1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Теплофизика высоких температур
  4. T. 58, № 6, 2020

Теплофизика высоких температур, 2020, T. 58, № 6, стр. 909-914

Моделирование воспламенения и детонации метано-воздушных смесей за отраженной ударной волной

В. Ю. Гидаспов 1, *, Д. С. Кононов 1, Н. С. Северина 1

1 Московский авиационный институт
Москва, Россия

* E-mail: gidaspov@mai.ru

Поступила в редакцию 15.05.2020
После доработки 30.06.2020
Принята к публикации 14.10.2020

Полный текст (PDF)

Аннотация

Приводятся физико-математическая модель, вычислительные алгоритмы и результаты расчетов воспламенения и детонации метано-воздушных горючих смесей за отраженной ударной волной. Численно сеточно-характеристическим методом и методом Годунова решаются одномерные нестационарные уравнения газовой динамики, дополненные уравнениями химической кинетики. Для описания горения метана в воздухе используется оригинальная модификация упрощенного кинетического механизма. Приводятся результаты сравнения рассчитанных значений времени задержки воспламенения горючей смеси с экспериментальными и расчетными данными других авторов, а также результаты расчетов возникновения и распространения детонационной волны. Получены режимы распространения детонационной волны с постоянной скоростью и в колебательном режиме. Показано, что скорость детонационной волны в отсутствие колебаний с высокой степенью точности соответствует скорости пересжатой детонационной волны, полученной из решения соотношений Ренкина–Гюгонио в предположении, что перед ударной волной течение замороженное, за ударной волной – равновесное, а скорость газа за ударной волной равна нулю.

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время большой теоретический и практический интерес вызывают задачи, связанные с образованием и распространением детонационных волн (ДВ) в метано-воздушных горючих смесях. Это связано как с задачами обеспечения взрывобезопасности, так и с использованием метана в качестве перспективного горючего в энергетических установках различного назначения. Воспламенение и детонация метана изучаются на протяжении многих лет и экспериментально, и теоретически [1–9]. Для экспериментального изучения горения и детонации метана в воздухе используются ударные трубы [9, 10], в которых за отраженными ударными волнами могут реализовываться условия, необходимые для воспламенения метана. Для численного моделирования воспламенения, горения и детонации метано-воздушных смесей применяются детальные кинетические механизмы и брутто-механизмы.

Настоящая работа посвящена изучению воспламенения и детонации метано-воздушных смесей за отраженными ударными волнами (УВ). В работе используется модифицированный авторами брутто-механизм горения метана, предложенный в [2]. Рассматривается течение за отраженной УВ, процессы воспламенения горючей смеси, образования волны сжатия и ДВ, а также режимы распространения ДВ.

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Исследуется возникающее после отражения (УВ) от закрытого торца ударной трубы течение в ударной трубе, заполненной горючей метано-воздушной смесью. Считается, что параметры перед отраженной (УВ) неизменны, химические превращения не протекают. Газодинамическое течение между торцом трубы и ударной волной принимается как одномерное нестационарное, вязкость, теплопроводность и диффузия не учитываются. Полагается, что продукты сгорания являются смесью совершенных газов.

Для описания течения в областях непрерывности используются уравнения физической газовой динамики в дифференциальной форме:

(1)
$\begin{gathered} \frac{\partial }{{\partial t}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} \rho \\ {\rho u} \\ {\rho \left( {e + \frac{{{{u}^{2}}}}{2}} \right)} \\ {\rho {{\gamma }_{j}}} \end{array}} \right] + \frac{\partial }{{\partial x}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\rho u} \\ {\rho {{u}^{2}} + p} \\ {\rho u\left( {h + \frac{{{{u}^{2}}}}{2}} \right)} \\ {\rho u{{\gamma }_{j}}} \end{array}} \right] = \\ = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \\ 0 \\ {{{W}_{j}},j = 1,...,N} \end{array}} \right]{\text{,}} \\ \end{gathered} $
где ρ, u, p, e, h – плотность, скорость, давление, удельные внутренняя энергия и энтальпия газа соответственно, γi – мольно-массовые концентрации, N – число рассматриваемых компонент, Wi – скорость образования i-го компонента в единице объема в результате химических реакций. Система (1) замыкается моделью термодинамики многокомпонентного совершенного газа, описываемой удельным термодинамическим потенциалом Гиббса [11]
(2)
$G(p,T,\vec {\gamma }) = \sum\limits_{i = 1}^N {{{\gamma }_{i}}\left[ {RT\ln \left( {\frac{{p{{\gamma }_{i}}}}{{{{P}_{0}}\sum\limits_{j = 1}^N {{{\gamma }_{j}}} }}} \right) + G_{i}^{0}(T)} \right]} ,$
где R – универсальная газовая постоянная, Т – температура, P0 = 101 325 Па – стандартное давление, $G_{i}^{0}(T)$ – температурные части стандартных молярных потенциалов Гиббса отдельных компонент. Все эти известные функции приведены в [11].

Соответствующие (2) термическое и калорическое уравнения состояния имеют вид

(3)
$\begin{gathered} \frac{1}{\rho } = \frac{{RT\sum\limits_{i = 1}^N {{{\gamma }_{i}}} }}{p},\,\,\,\,h = \sum\limits_{i = 1}^N {{{\gamma }_{i}}H_{i}^{0}(T)} , \\ H_{i}^{0}(T) = G_{i}^{0}(T) - T\frac{{dG_{i}^{0}(T)}}{{dT}},\,\,\,\,e = h - \frac{p}{\rho }. \\ \end{gathered} $

В случае произвольного механизма из Nr химических реакций

(4)
$\sum\limits_{i = 1}^N {\vec {\nu }_{i}^{{(r)}}{{M}_{i}}} \Leftrightarrow \sum\limits_{i = 1}^N {\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\leftarrow}$}}{\nu } _{i}^{{(r)}}{{M}_{i}}} ,\,\,\,\,r = 1,2,...,{{N}_{r}}$
выражение для правой части уравнений (1) записывается как

(5)
$\begin{gathered} {{W}_{i}} = \sum\limits_{r = 1}^{{{N}_{r}}} {(\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\leftarrow}$}}{\nu } _{i}^{{(r)}} - \vec {\nu }_{i}^{{(r)}})} \times \\ \times \,\,\left( {{{{\vec {K}}}^{{(r)}}}\prod\limits_{j = 1}^N {{{{(\rho {{\gamma }_{j}})}}^{{\vec {\nu }_{j}^{{(r)}}}}}} - {{{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\leftarrow}$}}{K} }}^{{(r)}}}\prod\limits_{j = 1}^N {{{{(\rho {{\gamma }_{j}})}}^{{\vec {\nu }_{j}^{{(r)}}}}}} } \right). \\ \end{gathered} $

Здесь Mi – символ i-го вещества, $\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\leftarrow}$}}{\vec {\nu }} _{i}^{{(r)}}$ – стехиометрические коэффициенты. Константы скоростей прямых ${{\vec {K}}^{{(r)}}}$ и обратных ${{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\leftarrow}$}}{K} }^{{(r)}}}$ реакций зависят от температуры и давления и связаны через константу равновесия [11].

Для описания химических превращений в горючей смеси используется модификация упрощенного кинетического механизма, предложенного в [2]. В реакциях участвуют семь компонент: CH4, O2, CO, CO2, H2, H2O, N2, теплофизические свойства которых взяты из [11]. Из термодинамических расчетов известно, что при горении и детонации метана образуется большое количество веществ, существенно превышающее количество рассматриваемых. Перед проведением ресурсоемких расчетов выполняется оценка того, насколько используемый список веществ меняет вычисляемые параметры ДВ. По разработанным алгоритмам [12] были рассчитаны детонационные адиабаты. Решались соотношения типа Ренкина–Гюгонио, дополненные условиями химического равновесия и уравнениями состояния (3):

(6)
$\begin{gathered} \rho (D - u) = {{\rho }_{0}}(D - {{u}_{0}}), \\ p + \rho {{(D - u)}^{2}} = {{p}_{0}} + {{\rho }_{0}}{{(D - {{u}_{0}})}^{2}}, \\ \rho (D - u)\left( {h + \frac{{{{{(D - u)}}^{2}}}}{2}} \right) = \\ = {{\rho }_{0}}(D - {{u}_{0}})\left( {{{h}_{0}} + \frac{{{{{(D - {{u}_{0}})}}^{2}}}}{2}} \right). \\ \end{gathered} $

Здесь индекс “0” – начальное состояние, D – скорость детонационной волны (ДВ). Концентрации химических компонент в состоянии термодинамического равновесия [12] удовлетворяют следующей системе:

(7)
$\begin{gathered} \sum\limits_{i = 1}^N {A_{K}^{i}{{\gamma }_{i}} = \gamma _{K}^{0}} ,\,\,\,\,k = 1,2,...,{{N}_{e}}, \\ {{\mu }_{i}}(p,T,\vec {\gamma }) = \sum\limits_{K = 1}^{{{N}_{e}}} {A_{K}^{i}z_{K}^{{}}} ,\,\,\,\,i = 1,2,...,N, \\ \end{gathered} $
где Ne – число элементов в системе (в рассматриваемом случае Ne = 4: C, H, O, N), $A_{K}^{i}$ – матрица состава, $\gamma _{K}^{0}$ – заданные значения мольно-массовых концентраций элементов, μi – химический потенциал i-го компонента, zK – неизвестные параметры, число которых равно числу элементов. Точка на равновесной детонационной адиабате, в которой D = u + a, называется точкой Чепмена–Жуге [13] (а – скорость звука, u0 = 0).

На рис. 1 приведены параметры детонации Чепмена–Жуге, рассчитываемые по методике [12] для 18 веществ (CH4, O2, CO, CO2, H2O, H2, N2, OH, H2O2, HO2, CH3, C2H6, NO, C*(сажа), С, H, O, N) и семи веществ, используемых в работе. При коэффициенте избытка окислителя, лежащем в диапазоне от 0.5 до 2, различие в скоростях детонации Чепмена–Жуге составляет не более 3%.

Рис. 1.

Зависимость скорости детонации Чепмена–Жуге от коэффициента избытка окислителя: 1, 3 – при T0 = 298.15 К, p0 = 101 325 Па, 5 – данные [8]; 2, 4 – p0 = 10 132.5 Па; 1, 2 – 18 веществ; 3, 4 – 7 веществ.

Для моделирования химических превращений используется следующий кинетический механизм [2]:

1. CН4 + 3/2O2 → CO + 2H2O;

2. H2 + H2 + O2 → H2O + H2O;

3. CO + CO + H2 → CO2 + CO2;

4. CO2 + H2 = CO + H2O.

В работе [2] первые три реакции считаются необратимыми. В настоящей работе все четыре реакции считаются обратимыми, константы скоростей прямых реакций (4) заимствованы из [2], константы скоростей (5) обратных реакций (4) пересчитываются через константу равновесия. Чтобы соблюсти законы термодинамики, первая реакция переписывается в виде [1] CН4 + O2 = = 2/3CO + 4/3H2O + 1/3CH4. Скорость данной реакции определяет расход исходных веществ (метана и кислорода) и является ответственной за задержку воспламенения в горючей смеси. Для ее вычисления используется аппроксимация, предложенная в [2]: ${{\vec {W}}^{1}} = A{{({p \mathord{\left/ {\vphantom {p {{{P}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{P}_{0}}}})}^{n}}$ × × $\exp ({{ - E} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - E} T}} \right. \kern-0em} T})(\rho {{\gamma }_{{{\text{C}}{{{\text{H}}}_{4}}}}})(\rho {{\gamma }_{{{{{\text{O}}}_{2}}}}})$ моль/м3/c. Здесь p – давление в Па, P0 = 101 325 Па, константа A = 6 × 108 (в [2] А = 4 × 108, и для сохранения подобранного времени задержки воспламенения ее необходимо умножить на коэффициент, стоящий при O2 в исходной реакции [1]), n = –0.2264, E = 22 660 K. В [3] проведены экспериментальные исследования времени задержки воспламенения в бедной метано-воздушной горючей смеси (коэффициент избытка окислителя α = 2) за отраженными УВ.

Для моделирования условий эксперимента в настоящей работе рассчитывалось течение в области за отраженной ударной волной. Использовался оригинальный сеточно-характеристический метод, позволяющий рассчитывать квазиодномерные нестационарные течения многокомпонентного реагирующего газа с явным выделением произвольного числа взаимодействующих разрывов (УВ, контактных разрывов, характеристик семейств C±) [1, 4, 12, 14–16]. На рис. 2 приведена типичная картина течения, возникающая после отражения падающей УВ от стенки, если температура за отраженной УВ превышает температуру самовоспламенения горючей смеси. Воспламенение горючей смеси происходит на стенке, образуется волна воспламенения и сжатия (сгущение характеристик С+ при t > 2 × × 10–5 c и существенно ненулевая скорость течения), которая приводит к образованию УВ (t ≈ ≈ 2.7 × 10–5 c, x ≈ 0.01 м), догоняющей отраженную УВ (при их взаимодействии отраженная УВ, ускоряясь, становится пересжатой ДВ), образуются контактный разрыв (KР) и веер волн разрежения, состоящий из характеристик семейства С–.

Рис. 2.

Временнáя развертка сильного инициирования детонации за отраженной УВ: жирная сплошная – УВ, жирный пунктир – КР, тонкие сплошные – траектории, пунктир – характеристики С+, С–.

Параметры газа перед отраженной УВ подбирались таким образом, чтобы параметры за отраженной УВ совпадали с используемыми в [3] (решалась система (6), (3), заданными считались u = 0, p, T). Для этого строилась нижняя ветвь ударной адиабаты, проходящей через приведенные в [3] значения давления и температуры (PЭ, ТЭ) при нулевой скорости потока. На данной адиабате находилась точка (P2, T2, u2) – такая, что, если через нее провести ударную адиабату, то прямая Михельсона, проходящая через нее и точку на нижней ветви построенной адиабаты, в которой скорость потока равна нулю (P1, T1), соответствует скорости падающей УВ, наблюдаемой в экспериментах. Необходимо отметить, что в [3] не приводятся реализуемые в экспериментах параметры перед падающей УВ. Про скорость падающей УВ сказано, что она лежала в диапазоне от 1100 до 1300 м/c. Данное условие, а также то, что температура в камере низкого давления была выше 300 К (ударная труба перед экспериментами прогревалась [3]), использовалось при выборе параметров перед падающей волной из множества возможных решений. С полученными параметрами рассчитывалось течение за отраженной УВ и определялась зависимость от времени температуры в “точке на стенке” [12]. По методике, описанной в [2], находилась точка пересечения касательных к графику температуры T(t) в начальный момент времени, а также в точке перегиба и определялась задержка воспламенения.

На рис. 3 приведено сравнение результатов настоящих расчетов с экспериментальными данными и результатами расчетов по детальному кинетическому механизму, описанных в [3]. Во всей области экспериментальных результатов наблюдается хорошее согласие настоящих расчетов с данными [3]. Максимальное расхождение наблюдается в области высоких давлений и низких температур (T < 1320 К). Указанное отличие может быть существенно снижено, если при T < 1320 К использовать в первой реакции условную приведенную энергию активации, равную 104 K, а константу A подбирать из условия совпадения с формулой [2] при 1320 К. Необходимо отметить, что если рассчитывать задержку воспламенения по изменению температуры вдоль траекторий газа, находящихся на расстоянии ~7 мм [3] от стенки, воспламенение происходит на 4–7 мкс быстрее.

Рис. 3.

Зависимость времени самовоспламенения метано-воздушной горючей смеси при α = 2 за отраженной УВ от температуры и давления: 1 – эксперимент [3], 2 – расчет [3], 3 – настоящая работа.

РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Рассчитывалось течение, возникающее в ударной трубе, заполненной метано-воздушной горючей смесью (0.091CH4 + 0.182O2 + 0.727N2), за отраженной УВ. Варьировалось число Маха падающей УВ, распространяющейся по покоящемуся газу при температуре Т0 = 300 К и давлении p0 = = 104 Па. Расчетная область располагалась между стенкой и отраженной УВ. Отраженная УВ явно выделялась [12]. Расчетные узлы – траектории газа “подводились” [12] с УВ через равные промежутки времени ∆t с параметрами, равными текущим рассчитанным параметрам газа за УВ. Когда число траекторий между стенкой и УВ достигало максимального заданного значения Nmax, одновременно с подводом новой траектории одна траектория из расчетной области удалялась. При этом удалялась та траектория, для которой, если заменить значения параметров течения в точке с координатами, где она находится, на значения, полученные в результате интерполяции по остальным траекториям, сумма квадратов невязок будет минимальной. В расчетах принималось ∆t = 10–6–10–7 с, Nmax = 1000–2000. Данные значения выбирались таким образом, чтобы при изменении их в два раза результаты расчетов заметно не менялись. Необходимо отметить, что расчеты носят модельный характер, так как параметры перед отраженной волной считаются неизменными.

На рис. 4 приведены распределения скорости, температуры и мольно-массовой концентрации CO за отраженной УВ в различные моменты времени, соответствующие числу Маха падающей УВ, равному МП = 4 (для простоты МП считается положительным, хотя УВ и скорость потока за ней направлены в сторону, противоположную пространственной оси). На рис. 5a дана зависимость скорости волны от времени. Крайняя правая точка (рис. 4) на кривых соответствует текущей координате отраженной волны и величине параметра за ней. Вслед за релаксационной зоной за ДВ наблюдается протяженный неподвижный участок с постоянными параметрами. Получено (кривая 10, рис. 4), что значения параметров с высокой точностью совпадают с решением системы (6), дополненной уравнениями состояния (3), уравнениями термодинамического равновесия (7) (важность и плодотворность “равновесного анализа” для исследования течений с ДВ отмечается в работах [6, 7]) и условием равенства нулю скорости за УВ (u = 0 в (6)). Пусть данная задача по аналогии с [4, 17] называется “задачей о равновесной отраженной ДВ”. Значения скорости волны также совпадают (рис. 5а). Кривая 9 на рис. 4 соответствует волне Чепмена–Жуге (решение системы (6), (3), (7) с дополнительным условием D = u + a). Параметры Чепмена–Жуге заметно отличаются от полученного численно решения, которое может сохраняться сколь угодно долго, а стационарная детонационная волна является пересжатой.

Рис. 4.

Распределения скорости (а), температуры (б), мольно-массовых концентраций (в) CO в различные моменты времени: 1 – 11, 2 – 17, 3 – 21, 4 – 25, 5 – 48, 6 – 232, 7 – 924, 8 – 4523 мкс, 9 – параметры детонации Чепмена–Жуге, 10 – параметры за равновесной отраженной ДВ.

Рис. 5.

Зависимости скорости от времени: 1 – УВ, 2 – равновесной отраженной ДВ, 3 – ДВ Чепмена-Жуге при (a) – MП = 4.0, (б) – 3.6, (в) – 3.2.

Также выполнены расчеты для течения за отраженной УВ, соответствующие значениям числа Маха падающей волны 3.6 и 3.2. В данных случаях наблюдались существенные колебания скорости фронта ДВ относительно некоторого стационарного значения [18], которым является скорость равновесной отраженной ДВ (рис. 5, 6). Необходимо отметить, что при уменьшении числа Маха падающей УВ скорости отраженной ДВ и ДВ Чепмена–Жуге сближаются (рис. 5). Так, при числе Маха 3.2 они составляют 940 и 923 м/c, разница температур на графиках более заметна (рис. 6в): 3065 и 3002 К. За фронтом волны наблюдаются существенные колебания температуры (рис. 6), а соответственно, и плотности. Для контроля результатов, полученных сеточно-характеристическим методом, проведены расчеты методом Годунова второго порядка [19] (кривые 4, рис. 6). В частности, при МП = 3.6 (рис. 6а) в полученном решении присутствуют колебания температуры с несколько меньшей амплитудой, средние значения температуры совпадают. Необходимо отметить, что переменная скорость отраженной УВ приводит к зоне переменной энтропии за ней, а следовательно, и к колебаниям температуры, плотности и концентраций. Расчетными линиями в сеточно-характеристическом методе являются траектории газа, и в результате сеточная диффузия отсутствует. Расстояние между точками максимума температуры [15] (рис. 6) можно связать с продольными размерами детонационных ячеек δ. При МП = 3.6 δ ≈ 9 см при приближении к параметрам Чепмена–Жуге МП = 3.2 и δ ≈ ≈ 38 см, что коррелирует с данными [5–8].

Рис. 6.

Распределения температур в УВ (1) при MП = = 3.6, t = 4293 мкс (а) и при 3.2, 8261 мкс (б); 2 – в равновесной отраженной ДВ, 3 – в ДВ Чепмена–Жуге, 4 – полученное в расчете методом Годунова второго порядка при t = 3975 мкс (а) и 8140 мкс (б).

На рис. 7 приведено решение соотношений типа Ренкина–Гюгонио с различными замыкающими условиями, описанными выше. Из графиков, в частности, видно, что скорости равновесной отраженной ДВ (кривая 2) и волны Чепмена–Жуге (кривая 3) близки при МП = 2.6–3.2. Также необходимо обратить внимание на то, что для корректности расчетов время численного моделирования должно быть меньше, чем время самовоспламенения горючей смеси при параметрах течения перед отраженной волной (кривая 4).

Рис. 7.

Зависимости скоростей волны (1–3) и температуры перед волной (4) и за ней (5–7) от числа Маха падающей волны при p0 = 104 Па, T0 = 300 К: 1, 5 – замороженной отраженной УВ; 2, 6 – равновесной отраженной ДВ; 3, 7 – ДВ Чепмена–Жуге.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе на примере смеси метана с воздухом рассмотрена в одномерной нестационарной невязкой постановке задача об отраженной ударной волне в горючей газовой смеси. Расчетным путем получена картина течения, включающая воспламенение горючей смеси у стенки, образование волн горения и сжатия, взаимодействие их с отраженной УВ, образование и распространение пересжатой ДВ. Получено, что пересжатая ДВ при числах Маха падающей волны больше 3.9 выходит на режим и распространяется с постоянной скоростью, а при меньших числах Маха падающей волны скорость пересжатой ДВ совершает колебания вокруг некоторого постоянного значения. При движении пересжатой ДВ в колебательном режиме за ней возникает ячеистая структура. Параметры пересжатой ДВ в среднем соответствуют параметрам, полученным из решения задачи о равновесной отраженной ДВ.

Работа выполнена по государственному заданию № FSFF-2020-0013.

Список литературы

  1. Гидаспов В.Ю., Северина Н.С. Численное моделирование детонации пропано-воздушной горючей смеси с учетом необратимых химических реакций // ТВТ. 2017. Т. 55. № 5. С. 795.

  2. Басевич В.Я., Фролов С.М. Глобальные кинетические механизмы, использующиеся при моделировании многостадийного самовоспламенения углеводородов в реагирующих течениях // Химическая физика. 2006. Т. 25. № 6. С. 54.

  3. Жуков В.П., Сеченов В.А., Стариковский А.Ю. Самовоспламенение метановоздушных смесей в широком диапазоне давлений // Физика горения и взрыва. 2003. Т. 39. № 5. С. 3.

  4. Гидаспов В.Ю. Распад разрыва в детонирующем газе // Вестник Московского авиационного института. 2010. Т. 17. № 6. С. 72.

  5. Нетлетон М. Детонация в газах. М.: Мир, 1989. 280 с.

  6. Васильев А.А. Характеристики горения и детонации метаноугольных смесей // Физика горения и взрыва. 2013. Т. 49. № 4. С. 48.

  7. Васильев А.А., Васильев В.А. Расчетные и экспериментальные параметры горения и детонации смесей на основе метана и угольной пыли // Вестник Научного центра по безопасности работ в угольной промышленности. 2016. № 2. С. 8.

  8. Физика взрыва / Под ред. Орленко Л.П. М.: Физматлит, 2004. Т. 1. 832 с.

  9. Бивол Г.Ю., Головастов С.В., Голуб В.В. Формирование пересжатой волны детонации в потоке метано-кислородных смесей в канале переменного сечения // ТВТ. 2017. Т. 55. № 4. С. 576.

  10. Ленкевич Д.А., Головастов С.В., Голуб В.В., Бочарников В.М., Бивол Г.Ю. Параметрическое исследование распространения детонации в узких каналах, заполненных смесью пропан-бутан-кислород // ТВТ. 2014. Т. 52. № 6. С. 916.

  11. Гурвич Л.В., Вейц И.В., Медведев В.А. и др. Термодинамические свойства индивидуальных веществ: Справочное издание в 4-х томах. М.: Наука, 1982.

  12. Гидаспов В.Ю., Северина Н.С. Некоторые задачи физической газовой динамики. М.: Изд-во МАИ, 2016. 196 с.

  13. Зельдович Я.Б. Теория горения и детонации газов. Изд-во АН СССР, 1944, 374 с.

  14. Гидаспов В.Ю., Северина Н.С. Численное моделирование экспериментов по определению времени задержки воспламенения за падающими ударными волнами // ФГВ. 2013. Т. 9. № 4. С. 31.

  15. Гидаспов В.Ю., Северина Н.С. Численное моделирование тонкой структуры цилиндрической детонационной волны в водородно-воздушной горючей смеси // ТВТ. 2015. Т. 53 № 4. С. 556.

  16. Gidaspov V.Yu., Golubev V.K., Severina N.S. A Software Package for Simulation of Unsteady Flows of the Reacting Gas in the Chanel // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. 2016. Т. 9. № 3. С. 94.

  17. Бам-Зеликович Г.М. Распад произвольного разрыва в горючей смеси // Теоретическая гидромеханика. М.: Оборонгиз. 1949. № 4. С. 112.

  18. Коробейников В.П. Задачи теории точечного взрыва. М.: Физматлит, 1985. 400 с.

  19. Gidaspov V.Yu., Kononov D.S. On the Stability of a Detonation Wave in a Channel of Variable Cross Section with Supersonic Input and Output Flows. In: Smart Innovation, Systems and Technologies / Eds. Jain L.C., Favorskaya M.N., Nikitin I.S., Reviznikov D.L. V. 173. Advances in Theory and Practice of Computational Mechanics. Springer, 2020.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Теплофизика высоких температур

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал