Физика металлов и металловедение, 2019, T. 120, № 1, стр. 11-17

ВВЕДЕНИЕ

Облучение пучками заряженных частиц широко используется для проведения фундаментальных и прикладных исследований радиационных эффектов в твердых телах. В отличие от облучения нейтронами в ядерном реакторе, энергию частиц, температуру мишени, флюенс, скорость набора дозы и т.п. легко контролировать при облучении на ускорителе, а сами образцы не активируются в процессе облучения [1].

Из-за небольших пробегов ионов, повреждения в материалах, облучаемых на ускорителе, накапливаются в приповерхностных слоях, в отличие от равномерно распределенных в объеме радиационных дефектов, возникающих при реакторном облучении. Поверхность оказывает влияние на число пар Френкеля, форму, размер, число и стабильность кластеров точечных дефектов.

Для сравнительного анализа первичного дефектообразования на поверхности и в объеме материала выполнено компьютерное моделирование каскадов смещений, инициированных первично выбитыми атомами (ПВА) с одинаковой энергией и при одной и той же температуре. В качестве модельного материала выбран алюминий, сплавы на основе которого применяются для изготовления топливных элементов исследовательских реакторов, мишеней для наработки изотопов, корпусов источников холодных нейтронов и т.п. Результаты моделирования каскадов смещений в объеме материала представлены в статье [2], где были определены число пар Френкеля, доля вакансий и междоузлий в кластерах точечных дефектов, средний размер кластеров, время релаксации каскадов и т.д. как функция энергии ПВА, Е_ПВА, и температуры алюминия T. В настоящей работе те же самые характеристики получены для каскадов смещений на поверхности материала.

ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ

Каскады смещений – основной источник радиационных дефектов, возникающих в твердых телах при облучении быстрыми частицами в режиме упругих потерь энергии. Небольшие характерные времена и линейные размеры не позволяют наблюдать за образованием и эволюцией каскадов смещений экспериментальными методами. Принимая во внимание пространственные и временне масштабы дефектообразования в каскадах, наиболее подходящим методом исследования этого процесса является моделирование методом молекулярной динамики (МД).

МД моделирование серии поверхностных каскадов в алюминии выполнено с применением численных методов, аналитических подходов и способов идентификации дефектов, использованных в [2]. Как и в случае моделирования каскадов смещений в объеме материала, особое внимание уделяется морфологии каскадов и времени их релаксации в зависимости от (Е_ПВА, T), а также размеру статистической выборки и обоснованию достоверности полученных численных результатов.

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ ПОДХОДЫ

Модифицированный межатомный потенциал, равновесные параметры решетки при различных температурах, метод оптимизации вычислений на начальной стадии развития каскада и численный алгоритм интегрирования уравнений движения, использованные для моделирования каскадов смещений на поверхности алюминия полностью идентичны методам и подходам, которые применялись для исследования первичного дефектообразования в каскадах в объеме материала [2]. Моделирование поверхностных каскадов проведено в изолированной системе с постоянным объемом и фиксированным числом частиц (NVE ансамбль). Моделируемый кристалл имел форму параллелепипеда, грани которого совпадают с плоскостями (111), (112) и (110). На гранях (112) и (110) использованы периодические граничные условия. Грани (111) образуют свободную поверхность.

Каскады смещений инициировали атомами алюминия с энергиями Е_ПВА = 5, 10, 15 и 20 кэВ. Быстрые частицы вводили над поверхностью кристалла на расстоянии радиуса обрезания потенциала [3] в различные моменты времени под углом, составляющим 1°–2° с нормалью к поверхности. Для каждой пары (Е_ПВА, T) смоделирована серия каскадов, обеспечивающая необходимый размер статистической выборки.

Размер моделируемого кристалла выбран в соответствии с энергией Е_ПВА так, чтобы каскады смещений не выходили за его пределы (см. табл. 1). Перед введением ПВА моделируемый кристалл был приведен в состояние термодинамического равновесия в течение 1.5 × 10⁴ итераций при температуре моделирования. Температура кристалла в процессе эволюции поверхностных каскадов не контролировалась. На рис. 1 показано типичное изменение эффективной максвелловской температуры в процессе релаксации 20 кэВ поверхностного каскада смещений при температуре T = 100 K. После остывания каскада нагрев кристалла, вызванный введением ПВА, не превышал ≈20 K ни в одном из проведенных компьютерных экспериментов.

Рис. 1.

Изменение температуры кристалла (серая кривая), шага интегрирования по времени (черная кривая) и числа пар Френкеля на различных стадиях развития 20 кэВ поверхностного каскада смещений в алюминии, при температуре T = 100 К.

Как и в [2], для идентификации дефектов в поверхностных каскадах в алюминии использованы критерий Линдеманна [4], метод ячеек Вигнера–Зейтса [5, 6] и кластерный анализ [7, 8].

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ, АНАЛИЗ И ОБСУЖДЕНИЕ

На рис. 2 приведена зависимость числа пар Френкеля N_FP(Е_ПВА, T), зародившихся в поверхностных каскадах смещений в алюминии. Каждая точка соответствует числу пар Френкеля, образованных в одном поверхностном каскаде. Здесь же показаны соответствующие средние значения 〈N_FP〉.

Рис. 2.

Зависимость числа пар Френкеля N_FP в поверхностных каскадах смещений от (Е_ПВА, T). Каждая точка показывает N_FP в одном каскаде. Средние значения 〈N_FP〉 соединены линиями.

Число 〈N_FP〉 увеличивается с ростом Е_ПВА во всем исследованном диапазоне температур. Для всех температур зависимость 〈N_FP(Е_ПВА)〉 с высокой точностью аппроксимируется линейной функцией. Как и в [2], наиболее резкое увеличение 〈N_FP〉 с ростом Е_ПВА наблюдается при низких температурах мишени.

Число 〈N_FP〉 монотонно убывает с ростом T при всех значениях Е_ПВА. При небольших Е_ПВА температурная зависимость 〈N_FP〉 выражена слабо, тогда как с увеличением Е_ПВА до 15–20 кэВ среднее число пар Френкеля снижается практически вдвое с ростом температуры от 100 до 600 К (рис. 2).

Существенный разброс числа пар Френкеля, создаваемых в поверхностных каскадах в алюминии, наблюдается даже в случае МД моделирования с одинаковым набором (Е_ПВА, T). Диапазон значений N_FP расширяется с увеличением энергии налетающей частицы и снижением температуры мишени.

В силу стохастической природы радиационных повреждений, о первичном дефектообразовании невозможно судить, исходя из результатов моделирования одного или нескольких каскадов смещений. Для получения статистически достоверных характеристик радиационных повреждений результаты моделирования отдельных каскадов необходимо усреднить по статистической выборке n, размер которой следует определить. В проведенном исследовании для этой цели построены зависимости 〈N_FP〉 от n в серии с одинаковыми (Е_ПВА, T). Пример таких зависимостей для 20 кэВ поверхностных каскадов в алюминии при различных T приведен на рис. 3.

Рис. 3.

Зависимость 〈N_FP〉 в 20 кэВ поверхностных каскадах смещений в алюминии как функция числа каскадов n в статистической выборке.

С ростом n величина 〈N_FP〉 сходится к своему “стационарному” значению, и необходимый размер статистической выборки в данном случае n ≥ 42. Вдвое больший размер выборки, по сравнению с каскадами смещений в объеме алюминия [2], связан с бóльшим разбросом значений N_FP в поверхностных каскадах при аналогичных условиях.

Число дефектов, образованных в поверхностных каскадах в алюминии, оказалось выше числа дефектов, создаваемых в каскадах в объеме материала при всех смоделированных (Е_ПВА, T). Максимальные различия в значениях 〈N_FP〉 достигаются при малых Е_ПВА и низких температурах мишени T. Как увеличение энергии ПВА, так и увеличение температуры ведут к снижению отношения 〈N_FP〉 в поверхностных каскадах к 〈N_FP〉 в каскадах смещений в объеме материала. Это отношение изменяется от ≈1.7 при Е_ПВА = 5 кэВ и T = 100 К до ≈1.25 при Е_ПВА = 20 кэВ и T = 600 К.

Примеры каскадов смещений, инициированных на поверхности алюминия при температурах T = 100, 300 и 600 K доступны для просмотра по ссылкам [9], [10] и [11] соответственно. Вне зависимости от значений (Е_ПВА, T), все каскады смещений можно разделить на три основные группы. К первой группе, типичный представитель которой показан на рис. 4, относятся каскады, по форме наиболее близкие к объемным каскадам [2, 12–14]. Доля таких каскадов растет с увеличением Е_ПВА и снижением температуры.

Рис. 4.

Каскад смещений, инициированный 20 кэВ атомом на поверхности алюминия при T = 100 K. Смещенные атомы и вакансии обозначены сферами белого и черного цвета соответственно. QR-код содержит ссылку [9].

Морфология второй группы приповерхностных каскадов имеет близкую к сферической форму (рис. 5). Расстояние от центра таких каскадов до поверхности превышает радиус каскадной области, и все радиационные повреждения локализованы в приповерхностном слое мишени. В чистом виде приповерхностные каскады встречаются нечасто, и, как правило, возникают в виде субкаскадов в паре с объемными и поверхностными каскадами.

Рис. 5.

20 кэВ приповерхностный каскад смещений в алюминии при T = 300 К. Смещенные атомы и вакансии обозначены белым и черным цветом соответственно. QR-код содержит ссылку на [10].

Пример поверхностного каскада приведен на рис. 6. Первичные повреждения в поверхностных каскадах оказываются сконцентрированы на поверхности материала и в непосредственной близости от нее. Доля поверхностных каскадов снижается с увеличением Е_ПВА и снижением T. При больших значениях Е_ПВА, поверхностные субкаскады возникают в комбинации с объемными субкаскадами.

Рис. 6.

5 кэВ поверхностный каскад в алюминии при температуре T = 600 К. Смещенные атомы и вакансии обозначены белым и черным цветом соответственно. QR-код содержит ссылку на [11].

Перераспределение точечных дефектов на поверхности материала облегчает образование кластеров точечных дефектов. На рис. 7 показан последний фрейм каскада с рис. 6. В результате релаксации каскада, на поверхности образовалась петля Франка, а распад пересыщенного твердого раствора вакансий привел к формированию тетраэдра дефекта упаковки. В объемных каскадах смещений в алюминии [2] зарождение тетраэдров дефекта упаковки не наблюдали, а междоузельные петли Франка имели значительно меньшие размеры.

Рис. 7.

Последний фрейм 5 кэВ каскада, показанного на рис. 6. Крупно показаны петля Франк из 81 междоузлия и тетраэдр дефекта упаковки из 61 вакансии в непосредственной близости от нее.

Образование петель Франка и тетраэдров дефекта упаковки фиксировали в материалах с ГЦК-структурой при моделировании первичных повреждений и экспериментальными методами [15, 16]. О возможном формировании икосаэдрических междоузельных кластеров в каскадах смещений в алюминии ранее не сообщали. В этой работе зарождение икосаэдрических междоузельных кластеров наблюдалось при всех (Е_ПВА, T). Структура икосаэдрического кластера показана на рис. 8.

Рис. 8.

Икосаэдрический междоузельный кластер в алюминии. Слева показана октаэдрическая пора в ГЦК-структуре, вокруг которой образуется кластер. Справа представлен икосаэдрический кластер, состоящий из 13 атомов и 6 вакансий в вершинах октаэдрической поры.

Определена доля ε_vac = ΣN_vac/N_FP вакансий в кластерах размером N_vac ≥ 3 и доля ε_SIA = ΣN_SIA/N_FP междоузлий в кластерах размером N_SIA ≥ 4. На рис. 9 приведены зависимости средних значений 〈ε_vac〉 и 〈ε_SIA〉 от (Е_ПВА, T). Доля междоузлий 〈ε_SIA〉 монотонно увеличивается с ростом температуры от 10–15% при T = 100 K до 50–60% при T = 600 K. При одинаковой температуре максимальные значения 〈ε_SIA〉 достигаются при Е_ПВА = 5 кэВ и плавно снижаются с ростом энергии ПВА. Доля поверхностных каскадов при низких Е_ПВА максимальна, и формирование как междоузельных, так и вакансионых кластеров наблюдается наиболее часто (рис. 7).

Рис. 9.

Зависимость 〈ε_vac〉 и 〈ε_SIA〉 от (Е_ПВА, T).

При низких температурах 〈ε_vac〉 > 〈ε_SIA〉, при T = = 300 K 〈ε_vac〉 ≈ 〈ε_SIA〉, и при T = 600 K 〈ε_vac〉 < 〈ε_SIA〉. Снижение термической стабильности вакансионных кластеров с ростом температуры ведет к распаду небольших кластеров и плавному снижению 〈ε_vac〉.

На рис. 10 показана зависимость среднего размера вакансионных 〈N_vac〉 и междоузельных 〈N_SIA〉 кластеров от (Е_ПВА, T). Максимальные средние размеры кластеров дефектов достигаются в 5 кэВ каскадах смещений во всем диапазоне температур. Каскады, инициированные ПВА с небольшой энергией, расположены на поверхности или в непосредственной близости от нее. Перераспределение смещенных атомов в направлении поверхности, высокая концентрация и мобильность адатомов ведут к формированию междоузельных кластеров на поверхности, а пересыщенный твердый раствор вакансий распадается с образованием петель Франка и/или тетраэдров дефекта упаковки (см. рис. 7).

Рис. 10.

Зависимость средних размеров вакансионных 〈N_vac〉 и междоузельных 〈N_SIA〉 кластеров от (Е_ПВА, T).

Увеличение температуры ведет к увеличению времени релаксации каскадов и повышению диффузионной подвижности дефектов. Эти факторы облегчают рост кластеров дефектов, с одной стороны, и повышают вероятность рекомбинации изолированных точечных дефектов и небольших кластеров с другой. В результате, с ростом T увеличиваются размеры кластеров точечных дефектов.

На рис. 11 показано среднее число вакансионных 〈Y_vac〉 и междоузельных 〈Y_SIA〉 кластеров, образовавшихся в поверхностных каскадах, в зависимости от (Е_ПВА, T). Из рисунка видно, что 〈Y_SIA〉 ∝ Е_ПВА и слабо зависит от температуры. Число 〈Y_vac〉 также монотонно растет с увеличением Е_ПВА и падает с увеличением T. С учетом рис. 10, формирование большого числа “маленьких” вакансионных кластеров в каскадах, характерное для низких температур, при высоких температурах меняется на образование небольшого числа “больших” вакансионных кластеров.

Рис. 11.

Среднее число вакансионных 〈Y_vac〉 и междоузельных 〈Y_SIA〉 кластеров на каскад как функция (Е_ПВА, T).

При низкой температуре отношение 〈Y_vac〉/〈Y_SIA〉 увеличивается от ≈2 до 3 при изменении Е_ПВА от 5 до 20 кэВ, тогда как при высокой температуре 〈Y_vac〉/〈Y_SIA〉 ≈ 1 во всем диапазоне Е_ПВА.

Изменение числа пар Френкеля N_FP(t) в процессе эволюции поверхностного каскада смещений позволяет легко определить время его релаксации. На рис. 12 приведен пример эволюции N_FP(t) серии из 48 20 кэВ каскадов на поверхности алюминия при температуре T = 300 K. Аналогичные зависимости были построены для всех (Е_ПВА, T) и использованы для определения времени релаксации каскадов τ_c, см. рис. 13. Там же приведены соответствующие средние значения.

Рис. 12.

Изменение N_FP в процессе эволюции 20 кэВ поверхностных каскадов в алюминии при T = 300 K. Каждая кривая отражает N_FP(t) при остывании одного каскада в серии.

Рис. 13.

Зависимость времени релаксации τ_c каскадов смещений от (Е_ПВА, T). Каждая точка обозначает время релаксации одного каскада. Соответствующие средние значения соединены линиями.

При температуре T = 100 и 300 K время релаксации каскадов не зависит от Е_ПВА. Отсутствие зависимости τ_c от Е_ПВА характерно для каскадов, распадающихся на субкаскады [2]. Напротив, время релаксации каскадов при температуре T = 600 K монотонно растет с увеличением Е_ПВА. Соотношение τ_c ∝ $E_{{{\text{П В А }}}}^{{{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. \kern-0em} 3}}}$ отвечает фундаментальному решению уравнения теплопроводности для точечного источника мощностью Е_ПВА в (полу)бесконечной среде [17]. Близкая к линейной зависимость τ_c(Е_ПВА) при T = 600 K, указывает на формирование единой области атомных смещений без разделения на субкаскады.

В случае трехмерной бесконечной изотропной среды, находящейся при температуре T, время релаксации T_c теплового импульса масштабируется как T_o – T ∝ $T_{{\text{c}}}^{{ - {2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. \kern-0em} 3}}}$, где T_o – это температура в центре теплового импульса. [17]. В силу симметрии задачи, решение уравнения теплопроводности для точечного источника на поверхности полупространства с точностью до коэффициента совпадает с решением задачи во всем пространстве [17]. Несмотря на влияние дефектообразования на процесс остывания каскада (см. рис. 1), фундаментальное решение уравнения теплопроводности [17] может быть использовано для объяснения увеличения времени релаксации τ_c с ростом температуры T.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Методом МД исследованы каскады смещений, инициированные атомами алюминия с энергией Е_ПВА = 5, 10, 15 и 20 кэВ на поверхности алюминиевой мишени при температуре T = 100, 300 и 600 K. Для каждой пары (Е_ПВА, T) смоделирована серия из 48 каскадов, обеспечивающая репрезентативную статистическую выборку, и определено число пар Френкеля N_FP, доля вакансий ε_vac и междоузлий ε_SIA в кластерах дефектов, средний размер кластеров 〈N_vac〉 и 〈N_SIA〉, зародившихся в каскадах смещений, число вакансионных 〈Y_vac〉 и междоузельных 〈Y_SIA〉 кластеров на каскад и время релаксации каскада τ_c.

Каскады смещений в поверхностных слоях алюминия можно разделить на три группы: объемные, приповерхностные и поверхностные. Взаимодействие каскадов с поверхностью ведет к пространственному разделению вакансий и междоузлий, увеличению N_FP, 〈ε_vac〉, 〈ε_SIA〉, 〈N_vac〉, 〈N_SIA〉, 〈Y_vac〉 и 〈Y_SIA〉 по сравнению с каскадами смещений в объеме алюминия при тех же (Е_ПВА, T). Отличия первичного дефектообразования на поверхности алюминия от дефектообразования в объеме материала максимальны при низких Е_ПВА и низких температурах.

Впервые в каскадах смещений в алюминии наблюдалось образование икосаэдрических междоузельных кластеров.

Исследования выполнены при поддержке НИЦ “Курчатовский институт”, проект № 1600. Программное обеспечение для моделирования радиационных эффектов методом МД, численные методы интегрирования и методы идентификации и визуализации дефектной структуры материалов разработаны при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект РФФИ 17-03-01222a. МД моделирование первичных повреждений выполнено с использованием высокопроизводительных вычислительных ресурсов центра коллективного пользования “Комплекс моделирования и обработки данных исследовательских установок мега-класса” НИЦ “Курчатовский институт”, http://ckp.nrcki.ru.