Физика металлов и металловедение, 2019, T. 120, № 2, стр. 130-136

ВВЕДЕНИЕ

Явление магнитного гистерезиса играет важную роль в ферромагнитных материалах, применяемых в устройствах распределения и преобразования электрической энергии [1, 2]. Магнитный гистерезис проявляется в отставании магнитной индукции B (или намагниченности M) от внешнего магнитного поля H [3]. Неоднозначная зависимость B = f(H) при циклическом изменении магнитного поля представляет собой непрерывную замкнутую петлю гистерезиса. Предельными величинами на этой петле являются максимальная напряженность магнитного поля H_max и максимальная магнитная индукция B_max. Точки пересечения петли с координатными осями (коэрцитивная сила H_c и остаточная индукция B_r), а также площадь петли гистерезиса (гистерезисные потери W_h), характеризуют гистерезисные свойства материала и называются гистерезисными величинами.

Исследование зависимости гистерезисных величин от интенсивности внешнего воздействия позволяет получить новую информацию о природе магнитного гистерезиса. Характеристикой интенсивности внешнего воздействия является напряженность магнитного поля H_max. Магнитная индукция представляет отклик вещества на внешнее воздействие, а достигнутое значение B_max также выражает влияние магнитного гистерезиса. Штейнметц [4] первым получил зависимость гистерезисных потерь от магнитной индукции в виде степенной функции ${{W}_{{\text{h}}}} = rB_{{\max }}^{s}.$ Он обнаружил, что для железа в области рабочих индукций показатель степени s = 1.6. В дальнейшем аппроксимацию гистерезисных величин в виде степенной функции $Y = r{{X}^{s}}$ часто использовали при исследовании магнитного гистерезиса [5–8]. Широкому применению степенной функции способствует такое ее свойство как масштабная инвариантность. Действительно, изменение независимой переменной на масштабный фактор k приводит только к изменению масштаба функции в k^s раз: $Y\left( {kX} \right) = r{{\left( {kX} \right)}^{s}} = r{{k}^{s}}{{X}^{s}}$. Следовательно, все степенные функции с одинаковым показателем степени s эквивалентны друг другу и отличаются только масштабом, а изменение численного значения показателя s влечет за собой качественное изменение характера функциональной зависимости. Отсюда появляется возможность по изменению показателя степени в формуле Штейнметца судить о появлении качественных изменений в процессе перемагничивания ферромагнитного материала.

Гистерезисные величины, а именно: коэрцитивная сила, остаточная магнитная индукция и гистерезисные потери, являются характеристиками одного и того же явления. Поэтому гистерезисные величины не являются независимыми и должны быть связаны между собой. Взаимосвязь гистерезисных величин в различных магнитных материалах была одной из целей исследования в статьях [9–13]. В то же время обоснованных соотношений между гистерезисными величинами до сих пор не получено. В настоящей работе исследовали взаимосвязь величин, характеризующих петли магнитного гистерезиса магнитомягкого нанокристаллического сплава Fe_72.5Cu₁Nb₂Mo_1.5Si₁₄B₉, с применением метода подобия безразмерных гистерезисных величин [14, 15].

ЭКСПЕРИМЕНТ

Магнитомягкий сплав Fe_72.5Cu₁Nb₂Mo_1.5Si₁₄B₉ выплавлен в индукционной вакуумной печи. Лента толщиной 25 мкм и шириной 10 мм с аморфной структурой была получена с использованием метода закалки плоской струи расплава. Из ленты навивали образцы тороидальной формы с внешним диаметром 32 мм и внутренним диаметром 20 мм. Для формирования нанокристаллического состояния образцы подвергали термической обработке при температуре 823 К, 1 ч. Параметры статической петли магнитного гистерезиса измеряли с помощью измерительно-вычислительной системы MMKC-100-05. Перед измерением каждой петли гистерезиса образец размагничивали с помощью затухающего переменного магнитного поля. Измерительно-вычислительная система обеспечивала следующие погрешности определения магнитных величин: напряженность магнитного поля – 2%, магнитная индукция – 3%, гистерезисные потери – 5%, коэрцитивная сила – 3%, остаточная магнитная индукция – 3%. Предельная погрешность вычисления гистерезисных величин из измеренных значений не превышала 8%.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

В работах [14, 15] из уравнений Рэлея были получены безразмерные гистерезисные величины:

Здесь величина W_max, равная произведению максимальной магнитной индукции и максимального магнитного поля

представляет максимальную потенциальную энергию магнитного поля в единице объема. Гистерезисный фактор κ_rгде μ_i – начальная магнитная проницаемость; η – постоянная Рэлея, характеризует соотношение обратимых и необратимых процессов перемагничивания. Если κ_r > 1, то начальная проницаемость μ_i вносит наибольший вклад в численное значение магнитной проницаемости μ, учитывая, что

Безразмерная гистерезисная функция

приблизительно равна единице в области Рэлея, в которой κ_r > 1. Так, F = 1.000, 0.998, 0.993 и 0.944 для κ_r = 25, 10, 5 и 1 соответственно. Таким образом, в области Рэлея относительные гистерезисные величины (1)–(3) имеют одинаковую зависимость от гистерезисного фактора κ_r и отличаются друг от друга только масштабом.

Комбинируя относительные величины (1)–(3), можно получить выражения для безразмерных гистерезисных величин нулевого порядка [14]. В приближении F ≈ 1 получим:

В эти выражения, связывающие гистерезисные и предельные величины, уже не входят характерные для области Рэлея магнитная начальная проницаемость μ_i, постоянная Рэлея η и гистерезисный фактор κ_r. Это обстоятельство прямо указывает на их большую универсальность по отношению к выражениям (1)–(3), полученным для области Рэлея.

Из выражений для безразмерных гистерезисных величин нулевого порядка (8) и (9) следуют соотношения между гистерезисными потерями и различными сочетаниями предельных и гистерезисных величин:

В работах [14, 15] было показано, что относительные величины B_r/B_max, H_c/H_maxW_h/W_max подобны друг другу не только в области Рэлея. Подобие этих величин распространяется на всю область магнитного поля, в которой магнитная проницаемость вещества растет. Поэтому мы ожидаем, что и формулы для гистерезисных потерь можно использовать, по крайней мере, в этом же интервале магнитного поля.

В таблице 1 представлены измеренные значения параметров частных петель магнитного гистерезиса нанокристаллического сплава Fe_72.5Cu₁Nb₂Mo_1.5Si₁₄B₉. В последних столбцах приведены магнитная проницаемость μ, постоянная Рэлея η и гистерезисный фактор κ_r, которые были вычислены из измеренных значений с помощью формул (5), (6) и (16). Отметим, что в области Рэлея среднее значение постоянной Рэлея η = = 0.50 × 10^–5 (А/м)^–1, а гистерезисный фактор κ_r > 1.

На рис. 1 в логарифмическом масштабе представлены зависимости измеренных (см. таблицу 1) и вычисленных по формулам (11)–(15) гистерезисных потерь W_h от максимального магнитного поля H_max. Видно, что кривые совпадают не только в области Рэлея, но и во всей области, в которой растет магнитная проницаемость. Совпадение наблюдается вплоть до магнитного поля H_max = 0.8 А/м, которое соответствует максимальной магнитной проницаемости нанокристаллического сплава Fe_72.5Cu₁Nb₂Mo_1.5Si₁₄B₉. Погрешности определения гистерезисных потерь не представлены на графике, поскольку их величина в логарифмическом масштабе не превышает размера экспериментальных точек. В области за изгибом кривой намагничивания, который связан с переходом к магнитному насыщению, расчетные кривые гистерезисных потерь расходятся с результатами измерений. Отметим, что формулы (12) и (15) дают наиболее близкое совпадение с экспериментальными результатами во всей области измерения.

На рис. 1 кривые в логарифмическом масштабе имеют два линейных участка, которые можно представить в виде степенной функции $Y = r{{X}^{s}}$ с постоянным значением показателя s. В области Рэлея показатель степени s для зависимости гистерезисных потерь W_h от максимального магнитного поля H_max равен 2.97, что соответствует показателю в формуле, полученной из уравнений Рэлея [16],

В области наибольшего роста проницаемости показатель степени возрастает до 5.94.

На рис. 2 в логарифмическом масштабе приведены зависимости измеренных и рассчитанных по формулам (11)–(15) гистерезисных потерь от максимальной магнитной индукции B_max. Измеренная и рассчитанные кривые также совпадают не только в области Рэлея, но и во всей области роста магнитной проницаемости. В слабом магнитном поле показатель степени s = 2.88 и он близок к числу 3, которое получается из формулы (16) в приближении слабого магнитного поля B_max ≈ ≈ μ_iμ₀H_max. За пределами рэлеевской области зависимость измеренных гистерезисных потерь хорошо описывается степенной функцией с показателем степени 1.60. Такое же значение было получено Штейнметцем для железа с изотропными магнитными свойствами [4].

На рис. 3 в логарифмическом масштабе представлены зависимости измеренных и рассчитанных по формулам (11)–(15) гистерезисных потерь от остаточной магнитной индукции B_r. Из рисунка видно также хорошее совпадение измеренной и рассчитанных кривых во всей области магнитного поля, в которой происходит рост магнитной проницаемости.

Из уравнений Рэлея можно найти зависимость остаточной индукции от магнитного поля [16]

а из формул (16) и (17) получить выражение, связывающее гистерезисные потери и остаточную индукцию в рэлеевской области:

Следовательно, в релеевской области связь гистерезисных потерь с остаточной индукцией в виде степенной функции должна иметь показатель степени s = 1.5. Это число практически совпадает с экспериментальным значением 1.49 на рис. 3. За пределами релеевской области показатель степени снижается до 1.24. Отметим, что в работах [9, 10, 17, 18] для аналогичных зависимостей в различных ферромагнитных материалах был получен показатель степени 1.35 во всей области изменения B_r. Близкое значение s = 1.33 можно получить, если провести линейную экстраполяцию наших результатов во всей области изменения остаточной индукции.

В области Рэлея при условии μ_i$ \gg $ ηH_max из формулы (2) можно получить квадратичную зависимость коэрцитивной силы от магнитного поля:

а из формул (16) и (19) найти выражение, связывающее гистерезисные потери и коэрцитивную силу в рэлеевской области:

Показатель степени s = 1.5 хорошо согласуется с экспериментальным значением s = 1.53 на рис. 4. Из рисунка видно, что измеренные и рассчитанные кривые зависимости гистерезисных потерь от коэрцитивной силы совпадают во всей области магнитного поля, в которой растет магнитная проницаемость.

Выражения для безразмерных гистерезисных величин нулевого порядка (8) и (10) позволяют также вывести соотношения, связывающие остаточную магнитную индукцию с различной комбинацией предельных и гистерезисных величин:

На рис. 5 в логарифмическом масштабе представлены зависимости измеренных и вычисленных по формулам (21)–(25) значений остаточной магнитной индукции B_r от максимального магнитного поля H_max.

Как и ранее для гистерезисных потерь, кривые для остаточной индукции совпадают не только в области Рэлея, но также во всей области магнитного поля, в которой растет магнитная проницаемость. Показатель степени в релеевской области, найденный из линейной в логарифмическом масштабе зависимости остаточной магнитной индукции B_r от максимального магнитного поля H_max, равен 1.99 и практически совпадает с показателем в формуле (17). В области максимальной проницаемости показатель степени вырастает до 5.94.

Аналогичным образом из выражений (9) и (10) получим соотношения для коэрцитивной силы:

На рис. 6 в логарифмическом масштабе представлены зависимости измеренных и вычисленных по формулам (26)–(30) значений коэрцитивной силы H_c от максимального магнитного поля H_max. Как и ранее, кривые для коэрцитивной силы совпадают не только в области Рэлея, но также во всей области магнитного поля, в которой растет магнитная проницаемость. Показатель степени в релеевской области, который был найден из линейной в логарифмическом масштабе зависимости коэрцитивной силы H_c от максимального магнитного поля H_max, равен 1.94 и близок к показателю в формуле (19). В области максимальной проницаемости показатель степени вырастает до 3.52.

Полученные результаты подтверждают, что гистерезисные величины, а именно коэрцитивная сила H_c, остаточная индукция B_r и гистерезисные потери W_h, связаны между собой, и эту связь можно представить в аналитическом виде. Возможность такой взаимосвязи следует из подобия безразмерных гистерезисных величин в области магнитного поля, в которой растет магнитная проницаемость.

Природа гистерезиса в области Рэлея, по общему мнению [16], связана с необратимым скачкообразным перемещением доменных границ или их участков в результате преодоления локальных потенциальных барьеров. Процессы перемагничивания за пределами области Рэлея отличаются значительным возрастанием проницаемости. Этот факт мог бы свидетельствовать о включении нового механизма в процесс перемагничивания. Однако использование соотношений, полученных из формул Рэлея, показывает, что они дают хорошее совпадение с экспериментальными результатами также и в области наибольшего роста проницаемости. Это свидетельствует о том, что в области Рэлея и в области наибольшего роста проницаемости имеют место подобные гистерезисные процессы, а именно скачкообразное смещение доменных границ. Только в области наибольшего роста проницаемости перемагничивание представляет собой не одиночные скачки, а лавину необратимых скачков.

С другой стороны, известно [19], что после термической обработки нанокристаллический сплав характеризуется малым значением константы магнитной анизотропии и является практически магнитно изотропным. Для изотропного случая начальную проницаемость, обусловленную однородным вращением намагниченности, можно оценить с помощью формулы [16]

После подстановки численных значений M_s = = 10⁶ A/m и K = 10 J/m³ получаем μ_ir = 42 000, что в значительной степени объясняет наблюдаемые значения начальной проницаемости. Таким образом, вследствие низкой константы магнитной анизотропии в нанокристаллическом сплаве механизм вращения намагниченности может реализоваться уже в слабом магнитном поле.

При однородном вращении отсутствует гистерезис. Однако, как показали наблюдения доменной структуры [20, 21], вращение намагниченности в нанокристаллическом сплаве с низкой константой магнитной анизотропии является неоднородным. Неоднородное вращение сопровождается значительным преобразованием доменной структуры, в частности, смещением, а также рождением и исчезновением доменных границ. Таким образом, магнитный гистерезис, возникающий вследствие неоднородного вращения намагниченности, также можно связать с движением доменных границ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены соотношения, связывающие между собой параметры статических петель магнитного гистерезиса, а именно: гистерезисные потери, коэрцитивную силу и остаточную магнитную индукцию. Взаимосвязь гистерезисных величин следует из подобного изменения безразмерных гистерезисных величин с увеличением магнитного поля. Подобие наблюдалось вплоть до магнитного поля, соответствующего максимальной магнитной проницаемости. Экспериментальную проверку проводили на магнитомягком нанокристаллическом сплаве Fe_72.5Cu₁Nb₂Mo_1.5Si₁₄B₉. Показано, что в области магнитного поля, в которой наблюдается рост магнитной проницаемости, любую гистерезисную величину для частной петли можно вычислить из экспериментальных значений других гистерезисных величин и предельных значений магнитной индукции B_max и напряженности магнитного поля H_max. Аппроксимация экспериментальных зависимостей гистерезисных величин степенной функцией в слабом магнитном поле дает хорошее совпадение показателей степени со значениями, рассчитанными из уравнений Рэлея.

Результаты были получены в рамках выполнения государственного задания Минобрнауки России 3.6121.2017/8.9 и 4.9541.2017/8.9.