1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Теплофизика высоких температур
  4. T. 58, № 1, 2020

Теплофизика высоких температур, 2020, T. 58, № 1, стр. 76-80

Термодинамика испарения трибромида иттрия в форме молекул YBr3 и Y2Br6

Е. Л. Осина 1, *, Л. Н. Горохов 1, Д. М. Ковтун 1,  2

1 Объединенный институт высоких температур РАН
Москва, Россия

2 Химический факультет, Московский государственный университет
Москва, Россия

* E-mail: j-osina@yandex.ru

Поступила в редакцию 07.05.2019
После доработки 24.07.2019
Принята к публикации 22.10.2019

Полный текст (PDF)

Аннотация

В результате критического анализа теоретических данных по структуре и частотам колебаний мономерных и димерных молекул трибромида иттрия выбраны значения молекулярных постоянных и рассчитаны термодинамические функции для YBr3 и Y2Br6. С использованием литературных данных об отношении парциальных давлений димерных и мономерных молекул по методу “третьего закона термодинамики” определена энтальпия реакции YBr3(кр., ж) + YBr3(г) = Y2Br6(г) и рассчитан состав пара бромида иттрия в температурном интервале 1218–1492 К, для которого в литературе приведены данные по полному давлению. Установлено, что в данном температурном интервале отношение давлений Pд/Pм увеличивается от 0.06 до 0.15. По найденным парциальным давлениям рассчитаны величины энтальпии сублимации трибромида иттрия в форме мономерных и димерных молекул и энтальпии образования YBr3(г) и Y2Br6(г). Полученные величины введены в базу данных программного комплекса ИВТАНТЕРМО.

ВВЕДЕНИЕ

Данная работа является продолжением исследований термодинамических свойств тригалогенидов скандия и иттрия, опубликованных в [1–4]. Особенность этих соединений состоит в том, что насыщенный пар над тригалогенидами имеет сложный состав и состоит не только из мономерных MX3 (M = Sc, Y), но и димерных молекул M2X6. В связи с этим для надежного определения термодинамических характеристик процессов парообразования тригалогенидов необходимо исследовать роль димерных молекул в широком интервале температур. Такое исследование выполнено для трихлорида иттрия в работе [5].

Цели настоящей работы следующие:

1) расчет термодинамических функций для молекул YBr3(г) и Y2Br6(г) на основе современных данных по структурным и энергетическим свойствам, так как данные о термодинамических свойствах этих соединений отсутствуют;

2) расчет состава пара трибромида иттрия, Pд/Pм и парциальных давлений мономерных и димерных молекул на основе экспериментальных данных по общему давлению пара трибромида иттрия;

3) расчет энтальпий сублимации и образования мономерных и димерных молекул трибромида иттрия с использованием рассчитанных в данной работе таблиц термодинамических функций YBr3(г) и Y2Br6(г).

ВЫБОР МОЛЕКУЛЯРНЫХ ПОСТОЯННЫХ И РАСЧЕТ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ YBr3(г) И Y2Br6(г)

Трибромид иттрия YBr3(г). Структура молекулы трибромида иттрия экспериментально исследовалась методом газовой электронографии в [6, 7]. В работе [6], проведенной на раннем этапе развития электронографического метода, в предположении о присутствии в исследуемом паре только молекул YBr3 и их плоской структуре найдено межатомное расстояние rg(Y−Br) = 2.63(3) Å. Несовершенная методика стала причиной большой неточности определения этого структурного параметра.

Авторы работы [7], в которой электронографическое исследование сопровождалось измерением масс-спектра паров, зарегистрировали наличие в паре порядка 1% димерных молекул. Ввиду малого количества димера электронограммы в [7] проанализированы без его учета. Установлено, что структура YBr3 слегка пирамидальная с валентным углом ∠gBr–Y–Br = 117.3(8)° и расстоянием rg(Y–Br) = 2.594(5) Å. Сравнение этого параметра с соответствующим параметром для других тригалогенидов третьей группы (Sc, Y, La) [1, 3], а также результаты квантово-химических расчетов [7–9] и настоящей работы свидетельствуют в пользу плоской структуры YBr3 с cимметрией D3h. Теоретические расчеты [7–9] выполнены в разных приближениях. Расчеты наиболее высокого уровня CISD+Q представлены в [8]. В настоящей работе использовались методы теории возмущений MP2 и связанных кластеров с учетом возбуждений третьего порядка CCSD(T). Были использованы корреляционно-согласованные базисы серий cc-pVTZ-PP и cc-pwCVXZ-PP для Y [10] и Br [11, 12] с релятивистскими псевдопотенциалами, позволяющими учесть релятивистские вклады для тяжелых атомов Y и Br. С помощью этих базисов для атома Y явно учитываются 11 электронов (внешний остов 4sp, валентные электроны 5s24d1), а для атома Br – 25 электронов (внешний остов 3spd, валентные электроны 4s24p5). Использование в настоящей работе двух вариантов расчетов (MP2 и CCSD(T)), вызванное трудоемкостью расчетов методом CCSD(T), позволяет сравнить полученные результаты и составить представление о возможной их погрешности. Значения re(Y−Br), полученные в расчетах, в пределах погрешностей согласуются (2.603 [8]; 2.575 и 2.589 Å, данная работа). Произведение моментов инерции IAIBIC, приведенное в табл. 1, рассчитано для плоской структуры молекулы с межъядерным расстоянием re(Y−Br) = 2.575(20) Å, полученным в данной работе методом MP2(FC)/ cc-pVTZ-PP.

Таблица 1.  

Молекулярные постоянные YBr3 и Y2Br6 (px = 1)

Молекула IAIBIC × 10117, г3 см6 ν1 ν2 ν3 ν4 ν5 ν6 ν7
YBr3 44.3 × 105 201   43       293(2)        49(2) – – –
Y2Br6 25.5 × 107 296 291 269 252 205 171 169а

Примечание. Числа симметрии σ(YBr3) = 6, σ(Y2Br6) = 4; px – статистический вес основного состояния; а ν8 = 163, ν9 = 88, ν10 = 58, ν11 = 47, ν12 = 47, ν13 = 38, ν14 = 36, ν15 = 35, ν16 = 31, ν17 = 20, ν18 = 9 см–1.

Колебательный спектр молекулы YBr3 экспериментально не исследован. В литературе имеются данные только теоретических расчетов [7–9]. Значения гармонических частот колебаний, полученные в расчетах [7–9] и данной работе, согласуются. Расхождения не превышают 10%. Исключение составляет частота неплоского колебания ν2. Низкие значения ν2 получены в случае расчета методом функционала плотности B3LYP для обоих использованных авторами [9] базисов (LANL2DZ и SDD; 10 и 23 см–1 соответственно). В случае настоящего расчета [8] и [9] (RHF – ограниченный метод Хартри–Фока) получены близкие более разумные значения ν2 = 43, 44 и 40 (LANL2DZ) и 44 (SDD) см–1. В работе [7] ее величина немного ниже и составляет 35 см–1 (B3LYP). Значения частот колебаний, приведенные в табл. 1, приняты по данным расчета, выполненного в настоящей работе методом теории возмущений MP2 с базисом cc-pVTZ-PP. Погрешности принятых частот колебаний оценены в 10% для валентных частот и 15% для деформационных.

Димер трибромида иттрия Y2Br6(г). В литературе отсутствуют экспериментальные структурные данные для молекулы димера трибромида иттрия Y2Br6. Структурные параметры молекулы рассчитаны теоретически методами функционала плотности DFT и ab initio RHF в [9] и методами теории возмущений MP2 и связанных кластеров CCSD(T) в настоящей работе. Во всех расчетах установлена структура с плоским четырехчленным циклом Brb–Y–Brb–Y симметрии D2h. Произведение моментов инерции IAIBIC в табл. 1 вычислено со структурными параметрами – r(Y–Brt) = = 2.563(10), r(Y–Brb) = 2.752(20) Å, ∠Brb–Y–Brb = = 88.4(5.0), ∠Brt–Y–Brt = 118.5(2.0)° (Brt – концевой атом брома, Brb – атом брома в плоском четырехчленном цикле), принятыми по результатам авторского расчета, выполненного методом MP2 c базисом cc-pVTZ-PP.

Колебательные спектры Y2Br6 также экспериментально не изучены. Частоты колебаний этих молекул рассчитаны в [9] и настоящей работе. Теоретические расчеты [9] выполнены в приближениях RHF и B3LYP c базисами LanL2DZ и SDD. В данной работе частоты ν1–ν18 рассчитаны методом теории возмущений Меллера–Плессе MP2(FC) c базисом cc-pVTZ-PP и приведены в табл. 1. Вычислить частоты колебаний Y2Br6 методом связанных кластеров CCSD(T) не представлялось возможным. По этой причине структурные параметры и частоты колебаний обеих молекул YBr3 и Y2Br6 приняты по результатам расчетов методом MP2. Погрешности частот колебаний оценены в 10% для валентных частот и 15–20% для деформационных.

Термодинамические функции. Термодинамические функции YBr3(г) и Y2Br6(г) вычислены в приближении “жесткий ротатор–гармонический осциллятор” в интервале температур 298.15–3000 К. Возбужденные электронные состояния при расчете термодинамических функций не учитывались, поскольку ион Y+3 имеет заполненную электронную конфигурацию …4s24p6. Результаты расчетов термодинамических функций так же, как и в работе [13], представлены полиномами. Для увеличения точности аппроксимации значений термодинамических функций температурный интервал 298.15–3000 К разбивался на два подынтервала 298.15–1500 и 1500–3000 К. При этом отклонение рассчитанных и аппроксимированных значений приведенной энергии Гиббса Φ°(T) в каждом интервале не превышало 0.001 Дж моль–1 К–1. Коэффициенты полиномов

$\begin{gathered} \Phi ^\circ (T) = {{\varphi }_{1}} + {{\varphi }_{2}}{\text{ln}}X + {{\varphi }_{3}}{{X}^{{--2}}} + {{\varphi }_{4}}{{X}^{{--1}}} + \\ + \,\,{{\varphi }_{5}}X + {{\varphi }_{6}}{{X}^{2}} + {{\varphi }_{7}}{{X}^{3}} \\ \end{gathered} $
приведены в табл. 2. В табл. 3 собраны значения термодинамических функций YBr3(г) и Y2Br6(г) при температурах 298.15, 1000, 2000 и 3000 К.

Таблица 2.  

Коэффициенты полиномов, аппроксимирующих значения Φ°(T) для молекул YBr3 и Y2Br6

Интервал температур, К φ1 φ2 φ3 × 10–4 φ4 × 10–1 φ5 φ6 φ7
YBr3
298.15–1500 588.7491 82.34784 –12.85631 5.224067 9.633827 –28.07685 41.38646
   1500–3000 369.2991 –32.68232 2364.053 –112.747 558.6859 –664.2036 415.5024
Y2Br6
298.15–1500 1094.226 186.9518 –38.49719 14.50614 –60.949 211.9423 –366.8609
   1500–3000 1332.472 313.918 –2736.7 147.2452 –632.1733 752.3484 –471.0451
Таблица 3.  

Термодинамические функции YBr3 и Y2Br6

Т, К $C_{p}^{^\circ }(T)$ Φ°(T) S°(Т) H°(T) – H°(0) $C_{p}^{^\circ }(T)$ Φ°(T) S°(Т) H°(T) – H°(0)
Дж моль–1 К–1 кДж моль–1 Дж моль–1 К–1 кДж моль–1
YBr3 Y2Br6
       298.15 79.901 315.821 383.780 20.262 176.067 480.197 625.656 43.369
1000 82.833 404.956 482.862 77.906 182.268 673.533 843.793 170.260
2000 83.066 459.929 540.376 160.894 182.754 793.912 970.338 352.852
3000 83.109 492.738 574.066 243.986 182.844 865.905 1044.459 535.660

Погрешности термодинамических функций обусловлены как погрешностями рассчитанных значений молекулярных постоянных, так и методом расчета (жесткий ротатор–гармонический осциллятор) и составляют 8, 11, 13 и 19, 27 и 34 Дж моль–1 К–1 в приведенной энергии Гиббса Φ°(T) при T = 298.15, 1000, 3000 К для YBr3 и Y2Br6 соответственно. Термодинамические функции YBr3 и Y2Br6 рассчитаны впервые.

РАСЧЕТ СОСТАВА ПАРА И ПАРЦИАЛЬНЫХ ДАВЛЕНИЙ МОНОМЕРНЫХ И ДИМЕРНЫХ МОЛЕКУЛ

Процесс испарения трибромида иттрия исследован в интервале температур 1193–1450 К в [14, 15] и 1218–1492 К в [16]. Измерения насыщенного пара над расплавленным трибромидом иттрия во всех работах выполнялись методом “точки кипения” с использованием платиновых ампул, предотвращающих реакцию бромидов с кварцем. В дальнейшем изложении используется информация из работы [16], в которой в широком интервале температур представлены данные для всех устойчивых при высоких температурах трибромидов лантанидов и иттрия. В этой работе для каждого бромида методом наименьших квадратов получено уравнение зависимости логарифма давления насыщенного пара от температуры:

(1)
${\text{lg}}P({\text{мм рт ст}}{\text{.}}) = A--{B \mathord{\left/ {\vphantom {B T}} \right. \kern-0em} T}--C{\text{lg}}T.$

Для бромида иттрия A = 27.1(0.16), B = = 13 390(103). Коэффициент C = ΔCp/R введен для учета изменения теплоемкости в процессе испарения, и в [16] для всех трибромидов принято приближенное значение C = 5. При этом предполагалось, что насыщенный пар над трибромидами практически не содержит димерных молекул. Погрешности коэффициентов уравнения (1) являются среднеквадратичными ошибками, рассчитанными для доверительной вероятности 0.95.

Данные [16] использованы в настоящей работе при расчете состава пара, т.е. отношения давлений димерных и мономерных молекул Pд/Pм, являющихся константами равновесия реакции

(2)
${\text{YB}}{{{\text{r}}}_{3}}\left( {{\text{кр}}{\text{.,}}\,{\text{ж}}} \right) + {\text{YB}}{{{\text{r}}}_{3}}({\text{г}}) = {{{\text{Y}}}_{2}}{\text{B}}{{{\text{r}}}_{6}}({\text{г}})$
при разных температурах.

Для этой цели необходима хотя бы одна опорная точка с известным значением Pд/Pм. В литературе имеется единственное значение Pд/Pм = 0.013 при 1062 К, полученное при масс-спектрометрическом измерении состава пара в ходе электронографического исследования [7]. Из сопоставления суммарных ионных токов для принятого в [7] состава пара следует, что отношение сечений ионизации димера и мономера авторами [7] принято равным 2. С учетом того обстоятельства, что значительная часть осколочных ионов димера совпадает по массе с гораздо более интенсивными ионами мономера, целесообразно принять практически общепринятое значение отношений сечений ионизации, равное 1.5. В таком случае принятая опорная точка становится равной Pд/Pм = 0.017 (Т = 1062 К). С использованием этой величины рассчитана энтальпия реакции (2) по уравнению “метода третьего закона термодинамики” (см. [17]):

${{\Delta }_{r}}H^\circ (0) = T({{\Delta }_{r}}\Phi ^\circ (T)--R{\text{ln}}{{K}_{{\text{p}}}}).$

Термодинамические функции YBr3(кр., ж), необходимые для расчетов, взяты из базы данных программного комплекса ИВТАНТЕРМО. Значение энтальпии реакции (2) получено равным ΔrH°(0) = 103.4 ± 15 кДж моль–1. Погрешность этой величины обусловлена главным образом погрешностью термодинамических функций участников реакции (2). Найденное значение ΔrH°(0) дает возможность рассчитать отношения парциальных давлений мономера YBr3(г) и димера Y2Br6(г) в любой температурной точке. Расчеты показали, что в интервале 1218–1492 К отношение парциальных давлений Pд/Pм возрастает от 0.06 до 0.15.

На основании расчетов по составу пара из данных по общему давлению в интервале 1218–1492 К [16] рассчитаны значения парциальных давлений Pм и Pд для YBr3 и Y2Br6. Полученные величины использованы для расчета энтальпий сублимации YBr3(кр.) в форме мономера и димера. Средние значения, рассчитанные в интервале 1218–1492 К, приведены ниже (кДж моль–1):

(3)
$\begin{gathered} {{\Delta }_{s}}H^\circ ({\text{YB}}{{{\text{r}}}_{3}},\,\,{\text{кр}}{\text{., }}0{\text{ К}}) = 291.3 \pm 7, \\ {{\Delta }_{s}}H^\circ ({\text{YB}}{{{\text{r}}}_{3}},{\text{ кр}}{\text{.}},\,\,298.15{\text{ К}}) = 289.5 \pm 7, \\ 2{\text{YB}}{{{\text{r}}}_{3}}({\text{кр}}{\text{.}}) = {{{\text{Y}}}_{2}}{\text{B}}{{{\text{r}}}_{6}}({\text{г}}){\text{:}} \\ {{\Delta }_{s}}H^\circ (2{\text{YB}}{{{\text{r}}}_{3}},{\text{ кр}}{\text{.}} \to {{{\text{Y}}}_{2}}{\text{B}}{{{\text{r}}}_{6}}({\text{г}}),{\text{ }}0{\text{ К}}) = 394.6 \pm 12, \\ {{\Delta }_{s}}H^\circ (2{\text{YB}}{{{\text{r}}}_{3}},{\text{ кр}}{\text{.}} \to {{{\text{Y}}}_{2}}{\text{B}}{{{\text{r}}}_{6}}({\text{г}}),{\text{ }}298.15{\text{ К}}) = \\ = 394.0 \pm 12. \\ \end{gathered} $

Погрешности принятых энтальпий сублимации приведены с учетом как воспроизводимости измерений давления пара, погрешности отношения Pд/Pм, так и неточности использованных в вычислениях термодинамических функций YBr3(кр., ж), YBr3(г) и Y2Br6(г). Полученные величины энтальпий сублимации трибромида иттрия в форме мономерных и димерных молекул приводят к величине энергии диссоциации димерных молекул (д) на мономерные (м):

$\begin{gathered} {{D}_{0}}\left( {{\text{д}} = {\text{2м}}} \right) = \\ = 2{{\Delta }_{s}}H^\circ ({\text{YB}}{{{\text{r}}}_{3}},{\text{ кр}}.,{\text{ }}0{\text{ К}})--{{\Delta }_{s}}H^\circ ((3),0{\text{ К}}) = \\ = 188 \pm 12\,\,{\text{кДж мол}}{{{\text{ь}}}^{{--1}}}. \\ \end{gathered} $

Расчет энергии диссоциации методом CCSD(T, FC1)/cc-pVQZ-PP с учетом поправки BSSE(QZ) и поправки на нулевые колебания ΔZPE(FC1) дал величину 198 кДж моль–1. Расчет состава пара с этим значением энергии диссоциации приводит к величинам отношений давлений димера и мономера (от 0.17 до 0.26 в интервале 1218–1492 К).

Для расчета энтальпий образования молекул YBr3(г) и Y2Br6(г) необходима энтальпия образования YBr3(кр.). Так же как и в предыдущей работе [5] по термодинамике испарения трихлорида иттрия, в данной работе использованы результаты работы [18] и для энтальпии образования YBr3(кр.) принята величина –858.1 ± 2.0 кДж моль–1.

Комбинация принятых величин энтальпий сублимации с энтальпией образования YBr3(кр.) [18] дает значения энтальпий образования молекул YBr3 и Y2Br6 (кДж моль–1):

$\begin{gathered} {{\Delta }_{f}}H^\circ ({\text{YB}}{{{\text{r}}}_{3}},{\text{ г}},{\text{ }}298.15) = --568.6 \pm 8 \\ {\text{и}}\,\,{{\Delta }_{f}}H^\circ {\text{(YB}}{{{\text{r}}}_{3}},{\text{ г}},{\text{ }}0) = --546.1 \pm 8\,\,{\text{кДж мол}}{{{\text{ь}}}^{{--1}}}, \\ \end{gathered} $
$\begin{gathered} {{\Delta }_{f}}H^\circ ({{{\text{Y}}}_{2}}{\text{B}}{{{\text{r}}}_{6}},{\text{ г}},{\text{ }}298.15) = --1322.2 \pm 16 \\ {\text{и}}\,\,{{\Delta }_{f}}H^\circ ({{{\text{Y}}}_{2}}{\text{B}}{{{\text{r}}}_{6}},{\text{ г}},{\text{ }}0) = --1280.1 \pm 16\,\,{\text{кДж мол}}{{{\text{ь}}}^{{--1}}}. \\ \end{gathered} $

Значения энтальпий сублимации и образования YBr3 и Y2Br6 получены впервые.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведен критический анализ литературных данных для мономерных и димерных молекул трибромида иттрия YBr3(г) и Y2Br6(г). Выбраны значения молекулярных постоянных и рассчитаны термодинамические функции YBr3(г) и Y2Br6(г). Впервые получены значения энтальпий сублимации и энтальпий образования трибромида иттрия в форме мономерных и димерных молекул. Также впервые получено значение энергии диссоциации Y2Br6 = 2YBr3. Проведенная обработка литературных данных по давлению насыщенного пара позволила рассчитать состав пара в широком интервале температур.

Квантово-химические расчеты выполнены Д.М. Ковтуном с использованием оборудования Центра коллективного пользования сверхвысокопроизводительными вычислительными ресурсами МГУ им. М.В. Ломоносова [19].

Список литературы

  1. Осина Е.Л., Гусаров А.В. Термодинамические функции и энтальпии образования молекул тригалогенидов скандия // ТВТ. 2015. Т. 53. № 6. С. 858.

  2. Осина Е.Л., Горохов Л.Н. Новое значение энтальпии образования молекул ScF3 // ТВТ. 2017. Т. 55. № 4. С. 631.

  3. Осина Е.Л., Ковтун Д.М. Термодинамические функции молекулы трифторида иттрия и его димера // ЖФХ. 2018. Т. 92. № 5. С. 697.

  4. Горохов Л.Н., Осина Е.Л., Ковтун Д.М. Термодинамика испарения трифторида иттрия в форме молекул YF3 и Y2F6 // ЖФХ. 2018. Т. 92. № 11. С. 1676.

  5. Осина Е.Л., Горохов Л.Н., Осин С.Б. Термодинамика испарения трихлорида иттрия в форме молекул YCl3 и Y2Cl6 // ЖФХ. 2019. Т. 93. № 5. С. 650.

  6. Aкишин П.А., Наумов В.А., Татевский В.М. Электронографическое исследование строения молекул галогенидов галлия и иттрия // Кристаллография. 1959. Т. 4. С. 194.

  7. Shlykov S.A., Oberhammer H. Austin Symposium on Molecular Structure and Dynamics. Book of abstracts. Dallas, Texas, USA, 2012. P. 163.

  8. Соломоник В.Г., Марочко О.Ю. Строение и колебательные спектры молекул MHal3 (M = Sc, Y, La, Lu; Hal = F, Cl, Br, I) // ЖФХ. 2000. Т. 74. № 12. С. 2296.

  9. Zhang Y., Zhao J., Tang G., Zhu L. Ab initio and DFT Studies on Vibrational Spectra of Some Halides of Group III B Elements // Spectrochimica Acta. Pt. A. 2005. V. 62. P. 1.

  10. Peterson K.A., Figgen D., Dolg M., Stoll H. Energy-consistent Relativistic Pseudopotentials and Correlation Consistent Basis Sets for the Elements Y–Pd // J. Chem. Phys. 2007. V. 126. P. 124101.

  11. Peterson K.A., Figgen D., Goll E., Stoll H., Dolg M. Systematically Convergent Basis Sets with Relativistic Pseudopotentials. II. Small-core Pseudopotentials and Correlation Consistent Basis Sets for the Post-d Group 16–18 Elements // J. Chem. Phys. 2003. V. 119. P. 11 113.

  12. Peterson K.A., Yousaf K.E. Molecular Core-valence Correlation Effects Involving the Post-d Elements Ga–Rn: Benchmarks and New Pseudopotential-based Correlation Consistent Basis Sets // J. Chem. Phys. 2010. V. 133. P. 174116.

  13. Осина Е.Л. Термодинамические функции молекул оксидов германия в газовой фазе: GeO2(г), Ge2O2(г) и Ge3O3(г) // ТВТ. 2017. Т. 55. № 2. С. 223.

  14. Дудчик Г.П., Махмадмуродов А., Поляченок О.Г. Давление насыщенного пара бромидов иттрия и гольмия // ЖФХ. 1975. Т. 49. № 8. С. 2159.

  15. Махмадмуродов А., Дудчик Г.П., Поляченок О.Г. Давление насыщенного пара бромидов иттрия и гольмия // Химия и хим. технол. Сб. Вып. 9. Минск: Вышэйш. школа. 1975. С. 13.

  16. Махмадмуродов А., Темурова Н., Шарипов А. Термодинамика парообразования бромидов редкоземельных элементов // Изв. АН Тадж. ССР. Отд. физ. мат., хим. и геолог. 1989. № 1. С. 39.

  17. Гурвич Л.В., Вейц И.В., Медведев В.А. и др. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. Т. 1. Кн. 1. М.: Наука, 1978.

  18. Xiang-Yun W., Tian Zhu J., Goudiakas J., Fuger J. Thermodynamics of Lanthanide Elements IV. Molar Enthalpies of Formation of Y3+(aq), YCl3(cr), YBr3(cr), and YI3(cr) // J. Chem. Thermodyn. 1988. V. 20. Iss. 10. P. 1195.

  19. Sadovnichy V., Tikhonravov A., Voevodin Vl., Opana-senko V. “Lomonosov”: Supercomputing at Moscow State University. In: Contemporary High Performance Computing: from Petascale Toward Exascale (Chapman & Hall/CRC Computational Science). Boca Raton, USA: CRC Press, 2013. P. 283.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Теплофизика высоких температур

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал