Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 2020, T. 490, № 1, стр. 70-72

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ В УСЛОВИЯХ СИЛЬНОГО ГИПЕРЗВУКОВОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

Член-корреспондент РАН И. И. Липатов^1, 2, *, В. К. Фам^1, **

¹ Центральный аэрогидродинамический институт
Московская обл., Жуковский, Россия

² Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
Московская обл., Долгопрудный, Россия

^* E-mail: igor_lipatov@mail.ru
^** E-mail: van.fam@phystech.edu

Поступила в редакцию 24.10.2019
После доработки 03.12.2019
Принята к публикации 06.12.2019

DOI: 10.31857/S2686740020010150

Полный текст (PDF)

Аннотация

Исследованы нестационарные процессы в гиперзвуковом пограничном слое. Обнаружен сдвиг фаз распространения возмущений вверх по потоку из-за конечности скорости распространения возмущений вверх по потоку.

Ключевые слова: пограничный слой, распространение возмущений, нестационарные процессы, теория сильного вязко-невязкого взаимодействия

Развитие возмущений является частью проблемы гидродинамической устойчивости. Анализ распространения возмущений в пограничном слое соответствует исследованию устойчивости к длинноволновым возмущениям и необходим для корректной постановки задачи с системой уравнений нестационарного пограничного слоя и построения вычислительных моделей. Рассмотрен эффект сдвига фаз при распространении возмущений вверх по потоку.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассмотрено нестационарное обтекание плоской поверхности (в том числе пластины и клина), расположенной под нулевым углом атаки к набегающему потоку, гиперзвуковым потоком вязкого газа. Предполагается, что число Маха набегающего потока велико и режим сильного вязко-невязкого взаимодействия имеет место:

(1)

${{{\text{M}}}_{\infty }} \gg {\text{1,}}\quad {{{\text{M}}}_{\infty }}{\tau } \gg {\text{1,}}$

где M_∝ – число Маха набегающего потока, ${\tau }$ – безразмерная толщина ламинарного пограничного слоя.

Декартова система координат связана с пластиной, ось OX направлена вдоль поверхности пластины, ось OY – по нормали к поверхности. Вводятся следующие обозначения для координат, отсчитываемых вдоль поверхности пластины и по нормали к ней, времени, компонентов вектора скорости, плотности, давления, полной энтальпии, коэффициента вязкости: $lx$, $ly$, $\frac{{lt}}{{{{u}_{\infty }}}}$, ${{u}_{\infty }}u$, ${{u}_{\infty }}{v}$, ${{u}_{\infty }}w$, ${{{\rho }}_{{\text{0}}}}{\rho }$, ${{{\rho }}_{\infty }}u_{\infty }^{2}p$, ${{H}_{\infty }}g$, ${{{\mu }}_{{\text{0}}}}{\mu }$ соответственно. Параметр $l$ – некоторая характерная длина обтекаемого тела, ${\tau } = O{{\left( {\frac{{{{{\rho }}_{{\text{0}}}}{{u}_{\infty }}l}}{{{{{\mu }}_{{\text{0}}}}}}} \right)}^{{ - 1/2}}}$, где индекс $\infty $ относится к величинам в набегающем потоке, ${{{\mu }}_{{\text{0}}}}$ – величина динамического коэффициента вязкости при температуре торможения. С помощью асимптотических методов, замены Дородницына–Лиза и предельного перехода [1, 2] была получена система уравнений

(2)

$\Delta = \sqrt {\frac{{\left( {{\gamma } - 1} \right){{C}_{0}}}}{{2{\gamma }{{P}^{2}}}}} \,\,\int\limits_0^\infty {QdY} ,$

$P = \frac{{\left( {{\gamma } + 1} \right)}}{2}{{\left( {\frac{{3\Delta }}{4} + X\frac{{\partial \Delta }}{{\partial X}} + X\frac{{\partial \Delta }}{{\partial T}}} \right)}^{2}}$

с граничными и начальным условиями

$\begin{gathered} U = F = 0,\quad G = {{g}_{w}},\quad Y = 0, \\ U = G = 1,\quad Y = \infty , \\ P\left( {X = 1,T} \right) = P\left( T \right), \\ \end{gathered} $

где введены ${\gamma } = 1.4$, ${{C}_{0}} = {{P}_{{X = 0}}}$, $U = \frac{{\partial F}}{{\partial Y}}$, Q = G – ${{U}^{2}}$, ${\beta } = - 1 + \frac{{2X}}{P}\frac{{\partial P}}{{\partial X}}$.

Здесь $F$ – функция тока, $U$ – продольная скорость, $G$ – энтальпия, ${{P}_{{X = 0}}}$ – давление при X = 0, $\Delta $ – толщина вытеснения пограничного слоя, $P$ – поле давления течения, ${{g}_{{_{w}}}}$ – температурный фактор.

2. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД

Для решения задачи использованы метод конечных разностей второго порядка точности по Х [3], метод шестого порядка точности по Y [4, 5], схема Кранка–Николсона при интегрировании задачи по времени.

Из-за вязко-невязкого взаимодействия распределение давления заранее неизвестно, оно определяется в процессе решения задачи. Предлагается модификационный релаксационный метод для определения распределения давления [3, 6, 7].

3. ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Рассмотрен случай, когда донное давление меняется по синусоидальному закону P_{X = 1} = P_{X = 0}+ + $0.25{\text{sin}}(\pi T)$.

На рис. 1 обнаружен сдвиг фаз распространения возмущений вверх по потоку из-за конечности скорости распространения возмущений вверх по потоку, эта скорость определяется по модифицированному интегралу Пирсона [8], если известны профиль продольной скорости и энтальпии

$\frac{{\gamma - 1}}{2}\int\limits_0^\infty {\frac{{{{{(G - {{U}^{2}})}}^{2}}}}{{{{{\left( {U + a} \right)}}^{2}}}}} dY - \int\limits_0^\infty {(G - {{U}^{2}})} {\kern 1pt} dY = 0.$

Рис. 1.

Сдвиг фаз распространения возмущений давления вверх по потоку при 1 – X = 1, 2 – X = 0.975, 3 – Х = 0.95.

Из-за конечности скорости распространения возмущений вверх по потоку область, находящаяся вверх по течению, получает информацию о течении на задней кромке через некоторое время.

На рис. 2 показано, что при увеличении донного давления трение на пластине уменьшается. Наоборот, при уменьшении давления трение на пластине увеличивается. Это объясняется тем, что формируется градиент давления соответствующего знака.

Рис. 2.

Распределение давления (а) и трения на пластине (б) при различных фазах изменения донного давления: 1 – $\frac{\pi }{2}$, 2 – π, 3 – $\frac{{3\pi }}{2}$, 4 – 2π, 5 – $\frac{{5\pi }}{2}$.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе исследованы нестационарные процессы в гиперзвуковом пограничном слое. Обнаружен сдвиг фаз распространения возмущений вверх по потоку из-за конечности скорости распространения возмущений вверх по потоку. Показано, что распределение давления оказывается в противофазе с распределением трения на поверхности пластины.

Список литературы

Нейланд В.Я., Боголепов В.В., Дудин Г.Н., Липатов И.И. Асимптотическая теория сверхзвуковых течений вязкого газа. М.: Физматлит, 2003. 456 с.
Липатов И.И., Чжо Т.А. Распространение возмущений в сверхзвуковых пограничных слоях // Тр. МФТИ. 2010. Т. 2. № 2. С. 113–117.
Башкин В.А., Дудин Г.Н. Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа. М.: Физмалит, 2000. 289 с.
Chu P.C., Fan C. A Three-Point Combined Compact Difference Scheme // J. Computational Physics. 1998. V. 140. P. 370–399.
Li Jichun, Chen Yi-Tung Computational Partial Differential Equations Using MATLAB, CRC Press, 2008. 384 p.
Дудин Г.Н., Ледовский А.В. Течение в окрестности точки излома передней кромки тонкого крыла на режиме сильного взаимодействия // Учен. зап. ЦАГИ. 2011. Т. 42. № 2. С. 11–25.
Дудин Г.Н., Лыжин Д.О. Об одном методе расчета режима сильного вязкого взаимодействия на треугольном крыле // Изв. АН СССР. МЖГ. 1983. № 4. С. 119–124.
Pearson H., Holliday J.B., Smith S.F. A Theory of the Cylindrical Ejector Propelling Nozzle // J. Roy. Aeron. Soc. 1958. V. 62. № 574. P. 746–751.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал