Физика металлов и металловедение, 2021, T. 122, № 8, стр. 809-815

ВВЕДЕНИЕ

Многослойные пленочные структурированные элементы привлекают к себе особое внимание как с точки зрения исследования интересных физических явлений, так и с точки зрения практических приложений [1–3]. Одним из наиболее востребованных приложений пленочных элементов являются детекторы слабых магнитных полей, применяемые в автоматических системах контроля, биомедицине и т.д. Среди различных эффектов, используемых для создания высокочувствительных детекторов слабых магнитных полей, можно упомянуть анизотропный и гигантский магниторезистивный эффекты, гигантский магнитный импеданс (ГМИ) и др. [2–5]. ГМИ пленочных элементов особенно интересен для приложений ввиду их хорошей совместимости с современной полупроводниковой электроникой.

Теоретические работы, относящиеся к пленочным элементам, предсказывают наиболее высокие значения эффекта ГМИ в случае симметричных структур с замкнутым магнитным потоком и поперечной магнитной анизотропией [6]. Однако во многих экспериментальных исследованиях используют пленочные элементы с открытым магнитным потоком. Это связано с тем, что технологически обеспечить условия получения ГМИ элементов с закрытым магнитным потоком и высокой магнитной проницаемостью оказывается очень сложно. Чувствительные ГМИ-элементы для сенсорных приложений имеют структуру типа ферромагнетик/проводник/ферромагнетик, где в качестве ферромагнетика может быть использована как однослойная ферромагнитная пленка, так и многослойная пленочная структура на основе FeNi/Cu, FeNi/Ti, FeNi/Ag и др. [7–10]. В случае многослойной структуры были исследованы как симметричная (с одинаковым числом магнитных субслоев под и над проводящим центральным слоем), так и несимметричная (с разным числом магнитных суб-слоев под и над проводящим центральным слоем) конфигурации [8–11]. При этом форма каждого из прямоугольных магнитных слоев не менялась, а длина и ширина совпадала с соответствующими размерами центрального проводящего слоя (рис. 1а).

Рис. 1.

Схематичное изображение стандартного многослойного пленочного ГМИ-элемента с открытым магнитным потоком. Показано направление протекания тока возбуждения U(t) = U₀exp(–iωt), направление приложения внешнего поля H_e и обозначены геометрические параметры отдельных параметров пленочной структуры (а). Схематичное изображение ГМИ-элемента с частично профилированной пленочной структурой c периодичностью р (б, в).

Величина эффекта ГМИ, его чувствительности по отношению к внешнему магнитному полю H_e и интервал внешних магнитных полей, в котором наблюдается высокий эффект, зависят от ряда параметров, влияющих на особенности эффективной магнитной анизотропии. Конкуренция наведенной магнитной анизотропии в прямоугольных пленочных элементах на основе пермаллоя с поперечной магнитной анизотропией и анизотропией формы создает условия для эффективного перемагничивания путем процесса вращения под действием внешнего магнитного поля. В то же самое время любые особенности локальной магнитной анизотропии могут привести к неустойчивости системы, снижению динамической магнитной проницаемости и величины эффекта ГМИ.

Существующие методы формирования и управления свойствами магнитных материалов позволяют получать пленочные структуры с периодическим рельефом, глубина которого превышает толщину наносимой пленки (профилированные пленки). Подобные материалы могут быть использованы в качестве магнонных кристаллов [12, 13]. В то же самое время создание периодической ферромагнитной многослойной структуры (расположенной над проводящим центральным слоем) ГМИ-элемента может привести к формированию поперечной магнитной анизотропии и высоким значением динамической магнитной проницаемости таких элементов. Пример предлагаемой к рассмотрению несимметричной ГМИ-структуры с профилированной верхней частью представлен на рис. 1б, 1в. Особую роль такие материалы могут сыграть при использовании в режиме магнитного детектирования полей рассеяния магнитных наночастиц в составе феррогелей или биокомпозитов [4].

В настоящей работе представлены результаты модельных расчетов эффекта ГМИ в многослойных пленочных структурах с профилированной верхней частью (над проводящим центральным слоем). Расчеты приведены для случаев с различными геометрическими параметрами профилированной части.

ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ

Исследуемая многослойная структура состоит из центрального слоя C с высокой проводимостью и толщиной 2d₀ и двух внешних слоев. Нижний слой [F/M]_n/F содержит n + 1-пленок магнитомягкого материала F толщиной d₂, разделенных n тонкими металлическими прослойками M толщиной d₁. Отметим, что в литературе в качестве магнитомягких слоев чаще всего упоминается пермаллой Fe₁₉Ni₈₁ [3, 4]. При расчетах будут использованы параметры, типичные для пленок пермаллоя, хотя для проведения самого модельного описания данные величины можно не конкретизировать.

Верхний слой представляет собой периодическую микроструктуру с периодом p, созданную на основе многослойной пленки с теми же параметрами, что и структура, расположенная под проводящим слоем (рис. 1б, 1в). Таким образом, нижний слой состоит из N областей с такой же многослойной структурой [F/M]_n/F, как и нижний слой, и N + 1-областей, в которых верхний слой отсутствует. Пленочная структура длиной l и шириной w возбуждается переменным электрическим полем U(t) = U₀exp(–iωt), а внешнее магнитное поле H_e направлено вдоль длинной стороны образца (перпендикулярно оси легкого намагничивания наведенной магнитной анизотропии, формируемой в процессе получения пленочного элемента) (рис. 1).

Для описания ГМИ в профилированной пленочной микроструктуре необходимо учесть перераспределение тока в поперечном сечении образца, которое периодически изменяется по его длине (вдоль координаты z). Помимо продольного электрического поля внутри пленочной структуры будет возникать и поперечное электрическое поле. Будем полагать, что ширина образца достаточно велика по сравнению с его толщиной, и краевыми эффектами можно пренебречь. Тогда распределение электромагнитных полей в каждой пленке структуры описывается двумерными уравнениями Максвелла:

Здесь индекс j − номер субслоя (j = 1, … 2n + 2 для областей, где верхний слой отсутствует, и j = = 0, … 4n + 3 для областей, где верхний слой является многослойной пленкой); $e_{z}^{{(j)}}$ и $e_{x}^{{(j)}}$ − продольное и поперечное электрическое поле в субслое j; $h_{y}^{{(j)}}$ − поперечное магнитное поле; k = 0, 1 и 2 соответствует материалам центрального слоя C, прослойки M и магнитного субслоя F; c – скорость света в вакууме; σ_k – удельная проводимость материала k; μ – поперечная магнитная проницаемость (для неферромагнитных центрального слоя и прослоек μ = 1).

Решение уравнений Максвелла в каждом суб-слое можно представить в аналитическом виде для периодической микроструктуры. Из соображений симметрии следует, что поперечное электрическое поле будет максимально на границах области, где верхний слой является многослойной пленкой, и иметь противоположное направление на этих границах. С учетом этих условий выражения для амплитуд полей в каждом субслое j можно представить в следующем виде:

Для описания распределения электромагнитных полей вне пленочной структуры будем, как и в работах [14, 15], использовать приближенные аналитические соотношения, полученные из решения для векторного потенциала поля [16, 17]. Учитывая периодическое изменение полей вдоль продольной координаты z, амплитуды продольного электрического поля e_ext и поперечного магнитного поля h_ext могут быть представлены в следующем виде:

Для определения постоянных A_j и B_j в выражениях (4)–(6) необходимо учесть условия непрерывности магнитного и продольного электрического полей на границах раздела слоев C, F и M:

Дополнительные ограничения на амплитуды полей на поверхности пленочной структуры определяются из условия возбуждения образца. На нижней границе пленочной структуры эти условия можно записать следующим образом:

Здесь d = d₀ + nd₁ + (n + 1)d₂. На верхней границе пленочной структуры граничные условия являются периодическими. Для областей профилированной части, где верхний слой является многослойной пленкой, имеем:

Для областей профилированной части, где верхний слой отсутствует, граничные условия на поверхности центрального слоя C имеют следующий вид:

После того, как постоянные в выражениях (4)–(6) будут найдены из граничных условий (9)–(12), импеданс многослойной пленки Z может быть определен как отношение приложенного напряжения к полному току, протекающему через образец [15].

Зависимости магнитного импеданса пленочного элемента от постоянного внешнего магнитного поля и частоты определяются магнитной проницаемостью магнитомягких субслоев F. Будем учитывать тот факт, что вследствие разной структуры верхнего профилированного и нижнего сплошного слоев их магнитные свойства различны, и значения магнитной проницаемости в верхнем слое μ = μ₁ и в нижнем слое μ = μ₂ не совпадают.

Вследствие влияния геометрии и вклада анизотропии формы профилированных элементов, поперечная анизотропия в верхнем слое является более выраженной, чем в нижней области. Будем полагать, что ось магнитной анизотропии в периодической структуре верхнего слоя составляет угол ψ₁ с поперечным направлением, меньший по сравнению с углом ψ₂ в нижнем слое. Изменение равновесных углов намагниченности в магнитомягких субслоях F под действием внешнего магнитного поля H_e определяется уравнением:

Здесь θ_l – равновесные углы намагниченности, l = 1 и l = 2 соответствуют верхнему и нижнему слоям, H_a − поле магнитной анизотропии, которое полагается одинаковым для всех магнитных слоев F. Значения поперечной магнитной проницаемости μ₁ и μ₂ могут быть получены при помощи стандартной процедуры решения линеаризованного уравнения Ландау–Лифшица с учетом уравнения (13) для равновесных углов намагниченности. Подробное описание, относящееся к данному решению, можно найти в работе [15].

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Анализ влияния параметров пленочных структур, включая и профилированные, на особенности эффекта ГМИ проведен для четырех типов структур. В табл. 1 приведены параметры исследованных структур F₁/C/F₂: длина образца l, период структуры в верхнем слое p, количество областей N, в которых верхний слой является многослойной пленкой. Структура 1 не является профилированной: это традиционная симметричная ГМИ-структура с одинаковыми особенностями верхнего и нижнего слоев F₁ = F₂ (до и после центрального проводящего слоя). Для всех структур ширина образца w = 0.5 мм, толщина центрального слоя 2d₀ составляет 500 нм. Во внешних слоях толщина магнитных пленок d₂ = 100 нм, толщина прослоек d₁ = 3 nm, число прослоек n = 4. Все вышеупомянутые размеры и параметры достаточно типичны с точки зрения ранее исследованных структур [3, 4]. Центральный слой и прослойки сделаны из меди и σ₀ = σ₁ = 5 × 10¹⁷ с ⁻¹. В качестве параметров магнитных пленок были выбраны следующие: намагниченность насыщения M = 750 Гс, поле анизотропии H_a = 5 Э, постоянная затухания Гильберта κ = 0.02, удельная проводимость σ₂ = 3 × 10¹⁶ с⁻¹.

На рис. 2 показана зависимость относительного изменения эффекта ГМИ ΔZ/Z от величины внешнего поля H_e, рассчитанная при различных частотах f = ω/2π для структур С1 и С3. Относительное изменение ГМИ определяли как ΔZ/Z = = [Z(H_e) – Z(H₀)]/Z(H₀), где H₀ = 100Э – максимальная величина магнитного поля, приложенного вдоль длинной стороны прямоугольного ГМИ-элемента. Результаты всех расчетов представлены только для области положительных значений внешних магнитных полей, так как в рамках рассматриваемой модели полевая зависимость ΔZ/Z(H_e) симметрична по отношению к знаку внешнего магнитного поля.

Рис. 2.

Относительное изменение импеданса ΔZ/Z в зависимости от величины внешнего магнитного поля H_e, приложенного вдоль длинной стороны прямоугольного ГМИ элемента при различных значениях частоты f, МГц: 1 − f = 25; 2 − f = 50; 3 − f = 100; 4 − f = = 150; 5 − f = 200. Структура С1, ψ₁ = ψ₂ = 0.1π (а); Структура С3, ψ₁ = 0.1π и ψ₂ = 0.01π (б).

Как видно из рис. 2, для рассматриваемых многослойных пленочных элементов величина ΔZ/Z достигает максимума в диапазоне частот от 50 до 100 МГц. Сравнение рассчитанных зависимостей показывает, что величина ГМИ эффекта в профилированной структуре С3 оказывается выше, чем в симметричной не профилированной структуре С1. Кроме того, положение максимума зависимости ΔZ/Z от внешнего поля в структуре С3 сдвигается в сторону меньших полей. Такое поведение ГМИ связано с вкладом периодической профилированной части верхнего слоя. При уменьшении угла отклонения оси эффективной магнитной анизотропии от поперечного направления, совпадающего с положением короткой стороны прямоугольного элемента, магнитная проницаемость верхнего слоя возрастает, что приводит к усилению скин-эффекта и увеличению эффекта ГМИ. Кроме того, следует отметить, что для профилированной пленки (рис. 2б) наблюдается более высокая чувствительность по отношению к внешнему полю.

На рис. 3 представлена частотная зависимость максимального изменения ГМИ (ΔZ/Z)_max, рассчитанная для четырех структур, указанных в табл. 1. Значение (ΔZ/Z)_max соответствует максимальному относительному изменению ГМИ при фиксированной частоте. Из рис. 3 следует, что при уменьшении периода p верхнего слоя профилированной структуры величина (ΔZ/Z)_max возрастает. Максимальное значение (ΔZ/Z)_max для профилированных периодических структур достигается при меньших частотах по сравнению с симметричной структурой С1 без профилирования. Это обстоятельство связано с уменьшением угла эффективной магнитной анизотропии в верхнем слое структуры. Максимальное изменение ГМИ в профилированных структурах оказывается выше, чем для однородной симметричной структуры С1, вплоть до частот порядка 150 МГц. Следует особо отметить, что наибольшее различие между профилированными и не профилированной структурой наблюдается при низких частотах, наиболее интересных для практических приложений. Так, для частоты f = 15 МГц величина (ΔZ/Z)_max = 60% для С1 и 74% для С4, т.е. наблюдаемое различие очень существенно.

Рис. 3.

Частотная зависимость максимального значения относительного импеданса (ΔZ/Z)_max для различных структур: 1 − С1; 2 − С2; 3 − С3; 4 − С4. Для структуры С1 ψ₁ = ψ₂ = 0.1π, для остальных структур ψ₁ = 0.1π и ψ₂ = 0.01π.

Увеличение ГМИ в периодических профилированных пленочных структурах обусловлено тем, что в верхнем слое анизотропия имеет близкое к поперечному направление вследствие влияния анизотропии формы. На рис. 4 проиллюстрировано влияние угла анизотропии ψ₂ в верхнем слое на частотную зависимость максимального значения относительного импеданса (ΔZ/Z)_max. При достаточно больших значениях угла ψ₂ ГМИ в профилированной структуре оказывается меньше, чем в симметричной не профилированной многослойной пленке.

Рис. 4.

Частотная зависимость максимального значения относительного импеданса (ΔZ/Z)_max для структуры С1 (кривая 1) и структуры С3 (кривые 2–5) при ψ₁ = 0.1π и различных значениях угла ψ₂: 1 − 0.1π; 2 − 0.05π; 3 − 0.03π; 4 − 0.015π; 5 − 0.01π.

В то же самое время эффект ГМИ резко возрастает при уменьшении угла оси анизотропии в верхнем профилированном слое. Наблюдаемое поведение позволяет утверждать, что профилирование верхнего слоя F₂ ГМИ элементов F₁/C/F₂ – эффективный инструмент подбора заданных параметров эффективной магнитной анизотропии в широком интервале частот тока возбуждения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложен новый тип многослойных пленочных структур с высоким магнитоимпедансным эффектом. Многослойная структура состоит из центрального слоя с высокой проводимостью и двух внешних ферромагнитных слоев, расположенных под и над проводящим слоем. Нижний слой F₁ содержит n + 1-слоев магнитомягкого материала толщиной d₂, разделенных n-тонкими металлическими прослойками толщиной d₁. Верхний слой F₂ имеет ту же многослойную структуру, но он профилирован, т.е. состоит из N-областей с такой же многослойной структурой [F/M]_n/F, как и нижний слой, и N + 1 областей, в которых многослойная структура отсутствует.

Создана модель, которая позволяет найти значения поперечной магнитной проницаемости μ₁ и μ₂ для верхнего и нижнего слоев ГМИ-структуры F₁/C/F₂ при помощи решения линеаризованного уравнения Ландау–Лифшица с учетом уравнения для равновесных углов намагниченности. Рассчитанная величина эффекта ГМИ в профилированной структуре оказывается выше, чем в симметричной не профилированной, а положение максимума зависимости ΔZ/Z от внешнего поля в профилированной структуре сдвигается в сторону меньших полей. При уменьшении угла отклонения оси эффективной магнитной анизотропии от поперечного направления, магнитная проницаемость верхнего слоя возрастает, что приводит к усилению скин-эффекта и увеличению ГМИ.

Максимальное значение (ΔZ/Z)_max для профилированных структур достигается при меньших частотах по сравнению с симметричной структурой без профилирования. Наибольшее различие между профилированными и не профилированной структурой наблюдается на низких частотах. Увеличение ГМИ в периодических пленочных структурах обусловлено тем, что в верхнем слое анизотропия имеет близкое к поперечному направление вследствие влияния анизотропии формы.