Физика металлов и металловедение, 2021, T. 122, № 1, стр. 31-37

ВВЕДЕНИЕ

Расчеты равновесных характеристик межфазных границ в сплавах проводятся на основе строгих статистических подходов [1–4] и методов атомного моделирования [5–7], а также в рамках термодинамического описания [8–13]. Две первые группы подходов, в принципе, могут дать детальное описание сплавов, однако они достаточно трудоемки и имеют особенности, затрудняющие их применение в конкретных случаях. Хорошей альтернативой им может служить термодинамический метод, достоинством которого является относительная простота и универсальность, что позволяет получить искомые параметры для широкого круга сплавов. В этом случае оказался весьма продуктивным подход, основанный на применении градиентных разложений свободной энергии [9, 11–13], или внутренней энергии [8]. Однако, как отмечалось в [10], при этом остается неизвестной зависимость коэффициентов градиентного разложения от состава сплава и температуры [9, 13].

Недавно нами был предложен новый способ разложений, подобных градиентным, который был применен для нахождения бинодали при различных вариантах термодинамической модели твердого раствора [14]. В его основе лежит гипотеза слабой нелокальности [15], обобщающая гипотезу локального равновесия на неоднородные многофазные системы. В рамках гипотезы слабой нелокальности была также проведена интерпретация экспериментальных данных [16–18] по распаду межфазной границы при механосплавлении смесей порошков чистых металлов.

Применение гипотезы слабой нелокальности позволило получить уравнение для равновесного распределения компонента A вблизи плоской межфазной границы [14], которое имеет вид

где ${{\left. {{{dF} \mathord{\left/ {\vphantom {{dF} {d{{C}_{A}}}}} \right. \kern-0em} {d{{C}_{A}}}}} \right|}_{{T,p}}}$ = ${{\mu }_{{id}}}\left( {{{C}_{A}}} \right)$ + ${{\mu }_{{XS}}}\left( {{{C}_{A}}} \right)$ = $\mu \left( {{{C}_{A}}} \right).$ Величины ${{\mu }_{{id}}},$ ${{\mu }_{{XS}}}$ и $\mu $ определены как разности химических потенциалов компонентов бинарного сплава замещения, для идеального раствора, избыточной части химического потенциала и полного химического потенциала компонентов, соответственно. Величина $\Lambda $ – это единственный структурный параметр теории, значение которого мы примем равным трем межатомным расстояниям, т.е. $\Lambda \sim 1~\,\,{\text{нм}}.$ В этой работе мы будем использовать величину $F\left( {{{C}_{A}}} \right)$ – энергию одного моля сплава, а не объемную плотность свободной энергии $f\left( {{{C}_{{\text{A}}}}} \right),$ как в [14]. Их связывает соотношение $f\left( {{{C}_{A}}} \right)$ = ${{n}_{{\text{o}}}}F\left( {{{C}_{A}}} \right),$ где ${{n}_{{\text{o}}}} = {{{{N}_{{\text{o}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{N}_{{\text{o}}}}} {{{N}_{{\text{А}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{N}_{{\text{А}}}}}},$ ${{N}_{{\text{o}}}}$ – число узлов решетки в единице объема и ${{N}_{{\text{А}}}}$ – число Авогадро. Для бинарных сплавов параметры концентрационной зависимости $F\left( {{{C}_{A}}} \right)$ приведены в [19]. Они подобраны на базе реконструкции равновесной фазовой диаграммы сплава. Характерный вид этой зависимости по данным [19]

Если ${{d{{\mu }_{{XS}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{d{{\mu }_{{XS}}}} {d{{C}_{A}}}}} \right. \kern-0em} {d{{C}_{A}}}}$ не обращается в нуль, то уравнение (1) можно поделить на эту величину и проинтегрировать. Для определения равновесного распределения состава в области интерфейса получим уравнение

где потенциальная функция определена выражением, приведенным в [14],

${{C}_{{A.B}}}$ – числовые концентрации компонентов сплава, в пренебрежении концентрацией вакансий для них справедливо условие ${{C}_{A}} + {{C}_{B}} = 1.$ Наиболее существенное отличие уравнения (3) от уравнений, полученных на основе градиентного разложения в [8–10], заключается в том, что в нем коэффициент при старшей производной не зависит от состава, а является характеристикой структуры сплава. Вся зависимость от состава обусловлена потенциальной функцией (4) и с ней же связано влияние на распределение состава параметров термодинамической модели и конкретного вида $F\left( {{{C}_{A}}} \right).$ Указанное отличие позволяет трактовать уравнение (3) как аналог уравнения нелинейных колебаний материальной точки в заданном потенциале, что не имеет смысла для подобных уравнений в [8–10].

Знание вида $U\left( {{{C}_{A}}} \right)$ при известной концентрационной зависимости $F\left( {{{C}_{A}}} \right)$ позволяет сформулировать условия сосуществования α- и β-равновесных гомогенных фаз сплава, определить равновесные пределы растворимости ${{C}_{{A{\alpha }}}}$ и ${{C}_{{A{\beta }}}}$ и постоянные $E$ и ${{\mu }_{e}},$ задающие условия равновесия [14]. Их значения зависят не только от вида концентрационной зависимости $F\left( {{{C}_{A}}} \right),$ но также от выбора одного из двух вариантов описания равновесного распределения состава. Один из них эквивалентен подходу, использованному Гиббсом для определения значений равновесных пределов растворимости. В нашем описании ему соответствует модель квазирегулярного раствора, в которой производная ${{d{{\mu }_{{XS}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{d{{\mu }_{{XS}}}} {d{{C}_{A}}}}} \right. \kern-0em} {d{{C}_{A}}}}$ в выражениях (1) и (4) заменяется на ее среднее значение $\left\langle {{{d{{\mu }_{{XS}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{d{{\mu }_{{XS}}}} {d{{C}_{A}}}}} \right. \kern-0em} {d{{C}_{A}}}}} \right\rangle .$ Второй вариант не использует этого ограничения, а опирается непосредственно на анализ решений уравнения (3). Было обнаружено [14], что для некоторых термодинамических моделей сплава равновесная концентрация одного из компонентов, полученная в рамках общего подхода, превышает ее значение, получаемое в рамках модели квазирегулярного раствора, на 36–158%.

Возможность построения распределения ${{C}_{A}}\left( x \right)$ на основе решения уравнения (3) позволяет рассчитать температурные зависимости удельной межфазной энергии ${{\sigma }_{S}},$ а также толщину межфазной границы $\delta ,$ что и является целью данной работы.

ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ УДЕЛЬНОЙ МЕЖФАЗНОЙ ЭНЕРГИИ

Определим энергию межфазной границы ${{G}_{S}}$ как разность энергий сплава с непрерывным распределением состава ${{C}_{A}}\left( x \right)$ и сплава, состоящего из двух гомогенных фаз, с концентрациями $C_{{Ae}}^{ - }$ и $C_{{Ae}}^{ + },$ где верхний индекс относится к фазе, а нижний индекс $e$ указывает на равновесное состояние двухфазного сплава. Будем считать, что каждая из гомогенных фаз занимает все пространство от середины межфазной границы до торцов образца, а торцы расположены вдали от нее. Тогда

где $S$ – площадь межфазной границы, ${{\sigma }_{S}}$ – ее удельная энергия и G_S – термодинамический потенциал, ${{G}_{{{{V}_{{1,2}}}}}}$ – термодинамические потенциалы гомогенных фаз, расположенных в объемах ${{V}_{1}}$ и ${{V}_{2}},$ ${{G}_{V}}$ – термодинамический потенциал сплава с непрерывным распределением состава. Объемные плотности термодинамических потенциалов гомогенных фаз равны $g\left( {C_{{Ae}}^{ + }} \right)$ = ${{n}_{0}}\left( {F\left( {C_{{Ae}}^{ + }} \right) - {{\mu }_{e}}C_{{Ae}}^{ + }} \right)$ и $g\left( {C_{{Ae}}^{ - }} \right)$ = = ${{n}_{0}}\left( {F\left( {C_{{Ae}}^{ - }} \right) - {{\mu }_{e}}C_{{Ae}}^{ - }} \right)$ для первой и второй фазы соответственно.

Тогда ${{G}_{{{{V}_{1}}}}}$ = ${{n}_{0}}\left( {F\left( {C_{{Ae}}^{ - }} \right) - {{\mu }_{e}}C_{{Ae}}^{ - }} \right){{V}_{1}}$ и ${{G}_{{{{V}_{2}}}}}$ = = ${{n}_{0}}(F(C_{{Ae}}^{ + })$ – ${{\mu }_{e}}C_{{Ae}}^{ + }){{V}_{2}}.$ Вычислим ${{G}_{V}}$ как интеграл по объему от плотности термодинамического потенциала сплава:

Для образца в форме цилиндра с межфазной границей, расположенной на расстоянии $L$ от торцов, и осью цилиндра $x,$ направленной по нормали к границе, можно записать

Распределение состава ${{C}_{A}}\left( x \right)$ имеет хорошо известный вид сглаженной ступеньки, с полушириной $\Delta .$ Существенное отличие от нуля значений подынтегральных функций выражения (6) возникает только в области межфазной границы шириной $\delta = 2\Delta ,$ поэтому в качестве значений пределов интегралов вместо $L$ можно взять полуширину межфазной границы $\Delta .$ Полагая, что на ней концентрация достигает значений, соответствующих гомогенным фазам ${{C}_{A}}\left( { \pm \Delta } \right) = C_{{Ae}}^{ \pm }$ и переходя от интегрирования по координате к интегрированию по концентрации, получим

Начало координат можно поместить в точку перегиба профиля концентрации, но это приводит к дополнительным сложностям технического характера при расчетах. Более простой вариант обеспечивается помещением начала координат в точку, где значение концентрации определено условием ${{C}_{{Ae}}}\left( 0 \right)$ = $0.5\left( {C_{{Ae}}^{ + } + C_{{Ae}}^{ - }} \right).$ Численные расчеты показали, что различие получаемых значений ${{\sigma }_{S}}$ в этих двух вариантах отмечается только в девятой значащей цифре. Для вычисления производной $\left( {{{d{{C}_{A}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{d{{C}_{A}}} {dx}}} \right. \kern-0em} {dx}}} \right)$ используем выражения (17)–(19) из [14] с заменой объемной плотности свободной энергии $f$ на удельную свободную энергию на один моль вещества $F.$ Тогда

Подкоренное выражение ${\text{в}}$ в общем случае является суммой постоянной интегрирования $E$ и потенциальной функции $U\left( {{{C}_{A}}} \right)$ (4), выраженной неопределенным интегралом (18) в [14]. В той же работе показано, что в условиях сосуществования двух равновесных фаз $U\left( {{{C}_{A}}} \right)$ должно иметь два минимума, которым соответствуют равновесные пределы растворимости $C_{{Ae}}^{ \pm },$ причем в точках минимумов выполняется равенство $U\left( {C_{{Ae}}^{ + }} \right) = U\left( {C_{{Ae}}^{ - }} \right).$ Выбирая значения потенциальной функции в точках минимумов в качестве начала отсчета по оси энергий, мы тем самым выбираем конкретное значение постоянной $E,$ при котором получаем:

В модели квазирегулярного твердого раствора [14] выражение для определения ${{\sigma }_{S}}$ принимает вид:

И, наконец, если сплав описывается моделью регулярного раствора, то $\left| {{{{{\mu }_{{XS}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\mu }_{{XS}}}} {d{{C}_{A}}}}} \right. \kern-0em} {d{{C}_{A}}}}} \right| = 2{{b}_{{reg}}}$ и не зависит от состава, а ${{\mu }_{e}} = 0.$ В этом случае $F\left( {C_{{Ae}}^{ + }} \right) = F\left( {C_{{Ae}}^{ - }} \right),$ и выражение для ${{\sigma }_{S}}$ принимает наиболее простой вид

где ${{b}_{{reg}}}$ – коэффициент концентрационной зависимости энтальпии одного моля регулярного раствора.

Выражения (8), (9) по форме совпадают с соотношением (8.11) в [13], только у нас роль параметра K выполняет функция от величин $\Lambda ,$ ${{n}_{0}},$ $\left| {{{{{\mu }_{{XS}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\mu }_{{XS}}}} {d{{C}_{A}}}}} \right. \kern-0em} {d{{C}_{A}}}}} \right|,$ которые, как и величина ${{\mu }_{e}},$ выражаются через конкретные характеристики сплава и температуру.

ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ ТОЛЩИНЫ МЕЖФАЗНОЙ ГРАНИЦЫ

При выборе в качестве начала отсчета значений потенциальной функции в точках ее минимумов, для градиента концентрации имеем [14]

Максимальное значение градиента достигается в месте перегиба профиля концентрации и, как упоминалось выше, концентрация при этом с высокой степенью точности оценивается как $0.5\left( {C_{{Ae}}^{ + } + C_{{Ae}}^{ - }} \right).$ С учетом этого получаем

Взяв разность координат точек пересечения касательной к профилю, имеющей максимальный наклон, с прямыми, заданными условиями ${{C}_{A}} = C_{{Ae}}^{ \pm },$ приходим к выражению для толщины границы

РАСЧЕТ УДЕЛЬНОЙ МЕЖФАЗНОЙ ЭНЕРГИИ

Вид $F\left( {{{C}_{A}}} \right)$ определен выражениями (2)–(5). Связь $F\left( {{{C}_{A}}} \right)$ с химическим потенциалом ${{\left. {{{dF} \mathord{\left/ {\vphantom {{dF} {d{{C}_{A}}}}} \right. \kern-0em} {d{{C}_{A}}}}} \right|}_{{T,p}}}$ = = ${{\mu }_{{id}}}\left( {{{C}_{A}}} \right) + {{\mu }_{{XS}}}\left( {{{C}_{A}}} \right),$ позволяет вычислить

В результате правая часть выражения (4) определяется через конкретные функции концентрации и температуры. Рассматривая неопределенный интеграл в правой части (4) как определенный интеграл с переменным верхним пределом, представим $U\left( {{{C}_{A}}} \right)$ в виде

Используя данное соотношение, мы добиваемся выполнения условия $U\left( {C_{{Amin}}^{ - }} \right) = U\left( {C_{{A{\text{min}}}}^{ + }} \right)$ посредством варьирования величины ${\mu }{\text{.}}$ При выполнении этого условия система состоит из двух равновесных гомогенных фаз [14]. Значение ${\mu ,}$ для которого оно выполняется, обозначим ${{{\mu }}_{e}},$ а концентрации в точках минимумов – как значения равновесных пределов растворимости $C_{{Ae}}^{ - }$ и $C_{{Ae}}^{ + }.$ В числитель правой части (4) входит производная от $F\left( {{{C}_{A}}} \right),$ поэтому в выражении (2) из $F\left( {{{C}_{A}}} \right)$ исключены постоянная и линейные по концентрации слагаемые. После определения ${{\mu }_{e}}$ и $C_{{Ae}}^{ \pm }$ становится возможным вычисление ${{\sigma }_{S}}$ и $\delta $ согласно выражениям (7)–(9) и (10).

В случае квазирегулярного раствора ${{d{{\mu }_{{XS}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{d{{\mu }_{{XS}}}} {d{{C}_{A}}}}} \right. \kern-0em} {d{{C}_{A}}}}$ заменяется осредненным значением и выносится из-под знака интегралов в правой части (7) и (10). Тогда вместо выражения (11) следует взять объемную плотность термодинамического потенциала

и провести с ней те же процедуры, а затем вычислить ${{\sigma }_{S}},$ используя (8). Для регулярного раствора процедура строится так же, все отличие заключается в замене $F\left( {{{C}_{A}}} \right)$ на ${{F}_{{{\text{reg}}}}}\left( {{{C}_{A}}} \right),$ для которого в выражении (2) полагаем $\left( {b_{A}^{f} = b_{B}^{f} = {{b}_{{{\text{reg}}}}}} \right),$ $b_{A}^{s} = b_{B}^{s} = 0.$

Оценка величины ${{n}_{0}}$ произведена в соответствии с соотношением ${{n}_{0}} = {\rho \mathord{\left/ {\vphantom {\rho {{{m}_{0}}{{N}_{A}}}}} \right. \kern-0em} {{{m}_{0}}{{N}_{A}}}},$ где ${{m}_{0}}$ – масса атома, $\rho $ – плотность вещества. Величину $\Lambda $ оценивали соотношением $\Lambda $ $ \approx $ 3a, где a – параметр решетки [14]. Получено для ОЦК Nb: Λ = 0.990 нм, ${{\Lambda {{n}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Lambda {{n}_{0}}} {\sqrt 2 }}} \right. \kern-0em} {\sqrt 2 }} = 0.648 \times {{10}^{{ - 4}}}$ моль/м², для ГЦК Cu: Λ = = 1.086 нм, ${{\Lambda {{n}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Lambda {{n}_{0}}} {\sqrt 2 }}} \right. \kern-0em} {\sqrt 2 }} = 1.081 \times {{10}^{{ - 4}}}$ моль/м² и для ГЦК Fe: $\Lambda = 1.089$ нм, ${{\Lambda {{n}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Lambda {{n}_{0}}} {\sqrt 2 }}} \right. \kern-0em} {\sqrt 2 }}$ = 1.089 × 10^–4 моль/м².

ОЦК-сплав Nb–Cu был взят как сплав, хорошо описывающийся моделью регулярного твердого раствора, для которого F_XS = 46 024 × C_Nb × C_Cu Дж/моль при $b_{{{\text{Nb}}}}^{f} = b_{{{\text{Cu}}}}^{f} = {{b}_{{{\text{reg}}}}}$ = 46  024 Дж/моль, $b_{{{\text{Nb}}}}^{s} = b_{{{\text{Cu}}}}^{s} = $ = 0 Дж/(моль K) [19]. В соответствии с этой термодинамической моделью, значение постоянной $\mu _{{{\text{NbCu}}}}^{{{\text{reg}}}}$ принято равным нулю, а расчет ${{\sigma }_{S}}$ проводили по выражению (14) с $\left( {{{\Lambda {{n}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Lambda {{n}_{0}}} {\sqrt 2 }}} \right. \kern-0em} {\sqrt 2 }}} \right)\sqrt {2{{b}_{{{\text{reg}}}}}} = 1.966 \times {{10}^{{ - 4}}}$ (Дж моль)^1/2/м². Модель регулярного раствора наиболее проста при расчетах и позволяет тестировать результаты для более сложных моделей.

При заданной для системы Nb–Cu зависимости $F$ от состава полное взаимное растворение компонентов сплава наступает при температуре 2769.2 К. Отметим, что пределы, в которых эта концентрационная зависимость принята к описанию – это 300–2800 K [19]. По данным той же работы, сплав имеет ОЦК-решетку, поэтому для него взято значение, приводимое для ОЦК-Nb. Отметим, что используемые термодинамические модели сплавов не учитывают специфику, связанную с агрегатным состоянием, поэтому мы не разделяем области твердого тела и жидкости. Для сплава ГЦК Cu–Fe взято усредненное значение ${{\Lambda {{n}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Lambda {{n}_{0}}} {\sqrt 2 }}} \right. \kern-0em} {\sqrt 2 }} \approx 1.085 \times {{10}^{{ - 4}}}$ моль/м² (среднее между ГЦК-Cu и ГЦК-Fe). Этот сплав описывается моделью нерегулярного твердого раствора, для которого $b_{{{\text{Fe}}}}^{f}$ = 54124.0 Дж/моль и $b_{{{\text{Cu}}}}^{f}$ = 42288.0 Дж/моль а коэффициенты вклада в энергию избыточной энтропии положительны: $b_{{{\text{Fe}}}}^{s} = 13.4637~\,\,{{{\text{Дж}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{Дж}}} {\left( {{\text{моль}}\,\,{\text{K}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {{\text{моль}}\,\,{\text{K}}} \right)}}$ и $b_{{{\text{Cu}}}}^{s} = 3.4292~\,\,{{{\text{Дж}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{Дж}}} {\left( {{\text{моль}}\,\,{\text{K}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {{\text{моль}}\,\,{\text{K}}} \right)}}.$ Это приводит к тому, что вклад избыточной энтропии отрицателен по отношению к вкладу избыточной энтальпии (5), поэтому значение избыточной энергии с ростом температуры уменьшается. Такое поведение типично для большинства сплавов.

ГЦК-сплав Fe–Cu описывается концентрационной зависимостью F, приведенной в [19], в интервале (700–1800) K. При этом полное взаимное растворение компонентов достигается при 1879.4 K.

По данным [19] существуют сплавы, например, Ni–W, Ti–W, Ni–Cu, Fe–Mn, Fe–Co, для которых коэффициенты избыточной энтальпии и избыточной энтропии имеют противоположные знаки. Для того чтобы исследовать влияние этой особенности концентрационных зависимостей на параметры межфазной границы, получаемые в рамках предлагаемого нами подхода, мы рассмотрели некоторый формальный бинарный сплав A–B c ГЦК-решеткой и теми же значениями параметров ${{\Lambda {{n}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Lambda {{n}_{0}}} {\sqrt 2 }}} \right. \kern-0em} {\sqrt 2 }} \approx 1.085 \times {{10}^{{ - 4}}}$ моль/м² и $\Lambda = 1.087\,\,{\text{нм,}}$ что и у сплава Fe–Cu, но с противоположными знаками коэффициентов избыточной энтропии: $b_{A}^{f}$ = = 54124.0 Дж/моль и $b_{B}^{f} = 42288.0~\,\,{{{\text{Дж}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{Дж}}} {{\text{моль}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{моль}}}}{\text{,}}$ $b_{A}^{s}$ = = ‒13.4637 Дж/(моль K) и $b_{B}^{s}$ = –3.4292 Дж/ (моль K). В предыдущей работе [14] по ошибке именно этот сплав был указан как Fe–Cu, поэтому ниже мы показываем результаты расчетов и параметров интерфейса, и бинодали для обеих систем – реальной Fe–Cu и системы A–B, полученной инверсией знаков коэффициентов. Мы рассматриваем это как допустимый вариант, поскольку нашей основной задачей является изучение влияния выбора вариантов моделирования, а не описание конкретных систем.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ

В табл. 1–3 приведены данные численного расчета для трех термодинамических моделей: модели регулярного раствора (сплав Nb–Cu), модели квазирегулярного раствора, и общего случая (сплав Fe–Cu и сплав A–B, отличающийся от Fe‒Cu знаком избыточной энтропии).

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Известно, что модель квазирегулярного раствора, в отличие от модели регулярного раствора, позволяет описывать сплавы, у которых бинодаль имеет асимметричную форму, т.е. эта модель лучше описывает реальные системы. С другой стороны, модель квазирегулярного твердого раствора приводит практически к тем же температурным зависимостям удельной энергии межфазной границы и ее толщины, что и расчеты, проводимые без характерных для этой модели ограничений. Так, значения толщины интерфейса, рассчитанные для сплава ${\text{Fe}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {\text{Cu}}$ в общем случае и в модели квазирегулярного раствора, отличаются не более, чем на 0.09%. Значения удельной межфазной энергии в диапазоне температур 700–1700 К отличаются не более, чем на 1.65%, и только при температуре 1870 К вблизи критической точки отличие достигает 6.2%.

Из сравнения пределов растворимости для сплава ${\text{Fe}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {\text{Cu}}$ (табл. 2) и сплава $A{\kern 1pt} - {\kern 1pt} B$ (табл. 3) видно, что положения бинодалей этих сплавов существенно отличаются. Кроме того, для сплава $A{\kern 1pt} - {\kern 1pt} B{\text{,}}$ в противоположность ${\text{Fe}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {\text{Cu,}}$ положение бинодали существенно различно для модели квазирегулярного раствора и более общей модели, не имеющей дополнительных ограничений. Тем не менее, различие толщин интерфейса, рассчитанных в модели квазирегулярного раствора и в общей модели, не превосходит 0.7%, а соответствующее различие значений удельной энергии интерфейса не больше 0.8% в диапазоне температур от 900 до 1900 К.

Расчеты температурных зависимостей удельной межфазной энергии и толщины межфазной границы, проводимые в модели квазирегулярного раствора, существенно проще, чем расчеты в общем случае. Кроме того, построение бинодали в рамках модели квазирегулярного раствора использует непосредственно вид концентрационной зависимости $F\left( {{{C}_{A}}} \right)$ и полностью эквивалентно построению Гиббса для определения значений равновесных пределов растворимости. Это позволяет достаточно легко решить обратную задачу и определить коэффициенты $F\left( {{{C}_{A}}} \right)$ по положению бинодали. Фактически, такой анализ выполнен при нахождении распределения $F\left( {{{C}_{A}}} \right)$ на основе экспериментальных данных о равновесных фазовых диаграммах бинарных сплавов в [19]. Однако подход авторов [19] не позволяет построить температурные зависимости параметров межфазной границы. Эту задачу решает предложенный в данной работе метод, который дает способ расчета температурных зависимостей $\delta \left( T \right)$ и ${{\sigma }_{S}}\left( T \right)$ для бинарных сплавов, опирающийся на вид равновесных фазовых диаграмм, значение длины корреляции состава $\Lambda $ и число узлов решетки в единице объема. Две последние величины характеризуют структуру сплава и в рамках предлагаемого подхода рассматриваются как не зависящие от состава и температуры. Можно отметить, что их зависимость от температуры нетрудно учесть, не прибегая к существенному изменению формализма.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Работа частично выполнена в рамках гос. задания Минобрнауки (тема “Давление” № AAAA-A18-118020190104-3 и тема “Квант” No AAAA-A18-118020190095-4).

Авторы выражают признательность участникам семинара Лаборатории диффузии ИФМ УрО РАН и особенно заведующему лабораторией д. т. н., проф. В.В. Попову, д. ф.-м. н., проф. И.М. Куркину и д. ф.-м. н., проф. А.Е. Ермакову за обсуждение работы и полезные замечания. Особую признательность авторы выражают также к. ф.-м. н. В.Я. Раевскому за помощь, оказанную при выполнении численных расчетов.