Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 2021, T. 497, № 1, стр. 44-48

СТРУЯ С ДЛИННЫМ ЛАМИНАРНЫМ УЧАСТКОМ

Устройство и формируемая им струя с длинным ламинарным участком детально описаны в [12, 13]. Далее в настоящей работе теоретический анализ и эксперименты проводятся для струи с числом Рейнольдса, посчитанным по диаметру D и средней скорости, равным 5400 (скорость на оси струи U_c = 1.5 м/с). Профили скорости на различных расстояниях от начала струи были измерены термоанемометром, сравнены с профилями, получающимися в расчете стационарного ламинарного течения (см. [13]), и приближены аналитическими функциями (рис. 1).

Рис. 1.

Обезразмеренные на максимальную скорость и радиус струи профили скорости на различных удалениях от начала струи (кружками показаны обобщенные точки перегиба начального профиля); зависимости скоростей роста мод двух ветвей растущих возмущений от частоты, цвета соответствуют цветам профилей скорости и указывают различные удаления от начала струи.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ

Проведен теоретический линейный анализ устойчивости струи на основе невязкого приближения – с использованием уравнения Рэлея. Основанием для этого послужило достаточно высокое число Рейнольдса (5400) исследуемого течения. Рассматривалась осесимметричная мода. Были проанализированы 9 профилей продольной скорости на различных удалениях от начала струи, причем в начальном срезе струи профиль скорости u(r) имеет три обобщенные точки перегиба— точки, где (U '(r)/r)' = 0, штрих обозначает дифференцирование по r, см. рис. 1. Установлено, что в изучаемом течении существует две ветви растущих возмущений. Отметим, что в классических профилях скорости (ударный “top-hat”, автомодельный “far-downstream”) существует лишь одна ветвь растущих возмущений, генерируемая одной обобщенной точкой перегиба. В рассматриваемой в настоящей работе струе первая ветвь растущих возмущений генерируется точками перегиба, расположенными вблизи границы, и вторая ветвь – точкой перегиба, расположенной ближе к оси струи (см. рис. 1). Получены скорости пространственного роста и длины волн растущих возмущений. Оказывается, что наиболее быстро растущие возмущения первой ветви имеют частоты в диапазоне ~4..8 Гц (рис. 1). При этом при движении вниз по потоку крайняя точка перегиба смещается внутрь струи из-за изменения профиля, вызванного его вязким “расплыванием”, что сопровождается падением максимальной скорости роста возмущения и сужением диапазона частот растущих волн. Частоты наиболее быстро растущих возмущений второй ветви также лежат в диапазоне ~4..8 Гц (рис. 1); на участке ламинарности струи эта мода не претерпевает существенных изменений, связанных с эволюцией профиля скорости.

ЭКСПЕРИМЕНТ ПО ВНЕСЕНИЮ КОНТРОЛИРУЕМЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ В СТРУЮ

Устройство для внесения возмущений в струю показано на рис. 2. Оно состоит из натянутых между приводами тонких металлических струн, на которых соосно струе закреплено кольцо из более толстой проволоки (сечения струн и проволоки подбирались таким образом, чтобы числа Рейнольдса их обтекания были ниже чисел Рейнольдса образования за ними дорожек Кармана). Струны с кольцом приводятся в движение управляемым по частоте и амплитуде приводом, что позволяет перемещать кольцо вдоль оси струи с заданной частотой и амплитудой. Использовались кольца двух диаметров: кольцо № 1 имеет такой диаметр, что располагается между двумя точками перегиба, генерирующими первую ветвь растущих возмущений; радиус кольца № 2 равен расстоянию от оси струи до точки перегиба, расположенной ближе к оси струи и генерирующей вторую ветвь растущих возмущений.

Рис. 2.

Схема течения, внесения возмущений в струю, лазерного ножа и термоанемометра с дальномером.

Было проверено, что установка в струю неподвижного кольца не оказывает существенного влияния на течение, длина ламинарного участка струи не сокращается; см. рис. 3, на котором приведена фотография струи при покоящемся кольце (0 Гц). Проведено две серии экспериментов: в первой серии ставилась цель возбудить первую моду, полученную теоретически (использовалось кольцо № 1), во второй серии – вторую моду, генерируемую точкой перегиба вблизи оси струи (использовалось кольцо № 2). В первой серии экспериментов струя засеивалась частицами глицерина, проводилась съемка струи в сечении лазерного ножа при колебаниях кольца № 1 с частотами от 0 до 12 Гц с шагом 0.25 Гц (см. фотографии струй на рис. 3). Были получены картины течения при различных частотах колебаний кольца и длины волн, образующихся на границе струи. Во второй серии экспериментов производилась синхронная запись сигналов с дальномера, фиксировавшего положение в пространстве кольца № 2, и датчика термоанемометра, снимавшего показания вдоль диаметра струи на различных расстояниях от начала струи. Для различных частот строились корреляционные картины полученных сигналов, которые позволили определить длины волн, имеющих заданную частоту.

Рис. 3.

Фотографии струи в сечении лазерного ножа при различных частотах колебаний кольца № 1.

СРАВНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ С ПРЕДСКАЗАНИЯМИ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ

На рис. 3 показана струя в сечении лазерного ножа при различных частотах колебаний кольца № 1 (и одинаковой скорости колебаний). Видно, что при частотах меньше 3 и больше 6.5 Гц нет существенного влияния колебаний на течение. При частотах в диапазоне 3.5–6.25 Гц наблюдается сокращение ламинарного участка струи. Эти частоты соответствуют диапазону частот наиболее быстро растущих возмущений, полученному теоретически. По результатам съемки были определены длины волн, возникающих на границе струи. Они согласуются с длинами волн первой ветви растущих возмущений, полученной теоретически (см. сравнение на графике на рис. 4).

Рис. 4.

Сравнение экспериментальных и теоретических зависимостей длин волн λ от частоты. Символами показаны длины волн, полученные в экспериментах, кривыми – теоретически полученные длины волн. Сравнение теоретически установленной скорости роста возмущения, имеющего частоту 5 Гц, и максимальной амплитуды относительной пульсации скорости u'/U_c от расстояния от начала струи.

Длины волн, найденные с помощью корреляционных картин для различных частот колебаний кольца № 2, находятся в хорошем согласии с длинами волн второй ветви растущих возмущений (см. график на рис. 4, символы – треугольники).

На рис. 4 также приведено сравнение теоретически полученного роста возмущения первой ветви $\int {\delta (x)} $dx для частоты 5 Гц (с учетом эволюции профиля скорости струи вниз по потоку) с амплитудой пульсации скорости из эксперимента, в котором кольцо № 1, генерирующее первую ветвь растущих возмущений, колебалось с частотой 5 Гц (сигнал термоанемометра отфильтрован вокруг частоты 5 Гц). В непосредственной близости от колеблющегося кольца наблюдается присутствие не только возмущаемой моды, но целого спектра волн, которые быстро затухают, после чего наблюдается линейный (в логарифмической шкале) рост собственной моды (пульсации растут экспоненциально вниз по потоку), который на определенном расстоянии сменяется стадией нелинейного развития. Несмотря на смещения между теоретическим графиком и двумя сериями экспериментальных точек в осевом направлении (вызванные разными условиями измерений), наблюдается согласие в скорости роста между теорией и экспериментом.

ВЫВОДЫ

В работе экспериментально показано, что линейная невязкая теория устойчивости правильно предсказывает свойства волн в ламинарной затопленной струе круглого поперечного сечения при числе Рейнольдса 5400. В экспериментах усиливались волны, соответствующие полученным теоретически собственным модам обеих ветвей растущих возмущений. Длины волн, диапазоны частот и скорости роста возмущений, установленные экспериментально, близки к соответствующим величинам, предсказанным в рамках линейной невязкой теории устойчивости. Таким образом, благодаря использованию струи большого диаметра (D = 0.12 м) с длинным ламинарным участком, позволяющей детально изучать развитие волн, в работе экспериментально верифицирована невязкая линейная теория устойчивости в применении к ламинарной затопленной струе.