1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Радиотехника и электроника
  4. T. 68, № 6, 2023

Радиотехника и электроника, 2023, T. 68, № 6, стр. 527-541

Асимптотики локализованных Бесселевых пучков и лагранжевы многообразия

С. Ю. Доброхотов a, *, В. Е. Назайкинский a, А. В. Цветкова a

a Институт пробем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
119526 Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1, Российская Федерация

* E-mail: s.dobrokhotov@gmail.com

Поступила в редакцию 19.02.2023
После доработки 19.02.2023
Принята к публикации 25.03.2023

Аннотация

Рассмотрены асимптотические решения типа бесселевых пучков трехмерного уравнения Гельмгольца, т.е. решения, имеющие максимумы в окрестности оси $z$ и описываемые на нормальных к ней плоскостях функциями Бесселя. Поскольку функции Бесселя медленно убывают на бесконечности, то энергия таких решений оказывается неограниченной. Описаны подходы к локализации таких решений, основанные на их представлении в виде канонического оператора Маслова на подходящих лагранжевых многообразиях с простыми каустиками, имеющими вид вырожденных и невырожденных складок. Получены эффективные формулы для указанных решений в виде функций Бесселя и Эйри сложного аргумента.

Список литературы

  1. Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. М.: Наука, 1982.

  2. Крюковский А.С., Лукин Д.С., Палкин Е.А., Растягаев Д.В. // Труды МФТИ. 2009. Т. 1. № 2. С. 54.

  3. Крюковский А.С. Равномерномерная асимптотическая теория краевых и угловых волновых катастроф. М.: РосНОУ, 2013.

  4. Bova J.I., Lukin D.S., Kryukovskii A.S. // Russ. J. Math. Phys. 2020. V. 27. № 4. P. 446.

  5. Маслов В.П. Теория возмущений и асимптотические методы. М.: Из-во МГУ, 1965.

  6. Маслов В.П., Федорюк М.В. Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики. М.: Наука, 1967.

  7. Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е., Шафаревич А.И. // Изв. РАН. Сер. матем. 2017. Т. 81. № 2. С. 53.

  8. Аникин А.Ю., Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е., Цветкова А.В. // Теорет. и матем. физика. 2019. Т. 201. № 3. P. 382.

  9. Доброхотов С.Ю., Миненков Д.С., Назайкинский В.Е. // Теорет. и матем. физика. 2021. Т. 208. № 2. С. 196.

  10. Доброхотов С.Ю., Макракис Г., Назайкинский В.Е. // Теорет. и матем физика. 2014. Т. 180. № 2. С. 162.

  11. Аникин А.Ю., Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е. // Матем. заметки. 2018. Т. 104. № 4. С. 483.

  12. Маслов В.П. Комплексный метод ВКБ в нелиненых уравнениях. М.: Наука, 1977.

  13. Салех Б., Тейх М. Оптика и фотоника. Принципы и применения. Долгопрудный: ИД Интеллект, 2012. Т. 1.

  14. Киселев А.П. // Оптика и спектроскопия. 2004. Т. 96. № 4. С. 533.

  15. Plachenov A.B., Chamorro-Posada P., Kiselev P. // Phys. Rev. A. 2020. V. 102. № 2. P. 023533.

  16. Frenzen C.I., Wong R. // Siam J. Math. Anal. 1988. V. 19. № 5. P. 1232.

  17. Dobrokhotov S.Yu., Tsvetkova A.V. // Rus. J. Math. Phys. 2021. V. 28. № 2. P. 198.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Радиотехника и электроника

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал