Химия высоких энергий, 2021, T. 55, № 4, стр. 255-265

Кинетика поликонденсации: V. Зависящий от времени состав золь- и гель-фаз

В. А. Бендерский a*, Е. И. Кац b, И. П. Ким a, А. С. Коткин a

a Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем химической физики Российской академии наук
142432 Московская обл., Черноголовка, просп. Академика Семенова, 1, Россия

b Институт Теоретической Физики им. Л.Д. Ландау РАН
142432 Московская обл., Черноголовка, просп. Академика Семенова 1, Россия

* E-mail: bender@icp.ac.ru

Поступила в редакцию 24.02.2021
После доработки 05.03.2021
Принята к публикации 12.03.2021

Аннотация

Зависящие от времени концентрации $n$-меров $P(n,t)$ найдены из численного решения кинетических уравнений для системы, содержащей в начальный момент времени $t = 0$ конечное число мономеров $N$ от 32 до 1024, где рост цепи ограничен, $n \leqslant N$, и суммарная масса фаз сохраняется до и после гель-точки ${{T}_{0}}$. Показано, что из свойства динамического самоподобия кластеров с различными $N$ следует, что в золе ${{P}_{s}}(n,N,t > {{T}_{0}})$ = $P(n,N,{{T}_{0}}){{{{T}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{T}_{0}}} t}} \right. \kern-0em} t}$, а в геле ${{P}_{g}}(n,N,t > {{T}_{0}})$ = $P(n,N,{{T}_{0}})$ – ‒ ${{P}_{s}}(n,N,t)$. Рост массы геля обусловлен потоком поликонденсации из золя с образованием рыхлых кластеров и последующим созреванием, когда гель переходит в плотную глобулу со средней длиной $\left\langle n \right\rangle \sim N$ и рыхлой опушкой $\left\langle n \right\rangle \sim {{N}^{{1/2}}}$. Найдены времена этих превращений.

Ключевые слова: поликонденсация, кинетические уравнения, функции распределения, переходы золь-гель, клубок-глобула, динамическое самоподобие

DOI: 10.31857/S0023119321040021

Список литературы

  1. Flory P.J. // Principlesof Polymer Chemistry. 1979. Cornell University Press. Ithaca. N.Y.

  2. Stockmayer W.H.J. // Chem. Phys. 1943. V. 11. P. 45.

  3. Stockmayer W.H.J. // Chem. Phys. 1944. V. 12. P. 125.

  4. Zimm B.H., Stockmayer W.H. // J. Chem. Phys. 1949. V. 17. P. 1301.

  5. Jacobson H., Stockmayer W.H. // J. Chem. Phys. 1950.

  6. Ziff R.M., Stell G.J.// Chem. Phys. 1980. V. 73. P. 3492.

  7. Hendricks E.M., Ernst M.H., Ziff R.M. // J. Stat. Phys. 1983. V. 31. P. 519.

  8. Davies S.C., King J.R., Wattis J.A.D. // J. Eng. Math. 1999. V. 36. P. 57.

  9. van Roessel H.J., Shirvani M. // Physica D. 2006. V. 222. P. 29.

  10. Leyvraz F. Phys. Rep. 2003. V. 383. P. 95.

  11. Menon G., Pego R.L. SIAM J. // Math. Anal. 2005. V. 36. P. 1629.

  12. Wattis J.A.D. // Physica D. 2006. V. 222. P. 1.

  13. Laurencot P. // Phycica D. 2006. V.222. P. 80.

  14. Ерухимович И.Я. // ЖЭТФ 1995. Т. 108. С. 1004.

  15. Lifshitz I.M., Grosberg A.Y., Khokhlov A.R. // Rev. Mod.Phys. 1978. V. 50. P. 683.

  16. Гросберг А.Ю., Хохлов А.Р. Статистическая физика макромолекул. М.: Наука, 1989.

  17. Лифшиц И.М. Избранные труды. Электронная теория металлов. Полимеры и биополимеры. 1994. Наука. Москва. № 26, 29.

  18. Gillespie D.T. // Annu.Rev. Phys. Chem. 2007. V.58. P. 35.

  19. Laurenzi I.J . // J.Chem.Phys. 2000. V. 113. P. 3315.

  20. Фракталы в физике. Труды 6-огомеждународного симпозиума. Триест. Под ред. Пьетронеро Л., Тозатти Э. 1988. Мир. Москва.

  21. Федер Е. Фракталы. М.: Мир,1991.

  22. Ben-Avraham D., Halvin S. Diffusion and reactions in fractals and disordered systems. 2000. Cambridge Univ. Press. Cambridge.

  23. Cohen R., Halvin S. Complex networks. Structure, robustness and function. 2010. Cambridge Univ. Press. Cambridge.

  24. Stauffer D., Aharony A. Introduction to percolation theory.2018. Taylor-Francis. Philadelphia.

  25. Peters B., Bolhus P.G., Mullen R.G., Shea J-E. // J. Chem. Phys. 2013. V. 138. № 054106.

  26. Lu J., Vanden-Eijhden E. // J. Chem.Phys. 2014. V.141. № 041109.

  27. Krivov S.V. // J. Chem. TheoryComput. 2018. V. 14. P. 3418.

  28. Chiuchiu D., Ferrare E., Pigolotti S. // Phys. Rev. E. 2019. V. 100. № 062502.

  29. Voorhees P.W. // Annu. Rev. Mater. Sci. 1992. V. 22. P. 197.

  30. Meerson B., Sasorov P.V. // Phys. Rev. E. 1996. V. 53. P. 3491.

  31. Niethammer B., Pego R.L. // J. Stat. Phys. 1999. V. 95. P. 867.

  32. Ким И.П., Черняк А.В., Бендерский В.А. // Химия высоких энергий. 2021. Т. 55. № 2. С. 128.

  33. Ким И.П., Коткин А.С., Бендерский В.А. // Химия высоких энергий. 2021. Т. 55. № 3.

Дополнительные материалы отсутствуют.