Астрономический журнал, 2023, T. 100, № 3, стр. 272-280

1. ВВЕДЕНИЕ

Одной из нерешенных проблем в исследованиях радиопульсаров остается природа их гигантских импульсов (ГИ). Они были впервые обнаружены в пульсаре B0531+21 в Крабовидной туманности как в главном импульсе (МР), так и в интеримпульсе (IP) [1–3].

В настоящее время из более чем 3000 объектов, включенных в пополняемый каталог радиопульсаров ATNF [4], ГИ обнаружены всего у 18 источников, включая и те из них, где отнесение мощных деталей к классу ГИ еще остается под вопросом. Неясно также, могут ли появляться ГИ у других радиопульсаров.

ГИ представляют собой вспышечные спорадические явления, для которых характерны перечисленные ниже свойства.

• Большие плотности энергии (до 10¹⁵ эрг/с) [5].

• Малые длительности, до нескольких наносекунд [6].

• Наличие круговой поляризации обоих знаков [7].

• Очень высокие яркостные температуры (до 10⁴¹) [6]. Интенсивности ГИ могут быть в тысячи раз выше, чем у средних импульсов.

• Степенное распределение по энергиям [8] в отличие от гауссова или экспоненциального распределения для нормальных импульсов [9, 10].

• ГИ появляются на долготах МР и/или IP.

В табл. 1 приведены значения параметров для известных радиопульсаров с ГИ. Последние четыре пульсара исключены из вторичного анализа, так как для них не известны каталожная светимость R_lum = Sd² (S – плотность потока, d – расстояние до пульсара) или кинематический возраст t_kin (независимые параметры, являющиеся важными для дальнейшего анализа). Значение t_kin вычисляется по времени удаления пульсара от диска Галактики (в предположении, что все пульсары образуются в плоскости Галактики):

Здесь Z – высота над галактической плоскостью, определяемая из наблюдений, V – скорость пульсара. Следует отметить, что из 3319 радиопульсаров, входящих в каталог ATNF (версия 1.67), только 189 объектов (менее 6%) находятся в шаровых скоплениях. Более того, ни в одном из них не обнаружены ГИ, поэтому для использованной выборки можно считать, что все входящие в нее объекты образовались в диске Галактики. Если для данного пульсара измерена скорость в картинной плоскости (V_trans), то в предположении о том, что движение пульсара изотропно (т.е. компоненты его скорости одинаковы по всем координатам), можно получить оценку t_kin, вычисляя скорость пульсара как

В работе [11] проведен анализ применимости известных моделей, предложенных для объяснения ГИ путем сравнения параметров соответствующих пульсаров из табл. 1 с предсказаниями рассмотренных моделей. Там же были приведены значения углов β между осью вращения и магнитным моментом нейтронной звезды, вычисленные различными методами. Эти значения даны в последнем столбце табл. 1.

В настоящей работе мы предлагаем, используя формальный метод главных компонент, проанализировать однородность популяции радиопульсаров с ГИ. В [12] предложено разделить эту популяцию на два типа: I – с величиной магнитного поля на световом цилиндре B_lc > 100 Гс и II – с меньшими значениями B_lc, не обсуждая другие характеристики этих объектов. Мы используем здесь независимые друг от друга параметры радиопульсаров, не вдаваясь в их физическую природу, и получим их распределение в фазовом пространстве главных компонент. Это позволит сделать вывод об однородности популяции радиопульсаров с ГИ.

2. ОПИСАНИЕ МЕТОДА

Метод главных компонент основан на последовательном использовании различных матриц, описывающих исследуемую выборку объектов [13, 14].

В исходной матрице строки соответствуют конкретным объектам, а столбцы – выбранным для классификации параметрам. Затем строится ковариационная матрица.

Здесь $\sum X_{i}^{2} = \mathop \sum \nolimits_{j = 1}^n {{\left[ {{{{\left( {{{X}_{i}}} \right)}}_{{j~}}}--{\text{\;}}\left\langle {{{{\text{X}}}_{i}}} \right\rangle {\text{\;}}} \right]}^{2}}$, $\sum {{X}_{i}}{{X}_{k}} = $ $ = \mathop \sum \nolimits_{j = 1}^n \left[ {{{{\left( {{{X}_{i}}} \right)}}_{{j~}}}--{\text{\;}}\left\langle {{{X}_{i}}} \right\rangle } \right]{\text{\;}}\left[ {{{{\left( {{{X}_{k}}} \right)}}_{{j~}}}--{\text{\;}}\left\langle {{{X}_{k}}} \right\rangle } \right]$ – ковариации элементов матрицы, (X_i)_j – i-й параметр j‑го пульсара, n – полное число пульсаров в выборке. Диагональные элементы матрицы пропорциональны дисперсиям. Если все элементы поделить на соответствующие дисперсии, получится корреляционная матрица, и следующий шаг анализа состоит в поиске собственных чисел λ и собственных векторов корреляционной матрицы:

где А – исследуемая матрица, Е – единичная матрица. Число корней алгебраического уравнения для λ равно числу классифицирующих параметров (рангу корреляционной матрицы). Собственные векторы находятся из системы уравнений где столбец α – собственный вектор матрицы А с собственным числом λ.

Для дальнейшего анализа использованы 5 независимых параметров: измеряемые из непосредственных наблюдений: период пульсара P и его производная dP/dt, вычисляемая по наблюдательным данным каталожная светимость R_lum, кинематический возраст t_rin и синус угла β между магнитным моментом и осью вращения пульсара.

3. АНАЛИЗ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ МАТРИЦЫ

Использование данных табл. 1 привело к корреляционной матрице, содержащей коэффициенты корреляции Пирсона (см. табл. 2). Анализ этой матрицы обнаруживает целый ряд важных следствий. Прежде всего обратим внимание на корреляцию между dP/dt и P. Используя данные табл. 1, мы можем построить диаграмму, представленную на рис. 1. Прямая, формально проведенная по всему массиву на этом рисунке методом наименьших квадратов, описывается уравнением:

при коэффициенте корреляции K = 0.70 и вероятности случайного распределения р = 0.0013. Однако расположение точек на диаграмме скорее свидетельствует о бимодальности их распределения. В интервале периодов от 5.5 до 33.4 мс нет ни одного пульсара с ГИ, в то время как в основной массе пульсаров в этом интервале наблюдается заметное число объектов. Действительно, левая часть диаграммы (рис. 2) может быть описана уравнением при K = 0.89 и р = 0.041, а правая часть – совершенно противоположной зависимостью (рис. 3):

Зависимость типа (7) с точностью до 2σ может объясняться потерей углового момента за счет пульсарного ветра [15] и процессов во внутренних слоях нейтронной звезды [16, 17]. Что касается уравнения (8), то оно вполне соответствует предсказаниям магнито-дипольного торможения, при котором ожидается зависимость dP/dt ∝ 1/P.

Таким образом, уже рассмотрение только двух параметров P и dP/dt заставляет предполагать неоднородность пульсаров с ГИ. Мы говорим здесь и дальше о предположениях и тенденциях, поскольку число объектов в рассматриваемой выборке чрезвычайно скудно. Однако обнаруживающиеся в анализируемой матрице корреляции имеют разумное физическое объяснение. Так, отрицательная корреляция R_lum с периодом (рис. 4) означает, что по мере увеличения возраста пульсара и увеличения Р заметно уменьшается энергетическая подпитка магнитосферы в связи с уменьшением потерь энергии вращения

которая обеспечивает наблюдаемое излучение пульсара. Это естественно уменьшает полную светимость (R_lum) (10).

Отрицательная корреляция sin β (t_kin) (рис. 5) означает, что со временем β уменьшается, т.е., магнитный момент пульсара сближается с его осью вращения. Намечающаяся тенденция увеличения R_lum с ростом β также свидетельствует о том, что молодые пульсары более энергичны и имеют большие углы наклона осей.

4. АНАЛИЗ ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ

Собственные числа исследуемой корреляционной матрицы оказались равными 2.222, 1.731, 0.653, 0.343 и 0.050. При построении собственных векторов следует учитывать, что собственные числа отражают вклад в дисперсию точек в соответствующем фазовом пространстве. Если полной дисперсии поставлено в соответствие 100% (это эквивалентно сумме всех приведенных пяти собственных чисел, равной 5), то на долю первого вектора будет приходиться 44.5% полной дисперсии, на второй вектор, ортогональный первому, 34.5%, на третий, ортогональный первым двум, 13%, четвертый, ортогональный в фазовом пространстве первым трем, 7%, на пятый приблизительно 1%. С учетом неопределенностей в значениях некоторых из использованных параметров мы будем считать, что достаточно выбрать приблизительно 90% полной дисперсии, т.е., в нашем случае можно ограничиться тремя собственными векторами. Они имеют вид:

На рис. 6 приведены изображения фазового пространства векторов F₁, F₂ и F₃, выполненные под разными углами обзора для более наглядного представления о расположении различных точек в таком пространстве. Это позволяет выделить три кластера радиопульсаров с ГИ.

Кластер 1 (в который вошли пульсары J0218+4232, J1823–3021A, J1939+2134 и J1959+2048) характеризуется короткими периодами (у всех пульсаров данного кластера P < 5.5 мс), малыми производными периода ($\dot {P}$ < 10^–17), средним кинематическим возрастом (менее 4 млн. лет) и высокой светимостью (среднее значение R_lum около 480 мЯн кпк²).

Второй кластер, состоящий из 9 пульсаров (J0034–0721, J0304+1932, J0653+8051, J0659+1414, J0814+7429, J0953+0755, J1115+5030, J1136+1551, J1239+2453), отличается длинными периодами (средний период 0.93 с), большими производными периода (порядка 10^–15), средним кинематическим возрастом около 3.5 млн. лет, значительно более низкой светимостью (18 мЯн кпк²), чем в первом кластере.

В отдельный кластер вошел пульсар в Крабовидной туманности (J0534+2200) с промежуточным периодом (33 мс), самой большой производной (4 × 10^–13), второй по величине светимостью среди всех пульсаров нашей выборки (R_lum = = 2200 мЯн кпк²) и максимальным отношением плотности потока в гигантском импульсе к средней плотности потока S_GP/S, равным 50 000.

В табл. 3 мы приводим параметры пульсаров в различных кластерах с указанием их средних значений.

5. ОБСУЖДЕНИЕ. ВЫВОДЫ

Ранее нами был проведен кластерный анализ распределения известных в то время 558 радиопульсаров [18]. Было обнаружено существование в фазовом пространстве их параметров трех кластеров. Один из них содержал объекты с периодами больше 0.1 сек. В два других попали источники с периодами меньше 0.1 сек, но отличающиеся как периодами и производными, так и зависящими от них параметрами. Во втором кластере сосредоточены пульсары, имевшие уже в момент рождения периоды меньше 0.1 сек (такие, как пульсар в Крабовидной туманности В0531+21 и пульсар в Парусах В0833-45). Третий кластер включал миллисекундные пульсары, раскрученные в течение своей эволюции в двойных системах.

1. Проведенный в настоящей работе анализ выявил два кластера радиопульсаров с ГИ и отдельный кластер с единственным объектом – пульсаром В0521+31 в Крабовидной туманности. Эти кластеры отличаются периодами, их производными и светимостями. Хорошо известно, что миллисекундные пульсары представляют отдельную популяцию. Мы показали здесь, что пульсары с ГИ образуют два отдельных кластера в фазовом пространстве пяти параметров. Это выявляет дополнительное различие двух известных популяций. С другой стороны, представляется неожиданным, что в двух столь различных популяциях источников регистрируются ГИ. Это означает, что появление ГИ возможно в различных типах радиопульсаров. При этом у них нет заметных отличий в кинематических возрастах и углах между магнитным моментом и осью вращения центральной нейтронной звезды. Отметим также качественное совпадение двух основных кластеров, выявленных в [18] и обнаруженных в настоящей работе.

2. Появление ГИ у пульсаров первого кластера может быть объяснено процессами индуцированного комптоновского рассеяния радиоизлучения вторичных частиц, движущихся с ультрарелятивистскими скоростями вдоль открытых силовых линий магнитного поля [19]. Эти процессы приводят к значительному уменьшению углового размера пучка заряженных частиц и заметному усилению его излучения. Действительно, такой механизм работает в пульсарах с короткими периодами и высокими светимостями. При этом большие магнитные поля (порядка 10⁵–10⁶ Гс) на световом цилиндре у пульсаров J1939+2134 и J1959+2048, представляющих собой ортогональные ротаторы, позволяют включить дополнительно механизм Истомина [20], в котором происходит ускорение электронов и позитронов до лоренц-факторов, превышающих 10⁹, плазма оказывается неустойчивой, что приводит к увеличению амплитуды альвеновских волн и трансформации их энергии в мощное излучение.

3. В пульсарах второго кластера нет условий для реализации механизмов Петровой и Истомина. В них могут играть роль процессы в вакуумном зазоре вблизи поверхности нейтронной звезды [21]. Сам зазор служит резонатором для генерируемых в нем волн и излучений, а выход излучения осуществляется через “волноводы”, формирующиеся вблизи магнитной оси и на границе между открытыми и замкнутыми силовыми линиями магнитного поля. Исходное излучение возникает при разрядах в зазоре, усиливается в нем и выходит через “волноводы”.

4. Что касается пульсара в Крабе, то он представляет собой уникальный источник. Короткий период, высокая светимость, близкий к 90° угол между магнитным моментом и осью вращения, сильное поле на световом цилиндре допускают функционирование всех рассмотренных механизмов. Кроме того, существенную роль в формировании ГИ играют, по-видимому, и дрейфовые волны на периферии магнитосферы, которые накапливают большую энергию и трансформируют ее в мощное и узконаправленное излучение [22]. Не удивительно поэтому, что у этого пульсара наблюдаются самые интенсивные ГИ, в десятки тысяч раз превышающие интенсивность средних импульсов.

5. Полученные формальные результаты дают возможность физического объяснения различия типов пульсаров с ГИ. Необходима, однако, более детальная разработка упомянутых механизмов образования ГИ (излучение разрядов в зазоре над поверхностью нейтронной звезды, индуцированное комптоновское рассеяние в магнитосфере пульсара и мощное излучение релятивистских зарядов вблизи светового цилиндра). Выполнение этой задачи даст возможность объяснить, как наличие ГИ в пульсарах с разными наблюдаемыми характеристиками, так и их отсутствие в подавляющем большинстве известных радиопульсаров.