Физика металлов и металловедение, 2021, T. 122, № 8, стр. 880-885

ВВЕДЕНИЕ

Экспериментальные и теоретические исследования свидетельствуют о том, что многие закономерности механического поведения поликристаллических твердых тел при больших пластических деформациях можно объяснить исходя из представлений о линейных мезодефектах ротационного типа – стыковых дисклинациях деформационного происхождения [1–4]. Они возникают в тройных стыках границ зерен вследствие различия пластической деформации в зернах поликристалла, а также в вершинах деформационных фасеток, возникающих на границах зерен при их взаимодействии с локализованными решеточными сдвигами [2, 4, 5]. Стыковые дисклинации создают мощные неоднородные поля внутренних напряжений. Это приводит к тому, что при истинной деформации ε > 0.2 в их окрестности формируются специфические аккомодационные структуры в виде оборванных стенок дислокаций, распространяющихся от стыков зерен и вершин деформационных фасеток в тело зерен [1]. Этот процесс лежит в основе явления фрагментации поликристаллов, т.е. разбиения зерен на взаимно разориентированные области (фрагменты). Теоретические исследования зарождения и эволюции оборванных дислокационных границ в упругих полях стыковых дисклинаций с использованием аналитических методов и методов компьютерного моделирования были проведены в работах [2–4].

По мере пластического деформирования в фрагментированной структуре возникают локальные участки, исчерпавшие возможности дальнейшей аккомодационной подстройки структуры [4]. В этом случае единственным каналом релаксации упругих напряжений от стыковых дисклинаций является зарождение микротрещин. Возникновение и накопление микротрещин в таких “критических” участках фрагментированной структуры запускает процесс появления очагов вязкого разрушения, предшествующий макроскопическому разрушению материала.

Как следует из сказанного, важным этапом построения физической теории вязкого разрушения поликристаллических твердых тел является разработка адекватных моделей зарождения, роста и накопления микротрещин в упругих полях систем ротационных мезодефектов.

Создание такой теории находится пока на начальной стадии. Имеющиеся в настоящее время теоретические исследования в этом направлении ограничиваются рассмотрением простейших конфигураций мезодефектов. Так, условия появления микротрещин в упругом поле одиночной клиновой дисклинации рассматривали в работах [6–9]. Позднее аналогичные исследования были проведены для случая диполя клиновых дисклинаций и дисклинации, поле напряжений которой экранировано распределенным ансамблем дислокаций [6]. В работе [10] были проанализированы условия зарождения трещины Зинера–Гриффитса вблизи дисклинационного диполя. В работе [11] проведен анализ условий существования трещин в поле внутренних напряжений от мезодефекта ротационно-сдвигового типа, представляющего собой суперпозицию диполя клиновых дисклинаций и планарного мезодефекта. В работах [12, 13] проанализированы условия распространения трещин, зарождающихся на ротационных мезодефектах в гетерогенных материалах.

В настоящей работе рассмотрены условия равновесия микротрещины в суммарном поле внешних и внутренних напряжений от двухосного диполя клиновых дисклинаций и определены области существования стабильных трещин в конфигурационном пространстве параметров рассматриваемой системы.

ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ

Рассмотрим двухосный диполь клиновых дисклинаций мощности ${{w}_{{dp}}}$ с плечом $2a,$ в окрестности отрицательной дисклинации которого располагается трещина длиной $l~$ (рис. 1).

Выберем правостороннюю декартову систему координат таким образом, чтобы ее начало совпадало с положением отрицательной дисклинации диполя, а ось $x$ была направлена вдоль плеча диполя. Энергетически наиболее выгодная ориентация трещины в общем случае зависит от напряженного состояния. Далее, для простоты, рассмотрим случай одноосного растяжения вдоль оси ${\text{O}}y,$ при котором ориентация трещины совпадает с направлением плеча диполя. Проанализируем условия равновесия такой трещины в суммарном поле внешних напряжений и внутренних напряжений от дисклинационного диполя. Для этого воспользуемся методом конфигурационной силы [14]. Для плоской деформации изотропного материала выражение для конфигурационной силы $F,$ определяемой как величина упругой энергии, выделяющейся при продвижении трещины на единичный отрезок, имеет вид:

где: $D = {G \mathord{\left/ {\vphantom {G {\left[ {2\pi \left( {1 - \nu } \right)} \right]}}} \right. \kern-0em} {\left[ {2\pi \left( {1 - \nu } \right)} \right]}},$ $G$ – модуль сдвига, $\nu $ – коэффициент Пуассона, ${{\bar {\sigma }}_{{yy}}},$ ${{\bar {\sigma }}_{{xy}}}$ – средневзвешенные суммарные напряжения от диполя дисклинаций $~{{\sigma }^{{dp}}}$ и внешнего напряжения ${{\sigma }^{{{\text{ext}}}}}{\text{:}}$

Компоненты $\sigma _{{yy}}^{{dp}},$ $\sigma _{{xy}}^{{dp}}$ тензора напряжений дисклинационного диполя [15] в выбранной системе координат имеют вид:

Анализ зависимости конфигурационной силы $F$ от длины трещины $l$ позволяет найти все точки неустойчивого и устойчивого равновесия трещины, удовлетворяющие соотношениям:

– для случая неустойчивого равновесия:

– для случая устойчивого равновесия:

где $\gamma $ – удельная энергия свободной поверхности.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА И ОБСУЖДЕНИЕ

Численные расчеты проводили при следующих значениях параметров: $b = 3 \times {{10}^{{ - 4}}}\,\,{\text{мкм}},$ G = = 45 000 МПа, $\nu = 0.3,$ $\gamma = {{Gb} \mathord{\left/ {\vphantom {{Gb} 8}} \right. \kern-0em} 8},$ $2a = 0.1 - 1.4\,\,{\text{мкм}},$ ${{{{\sigma }^{{{\text{ext}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\sigma }^{{{\text{ext}}}}}} G}} \right. \kern-0em} G} = \left( {0 - 4} \right) \times {{10}^{{ - 3}}}.$

Графики зависимости $F\left( l \right),$ рассчитанные при заданных значениях $2a = 0.7\,\,{\text{мкм}}$ и σ^ext/G = = 2.2 × 10^–3 для разных мощностей дисклинационного диполя ${{w}_{{dp}}},$ приведены на рис. 2.

Анализ этих зависимостей показывает, что при фиксированных значениях внешнего напряжения и длины диполя существование устойчивых равновесных трещин (в дальнейшем такие трещины будем называть стабильными) возможно лишь в определенном интервале значений ${{w}_{{dp}}}.$

Нижнее значение границы этого интервала $w_{{dp}}^{d}$ удовлетворяет соотношениям:

График зависимости $F\left( l \right)$ при ${{w}_{{dp}}} = w_{{dp}}^{d}$ представлен на рис. 2а в виде кривой 2.

Верхняя граница этого интервала $w_{{dp}}^{u},$ удовлетворяет соотношениям:

На рис. 2а представлен график зависимости $F\left( l \right)$ при ${{w}_{{dp}}} = w_{{dp}}^{u}~$ (кривая 4).

График зависимости $F\left( l \right)$ для промежуточного значения ${{w}_{{dp}}}$ из интервала $\left( {w_{{dp}}^{d},w_{{dp}}^{u}} \right)$ отображен на рис. 2а в виде кривой 3. В этом случае по мере увеличения длины трещины при достижении некоторого ее значения $l = {{l}_{0}}$ возникает положение неустойчивого равновесия трещины. При $l > {{l}_{0}}$ трещина самопроизвольно раскрывается и достигает положения устойчивого равновесия $l = {{l}_{{{\text{eq}}}}}$ (стабильная трещина). Ниже, следуя терминологии, предложенной в работах [6, 11], трещину длиной $l = {{l}_{0}}$ будем называть зародышевой.

При увеличении мощности дисклинационного диполя ${{w}_{{dp}}}$ внутри рассматриваемого интервала $\left( {w_{{dp}}^{d},w_{{dp}}^{u}} \right)$ происходит уменьшение длины зародышевой трещины и увеличение длины стабильной трещины (рис.2б). Проводя аналогичные расчеты при разных значениях плеча диполя $2a$ (при фиксированной величине внешнего напряжения), можно найти зависимости $w_{{dp}}^{d}$ и $w_{{dp}}^{u}$ от длины диполя.

Результаты приведены на рис. 3. Верхняя и нижняя кривые на рис. 3б и 3в представляют собой зависимости $w_{{dp}}^{u}\left( {2a} \right)$ и $w_{{dp}}^{d}\left( {2a} \right)$ соответственно. В конфигурационном пространстве $\left( {{{w}_{{dp}}},2a} \right)$ кривые $w_{{dp}}^{d}\left( {2a} \right)$ и $w_{{dp}}^{u}\left( {2a} \right)$ отсекают области существования стабильных трещин (на рис. 3 они выделены серым фоном).

Как видно из проведенного анализа, при увеличении длины диполя происходит постепенное сужение интервала $\left( {w_{{dp}}^{d},w_{{dp}}^{u}} \right)$ и стягивание его в точку при $w_{{dp}}^{*} = w_{{dp}}^{d} = w_{{dp}}^{u}$ при некотором значении длины дисклинационного диполя $2a{\text{*}}.$ Для иллюстрации сказанного на рис. 4 показана эволюция при увеличении длины диполя $2a$ зависимостей $F\left( l \right)$, рассчитанных при значениях мощности диполя ${{w}_{{dp}}} = {{\left( {w_{{dp}}^{d} + w_{{dp}}^{u}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {w_{{dp}}^{d} + w_{{dp}}^{u}} \right)} 2}} \right. \kern-0em} 2}.$ Видно, что при увеличении плеча диполя разность между значениями локального максимума ${{F}_{{{\text{max}}}}}$ и локального минимума ${{F}_{{{\text{min}}}}}$ на кривых $F\left( l \right)$ уменьшается, и при $2a = 2a{\text{*}}$ кривая с локальными максимумом и минимумом вырождается в кривую с перегибом (при этом ${{F}_{{{\text{max}}}}} = {{F}_{{{\text{min}}}}} = 2\gamma $). При дальнейшем увеличении длины диполя дисклинаций существование стабильных трещин оказывается невозможным.

Сравнение рис. 3а, 3б и 3в показывает, что последовательное увеличение внешнего напряжения ${{\sigma }^{{{\text{ext}}}}}$ приводит к все более выраженной локализации области существования стабильных микротрещин, зарождающихся ${\text{в}}$ окрестности дисклинационного диполя, и ее смещению в сторону меньших значений длины диполя.

Поскольку устойчивое равновесие трещин возможно только при значениях ${{w}_{{dp}}},$ находящихся внутри интервала $\left( {w_{{dp}}^{d},w_{{dp}}^{u}} \right),$ а их длина при фиксированных ${{\sigma }^{{{\text{ext}}}}}$ и 2а монотонно растет с увеличением w_dp, то длины трещин также оказываются заключены в некотором интервале $\left( {{{l}^{d}},{{l}^{u}}} \right).$ Его нижняя граница, l ^d, соответствует мощности дисклинационного диполя ${{w}_{{dp}}} = w_{{dp}}^{d},$ верхняя, ${{l}^{u}},$ – значению ${{w}_{{dp}}} = w_{{dp}}^{u}.$ Области возможных длин стабильных трещин, рассчитанных при ${{{{\sigma }^{{{\text{ext}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\sigma }^{{{\text{ext}}}}}} G}} \right. \kern-0em} G} = 0,$ ${{{{\sigma }^{{{\text{ext}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\sigma }^{{{\text{ext}}}}}} G}} \right. \kern-0em} G} = 2.2 \times {{10}^{{ - 3}}},$ и σ^ext/G = 3.3 × 10^–3 приведены на рис. 5. Как и следовало ожидать, увеличение внешнего напряжения приводит к стягивания интервалов значений длин стабильных трещин при каждом фиксированном значении плеча диполя и смещению верхней и нижней границ этого интервала в сторону меньших $l.$

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенный анализ показывает, что появление равновесных устойчивых микротрещин в окрестности дисклинационного диполя при заданной величине внешнего напряжения возможно лишь в определенной области конфигурационного пространства параметров рассматриваемого мезодефекта.

Несмотря на относительную простоту представленной модели, можно сделать некоторые выводы о характере накопления трещин в фрагментированной структуре. В первом приближении ротационные мезодефекты в такой структуре можно представить в виде совокупности распределенных по границам фрагментов диполей стыковых дисклинаций разной мощности. В этом случае появление стабильных трещин будет возможно вблизи тех диполей дисклинаций, мощности которых попадают в рассмотренный выше критический интервал $\left( {w_{{dp}}^{d},w_{{dp}}^{u}} \right).$ Возникновение в процессе пластической деформации таких “критических” участков структуры будет приводить к накоплению в них микротрещин и формированию очагов вязкого разрушения.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований в рамках научного проекта № 20-08-00867.