Физика металлов и металловедение, 2021, T. 122, № 12, стр. 1296-1301

ВВЕДЕНИЕ

Массоперенос точечными дефектами в кристаллических твердых телах, в частности, междоузельными атомами ответствен за многие физические процессы, происходящие во время пластической деформации [1–11] и облучения [12–18]. Роль междоузельных атомов значительно возрастает в неравновесных процессах. Расположенные в плотноупакованных атомных рядах междоузельные атомы называют краудионами. При экспериментальном изучении процесса низкотемпературного деформационно-индуцированного наноструктурирования (в том числе, при криогенных температурах до 77 К) при сдвиге под давлением была показана возможность аномального растворения частиц интерметаллида Ni₃Al в матрице аустенитного сплава Fe–Ni–Al [19, 20]. Оценка подвижности различных дефектов, проведенная в данных работах и атомистическое моделирование деформационно-индуцированного растворения частицы [21] указывают на то, что важную роль в процессе растворения может играть краудионный механизм.

Краудионы в металлах изучали довольно интенсивно (см., напр., монографии и обзоры [2, 5, 11, 16, 22–24]) ввиду их важности, однако их поведение в условиях интенсивной деформации прямым атомистическим моделированием изучено недостаточно. Известно [23, 25], что неподвижный краудион нестабилен в ГЦК-металле при конечной температуре, существует временно, пока энергия междоузельного атома не понизится, например, энергия выбитого атома при облучении. Затем междоузельный атом переходит в гантельную конфигурацию или на стоки. По-видимому, учитывая это, а также условия образования краудионов при облучении, моделирование методом молекулярной динамики (МД) движения краудиона в ГЦК-металле при деформации авторы проводили, задавая сравнительно высокие начальные скорости краудиона, близкие к скорости звука или сверхзвуковые [5, 11]. Изучение движения краудиона в интенсивно деформируемом ГЦК-металле практически не проводили.

В данной работе изучается поведение краудиона в ГЦК-металле, в качестве которого взяты никель и медь, в процессе интенсивной деформации. Показано, что при интенсивной деформации краудионная конфигурация оказывается предпочтительной даже при неподвижном краудионе, а средняя скорость движения краудиона существенно ниже скорости звука. При наличии внешнего облучения оно должно способствовать образованию дополнительного количества междоузельных атомов и краудионов.

МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ

МД-моделирование проведено с использованием пакета LAMMPS [26] и программы визуализации OVITO [27]. Использованы межатомные потенциалы Ni из работы [28] и Cu [29], построенные в рамках многочастичного метода погруженного атома (embedded atom method, EAM) и доступные к использованию с указанным пакетом. Дополнительно, для расчета фононного спектра и фононной плотности состояний на основе МД-моделирования с использованием метода функций Грина (ФГМД) применена программа FixPhonon [30]. Данные потенциалы для Ni использованы ранее [21], показав свою адекватность для сходных условий моделирования, а потенциалы для Cu брали для расчета фононного спектра Cu методом ФГМД в [30] и хорошо описали экспериментальный фононный спектр. Некоторые расчеты проведены также с использованием других EAM-потенциалов: [31] – для Ni и [32] – для Cu. Результаты оказались близкими к результатам, полученным с помощью основных потенциалов.

Моделирование проводили при постоянной температуре (NVT ансамбль), использован термостат Нозе–Гувера [33, 34]. Для МД-моделирования брали кристаллит в виде куба (с гранями {100}) ~50 000 атомов, а для ФГМД-расчета фононного спектра Cu – триклинная ячейка, содержащая 8 × 8 × 8 примитивных ячеек (512 атомов). Шаг по времени составил 1 фс для МД-моделирования и 2 фс для ФГМД-расчета фононного спектра. В работе [30] показано, что для данного ФГМД-расчета этот шаг является оптимальным). В обоих случаях накладывали периодические граничные условия. Также в обоих случаях проводили предварительный отжиг для получения равновесной структуры.

При МД-моделировании, как и в [21], после предварительного релаксационного отжига кристаллит с частицей подвергали деформации сжатием на 20% (инженерная деформация) вдоль одной из осей (направление $\left\langle {100} \right\rangle $ в кристаллите) с сохранением объема. Использованы различные температуры (0–1200 K) и скорости деформации (2 × 10⁷–8 × 10⁸ с^–1). Нижняя граница интервала скорости деформации обусловлена существенным увеличением времени моделирования и компьютерных ресурсов при дальнейшем понижении скорости деформации. Скорость краудиона определяли путем деления пройденного им некоторого расстояния (определяется как разность координат центра краудиона) в кристаллите на время прохождения. Среднюю скорость определяли усреднением скорости по возможно большему числу пройденных краудионом участков в кристаллите.

При МД-моделировании полей атомных смещений краудиона при конечных температурах проводили усреднение по параллельным расчетам деформируемого кристаллита до тех пор (до 12 параллельных расчетов), пока доверительные интервалы полей атомных смещений не переставали изменяться.

РЕЗУЛЬТАТЫ

В работах [15, 16, 22, 24, 35–37] изложены подходы к описанию краудионов (кинков) в кристаллах на основе использования модели Френкеля–Конторовой. Отмечается, что в металлах даже при отсутствии внешнего воздействия экспериментально наблюдается термически активируемое движение нанокластеров внедренных атомов, которые можно представить как ансамбли краудионов. Рассмотрим описание краудиона в модели Френкеля–Конторовой на основе указанных работ. Описывающие краудион уравнения движения можно записать в следующем виде:

где u_n = z_n – an – смещение атома n из его равновесной позиции в цепочке атомов; t – время; a – равновесное расстояние между атомами в цепочке; z_n – равновесные позиции атомов в цепочке; m – масса атома; α и $\omega _{0}^{2}$ – параметры, описывающие силу взаимодействия между атомами в данной цепочке и атомами данной цепочки и соседних цепочек, соответственно. В случае медленного изменения поля смещения u_n дискретные уравнения движения (1) могут быть приближенно представлены уравнением синус-Гордона. Солитонное (краудионное) решение уравнения синус-Гордона можно записать в следующем виде: где N = c/(ω₀a) – безразмерная ширина солитонного решения; c – скорость звука.

Обычно неподвижный краудион нестабилен в ГЦК-металле при конечной температуре, временно существует только движущийся краудион, пока его энергия не понизится, и затем междоузельный атом переходит в гантельную конфигурацию или на стоки [23, 25]. В нашем МД-моделировании после введения междоузельного атома в краудионной конфигурации вдоль направления 〈110〉 цепочка атомов в краудионе релаксировала при конечной температуре, а затем междоузельный атом так же переходил в гантельную конфигурацию вдоль направления 〈100〉. Однако при деформации кристаллита вдоль 〈100〉 около 10% для исследованных скоростей деформации в диапазоне 2 × 10⁷–8 × 10⁸ с^–1 и температур, начиная от криогенных до 900 К для меди и до 1200 K для никеля, междоузельный атом спонтанно переходил в краудионную конфигурацию вдоль направления 〈110〉, что говорит об энергетической выгодности краудионной конфигурации. Затем наблюдалось движение краудиона в направлении 〈110〉 в плоскости {100}, параллельной направлению деформирования.

По-видимому, такая величина деформации может достигаться при интенсивной деформации, в частности, наноматериалов, когда генерация дислокаций затруднена.

На рис. 1, 2 приведено сравнение полей атомных смещений краудиона, рассчитанных в МД для никеля и меди и описанных аналитическим решением (2). Показаны поля атомных смещений движущегося краудиона в процессе деформации при различных температурах. Видно, что получено удовлетворительное совпадение результатов МД-расчетов и аналитических кривых (2). На рис. 1 для примера приведена кристаллическая структура краудиона вдоль направления 〈110〉 в никеле при Т = 100 К.

На рис. 3 приведена зависимость параметра N в уравнении (2) от температуры. Видно, что данный параметр остается приблизительно постоянным в широком диапазоне температур с тенденцией к понижению при сравнительно высоких температурах, что, возможно, связано с “размягчением” решетки при высоких температурах. Если принять за средние значения N при не очень высоких температурах величины 1.95 и 1.45 для Cu и Ni соответственно, то их отношение составит 1.35. Величины α и ${{m\omega _{0}^{2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{m\omega _{0}^{2}} a}} \right. \kern-0em} a}$ можно рассматривать (следуя [39]) как имеющие смысл модуля нормальной упругости межатомной связи между атомами в данной цепочке и атомами данной цепочки и соседних цепочек соответственно, а величины α/$a$ и ${{m\omega _{0}^{2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{m\omega _{0}^{2}} {{{a}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{a}^{2}}}}$ – как пропорциональные модулю нормальной упругости вещества (модулю Юнга). Тогда отношение параметров N для отожженных Cu и Ni, рассчитанных с учетом скорости звука и модуля Юнга в данных металлах [40], составит 1.1, что качественно согласуется с величиной данного отношения 1.35, полученной из данных рис. 3. В данном случае не учитывали близкие m и a данных металлов; для Cu имеем пропорцианальность N $ \propto $ c/E^1/2 = (3800 м/с)/(120 × 10⁹ Па)^1/2, для Ni N $ \propto $ (4800 м/с)/(210 × 10⁹ Па)^1/2. Представляет интерес проверить оценку для соотношения параметров N для других металлов.

Следует отметить, что во всех исследованных нами случаях минимальное расстояние между двумя атомами, нормированное на a, удовлетворяло условию самофокусировки ${{({{z}_{{n + 1}}} - {{z}_{n}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{({{z}_{{n + 1}}} - {{z}_{n}})} a}} \right. \kern-0em} a} > {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}$ [8, 11]. В этом случае краудион может перемещаться на сравнительно большие расстояния.

На рис. 4 приведены кривые плотности состояний фононов для недефомированной и деформированной на 10% меди при 300 и 100 К. Видно, что плотность состояний, как и максимальная частота ν, меняются незначительно. Средняя скорость движения краудиона составила около 400 м/с для Ni и Cu при скорости деформации 8 × 10⁸ с^–1 с ее понижением приблизительно на порядок при понижении скорости деформации до величины 2 × 10⁷ с^–1 (при Т = 100 К).

Оценим скорость краудиона v_max, соответствующую максимальному значению частоты фононов ν_max = 8 ТГц (рис. 4) для деформированной меди с помощью соотношения ${{\nu }_{{\max }}} = a{{v}_{{\max }}},$ учитывая, что движение краудиона сопровождается периодическим “столкновением” (возмущением) атомов. Получается величина v_max ≈ 2000 м/с. По-видимому, и для никеля скорость краудиона v, соответствующая максимальному значению частоты ν_max, близка к значению 2000 м/с. Исходя из этой оценки, можно сказать, что движение краудиона в условиях нашего моделирования (деформация до 20%, скорости деформации 2 × 10⁷–8 × 10⁸ с^–1) для меди и никеля происходит при скоростях v < v_max, когда имеются радиационные потери при движении краудиона. Отметим, что, если частота атомных “столкновений” при движении краудиона превысит максимальную частоту фононного спектра, то излучение фонона движущимся краудионом будет минимально, и энергетические потери будут, в основном, из-за образования ударных волн [41]. МД-моделирование показало, что краудион обычно проходит расстояние порядка десяти a, а затем останавливается, по-видимому, в результате радиационных потерь. Такое движение краудиона повторяется.

Сходную картина движения краудионов (похожее на броуновское движение) наблюдали при конечных температурах в облученных металлах без деформации (см., напр., [16, 36, 37]), что объясняется взаимодействием краудионов с фононными возбуждениями. В [37] показано, что возникающая при движении краудиона сила торможения не зависит от температуры, т.к. колебания решетки в дискретном кристалле не являются независимыми от движения дефекта. Представляет интерес описать движение краудиона в рамках теории взаимодействия краудиона с фононными возбуждениями [37]. Возможность применения данной теории в случае деформируемого металла, по-видимому, потребует, по крайней мере, некоторой ее адаптации.

Теоретически исследовано поведение краудиона в деформируемом ГЦК-металле на примере никеля и меди. Показано, что при деформации около 10% в условиях моделирования краудионная конфигурация типа 〈110〉 собственного междоузельного атома становится предпочтительной по сравнению с гантельной в широком диапазоне температур. Поля атомных смещений краудиона описаны в модели Френкеля–Конторовой. Получена зависимость безразмерной ширины краудиона (параметра N модели) от температуры, относительное изменение параметра N для никеля и меди оценено, исходя из физических свойств металлов. Методом молекулярной динамики с использованием функций Грина найдена плотность состояний фононов в недеформированной и деформированной на 10% меди, показано, что максимальная частота меняется несущественно. Найдена средняя скорость движения краудиона в зависимости от скорости деформации в диапазоне 2 × 10⁷–8 × 10⁸ с^–1. Показано, что скорость движения краудиона существенно меньше скорости, соответствующей максимальной частоте в плотности состояний фононов, и снижается при снижении скорости деформации, что позволяет выявить характер движения краудиона. Характер движения краудиона соответствует генерации излучения фононов. Найдено, что при движении краудиона в широком диапазоне температур удовлетворяется условие самофокусировки, что позволяет перемещаться краудиону на значительные по сравнению с параметром решетки расстояния. Таким образом повышается возможность массопереноса.

Работа выполнена в рамках государственного задания МИНОБРНАУКИ России (тема “Структура”, № АААА-А18-118020190116-6). Расчеты проведены с использованием суперкомпьютера “Уран” ИММ УрО РАН.