Теплоэнергетика, 2023, № 1, стр. 40-49

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Объект исследования настоящей работы – здание Башни в составе многофункционального комплекса “Лахта Центр” (рис. 1) высотой 462 м. Остекленный фасад Башни с частично двухниточной оболочкой витражной светопрозрачной конструкции имеет ярко выраженную форму двоякой кривизны с вертикальными стойками – фальш-колоннами, обрамляющими 10 граней фасада (рис. 2). Внешние нитки фасада представляют собой навесную модульную (элементную) фасадную систему, в которой все импосты стоек расположены под углом к вертикали, а все ригели строго горизонтальны. Панели стеклопакетов составляют около 90% фасада внешней оболочки Башни, являются однотипными и имеют форму параллелограмма со стороной основания примерно 2.8 м (в осях) и высотой 4.2 м в осях горизонтальных отметок ригелей. Коэффициент остекленности фасадов объекта исследования составляет 0.87.

Цель исследования – оценка изменения температуры воздуха в помещениях Башни при отключении и запуске системы отопления, а также в случае аварийного отключения отопления. Для этого рассмотрен характер изменения температуры воздуха внутри здания при включении и отключении системы отопления.

Теплоснабжение объекта осуществляется от газовой котельной, работающей в режиме как основного, так и резервного источника тепла.

Изменение температуры внутри эксплуатируемых помещений зависит от теплоаккумулирующей способности здания и теплотехнических характеристик его наружных ограждающих конструкций (НОК). В качестве таких теплотехнических характеристик рассматривается сопротивление теплопередаче или обратная ему величина – коэффициент теплопередачи.

За начальный момент времени принимается начало отопительного периода, когда температура наружного воздуха начинает постепенно уменьшаться. До некоторой разности температур воздуха внутри и снаружи здания комфортные параметры микроклимата могут поддерживаться только благодаря внутренним источникам тепловой энергии: от работающего инженерного оборудования, бытовых приборов, офисной оргтехники, людей и солнечной радиации (в светлое время суток). По мере уменьшения температуры наружного воздуха и исчерпания запаса теплоаккумулирующей способности здания температура воздуха внутри Башни также начинает постепенно (с запаздыванием относительно изменения параметров наружного воздуха) снижаться. Ввиду выравнивания температур внутренних ограждений и воздуха в помещениях падает и температура внутренних ограждающих конструкций. Когда температура воздуха в помещениях становится ниже оптимального или допустимого уровня, для компенсации увеличивающихся потерь тепловой энергии включается система отопления. Тепловая энергия, поступающая в систему, расходуется на нагрев внутренних конструкций, интерьера и оборудования и компенсацию трансмиссионных потерь тепловой энергии через наружную оболочку.

Благодаря системе вентиляции Башни воздух в помещения подается заданной температуры, в связи с чем при составлении уравнения теплового баланса расход тепловой энергии на подогрев свежего воздуха не учитывается, что является одним из допущений рассматриваемой авторами модели.

С учетом того что наружные ограждающие конструкции Башни практически полностью выполнены светопрозрачными, за исключением покрытия верхнего эксплуатируемого этажа, площадь которого (467 м²) значительно меньше площади светопрозрачных ограждений, нагревом НОК также можно пренебречь.

МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Пусть за время $d{\kern 1pt} \tau $ при включении системы отопления в здание поступает количество энергии $Q{{{\kern 1pt} }_{0}},$ которое расходуется на нагрев на $d{\kern 1pt} t$ градусов внутренних ограждающих конструкций, элементов интерьера, мебели, инженерного оборудования и компенсацию теплопотерь через НОК.

В рамках настоящего исследования учитывается теплоемкость только внутренних железобетонных и металлических несущих и ограждающих конструкций рассматриваемого здания, так как их массивность существенно выше массивности иных строительных конструкций и элементов, расположенных внутри здания. Тогда с учетом принятых допущений уравнение баланса теплопритоков и теплопотерь здания можно представить в виде

где $c$ – теплоемкость материала внутренних массивных ограждений и колонн, кДж/(кг · К); ${{\rho }_{{вн}}}$ – плотность материала наиболее массивных внутренних конструкций здания, кг/м³; ${{\delta }_{{вн}}},$ ${{S}_{{вн}}}$ – толщина, м, и площадь поверхности, м², внутренних железобетонных конструкций здания; $d{\kern 1pt} t$ – изменение температуры внутренних ограждающих конструкций здания за счет поступления тепловой энергии при включении системы отопления, °С; ${{k}_{{НОК}}},$ ${{S}_{{НОК}}}$ – коэффициент теплопередачи, Вт/(м² · К), и площадь поверхности наружных ограждающих конструкций; $\Delta {\kern 1pt} t = {{t}_{{вн}}} - {{t}_{н}}$ – разница температур воздуха внутри и снаружи здания, °С.

Пусть при достижении температурой воздуха внутри помещений ${{t}_{{вн}}}$ заданного значения $t_{{вн}}^{*},$ т.е. при ${{t}_{{вн}}} = t_{{вн}}^{*}$ вся подводимая в систему отопления тепловая энергия расходуется на компенсацию теплопотерь через НОК: $с{{\rho }_{{вн}}}{{\delta }_{{вн}}}{{S}_{{вн}}}dt = 0.$ Такой режим считается условно установившимся. Разница между температурами воздуха внутри и снаружи здания в этом случае составит $\Delta {\kern 1pt} t_{{}}^{*} = t_{{вн}}^{*} - {{t}_{н}}.$ Тогда уравнение (1) примет вид

Из (2) нетрудно вывести выражение для разницы температур внутреннего и наружного воздуха при установившемся процессе:

Используя (3), количество энергии можно найти по формуле

При подстановке выражения (4) в уравнение (1) получается

Преобразование (5) дает уравнение вида

где множитель перед $d{\kern 1pt} t$ в правой части уравнения можно обозначить

Параметр $\beta $ имеет размерность времени и характеризует теплоаккумулирующие свойства конкретного здания. В ряде источников, например в [6], он носит название коэффициента тепловой аккумуляции здания.

С учетом данного параметра (6) имеет вид

Разделив переменные в (8), можно получить

Решением дифференциального уравнения (9) является выражение

Уравнение (10) выражает экспоненциальный закон изменения текущей разности температур воздуха внутри и снаружи здания от времени $\tau $ в режиме нагревания. Проанализировав (10), можно сделать вывод, что со временем $\tau $ текущая разница между фактической температурой воздуха внутри помещения и температурой наружного воздуха возрастает.

Текущее значение температуры воздуха внутри здания будет меняться по закону

При $\tau = 0$ разница температур $\Delta {\kern 1pt} t = 0,$ а ${\kern 1pt} {{t}_{{вн}}} = {{t}_{н}}.$ Это условие не совсем корректно, так как при включении системы отопления, как правило, температура воздуха в эксплуатируемых помещениях оказывается несколько выше температуры наружного воздуха из-за наличия внутренних теплопоступлений, которые можно рассматривать в качестве переменного источника тепловой энергии со случайной мощностью.

При $\tau \to \infty $ $\Delta {\kern 1pt} t = \Delta t*,$ ${\kern 1pt} {{t}_{{вн}}} = {{t}_{н}} + \Delta {\kern 1pt} t{\text{*}}.$

При $\tau = \beta $ $\Delta {\kern 1pt} t = \Delta t{\text{*}}\left( {1 - \frac{1}{{\text{e}}}} \right) \approx \Delta t{\text{*}}\,\, \times \,\,0.63,$ т.е. начальная разность температур увеличится примерно на 37%.

При отключении системы отопления (при ${{Q}_{0}} = 0$) уравнение (1) примет вид

Характер изменения текущей разности температур при этом изменится на противоположный:

а температура воздуха внутри помещения будет определяться как

Из уравнений (13) и (14) следует, что с течением времени $\tau $ температура воздуха внутри здания и разность температур $\Delta {\kern 1pt} t$ будут убывать. При этом закон их изменения будет оставаться прежним – экспоненциальным.

Следует рассмотреть некоторые граничные условия описываемого процесса охлаждения помещения.

При $\tau = 0$   $\Delta t = \Delta t*,$ ${{t}_{{вн}}} = {{t}_{н}} + \Delta t* = t_{{вн}}^{*}.$

При $\tau \to \infty $   $\Delta {\kern 1pt} t = 0,$ ${{t}_{{вн}}} = {{t}_{н}},$ т.е. по истечении достаточно большого промежутка времени температуры воздуха внутри и снаружи здания выравниваются.

При $\tau = \beta $ $\Delta t = \frac{{\Delta t{\text{*}}}}{{\text{e}}},$ это означает, что начальная разность температур уменьшится в e раз (примерно в 2.72).

Важно отметить, что и в режиме отключения системы отопления остаются случайные внутренние источники теплопоступлений, влияние которых на полученные уравнения тем выше, чем меньше разность температур воздуха внутри и снаружи здания.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Ранее получены выражения для качественной оценки изменения температуры воздуха внутри здания при включении и отключении отопления. В целях количественной оценки рассматриваемого процесса следует определить параметр $\beta ,$ численное значение которого можно оценить на основании анализа данных, представленных в проектной документации.

Удобство рассматриваемого объекта (Башни) заключается в том, что его НОК в основном однотипны и достаточно подробно исследованы, а площади несветопрозрачных ограждающих конструкций здания существенно меньше, чем светопрозрачных.

Приведенное сопротивление теплопередаче остекления фасада $R{\kern 1pt} _{{фас}}^{{пр}}$ рассчитано с помощью программы BISCO (версия 10.0w) при стандартных граничных условиях [коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности равен 23 Вт/(м² · К)]. В реальных условиях эксплуатации теплоотдача от наружной поверхности зависит от фактического аэродинамического режима рассматриваемого высотного объекта, скорости ветра и ее изменения по высоте здания, что будет оказывать влияние на тепловой режим помещений. Ввиду отсутствия сведений об аэродинамическом режиме здания, в модели приняты проектные значения теплотехнических характеристик фасада Башни, а именно: сопротивление теплопередаче составляет 0.71 м² · К/Вт, а обратный ему коэффициент теплопередачи ${{k}_{{НОК}}}$ = 1.41 Вт/(м² · К).

Теплоаккумулирующая способность фасадного остекления из-за его незначительной массивности по сравнению с внутренними железобетонными и металлическими конструкциями может не учитываться.

Выражение ${{\rho }_{{вн}}}{{\delta }_{{вн}}}{{S}_{{вн}}}$ в формуле (7) характеризует массу всех внутренних конструкций здания. Для упрощения расчетов можно учесть массы (взятые из проектной документации) только наиболее массивных (железобетонных и металлических) конструкций, расположенных внутри надземной части здания.

Так как часть конструктивных элементов объекта расположена вне отапливаемого объема, для дальнейших расчетов масса конструктивных элементов железобетонного ядра Башни (рис. 3), аутригерных балок, композитных колонн, металлических балок перекрытий и железобетонных перекрытий надземной части принята равной 200 000 т (2 · 10⁸ кг), из которых на металл приходится 20 000 т, а на железобетон – 180 000 т. Теплоемкость последнего составляет 0.84 кДж/(кг · К), стали – 0.482 кДж/(кг · К).

Тогда числитель в выражении (7) будет равен, кДж/К:

где знак $\sum {} $ означает сложение масс металлических и железобетонных конструкций по отдельности [уравнение (7) дано в общем виде].

Полученное значение – это количество тепловой энергии, которое необходимо затратить, чтобы нагреть все конструктивные элементы, расположенные внутри отапливаемого объема здания, на 1 К. Соответственно, столько же тепловой энергии выделится из них при уменьшении температуры на 1 К.

В нестационарном случае процесс нагревания и охлаждения конструктивных элементов здания будет более сложным: с учетом наличия теплоизоляционных свойств отделочных материалов и покрытий, нестационарности теплообмена на их поверхностях, влияния внутренних теплопоступлений [7–10]. Нестационарные тепловые режимы отопительных установок подробно описаны в [11]. На их основе в работе [12] предложена система группового регулирования отопительной нагрузки в зданиях, построенная методом математического моделирования. В монографии [13] рассмотрены способы управления режимами систем теплоснабжения и отопления с использованием средств автоматики и вычислительной техники. Однако, как было отмечено ранее, в настоящем исследовании рассматривается приближенная оценка изменения температуры в помещениях Башни. Поэтому при принятых исходных данных

Таким образом, параметр $\beta $ для рассматриваемого объекта составляет приблизительно 250 ч, или около 10 сут. В течение этого времени, согласно уравнению (13), начальная разность температур уменьшится в 2.72 раза.

На рис. 4 показан график изменения температуры внутреннего воздуха в течение первых 36 ч после отключения системы отопления при t_н = –30°С.

В большинстве случаев при проектировании систем отопления зданий используется температура воздуха наиболее холодной пятидневки обеспеченностью 0.92, принимаемая равной –24°С для климатических условий Санкт-Петербурга. По всей видимости, идея использования данного параметра в качестве расчетного для систем отопления впервые была предложена в работе [14]. Ее автор, К.Ф. Фокин, в течение 5 сут исследовал теплопотери каменной стеновой конструкции из полнотелого кирпича толщиной 640 мм в двух различных режимах: при переменной температуре наружного воздуха и при постоянной температуре, равной средней для переменного режима проведения испытаний. Фокин установил, что теплопотери для обоих режимов сопоставимы между собой [15]. На основании этого температура воздуха наиболее холодной пятидневки была принята в качестве расчетной для проектирования систем отопления зданий.

Позднее в стандартах по строительной теплотехнике было введено понятие тепловой инерции D. В зависимости от значения D были установлены различные значения расчетных температур наружного воздуха:

для массивных ограждающих конструкций с D > 7 – средняя температура наиболее холодной пятидневки;

для легких ограждающих конструкций с D ≤ 4 – средняя температура наиболее холодных суток;

для ограждающих конструкций средней массивности с 4 < D ≤ 7 – средняя из двух указанных выше температур.

Таким образом, выбор расчетных условий для ограждающих конструкций был обусловлен различием их теплоустойчивости. При похолодании теплопотери через ограждения с малой теплоустойчивостью по времени будут следовать практически сразу за изменениями температуры наружного воздуха, а теплопотери через теплоустойчивые ограждения будут отставать во времени от графика изменения этой температуры, и, чем более теплоустойчивы будут наружные ограждения, тем значительнее для них будет время запаздывания [16].

С учетом тепловой инерции остекленные фасады следует относить к легким по степени массивности ограждающим конструкциям. Поэтому при проектировании системы отопления рассматриваемого объекта целесообразно использовать среднюю температуру наиболее холодных суток обеспеченностью 0.92, которая для климата Санкт-Петербурга составляет –28°С. Ввиду высотности объекта расчетная температура наружного воздуха в проекте принята равной –30°С.

На рис. 4 приведены несколько граничных значений температуры воздуха внутри здания:

проектная t_вн = 21°С – принятая по проекту;

допустимая t_вн = 18°С – минимальная из диапазона допустимых для помещений общественного и административного назначения 2-й категории значений t_вн.

Режим изменения температуры воздуха внутри здания в общем случае будет зависеть от времени суток, а также от интенсивности теплопоступлений от солнечной радиации и наличия бытовых внутренних теплопоступлений. В ночное время температура воздуха внутри здания будет убывать быстрее, чем в дневное, при одной и той же t_н.

Из представленного графика следует, что после отключения системы отопления фактическая t_вн достигнет допустимого значения (18°С) примерно через 15 ч. Через сутки после отключения отопления температура воздуха в Башне составит 16.3°С, а через 36 ч – 14.1°С. Следует отметить, что в холодный период года в интервалы рабочего времени, когда помещения общественных и административно-бытовых зданий не используются, а также в нерабочее время допускается снижение t_вн до 12°С.

При иной, более высокой температуре наружного воздуха температура воздуха внутри здания будет убывать медленнее.

На рис. 5 представлен график изменения t_вн после отключения системы отопления при температуре t_н = –1.2°С, средней для климатических условий Санкт-Петербурга в течение стандартизованного отопительного периода.

При t_н = –1.2°С фактическая температура воздуха в помещениях достигнет допустимой через 36 ч.

Графики изменения t_вн в здании в течение первых 2 сут (48 ч) после отключения системы отопления при иных температурах наружного воздуха в диапазоне от –28 до 8°С с шагом 4°С приведены на рис. 6.

Из представленных данных следует, что чем ниже температура наружного воздуха, тем более интенсивно после отключения системы отопления убывает температура воздуха внутри помещений.

Некоторые значения расчетных температур воздуха внутри здания, которые установятся в Башне по истечении некоторого заданного после отключения системы отопления промежутка времени в зависимости от температуры наружного воздуха, показаны в табл. 1.

Ориентировочное время τ снижения температуры воздуха в помещениях Башни до допустимого значения (18°С) после отключения в ней системы отопления при различных температурах наружного воздуха t_н указано в табл. 2.

Рассмотренная модель имеет ряд недостатков, среди которых в первую очередь необходимо отметить следующие.

Модель справедлива для достаточно больших времен прогнозирования переходных процессов нагревания и охлаждения помещений, так как при малых временах (меньше суток) на результаты прогнозирования в значительной степени будут оказывать влияние принятые в модели допущения.

В модели не учтены некоторые внутренние (люди, оборудование) и внешние (солнечная радиация) источники теплопоступлений, которые будут оказывать замедляющее действие на процесс остывания помещений при аварийном отключении системы отопления в Башне.

В модели не принято во внимание накопление тепловой энергии предметами мебели, интерьера и отделки ввиду их малости по сравнению с массивными конструктивными элементами здания. Как и в предыдущем пункте, их влияние также будет оказывать замедляющее действие на процесс остывания помещений.

Устранение указанных недостатков может послужить основанием для проведения натурных исследований теплового режима отапливаемых помещений объекта и уточнения рассмотренной в работе теоретической модели.

ВЫВОДЫ

1. Исследован режим изменения температуры воздуха в помещениях здания Башни, являющейся доминантой в составе многофункционального комплекса “Лахта Центр”, после отключения системы отопления в зависимости от температуры наружного воздуха и с учетом теплоаккумулирующей способности ее наиболее массивных конструктивных элементов – железобетонных перегородок, перекрытий, металлических балок и композитных колонн суммарной массой 200 000 т.

2. Количество тепловой энергии, которое необходимо затратить для нагрева на 1 К всех конструктивных элементов, расположенных внутри отапливаемого объема здания, составляет 160 840 000 кДж, потери через остекленные фасады здания соответствуют 179 070 Вт/К. Исходя из полученных значений коэффициент тепловой аккумуляции Башни, показывающий промежуток времени, в течение которого после отключения системы отопления первоначальная разность температур уменьшится в e раз, равен приблизительно 250 ч. Таким образом, рассматриваемый объект обладает существенным запасом тепловой энергии, позволяющим значительно увеличить время достижения допустимой температуры воздуха внутри помещений даже с учетом того, что основная часть фасадов Башни выполнена из немассивных навесных светопрозрачных ограждающих конструкций.

3. При принятых исходных данных при t_н = –30°С температура воздуха внутри Башни опустится до допустимого значения (18°С) через 15 ч, а при более высоких температурах наружного воздуха время достижения минимально допустимой t_вн окажется еще больше. Следовательно, будет обеспечен достаточный запас времени в случае аварийного отключения системы отопления Башни.