1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Физика металлов и металловедение
  4. T. 123, № 5, 2022

Физика металлов и металловедение, 2022, T. 123, № 5, стр. 478-481

Поляризационные собственные каналы в магнитной среде с некоррелированным беспорядком

Р. А. Ниязов a, b, *, М. А. Кожаев c, В. Г. Ачанта d, В. И. Белотелов c, e

a Санкт-Петербургский государственный университет
199034 Санкт-Петербург, Россия

b Национальный исследовательский центр “Курчатовский институт”, Петербургский институт ядерной физики им. Б.П. Константинова
188300 Гатчина, Россия

c Российский квантовый центр
121353 Москва, Россия

d Институт фундаментальных исследований Тата
400005 Мумбаи, Индия

e Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
119991 Москва, Россия

* E-mail: r.niyazov@spbu.ru

Поступила в редакцию 13.11.2021
После доработки 07.12.2021
Принята к публикации 08.12.2021

Полный текст (PDF)

Аннотация

Рассеяние света в магнитной среде с некоррелированным беспорядком обсуждается в терминах поляризационных собственных каналов в рамках теории многократного рассеяния. Каналы характеризуются индивидуальными транспортными константами: постоянная диффузии, коэффициенты затухания и длина свободного пробега при рассеянии. Магнитооптические эффекты в ведущем порядке приводят к осцилляциям в подпространстве собственных мод, несущих линейную поляризацию. Они появляются в двух парах мод с разными частотами. Подпространство собственных мод с круговой поляризацией остается незатронутым магнитооптическими эффектами.

Ключевые слова: беспорядок, магнитные среды, многократное рассеяние, магнитооптические эффекты

ВВЕДЕНИЕ

Исследование прохождения света через рассеивающие среды связано с широким кругом задач, начиная с описания распространения света от далеких галактик и его преломления в атмосфере Земли до поиска неоднородных образований в теле человека и разработки компактных оптических устройств.

Теория многократного рассеяния является фундаментальным подходом, описывающим распространение света в неупорядоченных средах из первых принципов [1]. В рамках этой теории магнитооптические эффекты (МОЭ) и поляризационные эффекты интенсивно исследуют во многих работах. Упомянем лишь некоторые из них. Распространение волн и поляризационные эффекты обсуждали для немагнитных сред [2, 3], магнитоактивных сред [4, 5] и немагнитных сред с магнитооптическими рассеивателями [6]. Также был проведен расчет для заданного числа событий рассеяния в магнитных средах [7].

Теория многократного рассеяния обеспечивает физическую интерпретацию распространения света в терминах собственных поляризационных каналов. Каждый собственный канал имеет свою пространственную зависимость, транспортные константы и может нести определенную поляризацию. Описание в терминах этих каналов использовали для получения точного решения когерентного обратного рассеяния [8], для обсуждения рассеяния на атомах с внутренним вырождением [9], для учета старших вкладов по расстоянию между источником и детекторами при вычислении собственных векторов [10], для учета включений с короткодействующими корреляциями [11] и расчета вклада МОЭ в собственный вектор диффузионного канала [12].

Распространение света в гиромагнитной среде связано с различными МОЭ. Фокусируясь на эффектах в объеме и слабом магнитном поле, мы приходим к эффекту Фарадея – вращению поляризации в плоскости, ортогональной направлению распространения света. В данной работе мы используем описание собственных поляризационных каналов для изучения распространения света в неупорядоченных магнитных средах, чего раньше не делали. Показано, что МОЭ в ведущем порядке приводят к колебаниям в подпространстве линейно поляризованных собственных мод. Примечательно, что колебания происходят в двух парах мод с разными частотами. Следующий за ведущим порядок вклада МОЭ (вычислен ранее в [5]) приводит к уменьшению эффективной длины свободного пробега рассеяния ${{l}^{{{\text{eff\;}}}}}$. За исключением подпространства собственных мод с круговой поляризацией, где МОЭ не вносит вклад в ${{l}^{{{\text{eff\;}}}}}$ в этих порядках.

ТЕОРИЯ МНОГОКРАТНОГО РАССЕЯНИЯ И ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ СОБСТВЕННЫЕ КАНАЛЫ

Мы используем теорию многократного рассеяния, ab initio подход для описания распространения света в средах с включениями [13, 14]. Мы пренебрегаем граничными эффектами и предполагаем, что электрическое поле E распространяется в бесконечной магнитной среде и подчиняется уравнению Гельмгольца:

(1)
$\left( {\Delta + \epsilon k_{0}^{2}} \right)E = i{{\mu }_{0}}\omega j,$
где ${{k}_{0}} = {{2{{\pi }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2{{\pi }}} {{\lambda }}}} \right. \kern-0em} {{\lambda }}}{\text{,}}$ ${{\lambda }}$ – длина волны света в вакууме, j – плотность тока источника света, $\epsilon $ – тензор диэлектрической проницаемости.

Решение исходящей электрической волны можно найти в следующем виде:

(2)
${{E}_{i}}\left( r \right) = i{{{{\mu }}}_{0}}{{\omega }}\int {G_{{il}}^{R}\left( {r,r{\kern 1pt} '} \right){{j}_{l}}\left( {r{\kern 1pt} '} \right)dr{\kern 1pt} '} ,$
где $G_{{il}}^{R}\left( {r,r{\kern 1pt} '} \right)$ – запаздывающая функция Грина, $r,r{\kern 1pt} '$ – трехмерные радиус-векторы.

В отсутствие примесей тензор диэлектрической проницаемости в магнитных средах имеет вид:

(3)
${{\epsilon }_{{ij}}} = {{\epsilon }^{0}}{{{{\delta }}}_{{ij}}} - i\sum\limits_{k = 1}^3 {{{{{\varepsilon }}}_{{ijk}}}{{g}_{k}}} .$

Здесь ${{{{\delta }}}_{{ij}}}$ – символ Кронекера, ${{\epsilon }^{0}}$ – диагональная часть тензора диэлектрической проницаемости, ${{{{\varepsilon }}}_{{ijk}}}$ – тензор Леви–Чивита, ${{g}_{k}}$ – вектор гирации, пропорциональный намагниченности среды. Наличие антисимметричной части диэлектрического тензора приводит к эффекту Фарадея.

В этом случае запаздывающая функция Грина в обратном пространстве k, ${{G}^{R}}\left( k \right) = \int {{{G}^{R}}\left( r \right){{e}^{{ - ikr}}}dr} ,$ определяется следующим выражением:

(4)
$\begin{gathered} G_{{il}}^{R}\left( k \right) = \sum\limits_{{{\alpha }} = \pm } {P_{{il}}^{{{\alpha }}}\left( {\hat {k}} \right){{G}^{{R,{{\alpha }}}}}\left( k \right)} , \\ P_{{il}}^{{{\alpha }}}\left( {\hat {k}} \right) = \frac{1}{2}\left( {{{{{\delta }}}_{{il}}} - \widehat {{{k}_{i}}}\widehat {{{k}_{l}}} - i{{\alpha }}{{\varepsilon }_{{ilj}}}\widehat {{{k}_{j}}}} \right), \\ {{G}^{{R,{{\alpha }}}}}\left( k \right) = {{\left[ {\left( {1 - {{\alpha }}\hat {k}g} \right)k_{0}^{2} - {{k}^{2}} + i{{0}^{ + }}} \right]}^{{ - 1}}}, \\ \end{gathered} $
где $\hat {k} \equiv {k \mathord{\left/ {\vphantom {k k}} \right. \kern-0em} k}$ – единичный вектор вдоль волнового вектора k, $\hat {k}g$ – его скалярное произведение на вектор гирации. Магнитооптическое взаимодействие проявляется в структуре функции Грина с проекторами ${{P}^{{ + \left( - \right)}}}$ на правую (левую) круговую поляризацию. Знак плюс перед мнимой бесконечно малой величиной в знаменателе функции Грина определяет выбор исходящего распространения волны.

Включения в среде можно рассматривать как флуктуации тензора диэлектрической проницаемости ${{\delta }}\epsilon \left( r \right).$ Мы предполагаем, что магнитооптические эффекты внутри частиц отсутствуют. Изотропный некоррелированный беспорядок, соответствующий модели белого шума [14], имеет вид:

(5)
$\begin{gathered} {{\delta }}{{\epsilon }_{{ij}}}\left( r \right) = {{{{\delta }}}_{{ij}}}{{\delta }}\epsilon \left( r \right),\,\,\,\,\left\langle {{{\delta }}\epsilon \left( r \right)} \right\rangle = 0, \\ \left\langle {{{\delta }}\epsilon \left( r \right){{\delta }}\epsilon \left( {r{\kern 1pt} '} \right)} \right\rangle = \frac{{6{{\pi }}}}{{lk_{0}^{4}}}{{\delta }}\left( {r - r{\kern 1pt} '} \right), \\ \end{gathered} $
где $\left\langle \ldots \right\rangle $ означает усреднение по гауссовому распределенному беспорядку, $l$ – длина свободного пробега в среде при упругом рассеянии.

В этом случае учет многократного рассеяния на разреженных включениях приводит к замене ${{0}^{ + }}$ на $k_{0}^{2}~{{\zeta }}$ в функции Грина, где ${{\zeta }} = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{{k}_{0}}l}}} \right. \kern-0em} {{{k}_{0}}l}}.$ Это так называемое приближение Бурре [15], которое соответствует вычислению членов старшего порядка с малым параметром ${{\zeta }} \ll 1.$

Из вычисленной выше функции Грина можно получить только характеристики среднего поля распространения света, такие как эффективный диэлектрический тензор. В этом анализе имеется два собственных канала в плоскости, ортогональной направлению вектора гирации [16]. В немагнитных средах, $g = 0,$ поляризация света собственных каналов линейная, а для случая $g \ne 0$ поляризация света круговая.

Для получения полной физической картины и изучения эффектов интерференции в неупорядоченных средах требуется анализ двухточечного коррелятора ${{E}_{k}}\left( r \right)E_{l}^{*}\left( {r{\kern 1pt} '} \right).$ В лестничном приближении [10] он удовлетворяет уравнению Бете–Солпитера:

(6)
$\begin{gathered} \left\langle {{{E}_{k}}\left( r \right)E_{l}^{{\text{*}}}\left( {r{\kern 1pt} '} \right)} \right\rangle = \left\langle {{{E}_{k}}\left( r \right)E_{l}^{{\text{*}}}\left( {r{\kern 1pt} '} \right)} \right\rangle + k_{0}^{4}\int {\left\langle {{{G}_{{km}}}\left( {r,{{r}_{1}}} \right)} \right\rangle } \times \\ \times \,\,\left\langle {G_{{ln}}^{{\text{*}}}\left( {r{\kern 1pt} ',r_{1}^{'}} \right)} \right\rangle \left\langle {{{\delta }}\epsilon \left( {{{r}_{1}}} \right){{\delta }}\epsilon \left( {r_{1}^{'}} \right)} \right\rangle \left\langle {{{E}_{m}}\left( {{{r}_{1}}} \right)E_{n}^{{\text{*}}}\left( {r_{1}^{'}} \right)} \right\rangle d{{r}_{1}}dr_{1}^{'}. \\ \end{gathered} $

Мы считаем, что источником света является точечный диполь:

(7)
${{j}_{i}}\left( {r,{{r}_{0}}} \right) = i{{\omega }}p{{{{\delta }}}_{{i{\text{s}}}}}{{\delta }}\left( {r - {{r}_{0}}} \right),$
где $p = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{{{{\mu }}}_{0}}{{{{\omega }}}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{{{\mu }}}_{0}}{{{{\omega }}}^{2}}}}$ – дипольный момент, ${{r}_{0}}$ – радиус-вектор местоположения источника, и он ориентирован вдоль s-ой оси.

Уравнение (6) можно переписать в обратном пространстве с помощью преобразования Фурье по переменным $X = r - r{\kern 1pt} '$ и $R = {{\left( {r + r{\kern 1pt} '} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {r + r{\kern 1pt} '} \right)} 2}} \right. \kern-0em} 2} - {{r}_{0}}$ с дуальными переменными в обратном пространстве, соответственно, $q$ и K.

Уравнение Бете–Солпитера для случая $X = 0$ записывается как

(8)
${{D}_{{ijkl}}}\left( K \right) = {{S}_{{ijkl}}}\left( K \right) + \frac{{6{{\pi }}}}{l}{{S}_{{ijmn}}}\left( K \right){{D}_{{mnkl}}}\left( K \right),$
где

(9)
$\begin{gathered} {{S}_{{ijkl}}}\left( K \right) = \int {\left\langle {{{G}_{{ik}}}\left( {q + {K \mathord{\left/ {\vphantom {K 2}} \right. \kern-0em} 2}} \right)} \right\rangle } \left\langle {G_{{jl}}^{{\text{*}}}\left( {q - {K \mathord{\left/ {\vphantom {K 2}} \right. \kern-0em} 2}} \right)} \right\rangle \frac{{dq}}{{{{{\left( {2{{\pi }}} \right)}}^{3}}}}, \\ {{D}_{{ijkl}}}\left( K \right) = \int {\left\langle {{{G}_{{ik}}}\left( {q + {K \mathord{\left/ {\vphantom {K 2}} \right. \kern-0em} 2}} \right)G_{{jl}}^{{\text{*}}}\left( {q - {K \mathord{\left/ {\vphantom {K 2}} \right. \kern-0em} 2}} \right)} \right\rangle } \frac{{dq}}{{{{{\left( {2{{\pi }}} \right)}}^{3}}}}. \\ \end{gathered} $

Вычисление собственных векторов ${{S}_{{ijkl}}}$

(10)
$\frac{{6\pi }}{l}{{S}_{{ijkl}}}\left( K \right) = \sum\limits_{p = 1}^9 {{{\lambda }_{p}}{{{\left| p \right\rangle }}_{{ij}}}{{{\left\langle p \right|}}_{{kl}}}} ,$

позволяет найти ${{D}_{{ijkl}}}$ следующим образом:

(11)
$\begin{gathered} {{D}_{{ijkl}}}\left( K \right) = \sum\limits_{p = 1}^9 {{{D}_{p}}{{{\left| p \right\rangle }}_{{ij}}}{\text{\;}}{{{\left\langle p \right|}}_{{kl}}}} , \\ {{D}_{p}} = \frac{l}{{6{{\pi }}}}\frac{{{{{{\lambda }}}_{p}}}}{{1 - {{{{\lambda }}}_{p}}}}. \\ \end{gathered} $

Теперь введем величину с размерностью плотности энергии ${{U}_{p}} = \frac{{6{{\pi }}}}{c}{{D}_{p}}.$ Она является нашим главным интересом из-за интерпретации как плотности энергии с поляризационным разрешением для поляризационного собственного канала $\left| p \right\rangle \_\left\{ {ij} \right\}~{{\left\langle p \right|}_{{kl}}}$ [11]. Каждый канал описывает распространение пары $({{E}_{k}},{{E}_{l}})$ в $({{E}_{i}},{{E}_{j}})$.

Вычисление S-тензора (9) аналитически возможно в ограниченных случаях с помощью вырожденной теории возмущений. Расчет начинается с нулевого приближения: бесконечное расстояние между источником и детекторами, $Kl = 0,$ в немагнитных средах, $g = 0.$ Для собственных векторов $S$-тензора получаются известные результаты:

(12)
$\begin{gathered} {{\left| 1 \right\rangle }_{{ij}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}{{{{\delta }}}_{{ij}}};\,\,\,\,{{\left| 2 \right\rangle }_{{ij}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {{{{{\delta }}}_{{ia}}}{{{{\delta }}}_{{ja}}} - {{{{\delta }}}_{{ib}}}{{{{\delta }}}_{{jb}}}} \right); \\ {{\left| {3,4,5} \right\rangle }_{{ij}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {{{{{\delta }}}_{{ia}}}{{{{\delta }}}_{{jb}}} + {{{{\delta }}}_{{ib}}}{{{{\delta }}}_{{ja}}}} \right); \\ {{\left| 6 \right\rangle }_{{ij}}} = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\left( {{{{{\delta }}}_{{ia}}}{{{{\delta }}}_{{ja}}} + {{{{\delta }}}_{{ib}}}{{{{\delta }}}_{{jb}}} - 2{{{{\delta }}}_{{ic}}}{{{{\delta }}}_{{jc}}}} \right); \\ {{\left| {7,8,9} \right\rangle }_{{ij}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {{{{{\delta }}}_{{ia}}}{{{{\delta }}}_{{jb}}} - {{{{\delta }}}_{{ib}}}{{{{\delta }}}_{{ja}}}} \right). \\ \end{gathered} $

Здесь $a \ne b \ne c~\epsilon \left\{ {1,2,3} \right\}.$ Собственные значения вырождены и принимают значения $\left( {1,7{\text{/}}10,1{\text{/}}2} \right)$ соответственно для $p = 1,~2 - 6,~7 - 9.$ Примечательно, что такое различие мод соответствует разным типам поляризаций, передаваемых разными каналами [6]. Каналы в подпространстве $p = 2 - 6$ несут линейную поляризацию, тогда как собственные моды с $p = 7 - 9$ переносят круговую поляризацию. Первая собственная мода, $p = 1,$ является диффузной деполяризованной модой, которая не затухает на больших расстояниях.

Далее учет старшего порядка по $Kl$ (см. подробный расчет в [10]) приводит к частичному снятию вырождения. Вычисление $S$ в случае ненулевой гирации включает интегрирование по модулю $q$ по теореме о вычетах, последующее разложение $S$ в пределе $g \ll {{\zeta }}$ и, наконец, вычисление интеграла по углам [12]. Это приводит к поправке по гирации первого порядка, ${g \mathord{\left/ {\vphantom {g {{\zeta }}}} \right. \kern-0em} {{\zeta }}}{\text{,}}$ в парах $p = 2 - 3,~4 - 5.$ См. подробности в табл. 1.

Таблица 1.  

Собственные значения, λp = αp – κp(Kl)2 + + βpig/ζ, S-тензора (9)

p ${{\alpha }_{p}}$ κp βp
1 1 1/3 0
2, 3 7/10 23/70 ±1/5
4, 5 7/10 13/70 ±1/10
6 7/10 29/210 0
7 1/2 3/10 0
8, 9 1/2 1/10 0

Плотность энергии собственных каналов поляризации с собственными значениями в виде ${{{{\lambda }}}_{p}} = {{{{\alpha }}}_{p}} - {{{{\kappa }}}_{p}}{{\left( {Kl} \right)}^{2}}$ принимает форму [11]:

(13)
${{U}_{p}}\left( K \right) = \frac{1}{{\frac{c}{l}\left( {{{\lambda }}_{p}^{{ - 1}} - 1} \right)}} = \frac{1}{{{{\mathcal{D}}_{p}}{{K}^{2}} + {{{{\mu }}}_{p}}c}},$
где ${{\mathcal{D}}_{p}} = \frac{{{{{{\kappa }}}_{p}}}}{{{{\alpha }}_{p}^{2}}}cl$ – постоянная диффузии, μp = = $\frac{1}{l}\left( {{{\alpha }}_{p}^{{ - 1}} - 1} \right)$ – коэффициент затухания. В реальном пространстве плотность энергии имеет диффузионную форму с убывающей экспонентой:

(14)
${{U}_{p}}\left( R \right) = \frac{1}{{4{{\pi }}{{\mathcal{D}}_{p}}R}}{{e}^{{{{ - R} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - R} {l_{p}^{{{\text{eff}}}}}}} \right. \kern-0em} {l_{p}^{{{\text{eff}}}}}}}}}.$

Здесь, $l_{p}^{{eff}} = \sqrt {\frac{{{{\mathcal{D}}_{p}}}}{{{{{{\mu }}}_{p}}c}}} = l\sqrt {\frac{{{{{{\kappa }}}_{p}}}}{{{{{{\alpha }}}_{p}}\left( {1 - {{{{\alpha }}}_{p}}} \right)}}} $ – упругая длина свободного пробега отдельного собственного канала. ${{U}_{p}}\left( R \right)$ экспоненциально затухает для всех собственных каналов, кроме первого канала – диффузионная мода, где ${{{{\alpha }}}_{1}} = 1$ значит $l_{1}^{{eff}} = \infty .$

Подстановка ${{{{\alpha }}}_{p}} \to {{{{\alpha }}}_{p}} + {{{{{{\beta }}}_{p}}ig} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{{\beta }}}_{p}}ig} {{\zeta }}}} \right. \kern-0em} {{\zeta }}}$ учитывает в ведущем порядке магнитооптические эффекты. Следовательно, длина свободного пробега при рассеянии $l_{p}^{{{\text{eff}}}}$ модифицируется следующим образом:

(15)
$\begin{gathered} l_{p}^{{{\text{eff}}}} \to l_{p}^{{{\text{eff}}}}\left( {1 - i{{{{\beta }}}_{p}}\frac{{1 - 2{{{{\alpha }}}_{p}}}}{{2{{{{\alpha }}}_{p}}\left( {1 - {{{{\alpha }}}_{p}}} \right)}}\frac{g}{{{\zeta }}}} \right) = \\ = \,\,l_{p}^{{{\text{eff}}}}\left( {1 + i{{{{\beta }}}_{p}}\frac{{20}}{{21}}\frac{g}{{{\zeta }}}} \right). \\ \end{gathered} $

Во втором равенстве мы используем тот факт, что МОЭ модифицировали только подпространство линейной поляризации собственных каналов, где ${{{{\alpha }}}_{p}} = 7{\text{/}}10.$ Ненулевая мнимая часть $l_{p}^{{{\text{eff}}}}$ указывает на существование колебаний поляризации рассеянного света [6]. Эти колебания зависят от намагниченности среды и расстояния R. В терминах пространства параметров Стокса колебания происходят в плоскости $Q{\text{--}}U.$ Стоит отметить, что две пары собственных каналов $p = 2{\text{--}}3$ и $p = 4{\text{--}}5$ имеют разные мнимые части собственных значений. Следовательно, эти пары имеют разные частоты колебаний.

Вклады МОЭ следующего за ведущим порядком [5] изменяют собственные значения таким образом: ${{\alpha }_{p}} \to {{\alpha }_{p}} - \overline {{{\beta }_{p}}} {{\left( {{g \mathord{\left/ {\vphantom {g \zeta }} \right. \kern-0em} \zeta }} \right)}^{2}},$ где $\overline {{{\beta }_{p}}} > 0$ для всех собственных значений. Длина свободного пробега $l_{p}^{{{\text{eff}}}}$ изменяется как

(16)
$l_{p}^{{{\text{eff}}}} \to l_{p}^{{{\text{eff}}}}\left( {1 + \overline {{{{{\beta }}}_{p}}} \frac{{1 - 2{{{{\alpha }}}_{p}}}}{{2{{{{\alpha }}}_{p}}\left( {1 - {{{{\alpha }}}_{p}}} \right)}}{{{\left( {\frac{g}{{{\zeta }}}} \right)}}^{2}}} \right).$

Здесь необходимо сделать два замечания. Во-первых, это выражение неверно для первой моды, потому что ${{{{\alpha }}}_{1}} = 1.$ В этом случае $l_{1}^{{{\text{eff}}}}$ становится равным не бесконечности, а $l_{1}^{{{\text{eff}}}} = \frac{l}{{{g \mathord{\left/ {\vphantom {g {{\zeta }}}} \right. \kern-0em} {{\zeta }}}}}.$ Во-вторых, $l_{p}^{{{\text{eff}}}}$ подпространства круговой поляризации $p = 7{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 9$ по-прежнему не подвержены влиянию МОЭ, потому что ${{{{\alpha }}}_{p}} = 1{\text{/}}2,$ так что вклады гирации второго порядка исчезают. Для подпространства линейной поляризации, $p = 2{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 6,$ такие изменения приводят к уменьшению $l_{p}^{{{\text{eff}}}}.$

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследовано влияние магнитооптических эффектов на поляризацию света в гиротропной среде с некоррелированным беспорядком. Показано, что имеется 9 собственных каналов, включая две группы, которые несут линейную (5 мод) и круговую (3 моды) поляризации отдельно, и одну диффузную деполяризованную моду. Было показано, что колебания поляризации происходят в подпространстве линейной поляризации в ведущем порядке по MOЭ. В то время как вклад МОЭ второго порядка приводит к уменьшению эффективного среднего пути рассеяния, $l_{p}^{{{\text{eff}}}},$ в подпространствах собственных каналов с линейной поляризацией и диффузном канале. Подпространство круговой поляризации остается незатронутым под действием MOЭ в этих порядках: $l_{p}^{{{\text{eff}}}}$ остается неизменным. Полученные результаты расширяют понимание взаимосвязей между MOЭ, беспорядком и поляризацией.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов № 19-32-60077 (Р.А.Н.) и № 18-52-80038 (М.А.К., В.Г.А. и В.И.Б.).

Список литературы

  1. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. Часть II. Случайные поля. М.: Наука, 1978. 464 с

  2. Stephen M.J., Cwilich G. Rayleigh scattering and weak localization: Effects of polarization // Phys. Rev. B. 1986. V. 34. P. 7564.

  3. Van Tiggelen B.A., Lagendijk A., Tip A. Multiple scattering effects for the propagation of light in 3D slabs // J. Phys.: Condens. Matter. 1990. V. 2. P. 7653.

  4. Голубенцев А.А. Подавление интерференционных эффектов при многократном рассеянии света // ЖЭТФ. 1984. № 86. С. 47–59.

  5. MacKintosh F.C., John S. Coherent backscattering of light in the presence of time-reversalnoninvariant and parity-nonconserving media // Phys. Rev. B. 1988. V. 37. P. 1884.

  6. Van Tiggelen B.A., Maynard R., Nieuwenhuizen T.M. Theory for multiple light scattering from Rayleigh scatterers in magnetic fields // Phys. Rev. E. 1996. V. 53. P. 2881.

  7. Martinez A.S., Maynard R. Faraday effect and multiple scattering of light // Phys. Rev. B. 1994. V. 50. P. 3714.

  8. Ozrin V.D. Exact solution for coherent backscattering of polarized light from a random medium of Rayleigh scatterers // Wave Random Media. 1992. V. 2. P. 141.

  9. Müller C.A., Miniatura C. Multiple scattering of light by atoms with internal degeneracy // J. Phys. A: Math. Gen. 2002. V. 35. P. 10163.

  10. Vynck K., Pierrat R., Carminati R. Polarization and spatial coherence of electromagnetic waves in uncorrelated disordered media // Phys. Rev. A. 2014. V. 89. P. 013842.

  11. Vynck K., Pierrat R., Carminati R. Multiple scattering of polarized light in disordered media exhibiting short-range structural correlations // Phys. Rev. A. 2016. V. 94. P. 033851.

  12. Kozhaev M.A., Niyazov R.A., Belotelov V.I. Correlation of light polarization in uncorrelated disordered magnetic media // Phys. Rev. A. 2017. V. 95. P. 023819.

  13. Sheng P. Introduction to wave scattering, localization and mesoscopic phenomena. Springer Science & Business Media, 2006.

  14. Akkermans E., Montambaux G. Mesoscopic physics of electrons and photons. Cambridge University Press, 2007.

  15. Bharucha-Reid A.T. Probabilistic Methods in Applied Mathematics, vol. 3. Elsevier Science, 2014.

  16. Ниязов Р.А., Кожаев М.А., Ачанта В.Г., Белотелов В.И., в печати.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Физика металлов и металловедение

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал