Теплофизика высоких температур, 2019, T. 57, № 1, стр. 94-100

ВВЕДЕНИЕ

В статье анализируются полученные ранее в различных условиях экспериментальные данные по уменьшению теплоотдачи и сопротивления трения, обусловленному подавлением пристенной турбулентности. Рассматриваются три серии экспериментов, выполненных в различных институтах. Сначала анализируются данные по подавлению турбулентности в вертикальных трубах при устойчивой термической стратификации плотности (УТСП), когда влияние свободной конвекции еще несущественно (ИВТАН, [1–3]). Теплообмен в конфузорных каналах исследован в ИФТПЭ (Каунас) [4], МГТУ [5], ЦАГИ [6]. Влияние полимерных добавок к воде на подавление турбулентности и теплообмен изучено в Институте теплофизики СО РАН [7].

ПОДАВЛЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В УСЛОВИЯХ УСТОЙЧИВОЙ СТРАТИФИКАЦИИ ПЛОТНОСТИ В ВЕРТИКАЛЬНЫХ ТРУБАХ

Иллюстрация режимов с уменьшением теплоотдачи представлена на рис. 1 в виде зависимости местного числа Нуссельта ${\text{Nu}} = \frac{{{{q}_{w}}d}}{{({{T}_{w}} - {{T}_{b}})\lambda }}$ от безразмерной продольной координаты при установившемся турбулентном течении воздуха в трубе и постоянной плотности теплового потока на стенке q_w = const.

В условиях отсутствия влияния сил плавучести (термогравитации) при числе Прандтля ${\text{Pr}} = 0.7$ и числе Рейнольдса $\operatorname{Re} = {{\bar {u}d} \mathord{\left/ {\vphantom {{\bar {u}d} \nu }} \right. \kern-0em} \nu }$ = 5.1 × 10³ вдали от начала обогрева (${x \mathord{\left/ {\vphantom {x d}} \right. \kern-0em} d} > 40$) число Нуссельта принимает постоянное значение, равное 19 (рис. 1, точки 1), которое соответствует расчету по формуле для числа Нуссельта ${\text{N}}{{{\text{u}}}_{0}}$ [8, 9], справедливой в диапазонах параметров ${\text{Pr}} = 0.6{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 10,$ Re = 4 × × 10³–5 × 10⁴:

Влияние термогравитационных сил на коэффициент теплоотдачи становится заметным при числах Грасгофа ${\text{G}}{{{\text{r}}}_{{}}} > {\text{G}}{{{\text{r}}}_{0}}$ (здесь и далее Gr = = gβq_wd ⁴/(λν²), $d$ – диаметр трубы, g = 9.81 м/с² – ускорение силы тяжести, $\nu $ – кинематический коэффициент вязкости, $\rho $ – плотность, λ – коэффициент теплопроводности, $\beta = - \frac{1}{\rho }{{\left( {\frac{{\partial \rho }}{{\partial T}}} \right)}_{p}}$ – коэффициент объемного расширения жидкости). Предельное число Грасгофа ${\text{G}}{{{\text{r}}}_{0}},$ при котором подъемные силы еще не влияют существенно на теплоотдачу при вынужденном течении [1], характеризуюется отклонением на 1% числа Нуссельта от его значения без влияния термогравитации при $\Pr = {{\rho {{c}_{p}}\nu } \mathord{\left/ {\vphantom {{\rho {{c}_{p}}\nu } \lambda }} \right. \kern-0em} \lambda }$ = 0.6–200 и определяется следующей зависимостью:

Анализ и обобщение экспериментальных данных проводятся для режимов с монотонным уменьшением теплоотдачи (рис. 1, точки 2, 3), обусловленных УТСП [10], в сопоставлении со стандартными данными (рис. 1, точки 1). При более высоких тепловых нагрузках начинает проявляться влияние свободной конвекции, что приводит, в конце концов, к развитому “режиму свободной конвекции” (точки 6) [11]. При этом вдали от начала обогрева теплоотдача также стабилизируется, однако при несколько больших расстояниях, а именно при ${x \mathord{\left/ {\vphantom {x d}} \right. \kern-0em} d} > 50.$ Подтверждением приведенных на рис. 1 данных для УТСП служат представленные на рис. 2 в относительных координатах результаты [12–15].

Для расчета теплоотдачи в рассматриваемой области начального влияния термогравитации в условиях УТСП при ${x \mathord{\left/ {\vphantom {x d}} \right. \kern-0em} d} > 40$ с использованием результатов анализа [11] предлагается следующая формула:

где число Нуссельта без влияния термогравитации ${\text{N}}{{{\text{u}}}_{{\text{0}}}}$ рассчитывается по (1).

Из приведенной ниже неявной зависимости при заданных ${\text{Pr}}$ и ${\text{Re}}$ (${x \mathord{\left/ {\vphantom {x d}} \right. \kern-0em} d} > 40$) определяется число Грасгофа ${\text{G}}{{{\text{r}}}_{m}},$ при котором число Нуссельта минимально, а температура имеет наибольшее значение:

Уравнения (3), (4) справедливы в диапазонах $0.6 < {\text{Pr}} < 10,$ $4 \times {{10}^{3}} < \operatorname{Re} < {{10}^{5}}.$ В качестве примера на рис. 3а представлены значения ${\text{G}}{{{\text{r}}}_{m}}$ для ${\text{Pr}} = 0.7$ при $4 \times {{10}^{3}} < \operatorname{Re} < 5 \times {{10}^{4}}.$ Нужно иметь в виду, что значение ${\text{G}}{{{\text{r}}}_{m}}$ является предельным для достоверности зависимости (3). На этом же графике нанесена 1%-ная граница начала влияния термогравитации (подъемных сил в неизотермических условиях) на теплоотдачу ${\text{G}}{{{\text{r}}}_{0}}$ (2). Таким образом, показанные данные определяют диапазон начального влияния подъемных сил [${\text{G}}{{{\text{r}}}_{0}}$…${\text{G}}{{{\text{r}}}_{m}}$], связанный с уменьшением теплоотдачи. На рис. 3б показаны значения ${\text{N}}{{{\text{u}}}_{m}},$ позволяющие определить максимальный перегрев стенки вертикальной трубы. Во всем показанном диапазоне влияние термогравитации может приводить к двукратному уменьшению теплоотдачи. В то же время, как показано в [16], сопротивление трения уменьшается на значительно меньшую величину. В таблице приведены примеры сопоставления соответствующих экспериментальных данных, числа Нуссельта для которых показаны на рис. 1 точками 2, 3. Видно, что теплоотдача уменьшается значительно сильнее, чем сопротивление трения.

Показанное различие изменений теплоотдачи и сопротивления трения при УТСП обусловлено затуханием пристенной турбулентности. При этом возникает необходимость выяснения, как это связано с изменениями турбулентного переноса тепла и турбулентного переноса импульса.

Вклад коэффициента турбулентной температуропроводности ${{a}_{t}} = {{{{\nu }_{t}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\nu }_{t}}} {{{{\Pr }}_{t}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\Pr }}_{t}}}}$ в теплоотдачу при $\Pr > 0.5$ можно приближенно проследить по интегральному соотношению – интегралу Лайона [17]:

Подтверждением достоверности интеграла Лайона является то, что для ламинарного течения (${{a}_{t}} = 0,$ $U = 1 - {{R}^{2}}$) он дает общеизвестное значение Nu = 48/11 = 4.36. Влияние ${{a}_{t}}$ на теплоотдачу можно условно в первом приближении проследить по (5), полагая a_i = const. При этом Nu уменьшается с ростом ${{a}_{t}}.$ Далее исследовано изменение ${{a}_{t}},$ а в связи с ним и ${\text{Nu}}$ при подавлении пристенной турбулентности в условиях влиянии УТС. В рассматриваемых случаях, когда влияние свободной конвекции еще несущественно для такого анализа, возможно использовать соотношение (5).

На рис. 1–3 представлены экспериментальные данные по теплоотдаче для двух режимов с влиянием УТСП при $\Pr = 0.7,$ $\operatorname{Re} = 5.1 \times {{10}^{3}}$ и тепловых нагрузках ${\text{Gr}} = $ 4.7 × 10⁶ (${{{\text{Gr}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{Gr}}} {{\text{G}}{{{\text{r}}}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{G}}{{{\text{r}}}_{0}}}} = 5$), ${\text{Gr}}$ = = 1.5 × 10⁷ (${{{\text{Gr}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{Gr}}} {{\text{G}}{{{\text{r}}}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{G}}{{{\text{r}}}_{0}}}} = 16$). Экспериментальные данные по характеристикам турбулентности получены в [2, 3] для промежуточного значения тепловой нагрузки: ${\text{Gr}}$ = 9 × 10⁶, ${{{\text{Gr}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{Gr}}} {{\text{G}}{{{\text{r}}}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{G}}{{{\text{r}}}_{0}}}} = 9.6.$

Распределение скорости описывается выражением, предложенным в [18]:

где ${{U}_{c}} = {u \mathord{\left/ {\vphantom {u {{{u}_{c}}}}} \right. \kern-0em} {{{u}_{c}}}}$ – безразмерная скорость, отнесенная к скорости на оси ${{u}_{c}};$ ${{\bar {U}}_{c}} = {{\bar {u}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\bar {u}} {{{u}_{c}}}}} \right. \kern-0em} {{{u}_{c}}}}$ – безразмерная средняя скорость; $n,s$ – постоянные, определяемые по экспериментальным данным.

При $s = 1$ выражение (6) соответствует параболическому профилю скорости для ламинарного течения.

В результате обработки экспериментальных данных получены распределения скорости при $\operatorname{Re} = 5100,$ ${\text{Gr}} < {\text{G}}{{{\text{r}}}_{0}}$ и ${\text{Gr}} = 9 \times {{10}^{6}}$ соответственно:

с учетом соответствующих значений ${{n}_{0}} = 6.1,$ ${{s}_{0}} = 4.6;$ $n = 4.6,$ $s = 4.1.$

Определение числа Нуссельта по (7) с использованием экспериментальных данных [2, 3] по распределениям скорости и коэффициенту турбулентного переноса тепла ${{a}_{t}}$ начинается с вычисления для нормальных условий, т.е. без влияния термогравитации. Экспериментальные данные по ${{a}_{{t0}}}$ описываются эмпирической зависимостью по радиусу трубы $0 \leqslant R \leqslant 1\,:$

Сопоставление зависимости (8) с данными экспериментов (точки 2) показано на рис. 4 линией 7.

Используя эмпирические соотношения (7), (8) для числа Нуссельта при $\operatorname{Re} = 5100,$ $\Pr = 0.7,$ ${\text{Gr}} < {\text{G}}{{{\text{r}}}_{0}},$ получим

Выполнив интегрирование в числителе и аппроксимируя степенной функцией подынтегральное выражение, находим следующее значение числа ${\text{N}}{{{\text{u}}}_{0}}{\text{:}}$

Рассчитанное таким образом значение ${\text{N}}{{{\text{u}}}_{0}}$ с точностью 2.2% соответствует измеренному значению (рис. 1, точки 1) и значению, вычисленному по (1) и равному 19.

В [2, 3] выполнены измерения профилей скорости и температуры, корреляций, характеризующих турбулентный перенос импульса $\left\langle {u{\text{'}}v{\text{'}}} \right\rangle $ и тепла $\left\langle {T{\kern 1pt} {\text{'}}v{\text{'}}} \right\rangle .$ В выполненном расчете ${\text{N}}{{{\text{u}}}_{0}}$ использованы экспериментальные данные по ${{a}_{{t0}}}.$

Проведенный анализ для стандартных условий теперь повторим для условий подавления пристенной турбулентности при $\operatorname{Re} = 5100,$ $\Pr = 0.7,$ ${\text{Gr}} = 9 \times {{10}^{6}},$ ${{{\text{Gr}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{Gr}}} {{\text{G}}{{{\text{r}}}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{G}}{{{\text{r}}}_{0}}}} = 9.6.$

Экспериментальные данные по ${{a}_{t}}$ описываются в диапазоне $0 \leqslant R \leqslant 1$ следующей эмпирической зависимостью:

Как показано на рис. 4, линия 8, построенная по зависимости (11), удовлетворительно описывает измеренные данные (точки 4).

Используя эмпирическую зависимость для скорости ${{U}_{c}}$ (7) и зависимость (11) в соответствии с (5), для числа Нуссельта получим выражение, подобное (9) для ${\text{N}}{{{\text{u}}}_{0}}{\text{:}}$

Выполнив интегрирование в числителе и аппроксимируя степенной функцией подынтегральное выражение, найдем следующее значение числа ${\text{Nu:}}$

Определенное таким образом значение ${\text{Nu}}$ с точностью 4% соответствует рассчитанному по (3) значению 11.4.

Если для описания теплоотдачи, определяемой интегралом Лайона, необходимо знать коэффициент турбулентного переноса тепла, то для нахождения сопротивления трения необходимы надежные данные о профиле скорости, как это следует из (6), а именно

При $\operatorname{Re} = 5100$ с использованием значений ${{n}_{0}} = 6.1,$ ${{s}_{0}} = 4.6$ (7) для изотермического течения по (13) получаем значение, в пределах 2% соответствующее величине, рассчитанной по формуле Блазиуса $\xi = {{0.3164} \mathord{\left/ {\vphantom {{0.3164} {{{{\operatorname{Re} }}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 4}} \right. \kern-0em} 4}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\operatorname{Re} }}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 4}} \right. \kern-0em} 4}}}}}} = 0.0374.$ Для рассматриваемого случая при ${\text{Gr}} = 9 \times {{10}^{6}}$ с $n = 4.6,$ $s = 4.1$ (7) по (13) получено решение ${\xi \mathord{\left/ {\vphantom {\xi {{{\xi }_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{\xi }_{0}}}} = 0.88,$ которое находится в диапазоне значений, приведенных в таблице.

Таким образом, при затухании пристенной турбулентности происходит существенное уменьшение теплоотдачи, в то время как сопротивление трения уменьшается незначительно. Такое поведение интегральных характеристик определяется соответствующими изменениями турбулентных теплопереноса и переноса импульса.

На рис. 4 видно, что при ${\text{Gr}} = 9 \times {{10}^{6}}$ в условиях УТСП коэффициент турбулентной температуропроводности ${{{{a}_{t}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{a}_{t}}} a}} \right. \kern-0em} a}$ (точки 4, линия 8, (11)) уменьшается очень сильно по сравнению с исходными данными без влияния термогравитации (точки 2, линия 7). Кривая 7 построена по интерполяционной формуле (8). В частности, максимальное значение уменьшилось в 2.3 раза.

В то же время коэффициент турбулентного переноса импульса (турбулентная вязкость) ${{{{\nu }_{t}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\nu }_{t}}} \nu }} \right. \kern-0em} \nu }$ уменьшается незначительно (точки 3, линия 6) по сравнению с исходными данными (точки 1, линия 5). Максимальное значение уменьшилось лишь в 1.2 раза.

Линии 5, 6 построены по следующим интерполяционным формулам:

При этом соотношение между коэффициентами турбулентного переноса импульса и тепла, а именно турбулентное число Прандтля ${{\Pr }_{t}} = {{{{\nu }_{t}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\nu }_{t}}} {{{a}_{t}}}}} \right. \kern-0em} {{{a}_{t}}}},$ приобретает максимальное значение в пристенной области при $Y = {{2y} \mathord{\left/ {\vphantom {{2y} d}} \right. \kern-0em} d} = 0.2$ (${{y}^{ + }} \cong 20$) ${{\left. {{{{\Pr }}_{t}}} \right|}_{{\max }}} = 3.$

Аналогичный результат для теплоотдачи получен в [19], где рассчитаны режимы ухудшенной (с пиками температуры стенки) теплоотдачи при турбулентном течении в круглой трубе двуокиси углерода при сверхкритическом давлении с учетом совместного влияния пульсаций плотности и термического ускорения. Задача решалась в приближении узкого канала при отсутствии свободной конвекции, т.е. силой плавучести пренебрегалось. Для режимов с ухудшенной теплоотдачей получены данные о локальном уменьшении в два раза ${\text{Nu}}$ по сравнению с ${\text{N}}{{{\text{u}}}_{0}}$ в режиме без проявления рассматриваемых эффектов. В работе принято постоянное значение ${{\Pr }_{t}} = 0.9,$ что, к сожалению, часто используется в расчетных исследованиях. Это не позволяет проследить изменения характеристик турбулентного переноса импульса и тепла в их связи с изменением интегральных характеристик теплоотдачи и сопротивления трения.

КОНФУЗОРНОСТЬ ТЕЧЕНИЯ

Выше рассмотрены случаи теплового воздействия на турбулентный перенос импульса и тепла при течении жидкости в трубах. В то же время к подавлению турбулентных переносов в пристенных течениях приводит и механическое воздействие на движение жидкости. В [4] представлены результаты экспериментального исследования ламинаризации течения и закономерностей теплопереноса при больших ускорениях потока (${{dp} \mathord{\left/ {\vphantom {{dp} {dx}}} \right. \kern-0em} {dx}} < 0$), т.е. при конфузорном течении. Определяющим параметром в этом случае является $K = \frac{\nu }{{u_{\infty }^{2}}}\frac{{d{{u}_{\infty }}}}{{dx}}.$ Ламинаризация пристенного потока происходит при $K \cong 3.5 \times {{10}^{{ - 6}}}.$

Установлено, что при ламинаризации пристенной области потока происходит двукратное уменьшение теплоотдачи (Nu): при течении воздуха ($\Pr = 0.7$), трансформаторного масла ($\Pr = 100$). При этом турбулентное число Прандтля вблизи стенки достигает ${{\Pr }_{t}} = 3.$ Такое изменение данных параметров полностью соответствует приведенным выше результатам при влиянии термогравитации в условиях УТСП в вертикальных трубах.

В другой экспериментальной работе [5], выполненной с воздухом при несколько меньшем значении параметра K(2.3 × 10^–6), получены близкие к данным [4] результаты. Число Нуссельта уменьшилось в 1.8 раза, а Pr_t вблизи стенки поднялось до 1.7.

Рассматривая экспериментальные данные о структуре неизотермического турбулентного течения при продольном градиенте давления, необходимо сказать об исследовании, выполненном в ЦАГИ [6]. В [6] в качестве определяющего параметра используется “безразмерный формпараметр $F = ({{{{\nu }_{\infty }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\nu }_{\infty }}} {{{\rho }_{\infty }}u_{\infty }^{3}}}} \right. \kern-0em} {{{\rho }_{\infty }}u_{\infty }^{3}}}){{dp} \mathord{\left/ {\vphantom {{dp} {dx}}} \right. \kern-0em} {dx}}$”, а соотношение между теплоотдачей и сопротивлением трения определяется “значением коэффициента аналогии Рейнольдса

Коэффициент аналогии Рейнольдса, так же как соотношения между коэффициентами теплоотдачи Nu/Nu₀ = St/St₀ и коэффициентами трения c _f/c _f 0, ξ/ξ₀, является показателем изменения соотношения между осредненными характеристиками затухания пристенной турбулентности s/s₀.

В зоне максимального ускорения потока при $F = - 5.2$ измерены изменения теплоотдачи ${{{\text{St}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{St}}} {{\text{S}}{{{\text{t}}}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{S}}{{{\text{t}}}_{0}}}} = 0.57$ и сопротивления трения ${{{{c}_{f}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{c}_{f}}} {{{c}_{{f0}}}}}} \right. \kern-0em} {{{c}_{{f0}}}}}$ = = 0.92. Такие изменения интегральных характеристик очень близки к результатам, полученным для рассмотренного в начале статьи случая затухания турбулентности при УТС в вертикальной трубе и приведенным в таблице и в (10), (12). При этом коэффициент аналогии Рейнольдса изменяется как ${s \mathord{\left/ {\vphantom {s {{{s}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{s}_{0}}}} = {{0.8} \mathord{\left/ {\vphantom {{0.8} {1.2}}} \right. \kern-0em} {1.2}} = 0.67.$ Приведенные результаты измерения распределения температуры показывают, что при $F = - 3.18$ профиль температуры практически соответствует профилю при ламинарном течении.

ВЛИЯНИЕ ПОЛИМЕРНЫХ ДОБАВОК

Рассмотрим еще один своеобразный случай подавления пристенной турбулентности, связанный со структурой самой текущей среды, в частности влияние полимерных добавок к воде на турбулентное течение и теплообмен в трубах [7].

Добавки к воде малых количеств высокополимеров, приводящие к снижению гидравлического сопротивления, вызывают также уменьшение интенсивности теплообмена. Опытным участком являлась круглая труба диаметром 0.01 м и длиной 0.9 м. Измерения проведены в условиях стабилизации теплообмена при ${l \mathord{\left/ {\vphantom {l d}} \right. \kern-0em} d} = 60.$ Приводятся результаты измерений коэффициентов теплоотдачи и гидравлического сопротивления при течении слабых растворов полиэтиленоксида и полиакриламида. Отмечается более интенсивное снижение коэффициента теплоотдачи по сравнению с коэффициентом гидравлического сопротивления. Добавка полимера может снизить коэффициент теплоотдачи в пять-шесть раз. Различие величин ${{{\text{Nu}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{Nu}}} {{\text{N}}{{{\text{u}}}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{N}}{{{\text{u}}}_{0}}}}$ и ${\xi \mathord{\left/ {\vphantom {\xi {{{\xi }_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{\xi }_{0}}}}$ может доходить до 50%.

По измеренным профилям скорости и температуры определены значения турбулентного числа Прандтля на различных расстояниях от стенки. Для раствора полиакриламида в значительной части сечения канала (${y \mathord{\left/ {\vphantom {y H}} \right. \kern-0em} H} < 0.6$) величина турбулентного числа Прандтля заметно превышает единицу. Расчет интенсивности теплообмена по измеренным профилям скорости и температуры и обычно принимаемому предположению, что ${{\Pr }_{t}} = 1,$ приводит к заметному (до 20%) завышению коэффициента теплоотдачи. При ${{\Pr }_{t}} = 0.9$ эта погрешность будет еще более существенной.

При слабо запыленном потоке воздуха также наблюдается уменьшение пристенной турбулентности. Теплообмен в работах [20, 21] не исследовался, и поэтому они не выносятся в отдельный раздел. В [20] проанализировано ламинаризирующее (диссипативное) влияние мелкодисперсной примеси на турбулентное течение в трубе с учетом экспериментального исследования [21], в котором измерены распределения продольной и поперечной составляющих пульсаций скорости стационарного восходящего гидродинамически развитого газового потока в вертикальной трубе. В качестве дисперсной фазы использовались частицы стекла (${\text{Si}}{{{\text{O}}}_{2}}$) с диаметрами 50 и 100 мкм, а также окиси алюминия (3${\text{A}}{{{\text{l}}}_{{\text{2}}}}{{{\text{O}}}_{{\text{3}}}}$) размером 50 мкм. Присутствие относительно мелких частиц в результате тормозящего (демпфирующего) воздействия, связанного с неполнотой их вовлечения в пульсационное движение газа, вызывает дополнительную диссипацию и уменьшение интенсивности турбулентных пульсаций. С ростом размера частиц происходит смена ламинаризирующего влияния дисперсной фазы на турбулизирующее. Как отмечается в [22], заметное влияние на турбулентные характеристики сплошной фазы может оказывать диффузионный турбулентный перенос частиц, обусловленный неравномерностью распределения дисперсной фазы в пространстве (своеобразный аналог влияния термогравитационных сил на турбулентность в однофазном неизотермическом потоке). Таким образом, отмечается определенная аналогия между данным случаем и проведенным выше анализом затухания турбулентности под влиянием термогравитационных сил в начальной стадии развития смешанной конвекции при подъемном течении в вертикальной обогреваемой трубе. В режимах развитой свободной конвекции ламинаризация сменяется турбулизацией потока жидкости, приводящей к росту гидравлического сопротивления и теплоотдачи [1].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполненного исследования можно сделать следующие выводы. Работа связана с анализом случаев подавления пристенной турбулентности при течении в обогреваемых (охлаждаемых) трубах различных газов и жидкостей ($\Pr > 0.5$). Показано, что во всех рассмотренных случаях подавления пристенной турбулентности уменьшение турбулентного переноса импульса существенно слабее, чем подавление турбулентного переноса тепла, а соответственно и их интегральных характеристик – касательного напряжения (коэффициента трения) и теплоотдачи (числа Нуссельта). При этом турбулентное число Прандтля существенно больше единицы. Таким образом, принимаемое часто в расчетах значение ${{\Pr }_{t}} \cong 0.9$ вносит в результаты расчета теплоотдачи значительные погрешности. Изложенные результаты показаны на примерах подавления пристенной турбулентности в вертикальных трубах при устойчивой термической стратификации плотности [2, 3, 19]; в условиях ускорения течения при сильном падении давления – конфузорности [4–6]; при полимерных добавках в протекающую жидкость [7].