Известия РАН. Теория и системы управления, 2020, № 2, стр. 128-142

Введение. По мере роста числа задач, решаемых беспилотными аппаратами (БА), и в связи с необходимостью их интеграции в общее пространство с управляемыми человеком воздушными, водными и наземными транспортными средствами все острее становится задача повышения точности определения параметров движения БА и гарантирование требуемого уровня надежности навигационного обеспечения [1–5]. Решение этих задач путем использования более точных измерителей ведет к существенному повышению стоимости БА и снижению их конкурентоспособности, а иногда и просто невозможно из-за ограничений по массе, габаритам и энергопотреблению. Таким образом, перед разработчиками БА стоит задача построения навигационных комплексов (НК) повышенной точности и надежности навигационного обеспечения при условии сохранения требуемых массогабаритных, энергетических и стоимостных показателей.

Решение этой задачи возможно путем формирования универсального ядра НК, применимого для многих воздушных, водных и наземных беспилотных аппаратов (БА), которое будет строиться на минимальном наборе таких датчиков и систем, получивших широкое распространение в коммерческих приложениях и более доступных по стоимости и ограничениям на поставки. При этом должна быть разработана такая структура ядра и такой состав программно-алгоритмического обеспечения НК, которые гарантировали бы не только комплексную обработку информации (КОИ), позволяющую оценить погрешности подсистем, но и вести контроль первичной измерительной информации на предмет обнаружения и исключения возможных сбоев. Важной составляющей при этом является информация от системы технического зрения (СТЗ), обеспечивающей НК каналом оптических данных в дополнение к инерциальным и спутниковым измерениям [6–8].

Цель настоящей статьи – представление итогов работ по созданию структуры, математического обеспечения и результатов имитационного моделирования интегрированной навигационной системы для малогабаритных БА, обеспечивающей как комплексную обработку навигационных данных от различных источников, включая СТЗ, и в различных режимах работы, так и построение алгоритмов обнаружения и исключения сбоев в показаниях систем и датчиков.

1. Состав и структура системы. В качестве основы НК БА предлагается использовать инерциальную навигационную систему бесплатформенного типа (БИНС), а с целью ее коррекции – глобальную навигационную спутниковую систему (ГНСС), работающую по созвездиям ГЛОНАСС (Глобальная навигационная спутниковая система) и GPS (Global positioning system). Такая схема является уже устоявшейся и часто применяется в различных приложениях. Однако серьезный недостаток ГНСС – их низкая помехозащищeнность, что сказывается на надежности работы комплекса в целом. Предлагается повысить точность и надежность комплекса с помощью измерений оптических систем, организованных в СТЗ. В этой системе формируется навигационное поле реперных точек (РТ) на основе обнаружения, распознавания и привязки к некоторой системе координат хорошо опознаваемых точеных объектов с последующим отслеживанием движения БА относительно них.

На рис. 1 представлена структура НК, представляющая состав измерительных средств и иллюстрирующая взаимосвязи между блоками основных алгоритмов. В состав измерительных средств входят:

инерциальный измерительный блок (ИИБ), объединяющий три датчика угловой скорости (ДУС) и три акселерометра (АКС);

два приемника ГНСС;

ЛИДАР (Light Identification Detection and Ranging, LIDAR);

магнитный компас (МК).

Информационные связи (ИС) 18–20 содержат измерения, пропорциональные проекциям кажущегося ускорения на соответствующие оси, а также текущее значение температуры акселерометров. ИС 15–17 содержат измерения, пропорциональные проекциям абсолютной угловой скорости на соответствующие оси, и текущее значение температуры гироскопов. Измерения ИИБ поступают на вход линейных цифровых фильтров (блоки “НЧ-фильтр”).

ИС 21–26 предназначены для передачи показаний ИИБ в блоки “Пересчет и компенсация”. Функции, реализуемые этими блоками: приведение измерений абсолютной угловой скорости, кажущегося ускорения и показания температурных датчиков к формату соответствующих вычислительных блоков; пересчет измерений инерциальных датчиков из приборной системы координат, образованной осями чувствительности ИИБ, в связанную с БА систему координат; компенсация погрешностей инерциальных датчиков с использованием коэффициентов математических моделей погрешностей, полученных на этапе калибровки ИИБ.

Таким образом, ИС 1 содержит проекции абсолютной угловой скорости, а ИС 2 – проекции кажущегося ускорения на оси связанной системы координат с учетом компенсации погрешностей инерциальных датчиков в блоке “Пересчет и компенсация”.

На вход блока “Алгоритмы ориентации и навигации БИНС” поступает следующая информация:

проекции кажущегося ускорения на оси связанной системы координат (ИС 2);

проекций абсолютной угловой скорости на оси связанной системы координат (ИС 1);

начальные значения географических широты, долготы и высоты, проекций путевой скорости, углов ориентации, дрейфов нулей ДУС, полученные на этапе начальной выставки в блоке “Алгоритм калибровки и начальной выставки БИНС” (ИС 12);

оценки погрешностей координат, скоростей, оценки погрешностей определения углов ориентации, сдвигов нулей и ошибок масштабных коэффициентов ДУС, постоянных ошибок и масштабных коэффициентов акселерометров, а также гиромагнитный курс, получаемые в блоке “Алгоритмы КОИ” (ИС 7).

При этом выходной информацией блока являются:

значения долготы, широты, северной и восточной проекций путевой скорости и углы ориентации, поступающие в блок “Алгоритмы КОИ” (ИС 7);

значения широты и долготы, а также горизонтальных проекций путевой скорости, необходимые для начальной привязки РТ СТЗ в блоке “Алгоритм первичной привязки РТ” (ИС 8).

В блоке “Алгоритмы калибровки и начальной выставки БИНС” реализованы алгоритмы:

ручного ввода начальных условий или использования показаний приемника ГНСС по координатам и скоростям (ИС 4);

начальной выставки (определение углов ориентации связанной системы координат);

оценка дрейфов нулей ДУС;

расчет магнитного склонения на основе вводимой вручную информации о координатах точки старта и текущей даты на этапе начальной выставки или на основе информации, поступающей с приемника ГНСС (ИС 4).

Наличие двух приемников при условии установки на БА двух разнесенных антенн ГНСС позволяет на основе спутниковых кодовых и фазовых измерений получать информацию о координатах, путевой скорости и двух углах ориентации БА (курс и тангаж или крен в зависимости от расположения антенн) [9]. По ИС 3 передаются в блок “Алгоритмы КОИ” измеренные приемниками ГНСС псевдодальности, псевдоскорости и углы ориентации БА.

С целью повышения надежности навигационного обеспечения предусматривается использование СТЗ. Основным измерительным средством СТЗ, согласно предлагаемой концепции, является ЛИДАР. Однако концепция системы позволяет применять различные измерения для построения системы технического зрения. В этой системе формируется навигационное поле на основе распознавания и привязки к некоторой системе координат реперных точек с последующим отслеживанием движения БА относительно них (блок “Алгоритм СТЗ”). Учитывая это, измерительной основой СТЗ может быть, например, комплекс из фото/видеокамеры и лазерного дальномера, аналогичный тому, который установлен, например, на шагающем роботе LS3, разработанном компанией Boston Dynamics (США) [10]. Другими вариантами измерителей СТЗ являются: две фото/видеокамеры, позволяющие оценивать дальности до реперных точек на основе стереоэффекта; акустический гидролокатор, устанавливаемый на подводных БА [11] и др. Основная функция блока “Алгоритм первичной привязки РТ” – выбор и получение начальных данных о РТ, определенных СТЗ в локальной или общеземной системах координат, с последующим использованием этой информации в алгоритмах КОИ.

Входной информацией блока “Алгоритмы КОИ” является:

время (внутренняя шкала НК, синхронизированная со шкалой всемирного координированного времени UTC (Universal time coordinated));

значения широты, долготы, проекций путевой скорости и углов ориентации от приемников ГНСС (ИС 4);

широта, долгота, горизонтальные проекции путевой скорости и углы ориентации, определяемые БИНС (ИС 7);

оценки погрешностей привязки РТ, определяемые алгоритмами КОИ (ИС 11).

Выходная информация алгоритма содержит данные о широте, долготе и высоте РТ (ИС 11).

Для повышения информационной избыточности и наблюдаемости в курсовом канале в состав комплекса включен магнитный компас. Выработка гиромагнитного курса осуществляется в блоке “Алгоритмы КОИ”.

Использование нескольких измерителей различной физической природы – ИИБ, ГНСС, СТЗ, МК – при глубокой интеграции в едином алгоритме КОИ создает предпосылки не только для повышения точности работы комплекса и уменьшения времени оценки параметров, но и для оценивания уровня возмущений и контроля как отдельных измерений подсистем, так и отказа подсистем в целом. При разработке алгоритмов обнаружения и исключения отказов был использован адаптивный подход к построению оценивателя.

2. Алгоритм комплексной обработки навигационной информации. Для построения алгоритма комплексной обработки была применена жесткосвязанная схема комплексирования, функциональная схема алгоритма приведена на рис. 2. В соответствии с предложенным составом и структурой комплекса выходные векторы его подсистем содержат следующие компоненты:

где λ, φ, h – долгота, широта, высота; $\begin{array}{*{20}{c}} {V_{e}^{{{\text{ГНСС}}}}}&{V_{n}^{{{\text{ГНСС}}}}}&{V_{h}^{{{\text{ГНСС}}}}} \end{array}$ – проекции путевой скорости (восточная, северная и вертикальная); $\psi ,\;\upsilon ,\;\gamma $ – курс, тангаж и крен, полученные от соответствующих систем (БИНС, ГНСС и МК); $\rho _{1}^{{{\text{ГНСС}}}},\rho _{2}^{{{\text{ГНСС}}}},...,\rho _{m}^{{{\text{ГНСС}}}}$ – псевдодальности, $\dot {\rho }_{1}^{{{\text{ГНСС}}}},\dot {\rho }_{2}^{{{\text{ГНСС}}}},...,\dot {\rho }_{m}^{{{\text{ГНСС}}}}$ – псевдоскорости НКА, найден от ГНСС (m – количество НКА рабочего созвездия), $\rho _{1}^{{{\text{СТЗ}}}},\rho _{2}^{{{\text{СТЗ}}}},...,\rho _{k}^{{{\text{СТЗ}}}}$– дальности до РТ, полученные от СТЗ после привязки к требуемой системе координат (k – количество рабочих РТ).

В системе строятся и жесткосвязанное (tightly-coupled), и слабосвязанное решения. Второе, как видно из функциональной схемы алгоритма комплексной обработки, приведенной на рис. 2, используется для расчета дальностей до РТ – $\rho _{{{\text{СТЗ}}j}}^{{{\text{ГНСС}}}}$(где j – номер РТ). При неполном созвездии система находится в автономном инерциальном режиме и углы ориентации вычисляются в БИНС либо система работает в режиме коррекции от СТЗ, если имеется информация от достаточного количества РТ. При полном созвездии в системе функционируют как слабосвязанная, так и жесткосвязанная структура.

Учитывая использование жесткосвязанной схемы, вектор измерений $\bar {Z}$ (рис. 2) представляется разностью компонент выходных векторов подсистем комплекса:

Формируемые измерения могут быть представлены линейными моделями связи с вектором состояния комплексной системы (связи с ошибками подсистем), при этом на данном этапе исследований шумы измерений, обусловленные ошибками подсистем корректоров, принимались белыми с соответствующими интенсивностями.

Для формирования векторов измерений ${{\bar {Z}}_{1}}$ и ${{\bar {Z}}_{2}}$ с использованием координат и скорости БА от БИНС, а также координат и скорости навигационных космических аппаратов (НКА) вычисляются прогнозируемые дальности $\rho _{{{\text{ГНС}}{{{\text{С}}}_{i}}}}^{{{\text{БИНС}}}}$ и скорости $\dot {\rho }_{{{\text{ГНС}}{{{\text{С}}}_{i}}}}^{{{\text{БИНС}}}}$относительно всех НКА рабочего созвездия (где i – номер спутника):

где $\rho _{{{\text{ГНС}}{{{\text{С}}}_{i}}}}^{{{\text{БИНС}}}} = \sqrt {{{{(X_{i}^{{{\text{ГНСС}}}} - {{X}^{{{\text{БИНС}}}}})}}^{2}} + {{{(Y_{i}^{{{\text{ГНСС}}}} - {{Y}^{{{\text{БИНС}}}}})}}^{2}} + {{{(Z_{i}^{{{\text{ГНСС}}}} - {{Z}^{{{\text{БИНС}}}}})}}^{2}}} $, X^БИНС, Y^БИНС, Z^БИНС – координаты БА, вычисленные БИНС; $Х_{i}^{{{\text{ГНСС}}}},\;Y_{i}^{{{\text{ГНСС}}}},\;Z_{i}^{{{\text{ГНСС}}}}$– координаты i-го НКА, вычисленные на основе эфемерид; где $V_{{x,y,z}}^{{{\text{БИНС}}}}$ – проекции скорости БА на оси x, y, z, вычисленные БИНС; $V_{{i{\text{ }}x,y,z}}^{{{\text{ГНСС}}}}$ – проекции скорости i-го НКА на оси x, y, z, рассчитанные на основе эфемерид; x, y, z – оси прямоугольной земной системы координат.

Для формирования векторов измерений ${{\overline Z }_{6}}$ и ${{\overline Z }_{7}}$ на основе показаний БИНС и ГНСС по аналогии с дальностями до НКА вычисляются прогнозируемые дальности до РТ $\rho _{{{\text{СТ}}{{{\text{З}}}_{i}}}}^{{{\text{БИНС}}}}$ и $\rho _{{{\text{СТ}}{{{\text{З}}}_{i}}}}^{{{\text{ГНСС}}}}$, где i – номер РТ:

Размерность вектора измерений определяется соотношением dim$\overline Z $ = 2m + 2k + 4.

Для организации процедуры оценивания получаемые измерения необходимо связать с вектором состояния системы, в качестве которого принимается вектор ошибок системы, представляемый в виде

где в которых Δx₁, Δx₂ – ошибки определения координат БИНС, Δx₃, Δx₄ – ошибки определения производных от ошибок координат БИНС (содержат ошибки проекций скорости), α, β, γ – угловые погрешности построения базового трехгранника БИНС, ΔΩ_x, ΔΩ_y, ΔΩ_z – постоянные составляющие дрейфов гироскопов, ΔK_Ωx, ΔK_Ωy, ΔK_Ωz – погрешности масштабных коэффициентов гироскопов, Δn_x, Δn_y, Δn_z – постоянные составляющие погрешностей акселерометров, ΔK_nx, ΔK_ny, ΔK_nz – погрешности масштабных коэффициентов акселерометров; $\delta \rho _{{\Delta \tau }}^{{{\text{ГНСС}}}}$ – погрешность определения дальности, вызванная сдвигом временной шкалы приемника относительно общесистемной шкалы и описываемая математической моделью; $\delta \rho _{{{\Delta \tau }}}^{{{\text{ГНСС}}}}$ – константа; $\delta \dot {\rho }_{{\Delta \tau }}^{{{\text{ГНСС}}}}$ – погрешность определения радиальной скорости, вызванная сдвигом частоты опорного генератора и описываемая математической моделью; $\delta \dot {\rho }_{{{\Delta \tau }}}^{{{\text{ГНСС}}}}$ – константа; δλ_СТЗi , δφ_СТЗi , δh_СТЗi – погрешности определения долготы, широты и высоты i-й РТ, соответственно. Все перечисленные погрешности определяются как разности между истинным значением параметра и его значением, вычисленным в системе или введенным в нее по априорной информации.

Для вектора состояния предложенного вида получены линейные уравнения динамики на основе линейных уравнений ошибок рассматриваемых систем, а также линейные уравнения связи между вектором измерений $\bar {Z}$ и вектором состояния $\overline {\Delta X} $, которые, например, можно найти в работах [12, 13]. При этом шумы измерений, обусловленные ошибками ГНСС, СТЗ и МК, а также шумы системы, обусловленные прежде всего случайными погрешностями гироскопов и акселерометров, принимаются белыми с нормальным распределением, интенсивности которых определяются их техническими характеристиками [14].

На основе сформированных измерений и принятой линейной модели состояния при условии неподвижности РТ строится оптимальный фильтр Калмана, производящий оценку вектора состояния $\overline {\Delta X} $. Размерность такого фильтра определяется размерностью векторов ${{\overline {\Delta {\text{X}}} }_{{{\text{БИНС}}}}}$, ${{\overline {\Delta {\text{X}}} }_{{{\text{ГНСС}}}}}$, ${{\overline {\Delta {\text{X}}} }_{{{\text{СТЗ}}}}}$, приведенных выше. Для рассматриваемого в статье случая она равна (21 + 3k), где k – число РТ, используемых в СТЗ. Оценка вектора состояния производится на основе следующих уравнений оптимального фильтра Калмана–Бьюси [14, 15]:

где F(t) – матрица динамики системы; B(t) – матрица управления; $\bar {U}(t)$ – вектор управляющих сигналов; G(t) – матрица шумов системы; $\bar {W}(t)$ – вектор шумов системы; $\bar {Z}(t)$ – вектор измерений; H(t) – матрица связи вектора состояния и вектора измерений; $\bar {V}(t)$ – вектор шумов измерений.

При переходе к дискретному виду на k-м шаге работы линейный оптимальный фильтр представляется в виде [14, 15]

Переход к дискретному виду осуществляется при использовании следующих соотношений для основных матриц фильтра [15]

где T – шаг дискретизации алгоритма.

Фильтр Калмана реализует функции оценивания, экстраполяции (прогноза) и управления с одинаковой частотой в одни и те же моменты времени. Для повышения устойчивости алгоритмов оптимального фильтра Калмана (ОФК) в случае использования на динамичном объекте необходимо увеличение частоты решения задачи экстраполяции поведения оценки вектора состояния. Также следует учитывать то, что частота решения задачи управления по выработанным оценкам может не совпадать с частотой решения задачи оценивания. Временная диаграмма дискретного алгоритма ОФК в общем виде приведена на рис. 3.

Реализация ОФК в таком виде обеспечивает гибкость построения и вычислительную устойчивость. При этом на каждом такте работы вне зависимости от выполняемой функции необходимо переопределять шаг дискретизации T. На рис. 3 приведены шаги дискретизации ${{T}_{{\text{0}}}} \ldots {{T}_{{\text{9}}}}$. Шаги дискретизации обычно привязываются к шагу дискретизации навигационного алгоритма, который определяется на этапе разработки навигационной системы.

Для задачи экстраполяции [15, 16]

где ${{{\mathbf{B}}}^{{{\text{EXTR}}}}}$ – матрица управления для задачи экстраполяции; ${{\bar {U}}^{{{\text{EXTR}}}}}$ – вектор управления для задачи экстраполяции.

Для задачи оценивания [15, 16]

где ${{{\mathbf{B}}}^{{{\text{EST}}}}}$ – матрица управления для задачи оценивания; ${{\bar {U}}^{{{\text{EST}}}}}$ – вектор управления для задачи оценивания; Е – единичная матрица.

Для задачи управления

где ${{{\mathbf{B}}}^{{{\text{CONTR}}}}}$ – матрица управления; ${{\bar {U}}^{{{\text{CONTR}}}}}$ – вектор управления.

В зависимости от наличия или отсутствия обратной связи по элементам оценки вектора состояния ${{\hat {X}}_{{k - 1}}}$, а также от текущего режима работы фильтра (экстраполяция, оценка или управление) будет определяться матрица управления ${\mathbf{B}}_{{k/k - 1}}^{{{\text{EXTR}}}}$, ${\mathbf{B}}_{{k/k - 1}}^{{{\text{EST}}}}$, ${\mathbf{B}}_{{k/k - 1}}^{{{\text{CONTR}}}}$ и вектор управления $\bar {U}_{{k - 1}}^{{{\text{EXTR}}}}$, ${{\bar {U}}^{{{\text{EST}}}}}_{{k - 1}}$ $\bar {U}_{{k - 1}}^{{{\text{CONTR}}}}$ дискретного ОФК.

3. Исключение отказов. Одной из основных задач при построении комплексов является своевременное обнаружение и исключение первичных датчиков с высоким уровнем возмущений. Предлагается алгоритм, позволяющий в рассматриваемом комплексе выявлять аномальные измерения, исключать их из состава системы и организовывать перестройку структуры алгоритмов КОИ. Одна из особенностей этого алгоритма – использование волнового подхода к описанию возмущений [17] в спутниковых навигационных системах. Исследование реальных записей погрешностей определения местоположения по сигналам ГНСС показало наличие волновой составляющей погрешностей местоположения, в том числе их скачкообразного изменения при смене рабочего созвездия НКА. Применение как волнового подхода при формировании математической модели ошибок ГНСС, так и стохастического дает более достоверное описание погрешностей спутникового навигационного приeмника. У возмущений, обладающих волновой структурой (рис. 4), изменения связаны не только со стохастическими процессами, но и с детерминированными функциями, некоторые параметры которых изменяются случайным образом на неопределенных интервалах времени. Возмущения волновой структуры ω(t) могут быть математически представлены с помощью аналитических выражений:

где  f₁(t),  f₂(t), …,  f_n(t) – известные базовые функции; c₁(t), c₂(t), …, c_n(t) – кусочно-постоянные неизвестные весовые коэффициенты, которые могут скачкообразно менять свои значения в некоторые моменты времени и определяются в описываемом в статье алгоритме обнаружения аномальных измерений.

Так, например, для волновых процессов, представленных на рис. 4, математическое описание можно представить в виде

где T₁, T₂, T₃, T₄ – интервалы действия возмущения соответствующего вида.

Для повышения отказоустойчивости НК предлагается использовать алгоритм КОИ с переменной структурой ОФК, учитывающей возмущения волновой структуры в измерениях [14, 18]. Так, например, волновая составляющая погрешности определения псевдодальности $\delta \rho _{i}^{w}$ и псевдоскорости $\delta \dot {\rho }_{i}^{w}$ для i-го НКА рабочего созвездия ГНСС может быть представлена как

где $\Delta {{\rho }_{{\text{i}}}}$– постоянная составляющая погрешности определения псевдодальности; $\Delta {{\dot {\rho }}_{{\text{i}}}}$ – постоянная составляющая погрешности определения псевдоскорости; a_i – коэффициент линейной составляющей погрешности определения псевдодальности; b_i – коэффициент квадратичной составляющей погрешности определения псевдодальности; d_i – коэффициент линейной составляющей погрешности определения псевдоскорости; t_i – время с момента расширения вектора состояния за счет включения параметров волновых функций погрешностей i-го НКА.

Расширенный (перестроенный) вектор состояния в этом случае примет вид

где $\overline X _{i}^{{{{w}^{{\text{Т}}}}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta {{\rho }_{i}}}&{{{a}_{i}}}&{{{b}_{i}}}&{\Delta {{{\dot {\rho }}}_{i}}}&{{{с}_{i}}} \end{array}} \right]$, $i = \overline {1,(m - 4)} $ – число НКА, в измерениях псевдодальностей до которых предположительно содержатся погрешности волновой структуры, превышающие заданный порог, m – количество НКА рабочего созвездия.

Обобщенная блок-схема алгоритма оценивания с переменной структурой приведена на рис. 5. Под переменностью структуры алгоритма оценивания понимается изменение составов измеряемых псевдодальностей и вектора состояния, что приводит к соответствующему изменению размерности матриц измерений и динамики системы. При этом из измерений исключаются те, которые не прошли допусковый контроль, а в векторе состояния изменяются компоненты волнового представления ошибок измерений. Алгоритм оптимального оценивания остается таким же, как и приведенный выше. В нем изменяется набор псевдодальностей и как следствие – размерность соответствующих матриц. Пример структурной перестройки алгоритма можно найти в монографии [14].

При построении предлагаемого алгоритма используется предположение, что наличие среднего в невязках вызвано наличием смещения в гауссовском законе распределения погрешностей ГНСС в определении псевдодальностей и псевдоскоростей. В блоке 1 осуществляется допусковый контроль шага псевдодальностей и псевдоскоростей. В блоке 2 на основе полученных невязок на текущем шаге измерений и массива предыдущих значений невязок рассчитываются статистические характеристики – скользящие среднее и среднеквадратическое отклонение (СКО).

Скользящее среднее для невязок спутниковых измерений для НКА_i:

СКО для невязок спутниковых измерений: где M – оператор вычисления математического ожидания, σ – оператор вычисления математического ожидания, $\bar {P}_{{{\text{ГНС}}{{{\text{С}}}_{i}}}}^{{{\text{БИНС}}}} = {{[\begin{array}{*{20}{c}} {\rho _{{{\text{ГНС}}{{{\text{С}}}_{i}}}}^{{{\text{БИНС}}}}({{t}_{1}})}& \ldots &{\rho _{{{\text{ГНС}}{{{\text{С}}}_{i}}}}^{{{\text{БИНС}}}}({{t}_{q}})} \end{array}]}^{{\text{T}}}}$ – массив, содержащий q последних значений прогнозируемых дальностей до НКА, $\bar {P}_{i}^{{{\text{ГНСС}}}} = {{[\begin{array}{*{20}{c}} {\rho _{i}^{{{\text{ГНСС}}}}({{t}_{1}})}& \ldots &{\rho _{i}^{{{\text{ГНСС}}}}({{t}_{q}})} \end{array}]}^{{\text{T}}}}$ – массив, содержащий q последних значений псевдодальностей. Скользящие средние и СКО для измерений СТЗ вычисляются  аналогичным  образом.  При  этом  вопрос выбора интервала осреднения определяется шагом интегрирования, характеристиками оцениваемого процесса и должен выбираться на основе отдельного экспериментального исследования.

В блоке 3 осуществляется контроль СКО невязок с целью обнаружения и исключения измерений от НКА и РТ, СКО невязок псевдодальности или псевдоскорости которых превышает заданный порог. В блоке 4 на основе полученных значений статистических характеристик невязок и установленного порога принятия решения формируется набор “проблемных” НКА и РТ, измерения от которых предположительно содержат погрешности волновой структуры, превышающие заданный порог. В случае отсутствия в текущем векторе состояния параметров волновой модели погрешностей “проблемных” НКА и РТ осуществляется включение этих параметров в вектор состояния (перестройка оценивателя). В блоке 5 на основе невязок происходит анализ возможности использования измерений от ранее исключенных НКА и РТ. В блоке 6 реализуется алгоритм КОИ на базе жесткосвязанной схемы комплексирования с использованием уравнений ОФК, приведенных выше, с учетом расширенного вектора состояния. В блоке 7 на базе установленных порогов принимается решение о возможности исключения измерений от НКА и РТ на следующем шаге работы рекуррентного оценивателя. В блоке 8 вычисляются управляющие сигналы для замыкания обратной связи в алгоритмы БИНС и алгоритм привязки РТ. При замыкании обратной связи в алгоритм БИНС, приемника ГНСС и СТЗ по оценкам вектора состояния необходимо расширить вектор управления $\bar {U}\left( t \right)$. Вектор управления для дискретного ОФК $\bar {U}\left( t \right)$ и матрица управления $\left[ {B\left( t \right)} \right]~$ в зависимости от режима работы принимают следующий вид:

1) для задачи экстраполяции и оценивания:

2) для задачи управления:

Предлагаемую схему построения алгоритма с перестраиваемой структурой измерений при соответствующих изменениях можно применять и для контроля показаний (работоспособности) БИНС и МК.

4. Результаты имитационного моделирования. Для подтверждения работоспособности комплексной навигационной системы, построенной с использованием предложенного подхода, а также для оценки ее основных характеристик была разработана методика имитационного моделирования и создан программный комплекс. При проведении численных исследований осуществлялось моделирование движения БА, движения НКА ГНСС, а также измерений датчиков первичной навигационной информации с учетом созданных моделей погрешностей. Принятые характеристики гироскопов, входящих в состав ИИБ, соответствовали волоконно-оптическим гироскопам Оптолинк ОИУС-1000, акселерометров – АК-15. На рис. 6–11 приводятся результаты имитационного моделирования. При этом цифрами обозначены следующие события: 1 – инициализация СТЗ (30 с), 2 – нарастание погрешности определения псевдодальности до НКА 9 GPS со скоростью 2 м/с (с 60-й с), 3 – расширение вектора состояния параметрами волновой структуры для “проблемного” НКА 9 GPS (76 с), 4 – исключение НКА 9 GPS (84 с), 5 – нарастание погрешности определения псевдодальности до НКА 11 ГЛОНАСС со скоростью 1.3 м/с (с 70-й с), 6 – расширение вектора состояния параметрами волновой структуры для “проблемного” НКА 11 ГЛОНАСС (87 с), 7 – исключение НКА 11 ГЛОНАСС (94 с), 8 – движение РТ 15 со скоростью 1.1 м/с (с 200-й с), 9 – расширение вектора состояния параметрами волновой структуры для “проблемной” РТ 15 (216 с), 10 – исключение РТ 15 (219 с).

На рис. 6 представлены графики изменения числа НКА в рабочем созвездии (кривая а), число РТ (б), число исключенных НКА (в), число исключенных РТ (г), при этом видно, что при принятых скоростях нарастания погрешностей соответствующие сигналы от НКА и РТ исключаются из структуры измерений через 7–9 с после взятия сигнала на сопровождение.

Рис. 7 показывает, как растет ошибка оценивания при наличии возмущений, отличных от случайных, в традиционном фильтре Калмана (а, г – ошибка оценки СКО, б, в – СКО). Преимущества использования волнового подхода и построенного на его основе фильтра с перестраиваемой структурой показывают графики на рис. 8–11, на которых для того же случая, что и для графиков на рис. 7, отображены ошибки оценок координат, скорости, углов ориентации и сдвига нуля акселерометра (а, г – ошибка оценки СКО, б, в – СКО).

Сопоставление результатов имитационного моделирования работы линейного дискретного ОФК и разработанного описанного выше оптимального фильтра с переменной структурой измерений и вектора состояния, использующего сигналы СТЗ, показывает преимущества предлагаемого подхода к построению алгоритма оценивания с помощью процедуры обнаружения отказов.

Заключение. Предложенный подход к организации контроля показаний датчиков с использованием СТЗ продемонстрировал свою эффективность, позволяя за короткое время обнаруживать аномальные измерения и исключать их источники из вектора измерений, перестраивая структуру оценивателя. Полученные результаты имитационного моделирования, показавшие эффективность предлагаемого подхода, дают возможность перейти к этапу изготовления экспериментальных образцов и натурных испытаний.