Теплоэнергетика, 2022, № 11, стр. 69-80
Моделирование методом LES смешанной конвекции ртути при опускном течении в вертикальной неоднородно обогреваемой трубе в сопряженной постановке
В. И. Артемов a, М. В. Макаров a, *, Г. Г. Яньков a, К. Б. Минко a
a Национальный исследовательский университет “Московский энергетический институт”
111250 Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Россия
* E-mail: makarovmv2000@yandex.ru
Поступила в редакцию 19.02.2022
После доработки 14.04.2022
Принята к публикации 28.04.2022
- EDN: DOGETX
- DOI: 10.56304/S0040363622110017
Аннотация
Исследование гидродинамики и теплообмена при турбулентном течении жидких металлов в каналах различной ориентации в пространстве в продольном и поперечном магнитных полях при однородном и неоднородном обогреве стенок в широком диапазоне чисел Гартмана, Рейнольдса и Грасгофа представляет значительный интерес в связи с развитием технологий термоядерного синтеза. В подавляющем большинстве выполненных экспериментальных и численных исследований влияние теплофизических свойств стенки канала на осредненные и пульсационные характеристики течения не анализировалось. В недавно проведенных авторами работах было показано, что использование сопряженной постановки, даже с привлечением упрощенной тепловой модели стенки, позволяет получить значительно лучшее согласие результатов расчета с надежными экспериментальными данными по среднеквадратическим пульсациям температуры жидкости в пристеночной области по сравнению с результатами прямого численного моделирования турбулентности в традиционной постановке, не учитывающей теплофизические свойства стенки трубы. Выполнена верификация подсистемы LES авторского кода ANES в сопряженной со стенкой постановке без каких-либо упрощений реальной стенки трубы с привлечением экспериментальных данных по опускному турбулентному течению ртути в неоднородно обогреваемой вертикальной трубе при отсутствии магнитного поля. Рассмотрены задачи с учетом и без учета свойств стенки при числе Рейнольдса 104, числе Грасгофа 6 × 107, числе Прандтля 0.025. Дополнительно проведены расчеты в сопряженной постановке с привлечением нескольких популярных моделей для турбулентной вязкости. Результаты расчета сопоставлены с экспериментальными данными. Выполнен анализ влияния учета свойств стенки на различные характеристики течения.
Первые экспериментальные исследования теплоотдачи и сопротивления трения при смешанной турбулентной конвекции в вертикальной обогреваемой трубе были выполнены в [1]. Результаты этой работы показали, что при умеренных числах Рейнольдса влияние сил плавучести на теплоотдачу весьма существенно и зависит от направления течения теплоносителя (подъемное или опускное). Позднее на ртути были получены результаты [2], качественно согласующиеся с данными [1].
Тем не менее долгое время влияние термогравитационной конвекции (ТГК) на турбулентное течение и теплообмен жидких металлов (ЖМ) не привлекало внимание исследователей, хотя ЖМ уже использовались в качестве теплоносителей ядерных энергетических установок. Так, в [3, 4] силы плавучести (и числа подобия, их характеризующие) просто не упоминаются.
Интерес к жидкометаллическим теплоносителям, проявленный в последние десятилетия в связи с развитием технологий термоядерного синтеза, оказался своеобразным “спусковым крючком” новых масштабных исследований теплообмена при турбулентном течении жидких металлов в каналах различной ориентации в пространстве в продольном и поперечном магнитных полях (МП) при однородном и неоднородном обогревах стенок в широком диапазоне чисел Гартмана, Рейнольдса и Грасгофа [5]. Дополнительным стимулом для масштабных исследований, в частности в НИУ МЭИ и ОИВТ РАН, оказались аномально высокие низкочастотные пульсации температуры ртути в пристеночной области вертикальной обогреваемой трубы при опускном турбулентном течении в продольном магнитном поле, выявленные в [6]. Аналогичные пульсации температуры с большой амплитудой были позднее получены при течениях ртути в условиях поперечного магнитного поля в горизонтальных и вертикальных трубах и каналах прямоугольного сечения. Факт возникновения под действием ТГК и МП крупномасштабных вихревых структур, являющихся причиной мощных температурных пульсаций в жидкости, подтвержден и серией численных расчетов методом прямого моделирования турбулентности DNS (Direct Numerical Simulation). Результаты упомянутых экспериментальных и численных исследований подробно анализируются в обзоре [7].
Аномально высокие пульсации температуры в пристеночной области и знакопеременные по длине градиенты температуры стенки могут представлять угрозу прочности стенки каналов бланкета термоядерных установок, работающих в условиях больших тепловых нагрузок. Известно, что при турбулентном течении жидкости пульсации температуры в стенке канала зависят от ее безразмерной толщины и параметра, характеризующего соотношение тепловых активностей жидкости и материала стенки [8]. Детальный анализ пульсаций температуры внутри стенки в экспериментальных работах, упомянутых в [7], не проводили, а в расчетах методом DNS собственно стенку не моделировали (краевые условия ставили на внутренней поверхности стенки). В то же время помимо теплоотдачи и гидравлического сопротивления именно нестационарные пульсирующие температурные поля в стенке и возникающие при этом термонапряжения представляют практический интерес.
В развиваемом авторами компьютерном коде ANES [9] реализована подсистема, позволяющая проводить расчеты магнитогидродинамических процессов в каналах методом моделирования крупных вихрей LES (Large Eddy Simulation) в сопряженной (в тепловом и электрическом отношениях) со стенкой постановке. В работе [10] предложена приближенная тепловая модель стенки, которая позволила получить лучшее согласие с надежными экспериментальными данными [11] по среднеквадратическим пульсациям температуры жидкости в непосредственной близости от стенки, чем результаты расчетов методом DNS, не моделирующим стенку.
В данной работе выполнена верификация подсистемы LES кода ANES в сопряженной со стенкой постановке без каких-либо упрощений реальной стенки трубы с привлечением экспериментальных данных [12] по опускному турбулентному течению ртути в неоднородно обогреваемой вертикальной трубе при отсутствии магнитного поля. Результаты моделирования при совместном влиянии МП и ТГК на турбулентное течение жидкого металла в обогреваемых каналах будут представлены в последующих публикациях.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассматривается опускное течение ртути в вертикальной трубе с обогреваемой половиной внешней поверхности стенки при следующих определяющих числах подобия: число Рейнольдса Re = 104, число Грасгофа Grq = 6 × 107, число Прандтля Pr = 0.025. Все числа подобия рассчитаны по внутреннему диаметру трубы D* и средней по периметру плотности теплового потока $q_{{w\_ave}}^{*}$, равной ${{q_{w}^{*}} \mathord{\left/ {\vphantom {{q_{w}^{*}} 2}} \right. \kern-0em} 2}$ для обогрева половины поверхности:
(1)
$\begin{gathered} {\text{Re}} = \frac{{u_{0}^{*}D{\kern 1pt} *}}{{{{\nu }}{\kern 1pt} {\text{*}}}};\,\,\,\,{\text{G}}{{{\text{r}}}_{q}} = \frac{{g{\kern 1pt} *{{\beta }}_{t}^{*}q_{{w\_ave}}^{*}{{D}^{{*4}}}}}{{{{\lambda }}{\kern 1pt} {\text{*}}{{{{\nu }}}^{{*2}}}}}; \\ {\text{Pr}} = \frac{{{{\rho }}{\kern 1pt} {\text{*}}c_{p}^{*}{{\nu }}{\kern 1pt} {\text{*}}}}{{{{\lambda }}{\kern 1pt} {\text{*}}}}, \\ \end{gathered} $Труба из нержавеющей стали (08Х18Н10Т) внутренним диаметром D* = 19 мм и толщиной стенки ${{\delta }}_{w}^{*}$ = 0.5 мм может обогреваться одним или двумя симметрично расположенными нагревателями (каждый “охватывает” 180° по периметру трубы), установленными на ее внешней поверхности, что позволяет реализовать обогрев всей внешней поверхности стенки или половину ее. При неоднородной тепловой нагрузке необогреваемая половина внешней поверхности трубы теплоизолирована. Размерные параметры, соответствующие выбранному режиму, следующие: средняя скорость $u_{0}^{*}$ = 0.059 м/с, плотность теплового потока $q_{w}^{*}$ = 55 кВт/м2 ($q_{{w\_ave}}^{*}$ = 27.5 кВт/м2), температура ртути на входе в обогреваемый участок $t_{{in}}^{*}$ = 12°С. Теплофизические свойства ртути и материала стенки были приняты постоянными и равными:
для ртути [13]: ρ* = 1.347 × 104 кг/м3, ν* = 1.126 × × 10−7 м2/с, λ* = 8.524 Вт/(м · K), $c_{p}^{*}$ = 136.6 Дж/(кг · K), ${{\beta }}_{t}^{*}$ = 1.811 × 10−4 1/K;
для материала стенки [14]: ${{\rho }}_{s}^{*}$ = 7800 кг/м3, ${{\lambda }}_{s}^{*}$ = = 16.6 Вт/(м · K), $c_{{ps}}^{*}$ = 473 Дж/(кг · K).
Для приведения математического описания к безразмерному виду использовали характерные
масштабы длины – внутренний радиус трубы R*, скорости – средняя продольная скорость $u_{0}^{*}$, времени – ${{\tau }}_{0}^{*} = {{R{\kern 1pt} *} \mathord{\left/ {\vphantom {{R{\kern 1pt} *} {u_{0}^{*}}}} \right. \kern-0em} {u_{0}^{*}}}$ (${{\tau }}_{0}^{*}$ = 0.016 с). Масштаб характерного перепада температур вычисляли по соотношению 
(Δ$t_{0}^{*}$ = 31.25°С).
Труба с обогреваемой зоной и входным генератором турбулентности, а также система координат показаны на рис. 1. По оси z расчетная область состоит из зоны IPG (Inlet Periodic Generator) генератора входной турбулентности ${{L}_{{{\text{IPG}}}}} = {{L_{{{\text{IPG}}}}^{*}} \mathord{\left/ {\vphantom {{L_{{{\text{IPG}}}}^{*}} {R{\kern 1pt} *}}} \right. \kern-0em} {R{\kern 1pt} *}}$ = 10, зоны обогрева ${{L}_{q}} = {{L_{q}^{*}} \mathord{\left/ {\vphantom {{L_{q}^{*}} {R{\kern 1pt} *}}} \right. \kern-0em} {R{\kern 1pt} *}}$ = = 90 и выходной адиабатической зоны L0. Безразмерную длину этой зоны принимали равной 10.
При моделировании задачи в сопряженной со стенкой постановке расчетная область (РО) включала стенку трубы c безразмерной толщиной δw = 0.0526. Нагреватель с постоянной плотностью теплового потока располагался на внешней поверхности трубы в области y > 0.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ
Математическое описание включает в себя нестационарные уравнения сохранения массы (2), импульса (3), энергии для жидкости (4) и твердой стенки (5), записанные в безразмерном виде:
(3)
$\frac{{\partial {\mathbf{u}}}}{{\partial {{\tau }}}} + \nabla \left( {{\mathbf{uu}} - \left( {\frac{1}{{{{{\operatorname{Re} }}_{0}}}} + {{{{\nu }}}_{{sgs}}}} \right)\nabla {\mathbf{u}}} \right) = - \nabla p + {{f}_{g}};$(4)
$\frac{{\partial {{\theta }}}}{{\partial {{\tau }}}} + \nabla \left( {{\mathbf{u}}{{\theta }} - \left( {\frac{1}{{{\text{P}}{{{\text{e}}}_{0}}}} + \frac{{{{{{\nu }}}_{{sgs}}}}}{{{{{\Pr }}_{{sgs}}}}}} \right)\nabla {{\theta }}} \right) = 0;$(5)
${{{{\rho }}}_{s}}{{c}_{{ps}}}\frac{{\partial {{\theta }}}}{{\partial {{\tau }}}} - \nabla \left( {\frac{{{{\lambda }}_{w}^{*}}}{{{{\lambda }}_{f}^{*}{\text{P}}{{{\text{e}}}_{0}}}}\nabla {{\theta }}} \right) = 0,$Безразмерная температура и давление определены следующим образом:
где $t_{{in}}^{*}$ − температура на входе в трубу; ${{\beta }}_{p}^{*}$ − компонента градиента давления по оси z* в зоне IPG.
Силы плавучести учитывали в приближении Буссинеска:
Расчет коэффициента νsgs для метода LES выполняли с использованием когерентной модели CSM (Coherent structure Smagorinsky Model), предложенной в [15]:
Подсеточное число Прандтля ${{\Pr }_{{sgs}}}$ принимали равным 0.85. На входе в трубу задавали мгновенные турбулентные поля компонент скорости ux, uy, uz, соответствующие течению с постоянными свойствами на стабилизированном участке круглой трубы, и постоянную температуру θin = 0. Для генерации турбулентных пульсаций на входе использовали генератор турбулентности IРG кода ANES. Он реализовывался выделением части РО в независимую подобласть с периодическими граничными условиями на “входе” и “выходе” и с постоянной заданной средней скоростью uin = 1. Для этого в зоне IРG специальным алгоритмом ANES на каждом шаге по времени значение βр подбиралось так, чтобы uin = 1. Полученные с использованием генератора осредненные и пульсационные профили скорости верифицировались ранее на данных DNS [16] в диапазоне чисел Рейнольдса Re = (5–19) × 103.
На внутренней поверхности трубы для вектора скорости задавали условие u = 0. На выходной границе задавали pout = 0 и выходные граничные условия для компонент скоростей и температуры.
При решении задачи без учета теплофизических свойств стенки на внутренней поверхности трубы задавали граничное условие II рода для производной от безразмерной температуры по направлению внутренней нормали к границе ($r = \sqrt {{{x}^{2}} + {{y}^{2}}} $):
При учете свойств стенки тепловое условие задавали на внешней поверхности трубы:
Для задания начальных условий привлекали решение осредненных по Рейнольдсу уравнений (RANS − Reynolds averaged Navier–Stokes) одномерной задачи о стабилизированном течении жидкости в круглой трубе, полученное с помощью k–ε-модели турбулентности [17] в полярной системе координат. Рассчитанные одномерные профили продольной скорости Uz(r) и турбулентной кинетической энергии kRANS(r) использовали для расчета начального поля скорости:
При моделировании турбулентных режимов процесс решения разбивали на два этапа:
выход на квазистационарный режим τbeg = = 100−200;
осреднение τave = 240 (38 с размерного времени).
Продолжительность первого этапа определяли по выходу на квазистационарный режим значения средней по объему расчетной области кинетической энергии жидкости. Продолжительность второго этапа соответствовала двум-трем полным “проходам” жидкости через рассматриваемый участок трубы.
На этапе осреднения шаг по времени Δτ был постоянен, поэтому для осреднения некоторой переменной во времени величины F использовали следующие соотношения:
РАСЧЕТНЫЕ СЕТКИ
Для моделирования использовали неструктурные декартовы сетки с локальным дроблением и шестигранными ячейками вблизи границ. Сетки в поперечном сечении (x, y) для варианта без учета стенки (NoSW) и со стенкой (SW) показаны на рис. 2.
Число контрольных объемов (КО) в поперечном сечении (x, y) Nx, y = 9949 для варианта NoSW и Nx, y = 12 688 для сопряженной постановки SW. Характерные размеры ячеек сетки в “переменных стенки” для обоих вариантов были одинаковы и равны:
Расстояние до стенки y+ в переменных стенки рассчитывали по соотношениям:
где ${{\tau }}_{{w\_ave}}^{*}$ − касательное напряжение, осредненное по времени и по всей области, соответствующей IPG.
Выбранные размеры сетки соответствуют “хорошей LES сетке” по классификации [18]. Сеточную сходимость авторы исследовали ранее в [19] на задачах вынужденной и смешанной турбулентной конвекции. При этом подтвердилось надлежащее качество выбранной сетки.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Гидродинамические характеристики
На рис. 3 представлены распределения безразмерных аксиальной скорости и кинетической энергии турбулентных пульсаций по координате у (при х = 0) на входе в обогреваемый участок трубы и в сечении измерений (контрольном сечении) в работе [12]. Символы IPG в данном случае соответствуют профилям в сечении на выходе из генератора турбулентности. В моделируемом режиме (Grq/Re2 = 0.6) силы плавучести приводят к существенному искажению профиля скорости, сильной интенсификации турбулентности (турбулентная энергия k возрастает в несколько раз) и торможению течения у “горячей” поверхности трубы, вплоть до отрицательных значений мгновенной продольной скорости около стенки. При этом на полях осредненной продольной скорости возвратные течения отсутствуют. Следует отметить, что учет свойств стенки трубы практически не оказывает влияния на гидродинамические турбулентные характеристики и поле осредненной скорости.
Рис. 3.
Профили безразмерных аксиальной скорости uz (а) и кинетической энергии турбулентных пульсаций $k{\text{/}}u_{{\tau 0}}^{2}$ (б) в сечении симметрии (х = 0) при z* = 37D* от начала обогрева. 1 – NoSW; 2 – SW; 3 – IPG
На рис. 4, 5 сравниваются результаты расчетов профилей безразмерных продольной скорости, кинетической энергии турбулентных пульсаций, турбулентной вязкости и касательных напряжений $ - {{{{\tau }}}_{{rz}}} = {{\overline {u_{r}^{{\text{'}}}u_{z}^{'}} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\overline {u_{r}^{{\text{'}}}u_{z}^{'}} } {u_{{{{\tau }}0}}^{2}}}} \right. \kern-0em} {u_{{{{\tau }}0}}^{2}}}$, полученные методом LES и с использованием трех популярных моделей для турбулентной вязкости: k–ε-модели Launder, Sharma (LS) [17], стандартной k–ε-модели с пристеночными функциями Launder, Spalding (WF) [20], SST-модели [21]. С помощью RANS-моделей в стационарной постановке решали систему уравнений (2)–(5) с добавлением уравнений переноса кинетической турбулентной энергии и скорости ее диссипации, в которых основные переменные представляли собой осредненные по Рейнольдсу величины. Использовали те же сетки, что и для LES, за исключением зоны IPG. Профили, рассчитанные с помощью моделей для турбулентной вязкости, существенно отличаются от полученных методом LES. Интересно отметить, что при использовании модели SST получено слабое возвратное течение на участке 7 < z*/D* < 22 около горячей стенки. Особенно сильное отличие характерно для профилей турбулентной энергии.
Рис. 4.
Профили безразмерных аксиальной скорости uz (а) и кинетической энергии турбулентных пульсаций $k{\text{/}}u_{{\tau 0}}^{2}$ (б) при х = 0 в сечении измерений (1−4) и на входе в обогреваемый участок (5). 1 – LES; 2 – LS; 3 – WF; 4 – SST; 5 – IPG
Рис. 5.
Профили безразмерных коэффициента турбулентной кинематической вязкости νt/ν (а) и касательных напряжений (б) при х = 0 в сечении измерений. Обозначения см. рис. 4
На рис. 6 показаны зависимости безразмерной турбулентной вязкости νt/ν и турбулентного числа Прандтля Prt от безразмерного расстояния 1−r до внутренней поверхности трубы (здесь r – безразмерный радиус), рассчитанные по результатам LES:
(7)
$\begin{gathered} {{{{\nu }}}_{t}} = - \overline {u_{r}^{'}u_{z}^{'}} {{\left( {\frac{{\partial {{{\bar {u}}}_{z}}}}{{\partial r}}} \right)}^{{ - 1}}};\,\,\,\,{{\nu }} = \frac{1}{{{{{\operatorname{Re} }}_{0}}}}; \\ {{a}_{t}} = - \overline {{{\theta }}{\kern 1pt} {\text{'}}u_{r}^{'}} {{\left( {\frac{{\partial {{\bar {\theta }}}}}{{\partial r}}} \right)}^{{ - 1}}};\,\,\,\,{{\Pr }_{t}} = \frac{{{{{{\nu }}}_{t}}}}{{{{a}_{t}}}}. \\ \end{gathered} $Рис. 6.
Профили безразмерного коэффициента турбулентной кинематической вязкости (а) и турбулентного числа Прандтля (б) в зависимости от безразмерного расстояния до внутренней поверхности трубы в сечении измерений. φ, град: 1 – 0; 2 – 90
На рисунке угол φ = 90° соответствует положительной части оси y (см. рис. 1), φ = 0° − положительной части оси x. Для получения относительно гладких профилей осредненные по времени поля величин в (7) дополнительно осредняли по продольной координате z в диапазоне 88 < z < 100 и полярному углу в интервале от −10° до +10° относительно φ = 90° и 0°.
Температурные характеристики
На рис. 7 показаны поля осредненной температуры, полученные в сечении измерений экспериментально и численно для варианта SW (поля для вариантов NoSW и SW практически идентичны). Для сравнения на рис. 7, в приведены профили температуры, полученные в сечении измерений с использованием упомянутых ранее моделей для турбулентной вязкости. Можно отметить существенное отличие этих профилей от данных LES и экспериментальных данных [12].
На рис. 8 показаны распределения по угловой координате φ (см. рис. 1) осредненной температуры стенки θ−θm (здесь θm – безразмерная среднемассовая температура), обратное значение которой соответствует локальному числу Нуссельта. Использование модели SST приводит к завышению температуры “горячей” части поверхности стенки.
Рис. 8.
Распределение осредненной безразмерной температуры стенки по периметру трубы в сечении измерений. 1 – NoSW; остальные обозначения см. рис. 4
Полученные данные дают основания утверждать, что учет свойств стенки в рассматриваемом режиме не приводит к заметному изменению осредненных полей температуры и, следовательно, теплоотдачи.
Влияние свойств стенки на турбулентные пульсации температуры исследовалось в работе [8]. Общий вывод состоит в следующем. При отсутствии учета реальной стенки и задании постоянной плотности теплового потока при r* = R* интенсивность пульсаций температуры жидкости вблизи стенки практически постоянна и максимальна. При учете свойств стенки подавление интенсивности пульсаций температуры жидкости у поверхности стенки зависит от числа Pr, безразмерной толщины стенки ${{\delta }}_{w}^{{ + + }}$ и отношения тепловых активностей жидкости и стенки K:
(8)
$\begin{gathered} {{\delta }}_{w}^{{ + + }} = \frac{{u_{{{{\tau }}0}}^{*}{{\delta }}_{w}^{*}}}{{{{\nu }}{\kern 1pt} {\text{*}}}}\sqrt {\frac{{a{\kern 1pt} {\text{*}}}}{{a_{s}^{*}}}} ;\,\,\,\,K = \frac{{{{\rho }}{\kern 1pt} {\text{*}}c_{p}^{*}}}{{{{{\left( {{{\rho }}{\kern 1pt} {\text{*}}c_{p}^{*}} \right)}}_{s}}}}\sqrt {\frac{{a{\kern 1pt} {\text{*}}}}{{a_{s}^{*}}}} ; \\ a{\kern 1pt} {\text{*}} = \frac{{{{\lambda }}{\kern 1pt} {\text{*}}}}{{{{\rho }}{\kern 1pt} {\text{*}}c_{p}^{*}}};\,\,\,\,a_{s}^{*} = \frac{{{{\lambda }}_{s}^{*}}}{{{{\rho }}_{s}^{*}c_{{ps}}^{*}}}. \\ \end{gathered} $Для стенок с большой толщиной ${{\delta }}_{w}^{{ + + }}$ > 10 подавление пульсаций зависит только от параметра K. Для рассматриваемой задачи K = 0.51, ${{\delta }}_{w}^{{ + + }}$ = 17 и интенсивность пульсаций температуры вблизи стенки должна заметно подавляться. Этот эффект подтверждается и результатами расчетов авторов.
На рис. 9 приведены осциллограммы пульсаций температуры около горячей поверхности стенки в сечении измерений при х = 0, у = 0.95, иллюстрирующие снижение амплитуды пульсаций в варианте SW по сравнению с вариантом NoSW, и в целом значительно лучшее соответствие опытным данным результатов расчета с учетом свойств стенки. Аналогичный вывод можно сделать и анализируя данные, представленные на рис. 10, 11.
Рис. 9.
Временные сигналы пульсаций температуры вблизи горячей поверхности стенки в сечении измерений при х = 0, y = 0.95. а – экспериментальные данные [12]; б – SW; в – NoSW
Рис. 10.
Поля среднеквадратических пульсаций температуры в сечении измерений. а – экспериментальные данные [12]; б − результаты расчета варианта SW
Весьма наглядное представление о влиянии учета свойств стенки на моделируемые пульсации температуры внутренней поверхности трубы дает также рис. 12, на котором хорошо видно затухание пульсаций вследствие тепловой инерции стенки. Амплитуды пульсаций температуры стенки в вариантах NoSW и SW различаются более чем в 2 раза. Полученные осцилляции мгновенных температур внутренней и внешней поверхностей стенки, показанные на этом рисунке, представляют собой практически эквидистантные кривые, так как стенка достаточно тонкая. Локальные максимумы на кривых мгновенных температур внутренней и внешней стенках трубы при z*/D* ≈ 17 объясняются общей перестройкой профиля продольной скорости и неким “провалом” продольной скорости в пристеночной зоне в сечениях, расположенных выше по течению.
ВЫВОДЫ
1. При опускном течении ртути в трубе с неоднородным обогревом внешней стенки влияние сил плавучести приводит к существенной турбулизации потока, особенно вблизи обогреваемой поверхности стенки. При этом в моделируемом методом LES режиме (Re = 104, Pr = 0.025, Gr = = 6 × 107, Gr/Re2 = 0.6) в жидкости возле “горячей” поверхности стенки в осредненном по времени течении обратные токи не возникают, хотя в незначительном количестве они присутствуют в мгновенных полях.
2. Расчеты выбранного режима с использованием нескольких популярных моделей для турбулентной вязкости демонстрируют существенное различие полученных результатов по таким характеристикам, как профиль продольной скорости, кинетическая энергия турбулентных пульсаций, турбулентная вязкость, напряжения Рейнольдса, и заметно отличаются от результатов моделирования методом LES.
3. Учет свойств стенки не оказывает заметного влияния на осредненные поля скорости и температуры, однако приводит к сильному подавлению (более чем в 2 раза) пульсаций температуры в пристеночной области и на внутренней поверхности стенки.
Список литературы
Петухов Б.С., Стригин Б.К. Экспериментальное исследование теплообмена при вязкостно-инерционно-гравитационном течении жидкости в вертикальных трубах // ТВТ. 1968. Т. 6. № 5. С. 933–937.
Buhr H.O., Horsten E.A., Carr A.D. The distortion of turbulent velocity and temperature profiles on heating, for mercury in a vertical pipe // Trans. ASME, J. Heat Transfer. 1974. V. 96. No. 2. P. 152–158.
Рачков В.И., Сорокин А.П., Жуков А.В. Теплогидравлические исследования жидкометаллических теплоносителей в ядерных энергетических установках // ТВТ. 2018. Т. 56. № 1. С. 121−136.
Pacio J., Marocco L., Wetzel T. Review of data and correlations for turbulent forced convective heat transfer of liquid metals in pipes // J. Heat Mass Transfer. 2015. V. 51. No. 2. P. 153−164.
Smolentsev S. Physical background, computations and practical issues of the magnetohydrodynamic pressure drop in a fusion liquid metal blanket (review) // Fluids. 2021. V. 6. P. 110−120.
Ковалев С.И. Влияние продольного магнитного поля и термогравитационной конвекции на теплоотдачу при течении жидкого металла (эксперименты и расчетные рекомендации): дис. … канд. техн. наук. М., 1988.
Mixed convection in pipe and duct flows with strong magnetic fields / O. Zikanov, Y. Listratov, I. Belyaev, P. Frick, N. Razuvanov, V. Sviridov // Appl. Mech. Rev. 2021. V. 73. No. 1. 010801.
Kasagi N., Kuroda A., Hirata M. Numerical investigation of near-wall turbulent heat transfer taking into account the unsteady heat conduction in the solid wall // Int. J. Heat Mass Transfer. 1989. V. 111. P. 385−392.
Код ANES. [Электрон. ресурс.] URL: http://anes. ch12655.tmweb.ru/ (Дата обращения: 10.02.2022.)
Numerical solution of the conjugate heat transfer problem for turbulent liquid flow in a tube using the large eddy simulation method: Report on the Third Conf. “Problems of Thermal Physics and Power Engineering” / V.I. Artemov, M.V. Makarov, G.G. Yankov, K.B. Minko // J. Phys.: Conf. Seri. 2020. V. 1683. 022095. IOP Publishing. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1683/2/022095
Сукомел Л.А. Разработка метода и результаты экспериментального исследования теплоотдачи и температурных полей при течении воды в трубе: дис. … канд. техн. наук. М., 1984.
Limits of strong magneto-convective fluctuations in liquid metal flow in a heated vertical pipe affected by a transverse magnetic field / I. Belyaev, P. Sardov, I. Melnikov, P. Frick // Int. J. Therm. Sci. 2021. V. 161. P. 106773.
Электронный справочник по свойствам веществ, используемых в теплоэнергетике (ОИВТ РАН): Интерактивный интернет-справочник. [Электрон. ресурс.] http://twt.mpei.ac.ru/TTHB/2/OIVT/OIVT.html.
Свойства конструкционных материалов атомной промышленности: справ. Т. 3 / под ред. В.В. Козлова, С.В. Стрелкова. М.: Филин, 2006.
Kobayashi H. The subgrid-scale models based on coherent structures for rotating homogeneous turbulence and turbulent channel flow // Phys. Fluids. 2005. V. 17. P. 045104. https://doi.org/10.1063/1.1874212
Direct numerical simulation of turbulent pipe flow at moderately high reynolds numbers / G.K. Khoury, P. Schlatter, A. Noorani, P.F. Fischer, G. Brethouwer, A.V. Johansson // Flow, Turbul. Combust. 2013. V. 91. P. 475–495. https://doi.org/10.1007/s10494-013-9482-8
Launder B.E., Sharma B.L. Application of the energy-dissipation of turbulence to calculation of low near a spinning disc // Lett. Heat Mass Transfer 1. 1974. V. 1. No. 2. P. 131−137. https://doi.org/10.1016/0735-1933(74)90024-4
Гарбарук А.В., Стрелец М.Х., Шур М.Л. Моделирование турбулентности в расчетах сложных течений: учеб. пособие. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012.
Использование гибридной LES/RANS-модели турбулентности для исследования процессов теплообмена при течении жидкости с переменными свойствами в трубах / В.И. Артемов, М.В. Макаров, Г.Г. Яньков, Б.К. Минко // Труды седьмой Рос. нац. конф. по теплообмену. Москва, 22−26 октября 2018 г. В 3 т. Т. 1. М.: Издательский дом МЭИ, 2018. С. 137−142.
Launder B.E. On the computation of convective heat transfer in complex turbulent flows // J. Heat Transfer. 1988. V. 110. P. 1112−1128.
Menter F.R. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications // AIAA J. 1994. V. 32. No. 8. P. 1598–1605.
Дополнительные материалы
- скачать ESM.docx
- Приложение 1. Рис. 1. – Рис. 10.
Инструменты
Теплоэнергетика
Пн.-пт.: 10.00-19.00