Теплофизика высоких температур, 2020, T. 58, № 3, стр. 355-364

ВВЕДЕНИЕ

Объектом данного исследования выбраны (ρ_l, ρ_g, τ)-данные, а также функции ρ_l(τ), ρ_g(τ), f_d(τ), f_s(τ) и др., которые относятся к C₆F₆ и SF₆. Здесь ρ_l, ρ_g – плотности жидкой и газовой фаз, f_d – средний диаметр бинодали, f_s – параметр порядка, τ = (Т – T_c)/T_c – относительная температура, T_c – критическая температура. Измерение (ρ_l, ρ_g, τ)-данных для C₆F₆ выполнено в [1]. Поведение плотности на бинодали SF₆ исследовалось в ряде работ [2–13], среди них имеются и экспериментальные исследования [9, 10]. Скейлинговые модели, предложенные в данных источниках, представляют собой функции ρ_l(τ), ρ_g(τ), f_d(τ), f_s(τ) и др., которые отвечают масштабной теории критических явлений (МТ).

В отношении отмеченных моделей анализ показывает, что модели ρ_l(τ), ρ_g(τ) можно разделить на две группы: первая обобщает результаты [9], а вторая строится на основе данных [10]. Выявлено расхождение между уравнениями, включенными в первую группу, и однотипными уравнениями, включенными во вторую группу; данное различие касается как структуры уравнений, так и соответствующих расчетных данных, полученных на основе указанных функций. Так, для области относительных температур (τ = 2 × 10^–4–0.01) имеются:

• система уравнений [6], включающая f_d(τ), f_s(τ) и содержащая линейные и сингулярные компоненты; средний диаметр f_d(τ) = ${{B}_{{{\text{1}} - \alpha }}}{{\tau }^{{{\text{1}} - \alpha }}}$ + + ${{B}_{{2\beta }}}{{\tau }^{{2\beta {\text{ }}}}} + {{B}_{1}}\tau + ...,$ входящий в эту систему, получен с помощью данных [10]; его структура содержит пять компонентов, в том числе скейлинговые члены (${{B}_{{2\beta }}}{{\tau }^{{2\beta }}},$ B_1 – α${{\tau }^{{{\text{1}} - \alpha }}}$), отражающие так называемую “кривизну” этого диаметра (линия 2, рис. 1а), здесь B_1–α, B_2β, B₁ – коэффициенты;

• система уравнений [4], содержащая только сингулярные компоненты, при этом диаметр f_d отвечает равенству f_d(τ) = ${{B}_{{2\beta }}}{{\tau }^{{2\beta }}},$ полученному с помощью данных [10];

• диаметр f_d(τ) = ${{B}_{{{\text{1}} - \alpha }}}{{\tau }^{{{\text{1}} - \alpha }}} + {{B}_{1}}\tau $ [12], который включает два компонента, полученные с помощью данных [10];

• диаметр f_d(τ) = ${{B}_{0}} + {{B}_{1}}\tau $ [12] в форме прямолинейного диаметра, который построен по (ρ_l, ρ_g, T)-данным, относящимся к регулярной области температур и измеренным в [10];

• функции, отвечающие линейной форме f_d(τ) = ${{B}_{1}}\tau $ и рекомендованные в работах [8, 9], коэффициенты которых найдены с помощью результатов [9].

В отношении известных экспериментальных (ρ_l, ρ_g, T)-данных в [2, 3] сделан вывод, который свидетельствует о заметном расхождении между источниками [9] и [10]. В работе [9] (ρ_l, ρ_g, T)-данные получены прямым методом, т.е. в пьезометрическом эксперименте на первом этапе измерялись (ρ, Р, Т)-данные на изотерме, здесь Р – давление в пьезометре, например, в жидкой фазе вблизи линии насыщения. На втором этапе находилось значение ρ_l путем экстраполяции (ρ, Р)-данных до линии кипения при Р = Р_s.

В работе [10] (ρ_l, ρ_g, T)-данные получены косвенным путем, при этом в качестве исходных данных для плотности использовались прямые измерения в форме (ε_l, ε_g, T)-данных. Здесь ε_l, ε_g – диэлектрические проницаемости, измеряемые двумя датчиками в жидкой и газовой фазах. Анализ показывает, что величины ε_l, ε_g существенно зависят от высот h_l, h_g, на которых размещены датчики диэлектрической проницаемости в ячейке. Здесь h_l, h_g – расстояния по вертикали до датчиков от дна ячейки (ср. с высотой h, которая отсчитывается от нижней образующей цилиндра и определяет положение датчика плотности в эксперименте II). В работе [10] отсутствует информация о значениях h_l, h_g, на которых расположены два датчика, регистрирующие (ε_l, ε_g, T)-данные.

Указанная несогласованность приводит, с одной стороны, к тому, что размерный средний диаметр D_m= (ρ_l + ρ_g)/2 = ρ_c(1 + f_d(τ)) (линия 2, рис. 1а) содержит функцию f_d(τ) = ${{B}_{{{\text{1}} - \alpha }}}{{\tau }^{{{\text{1}} - \alpha }}}$ + $ + \,\,{{B}_{{2\beta }}}{{\tau }^{{2\beta }}}~ + \,{{B}_{1}}\tau + ...$ [6], построенную с помощью (ρ_l, ρ_g, T)-данных [10]. Кривизну этого диаметра впервые в 1974 г. отметил Weiner в своей диссертации¹¹. Линия 2 существенно отклоняется от линии 1 (рис. 1а), которая представляет собой диаметр D_m = ${{D}_{0}} + {{D}_{1}}\tau $ [12].

С другой стороны, авторами выявлена дополнительная информация о диаметре f_d(τ) для SF₆. В работе [8] поставлен специальный эксперимент I, указывающий на то, что причиной кривизны диаметра f_d(τ) [10] является гравитационный эффект. Для подтверждения этого вывода в рамках эксперимента I ячейка [8], имеющая форму горизонтального цилиндра (рис. 1б) и содержащая двухфазный образец SF₆, размещалась в условиях (g = = 9.8 м/с²) в космической лаборатории. В экспериментах определялось смещение мениска h_t как расстояние от оси цилиндра до уровня мениска, разделяющего фазы (линия 8, рис. 1б). Данные о h_t, Т измерялись на нескольких околокритических изотермах. Для обобщения этих данных в [8] предложено уравнение h_t(τ) =A(–B(f_d/f_s) + С/f_s), в которое входят функции f_d, f_s и константы A, B, C. Значения A, B, C определены с помощью калибровочных экспериментов. В [8] рассмотрено несколько вариантов функции h_t(τ) и сделан ряд выводов о диаметре f_d(τ), в том числе:

• диаметр f_d существенно влияет на функцию h_t(τ) и поэтому погрешность, которую имеет модель f_d(τ), в значительной степени определяет погрешность h_t(τ);

• h_t(τ) (вариант A) включает зависимость f_d(τ), полученную в [6] на основе (ρ_l, ρ_g, T)-данных [10]; этот вариант существенно отклоняется от упомянутых экспериментальных (h_t, T)-данных; измерения [10] и зависимость f_d(τ) [6] связаны с гравитационным эффектом; в условиях микрогравитации (g = g_M) зависимость f_d(τ) [6] является причиной того, что h_t(τ) (вариант A) не согласуется с экспериментальными (h_t, T)-данными [8];

• в h_t(τ) (вариант В) используется линейная зависимость f_d(τ) = ${{B}_{1}}\tau $ [8], основанная на (ρ_l, ρ_g, T)-данных [9]; этот вариант позволяет уменьшить отклонение от экспериментальных (h_t, τ)-данных [8] по сравнению с вариантом A; отмеченное улучшение косвенно свидетельствует, что (ρ_l, ρ_g, T)-данные [10] содержат погрешность, которая является источником кривизны (см. линию 2, рис. 1а) и существенно превышает погрешность соответствующих результатов [9].

Для детального исследования вопроса о роли гравитации авторами привлечены результаты эксперимента II, поставленного в работе [1]. В экспериментах [1] получены данные о гравитационном эффекте, который реализуется в двухфазном образце C₆F₆, помещенном в ячейку, изготовленную в форме горизонтального цилиндра (рис. 1в). Гравитационный эффект имеет вид зависимости ρ(h), которая включает плотность ρ вещества на фиксированных высотах h, отсчитываемых от нижней образующей цилиндра (линия 11, рис. 1в), при температурах 515.98, 516.28, 516.57 К (рис. 2, 3).

В [1] представлены также экспериментальные (ρ_l, ρ_g, T)-данные в диапазоне температур 298.79–516.57 К и данные о давлении насыщения P. Эксперимент II показал, что гравитационная составляющая давления (P_g ≈ ρgh), которая является компонентом в измеряемой величине P, приводит к следующему выводу: очевидное распределение ρ(h), которое в условиях микрогравитации (g = g_M) на изотерме содержит участки ρ_l = const, ρ_g= const и скачок ρ_l – ρ_g, превращается в непрерывную зависимость ρ(h) (рис. 2, 3), при этом в образце фактически отсутствует граница между жидкой и газовой фазами в виде мениска, располагающегося на высоте h_M. На рис. 3 показана зависимость ρ(h), которая относится к Т = 516.28 К, здесь виден интервал 2Δh (Δh ≈ ±2.2 мм) вблизи оси цилиндра, где гравитационный эффект является существенным.

Планируемый в данном исследовании совместный анализ результатов, полученных в экспериментах I и II, даст возможность оценить количественное влияние гравитационной составляющей P_g на (ρ_l, ρ_g, T)-данные для C₆F₆ и SF₆. Так, эксперимент II показал, что гравитационный эффект существенно влияет на функцию ρ(h) применительно к C₆F₆ при постоянных внешних Р, Т. Отклонение локальной плотности ρ(h) при ρ > ρ_c может отличаться от соответствующей плотности ρ_l(Т) на ±(2–10)% в зависимости от высоты. Эти отклонения свидетельствуют об уровне ошибок, которые могут присутствовать в (ρ_l, ρ_g, T)-данных [10] для SF₆.

Представленная информация о SF₆ (разнообразие моделей, расхождения в экспериментальных данных о плотности и др.) не дает возможности пользователю отдать предпочтение результатам [9] перед результатами [10], а также выделить уравнения, включенные в первую группу, как более точные по сравнению с аналогичными функциями, входящими во вторую группу. Построение адекватных моделей, которые в критической области описывают бинодаль, диаметр f_d(τ) и другие функции, следует рассматривать как актуальную проблему для SF₆.

В настоящей работе проводится совместный анализ результатов, которые получены в экспериментах I и II и связаны с количественным влиянием гравитационной составляющей P_g на (ρ_l, ρ_g, T)-данные для C₆F₆ и SF₆. Исследуется положение мениска и соответственно корректируются (ρ_l, ρ_g, T)-данные для C₆F₆ при условии пониженного гравитационного эффекта в ячейке [1]. Вычисляются (ρ_l, ρ_g, T)-данные для SF₆ в окрестности T_c, не охваченной экспериментом, с привлечением экспериментальных значений (h_t, Т) [8].

Для C₆F₆ и SF₆ находятся новые выражения функций ρ_l(τ), ρ_g(τ), f_d(τ) и др. с существенным уточнением ранее известных результатов в околокритической области.

ПОЛОЖЕНИЕ МЕНИСКА В ЯЧЕЙКЕ

В эксперименте II фактически не оценивается положение мениска в ячейке, а предлагается метод, в котором выбирается виртуальная плоскость S_v, имеющая высоту h_M (линия 4, рис. 3). Данная высота составляет h_M = 19.1 мм и располагается в окрестности Δh вблизи оси ячейки (рис. 2, 3). Ячейка имеет длину L = 140.0 мм и диаметр d = 40.0 мм. В этом методе выбраны экспериментальные (ρ, h)-данные, относящиеся, например, к изотерме Т = 516.28 К (линия 1, рис. 3) при высоких плотностях (ρ > ρ_c) и размещенные вне Δh. Затем (ρ, h)-данные экстраполировались до точки a пересечения с линией 4 (рис. 3). В данной точке (ρ_l = 644.8 кг/м³) (табл. 1). Аналогичным образом выбирались экспериментальные данные (ρ, h) (линия 3, рис. 3), которые относятся к низким плотностям (ρ < ρ_c) и размещены за пределами Δh. Эти (ρ, h)-данные экстраполировались до точки пересечения a' с линией 4 (рис. 3), чтобы вычислить значение ρ_g = 455.8 кг/м³ (табл. 1).

Представляет интерес найти, на каком уровне h_MT будет размещаться мениск в ячейке (рис. 1в). Для этого граничные условия выбраны следующими:

• средняя плотность ρ_cell = M/V, которую имеет образец, определяется равенством ρ_cell= ρ_c, т.е. линия 3 (рис. 1а) является критической изохорой; температура T удовлетворяет неравенству T < T_c (например, T = 516.28 К);

• гравитационный эффект значительно снижен; равновесная плотность в верхней части цилиндра равна ρ_g(Т), а в нижней части цилиндра – ρ_l(Т); в ячейке образуется мениск из-за конечной разности плотностей (ρ_l – ρ_g).

Отмеченное условие микрогравитации (g = g_M) можно создать, например, за счет перемешивания вещества в верхней части до состояния, которому отвечает равновесная величина ρ_g(Т), и такого же перемешивания вещества в нижней части до достижения плотности ρ_l(Т).

Для определения уровня мениска рассмотрим изохорный процесс в ячейке, имеющей объем V (рис. 1в). Пусть в начальном состоянии вещество имеет параметры ρ = ρ_c, Т₁ = Т_c. Разместим виртуальную горизонтальную плоскость S_v (линия 5, рис. 1в) вдоль оси цилиндра. Это положение принято за начало отсчета h_t0 (рис. 2), для смещения h_t, (линия 12, рис. 1в), которое имеет мениск, разделяющий две фазы при понижении или повышении температуры ячейки. Выделим верхнюю и нижнюю части ячейки (V_g, V_l), которые имеют объем V/2 (рис. 1в).

Переведем вещество в состояние II. В этом процессе выполняются следующие условия: ρ_cell= = ρ_c = const, Т_П = Т_c + ΔТ. Здесь ${{\rho }_{{{\text{cell}}}}}$ – средняя плотность вещества в ячейке, ∆T > 0. В результате происходит перегрев вещества в ячейке по отношению к критической температуре, и мениска не возникает.

Переведем вещество в состояние I. В этом процессе выполняются следующие условия: реализована микрогравитация (g = g_M), ρ_cell= ρ_c = const, T₂ = T_c – ∆T, ∆T > 0. В результате происходят:

• конденсация в ячейке, и масса вещества в верхней части уменьшается (∆M > 0),

• плотность газовой фазы ρ_g отличается от плотности жидкой фазы ρ_l; благодаря микрогравитации и конечной разности (ρ_l – ρ_g) образуется мениск, расположенный ниже оси ячейки и разделяющий две фазы;

• смещение плоскости S_v вниз до мениска (линия 6, рис. 1в); это смещение h_t отмечено линией 12 (рис. 1в).

Плотности фаз можно записать как (ρ_g, ρ_l) = = (ρ_c + ∆ρ_gρ_c, ρ_c + ∆ρ_lρ_c), где ∆ρ_l = (ρ_l – ρ_c)/ρ_c, ∆ρ_g = (ρ_g – ρ_c)/ρ_c. Запишем объем V образца как функцию ряда аргументов, включая (∆M, ∆ρ_g, ∆ρ_l), в виде

Из (1) функция ΔM/M выражается как

Функции f_d, f_s вводятся в виде

После некоторых преобразований подстановка (3), (4) в (2) c учтем равенства (∆ρ_g – ∆ρ_l = –2 f_s, ∆ρ_g∆ρ_l = $f_{d}^{2} - f_{s}^{2}$) дает

Изменение объема верхней части представляется как

Используя (5) и (6), после преобразований относительное изменение объема ΔV_g/V можно записать в виде

Используя равенство ∆ρ_g = f_d – f_s и уравнения (5), (7), функцию $\frac{{\Delta {{V}_{g}}}}{V}$ можно представить как

Рассмотрим следующие условия: f_s > 0 [7] и ΔV_g/V > 0, т.е. относительный объем верхней части увеличивается в изохорном процессе, тогда в асимптотической температурной области (∆T > 0 мало) из уравнения (8) можно получить следующее неравенство:

Вывод (9) получен впервые и является справедливым для любой формы функций f_d(τ), f_s(τ) в указанных условиях. Представим ΔV_g как элементарный объем образца , имеющего высоту h_t, и запишем отношение ΔV_g/V как приближенную функцию с аргументом h_t в виде

Смещение h_t можно с использованием (8) и (10) представить в виде

где ur = f_d/f_s – комплекс, зависящий от температуры.

Из уравнения (11) следует, что смещение h_t не является единственным значением, которое отвечало бы высоте (h_M = 19.1 мм), предложенной в [1].

ОЦЕНКА ПОЛОЖЕНИЯ МЕНИСКА В ЭКСПЕРИМЕНТЕ II И НЕКОТОРЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ ДАННЫЕ О ПЛОТНОСТИ С₆F₆

Для построения функции h_t(T) применительно к температурным условиям, которые реализованы в эксперименте II [1], предлагается следующий подход. На первом этапе выбираются комбинированные модели f_s(C, D, τ), f_d(C, D, τ) для представления f_s, f_d в виде [2, 3, 13]:

где D = (T_c, ρ_с, α, β, …) – критические характеристики модели, C = (B_si, B_di) – коэффициенты.

Подчеркнем, во-первых, то, что в литературе отсутствуют скейлинговые модели, описывающие функции f_s, f_d и др. в критической области для C₆F₆. Значения C и D (12), (13) определялись на основе нелинейного метода наименьших квадратов (NRMS) [5, 13] и экспериментальных (ρ_l, ρ_g, T)-данных для C₆F₆ [1]. Во-вторых, структура моделей (12), (13) содержит лидирующие скейлинговые компоненты B_d0τ^{1 – α}, B_d0τ^2β, которые отражают современные тенденции МТ [2, 3, 6, 13].

В методе NRMS на первом этапе выбирается следующая информация:

• начальное приближение для D таково: T_c = = 516.62 К [1], ρ_с = 550.9 кг/м³ [1], α = 0.11 [7], β = = 0.325 [7], В_s0 = 2.0 [7], B_d0 = 0.5 [7], B_dexp = 0.2;

• лидирующий компонент f_d (13) отвечает неравенству B_dexp > 0 (см. условие (9)).

На втором рассчитываются значения C, D: T_c = = 516.65 К, ρ_с = 550.43 кг/м³, α = 0.131, β = 0.348, B_s0 = 2.145, B_d0 = 0.595, B_dexp = 0.1005.

Полученные модели (12), (13) послужили основой для функций ρ_l(τ, D, C), ρ_g(τ, D, C) в следующем виде:

На основе уравнений (11)–(14) получены некоторые численные величины. Рассчитаны (ρ_g, ρ_l, T)-данные на изотермах [1]. Результаты согласуются с (ρ_l, ρ_g, Т)-данными [1] с приемлемой точностью в интервале (2 × 10^–4 < τ < 0.2). Средние квадратические отклонения (СКО) S_g, S_l для (ρ_l, ρ_g, T)-данных [1] от результатов уравнений (14) составили: S_g = 0.52%, S_l = 0.12%.

Подход NRMS [5, 13] дал возможность определить коэффициенты для скейлинговой части – f_{s scale}= B_s0τ^β+ B_s1τ^{β + Δ}+ B_s2τ^{β + 2Δ}, f_{d scale}= B_d0τ^{1 – α}+ + B_dexpτ^2β+ B_d1τ^{1 – α + Δ}, входящей в (12), (13). Соответствующие им функции ρ_l(τ, D), ρ_g(τ, D) дают удовлетворительное согласование с экспериментом [1] в интервале (2 × 10^–4 < τ < 0.1), при этом СКО составляют S_g = 0.31%, S_l = 0.16%.

Часть численных результатов можно видеть в табл. 1. Там же представлены экспериментальные величины плотности и данные о ur_exp, h_{t exp}, T. При вычислении последних привлекались (ρ_l, ρ_g, T)-данные [1], уравнение (11) и значения D, найденные на втором этапе.

Сравнение показывает, что экспериментальные значения ρ_l, ρ_g заметно отклоняются от соответствующих расчетных величин (табл. 1). Из анализа следует, что выявленные отклонения экспериментальных значений плотностей приводят к тому, что (ur_exp, h_texp, T)-данные являются немонотонными. Расчетные (h_t, T)-данные монотонно убывают с ростом температуры (табл. 1). На рис. 2 качественно показаны линии (1, 2, 6), отвечающие смещениям h_t при температурах 515.98, 516.28, 516.57 К.

Рассчитанные (ur, h_t, T)-данные существенно зависят от лидирующих компонентов B_s0τ^β, B_d0τ^2β в соответствии с уравнением (11). При приближении к Т_с значения ur и h_t положительны и стремятся к нулю.

Данные о h_t, T (табл. 1) использованы для оценки средней интегральной плотности ρ_midl в объеме V_l с помощью распределения ρ(h – h_M) на изотермах (рис. 2). Для этого принято, что высота мениска h_МV = 19.1 мм отвечает следующим граничным условиям:

• соответствующая температура образца составляет T = 516.57 К (максимальная температура в эксперименте [1]);

• соответствующее смещение мениска составляет h_t1 = 0.083 мм (табл. 1); указанное состояние отвечает аргументу (h_i – h_M = 0, i = 1) и линии 6 (рис. 2).

На втором шаге из распределения ρ(h_i – h_M) (например, линия 5, T = 516.57 К, рис. 2) получены распределения ρ(h_ti) при температурах 515.98, 516.28, 516.57 К.

На третьем шаге рассмотрена гипотеза А, которая объясняет влияние гравитации (g = 9.8 м с^–2) на распределение ρ(h_t) при заданной температуре. В рамках гипотезы А в образце создается ряд условий. Во-первых, температура образца отвечает значению 516.57 К, его плотность ρ_cell ≈ ρ_c = const, мениск имеет смещение h_t1 = 0.083 мм, которое реализовано выше в условиях микрогравитации (g = g_M).

Во-вторых, повышается гравитация в ячейке, в результате чего начальное распределение ρ(h), которое отвечает микрогравитации (g = g_M) и имеет скачок (ρ_l – ρ_g), будет изменяться. Согласно гипотезе А, градиент давления, возникающий по высоте ячейки при гравитации (g = 9.8 м/с²), вызывает процесс, благодаря которому происходит перераспределение молекул, находящихся в объеме V_l. Так, существенно уменьшится количество молекул в элементарном объеме, который расположен снизу вблизи плоскости S_v, имеющей смещение h_t1 = 0.083 мм. Начальная плотность ρ_l, соответствующая микрогравитации (g = g_M), уменьшается до конечного значения ρ(h_t1) (рис. 2) при g = 9.8 м/с², т.е. эффект Δρ(T, h) = ρ(h_t1) – ρ_l, который вызван гравитацией (g = 9.8 м/с²), является отрицательным.

В связи с перераспределением молекул в элементарном объеме, который расположен вблизи нижней образующей цилиндра, существенно меняется начальная плотность ρ_l: она увеличивается до значения ρ(h_t), так как эффект Δρ(T, h) является положительным при h – h_M = 0.

В целом начальный профиль плотности превращается в непрерывную зависимость ρ(h) (линия 5, рис. 2), при этом в соответствии с гипотезой А средняя плотность ρ_midl в объеме V_l не меняется в связи с указанными процессами, и выполняется условие ρ_midl = ρ_l.

На основании гипотезы А найдены:

а) элементарные массы Δh_ti Ls(h_ti)ρ(h_ti), i = 1 … N, здесь Δh_ti = (h_{t (i+ 1)} – h_ti) – высота элементарного объема, s(h_ti) – длина секущей, которая относится к сечению ячейки и отстоит на h_ti от оси цилиндра, N – число участков на интервале (19.1 мм – h_t1),

б) элементарные объемы Δh_tiLs(h_ti), i = 1 … N в интервале от h_t1 до h_tN.

На четвертом шаге было выполнено численное интегрирование указанных масс и объемов в интервале от h_t1 до h_tN. В итоге этой обработки определены: M_midl, V_midl и их отношение ρ_midl = = 606.49 кг/м³ (линия 9, рис. 2, табл. 2), которое представляет собой плотность образца в объеме V_l.

Аналогичным образом рассчитаны M_midg, V_midg и их отношение ρ_midg = 456.29 кг/м³ (табл. 2), которое представляет собой среднюю плотность образца в объеме V_g.

На рис. 3 показан пример экспериментального распределения ρ(h) (линии 1–3) от нижней цилиндра до верхней образующей при T = 516.28 К.

На пятом шаге из распределений ρ(h – h_M), которые получены в эксперименте II при температурах 515.98, 516.28 К, и с помощью схемы вычисления, рассмотренной выше, определены ρ_midl, ρ_midg на указанных изотермах (табл. 2).

В целом данные результаты дали возможность сформировать модифицированный массив (ρ_l, ρ_g, Т)-данных, в который внесены:

• экспериментальные (ρ_l, ρ_g, T)-данные [1] при температурах 298.79–516.57 К, из которых исключены точки, относящиеся к температурам 515.98, 516.28, 516.57 К;

• (ρ_l, ρ_g, T)-данные, которые содержатся в табл. 2.

На основе модифицированного массива данных и методики NRMS вычислены параметры C, D, входящие в (12), (13) (табл. 3).

Рассчитаны плотности ρ_i и локальные отклонения δρ = 100(ρ_i – ρ_(14)i/ρ_i, где ρ_(14)i – значение плотности, рассчитанное с помощью уравнений (14), ρ_i – плотность, входящая в модифицированные (ρ_l, ρ_g, Т)-данные.

Анализ показал, что уравнения (14) представляют экспериментальные (ρ_l, ρ_g, Т)-данные [1] с приемлемой точностью в интервале (2 × 10^–4 < τ < < 0.2). СКО для (ρ_l, ρ_g, T)-данных [1] от значений, полученных по уравнению (14), определены как S_g = 0.48%, S_l = 0.12%.

Представляет интерес расположение мениска при граничных условиях эксперимента I:

• ρ_cell следует неравенству ρ_cell> ρ_c (рис. 1а, линия 3);

• температура T отвечает неравенству T < T_CX, где T_CX – температура, которая относится к точке c (рис. 1а), лежащей на линии насыщения; плотность в точке с отвечает равенству ρ_l = ρ_cell;

• гравитационный эффект значительно снижен в ячейке, например, благодаря ее размещению в космической лаборатории (условия микрогравитации, g = g_M).

Рассмотрим состояние III для образца в ячейке, когда его параметры отвечают равенствам $T = {{T}_{{{\text{cross}}}}},$ ρ = ρ_cell (точка d, рис. 1а); смещение мениска h_t = 0; верхняя и нижняя части имеют объем V/2. Плотности вещества отвечают равенствам: ${{\rho }_{g}} = {{\rho }_{g}}({{T}_{{{\text{cross}}}}}),$ ${{\rho }_{l}} = {{\rho }_{l}}({{T}_{{{\text{cross}}}}}).$

Переведем образец в состояние IV, его параметры таковы: T_CX > T > T_cross, ρ = ρ_cell (точка e, рис. 1а). В состоянии IV мениск отвечает линии 8 (рис. 1б). Для состояния IV используется массовый баланс и V_g/V записывается в виде

Введя в (15) функции Δρ_l, Δρ_g, Δρ_сell = $\frac{{{{\rho }_{{{\text{cell}}}}} - {{\rho }_{c}}}}{{{{\rho }_{c}}}},$ можно выразить V_g/V в форме

Можно записать функцию Δρ_сell, относящуюся к состоянию IV, в виде

Введя смещение мениска h_t в отношение V_g/V, используя (10), (16) и (17), получим

Используя (18), запишем h_t(T) в форме

Формула (19) показывает, что смещение h_t существенно зависит не только от комплекса ur, но и от плотности образца ρ_сell.

НЕКОТОРЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ ДАННЫЕ О ПЛОТНОСТИ SF₆ И ОЦЕНКА ПОЛОЖЕНИЯ МЕНИСКА В ЭКСПЕРИМЕНТЕ I

В эксперименте I используется цилиндрическая ячейка, имеющая d = (10.606 ± 0.005) мм и эффективный объем V = 221.7 мм³. В эксперименте проводится ряд измерений, в том числе определяются смещение h_t (линия 13, рис. 1б) и температура двухфазного образца в заданном интервале при условии ρ_cell > ρ_c. В статье [8] представлены результаты, среди которых:

• график экспериментальной функции y = h_t/r в диапазоне температур от 308 К до температур, очень близких к T_c, при этом минимальное отклонение от T_c составляет ~1 мК;

• аналитическая форма для функции y(τ) в виде

где 0.002 = Δρ_сell = $\frac{{{{\rho }_{{{\text{cell}}}}} - {{\rho }_{c}}}}{{{{\rho }_{c}}}},$ x = 0.06 – поправочный член, связанный с эффективным объемом ячейки.

В [8] представлены такие значения, как T_c = = 318.707297 К, T_CX = 318.707270 К, 317.823 > T_cross > > 318.123 К, ρ_c = (742.0 ± 1.5) кг/м³. Функция y(τ) показана на рис. 4 при относительных температурах τ = 10^–6–10^–2.

Интересной задачей является построение (ρ_g, ρ_l, T)-данных на основе значений (y, T) [8] при относительных температурах τ = 10^–3–10^–6. На первом этапе решения этой задачи выбраны комбинированные модели (12), (13) для представления функций f_s, f_d со значениями C и D, опубликованными в [3] для SF₆. В работе [3] использовались экспериментальные (ρ_g, ρ_l, T)-данные [9] для вычисления значений C, D при температурах τ = = 2 × 10^–4–0.3. Также в [3] представлены такие значения D, как T_c = 318.7095 К, ρ_с= 741.61 кг/м³, α = 0.1098, β = 0.34745, B_d0 = 0.25491, B_s0 = 1.9569, B_dexp = 0.08499.

Отметим, что авторы [9] оценили ошибку δρ_exp ≤ 0.1% для своих (ρ_g, ρ_l, T)-данных и определили такие значения D, как T_c = 318.723 К и ρ_c = = 742.26 кг/м³.

Далее выбираются экспериментальные данные y_expi, T_i, i = 1 … N, которые имеются в [8] при τ = 10^–3–10^–6 (рис. 4). С использованием этих значений и функции f_s (12), коэффициенты которой приведены в [3], рассчитаны некоторые величины, часть которых показана в табл. 4:

• данные о f_si, T_i, i = 1…4;

• значения ur_i, T_i, i = 1…4, полученные с помощью уравнения (20), и данные y_expi, T_i и f_si, T_i;

• данные f_di, T_i, i = 1…4, полученные с помощью ur_i, T_i и f_si, T_i;

• ρ_gi, ρ_li, T_i, i = 1…4, полученные с использованием уравнений (14), f_di, T_i; f_si, T_i и ρ_c [3].

Сформированы комбинированные (ρ_g, ρ_l, T)-данные. Этот массив объединил данные из табл. 4 и экспериментальные данные [9]. С помощью этого массива и NRMS определены параметры C, D, входящие в модели (12), (13) (табл. 5).

Сравним результаты, которые основываются на функциях ρ_l(τ, D, C), ρ_g(τ, D, C), содержащих параметры D, С (табл. 5). Во-первых, подсчитаны локальные отклонения δρ_l = 100(ρ_i – ρ_l(τ, D, C)/ρ_l, δρ_g = 100 (ρ_g – ρ_g(τ, D, C)/ρ_g. В этом сравнении используются комбинированные (ρ_g, ρ_l, T)-данные. СКО от соответствующих функций ρ_l(τ, D, C), ρ_g(τ, D, C) определены как S_g = 0.067% и S_l = = 0.029%. Во-вторых, анализ показал, что уравнения ρ_l(τ, D, C), ρ_g(τ, D, C) передают комбинированные (ρ_g, ρ_l, T)-данные с приемлемой точностью в интервале (2 × 10^–6 < τ < 0.3) (рис. 5). Отметим, что (ρ_g, ρ_l, T)-данные [9] имеют погрешность, оцениваемую в [9] как δρ_exp ≤ 0.1%.

В-третьих, получены локальные отклонения δρ_l, δρ_g (рис. 6), которые относятся к (ρ_g, ρ_l, T)-массиву [10]. Эти экспериментальные результаты использованы в работах [2–6, 11, 12] для построения скейлинговых моделей f_s(τ), f_d(τ), D_m(τ) и др. для SF₆. Анализ позволил оценить:

а) среднее арифметическое отклонение δρ_lM = = (Σδρ_li)/N₂, i = 1… N₂, N₂ = 33 для (ρ_l, T)-данных [10] как δρ_lM = –0.95%;

б) среднее арифметическое отклонение δρ_gM = = (Σδρ_gi)/N₂, i = 1… N₂ для (ρ_g, T) [10] в δρ_gM = = ‒1.05%.

Существует несколько моделей в упомянутых исследованиях, в том числе:

1) модель средней относительной плотности на бинодали F_d = (ρ_l + ρ_g)(2ρ_c)^–1 в виде F_d = = ${{A}_{0}} + {{A}_{1}}\tau $ [12], где A₀ = 1.0024, A_{1 – α} = 1.018, T_c = = 318.707 К, ρ_c = 733 кг/м³;

2) F_d = ${{A}_{0}} + {{A}_{{{\text{1}} - \alpha }}}{{\tau }^{{{\text{1}} - \alpha }}}$ [12], где A₀ = 1.0012, A_{1 – α} = = 0.6909, α = 0.11;

3) f_d =${{B}_{{2\beta }}}{{\tau }^{{2\beta }}}$ [4], где 2β = 0.78, T_c = 318.707 К, ρ_c = 733 кг/м³;

4) f_d = ${{B}_{{{\text{1}} - \alpha }}}{{\tau }^{{{\text{1}} - \alpha }}} + {{B}_{{2\beta }}}{{\tau }^{{2\beta {\text{ }}}}}~ + {{B}_{1}}\tau + ...$ [6] (результаты данной модели соответствуют линии 2, рис. 1а), где B_2β = 1.0864, B_{1 – α} = −7.990, B₁ = 9.770, α = 0.11, β = 0.325, T_c = 318.707 К, ρ_c = 733 кг/м³.

Модели (12), (13) и (14), построенные для SF₆, дают независимую основу для оценки погрешности приведенных литературных моделей. Как отдельную важную проблему следует рассматривать вопрос о методе, позволяющем уменьшить систематические ошибки (ρ_g, ρ_l, T)-данных [10], рассмотренных выше. Данный вопрос заслуживает отдельного рассмотрения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследовано высотное распределение плотности ρ(h) для образца C₆F₆, погруженного в ячейку [1] при гравитации (g = 9.8 м/с²). Предложено уравнение h_t(T), которое описывает положение мениска в ячейке при граничных условиях ρ_cell = ρ_c, на околокритических изотермах в условиях микрогравитации (g = g_M). Полученное уравнение показывает, что h_t(T) существенно зависит от комплекса ur и параметра порядка  f_s.

Рассчитаны некоторые численные данные, которые относятся к температурам от 515.92 до 516.57 К и включают: а) смещения h_t в интервале от 0.208 мм до 0.079 мм, б) (ρ_l, ρ_g, Т)-данные. На основе комбинированного массива (ρ_l, ρ_g, Т)-данных построены модели (12), (13), применимые в интервале 2 × 10^–4 < τ < 0.2 для С₆F₆.

Предложено уравнение h_t(T), описывающее положение мениска в ячейке с двухфазным образцом SF₆ применительно к эксперименту I в условиях микрогравитации (g = g_M). Выбраны экспериментальные данные, включающие значения (y_i = h_ti/r, T_i, i = 1… N) [8] в диапазоне температур τ = 10^–2–10^–6 и интервале h_t от –0.101 до 0.159 мм. Разработан метод, который дает возможность:

• вычислить (ρ_l, ρ_g, Т)-данные с помощью отмеченных (y, T)-значений;

• сформировать комбинированный массив (ρ_l, ρ_g, Т)-данных, которые включают новые значения и точки [9] в интервале 2 × 10^–6 < τ < 0.3;

• получить параметры D, C моделей (12), (13) для SF₆.

Анализ показал, что полученные функции ρ_l(τ, D, C), ρ_g(τ, D, C) для SF₆ и C₆F₆ удовлетворительно описывают соответствующие исходные (ρ_l, ρ_g, Т)-данные. Так, отклонение комбинированных (ρ_l, ρ_g, Т)-данных, включая точки [9], является удовлетворительным (S_g = 0.067%, S_l = = 0.029%) в интервале 2 × 10^–6 < τ < 0.3. Из сравнения видно, что (ρ_l, ρ_g, T)-данные [10] содержат систематическое отклонение δρ_M ≈ –1.0% в интервале τ = 2 × 10^–4–0.02. Интересно, что функция f_d (13) содержит скейлинговый компонент ${{B}_{{d\exp }}}{{\tau }^{{2\beta }}}$ (B_dexp > 0) и не включает линейного члена. Эти особенности отражают современные тенденции МТ [2, 3, 6, 13].