Теплофизика высоких температур, 2020, T. 58, № 2, стр. 163-174

ВВЕДЕНИЕ

В 50-е годы прошлого столетия сформулирована идея применения для управления движением спускаемых аппаратов (СА) в атмосфере Земли электромагнитной силы, генерируемой магнитогидродинамической (МГД) системой [1–4]. Основными элементами МГД-системы являются собственное магнитное поле СА и окружающая плазма. Собственное магнитное поле большой сферы – планеты Земля и потоки плазмы солнечного ветра – элементы натурной МГД-системы. Для космических аппаратов МГД-систему формируют их собственное магнитное поле и потоки плазмы:

– в межпланетном пространстве – плазма солнечного ветра;

– в ионосфере Земли – ионосферная плазма;

– на высотах 80–40 км в атмосфере Земли – плазма, образующаяся за ударной волной перед затупленной поверхностью СА.

К настоящему времени по результатам многочисленных публикаций, посвященных решению задачи магнитной гидродинамики – исследованию особенностей, закономерностей и механизмов взаимодействия в системе “намагниченные тело–поток плазмы”, сформировались два независимых, но взаимодополняющих друг друга направления:

– МГД-взаимодействие СА при ${{{\mathbf{U}}}_{\infty }} \uparrow \downarrow {{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}},$ где ${{{\mathbf{U}}}_{\infty }}$ – вектор скорости набегающего потока плазмы, ${{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}}$ – вектор индукции собственного магнитного поля “намагниченного” СА. Первые публикации с решением задачи для СА в атмосфере Земли при ${{{\mathbf{U}}}_{\infty }} \uparrow \downarrow {{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}}$ относятся к 1957–1958 гг. [1, 2]. По результатам публикаций за 60-летний цикл исследований показано, что при ${{{\mathbf{U}}}_{\infty }} \uparrow \downarrow {{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}}$ электромагнитный эффект проявляется в дополнительном МГД-торможении “намагниченного” СА и уменьшении конвективных тепловых потоков на его затупленную поверхность [5–9]. В литературе этот случай известен как режим движения СА под “магнитным парашютом”;

– МГД-взаимодействие “намагниченных” космических аппаратов (КА) с плазмой солнечного ветра в межпланетном пространстве, когда ${{{\mathbf{U}}}_{\infty }} \bot {{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}}$ [10–12]. Установлено, что электромагнитный эффект проявляется в генерировании дополнительной тяги, ускорении “намагниченного” КА в потоке плазмы солнечного ветра. Режим МГД-взаимодействия в этом случае известен как “движение под магнитным парусом”.

В обоих случаях электромагнитный эффект порождает определенные надежды на получение дополнительных преимуществ от использования МГД-систем для летательных аппаратов.

Исследования особенностей динамического взаимодействия, использования электромагнитной силы, генерируемой в МГД-системе “намагниченный КА–ионосферная плазма”, немногочисленны. Это, по-видимому, связано в первую очередь с ограниченными возможностями практического применения электромагнитных сил для управления движением КА в ионосфере Земли. Ситуацию изменила проблема загрязнения околоземного пространства объектами космического мусора (ОКМ), и в первую очередь крупными с линейным размером более 0.5 м (топливные баки, последние ступени ракет-носителей, исчерпавшие ресурс эксплуатации КА и т.д.) [13–16]. Проблемы, связанные с загрязнением околоземного пространства, породили надежды на использование силы, генерируемой при взаимодействии собственного магнитного поля КА с ионосферной плазмой, для реализации процедуры очистки ионосферы при электромагнитном торможении OKМ, увода их на более низкие орбиты с последующей утилизацией при сгорании в плотных слоях атмосферы Земли. С учетом актуальности и сложности проблемы очистки космического пространства от ОКМ задача исследования процессов и механизмов генерирования электромагнитной силы в системе “КА–ионосферная плазма” приобретает практическую направленность и значимость. Прежде всего, речь идет о формировании мини-магнитосферы КА и использовании электромагнитной силы в качестве движущей силы в системе “КА–ионосферная плазма”.

В отличие от условий движения управляемых СА в атмосфере Земли при ${{{\mathbf{U}}}_{\infty }} \uparrow \downarrow {{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}}$ и КА в межпланетном пространстве при ${{{\mathbf{U}}}_{\infty }} \bot {{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}},$ крупные нестабилизированные OKМ в ионосфере хаотично “кувыркаются” на орбите: угол $\theta $ между векторами ${{{\mathbf{U}}}_{\infty }}$ и ${{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}}$ может изменяться в широком диапазоне. При этом на практике процедура увода ОКМ на более низкие орбиты может быть эффективна только с использованием в качестве источника собственного магнитного поля OKM постоянного магнита (без дополнительного энергопотребления).

Целью данной работы являются:

– исследование методами физического моделирования структуры мини-магнитосферы, формируемой при обтекании “намагниченной” сферы (с постоянным магнитом) гиперзвуковым потоком разреженной плазмы;

– определение зависимостей коэффициента силы сопротивления “намагниченной” сферы от параметров, характеризующих взаимодействие КА с ионосферной плазмой, таких как отношение магнитного давления собственного магнитного поля ${{P}_{{{{B}_{W}}}}} = {{B_{W}^{2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{B_{W}^{2}} {2\mu }}} \right. \kern-0em} {2\mu }}$ к скоростному напору ионов набегающего потока разреженной плазмы ${{P}_{d}} = {{\rho }_{i}}{{U_{\infty }^{2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{U_{\infty }^{2}} 2}} \right. \kern-0em} 2}$ (${{U}_{i}} = {{U}_{\infty }}$ и ${{\rho }_{i}}$ – направленная скорость и плотность ионов, $\mu $ – магнитная проницаемость) и угла $\theta $ между векторами ${{{\mathbf{U}}}_{\infty }}$ и ${{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}}$ в диапазоне $0 \leqslant \theta \leqslant {\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. \kern-0em} 2};$

– оценка возможностей применения малогабаритных постоянных магнитов (сборки Халбаха) в качестве источников собственного магнитного поля тела для генерирования электромагнитной силы.

В качестве модели при физическом моделировании динамического взаимодействия в системе “КА–ионосферная плазма” используется сфера. Это обусловлено следующими обстоятельствами:

1) произвольно вращающиеся (“кувыркающиеся”) крупные ОКМ (последние ступени, топливные баки ракет-носителей, фрагменты обтекателей, исчерпавшие ресурс эксплуатации КА и т.д.) в аэродинамике моделируются сферой [17];

2) для натурной МГД-системы “Земля–солнечный ветер” (${{{\mathbf{U}}}_{\infty }} \bot {{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}}$) проведены многочисленные исследования, результаты которых могут быть использованы в качестве тестовых;

3) особенности динамического взаимодействия сферы с гиперзвуковым потоком разреженного газа хорошо изучены (аэродинамика разреженных газов) и также могут быть использованы как тестовые [18–20].

ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТОРМОЖЕНИЯ КА В ИОНОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЕ

Параметры взаимодействия. При физическом (стендовом) моделировании процессов и явлений, протекающих в космическом пространстве, необходимо, чтобы безразмерные параметры, входящие в уравнения, описывающие конкретные явления, были близки по порядку величин или одинаковы в ионосфере и на стенде. При этом если какой-либо безразмерный параметр в ионосфере много меньше или больше единицы, то и в модельном эксперименте этот параметр должен быть соответственно существенно много меньше или больше единицы [21].

Динамическое взаимодействие КА ионосферной разреженной плазмой характеризуют семь параметров подобия и масштабных коэффициентов [22]:

– магнитное число Рейнольдса ${{\operatorname{Re} }_{m}} = \mu \sigma {{U}_{\infty }}{{r}_{W}}$ ($\sigma $ – проводимость плазмы, ${{r}_{W}}$ – характерный размер КА);

– отношение ${{S}_{{ie}}} = {{{{{{U}_{\infty }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{U}_{\infty }}} {\bar {V}}}} \right. \kern-0em} {\bar {V}}}}_{s}}$ скорости ${{U}_{\infty }}$ полета КА к скорости ${{\bar {V}}_{s}} = \sqrt {{{k{{T}_{e}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{k{{T}_{e}}} {{{M}_{i}}}}} \right. \kern-0em} {{{M}_{i}}}}} $ ионного звука ($k$ – постоянная Больцмана, ${{T}_{e}}$ – температура электронов, ${{M}_{i}}$ – масса ионов);

– отношение ${{{{r}_{W}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{W}}} {{{\lambda }_{{\text{D}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\lambda }_{{\text{D}}}}}}$ характерного размера ${{r}_{W}}$ к дебаевскому радиусу ${{\lambda }_{{\text{D}}}}$ в невозмущенной плазме;

– отношение ${{{{r}_{W}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{W}}} {{{r}_{e}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}_{e}}}}$ характерного размера ${{r}_{W}}$ к ларморовскому радиусу ${{r}_{e}}$ электрона;

– отношение ${{{{r}_{W}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{W}}} {{{r}_{{iT}}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}_{{iT}}}}}$ характерного размера ${{r}_{W}}$ к тепловому ларморовскому радиусу ${{r}_{{iT}}}$ иона;

– число Кнудсена ионов плазмы ${\text{K}}{{{\text{n}}}_{i}}$ $ = {{{{l}_{{ii}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{l}_{{ii}}}} {{{r}_{W}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}_{W}}}}$ (${{l}_{{ii}}}$ – длина свободного пробега для ион-ионых соударений);

– безразмерный потенциал поверхности КА ${{\Phi }_{W}} = {{e{{\varphi }_{W}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{e{{\varphi }_{W}}} {k{{T}_{e}}}}} \right. \kern-0em} {k{{T}_{e}}}}$ (${{\varphi }_{W}} = {{\varphi }_{f}} - {{\varphi }_{0}}$ – потенциал ${{\varphi }_{f}}$ на поверхности тела относительно потенциала ${{\varphi }_{0}}$ плазмы).

Семь параметров подобия определяют требования к чистоте модельного эксперимента. Состояние плазмы характеризуют также степень ионизации ${{\varepsilon }_{i}} = {{{{N}_{{e,i}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{N}_{{e,i}}}} {{{N}_{n}}}}} \right. \kern-0em} {{{N}_{n}}}}$ и параметр Холла ${{\omega }_{{\alpha B}}}\nu _{{\alpha \delta }}^{{ - 1}}$ ($\alpha = i$ – для ионов, $\alpha = e$ – для электронов, ${{\nu }_{{\alpha \delta }}} = {{\nu }_{{\alpha i}}} + {{\nu }_{{\alpha n}}}$ – средние частоты соударений электронов и ионов с нейтралами).

Кроме того, динамическое взаимодействие КА с ионосферной плазмой характеризуют и условия МГД-приближения [23]:

1) ${{\tau }_{c}} \gg \omega _{{ep}}^{{ - 1}},$ где ${{\tau }_{c}} = 2{{{{r}_{W}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{W}}} {{{U}_{\infty }}}}} \right. \kern-0em} {{{U}_{\infty }}}}$ – временнóй масштаб макроскопических изменений в плазме, ${{\omega }_{{ep}}}$ – плазменная (ленгмюровская) частота;

2) ${{\tau }_{c}} \gg {{{{\nu }_{{em}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\nu }_{{em}}}} {\omega _{{ep}}^{2}}}} \right. \kern-0em} {\omega _{{ep}}^{2}}},$ где ${{\nu }_{{em}}} = {{\nu }_{{ei}}} + {{\nu }_{{en}}}$ – средние частоты соударений электронов с ионами и нейтралами;

3) ${{\tau }_{c}} \gg \nu _{{em}}^{{ - 1}}.$

Физическое (стендовое) моделирование взаимодействия КА с ионосферной разреженной плазмой проводилось на плазмодинамическом стенде Института технической механики НАН Украины (ИТМ). Стенд относится к классу плазменных аэродинамических труб. Безмасляная откачивающая система производительностью ~50 м³/с, наличие криопанелей, охлаждаемых жидким азотом, обеспечивают в вакуумной камере стенда (цилиндр диаметром 1.2 м, длиной 3.5 м) остаточное давление 3 × 10^–5 Н/м². По результатам масс-спектроскопического анализа в остаточном газе преобладают два компонента: ${\text{CO}} + {{{\text{N}}}_{{\text{2}}}}$ и ${{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}$, в небольшом количестве присутствуют водяной пар ${{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{O}}$ и ${\text{C}}{{{\text{O}}}_{{\text{2}}}}$. При рабочем давлении 4 × 10^–3 Н/м² в струе плазмы (рабочий газ – азот высшей очистки) преобладающим компонентом являются ионы азота. Степень диссоциации ионного компонента ${{\xi }_{{di}}} \approx 0.6,$ средняя молекулярная масса ионов ${{M}_{i}} = 19.6$ а. е. м. Исследования проводились для двух режимов работы плазменного ускорителя:

1) концентрация ${{N}_{i}} = 2.1 \times {{10}^{{15}}}$ м^–3 и направленная скорость ионов ${{U}_{i}} = 15.6$ км/с;

2) ${{N}_{i}} = 9.6 \times {{10}^{{15}}}$ м^–3 и ${{U}_{i}} = 28.3$ км/с при температуре электронов ${{T}_{e}} = 2.6$ эВ, ионов ${{T}_{i}} = 0.52$ эВ, нейтралов ${{T}_{n}} = 0.18$ эВ и скорости нейтральных частиц ${{U}_{n}} = 0.6$ км/с. Источником плазмы служил газоразрядный ускоритель с осцилляцией электронов во внешнем магнитном поле с саморазгоном плазмы. Индукция внешнего магнитного поля в рабочем сечении струи ${{B}_{0}} = 2 \times {{10}^{{ - 2}}}$ Тл; диаметр рабочего сечения струи $\sim {\kern 1pt} 0.35 \times {{10}^{{ - 1}}}$ м (рабочее сечение струи – зона с равномерными распределениями скорости, концентрации ионов и индукции внешнего магнитного поля); скоростной напор (газодинамическое давление) ионов $8.3 \times {{10}^{{ - 3}}} \leqslant {{P}_{d}} \leqslant 1.3 \times {{10}^{{ - 1}}}$ Н/м².

Для диагностики потока разреженной плазмы на стенде использовались: микроволновой интерферометр, работающий на частоте 5.45 ГГц; система электрических зондов (цилиндрический, плоский, многоэлектродный зонд-анализатор); цилиндр Фарадея и двухканальный зонд давления [24–26]. Зонды установлены на подвижной платформе, перемещающейся в горизонтальной и вертикальной плоскостях и вращающейся вокруг вертикальной оси. Погрешность линейных перемещений $\sim {\kern 1pt} 0.5 \times {{10}^{{ - 3}}}$ м, угловых ~0.5°. Состав остаточного газа и степень диссоциации ионного компонента контролируется масс-спектрометром и по ионной ветви вольт-амперной характеристики цилиндрического зонда [25]. В качестве моделей использовались сферы радиусами ${{r}_{{{{W}_{1}}}}} = 4.35 \times {{10}^{{ - 2}}}$ м и ${{r}_{{{{W}_{2}}}}} = 5.25 \times {{10}^{{ - 2}}}$ м, изготовленные из картона с металлическими (алюминиевая фольга) и диэлектрическими (полимерные пленки) покрытиями. Параметры подобия, характеризующие взаимодействие тел со среднеширотной ионосферной плазмой при ${{r}_{W}} \approx 1.0$ м, ${{U}_{\infty }}$ = = 7.5 км/с и среднем уровне солнечной активности (день, ночь) на высоте ~700 км, вычисленные по данным [27] и модели ионосферы IRI-2015, приведены в табл. 1. Эти данные свидетельствуют, что для большинства параметров подобия и безразмерных масштабных коэффициентов условия на стенде ИТМ близки или соответствуют условиям взаимодействия “ненамагниченного” тела (${{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}} = 0$) с ионосферной разреженной плазмой. На стенде, как и в ионосфере на высоте ~700 км, третье условие МГД-приближения ${{\tau }_{c}} \gg \nu _{{em}}^{{ - 1}}$ не выполняется.

Сопротивление “ненамагниченной” сферы в потоке плазмы. Силовое воздействие потока частично ионизированного газа на тело определяется несколькими составляющими: ${{F}_{x}} = {{F}_{{xn}}}$ + + ${{F}_{{xi}}} + {{F}_{{xe}}} + {{F}_{{xg}}}.$ Здесь ${{F}_{{xn}}}$ обусловлена бомбардировкой нейтральными частицами; ${{F}_{{xi}}}$ – воздействие ионов плазмы; ${{F}_{{xe}}}$ – давление электронов; ${{F}_{{xg}}}$ – сила, обусловленная процессами газовыделения, распыления и десорбции частиц с поверхности тела. Как правило, ${{F}_{{xe}}} + {{F}_{{xg}}} \ll {{F}_{{xn}}} + {{F}_{{xi}}}$ и F_x $ \simeq $ F_xn + F_xi. Сила ${{F}_{{xn}}}$ зависит от коэффициентов передачи импульса и энергии частиц определенного сорта конкретному материалу поверхности. Для сферы в гиперзвуковом потоке разреженного газа применительно к условиям полета КА в ионосфере задача решена в рамках аэродинамики разреженных газов [18–20, 29]. По результатам многочисленных исследований, физического и численного моделирования, статической обработки измерений орбит спутников установлено, что ${{F}_{{xn}}} = {{c}_{{xn}}}0.5{{\rho }_{n}}U_{\infty }^{2}\pi r_{W}^{2},$ где c_xn$ \simeq $ 2.1–2.3 – коэффициент силы сопротивления сферы для условий эксплуатации КА в ионосфере Земли [18, 20, 30, 31], ${{\rho }_{n}}$ – плотность нейтральных частиц.

Заряженные частицы потока плазмы формируют на поверхности твердого тела равновесный (“плавающий”), как правило отрицательный, потенциал ${{\Phi }_{W}}$. Для сферы в гиперзвуковом потоке разреженной плазмы ${{\Phi }_{W}}$ = $ - \ln \left( {\sqrt {{{2k{{T}_{e}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2k{{T}_{e}}} {\pi {{m}_{e}}U_{\infty }^{2}}}} \right. \kern-0em} {\pi {{m}_{e}}U_{\infty }^{2}}}} } \right)$ = = $ - \ln ({{0.25{\kern 1pt} {{{\bar {V}}}_{e}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{0.25{\kern 1pt} {{{\bar {V}}}_{e}}} {{{U}_{\infty }}}}} \right. \kern-0em} {{{U}_{\infty }}}})$ [22], где ${{m}_{e}}$ и ${{\bar {V}}_{e}} = \sqrt {{{8k{{T}_{e}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{8k{{T}_{e}}} {\pi {{m}_{e}}}}} \right. \kern-0em} {\pi {{m}_{e}}}}} $ – масса и средняя скорость электронов. Расчетные значения ${{\Phi }_{W}}$ в ионосфере и на стенде приведены в табл. 1. При ненулевом отрицательном потенциале поверхности тела ионы ускоряются в возмущенной зоне размером в несколько дебаевских радиусов и переносят на нее дополнительный импульс – составляющую силы “электрического” взаимодействия в системе “ион–поверхность”. Сила сопротивления (торможения) “ненамагниченной” сферы в гиперзвуковом потоке разреженной плазмы, обусловленная бомбардировкой газовыми ионами, определяется как сумма двух составляющих ${{F}_{{xi}}} = {{F}_{{0x}}} + {{F}_{{\Phi x}}},$ где F_0x = $ = {{c}_{{0x}}}0.5{{\rho }_{i}}U_{i}^{2}\pi r_{W}^{2}$ – сила контактного взаимодействия ионов набегающего потока плазмы с поверхностью твердого тела, ${{F}_{{\Phi x}}} = {{с}_{{\Phi x}}}0.5{{\rho }_{i}}U_{i}^{2}\pi r_{W}^{2}$ – сила “электрического” взаимодействия ионов с поверхностью заряженного тела. Составляющая силы ${{F}_{{0x}}}$ определяется по аналогии с ${{F}_{{xn}}}$ с помощью коэффициентов передачи импульса и энергии газовых ионов конкретному материалу поверхности твердого тела. Сила ${{F}_{{\Phi x}}}$ зависит от параметров ${{\Phi }_{W}}$ и ${{{{r}_{W}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{W}}} {{{\lambda }_{{\text{D}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\lambda }_{{\text{D}}}}}}{\text{.}}$ Коэффициент силы сопротивления “ненамагниченного” тела (${{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}} = 0$) в гиперзвуковом потоке разреженной плазмы ${{c}_{{xi}}} = {{c}_{{0x}}} + {{c}_{{\Phi x}}}.$

По результатам измерений коэффициента “электрической” составляющей силы сопротивления ${{c}_{{\Phi x}}}$ проводящей “ненамагниченной” сферы радиусом ${{r}_{{{{W}_{1}}}}} = 4.35 \times {{10}^{{ - 2}}}$ м на стенде ИТМ и данным [32–34] авторами для ${{{{r}_{W}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{W}}} {{{\lambda }_{{\text{D}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\lambda }_{{\text{D}}}}}} \geqslant 50$ получена аппроксимация ${{{{c}_{{\Phi x}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{c}_{{\Phi x}}}} {{{c}_{{0x}}}}}} \right. \kern-0em} {{{c}_{{0x}}}}}$ = = $\left[ {1 - \exp \left( { - {{\Phi _{W}^{{0.5}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Phi _{W}^{{0.5}}} {0.233}}} \right. \kern-0em} {0.233}}{{{{r}_{W}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{W}}} {{{\lambda }_{D}}}}} \right. \kern-0em} {{{\lambda }_{D}}}}} \right)} \right]{{\eta }^{{{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. \kern-0em} 3}}}},$ где η = ${{ = {{\Phi }_{W}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{ = {{\Phi }_{W}}} {S_{{ie}}^{2}}}} \right. \kern-0em} {S_{{ie}}^{2}}}$ = ${{2e{{\varphi }_{{_{W}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2e{{\varphi }_{{_{W}}}}} {{{M}_{i}}U_{i}^{2}}}} \right. \kern-0em} {{{M}_{i}}U_{i}^{2}}}.$

Измерения силы сопротивления сферы на стенде ИТМ проводились с применением микровесов двух типов [35, 36]:

1) микровесы компенсационного типа с магнитоэлектрической системой управления. Компенсационный ток прямо пропорционален силе воздействия потока плазмы на сферу. На плече длиной 0.5 м диапазон измеряемых сил изменяется в пределах от 10^–8 до 10^–3 Н, погрешность измерения не более ±4.5%;

2) микровесы с повышенной помехозащищенностью к воздействию внешних электрических и магнитных полей. Измерительным элементом этих микровесов служит тензометрический датчик. Сигнал с тензометрического датчика пропорционален деформации плеча, вызванной воздействием внешней силы. Диапазон измеряемых сил – от 10^–6 до 10^–1 Н, погрешность измерения – не более $ \pm 3\% $.

Для условий на стенде при равновесном (“плавающем”) потенциале на поверхности алюминиевой сферы $\eta = 0.09{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 0.37$, ему соответствуют максимальные значения отношения ${{\left( {{{{{c}_{{\Phi x}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{c}_{{\Phi x}}}} {{{c}_{{0x}}}}}} \right. \kern-0em} {{{c}_{{0x}}}}}} \right)}_{{\max }}}$ = = $0.017{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 0.047.$ Максимальное значение коэффициента “электрической” составляющей силы сопротивления “ненамагниченной” сферы на стенде не превосходит (0.8–2.35)% от значения коэффициента силы сопротивления незаряженной сферы ${{c}_{{0x}}} \approx 2.1{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 2.3$ [37]. В ионосфере на высоте 700 км (ночь, день, средний уровень солнечной активности): $0.08 \leqslant \eta \leqslant 0.14$ и ${{\left( {{{{{c}_{{\Phi x}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{c}_{{\Phi x}}}} {{{c}_{{0x}}}}}} \right. \kern-0em} {{{c}_{{0x}}}}}} \right)}_{{\max }}}$ = $ = 0.016{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 0.022$. Максимальное значение коэффициента силы сопротивления сферы составляет (0.8–1.1)% от коэффициента незаряженной сферы. Таким образом, при ${{{{r}_{W}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{W}}} {{{\lambda }_{{\text{D}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\lambda }_{{\text{D}}}}}} \geqslant $ 50 доля “электрической” составляющей пренебрежимо мала: интегральная сила, действующая на КА в ионосфере F_x $ \simeq $ F_xn, а на стенде F_x$ \simeq $ F_xi. Дополнительным критерием точности модельного эксперимента по динамическому взаимодействию “ненамагниченного” КА с ионосферной плазмой может служить равенство коэффициентов силы сопротивления сферы ${{c}_{{xn}}} \approx {{c}_{{xi}}},$ измеренных на стенде, расчетных значений при численном моделировании [20, 31, 38] и данных анализа измерений орбит по торможению КА в атмосфере Земли [18].

Измерения коэффициентов силы сопротивления ${{c}_{x}} \approx {{c}_{{xi}}}$ на стенде проводились для сфер радиусами ${{r}_{{{{W}_{1}}}}} = 4.35 \times {{10}^{{ - 2}}}$ м и ${{r}_{{{{W}_{2}}}}} = 5.25 \times {{10}^{{ - 2}}}$ м с проводящими (алюминиевая фольга, фольга нержавеющей стали 12Х18Н10Т) и непроводящими (пленка фторопласт-4, полиимид ПМ-А, экранно-вакуумная теплоизоляция (ЭВТИ), которая служит внешним покрытием III ступени ракеты-носителя “Циклон-3” [35]) покрытиями. Результаты измерения приведены в табл. 2.

Для всех измерений ${{c}_{{xi}}}$ на стенде, как и в ионосфере, реализован режим обтекания гиперзвуковым потоком “холодной” (${{{{T}_{W}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{T}_{W}}} {{{T}_{{i,n}}}}}} \right. \kern-0em} {{{T}_{{i,n}}}}} < 1$) сферы. Измеренные в гиперзвуковом потоке разреженной плазмы на стенде значения ${{c}_{{xi}}}$ согласуются с результатами измерения коэффициентов ${{c}_{{xn}}}$ для “холодной” сферы в гиперзвуковых потоках нейтральных частиц ${{c}_{{xn}}}$ = 2.1–2.3 [37] и с расчетными значениями ${{c}_{{xi}}}$, выполненными с использованием угловых зависимостей коэффициентов передачи нормального и тангенциального импульсов газовых ионов [29].

Другими словами, при ${{{{r}_{W}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{W}}} {{{\lambda }_{{\text{D}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\lambda }_{{\text{D}}}}}} \geqslant $ 50 “электрическая” составляющая силы, действующей на сферический КА в ионосфере и на проводящие и диэлектрические сферы в гиперзвуковом потоке разреженной плазмы на стенде, пренебрежимо мала. При гиперзвуковом свободно-молекулярном обтекании “ненамагниченной” сферы в ионосфере и на стенде ${{c}_{{xn}}} \approx {{c}_{{xi}}}$ ≈ ${{c}_{{0x}}} \approx 2.1{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 2.3.$ Дополнительное требование к точности физического моделирования динамического взаимодействия в системе “КА–плазма” на стенде ИТМ выполняется.

ТОРМОЖЕНИЕ “НАМАГНИЧЕННОЙ” СФЕРЫ В ПОТОКЕ ПЛАЗМЫ

При проведении экспериментальных исследований на стенде ИТМ в качестве модели использовались две диэлектрические сферы (картон, покрытый пленкой фторопласта-4) с источниками собственного магнитного поля, размещенными в центре. Для сферы радиусом ${{r}_{{{{W}_{1}}}}} = 4.35 \times {{10}^{{ - 2}}}$ м источником поля служил постоянный магнит из шести секций – неодимовых дисков диаметром ${{D}_{{{{s}_{1}}}}} = 4.8 \times {{10}^{{ - 2}}}$ м и толщиной ${{h}_{{{{s}_{1}}}}} = 1.1 \times {{10}^{{ - 2}}}$ м каждый. Суммарная длина постоянного магнита ${{l}_{{{{s}_{1}}}}} = 6.7 \times {{10}^{{ - 2}}}$ м. Вариацией количества секций индукция магнитного поля ${{B}_{{Woz}}}$ на поверхности сферы в точке, соответствующей полюсу магнита, изменялась в пределах от $1.1 \times {{10}^{{ - 2}}}$ до $3.4 \times {{10}^{{ - 1}}}$ Тл. Для измерения индукции магнитного поля использовался универсальный тесламетр типа 43 205 с диапазоном измерения ${{B}_{W}}$ от $1 \times {{10}^{{ - 5}}}$ до $3.5$ Тл. Источником собственного магнитного поля сферы радиусом ${{r}_{{{{W}_{2}}}}} = 5.25 \times {{10}^{{ - 2}}}$ м служил соленоид с внешним диаметром ${{D}_{{{{s}_{2}}}}} = 6 \times {{10}^{{ - 2}}}$ м, длиной ${{l}_{{{{s}_{2}}}}} = 7 \times {{10}^{{ - 2}}}$ м и внутренним диаметром ${{d}_{{{{s}_{2}}}}} = 1.5 \times {{10}^{{ - 2}}}$ м. В соленоиде использовался медный провод диаметром ${{d}_{c}} = 0.75 \times {{10}^{{ - 3}}}$ м с числом витков ${{N}_{C}} = 2700$. При пропускании тока от 0.5 до 10 А индукция магнитного поля ${{B}_{{{{W}_{{0z}}}}}}$ на поверхности сферы в точке, соответствующей полюсу соленоида, лежит в пределах от $B_{{{{W}_{{0z}}}}}^{{\min }} = 8.7 \times {{10}^{{ - 3}}}$ Тл до $B_{{{{W}_{{0z}}}}}^{{\max }} = 2.1 \times {{10}^{{ - 1}}}$ Тл. Внутри сферы соленоид термоизолирован – покрыт экрано-вакуумной теплоизоляцией. Источники магнитного поля помещены в герметичный корпус из алюминиевой фольги толщиной $0.3 \times {{10}^{{ - 3}}}$ м. Механический контакт внутренней поверхности сферы с источником собственного магнитного поля обеспечивается через сетчатый диэлектрический каркас. Сфера с источником поля в центре является чувствительным элементом микровесов, используемых для измерения силы в системе “плазма–сфера–магнитное поле” [36].

Осевая ориентация (${{{\mathbf{U}}}_{\infty }} \uparrow \downarrow {{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}},$ ${\mathbf{\theta = 0}}$). Магнитное поле формирует у поверхности сферы плазменное образование струйного типа. Распределение осевой составляющей ${{{{B}_{{{{W}_{z}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{B}_{{{{W}_{z}}}}}} {{{B}_{{{{W}_{{0z}}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{B}_{{{{W}_{{0z}}}}}}}}$ магнитного поля сфер пропорционально ${{\left( {{z \mathord{\left/ {\vphantom {z {{{r}_{W}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}_{W}}}}} \right)}^{n}}.$ Поле соленоида ближе к дипольному ($n = 3$), а для постоянного магнита поле спадает медленнее ($n < 3$). Структуру поля течения при обтекании “намагниченной” сферы радиусом ${{r}_{{{{W}_{1}}}}} = 4.35 \times {{10}^{{ - 2}}}$ м (постоянный шестисекционный магнит) при ${{{\mathbf{U}}}_{\infty }} \uparrow \downarrow {{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}}$ иллюстрирует рис. 1. Структуры поля течения при обтекании сфер с соленоидом [36] и с постоянным магнитом при равных значениях индукции магнитного поля ${{B}_{{{{W}_{{0z}}}}}}$ на их поверхности практически идентичны.

Схему токов и сил для системы “поток плазмы – магнитное поле” при ${{{\mathbf{U}}}_{\infty }} \downarrow \uparrow {{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}}$ иллюстрирует рис. 2.

Механизм генерирования электромагнитной силы в такой системе может быть сформулирован по аналогии с [8, 38] следующим образом: магнит с индукцией поля ${{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}},$ помещенный в затупленное тело, формирует вокруг сферы неоднородное магнитное поле ${\mathbf{B}}$ и кольцевой ток ${\mathbf{J}},$ индуцированный взаимодействием магнитного поля с потоком плазмы. Электромагнитный эффект такого взаимодействия – сила Лоренца ${{{\mathbf{F}}}_{{\mathbf{L}}}} = {\mathbf{J}} \times {\mathbf{B}},$ направленная против потока плазмы. Сила ${{{\mathbf{F}}}_{{\mathbf{L}}}}$ тормозит поток плазмы и генерирует реактивную силу ${{{\mathbf{F}}}_{{\mathbf{X}}}} = {{{\mathbf{F}}}_{{\mathbf{L}}}},$ действующую на магнит и тормозящую “намагниченное” тело.

На рис. 3 приведена зависимость коэффициента силы сопротивления ${{{{c}_{x}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{c}_{x}}} {{{c}_{{0x}}}}}} \right. \kern-0em} {{{c}_{{0x}}}}}$ “намагниченной” сферы при обтекании гиперзвуковым потоком разреженной плазмы (верхняя кривая – осевая ориентация, ${{{\mathbf{U}}}_{\infty }} \downarrow \uparrow {{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}},$ $\theta = 0$) от параметра ${{{{P}_{{{{B}_{W}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{P}_{{{{B}_{W}}}}}} {{{P}_{d}}}}} \right. \kern-0em} {{{P}_{d}}}}.$ Аппроксимация авторов (кривая 10)

где ${{c}_{{0x}}} = 2.15$ – коэффициент силы сопротивления “ненамагниченной” сферы [20, 31]. Измеренные значения коэффициента сопротивления ${{c}_{x}}$ “намагниченной” сферы с соленоидом и с постоянным магнитом в качестве источников собственного магнитного поля согласуются между собой в пределах погрешности, не превышающей ±7% при ${{{\mathbf{U}}}_{\infty }} \downarrow \uparrow {{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}}.$

Ортогональная ориентация (${{{\mathbf{U}}}_{\infty }} \bot {{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}},$ ${\mathbf{\theta = }}{{\mathbf{\pi }} \mathord{\left/ {\vphantom {{\mathbf{\pi }} {\mathbf{2}}}} \right. \kern-0em} {\mathbf{2}}}$). Зависимости ${{{{B}_{{{{W}_{z}}}}}\left( {{z \mathord{\left/ {\vphantom {z {{{r}_{W}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}_{W}}}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{B}_{{{{W}_{z}}}}}\left( {{z \mathord{\left/ {\vphantom {z {{{r}_{W}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}_{W}}}}} \right)} {{{B}_{{{{W}_{{0\rho }}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{B}_{{{{W}_{{0\rho }}}}}}}}$ индукции магнитного поля соленоида и постоянного магнита в направлении, перпендикулярном к их оси симметрии, близки. Структура поля течения при обтекании “намагниченной” сферы радиусом ${{r}_{{{{W}_{1}}}}} = 4.35 \times {{10}^{{ - 2}}}$ м (постоянный магнит) гиперзвуковым потоком разреженной плазмы при ${{{\mathbf{U}}}_{\infty }} \bot {{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}}$ показана на рис. 1. У поверхности сферы формируется мини-магнитосфера.

Зависимость коэффициента силы сопротивления “намагниченной” сферы при взаимодействии гиперзвукового потока разреженной плазмы с собственным магнитным полем, создаваемым соленоидом и постоянным магнитом, от параметра ${{{{P}_{{{{B}_{W}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{P}_{{{{B}_{W}}}}}} {{{P}_{d}}}}} \right. \kern-0em} {{{P}_{d}}}}$ для ориентации ${{{\mathbf{U}}}_{\infty }} \bot {{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}},$ показана на рис. 3 (11–17). Аппроксимация авторов (кривая 17)

Схема токов и сил взаимодействия в системе “плазма–“намагниченная” сфера” при ${{{\mathbf{U}}}_{\infty }} \bot {{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}},$ приведена на рис. 4. Взаимодействие “намагниченной” сферы с гиперзвуковым потоком разреженной плазмы при ${{{\mathbf{U}}}_{\infty }} \bot {{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}}$ характеризуют четыре безразмерных параметра [40]: число Маха М, магнитное число Рейнольдса ${{\operatorname{Re} }_{{mL}}} = \mu \sigma {{U}_{\infty }}L$ ($L$ – характерный размер мини-магнитосферы), отношение ларморовского радиуса ионов на границе магнитосферы ${{L}_{i}}$ к характерному размеру магнитосферы $L$, отношение толщины магнитопаузы $\Delta = {c \mathord{\left/ {\vphantom {c {{{\omega }_{{e\rho }}}}}} \right. \kern-0em} {{{\omega }_{{e\rho }}}}}$ к характерному размеру магнитосферы ${\Delta \mathord{\left/ {\vphantom {\Delta L}} \right. \kern-0em} L}.$ С учетом диффузионного движения электронов вместо ${\Delta \mathord{\left/ {\vphantom {\Delta L}} \right. \kern-0em} L}$ используется отношение ${{{{\Delta }_{d}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\Delta }_{d}}} L}} \right. \kern-0em} L} = \operatorname{Re} _{{mL}}^{{ - 1}},$ где ${{\Delta }_{d}} = \left( {{{{{c}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{c}^{2}}} {\omega _{{e\rho }}^{2}}}} \right. \kern-0em} {\omega _{{e\rho }}^{2}}}} \right)\left( {{{0.51{{\nu }_{{em}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{0.51{{\nu }_{{em}}}} {{{U}_{\infty }}}}} \right. \kern-0em} {{{U}_{\infty }}}}} \right).$ Структура мини-магнитосферы на рис. 1 (${{{\mathbf{U}}}_{\infty }} \bot {{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}}$) получена при обтекании сферы радиусом ${{r}_{{{{W}_{1}}}}} = 4.35 \times {{10}^{{ - 2}}}$ м (постоянный магнит) при ${L \mathord{\left/ {\vphantom {L {{{r}_{{{{W}_{1}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}_{{{{W}_{1}}}}}}} \approx 4.6,$ ${{{{P}_{{{{B}_{W}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{P}_{{{{B}_{W}}}}}} {{{P}_{d}}}}} \right. \kern-0em} {{{P}_{d}}}} \geqslant 4 \times {{10}^{3}}$ для режима 2. Этому режиму соответствуют следующие значения параметров: ${\text{M}} = 8.9,$ ${{B}_{W}} = 4 \times {{10}^{{ - 2}}}$ Тл, $\Delta = 5.6 \times {{10}^{{ - 2}}}$ м, ${{\Delta }_{d}} = 4.6 \times {{10}^{{ - 3}}}$ м, ${{L}_{{{{i}_{T}}}}} = 5.7 \times {{10}^{{ - 1}}}$ м, ${{L}_{{{{i}_{U}}}}} = 7.1$ м, для которых выполняются условия ${\text{M}} \gg 1,$ ${{\operatorname{Re} }_{{mL}}} \gg 1,$ ${\Delta \mathord{\left/ {\vphantom {\Delta L}} \right. \kern-0em} L} \approx 0.2 < 1,$ ${{{{\Delta }_{d}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\Delta }_{d}}} L}} \right. \kern-0em} L} = \operatorname{Re} _{{mL}}^{{ - 1}}$ = $2 \times {{10}^{{ - 2}}} \ll 1,$ ${{{{L}_{{iU}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{L}_{{iU}}}} L}} \right. \kern-0em} L} \gg 1,$ ${{{{L}_{{iT}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{L}_{{iT}}}} L}} \right. \kern-0em} L} \approx 2.4$ (${{L}_{{iT}}}$ – ларморовский радиус “тепловых” ионов с энергией ${{E}_{i}} \simeq 0.52$ эВ, ${{L}_{{iU}}}$ – ларморовский радиус ионов набегающего потока с энергией ${{E}_{i}} = 82$ эВ на границе мини-магнитосферы). Число Кнудсена для ион-ионных соударений ${\text{K}}{{{\text{n}}}_{i}} = {{{{l}_{{ii}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{l}_{{ii}}}} L}} \right. \kern-0em} L} \approx 2.6.$ Представленным на рис. 1 структурам соответствует переходный (между МГД и кинетическим) режим взаимодействия мини-магнитосферы с гиперзвуковым потоком разреженной плазмы. В [11] такой режим определяется как “лоренцево взаимодействие”. Для него измеренные коэффициенты силы сопротивления “намагниченной” сферы ${{с}_{x}}\left( {\theta = {\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. \kern-0em} 2}} \right)$ при ${{c}_{{0x}}} = 2.15,$ ${{f}_{2}} = 0.573$ согласуются с данными численного моделирования МГД и кинетического взаимодействия в системе “плазма–“намагниченное” тело” в пределах погрешности не более 10% [10–12].

ОБТЕКАНИЕ ИСТОЧНИКА “ТОЧЕЧНОГО” МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПОТОКОМ ПЛАЗМЫ

В качестве источников собственного магнитного поля для КА могут быть использованы малогабаритные постоянные неодимовые магниты, сгруппированные по специальной схеме – сборки Халбаха. На рис. 5 показаны структуры обтекания сферы с усеченными вершинами (два соединенных последовательно шаровых слоя) радиусом ${{r}_{W}} = 3.65 \times {{10}^{{ - 2}}}$ м и высотой каждого шарового слоя ${{h}_{W}} \approx 3.4 \times {{10}^{{ - 2}}}$ м потоком разреженной плазмы при ${{{\mathbf{U}}}_{\infty }} \downarrow \uparrow {{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}}$ и ${{{\mathbf{U}}}_{\infty }} \bot {{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}}.$

Источником “точечного” собственного магнитного поля служит постоянный неодимовый магнит с характерным размером ${{\delta }_{W}} \simeq 4.5 \times {{10}^{{ - 3}}}$ м и размером полюса ${{\delta }_{{{{B}_{W}}}}} \simeq 1.5 \times {{10}^{{ - 3}}}$ м. В качестве модели (полусферы с усеченной вершиной) используется стандартная сборка Халбаха [41]. Приведенные на рис. 5 структуры свидетельствуют о том, что источник “точечного” постоянного магнитного поля в гиперзвуковом потоке разреженной плазмы формирует мини-магнитосферу – структуру, соответствующую модели Чэпмена–Ферраро [42, 43]. Для ${z \mathord{\left/ {\vphantom {z {{{\delta }_{{{{B}_{W}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\delta }_{{{{B}_{W}}}}}}} \geqslant 1$ и ${\rho \mathord{\left/ {\vphantom {\rho {{{\delta }_{{{{B}_{W}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\delta }_{{{{B}_{W}}}}}}} \geqslant 1$ на поверхности шарового слоя ${{B}_{W}} = 0.$ Для структур на рис. 5 измеренные значения характерных параметров $L,$ ${{B}_{L}}$ согласуются с расчетными для системы “плазма–магнитный диполь”. При ${{B}_{W}} = 1.0$ Тл и ${{\delta }_{W}} = 4.5 \times {{10}^{{ - 3}}}$ м имеем $L \approx 9.6 \times {{10}^{{ - 2}}}$ м, ${{B}_{L}} = {{\left( {\mu {{P}_{d}}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$ = ${{B}_{W}}{{\left( {{{{{\delta }_{W}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\delta }_{W}}} L}} \right. \kern-0em} L}} \right)}^{3}}$ ≈ $ \approx 1 \times {{10}^{{ - 4}}}$ Тл при ${{P}_{d}} = 8.3 \times {{10}^{{ - 3}}}$ Н/м² ($L$ – характерный размер, расстояние до подсолнечной точки магнитопаузы; ${{B}_{L}}$ – индукция магнитного поля в этой точке). При ${{{\mathbf{U}}}_{\infty }} \downarrow \uparrow {{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}}$ (рис. 6, одиночный источник точечного магнитного поля) и $L = 9.6 \times {{10}^{{ - 2}}}$ м коэффициент электромагнитной силы сопротивления в соответствии с аппроксимацией (1) существенно превосходит составляющую кинетического воздействия ионов потока плазмы ${{c}_{{0x}}} \ll {{c}_{{{{B}_{x}}}}}$ (c_0x $ \simeq $ 2.15). Расчетное значение давления, создаваемого электромагнитной силой ${{P}_{{{{B}_{x}}}}}\left( {\theta = 0^\circ ,\pi } \right)$ ≈ ${{c}_{{{{B}_{x}}}}}0.5{{\rho }_{\infty }}U_{\infty }^{2} \simeq 5.6 \times {{10}^{{ - 1}}}$ Н/м². При ${{{\mathbf{U}}}_{\infty }} \bot {{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}}$ ($L = 6 \times {{10}^{{ - 2}}}$ м) имеем ${{P}_{{{{B}_{x}}}}}\left( {\theta = {\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. \kern-0em} 2}} \right)$ ≈ ≈ $2.1 \times {{10}^{{ - 1}}}$ Н/м². Для двух вертикально соединенных (встык) “точечных” источников при ${{{\mathbf{U}}}_{\infty }} \downarrow \uparrow {{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}}$ расстояние до подсолнечной точки магнитопаузы увеличивается в 1.2 раза (рис. 6), а для четырех соединенных встык и накрест сборок $L$ увеличивается в 1.5 раза.

Давление электромагнитной силы ${{P}_{{{{B}_{x}}}}}$ для такой схемы возрастает в 1.2 раза: ${{P}_{{{{B}_{x}}}}}\left( {\theta = 0,\pi } \right)$ ≈ ≈ $6.7 \times {{10}^{{ - 1}}}$ Н/м². С увеличением количества сборок наблюдается суперпозиция струйных образований у поверхности устройства. Структура поля течения на рис. 6 (${{{\mathbf{U}}}_{\infty }} \downarrow \uparrow {{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}}$) свидетельствует о возможности создания устройства в виде сборки Халбаха с пространственно распределенным у его фронтальной поверхности постоянного магнитного поля с индукцией ~1.0–1.5 Тл. Это подтверждает и расчет распределения индукции постоянного магнитного поля сборки Халбаха из семи ($k = 7$) неодимовых магнитных кубиков с характерным размером ${{l}_{k}} = 2 \times {{10}^{{ - 2}}}$ м. В центре кубика ${{B}_{k}} \approx 0.5$ Тл, на кромках ${{B}_{k}} \approx 1.0$ Тл. Результаты расчетов по программе FEMM [44] на рис. 7 свидетельствует о том, что на фронтальной поверхности сборки при $z = 1 \times {{10}^{{ - 4}}}$ м индукция постоянного магнитного поля лежит в пределах от ${{B}_{{W\min }}} \approx 0.7$ Тл до ${{B}_{{W\max }}} \approx 1.4$ Тл.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ СИЛА, ТОРМОЗЯЩАЯ “НАМАГНИЧЕННУЮ” СФЕРУ В ПОТОКЕ ПЛАЗМЫ

Для электромагнитной силы общепринятым является выражение ${{F}_{x}} = {{c}_{x}}0.5{{\rho }_{\infty }}U_{\infty }^{2}\pi {{L}^{2}}.$ Для ионосферы и магнитных полей с индукцией ${{B}_{W}} \geqslant 0.8$ Тл следует ${{r}_{W}} \ll L,$ а ${{c}_{x}} = {{c}_{{0x}}} + {{c}_{{{{B}_{x}}}}} \approx {{c}_{{{{B}_{x}}}}},$ так как ${{c}_{{0x}}} \ll {{c}_{{{{B}_{x}}}}}.$ Тогда для электромагнитной силы, действующей на “намагниченное” тело в ионосферной плазме, ${{F}_{x}} = {{c}_{{{{B}_{x}}}}}0.5{{\rho }_{\infty }}U_{\infty }^{2}\pi r_{W}^{2}.$ На рис. 8 приведены значения электромагнитной силы ${{F}_{x}},$ тормозящей “намагниченную” сферу радиусом ${{r}_{W}} = 1.0$ м с источником собственного магнитного поля ${{B}_{W}} = 0.8$ Тл на высотах 200–1000 км (день, средний уровень солнечной активности). Для ионов плазмы использовались данные [27] и модель IRI-2015.

Кроме аппроксимации (1), при определении коэффициента ${{c}_{{{{B}_{x}}}}}$ применялось решение задачи для “намагниченной” сферы с магнитным диполем в центре [14] при ${{{\mathbf{U}}}_{\infty }} \downarrow \uparrow {{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}}{\text{:}}$ ${{F}_{{{{B}_{x}}}}} = 4\pi \left( {{{{{\rho }_{\infty }}U_{\infty }^{2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\rho }_{\infty }}U_{\infty }^{2}} 2}} \right. \kern-0em} 2}} \right)\left( {{{e{{P}_{m}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{e{{P}_{m}}} {{{M}_{i}}{{U}_{\infty }}}}} \right. \kern-0em} {{{M}_{i}}{{U}_{\infty }}}}} \right)0.51,$ или в виде ${{F}_{{{{B}_{x}}}}} = {{c}_{{{{B}_{x}}}}}0.5{{\rho }_{\infty }}U_{\infty }^{2}\pi r_{W}^{2},$ где ${{c}_{{{{B}_{x}}}}} = \left( {4\pi {{{{r}_{W}}{{{\bar {V}}}_{i}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{W}}{{{\bar {V}}}_{i}}} {{{r}_{i}}{{U}_{\infty }}}}} \right. \kern-0em} {{{r}_{i}}{{U}_{\infty }}}}} \right)$ = = $\left( {4\pi {{\omega }_{{iB}}}{{{{r}_{W}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{W}}} {{{U}_{\infty }}}}} \right. \kern-0em} {{{U}_{\infty }}}}} \right),$ ${{P}_{m}}$ – магнитный момент диполя. Для случая ${{{\mathbf{U}}}_{\infty }} \bot {{{\mathbf{B}}}_{{\mathbf{W}}}}$ $\left( {\theta = {\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. \kern-0em} 2}} \right)$ использовались (2) и аппроксимация ${{c}_{{{{B}_{x}}}}} \approx 0.5{{\left( {{{{{P}_{{{{B}_{W}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{P}_{{{{B}_{W}}}}}} {{{P}_{d}}}}} \right. \kern-0em} {{{P}_{d}}}}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0em} 3}}}},$ полученная с учетом данных [45]: ${{F}_{{{{B}_{x}}}}} \approx \left( {{{{{P}_{m}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{P}_{m}}} \mu }} \right. \kern-0em} \mu }} \right)\left( {{{{{B}_{L}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{B}_{L}}} L}} \right. \kern-0em} L}} \right),$ где ${{B}_{L}} = {{\left( {\mu {{P}_{d}}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}},$ $L = {{r}_{W}}{{\left( {{{2{{P}_{{{{B}_{W}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2{{P}_{{{{B}_{W}}}}}} {{{P}_{d}}}}} \right. \kern-0em} {{{P}_{d}}}}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 6}} \right. \kern-0em} 6}}}},$ а также результатов численного решения задачи (рис. 10 в [46]): ${{F}_{{{{B}_{x}}}}} = {{с}_{{{{B}_{x}}}}}0.5{{\rho }_{\infty }}U_{\infty }^{2}\pi {{L}^{2}},$ ${{с}_{{{{B}_{x}}}}} \approx 0.5.$ Электромагнитная сила, тормозящая “намагниченную” сферу радиусом ${{r}_{W}} = 1.0$ м в ионосфере при ${{B}_{W}} = 0.8{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 1.0$ Тл, сравнима с импульсом, генерируемым плазменными ускорителями специальных КА [15, 16, 35, 47], и значительно превосходит силу сопротивления из-за взаимодействия “ненамагниченной” сферы с атмосферой Земли.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Экспериментально в гиперзвуковом потоке разреженной плазмы, моделирующем взаимодействие КА с ионосферой, изучены особенности обтекания “намагниченной” сферы при осевой и ортогональной ориентации векторов набегающего потока и индукции собственного магнитного поля тела. В качестве источников магнитного поля использовались соленоид, постоянный цилиндрический магнит и источник “точечного” постоянного магнитного поля. Установлено, что для всех источников собственного магнитного поля в гиперзвуковом потоке разреженной плазмы у поверхности “намагниченной” сферы формируется плазменное образование, по структуре соответствующее модели Чэпмена–Ферраро, система токов которой генерирует электромагнитную силу, тормозящую сферу. Для источника “точечного” магнитного поля выполняются условия, характеризующие взаимодействие в системе “поток плазмы–магнитный диполь”. Для осевой и ортогональной ориентаций векторов потока плазмы и индукции собственного магнитного поля получены зависимости коэффициентов электромагнитной силы сопротивления сферы от отношения магнитного давления к скоростному напору потока плазмы.

Показано, что при индукции собственного магнитного поля ${{B}_{W}} \geqslant 0.8$ Тл электромагнитная сила, тормозящая КА в ионосфере на высотах 200–1000 км, сравнима с импульсом, генерируемым плазменными ускорителями специальных КА, предназначенных для принудительного (“активного”) торможения крупных объектов космического мусора и очистки околоземного космического пространства от ОКМ при сгорании их в плотных слоях атмосферы Земли. Для создания магнитных полей с индукцией 0.8–1.5 Тл, обеспечивающих при взаимодействии в системе “плазма–магнитное поле КА” генерирование электромагнитной силы, достаточной для увода крупных ОКМ на более низкие орбиты в ионосфере Земли, могут быть использованы постоянные магниты, сгруппированные по схеме Халбаха.

Работа выполнялась в рамках проекта “Целевой комплексной программы Национальной академии наук Украины по научным космическим исследованиям на 2018–2022 гг.”.