Теоретические основы химической технологии, 2021, T. 55, № 1, стр. 46-57
Анализ и моделирование движения частиц вблизи погруженной в кипящий слой поверхности теплообмена
О. Ю. Милованов a, *, Р. Л. Исьемин a, Д. В. Климов a, В. С. Кох-Татаренко a, О. М. Ларина b
a Тамбовский государственный технический университет
Тамбов, Россия
b Объединенный институт высоких температур РАН
Москва, Россия
* E-mail: penergy@list.ru
Поступила в редакцию 30.03.2020
После доработки 15.06.2020
Принята к публикации 18.06.2020
Аннотация
Погружение в кипящий слой теплообменника изменяет гидродинамическую структуру слоя, которая, как показывает настоящее исследование, оказывает определяющее влияние на процесс переноса тепла. Вблизи погруженного тела с ростом скорости газа, продуваемого через слой, образуется приповерхностная зона с локальной вертикальной циркуляцией частиц и более высокой порозностью, чем в остальном объеме слоя. В настоящей работе показано, что ухудшение обмена частицами между этой зоной и остальным объемом слоя приводит к снижению интенсивности внешнего теплообмена с ростом скорости газа. Предложена модель, позволяющая рассчитать ширину приповерхностной зоны и время пребывания в ней частиц кипящего слоя.
ВВЕДЕНИЕ
Время пребывания частицы вблизи погруженной в кипящий слой поверхности теплообмена необходимо определять для расчёта интенсивности внешнего теплообмена в кипящем слое с использованием всех предложенных моделей теплообмена [1–9].
В табл. 1 представлены методы определения и полученные значения времени нахождения частиц у поверхности теплообмена в предыдущих исследованиях.
Таблица 1.
Метод определения | Время нахождения частиц у поверхности теплообмена | Источник информации |
---|---|---|
Наблюдения за колебаниями температуры в платиновой фольге | 0.15–1.0 с | [5] |
0.1–0.5 с | [14] | |
Экстраполяция от времени пребывания частиц в перемешиваемых слоях | 1–1.6 с | [10] |
Киносъемка меченных частиц | ≈3 с | [11] |
0.02–0.36 с | [12] | |
Анализ киносъемки движения частиц | 1.5–6.0 с | [13] |
0.04–0.08 с | [16] | |
0.5–5 с | [1] | |
Анализ сигналов емкостных датчиков быстрого отклика | 0.07–1.13 с | [15] |
Обнаружение излучения частиц с помощью инфракрасной камеры | 0.35–0.5 с | [18] |
Обращает на себя внимание разброс значений времени пребывания частиц у поверхности теплообмена, определенного различными методами (таб. 1). С другой стороны, важность правильного определения этого параметра велика.
Это обусловлено, в частности, тем, что по-прежнему широко используемая “пакетная” модель теплообмена [4, 5] дает нереалистичную взаимосвязь между коэффициентом теплообмена и теплоемкостью твердых частиц [11, 19], а предсказанный “пакетной” моделью коэффициент теплообмена возрастает до бесконечности при уменьшении времени частиц у поверхности теплообмена [6, 11]. Чтобы преодолеть недостатки “пакетной” модели вводится дополнительное термическое сопротивление между кипящим слоем и поверхностью теплообмена (“газовая пленка”) [20–23], что порождает дополнительные неопределенности “пакетной” модели. С одной стороны, толщины “газовой пленки”, определенные в различных моделях для, по-видимому, схожих условий, сильно отличаются [24]. С другой стороны, было доказано, что существование такой “газовой пленки” противоречит физическим реалиям [1, 25].
Альтернативная “модель частиц” свободна от недостатков “пакетной” модели, так как не связана с моделированием свойств мифических “пакетов” и введением не существующего термического сопротивления в виде “газовой пленки” [10, 24].
Однако, отсутствие подробной информации в открытой литературе о движении отдельных частиц возле стенки, однако, препятствует дальнейшему развитию этой модели.
С другой стороны, экспериментально доказано, что размещение в кипящем слое теплообменных труб изменяет гидродинамическую структуру слоя. Под вертикально погруженным телом образуется прецессирующая газовая полость, которая периодически формирует газовые пузыри, поднимающиеся как вдоль погруженного тела, так и под некоторым углом к нему. В результате у погруженного тела или поверхности теплообмена образуется некоторая зона слоя, шириной равной нескольким диаметрам частиц, имеющую повышенную порозность и с локальной циркуляцией в ней частиц [26, 27]. Эту область слоя будем далее называть “приповерхностной зоной”; из-за более высокой порозности в эту зону устремляется часть газа, что приводит к снижению скорости газа в остальной части слоя [28]. Очевидно, что интенсивность обмена частицами между “приповерхностной зоной” и остальной частью слоя должен влиять на интенсивность переноса теплообмена между погруженной поверхностью и кипящим слоем.
Целью настоящей работы является исследование процесса формирования “приповерхностной зоны”, обмена частицами между этой зоной с остальным слоем, а также разработка модели для расчета времени пребывания частиц в “приповерхностной зоне”.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Проведение эксперимента. Нами исследовалось движение частиц алюмосиликатного катализатора (диаметр частиц 2.5–3.0 мм, критическая скорость псевдоожижения vmf = 0.86 м/с) в аппарате внутренним диаметром D = 172 мм. Слой частиц алюмосиликатного катализатора псевдоожижался воздухом при комнатной температуре.
Для выяснения влияния погруженного тела на движение частиц в кипящем слое были проведены сравнительные исследования движения частиц в свободном кипящем слое и в кипящем слое, содержащем погруженное тело, которое имитировало поверхность теплообмена.
В последнем случае в аппарат по продольной оси погружался цилиндр диаметром d = 40 мм, выполненный из нержавеющей стали. Цилиндр имел скругленный нижний торец; расстояние от этого торца до воздухораспределительной решетки составляло 10 мм.
Движение частиц слоя анализировалось по результатам слежения за вводимой в слой магнитомеченной частицы, полученной при спекании ферромагнитного порошка и полипропилена. Эта магнитомеченная частица имела такие размеры и массу, как и остальные частицы слоя. После намагничивания частицы в постоянном магнитном поле магнитный момент составлял 0.39 А/м. Магнитометры, непрерывно измеряющие изменение напряжeнности магнитного поля, что позволяло в дальнейшем рассчитать координаты частицы, были установлены вне аппарата. Магнитометры снабжались блоками магниточувствительных датчиков, которые представляли собой двухстержневые дифференциальные феррозонды. Каждый измерительный канал имел следующие характеристики: диапазон измерений – ±500 × 10–4 Эрстед; чувствительность – 0.02 В/500 × 10–4 Эрстед; нелинейность – 5%; напряжение питания – 10 В. Выходные сигналы магнитометров регистрировались на компьютере, с помощью которого определялись в составляющие вектора перемещения частицы в кипящем слое.
Эксперименты проводились при значениях высоты неподвижного слоя равной Н0 = 0.25D, Н0 = = 0.5D и Н0 = 1.0D и скоростях воздуха равных 1.5vmf, 2.5vmf и 3.5vmf. Погрешность определения координат меченой частицы составляла ±10%.
Исследовалось перемещение частицы по вертикали Z(t) и по радиусу R(t), считая от центра от аппарата. Затем траектории движения частицы по вертикали и радиусу разбивались на отдельные участки через каждые 0.2 с. Это позволяло методом численного дифференцирования определить значения вектора скорости частицы vZ и vR.
Чтобы определить вероятность нахождения частицы в разных точках слоя весь объем слоя разбивался на ячейки размером 10 × 10 мм и подсчитывалось количество “попаданий” частицы в каждую ячейку. По этим данным строились гистограммы распределения вероятности нахождения частиц в любой точке слоя.
Для того чтобы полученные результаты по слежению за движением одной частицы можно было распространить на движение всех частиц слоя, необходимо, чтобы длительность наблюдения за отдельной частицей была в два раза больше эффективного времени корреляции, численно равного площади под кривой нормированной корреляционной функции случайного процесса R(t) или Z(t). В ходе предварительных опытов выяснилось, что эта площадь максимальна для случайного процесса R(t) при Н0 = 1.0D и V = 1.5vmf.
Было установлено, что время наблюдения за магнитомеченной частицы в каждом опыте должна быть не менее 78 с; фактическое время наблюдения было 100 с. При такой длительности наблюдения не имеет значения место ввода меченой частицы в слой и способ ее ввода в слой.
Анализ полученных данных. Анализ движения частиц как в свободном кипящем слое показал, что на этот процесс в свободном слое влияет перестройка профиля скорости воздуха в поперечных сечения слоя по мере удаления от воздухораспределительной решетки.
Действительно, как это было показано в работе [29], в свободном кипящем слое изначально “плоский” профиль скорости воздуха на небольшой высоте на воздухораспределительной решеткой по мере удаления от последней трансформируется в “выпуклый” профиль скорости с максимумом вблизи центра аппарата. Причем, чем выше скорость воздуха, отнесенная к сечению пустого аппарата, тем быстрее происходит эта трансформация. Это привело авторов работы [29] к утверждению, что в кипящем слое самопроизвольно формируется “очаг кипения” с локальной вертикальной циркуляцией частиц твердой фазы.
Исследование движения частиц в свободном кипящем слое подтвердило это предположение.
На рис. 1–3 представлены участки траектории движения меченной частицы в свободном слое в проекции на горизонтальную плоскость (а) и на вертикальную плоскость (б) при скорости воздуха v = 1.5, 2.5 и 3.5vmf и начальной высоте слоя Н0 = = 0.5D.
Видно, что при скорости воздуха v = 1.5vmf частица совершает медленное циркуляционное движение по высоте слоя с периодом примерно равным 22 с. На это движение накладываются резкие флуктуации в траектории движения частиц вблизи верхней границы слоя, вызванные, очевидно, с выходом на поверхность слоя и разрушением воздушных пузырей. С ростом скорости воздуха до v = 2.5vmf период в циркуляции частиц по вертикали сокращается до 15 с, а при скорости v = 3.5vmf этот период уменьшается до 4.2 с.
При скорости воздуха v = 1.5vmf нахождение частицы примерно равновероятно в любой точке радиуса аппарата.
При скорости воздуха v = 2.5vmf повышается вероятность нахождения частиц в кольце с радиусами R = 30 и 60 мм.
При скорости воздуха v = 3.5vmf это кольцо сужается и ограничивается радиусами R = 20 и 40 мм.
При этом с ростом скорости воздуха повышается вероятность сообщения частицам радиальной составляющей скорости близкой к нулю.
Такой характер движения частиц подтверждает, что с ростом скорости воздуха в свободном кипящем слое возникает режим очагового кипения с локальной вертикальной циркуляцией частиц в узком кольце.
Снижение начальной высоты слоя до Н0 = = 0.25D приводит к появлению очага кипения вблизи кольца со средним радиусом 45 мм уже при скорости воздуха v = 1.5vmf.
Увеличение начальной высоты слоя до Н0 = 1.0D приводит к тому, что с ростом скорости воздуха режим очагового кипения вырождается и вероятность нахождения частиц в разных точках радиуса аппарата становится примерно одинаковой.
Размещение в слое вертикального цилиндра перераспределяет потоки воздуха в слое и приводит к тому, что очаговое кипение возникает близи погруженного в слой тела.
На рис. 4 представлены участка траектории частицы в слое с вертикальным цилиндром по радиусу и по вертикали при скорости v = 1.5vmf. и начальной высоте слоя Н0 = 0.5D.
Как следует из рис. 4, при указанной выше скорости воздуха частица свободно перемещается по всему поперечному сечению слоя, но при этом более вероятно ее нахождение вблизи и выше границы неподвижного слоя.
Повышение скорости газа до 3.5vmf при той же начальной высоте слоя повышает вероятность нахождения частиц в “приповерхностной зоне”, ограниченной радиусами 20 и 40 мм; в части поперечного сечения слоя с радиусом R > 50 мм вероятность нахождения частиц снижается (рис. 4). На рис. 4 видны участки траектории, когда движение частицы временно локализуется в “приповерхностной зоне”, где она совершает подъемно-опускное движение, а затем покидает “приповерхностную зону”.
Интересно, что при скорости 3.5vmf более вероятно, что радиальная составляющая скорости частицы vR ≈ 0 мм/с (рис. 5), тогда как при более низких значениях скорости газа частицы часто имеют скорость vR = ±40–80 мм/с (рис. 5), причем вероятность сообщения частицам отрицательной и положительной скорости примерно одинакова.
Описанные наблюдения позволяют предположить, что при начальной высоте слоя формирование “приповерхностной зоны” происходит при скорости воздуха 3.5vmf. При этом в “приповерхностной зоне” наблюдается очаговое кипение находящихся там частиц, о чем свидетельствует значение vR ≈ 0.
Уменьшение начальной высоты слоя до Н0 = = 0.25D приводит к тому, что уже при v ≤ 2.5vmf происходит резкое повышение вероятности нахождения частиц вблизи цилиндра в зоне шириной 10–20 мм, т.е. в этой области образуется “приповерхностная зона”.
Увеличение начальной высоты до Н0 = 1.0D в исследованном диапазоне скоростей воздуха ярко выраженной “приповерхностной зоны” не наблюдается: вероятность нахождения частиц в области R > 50 мм при Н0 = 1.0D и v = 3.5vmf выше, чем при той же скорости газа, но высоте слоя Н0 = 0.5D.
До формирования “приповерхностной зоны”, время нахождения частиц вблизи погруженного тела (на расстоянии до 20 мм от него) составляет 0.35–0.4 с, а на большем расстоянии от погруженного тела 0.3–0.38 с.
После образования “приповерхностной зоны” время нахождения в ней частиц составляет 0.36–0.5 с (эти значения близки к экспериментальным данным, полученными в работах [12, 14, 18 ]), а вне “приповерхностной зоны” 0.25–0.4 с.
Таким образом, образование “приповерхностной зоны”, ширина которой составляет 7–8 среднего диаметра частиц слоя, не оказывает значительного влияния на время нахождения частиц в этой зоне и вне ее. Но формирование “приповерхностной” зоны оказывает значительное влияние на циркуляцию частиц в радиальном направлении: до формирования “приповерхностной” зоны имеет место интенсивная циркуляция частиц в радиальном направлении, которая не наблюдается после формирования “приповерхностной зоны”.
Это должно влиять на интенсивность теплообмена между кипящим слоем и погруженным в него телом.
Данное предположение подтверждается экспериментальными данными. На рис. 7 изображены кривые изменения интенсивности теплообмена между кипящим слоем частиц алюмосиликатного катализатора диаметром 2.5–3.0 мм и вертикальным нагревателем диаметром 40 мм при скорости воздуха равной 1.5vmf, 2.5vmf, 3.5vmf и 4.5vmf [30].
Как видно из рис. 7, интенсивность теплообмена нагревателя с кипящим слоем возрастает до тех пор, пока скорость воздуха не достигнет 3.5vmf, т.е. до образования “приповерхностной зоны”, после чего интенсивность теплообмена снижается. Таким образом, причиной экстремальной зависимости интенсивности теплообмена между кипящем слоем и погруженной в него поверхностью является образование приповерхностной зоны и прекращение интенсивной циркуляции частиц в радиальном направлении.
Расчет времени пребывания частиц в приповерхностной зоне. В ходе выше описанных экспериментов было установлено, что в “приповерхностной зоне” наблюдается локальное фонтанирование частиц. Эти циркуляционные течения можно при известных условиях описать с помощью механики циркуляционных потоков в идеальной несжимаемой жидкости.
Предположим, что в приповерхностной зоне порозность слоя постоянна и равна ε. В этом случае векторные уравнения гидромеханики стационарного псевдоожиженного слоя имеют следующий вид [31]:
(3)
$\beta \left( \varepsilon \right)\left( {{{{\mathbf{v}}}_{f}} - {{{\mathbf{v}}}_{s}}} \right) = 0,$(4)
$\begin{gathered} {{\rho }_{s}}\left( {1 - \varepsilon } \right)\left[ {\frac{{d{{{\mathbf{v}}}_{s}}}}{{d\tau }} + {{{\mathbf{v}}}_{s}}\nabla {{{\mathbf{v}}}_{s}}} \right] = \\ = \nabla \left( {p + {{p}_{s}}} \right) + {{\rho }_{s}}\left( {1 - \varepsilon } \right)g{\mathbf{i}}. \\ \end{gathered} $Уравнение (4) имеет вид зависимости, описывающей движение идеальной несжимаемой жидкости плотностью ${{\rho }_{s}}\left( {1 - \varepsilon } \right)$ и давление $p + {{p}_{s}}$. Расcмотрим движение частиц в плоскости x–y. Введем функцию тока твердой фазы ψs:
(5)
${{v}_{{sx}}} = \frac{{d{{\psi }_{s}}}}{{dx}},\,\,\,\,{{v}_{{sy}}} = \frac{{d{{\psi }_{s}}}}{{dy}}.$Уравнение этой функции для плоской задачи имеет следующий вид [30]:
(6)
$\frac{{{{d}^{2}}{{\psi }_{s}}}}{{d{{x}^{2}}}} + \frac{{{{d}^{2}}{{\psi }_{s}}}}{{d{{y}^{2}}}} + F{\kern 1pt} '\left( {{{\psi }_{s}}} \right) = 0,$(7)
$F\left( {{{\psi }_{s}}} \right) = - \frac{{v_{{sx}}^{2} + v_{{sy}}^{2}}}{2} - \frac{{p + {{p}_{s}}}}{{{{\rho }_{s}}\left( {1 - \varepsilon } \right)}} - gx.$Для решения уравнения (6) необходимо выбрать граничные условия.
На рис. 8 приведены реальное (геометрическое) и гипотетическое (исходя из кинематики частиц) расположения погруженного тела в псевдоожиженном слое.
Последнее представляется с учетом распределения частиц по высоте слоя, т.е. исходя из малой вероятности нахождения частиц в прирешеточной зоне, что позволяет сделать следующий вывод:
Очевидна справедливость выражения (8) при x = H.
Пусть
(9)
${{\psi }_{s}} = 0\,\,\,{\text{при}}\,\,\,\,y = 0\,\,\,\,{\text{и}}\,\,\,\,y = {{r}_{{{\text{zone}}}}}.$С учетом условий (8) и (9) уравнение (6) имеет решение
(10)
${{\psi }_{s}} = {{A}_{n}}{{B}_{m}}\sin \left( {\frac{{n\pi x}}{H}} \right)\sin \left( {\frac{{m\pi Y}}{{{{r}_{{{\text{zone}}}}}}}} \right).$Поскольку, как показали наши исследования, в “приповерхностной зоне” существует только один циркуляционный контур, получим
(11)
${{\psi }_{s}} = {{A}_{1}}{{B}_{1}}\sin \left( {\frac{{\pi x}}{H}} \right)\sin \left( {\frac{{\pi y}}{{{{r}_{{{\text{zone}}}}}}}} \right).$Причем
(12)
$\psi {\kern 1pt} {}_{s}\,\, = {{A}_{1}}{{B}_{1}}\frac{\pi }{{{{r}_{{{\text{zone}}}}}}}\sin \left( {\frac{{\pi x}}{H}} \right)\cos \left( {\frac{{\pi y}}{{{{r}_{{{\text{zone}}}}}}}} \right),$(13)
$\psi {\kern 1pt} {}_{s}\,\, = - {{A}_{1}}{{B}_{1}}\frac{\pi }{H}\cos \left( {\frac{{\pi x}}{H}} \right)\sin \left( {\frac{{\pi x}}{{{{r}_{{{\text{zone}}}}}}}} \right).$Пусть $v_{s}^{*}$ – максимальная скорость частицы в восходящем потоке (при y = 0 и x = H/2). Тогда
(14)
${{A}_{1}}{{B}_{1}} = {{{{r}_{{{\text{zone}}}}}v_{s}^{*}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{{{\text{zone}}}}}v_{s}^{*}} \pi }} \right. \kern-0em} \pi },$(15)
$v{\kern 1pt} {}_{{sx}}\,\, = v_{s}^{*}\sin \left( {\frac{{\pi x}}{H}} \right)\cos \left( {\frac{{\pi y}}{{{{r}_{{{\text{zone}}}}}}}} \right),$(16)
$v{\kern 1pt} {}_{{sy}}\,\, = - \frac{{{{r}_{{{\text{zone}}}}}v_{s}^{*}}}{H}\cos \left( {\frac{{\pi x}}{H}} \right)\sin \left( {\frac{{\pi y}}{{{{r}_{{{\text{zone}}}}}}}} \right).$Примем в первом приближении, что максимальная скорость частиц в восходящем потоке равна скорости всплывающих в слое газовых пузырей [32, 33]:
гдеПользуясь полученными зависимостями легко рассчитать составляющие скорости частицы, циркулирующей в приповерхностной зоне. Из полученных зависимостей следует, что подъем частиц наблюдается вблизи погруженного тела, а опускание – на некотором отдалении от него. Скорость движения частиц зависит от скорости газа и увеличивается с ростом последней. Скорость частиц зависит также от геометрических характеристик слоя: высоты и радиуса “приповерхностной зоны”, который определяется высотой и диаметром слоя. Эта зависимость наиболее наглядно проявляется для радиальной составляющей скорости частицы vsy, что, видимо, указывает на возможность снижения интенсивности движения частиц в радиальном направлении при rzone $ \ll $ H. Как следует из выражений (15) и (16), для реальных слоев, используемых в промышленных аппаратах (rzone < H), vsy всегда меньше vsx. С повышением скорости газа высота слоя H увеличивается и vsy уменьшается по сравнению с vsx. Это должно приводить к резкому расширению слоя в приповерхностной зоне (см. рис. 3) и повышению здесь порозности, что обусловливает снижение интенсивности внешнего теплообмена.
Для расчета среднего времени пребывания частицы у теплообменной поверхности необходимо знать наивероятнейший путь частицы около погруженного в слой тела. Предположим, что распределение значений пути, пройденных частицами вдоль поверхности теплообмена, подчиняется закону Гаусса и примем центр распределения в точке Sср = H0. При этом распределение заключено в пределах S > 0 и S < H. Тогда наивероятнейший путь частицы вдоль поверхности
(19)
$\begin{gathered} S = \frac{1}{{{{F}_{{\text{н}}}} - {{F}_{0}}}} \times \\ \times \,\,\left\{ {\frac{\sigma }{{\sqrt {2\pi } }}\left[ {{{e}^{{ - {{N}_{1}}}}}\, - \,{{e}^{{ - {{N}_{2}}}}}} \right]\, + \,\frac{{{{S}_{{{\text{ср}}}}}}}{{\text{2}}}\left[ {{\text{erf}}{{N}_{1}} + {\text{erf}}{{N}_{2}}} \right]} \right\}, \\ \end{gathered} $(20)
${{N}_{1}} = {{{{S}_{{{\text{ср}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{S}_{{{\text{ср}}}}}} {\sqrt {2\sigma } }}} \right. \kern-0em} {\sqrt {2\sigma } }},\,\,\,\,{{N}_{2}} = \frac{{H - {{S}_{{{\text{av}}}}}}}{{\sqrt {2\sigma } }},$(21)
${{F}_{{\text{н}}}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}{\text{erf}}\left( {\frac{{H - {{S}_{{{\text{av}}}}}}}{{\sigma \sqrt 2 }}} \right),$(22)
${{F}_{{\text{0}}}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}{\text{erf}}\left( { - \frac{{{{S}_{{{\text{av}}}}}}}{{\sigma \sqrt 2 }}} \right),$σ – стандартное отклонение.
Вывод зависимостей (19)–(22) сделан известными [34] методами.
Поскольку ширина “приповерхностной” зоны составляет только 7–8 диаметров частиц слоя, то можно при расчете времени нахождения частицы в этой зоне принять, что здесь частица движется вертикально.
Тогда среднее время нахождения частицы в приповерхностной зоне определится как частное от деления величины наивероятнейшего пути частицы вдоль вертикальной поверхности, определенного по зависимостям (19)–(22) на значение вертикальной составляющей скорости частицы, определяемой по выражению (15)
В табл. 2 представлены рассчитанные по полученным зависимостям и измеренные [35] значения времени пребывания частиц у теплообменной поверхности для системы воздух–стекло (de = 230 мкм). Для таких частиц ширина приповерхностной зоны должна составлять 1.8 мм.
Таблица 2.
${{v}_{f}} = {{v}_{{{\text{mf}}}}}$, м/с | ${{\bar {\tau }}_{{{\text{calc}}}}}$, с | ${{\bar {\tau }}_{{{\text{meas}}}}}$, с |
---|---|---|
0.0285 | 2.61 | 0.399 |
0.114 | 0.67 | 0.287 |
0171 | 0.395 | 0.447 |
0.228 | 0.33 | 0.37 |
0.285 | 0.23 | 0.27 |
Как видно из табл. 2, с ростом скорости воздуха, т.е. по мере формирования “приповерхностной зоны”, значения расчётных и измеренных значений времени пребывания частиц у поверхности теплообмена сближаются и предложенный метод расчета позволяет оценить это время – важный параметр для расчета интенсивности внешнего теплообмена в псевдоожиженном слое.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Высказанная гипотеза о существовании особой зоны у погруженной в псевдоожиженный слой поверхности теплообмена и о влиянии обмена частицами между этой зоной и остальным объемом слоя на интенсивность процессов внешнего теплообмена в псевдоожиженном слое нашла свое экспериментальное подтверждение.
Выявленные особенности движения частиц в указанной приповерхностной зоне позволили разработать метод расчета времени пребывания частицы у поверхности теплообмена – важный параметр для оценки интенсивности внешнего теплообмена по любой из существующих моделей теплообмена между псевдоожиженным слоем и погруженной в него поверхностью.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 19-58-04004).
ОБОЗНАЧЕНИЯ
А, B | постоянные |
C | теплоемкость, Дж/(кг град) |
c | константа |
D, d | диаметр, м |
erf | функция ошибки |
F | аэродинамическая сила, Н |
g | ускорение свободного падения, м/с2 |
H | высота неподвижного слоя, м |
h | расстояние, м |
i | единичный вектор |
K | коэффициент теплообмена, Вт/(м2 град) |
m | масса, кг |
p | давление, Па |
R | перемещение частицы по радиусу, м |
S | наивероятнейшее перемещение, м |
T | температура, K |
U, v | скорость, м/с; |
Z | перемещение частицы по вертикали, м |
$\alpha $ | коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 град) |
β | некоторая функция |
$\dot {\gamma }$ | сила сдвига, Н/м2 |
$\gamma $ | угол естественного откоса слоя, рад |
ε | порозность слоя |
λ | эффективная теплопроводность, Дж/(м2 град) |
π | математическая постоянная |
ρ | плотность, кг/м3 |
σ | стандартное отклонение |
τ | время, с |
ψ | функция тока |
ИНДЕКСЫ
Список литературы
Botterill J.S.M. Fluid-bed Heat Transfer. London: Academic, 1975.
Kuipers J.A.M., Prins W., van Swaaij W.P.M. Numerical calculation of wall-to-bed heat-transfer coefficients in gas fluidized beds // AIChE J. 1992. V. 38. P. 1079.
Martin H. Heat transfer between gas-fluidized beds of solid particles and the surface of immersed heat exchanger elements // Chem. Eng. Proceed. 1984. Part I. V. 18. P. 157.
Mickley H.S., Fairbanks D.F. Mechanism of heat transfer to fluidized beds // AIChE J. 1955. V. 1. P. 374.
Mickley H.S., Fairbanks D.F., Hawthorn R.D. The relation between the transfer coefficient and thermal fluctuations in fluidized-bed heat transfer // Chem. Eng. Prog. Symp. Ser. 1961. V. 57 (32). P. 51.
Brown R.C., Overmann, S.P. The influence of particle thermal time constants on convection coefficients in bubbling fluidized beds // Powder Technol. 1998. V. 98. P. 13.
Rahel Y., Britt H. Morten Christian Melaaen Eulerian–Eulerian simulation of heat transfer between a gas–solid fluidized bed and an immersed tube-bank with horizontal tubes // Chem. Eng. Sci. 2011. V. 66. P. 1550.
Armstrong L.M., S. Gu K.H. Study of wall-to-bed heat transfer in a bubbling fluidized bed: the kinetic theory of granular flow // Int. J. Heat Mass Transfer. 2010. V. 53. № 21–22. P. 4949.
Hou Q.F., Zhou Z.Y., Yu A.B. Gas–solid flow and heat transfer in fluidized beds with tubes: Effects of material properties and tube array settings // Powder Technol. 2016. V. 296. P. 59.
Botterill J.S.M., Williams J.R. The mechanism of heat transfer to gas-fluidized beds // Trans. Inst. Chem. Eng. 1963. V. 41. P. 217.
Koppel L.B., Patel R.D., Holmes J.T. Statistical models for surface renewal in heat and mass transfer: Part 4. Wall to fluidized bed heat transfer coefficients // AIChE J. 1970. V. 16. P. 464.
Agrawal S., Ziegler E.N. On the optimum transfer coefficient at an exchange surface in a gas – fluidized bed // Chem. Eng. Sci. 1969. V. 24. P. 1235.
Gabor J.D. Wall-to-bed heat transfer in fluidized beds // AIChE J. 1972. V. 18. P. 249.
Baskakov A.P., Berg B.V., Vitt O.K. Filippovsky N.F., Kirakosyan V.A., Goldobin J.M., Maskaev V.K. Heat transfer to objects immersed in fluidized beds // Powder Technol. 1973. V. 8. P. 273.
Ozkaynak T.F., Chen J.C. Emulsion phase residence time and its use in heat transfer models in fluidized beds // AIChE J. 1980. V. 26. P. 544.
Rhodes M., Mineo H., Hirama T. Particle motion at the wall of a circulating fluidized bed // Powder Technol. 1992. V. 70. P. 207.
Molerus O., Burschka A., Dietz S. Particle migration at solid surfaces and heat transfer in bubbling fluidized beds – 1. Particle migration measurement systems // Chem. Eng. Sci. 1995. V. 50. P. 871.
Noymer P.D., Glicksman L.R. Cluster motion and particle-convective heat transfer at the wall of a circulating fluidized bed // Int. J. Heat Mass Transfer. 1998. V. 41. P. 147.
Ziegler E.N., Koppel L.B., Brazelton W.T. Effect of solid thermal properties on heat transfer to gas fluidized beds // Ind. Eng. Chem. Fundam. 1964. V. 3. P. 324.
Бородуля В.А., Теплицкий Ю.С., Ганжа В.Л., Макаревич И.И. Моделирование процессов внешнего и межфазного теплообмена в дисперсных средах // Тепломассообмен – Минский международный форум (24–27 мая 1988 г.). Секции 4, 5. Тепломассообмен в двухфазных и дисперсных системах: проблемные доклады. Минск: ИТМО им. А.В. Лыкова АН БССР, 1988. С. 122.
Антонишин Н.В., Лущиков В.В. Перенос тепла в дисперсных средах // Процессы переноса в аппаратах с дисперсными с дисперсными системами. Сборник научных трудов. Минск: ИТМО им. А.В. Лыкова АН БССР, 1986. С. 3.
Бородуля В.А., Теплицкий Ю.С., Маркевич И.И., Хасан А.Ф., Еременко Т.П. Теплообмен между псевдоожиженным слоем и поверхностью // Инж.-физ. журн. 1990. Т. 58. № 4. С. 597.
Антонишин Н.В., Лущиков В.В. Вырождение влияния дисперсной структуры слоя на теплообмен с поверхностью // Тепломассообмен – Минский международный форум (24–27 мая 1988 г.). Секции 4, 5. Тепломассообмен в двухфазных и дисперсных системах: проблемные доклады. Минск: ИТМО им. А.В. Лыкова АН БССР, 1988. С. 159.
Xavier A.M., Davidson J.F. Heat transfer in fluidized beds: Convective heat transfer in fluidized beds // Fluidization / Eds. Davidson J.F., Clift R., Harrison D. London: Academic, 1985. P. 437.
Gabor J.D. Wall-to-bed heat transfer in fluidized and packed beds // Chem. Eng. Prog. Symp. Ser. 1970. V. 66(105). P. 76.
Буевич Ю.А. // Тепломассообмен–VI. Тез. докл. Науч. конф. Проблемные доклады VI Всесоюзной конференции по тепломассообмену. Часть 2. Минск: ИТМО им. А.В. Лыкова АН БССР, 1981. С. 54.
Королев В.Н. Структурно-газодинамические условия и внешний теплообмен в псевдоожиженных средах. Автореф. дис. … докт. техн. наук. Свердловск: Институт теплофизики АН СССР, 1988.
Кондуков Н.Б., Френкель Л.И., Нагорнов С.А., Романенко Н.Я., Таров В.П. Некоторые особенности гидродинамики и внешнего теплообмена в псевдоожиженном слое // Докл. Акад. наук СССР. 1975. Т. 224. № 5. С. 1138.
Френкель Л.И., Кондуков Н.Б. Исследование профиля скоростей газа в монодисперсном псевдоожиженном слое // Хим. пром-сть. 1966. № 6. С. 418.
Нагорнов С.А. Интенсификация теплопереноса в неоднородных псевдоожиженных и виброциркуляционных средах. Дис. … докт. техн. наук. Тамбов: Всероссийский научно-исследовательский и проектно-технологический институт по использованию техники и нефтепродуктов в сельском хозяйстве, 2003.
Протодьяконов И.О., Чесноков Ю.Г. Гидромеханика псевдоожиженного слоя. Л.: Химия, 1982.
Grace J.R., Harrison D. The influence of bubble shape on the rising velocities of large bubbles // Chem. Eng. Sci. 1967. V. 22. № 10. P. 1337.
Rowe P.N., Everett D.J. Beobachtungen von blasen in fliessbetten mittels roentgenstrahlen. T l.2: der uebergang zwischen zweidimensionalen und dreidimensionalen betten // Trans. Inst. Chem. Eng. 1972. V. 50. № 1. P. 49.
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1977.
Selzer V.W., Tomson W.J. Fluidized Bed Heat Transfer – The Packet Theory Revisited // AIChE Symp. Ser. 1977. V. 73. № 161. P. 29.
Дополнительные материалы отсутствуют.
Инструменты
Теоретические основы химической технологии