Электрохимия, 2019, T. 55, № 10, стр. 1272-1275

ВВЕДЕНИЕ

С 1932 года очевидно, что турбулентные колебания в вязком подслое отсутствуют [1, 2]. Они просто распадаются при приближении к твердой поверхности. Некоторые теоретические исследования [3, 4] предполагают, что вихревая диффузия ${{\mathcal{D}}^{{\left( t \right)}}}$ пропорциональна y⁴, где y – расстояние от стенки. Экспериментальные измерения массопереноса на твердую стенку при больших числах Шмидта Sc используются для определения там поведения. Те, кто сравнивают [1, 5] возможности y³ с y⁴, приходят к выводу, что сравнение является неопределенным, но они предпочитают y³ над y⁴. Некоторые другие [6–8] делают вывод в пользу y³ без сравнения.

Аргумент в пользу y³ в непосредственной близости от стенки является весьма простым [1, 2]. Напряжение Рейнольдса является средним для произведения колебаний в тангенциальном и перпендикулярном направлениях, $\bar {\tau }_{{xy}}^{{(t)}} = \rho \overline {\nu _{x}^{'}\nu _{y}^{'}} ,$ $\nu _{x}^{'}$ пропорционален y, и по уравнению непрерывности, $\nu _{y}^{'}$ пропорционален y². Следовательно, напряжение Рейнольдса должно быть пропорционально y³. Поскольку напряжение связано со средней производной скорости посредством вихревой вязкости

вихревая кинематическая вязкость ν^(t) должна быть также пропорциональна y³. Турбулентный поток массы к стенке пропорционален усреднению колебаний концентрации и нормальной составляющей скорости. По тем же причинам вихревая диффузия ${{\mathcal{D}}^{{\left( t \right)}}}$ также должна быть пропорциональна y³. Самое простое предположение заключается в том, что равны две величины:

В литературе существует противоречие относительно того, являются ли они на самом деле равными или пропорциональными, или их изменения с расстоянием существенно различаются. Здесь мы не решаем эту проблему и рассматриваем ${{\mathcal{D}}^{{\left( t \right)}}}$ и ν^(t) как равные величины. Экспериментальная информация о ${{\mathcal{D}}^{{\left( t \right)}}}$ может быть получена в основном из экспериментов по массопереносу при высоком Sc и, следовательно, можно исследовать область, очень близкую, поскольку это – область, которая в противном случае не может быть легко исследована экспериментально.

РАЗРЕШЕНИЕ

Теоретические исследования могут быть несколько интуитивными [3, 9] или они могут стать довольно абстрактными и сложными (см., например, ссылки в работе [4]). Возможно, что они предполагают, что структура турбулентного потока является инвариантной в направлении потока (как в полностью развитом потоке трубы) [4]. Также существует вероятность, что эти исследования применимы к области вязкого подслоя, которая не является глубокой, но более прилегающей к внешнему потоку, как в области, где ν^(t) становится сравнимой с ν.

Мы предлагаем здесь объяснение этих расходящихся выводов. Рисунок 1 представлен на основании рис. 5.5 в электрохимических системах [10], основанном на работе Васана, Тьена и Вильке [11], которые получают описание универсального профиля скорости, который является непрерывным и имеет две непрерывные производные в направлении, перпендикулярном стенке. В частности, результат можно представить тремя прямыми (в логарифмических координатах) наклонов 1, 3 и 4. Эти пунктирные линии наложены на рис. 1. Наклон 1 применяется к внешнему турбулентному потоку (но не распространяется близко к центру трубы). Наклон 3 применяется очень близко к стенке, а наклон 4 относится к промежуточной области, прилегающей к внешнему потоку снаружи и прилегающей к глубокой внутренней области, скажем, для 10 < y⁺ < 30. Это можно прочитать в обеих ссылках [9] и [4], но описание является неясным и неопределенным.

Область, которая фактически исследуется в экспериментах с турбулентным массопереносом при высоких значениях Sc, является частью вязкого подслоя, прилегающего к твердой стенке. Насколько близка к стенке эта область? Мы хотим, чтобы турбулентный диффузионный слой здесь определялся как та область, которая ближе к стенке, чем значение y⁺, где ${{\mathcal{D}}^{{\left( t \right)}}}$ сопоставим с коэффициентом диффузии $\mathcal{D}$ (по аналогии с толщиной вязкого подслоя, определенного выше как значения y⁺, где ν^(t) становится сопоставимой с величиной ν). По этому определению толщина диффузионного слоя δ_D становится функцией Sc. Толщина диффузионного слоя пропорциональна Sc^–1/3 в ламинарном потоке.

На рисунке добавлены точки для нескольких значений Sc. Видно, что область Sc = 0.1 (что доступно только для теплообмена в жидких металлах) проходит до y⁺ = 30, в основном на границе вязкого подслоя с внешней турбулентной зоной. Эта область для Sc = 1 находится в пределах вязкого подслоя. Соответствующие области для Sc = = 10 и 100 проникают в глубину подслоя. Область для Sc = 100 находится за пределами шкалы рисунка, а область для Sc = 1000 (значение, которое считается типичным для диффузии жидкости) сдвинуто еще дальше влево.

Мы заключаем, что область y⁴ подслоя может также появляться рядом с внешней турбулентной областью, тогда как глубокая часть вязкого подслоя является областью y³. Кроме того, в большинстве исследований массопереноса в жидкостях следует ожидать демонстрации этой области y³; то есть демонстрации того, что число Нуссельта пропорционально Sc^1/3, или эквивалентно, что число Стентона пропорционально Sc^–2/3.

Это объясняет, почему корреляции в экспериментальной литературе обычно подтверждают результат y³, хотя детальные исследования могут с трудом различить y³ и y⁴. В то же время данные о самой ν^(t) могут показывать зависимость от y⁴ (см. рис. 1 для 10 < y⁺ < 20). Сложно прямо измерить ν^(t) или ${{\mathcal{D}}^{{\left( t \right)}}}$ (хотя Никурадзе [12] отлично решил задачу с течением в трубе вне вязкого подслоя). Обратите внимание, что ссылка [13] показывает показатель степени Sc в пределах 0.01 от предельного значения для большого Sc и хорошо подтверждает y³, а не y⁴.

Более подробная информация приведена в приложении.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Было бы хорошо рассказать подробнее о том, как можно сделать вывод из теоретических работ.

Левич (1944) мало объясняет свое изменение с y³ на y⁴; я не понимаю его утверждение. Поэтому я перехожу к его книге [9] (1962 год для английской версии). Я получаю подсказку, что он говорит об области, прилегающей к внешнему турбулентному потоку, только внутри вязкого подслоя.

У Мартемьянова есть уравнение (уравнение (23)), которое выглядит как подтверждение y³, но немного дальше вниз по странице он превращает его в результат y⁴ (как раз перед уравнением (28)). Объяснение Воротынцева [М.А. Воротынцев, mivo2010@yandex.com, личное сообщение], по-видимому, состоит в том, что результат y⁴ относится к области непосредственно внутри вязкого подслоя и не очень близко к твердой поверхности. В своем уравнении (31) Мартемьянов [14] поддерживает идею о том, что зависимость y³ преобладает очень близко к стенке, что явно согласуется с рис. 1. Следует еще раз подчеркнуть, что вихревая диффузия может быть не равна и даже не пропорциональна вихревой кинематической вязкости. Она может быть пропорциональной квадратному корню из молекулярной диффузии, причем все это относится только к области очень глубоко внутри диффузионного слоя (ближе к стенке), где он не влияет на общую скорость массопереноса [14, также М.А. Воротынцев, mivo2010@yandex.com, личное сообщение].

Рисунок 2 показывает вычисленные результаты массообмена для данных форм вихревой диффузии в вязком подслое. Кривые с зависимостью y³ становятся постоянными при больших числах Шмидта, включая кривые, использующие для формы уравнение (15.71). Кривая с зависимостью от y⁴ по всему вязкому подслою показывает отрицательный наклон 1/12 для больших Sc. Область зависимости y⁴, показанная на рис. 1, не проявляется на рис. 2, т.е. остальные три кривые нигде не показывают наклон –1/12.

При числе Шмидта 1000 область зависимости y⁴ на рис. 1 не видна на рис. 2, потому что эта область находится вне диффузионного слоя и, следовательно, находится в области однородной концентрации.

На рис. 3 показан более привычный график (вычисленных) скоростей массообмена, где строится зависимость числа Нуссельта от числа Рейнольдса, где Sc выступает в в качестве параметра. На этом графике сложно сделать выводы о зависимости y³ от y⁴, поскольку наклон зависит главным образом от числа Рейнольдса.