавы Гейслера широко исследуются с целью их применения в спинтронике. В частности, сплавы Гейслера на основе 3d-элемента Co привлекли повышенное внимание благодаря высокой температуре Кюри (TC). В дополнение к сплавам на основе 3d-элементов, сплавы на основе 4d-элементов также изучались для применения в спинтронике. В качестве примера можно привести соединения, содержащие Ru: Ru2 – xFexCrGe, Ru2 – xFexCrSi, Ru2MnZ (Z = Si, Ge, Sn и Sb), (Ru1 – xCox)2FeSi, Mn2RuZ (Z = Si, Sn) и CoFeRuZ (Z = Si, Ge) [9–14]. В этих сплавах Ru антиферромагнитно связывается с соседними магнитными ионами. Другой важной серией сплавов Гейслера на основе 4d-элементов с высоким значением ТC являются сплавы на основе Rh, рассмотренные в работе [15]. Авторы провели теоретическое исследование структурных, электронных и магнитных свойств сплавов Гейслера Rh2FeGa и Rh2FeIn. По данным расчетов обе системы стабильны в ферромагнитном состоянии и являются полуметаллическими материалами при их равновесных параметрах решетки с шириной щели около 0.326 и 0.245 эВ соответственно. Также авторами показано, что полуметаллическое состояние сохраняется при увеличении постоянной решетки в области 6.00 и 6.16 Å для сплава Rh2FeGa и между 6.20 и 6.32 Å для сплава Rh2FeIn. В работе [16] синтезировали серию сплавов Fe2YSi (Y = Cr, Mn, Fe, Co, Ni) и провели теоретическое и экспериментальное исследование их электронных и магнитных свойств. Авторами показано, что сплав Fe2CrSi является однофазным и представляет собой полуметаллический ферромагнетик с магнитным моментом на формульную единицу (ф.ед.) 2µВ/ф.ед. и щелью 0.42 эВ. Большинство экспериментальных данных измерения магнитных моменты насыщения серии сплавов Fe2YSi (Y = Cr, Mn, Fe, Co, Ni) при 5 K достаточно хорошо согласуются с теоретическим значением. В частности, магнитный момент насыщения Fe2CrSi составляет 2.05µВ/ф.ед., что соответствует значению 2µВ, полученному согласно правилу Слейтера–Полинга. Также исследовано влияние искажения решетки на электронные и магнитные свойства Fe2CrSi и Fe2CoSi. Установлено, что Fe2CrSi является полуметаллическим сплавом с искажением решетки от –3% до +1%, что имеет место в системах с большой деформацией, таких как ленты или тонкие пленки. Авторы работы [17] провели расчеты из первых принципов структурных и магнитных свойств сплавов Fe–Rh, допированных Ni и Pd. Было показано, что частичная замена Rh на Ni или Pd в системе Fe‒Rh незначительно изменяет параметр решетки и стимулирует мартенситное фазовое превращение. В работе [18] показано, что увеличение содержания Mn в сплавах Fe–Rh–(Z) приводит к увеличению разности энергий между кубической и тетрагональной фазами, что эквивалентно повышению температуры структурного превращения, в то время как увеличение содержания Pt в том же сплаве приводит к появлению стабильного тетрагонального состояния с шахматным упорядочением атомов и антиферромагнитной конфигурацией. В работе [19] проводились исследования структурных и магнитных свойств, а также фазовой стабильности и магнитной анизотропии сплавов Гейслера на основе Fe–Ni–Al. Авторами были рассмотрены модельные структуры, относящиеся к обратному типу Гейслера с послойным и столбчатым упорядочением атомов Fe и Ni на позициях 4а и 4b. Показано, что путем изменения положения атомов на определенных позициях в гейслеровой решетке можно контролировать фазовую стабильность и анизотропию рассматриваемых сплавов. Для аустенитной фазы Fe2NiAl обнаружено, что все предложенные модельные структуры, обозначенные как Tc, T# и Tp, имеют более низкую энергию по сравнению с инверсной и регулярной структурами, которые в основном обсуждались до сих пор в литературе. Основное состояние соответствует упорядоченной структуре Tp, которая была предложена в качестве стабильной низкотемпературной структуры для некоторых четверичных стехиометрических сплавов Гейслера [20]. В связи с этим, изучение таких модельных структур является перспективным как в фундаментальной, так и в прикладной области исследований.
1. МЕТОДОЛОГИЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Свойства сплавов Fe2RhZ (Z = Al, Si, Ga, Ge, In, Sn) были исследованы в рамках двух подходов: приближения обобщенного градиента (GGA, функционал GGA-PBE (Perdew–Burke–Ernzerhof) [21]) и приближения мета-обобщенного градиента (функционал meta-GGA SCAN [22]), который, как считается, повышает точность вычислений. Следует отметить, что функционал SCAN уже показал свою работоспособность для немагнитных систем [23], однако его применимость к магнитным материалам, в том числе сплавам Гейслера, остается слабо изученной.
Исследования выполнены в рамках теории функционала плотности, реализованной в программном пакете VASP [24, 25] в приближении функционалов PBE и SCAN. Рассмотрены прямая (L21) и обратная (XA) решетки сплавов Гейслера, а также три модельные структуры, построенные на базе обратной гейслеровой структуры – T#, Tc и Tp, предложенные в работе [19], с послойным и столбчатым упорядочением атомов Fe и Rh на позициях 4а и 4b (рис. 1). Структура Т# характеризуется колонками атомов Fe и Rh, расположенными на позициях 4а и 4b, которые меняют свою ориентацию от слоя к слою. Структуру Тс можно представить как слои Fe и Rh, чередующиеся вдоль [110]. Структура Тp состоит из чередующихся вдоль [001] слоев атомов Fe и Rh.
Рис. 1.
Пять структур для сплавов Гейслера Fe2RhZ (Z = Al, Si, Ga, Ge, In, Sn) с кубическими параметрами решетки: a – прямая, L21, б – обратная, XA, в – T#, г – Tc, д – Tp.

Геометрическая оптимизация всех структур проводилась в рамках электронной и ионной релаксации на 16-атомной суперячейке с ферро- и антиферромагнитным упорядочением магнитных моментов, как предложено в [26]. Интегрирование зоны Бриллюэна проводили на Г-центрированной k-точечной сетке (7 × 7 × 7). Энергия обрезания плоских волн составляла 470 эВ, а параметр сходимости – 10–7 эВ/атом. Значения спиновой поляризации для всех сплавов при расчетах плотности электронных состояний оценивали по формуле
Энергию формирования сплавов рассчитывали по формуле
где ${{E}_{{{\text{tot}}}}}$ – полная энергия сплава, приходящаяся на один атом, а ${{E}_{i}}$ – энергии атомов чистых элементов, рассчитанных с использованием указанных выше псевдопотенциалов и с учетом данных электронного ресурса Materials project (https:// materialsproject.org/).
2. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
На рис. 2 приведены энергии основного состояния кубических структур сплавов Fe2RhZ (Z = Al, Si, Ga, Ge, In, Sn) после геометрической оптимизации по объему ячейки с сохранением формы и фиксированными позициями ионов, построенные относительно энергии прямой решетки с ферромагнитным упорядочением магнитных моментов. Из расчетов следует, что для всех сплавов в приближении PBE устойчивой является обратная ферромагнитная решетка в структуре Тр. Функционал SCAN демонстрирует подобный результат для всех составов, кроме Fe2RhIn, у которого структура Тс является более энергетически выгодной относительно Тр, разница составила ~4.70 мэВ/атом в фазе аустенита и ~19.69 мэВ/атом в мартенситной фазе.
Рис. 2.
Энергии основного состояния аустенитной фазы всех рассматриваемых FM сплавов Гейслера Fe2RhZ (Z = Al, Si, Ga, Ge, In, Sn), построенные относительно энергии регулярной ферромагнитной решетки: а – в приближении PBE, б – в приближении SCAN.

Примечательно, что решетка Тс после геометрической оптимизации в рамках электронной релаксации с учетом двух рассматриваемых псевдопотенциалов является тетрагональной для всех композиций кроме сплава Fe2RhAl в приближении функционала PBE. Это кардинально отличается от остальных структур, которые в основном состоянии являются либо кубическими, либо псевдокубическими с с/а ~ 1 (рис. 3, 4 и табл. 1).
Рис. 3.
Зависимость энергии основного состояния от степени тетрагональности кубических FM структур XA и T#, Tc и Tp сплавов Гейслера Fe2RhZ (Z = Al, Si, Ga, Ge, In, Sn) в приближении функционала PBE.

Рис. 4.
Зависимость энергии основного состояния от степени тетрагональности кубических FM структур XA и T#, Tc и Tp сплавов Гейслера Fe2RhZ (Z = Al, Si, Ga, Ge, In, Sn) в приближении функционала SCAN.

Таблица 1.
Параметры кристаллических структур
Структура | PBE | SCAN | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
a, Å | b, Å | c, Å | c/a | E, эВ/атом | M, μB/ф.ед. | a, Å | b, Å | c, Å | c/a | E, эВ/атом | M, μB/ф.ед. | |
Fe2RhAl | ||||||||||||
L21 FM | 5.92 | 5.92 | 5.92 | 1.00 | –7.009 | 5.61 | 5.90 | 5.90 | 5.90 | 1.00 | –19.637 | 6.57 |
L10 AFM1 | 6.23 | 6.23 | 5.34 | 0.86 | –6.995 | 0.00 | 6.11 | 6.11 | 5.50 | 0.90 | –19.648 | –0.03 |
L21 AFM2 | 5.92 | 5.92 | 5.92 | 1.00 | –7.035 | 0.00 | 5.89 | 5.89 | 5.89 | 1.00 | –19.714 | 0.00 |
XA FM | 5.89 | 5.89 | 5.89 | 1.00 | –7.259 | 5.06 | 5.84 | 5.84 | 5.84 | 1.00 | –19.942 | 5.40 |
XA AFM1 | 5.84 | 5.84 | 6.00 | 1.03 | –7.181 | 0.00 | 5.81 | 5.81 | 5.96 | 1.03 | –19.856 | 0.00 |
XA AFM2 | 5.90 | 5.90 | 5.90 | 1.00 | –7.085 | 0.65 | 5.87 | 5.87 | 5.87 | 1.00 | –19.762 | –0.02 |
T# FM | 5.87 | 5.87 | 5.91 | 1.01 | –7.283 | 5.11 | 5.81 | 5.81 | 5.91 | 1.02 | –19.962 | 5.55 |
T# AFM1 | 5.87 | 5.85 | 5.92 | 1.01 | –7.202 | 0.45 | 5.81 | 5.81 | 5.85 | 1.01 | –19.860 | –0.21 |
T# AFM2 | 5.88 | 5.88 | 5.87 | 1.00 | –7.100 | –1.82 | 5.91 | 5.91 | 5.81 | 0.98 | –19.762 | 1.33 |
Tc FM | 5.94 | 5.94 | 5.80 | 0.98 | –7.266 | 5.26 | 5.91 | 5.91 | 5.73 | 0.97 | –19.951 | 5.68 |
Tc AFM1 | 5.87 | 5.85 | 5.86 | 1.00 | –7.160 | 0.00 | 5.89 | 5.91 | 5.75 | 0.98 | –19.827 | 0.00 |
Tc AFM2 | 6.03 | 6.03 | 5.66 | 0.94 | –7.091 | –1.22 | 6.01 | 6.01 | 5.64 | 0.94 | –19.773 | 0.78 |
Tp FM | 5.85 | 5.85 | 5.91 | 1.01 | –7.303 | 4.99 | 5.81 | 5.81 | 5.85 | 1.01 | –19.971 | 5.38 |
Tp AFM1 | 5.83 | 5.83 | 5.88 | 1.01 | –7.206 | 0.00 | 5.76 | 5.76 | 5.96 | 1.03 | –19.862 | 0.00 |
Tp AFM2 | 5.80 | 5.80 | 5.98 | 1.03 | –7.300 | –4.95 | 5.74 | 5.74 | 6.00 | 1.05 | –19.859 | 3.27 |
Fe2RhSi | ||||||||||||
L21 FM | 5.80 | 5.80 | 5.80 | 1.00 | –7.401 | 4.51 | 5.78 | 5.78 | 5.78 | 1.00 | –20.098 | 5.59 |
L10 AFM1 | 6.12 | 6.12 | 5.23 | 0.85 | –7.428 | 0.00 | 6.00 | 6.00 | 5.41 | 0.90 | –20.148 | 0.00 |
L21 AFM2 | 5.82 | 5.82 | 5.82 | 1.00 | –7.426 | 0.00 | 5.80 | 5.80 | 5.80 | 1.00 | –20.175 | 0.00 |
XA FM | 5.80 | 5.80 | 5.80 | 1.00 | –7.681 | 4.91 | 5.74 | 5.74 | 5.74 | 1.00 | –20.492 | 5.08 |
XA AFM1 | 5.79 | 5.79 | 5.83 | 1.01 | –7.598 | 0.00 | 5.79 | 5.79 | 5.75 | 0.99 | –20.381 | 0.00 |
XA AFM2 | 5.81 | 5.81 | 5.81 | 1.00 | –7.502 | 0.96 | 5.78 | 5.78 | 5.78 | 1.00 | –20.286 | 0.96 |
T# FM | 5.79 | 5.79 | 5.79 | 1.00 | –7.704 | 4.87 | 5.74 | 5.74 | 5.73 | 1.00 | –20.504 | 5.05 |
T# AFM1 | 5.78 | 5.80 | 5.77 | 1.00 | –7.610 | 0.00 | 5.73 | 5.73 | 5.75 | 1.00 | –20.388 | 0.04 |
T# AFM2 | 5.81 | 5.81 | 5.79 | 1.00 | –7.516 | 0.00 | 5.76 | 5.76 | 5.81 | 1.01 | –20.271 | 1.58 |
Tc FM | 5.84 | 5.84 | 5.72 | 0.98 | –7.670 | 4.93 | 5.83 | 5.83 | 5.62 | 0.96 | –20.472 | 5.34 |
Tc AFM1 | 5.76 | 5.87 | 5.77 | 1.00 | –7.582 | 0.00 | 5.75 | 5.87 | 5.67 | 0.99 | –20.360 | 0.00 |
Tc AFM2 | 5.81 | 5.81 | 5.79 | 1.00 | –7.492 | 0.00 | 5.99 | 5.99 | 5.44 | 0.91 | –20.277 | 1.07 |
Tp FM | 5.74 | 5.74 | 5.86 | 1.02 | –7.740 | 4.82 | 5.69 | 5.69 | 5.81 | 1.02 | –20.539 | 5.04 |
Tp AFM1 | 5.73 | 5.73 | 5.87 | 1.02 | –7.634 | 0.00 | 5.69 | 5.69 | 5.85 | 1.03 | –20.405 | 0.00 |
Tp AFM2 | 5.74 | 5.74 | 5.87 | 1.02 | –7.740 | –4.82 | 5.53 | 5.53 | 6.25 | 1.13 | –20.345 | 2.66 |
Fe2RhGa | ||||||||||||
L21 FM | 5.95 | 5.95 | 5.95 | 1.00 | –6.687 | 5.72 | 5.92 | 5.92 | 5.92 | 1.00 | –21.657 | 6.66 |
L10 AFM1 | 6.26 | 6.26 | 5.37 | 0.86 | –6.695 | 0.00 | 6.15 | 6.15 | 5.48 | 0.89 | –21.687 | 0.00 |
L21 AFM2 | 5.94 | 5.94 | 5.94 | 1.00 | –6.714 | 0.00 | 5.91 | 5.91 | 5.91 | 1.00 | –21.717 | 0.00 |
XA FM | 5.91 | 5.91 | 5.91 | 1.00 | –6.915 | 5.05 | 5.86 | 5.86 | 5.86 | 1.00 | –21.929 | 5.62 |
XA AFM1 | 5.82 | 5.82 | 6.13 | 1.05 | –6.844 | 0.00 | 5.81 | 5.81 | 6.03 | 1.04 | –21.847 | 0.00 |
XA AFM2 | 5.93 | 5.93 | 5.93 | 1.00 | –6.753 | 0.28 | 5.88 | 5.88 | 5.88 | 1.00 | –21.753 | –0.07 |
T# FM | 5.89 | 5.89 | 5.94 | 1.01 | –6.934 | 5.15 | 5.83 | 5.83 | 5.92 | 1.02 | –21.940 | 5.56 |
T# AFM1 | 5.91 | 5.90 | 5.90 | 1.00 | –6.844 | 0.16 | 5.86 | 5.89 | 5.84 | 1.00 | –21.837 | –0.09 |
T# AFM2 | 5.91 | 5.91 | 5.90 | 1.00 | –6.759 | –1.65 | 5.91 | 5.91 | 5.88 | 0.99 | –21.746 | 1.21 |
Tc FM | 5.99 | 5.99 | 5.79 | 0.97 | –6.921 | 5.37 | 5.95 | 5.95 | 5.71 | 0.96 | –21.936 | 5.71 |
Tc AFM1 | 5.98 | 5.98 | 5.79 | 0.97 | –6.812 | 0.00 | 5.59 | 6.40 | 5.71 | 1.02 | –21.821 | 0.00 |
Tc AFM2 | 6.09 | 6.09 | 5.63 | 0.92 | –6.757 | –1.03 | 6.06 | 6.06 | 5.59 | 0.92 | –21.761 | 0.80 |
Tp FM | 5.87 | 5.87 | 5.94 | 1.01 | –6.952 | 4.96 | 5.81 | 5.81 | 5.92 | 1.02 | –21.942 | 5.44 |
Tp AFM1 | 5.81 | 5.81 | 6.05 | 1.04 | –6.851 | 0 | 5.77 | 5.77 | 6.03 | 1.05 | –21.830 | 0.00 |
Tp AFM2 | 5.83 | 5.83 | 6.05 | 1.04 | –6.948 | –4.99 | 5.61 | 5.61 | 6.44 | 1.15 | –21.782 | 0.00 |
Fe2RhGe | ||||||||||||
L21 FM | 5.92 | 5.92 | 5.92 | 1.00 | –7.040 | 5.00 | 5.90 | 5.90 | 5.90 | 1.00 | –22.268 | 6.03 |
L10 AFM1 | 6.22 | 6.22 | 5.36 | 0.86 | –7.064 | 0.00 | 6.07 | 6.07 | 5.59 | 0.92 | –22.321 | 0.00 |
L21 AFM2 | 5.93 | 5.93 | 5.93 | 1.00 | –7.072 | 0.00 | 5.90 | 5.90 | 5.90 | 1.00 | –22.351 | 0.00 |
XA FM | 5.90 | 5.90 | 5.90 | 1.00 | –7.271 | 5.03 | 5.85 | 5.85 | 5.85 | 1.00 | –22.592 | 5.34 |
XA AFM1 | 5.92 | 5.92 | 5.93 | 1.00 | –7.199 | 0.00 | 5.91 | 5.91 | 5.83 | 0.99 | –22.500 | 0.00 |
XA AFM2 | 5.93 | 5.93 | 5.93 | 1.00 | –7.106 | 0.82 | 5.88 | 5.88 | 5.88 | 1.00 | –22.407 | 0.96 |
T# FM | 5.91 | 5.91 | 5.87 | 0.99 | –7.291 | 5.00 | 5.86 | 5.86 | 5.80 | 0.99 | –22.590 | 5.29 |
T# AFM1 | 5.92 | 5.93 | 5.85 | 0.99 | –7.201 | 0.03 | 5.86 | 5.90 | 5.82 | 0.99 | –22.491 | 0.00 |
T# AFM2 | 5.90 | 5.90 | 5.91 | 1.00 | –7.112 | 0.00 | 5.86 | 5.86 | 5.91 | 1.01 | –22.387 | 1.50 |
Tc FM | 6.00 | 6.00 | 5.75 | 0.96 | –7.261 | 5.18 | 5.96 | 5.96 | 5.67 | 0.95 | –22.571 | 5.60 |
Tc AFM1 | 5.88 | 6.04 | 5.82 | 0.99 | –7.177 | 0.00 | 5.86 | 5.97 | 5.77 | 0.98 | –22.465 | 0.00 |
Tc AFM2 | 6.19 | 6.19 | 5.52 | 0.89 | –7.109 | –0.84 | 6.11 | 6.11 | 5.51 | 0.90 | –22.397 | 0.89 |
Tp FM | 5.83 | 5.83 | 6.01 | 1.03 | –7.325 | 4.96 | 5.78 | 5.78 | 5.94 | 1.03 | –22.623 | 5.13 |
Tp AFM1 | 5.80 | 5.80 | 6.07 | 1.05 | –7.219 | 0.00 | 5.77 | 5.77 | 5.99 | 1.04 | –22.501 | 0.00 |
Tp AFM2 | 5.69 | 5.69 | 6.33 | 1.11 | –7.138 | –1.47 | 5.60 | 5.60 | 6.39 | 1.14 | –22.450 | 2.68 |
Fe2RhIn | ||||||||||||
L21 FM | 6.18 | 6.18 | 6.18 | 1.00 | –6.405 | 6.05 | 6.15 | 6.15 | 6.15 | 1.00 | –25.724 | 6.74 |
L10 AFM1 | 6.43 | 6.43 | 5.71 | 0.89 | –6.390 | 0.00 | 6.30 | 6.30 | 5.87 | 0.93 | –25.738 | –0.02 |
L21 AFM2 | 6.18 | 6.18 | 6.18 | 1.00 | –6.422 | 0.00 | 6.14 | 6.14 | 6.14 | 1.00 | –25.763 | 0.00 |
XA FM | 6.16 | 6.16 | 6.16 | 1.00 | –6.575 | 5.57 | 6.11 | 6.11 | 6.11 | 1.00 | –25.924 | 5.95 |
XA AFM1 | 5.62 | 5.62 | 7.45 | 1.33 | –6.518 | 0.00 | 5.73 | 5.73 | 7.03 | 1.23 | –25.855 | 0.00 |
XA AFM2 | 6.19 | 6.19 | 6.19 | 1.00 | –6.418 | 0.07 | 6.12 | 6.12 | 6.12 | 1.00 | –25.743 | 2.31 |
T# FM | 6.13 | 6.13 | 6.22 | 1.01 | –6.590 | 5.45 | 6.06 | 6.06 | 6.18 | 1.02 | –25.930 | 5.71 |
T# AFM1 | 6.37 | 6.08 | 6.06 | 0.95 | –6.497 | –0.08 | 6.02 | 6.35 | 6.02 | 1.00 | –25.834 | –0.07 |
T# AFM2 | 6.18 | 6.18 | 6.18 | 1.00 | –6.418 | –1.44 | 6.17 | 6.17 | 6.12 | 0.99 | –25.762 | 1.04 |
Tc FM | 6.27 | 6.27 | 5.96 | 0.95 | –6.584 | 5.60 | 6.24 | 6.24 | 5.89 | 0.94 | –25.937 | 0.00 |
Tc AFM1 | 6.22 | 6.26 | 6.04 | 0.97 | –6.471 | 0.00 | 5.69 | 6.89 | 5.89 | 1.04 | –25.832 | 0.00 |
Tc AFM2 | 6.38 | 6.38 | 5.82 | 0.91 | –6.426 | –1.00 | 6.34 | 6.34 | 5.79 | 0.91 | –25.775 | 0.72 |
Tp FM | 6.09 | 6.09 | 6.25 | 1.03 | –6.600 | 5.20 | 6.01 | 6.01 | 6.26 | 1.04 | –25.927 | 5.69 |
Tp AFM1 | 5.97 | 5.97 | 6.52 | 1.09 | –6.497 | 0.00 | 5.95 | 5.95 | 6.44 | 1.08 | –25.818 | 0.00 |
Tp AFM2 | 5.82 | 5.82 | 6.97 | 1.20 | –6.450 | –1.33 | 5.78 | 5.78 | 6.96 | 1.20 | –25.794 | 1.24 |
Fe2RhSn | ||||||||||||
L21 FM | 6.15 | 6.15 | 6.15 | 1.00 | –6.791 | 5.34 | 6.13 | 6.13 | 6.13 | 1.00 | –26.370 | 6.05 |
L10 AFM1 | 6.36 | 6.36 | 5.76 | 0.91 | –6.785 | 0.00 | 6.22 | 6.22 | 5.96 | 0.96 | –26.413 | 0.00 |
L21 AFM2 | 6.16 | 6.16 | 6.16 | 1.00 | –6.808 | 0.00 | 6.13 | 6.13 | 6.13 | 1.00 | –26.438 | 0.00 |
XA FM | 6.15 | 6.15 | 6.15 | 1.00 | –7.004 | 5.21 | 6.09 | 6.09 | 6.09 | 1.00 | –26.663 | 5.64 |
XA AFM1 | 6.09 | 6.09 | 6.33 | 1.04 | –6.935 | 0.00 | 6.15 | 6.15 | 6.07 | 0.99 | –26.582 | 0.00 |
XA AFM2 | 6.18 | 6.18 | 6.18 | 1.00 | –6.835 | 0.79 | 6.11 | 6.11 | 6.11 | 1.00 | –26.488 | 1.96 |
T# FM | 6.15 | 6.15 | 6.12 | 1.00 | –7.018 | 5.12 | 6.10 | 6.10 | 6.09 | 1.00 | –26.657 | 5.67 |
T# AFM1 | 6.17 | 6.21 | 6.07 | 0.98 | –6.929 | 0.03 | 6.08 | 6.19 | 6.07 | 1.00 | –26.567 | 0.02 |
T# AFM2 | 6.15 | 6.15 | 6.19 | 1.01 | –6.839 | –1.38 | 6.08 | 6.08 | 6.22 | 1.02 | –26.474 | 1.53 |
Tc FM | 6.27 | 6.27 | 5.95 | 0.95 | –6.997 | 5.43 | 6.22 | 6.22 | 5.89 | 0.95 | –26.647 | 5.80 |
Tc AFM1 | 6.14 | 6.28 | 6.05 | 0.99 | –6.910 | 0.00 | 5.96 | 6.46 | 5.99 | 1.01 | –26.551 | 0.00 |
Tc AFM2 | 6.42 | 6.42 | 5.74 | 0.89 | –6.848 | –0.90 | 6.36 | 6.36 | 5.76 | 0.91 | –26.499 | 0.96 |
Tp FM | 6.05 | 6.05 | 6.29 | 1.04 | –7.049 | 5.06 | 5.99 | 5.99 | 6.26 | 1.05 | –26.682 | 5.34 |
Tp AFM1 | 6.00 | 6.00 | 6.41 | 1.07 | –6.941 | 0.00 | 5.97 | 5.97 | 6.36 | 1.07 | –26.570 | 0.00 |
Tp AFM2 | 5.90 | 5.90 | 6.70 | 1.14 | –6.863 | –1.43 | 5.85 | 5.85 | 6.65 | 1.14 | –26.519 | 1.95 |
Примечание: a, b, c – параметры решетки, c/a – степень тетрагональности, E и M –энергии основного состояния и намагниченность сплавов Гейслера Fe2RhZ (Z = Al, Si, Ga, Ge, In, Sn), со структурами L21 – прямая кубическая решетка, L10 – тетрагональная решетка, XA – инверсная решетка, T#, Tc и Tp – три модельные структуры, относящиеся к обратному типу гейслеровых структур; FM – ферро- и AFM1, AFM2 – антиферромагнитное упорядочение c послойным и шахматным расположением магнитных моментов соответственно. Основные состояния выделены полужирным.
Полученные кривые зависимости энергии основного состояния от тетрагонального искажения согласуются с результатами работы [19], в которой структуры T#, Tc и Tp состава Fe2NiAl ведут себя подобным образом, немного смещая энергетический минимум с кубической фазы на псевдокубическую со степенью тетрагональности ~1.
На рис. 5 представлены рассчитанные данные полного магнитного момента всех сплавов с ферромагнитным упорядочением магнитных моментов. Композиции, упорядоченные антиферромагнитно в инверсной решетке, являются энергетически менее устойчивыми (см. табл. 1).
Рис. 5.
Зависимость магнитного момента FM сплавов Гейслера Fe2RhZ (Z = Al, Si, Ga, Ge, In, Sn) на формульную единицу: а – в приближении PBE, б – в приближении SCAN.

Полный магнитный момент большинства составов в основном состоянии Тр является практически целым и удовлетворяет правилу Слейтера–Поллинга [27], это необходимое, но недостаточное условие наличия полуметаллического состояния в соединении. Так, в приближении SCAN близким к целому магнитному моменту обладает композиция Fe2RhSi, а в случае функционала PBE следующие сплавы: Fe2RhAl, Fe2RhSi, Fe2RhGa, Fe2RhGe, Fe2RhSn.
Для изучения электронной структуры и полуметаллических характеристик сплавов были рассчитаны плотности электронных состояний для самой выгодной Тр-структуры с ферромагнитным упорядочением магнитных моментов (рис. 6, 7). Наиболее интересным является сплав Fe2RhSi, так как в приближении SCAN он обладает достаточно высокой, но не достигающей 100%, степенью поляризации, а также металлическим поведением для электронов спин-вниз и энергетической щелью на уровне Ферми для электронов спин-вверх, что свидетельствует о вероятном полуметаллическом поведении. Увеличить степень поляризации и сдвинуть щель на уровень Ферми для остальных композиций, предположительно, является возможным за счет допирования составов другими элементами (отступлением от стехиометрии) либо приложением одноосного давления. На рис. 8 обозначены два типа атомов Fe1 и Fe2 в структуре Тр, которые занимают неэквивалентные позиции и обладают разным значением магнитных моментов: четыре атома Fe2 лежат в одной средней плоскости, а четыре атома Fe1 занимают чередующиеся тетраэдрические позиции.
Рис. 6.
Плотности электронных состояний FM сплавов Fe2RhZ (Z = Al, Si, Ga, Ge, In, Sn) в основном состоянии Тр в приближении PBE: а – Fe2RhAl, б – Fe2RhGa, в – Fe2RhIn, г – Fe2RhSi, д – Fe2RhGe, е – Fe2RhSn (степень поляризации приведена в процентах).

Рис. 7.
Плотности электронных состояний FM сплавов Fe2RhZ (Z = Al, Si, Ga, Ge, In, Sn) в основном состоянии Тр в приближении SCAN: а – Fe2RhAl, б – Fe2RhGa, в – Fe2RhIn, г – Fe2RhSi, д – Fe2RhGe, е – Fe2RhSn (степень поляризации приведена в процентах).

Рис. 8.
Два типа атомов Fe1 и Fe2 в структуре Тр, занимающие неэквивалентные позиции и обладающие разным значением магнитных моментов.

На следующем этапе была проведена оценка стабильности рассматриваемых составов путем анализа их энергии формирования. Отрицательное значение энергии формирования свидетельствует о том, что сплав устойчив и не проявляет тенденции к сегрегации. Результаты вычисления энергии формирования приведены на рис. 9, 10. Видно, что сплавы с регулярной решеткой Fe2RhGe Fe2RhIn и Fe2RhSn в приближении РВЕ и Fe2RhIn и Fe2RhSn в приближении SCAN не устойчивы к сегрегации. Структура Тр обладает меньшим значением энергии формирования относительно остальных соединений, что хорошо согласуется с результатами геометрической оптимизации и указывает на фазовую стабильность рассматриваемого атомного упорядочения. Предполагается, что экспериментально получить данную композицию можно в эпитаксиальных тонких пленках методом напыления.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, показано, что для аустенитной фазы сплавов Fe2RhZ (Z = Al, Si, Ga, Ge, In, Sn) модельные структуры T#, Тc и Тр имеют меньшую энергию по сравнению с инверсной и регулярной решетками. Основное состояние соответствует атомному упорядочению структуры Tр, которая была недавно предложена в качестве стабильной низкотемпературной структуры для четырехкомпонентных сплавов Гейслера [20]. Она состоит из чередующихся слоев чистого Fe и чистого Rh со смешанными слоями Fe и Z элемента между ними. Также показано, что большинство рассматриваемых сплавов в структуре Tр обладают большей устойчивостью к сегрегации, это свидетельствует о том, что данные составы могут быть однофазными.
Анализируя разницу результатов, рассчитанных в рамках учета обменно-корреляционных эффектов посредством приближений обобщенного градиента и мета-обобщенного градиента, можно выделить основной результат. Функционал SCAN показывает более высокое значение поляризации для большинства сплавов и большую энергетическую щель для электронов спин-вверх. В связи с этим функционал SCAN предсказывает, что сплав Fe2RhSi может быть полуметаллом, поскольку обладает целым магнитным моментом, достаточно высокой степенью поляризации, металлическим поведением для электронов спин-вниз и энергетической щелью на уровне Ферми для электронов спин-вверх, что согласуется с экспериментальными и теоретическими результатами авторов работы [28].
Можно полагать, что дальнейшие исследования будут способствовать лучшему пониманию влияния различного атомного упорядочения в аустенитной фазе сплавов Гейслера на его различные характеристики.
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Список литературы
Winterlik J., Fecher G.H., Felser C. et al. // Phys. Rev. B. 2008. V. 78. № 18. P. 184506.
Malik S.K., Umarji A.M., Shenoy G.K. // Phys. Rev. B. 1985. V. 31. № 11. P. 6971.
Malik S.K., Umarji A.M., Shenoy G.K. // Phys. Rev. B. 1986. V. 34. № 5. P. 3144.
Klimczuk T., Wang C.H., Gofryk K. et al. // Phys. Rev. B. 2012. V. 85. № 17. P. 174505.
de van Roy Boeck, Das W., Motsnyi J. et al. // Semiconductor Sci. Technol. 2002. V. 17. № 4. P. 342.
Chadov S., Graf T., Chadova K. et al. // Phys. Rev. Lett. 2011. V. 107. № 4. P. 047202.
Yakushi K., Saito K., Takanashi K. et al. // Appl. Phys. Lett. 2006. V. 88. № 8. P. 082501.
de Groot R.A., Mueller F. M., Engen P.G. v., Buschow K.H.J. // Phys. Rev. Lett. 1983. V. 50. № 25. P. 2024.
Brown P.J., Gandy A.P., Kanomata T. et al. // J. Phys.: Cond. Matt. 2008. V. 20. № 45. P. 455201.
Shigeta I., Murayama O., Hisamatsu T. et al. // J. Phys. Chem. Solids. 2011. V. 72. № 5. P. 604.
Kanomata T., Kikuchi M., Yamauci H., Kaneko T. // Jap. J. Appl. Phys. 1993. V. 32. № S3. P. 292.
Deka B., Srinivasan A. // Physica B: Cond. Matt. 2015. V. 476. P. 118.
Endo K., Kanomata T., Nishihara H., Ziebeck K. // J. Alloys Compounds. 2012. V. 510. № 1. P. 1.
Bainsla L., Raja M.M., Nigam A., Suresh K. // J. Alloys Compounds. 2015. V. 651. P. 631.
El Amine Monir M., Ullah H., Baltach H., Mouchaal Y. // J. Supercond. Nov. Magn. 2018. V. 31. № 7. P. 2233.
Hongzhi L., Zhiyong Z., Li M. et al. // J. Phys. D: Appl. Phys. 2007. V. 40. № 22. P. 7121.
Pavlukhina O., Sokolovskiy V., Buchelnikov V. // Mater. Today: Proc. 2017. V. 4. № 3. Pt.B. P. 4642.
Pavlukhina O., Sokolovskiy V., Zagrebin M., Buchelnikov V. // J. Magn. Magn. Mater. 2019. V. 470. P. 69.
Sokolovskiy V., Miroshkina O., Buchelnikov V., Gruner M.E. // Phys. Rev. Mater. 2022. V. 6. №2. P. 025402.
Neibecker P., Gruner M.E., Xu X. et al. // Phys. Rev. B. 2017. V. 96. № 16. P. 165131.
Perdew J.P., Burke K., Ernzerhof M. // Phys. Rev. B. 1996. V. 77. № 7. P. 3865.
Sun J., Ruzsinszky A., Perdew J.P. // Phys. Rev. B. 2015. V. 115. № 3. P. 036402.
Zhang Y., Sun J., Perdew J.P., Wu X. // Phys. Rev. B. 2017. V. 96. № 3. P. 035143.
Kresse G., Furthmüller J. // Phys. Rev. B. 1996. V. 54. № 16. P. 11169.
Kresse G., Joubert D. // Phys. Rev. B. 1999. V. 59. № 3. P. 1758.
Buchelnikov V., Sokolovskiy V., Miroshkina O. et al. // Adv. Theory Simul. 2021. V.4. № 11. Article No. 2100311.
Galanakis I., Dederichs P. H. // Phys. Rev. B. 2002. V. 66. № 17. P. 174429.
Venkateswara Y., Samatham S.S., Patel A.K. et al. // Phys. Rev. B. 2021. V. 104. № 9. P. 094402.
Дополнительные материалы отсутствуют.
Инструменты
Радиотехника и электроника