Водные ресурсы, 2021, T. 48, № 5, стр. 526-536

ВВЕДЕНИЕ

В береговой зоне Севастополя расположена система бухт разных конфигурации, размеров и батиметрии (рис. 1), имеющих важное значение для жизнедеятельности города. Большинство из них имеют вытянутую форму (длина превосходит ширину) и глубоко вдаются в побережье. К бухтам такого вида принадлежат бухты Севастопольская, Карантинная, Стрелецкая, Камышовая, Казачья. Другой вид образуют бухты, у которых ширина и длина незначительно различаются: Круглая, Абрамова, Песочная.

К наиболее часто наблюдаемым явлениям в замкнутых и частично замкнутых водоемах относятся сейши – стоячие колебания массы воды во всем водоеме или в обособленной его части [10]. Сейши в частично замкнутых бассейнах (бухтах, заливах, гаванях), связанных одним или несколькими выходами с морем, представляют собой особый вид сейшевых движений (‘harbor oscillations”). Они отличаются от сейш в полностью замкнутых водоемах следующим [10, 20]: обычно эти колебания генерируются не непосредственным воздействием внешних факторов (атмосферного давления, ветра, осадков и пр.) на внутреннюю акваторию, а за счет прихода длинных волн из открытого моря через вход; потери волновой энергии в основном не связаны с процессами диссипации, а происходят за счет излучения ее через открытую границу; в частично замкнутых акваториях существует особый вид колебаний – мода Гельмгольца (нулевая или фундаментальная мода), аналогичная основному тону акустического резонатора, отсутствующая в замкнутых водоемах. Данная мода не имеет узловых линий в акватории бухты. Как показывают данные натурных наблюдений, в бухтах и гаванях с узким входом мода Гельмгольца обычно доминирует над всеми остальными видами собственных колебаний и определяет общий характер движений во внутренней акватории [10]. Детальное исследование моды Гельмгольца в реальных бухтах проведено в [3, 11].

Длинные волны, приходящие в бухты из открытого моря, генерируются в основном процессами двух принципиально разных типов [10]: во-первых, анемобарическими (АБ) процессами, включающими в себя воздействия флуктуаций атмосферного давления и ветра на поверхность моря, а также колебания уровня моря, вызванные рассеянием энергии крупномасштабных длинноволновых образований типа метеоприливов или штормовых нагонов на неоднородностях рельефа и линии берега; во-вторых, нелинейными взаимодействиями ветровых волн или крупной зыби, приводящими к возникновению инфрагравитационных (ИГ) волн. Характерные периоды АБ-волн – в интервале от нескольких десятков секунд до нескольких часов, а ИГ-волн – от 30 до 300 с. Проникая во внутреннюю акваторию, АБ- и ИГ-волны генерируют там резонансные сейшевые колебания. Периоды таких сейш близки к собственным периодам бухт, определяемых их батиметрией и профилем береговой черты.

Важный параметр, характеризующий резонансные свойства бухты, – ее добротность Q (Q-фактор). Этот параметр не только служит мерой затухания энергии колебаний [10, 20], но и позволяет оценить, во сколько раз могут усилиться в вершине бухты входящие в нее волны. Чем выше добротность, тем более сильные колебания (при прочих равных условиях) можно ожидать для данной системы [10]. Например, если Q = 10, то соответствующая волна усилится (за несколько осцилляций) в вершине бухты в ∼10 раз. Предварительные оценки значения Q для моды Гельмгольца можно получить, воспользовавшись формулой для бассейна прямоугольной формы постоянной глубины [20]: Q = L/l (L – длина, l – ширина бухты).

Короткопериодные сейши (с периодами до 5 мин) могут быть причиной такого опасного явления, как тягун [10, 20], – сильные возвратно-поступательные движения воды, приводящие к обрыву швартовых и столкновениям судов, затрудняющие погрузочно-разгрузочные работы. В севастопольских бухтах базируется большое количество судов различного назначения, расположено несколько портов, поэтому актуальна задача определения условий генерации в них короткопериодных сейш, которые могут привести к возникновению тягуна.

Смежные бухты взаимодействуют друг с другом за счет их связи через входы, в которые проникают собственные колебания соседних бухт. Это расширяет модовый состав сейш в каждой бухте и увеличивает риск возникновения опасных для судов и береговой инфраструктуры колебаний уровня воды и течений. Так, например, на о. Менорка в бух. Сьютаделья (“Ciutadella”) достаточно интенсивно проявляется мода Гельмгольца соседней бух. Платха Гран (“Platja Gran”) [11, 14], затрудняющая работу порта. В статье [19] на основе лабораторных экспериментов установлено, что взаимодействие смежных бухт оказывает значительное влияние на параметры сейшевых колебаний. В системе севастопольских бухт находятся 10 крупных бухт, которые в той или иной мере воздействуют друг на друга, что необходимо учитывать при прогнозировании в них опасных явлений.

Важный параметр, определяющий модовый состав и характеристики генерируемых в бухтах резонансных колебаний, – длительность действия возмущения. В [13] на основе математического моделирования исследован отклик яхтенной марины Рима (“yaht harbor of Rome”, Остин, Италия) длиной 1 км, шириной 200 м, глубиной 4 м) на волновые возмущения с периодами, близкими к собственным периодам бухты, приходящими в бухту из открытого моря по нормали к входу. Показано, что отдельные моды могут усиливаться в десятки и даже сотни раз. При этом продолжительность действия возмущения должна составлять сотни часов. На самом деле реальную опасность для судов могут представлять резонансные колебания, возбуждаемые в бухте за относительно короткое время (до суток), с амплитудами, превышающими в 3–5 раз амплитуды входящих волн.

Настоящая работа посвящена определению резонансных периодов всех основных севастопольских бухт, исследованию взаимодействия отдельных бухт системы друг с другом и влиянию длительности действия начального возмущения на генерацию в них сейш. Также анализируются условия генерации в бухтах высокочастотных мод (с периодами до 5 мин), которые могут служить причиной возникновения тягуна. Для достижения указанных целей используются результаты математического моделирования и имеющихся данных натурных наблюдений.

ОБЗОР РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЕДЫДУЩИХ ИСЛЕДОВАНИЙ

ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ОПИСАНИЕ МЕТОДИКИ ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Для определения параметров генерируемых в севастопольских бухтах сейшевых колебаний резонансных периодов и исследования влияния длительности действия начального возмущения проведена серия численных экспериментов на основе конечно-элементной модели ADCIRC (Advanced Circulation Model for Shelves Coasts and Estuaries) [15]. Использован вариант модели, основанный на осредненных по глубине линеаризованных уравнениях движения в длинноволновом приближении без учета силы Кориолиса. Описание модели и выбора ее параметров приведенo в [17].

Моделирование сейшевых колебаний в системе Севастопольских бухт проведено на сетке из 107 202 треугольных конечных элементов (рис. 3). Расчетная область включала в себя все бухты и часть прибрежной зоны в виде сектора с радиусом 8 км. Сетка сгущалась в бухтах (длины сторон треугольников здесь составляли ~50 м). Шаг интегрирования по времени Δt = 0.025 c.

Расчеты выполнялись для трех интервалов периодов возмущений, перекрывающих диапазон собственных периодов Севастопольских бухт (табл. 1):

Выбранные диапазоны содержат как высокочастотные моды сейш Черного моря (возмущения, вызванные перемещением циклонов над акваторией моря, волнами цунами; диапазоны ΔT₁, ΔT₂), так и инфрагравитационные волны (возмущения свободной поверхности моря, вызванные колебаниями атмосферного давления; диапазон ΔT₃).

Каждый численный эксперимент состоял из двух этапов. На первом этапе использованы нулевые начальные условия, и при t > 0 на открытой границе расчетной области задавались возмущения вида [17]:

где a₀ = 10 см – амплитуда колебаний; N – количество гармоник в ряде; n – номер гармоники; ω_n = 2π/T_n – частота колебаний; T_n – период колебаний. Период колебаний каждой гармоники ряда (2) определяется выражением T_n = T_min + + (T_max – T_min)δ_n, где T_min, T_max – минимальный и максимальный период колебаний, δ_n = (n – 1)/ (N – 1). Количество гармоник – N = (T_max – T_min)/ t_d + 1 (в расчетах использовался шаг t_d = 10 с). На втором этапе граничное условие (2) заменялось условием свободного прохождения и моделировались свободные длинные волны. В качестве начальных условий задавались поля U, V и η для момента времени t, соответствующегo окончанию первого этапа расчетов. Длительность второго этапа расчетов составляла 4 ч модельного времени. Длительность первого этапа расчетов, на котором проходила генерация волн, варьировала от 4 до 24 ч. Нижняя временнáя граница первого этапа выбиралась на основе данных наблюдений: в работе [2] установлено, что для интенсификации сейш в бух. Севастопольской необходимо воздействие не кратковременное, а продолжительное − порядка 4–5 ч.

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ОБСУЖДЕНИЕ

Расчеты проведены при следующих длительностях воздействия внешнего возмущения: 4, 10, 15, 24 ч. С помощью спектрального анализа полей, полученных на втором этапе численных экспериментов, определены периоды сейшевых колебаний во всех основных бухтах Севастополя (рис. 1). В табл. 2, 3 представлены рассчитанные периоды мод резонансных колебаний для бухт, используемых для базирования, ремонта судов и перевалки грузов, для различной длительности этапа генерации волн. Энергия колебаний указанных мод ≥10% максимальной; периоды упорядочены по убыванию энергии колебаний (T₁ – период с максимальной энергией). Расположение контрольных точек показано на рис. 1.

Большинство севастопольских бухт имеет высокий Q-фактор, что способствует генерации в них интенсивных мод Гельмгольца. Для всех рассмотренных интервалов периодов и длительностей действия возмущений интенсивные моды Гельмгольца генерируются (табл. 2, 3) в следующих бухтах: Севастопольской (период 48.0 мин, Q = 7.0), Карантинной (11.4 мин, 7.9), Стрелецкой (15.0 мин, 5.2), Камышовой (период 21.8 мин, Q = = 6.8). Мода Гельмгольца (период 8.9 мин, Q = 1.9) возбуждается также и в бух. Круглой, имеющей низкий Q-фактор, но только на среднечастотных (ΔT₂) и высокочастотных (ΔT₃) интервалах периодов возмущений.

Увеличение продолжительности действия возмущений в интервале периодов ΔT₃ приводит к интенсификации высокочастотных мод с периодами 2.8–4.5 мин. Данные моды начинают преобладать над модами Гельмгольца. Для бух. Карантинной для этого достаточно длительности воздействия 15 ч. Для крупных бухт (Севастопольской, Камышовой, Казачьей и Стрелецкой) необходимо, чтобы длительность воздействия составляла 24 ч (табл. 2, 3). При этом в бух. Стрелецкой мода Гельмгольца (период 15.0 мин) остается достаточно интенсивной и уступает моде с периодом 3.9 мин только в вершине бухты (табл. 3).

На рис. 4 приведены энергетические спектры колебаний уровня моря в вершине бух. Карантинной. Видно, что воздействие возмущения длительностью 4 ч приводит к тому, что в вершине бухты доминируют моды с периодами 11.4–12.6 мин. При длительности действия возмущения 10 ч начинают появляться сейши с периодами 2.5–4.4 мин. При дальнейшем увеличении длительности действия возмущений до 15 ч картина сейшевых колебаний в бухте существенно меняется. Низкочастотные моды ослабевают, и начинает преобладать мода с периодом 4 мин (рис. 4в, табл. 3). Когда длительность действия возмущения равна 24 ч, колебание с периодом 4 мин преобладает во всей акватории бух. Карантинной (рис. 4в, табл. 3).

В бух. Севастопольской при увеличении длительности действия возмущений в интервале периодов ΔT₃ начинает генерироваться поперечная сейша с периодом 2.8 мин (табл. 1, 2; рис. 5), которая наиболее интенсивна в пунктах у боковых берегов бухты (6, 9, 18, 19). При длительности действия возмущений 24 ч энергия колебаний этой моды превышает энергию всех других мод в этих точках акватории бухты. Поперечные сейши представляют серьезную опасность для судов и береговой инфраструктуры, так как их узловые линии проходят перпендикулярно входу в бухту. Это затрудняет излучение энергии колебаний в открытое море через вход в бухту и при длительном действии возмущений способствует накоплению энергии колебаний. При продолжительности действия возмущений 24 ч в интервале ΔT₃ по всей акватории проявляется также мода сейш с периодом 3.9 мин, доминирующая в точках 5, 11, 18, 19, 20 (табл. 2; рис. 5).

В бух. Камышовой в зоне грузовых причалов рыбного порта (точка 37) будет доминировать колебание с периодом 3.6 мин, когда длительность возмущения составляет 24 ч, а интервал периодов – ΔT₃ (табл. 3). При этих же условиях для возмущений в вершине бух. Стрелецкой (точка 29) будет доминировать мода с периодом 3.9 мин (табл. 3).

Таким образом, увеличение длительности действия возмущений (до ≥15 ч) в интервале периодов ΔT₃ приводит к генерации высокочастотных мод с периодами 2–4.5 мин, которые начинают доминировать над низкочастотными модами (в том числе модами Гельмгольца) во всей системе Севастопольских бухт, что может создать в них условия возникновения тягуна.

В табл. 4 приведены основные резонансные периоды севастопольских бухт, выделенные в результате анализа результатов расчетов. Данные периоды разделены на две группы: “собственные” (определяемые батиметрией и профилем береговой черты конкретной бухты) и “чужие” (проникающие из соседних бухт и прибрежной зоны).

Бухты системы обмениваются энергией колебаний через свои входы за счет проникновения собственных мод одной бухты в другую бухту и наоборот. Например, мода Гельмгольца бух. Севастопольской (период 48 мин) проявляется с высокой интенсивностью во всех бухтах системы, когда периоды возмущений – в интервале ΔT₁– ΔT₂ (табл. 3). При этом данная мода доминирует над всеми остальными модами резонансных колебаний во всех бухтах системы в интервале периодов ΔT₁. Мода Гельмгольца Карантинной бухты (период 11.4 мин) проявляется в Севастопольской, Песочной и даже Казачьей бухтах. Бухты взаимодействуют не только на периодах мод Гельмгольца, но и на периодах более высокочастотных мод. Например, собственные моды Севастопольской бухты с периодами 16.0, 12.6, 10.0, 6.2 мин проникают в Карантинную бухту (табл. 3), а собственная мода бух. Карантинной с периодом ~4 мин проникает в бух. Севастопольскую (табл. 2).

Анализ результатов расчетов в точках 49, 52, 54, 55, 56, находящихся за пределами бухт, показал, что в прибрежной зоне возникают шельфовые сейши с периодами 15–17 мин, которые проникают во все бухты системы. Данные колебания выделяются во всех рассмотренных интервалах периодов и длительностей действия возмущений. Аналогичное явление наблюдается на о. Шикотан (Малая Курильская гряда) в бухтах Димитрова и Церковной, где регистрируются проникающие в них шельфовые сейши с периодом ~15 мин [5]. В [10] приведены результаты опубликованных в 1908 г. исследований К. Хонды (K. Honda), Т. Терады (T. Terada) и др., которые провели анализ сейшевых колебаний в 65 бухтах на Японских островах. Ими установлено, что “в близлежащих бухтах и на участках открытого берега часто наблюдаются общие колебания”. Таким образом, наличие сейш с периодами, общими для прибрежной зоны и системы близко расположенных севастопольских бухт, – общая физическая закономерность, которая согласуется с результатами натурных наблюдений в других регионах.

ВЫВОДЫ

Для всех рассмотренных интервалов периодов и длительностей действия возмущений в бухтах системы, имеющих высокий Q-фактор (>6.5): Севастопольской, Камышовой, Карантинной, Казачьей, – генерируются интенсивные моды Гельмгольца.

Волновые возмущения в интервале периодов 1–15 мин, воздействующие >15 ч, приводят к генерации интенсивных высокочастотных мод (периоды 2–4.5 мин) и доминированию их над низкочастотными модами в крупных бухтах системы (Севастопольской, Камышовой, Стрелецкой, Карантинной), в которых базируются корабли и проводится перевалка грузов. Это создает в указанных бухтах условия для возникновения тягуна.

Бухты системы взаимодействуют друг с другом путем обмена энергией через их входы. Это выражается в проникновении собственных мод отдельных бухт в соседние бухты. Наиболее заметное воздействие на бухты системы оказывает мода Гельмгольца бух. Севастопольской (период 48 мин), которая проявляется во всех севастопольских бухтах, когда периоды возмущений составляют 15–52 мин.