Физика металлов и металловедение, 2023, T. 124, № 1, стр. 10-16

1. ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время повышенный интерес вызывают исследования магнитоэлектрических эффектов, наблюдаемых в определенном классе магнетиков, называемых мультиферроиками [1, 2]. Они характеризуются двумя и более параметрами порядка и обладают рядом необычных свойств, которые могут найти применение в устройствах спинтроники и магнитной памяти нового поколения. К мультиферроикам, как известно, относятся и пленки ферритов-гранатов, в которых и был обнаружен гигантский магнитоэлектрический эффект (линейный) при комнатной температуре [3]. Спустя некоторое время в них был открыт новый эффект подобного типа, заключающийся в явлении смещения доменных границ (ДГ) под действием неоднородного электрического поля [4]. Анализируя данные эксперимента, авторы предположили, что их можно объяснить проявлением флексомагнитоэлектрического эффекта (ФМЭ) [1], т.е. наличием в исследуемых материалах неоднородного магнитоэлектрического взаимодействия (НМЭВ), впервые рассмотренного в работе [5]. Полученные в [4] результаты инициировали новые исследования в этом направлении [6–11], что позволило более основательно изучить влияние электрического поля на структуру и свойства магнитных неоднородностей различной топологии в магнитных пленках с НМЭВ.

В то же время в работах [12, 13] была предложена другая интерпретация опытных данных [3], которая не связана с “заряженными” ДГ. Она базируется на эффекте возможного изменения константы анизотропии материала, обусловленного смещением однотипных ионов относительно положения равновесия под действием неоднородного электрического поля. Необходимо отметить, что в работе [14] на основе флуоресцентной спектроскопии одиночных молекул была подтверждена флексомагнитоэлектрическая природа наведенной электрической поляризации в пленках ферритов-гранатов. Тем не менее сравнительный анализ приведенных механизмов показал [15], что они оба на качественном уровне вполне объясняют картину поведения ДГ в неоднородном электрическом поле. Отсюда следует, что каждый из механизмов вносит свой вклад в изучаемое явление. Однако какой из них является доминирующим, необходимо выяснить в ходе дальнейших исследований. Кроме того, представляет практический интерес изучение различных факторов (внешних или внутренних), существенно сказывающихся на степень проявления данного эффекта. В частности, в работах [15–19] было показано, что на некоторые свойства ДГ (величину смещения, скорость и т.д.), а также на ее трансформацию в неоднородном электрическом поле существенное влияние оказывает внешнее магнитное поле, и в особенности ее плоскостная компонента [15, 19]. С этой целью в данной работе проводится теоретический анализ влияния внешнего магнитного поля на характер проявления ФМЭ в изучаемых магнетиках.

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассматривается одноосный ферромагнетик в форме пленки толщиной D. Предполагается, что ось легкого намагничивания перпендикулярной анизотропии направлена вдоль нормали к пленке и параллельна оси Oz (рис. 1), ось Oy совпадает с направлением, вдоль которого образец неоднороден, т.е. вдоль нее происходит вращение магнитных моментов. Вектор намагниченности $~{\mathbf{M}} = {{M}_{{\text{s}}}}{\mathbf{m}}~$ (${{M}_{{\text{s}}}}~$ – намагниченность насыщения) выражается через единичный вектор m, определяемый через переменные ${{\theta }}$ и ${{\varphi :}}$

Энергия магнетика, приведенная к площади сечения пленки плоскостью xOz, берется в виде:

Здесь $A$ – обменный параметр, ${{K}_{{\text{u}}}}$ – константа одноосной анизотропии, ${{{{\varepsilon }}}_{{{\text{int}}}}},$ ${{{{\varepsilon }}}_{{\text{H}}}}$ – плотности энергии НМЭВ и зеемановского взаимодействия, соответственно. Последнее слагаемое представляет плотность энергии размагничивающих полей от объемных зарядов [20, 21]. При этом предполагается, что пленка является толстой (${{\Delta }_{0}}\, \ll \,D\, < \,{{{{\Lambda }}}_{0}},$ ${{\Delta }_{{\text{\;}}}}_{0}\, = \,\sqrt {{A \mathord{\left/ {\vphantom {A {{{K}_{{\text{u}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{K}_{{\text{u}}}}}}} $ – характерный размер ДГ, $~{{{{\Lambda }}}_{0}} = \sqrt {{A \mathord{\left/ {\vphantom {A {2{{\pi }}{{M}_{{\text{s}}}}}}} \right. \kern-0em} {2{{\pi }}{{M}_{{\text{s}}}}}}} $ – размер линии Блоха [22]) и пренебрегается вкладом размагничивающих и рассеивающих полей. Соответственно, формула для ${{{{\varepsilon }}}_{{\text{н}}}}$ имеет вид: выражение для${\text{\;}}{{{{\varepsilon }}}_{{{\text{int}}}}}$ берется в форме [23]: где ${{b}_{1}},$ ${{b}_{2}}$ – магнитоэлектрические постоянные, E и H – напряженности, соответственно, электрического и магнитного полей. В данном случае эти поля считаются неоднородными и действуют в ограниченных областях пространства: где ${{E}_{0}} = E\left( 0 \right),$ ${{H}_{0}} = H\left( 0 \right)$ – значения соответствующих полей в центре полосы их действия, ${{L}_{1}},~{{L}_{2}}$ – характерные размеры соответствующих полос вдоль оси Oy. При этом предполагается, что поле E направлено вдоль оси Oz ($E\,{\text{||}}\,Oz$), поле H – произвольно.

Тогда выражение для ${{\varepsilon }_{{{\text{int}}}}},$ записанное через угловые переменные, примет вид:

Структура и свойства магнитных неоднородностей определяются из уравнений Эйлера–Лагранжа, которые имеют вид:

Здесь ${{{{\lambda }}}_{i}} = {{{{E}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{0}}} {{{E}_{i}}}}} \right. \kern-0em} {{{E}_{i}}}} = {\text{\;}}{{{{E}_{0}}M_{{\text{s}}}^{2}{{b}_{i}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{0}}M_{{\text{s}}}^{2}{{b}_{i}}} {2{{K}_{{\text{u}}}}{{\Delta }_{{0{\text{\;}}}}}}}} \right. \kern-0em} {2{{K}_{{\text{u}}}}{{\Delta }_{{0{\text{\;}}}}}}},$ ${{E}_{i}} = 2{{K}_{{\text{u}}}} \times $ ${{{{\Delta }_{{0{\text{\;}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\Delta }_{{0{\text{\;}}}}}} {M_{{\text{s}}}^{2}{{b}_{i}}}}} \right. \kern-0em} {M_{{\text{s}}}^{2}{{b}_{i}}}},$ i = 1, 2; ${{\xi }} = {y \mathord{\left/ {\vphantom {y {{{\Delta }_{{0{\text{\;}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\Delta }_{{0{\text{\;}}}}}}},$ ${{l}_{i}} = {{{{L}_{i}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{L}_{i}}} {{{\Delta }_{{0{\text{\;}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\Delta }_{{0{\text{\;}}}}}}},$ $f\left( \xi \right) = $ $ = {\text{c}}{{{\text{h}}}^{{ - 1}}}\left( {{\xi \mathord{\left/ {\vphantom {\xi {{{l}_{i}}}}} \right. \kern-0em} {{{l}_{i}}}}} \right),$ ${\text{Q}} = {{{{K}_{{\text{u}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{K}_{{\text{u}}}}} {2{{\pi }}M_{{\text{s}}}^{2}}}} \right. \kern-0em} {2{{\pi }}M_{{\text{s}}}^{2}}}.$ Величины ${{{{\lambda }}}_{i}},$ ${{\mathcal{E}}_{i}}$ – соответственно, приведенные и характерные электрические поля, – приведенная координата, $Q$ – фактор качества материала, ${{H}_{{\text{u}}}} = {{2{{K}_{{\text{u}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2{{K}_{{\text{u}}}}} {{{M}_{{\text{s}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{M}_{{\text{s}}}}}}$ – поле одноосной анизотропии. В дальнейшем будет задействован еще один безразмерный параметр h = = H₀/H_u (приведенное магнитное поле).

Численный анализ этих уравнений с учетом НМЭВ показал [21], что в одноосных ферромагнетиках при h = 0 в зависимости от выбранных граничных условий, налагаемых на ${{\theta }}$ и ${{\varphi }}$ при $\left| \xi \right| \to \infty ,$ возможно существование трех типов микромагнитных структур. Таковыми являются 180° ДГ с некруговой траекторией вектора намагниченности [24], 0° ДГ с квазиблоховской структурой [24, 25], 0° ДГ неелевского типа [25]. В данной работе основное внимание будет уделено поведению 180° ДГ в исследуемом ферромагнетике во внешнем магнитном поле, что связано с аналогичными экспериментальными исследованиями ФМЭ [15, 19], в которых наблюдали только такой тип границ.

3. ТРАНСФОРМАЦИЯ 180° ДГ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ, H = 0

Очевидно, 180° ДГ блоховского типа во внешнем магнитном поле H будет трансформироваться, однако характер этих изменений будет зависеть как от величины, так и от ориентации поля H относительно плоскости ДГ. При этом случай, когда H || Oz, для 180° ДГ не имеет смысла рассматривать, так как такое поле приведет лишь к смещению ДГ как целого.

Рассмотрим сначала случай h = 0. Численное исследование уравнений (6) (здесь рассматривается случай ${{{{\lambda }}}_{1}} = {{{{\lambda }}}_{2}} = \lambda $) показывает [21], что 180° ДГ блоховского типа при действии на нее неоднородного электрического поля претерпевает ряд трансформаций ее текстуры при возрастании величины ${{\lambda :}}$ 180° ДГ блоховского типа $ \to $ 180° ДГ с квазиблоховской структурой $ \to $ 180° ДГ с квазинеелевской структурой $ \to {\text{\;}}$ 180° ДГ неелевского типа. Магнитные неоднородности, находящиеся в данной цепочке превращений в промежуточных позициях, относятся к ДГ с некруговой траекторией вектора намагниченности [10, 21, 24]. Это означает, что магнитные моменты в обоих типах ДГ имеют как блоховскую (m_x ≠ 0), так и неелевскую (m_y ≠ 0) компоненты. Однако их отличие заключается в том, что 180° ДГ с квазиблоховской структурой не имеет участков с чисто неелевским законом поворота магнитных моментов (m_y = 0), а во втором типе такие участки имеются.

Следует отметить, что каскад трансформаций структуры 180° ДГ, возникающих при возрастании электрического поля, сопровождается вначале индуцированием в окрестности 180° ДГ связанных зарядов, и последующим возрастанием электрической поляризации (как ее дифференциальной величины р = $\nu {{p}_{0}},$ так и интегральной – $P = N{{p}_{0}},$ где ν и N – приведенные, дифференциальная и интегральная поляризации, ${{p}_{0}} = {{M_{{\text{s}}}^{2}{{b}_{j}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{M_{{\text{s}}}^{2}{{b}_{j}}} {{{\Delta }_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{\Delta }_{0}}}}$ – характерная величина поляризации [21]). При достижении полем значения ${{\lambda }} = {{{{\lambda }}}_{{\text{с}}}},$ при котором 180° ДГ становится полностью неелевской, на графике зависимости N = N($\lambda $) (рис. 2, черная кривая) имеется излом: резкий подъем сменяется участком медленного (адиабатического) возрастания величины N.

4. ТРАНСФОРМАЦИЯ 180° ДГ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ, λ = 0

Рассмотрим влияние внешнего магнитного поля на структуру и свойства 180° ДГ. Положим, что H || Ox и совпадает с направлением магнитных моментов в плоскости ДГ при y = 0. При этом магнитные моменты образуют с полем угол ${{\psi ,}}$ лежащий в интервале $0 \leqslant {{\psi }} \leqslant {{{{\theta }}}_{0}},$ где ${{{{\theta }}}_{0}} = \arcsin \left( {\text{h}} \right).$ Анализ уравнений (6) для данного случая показывает, что в отсутствие электрического поля (λ = 0) намагниченность в доменах ${{{\mathbf{M}}}_{0}}$ составляет с осью Oz угол ${{{{\theta }}}_{0}}.$ Соответственно, 180° ДГ блоховского типа при действии магнитного поля h становится уже (180°–${\text{2}}{{{{\theta }}}_{0}}$) с законом поворота вектора m в стенке, определяемый выражениями (при ${{l}_{2}} \to \infty $):

Отсюда видно, что при возрастании поля h максимальный угол разворота намагниченности ${{{{\theta }}}_{{\text{m}}}}$ в такой ДГ, равный ${{{{\theta }}}_{{\text{m}}}} = \left( {180^\circ - 2{{\theta }_{0}}} \right),$ будет непрерывно уменьшаться, а ее ширина Δ будет увеличиваться (рис. 3).

При достижении полем h критической величины h = 1 (H = ${{H}_{{\text{u}}}})$ предельные ориентации намагниченности в доменах ${{{\mathbf{m}}}_{1}}$ и ${{{\mathbf{m}}}_{2}}$ (${{{\mathbf{m}}}_{1}} = {\mathbf{m}}\left( { - \infty } \right),$ ${{{\mathbf{m}}}_{2}} = {\mathbf{m}}\left( \infty \right)$) становятся параллельными $\left( {{{{\mathbf{m}}}_{1}}\,{\text{||}}\,{{{\mathbf{m}}}_{2}}} \right),$ а ширина такой ДГ неограниченно возрастает. Соответственно, ${{{{\theta }}}_{{\text{m}}}} \to 0$ и стенка исчезает. Однако, если магнитное поле является неоднородным и действует в ограниченной области, представляющей полоску шириной ${{l}_{2}}$ (вдоль оси Oy), то в этом случае согласно расчетам при возрастании h ширина ДГ Δ будет также увеличиваться, но с меньшим углом наклона соответствующей кривой (рис. 3). В то же время угол разворота ${{{{\theta }}}_{{\text{m}}}}$ будет убывать, но предельного значения ${{{{\theta }}}_{{\text{m}}}}$ = 0 он достигнет в значительно больших полях (h > 1).

Если магнитное поле направлено противоположно оси Ох, то 180° ДГ будет трансформироваться по другому сценарию. В данном случае магнитные моменты в доменах начнут также отклоняться от оси Оz в сторону направления поля H, но разворот вектора ${\mathbf{m}}$ будет уже ${{\theta }_{m}} \geqslant \pi .$ При этом структура 180° ДГ станет описываться уже другим распределением намагниченности, имеющем вид (при ${{l}_{2}} \to \infty $):

Соответственно, годограф вектора намагниченности m будет описывать более “длинную” траекторию на поверхности сферы единичного радиуса $({{{{\theta }}}_{{{\text{\;m}}}}} = {{\pi }} + 2{{{{\theta }}}_{0}}),$ чем в первом случае ориентации H. Таким образом эта стенка представляет (180° + $2{{{{\theta }}}_{0}}$) ДГ. При возрастании h угол ${{{{\theta }}}_{{\text{m}}}}$ будет увеличиваться и в пределе при h = 1 угол ${{{{\theta }}}_{{\text{m}}}} = 2{{\pi ,}}$ т.е. (180° + $2{{{{\theta }}}_{0}}$) ДГ станет уже 360° ДГ. Соответственно, магнитные моменты, расположенные в центре стенки (вблизи y = 0), будут направлены противоположно полю H. Как известно, такая стенка становится неустойчивой относительно флуктуаций вектора намагниченности неелевского типа и при определенной величине поля h [26] схлопывается и исчезает.

Если магнитное поле H направлено вдоль оси Oy, то происходит качественное изменение структуры 180° ДГ в магнитном поле. В этом случае стенка, оставаясь 180-градусной, преобразуется из блоховского типа в квазиблоховскую стенку, т.к. происходит выход намагниченности M из плоскости ДГ (φ $ \ne $ 0). Кроме того, намагниченность в доменах М₀ отклоняется от плоскости xOz (совпадающая с плоскостью ДГ) на угол ${{{{\varphi }}}_{0}} = {{\varphi }}\left( \infty \right) \ne 0{\text{\;}}$ (рис. 4, зеленая штриховая линия (1')).

С возрастанием h максимальный угол выхода ${{{{\varphi }}}_{{\text{m}}}}$ увеличивается и при некотором h = h₁ достигает значения ${{{{\varphi }}}_{{\text{m}}}} = {{{\pi }} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\pi }} 2}} \right. \kern-0em} 2}.$ При дальнейшем увеличении поля вплоть до h = h₂ (при Q = 3, l₂ = 1000, h₂ = = 0.4) неелевский вклад в структуру ДГ возрастает (m_y увеличивается), а блоховский – убывает (m_x → 0). Наконец при h = h₂ стенка становится полностью неелевской. Последующее увеличение h приводит к тому, что стенка становится неустойчивой и схлопывается. При уменьшении размера полосы неоднородности магнитного поля l₂ это критическое поле возрастает. В обратном поле процесс трансформации 180° ДГ полностью повторяется, однако угол ${{{{\varphi }}}_{{\text{m}}}}$ в этом случае будет принимать значения противоположного знака.

5. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ 180° ДГ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ, (λ $ \ne $ 0)

Изучим теперь влияние внешнего магнитного поля на флексомагнитоэлектрический эффект. Будем считать, что H || Ox, и киральность ДГ такова, что направление магнитных моментов (при y = 0) совпадают с H. Тогда при “включении” поля будет иметь место аналогичная трансформация, рассмотренная в предыдущем разделе: 180° ДГ с квазиблоховской структурой преобразуется в $\left( {180^\circ - 2{{\theta }_{0}}} \right)$ ДГ также с выходом m из плоскости вращения магнитных моментов (рис. 5a). Однако при этом с возрастанием величины h, которое стремится повернуть магнитные моменты вдоль поля (т.е. вернуть их снова в плоскость ДГ при неизменном значении параметра ${{\lambda }}$) максимальный угол выхода ${{{{\varphi }}}_{{\text{m}}}}$ уменьшается (рис. 5б).

Кроме того, понижается и максимальная величина дифференциальной поляризации р_m (рис. 6).

Последнее приводит к уменьшению интегральной поляризации N. Однако с возрастанием напряженности электрического поля ${{\mathcal{E}}_{0}}~$ (увеличивается λ) относительное убывание ${{\Delta N} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta N} N}} \right. \kern-0em} N}\left( {\Delta N = N\left( {{{h}_{2}}} \right) - N({{h}_{1}}} \right),{\text{\;}}N{\text{\;}}({{h}_{i}})$ – значения интегральной поляризации, рассматриваемые для разных величин ${{h}_{i}}\left( {i = 1.2} \right),$ но при одинаковом значении λ) будет уменьшаться, пока в пределе не достигнет нуля. В этом случае все кривые $N = N\left( {{\lambda }} \right)$ сходятся в пределе (λ → $\infty $) к одной и той же асимптоте (рис. 2), которой соответствует кривая зависимости 180° ДГ неелевского типа (h = 0). Такое же поведение демонстрируют и кривые зависимости ${{{{\varphi }}}_{{\text{m}}}} = {{{{\varphi }}}_{{\text{m}}}}{\text{\;}}\left( {{\lambda }} \right)$ и ${{{{\nu }}}_{{\text{m}}}} = {{{{\nu }}}_{{\text{m}}}}{\text{\;}}\left( {{\lambda }} \right).$ Отсюда следует, что воздействие магнитного поля с H || Ох, ослабляет ФМЭ. Кроме того, наличие магнитного поля приводит к сглаживанию перехода от 180° ДГ квазинеелевского типа в 180° ДГ типа Нееля (на графиках зависимости N = N(λ)), (рис. 2) отсутствует “излом” кривых), а также – к понижению критического поля ${{{{\lambda }}}_{{\text{с}}}}$ такого перехода.

Если магнитное поле направить противоположно оси Ох, то магнитные моменты в доменах будут отклоняться от оси Оz в обратную сторону и 180° ДГ также преобразуется в $\left( {180^\circ - 2{{\theta }_{0}}} \right)$ ДГ. При этом угол выхода намагниченности из плоскости стенки существенно возрастает (рис. 5), соответственно, возрастает и дифференциальная поляризация ν, что ведет к увеличению интегральной поляризации N (рис. 2). Таким образом, в обратном поле ФМЭ в исследуемом образце значительно усиливается.

Рассмотрим теперь ситуацию, когда на исходный магнетик действует магнитное поле H $\left\| \right.$ Оy. В этом случае 180° ДГ типа Блоха преобразуется под действием магнитного поля в квазиблоховскую стенку уже при ${{\lambda }} = 0.$ При этом намагниченность в доменах ${{{\mathbf{M}}}_{0}}$ отклоняются от плоскости xOz на угол ${{{{\varphi }}}_{0}}$ (рис. 4). При ${{\lambda }} \ne 0$ процесс изменения топологии стенки усиливается; с возрастанием величины $h$ увеличивается как угол ${{{{\varphi }}}_{0}}$ и максимальный угол отклонения от однородного состояния $\left( {{{{{\varphi }}}_{{\text{m}}}} - {{{{\varphi }}}_{0}}} \right),$ так и максимальное значение дифференциальной поляризации ν_m. Соответственно, повышается и величина интегральной поляризации N (рис. 7).

При этом наблюдается интересная закономерность: чем больше значение h, тем при меньших электрических полях достигается переход квазиблоховской 180° ДГ в неелевскую стенку, в то же время максимальное значение интегральной поляризации уменьшается (рис. 8).

При достижении электрическим полем его критического значения ${{\lambda }} = {{{{\lambda }}}_{{\text{с}}}}$ структура 180° ДГ становится неелевской. При этом на графике зависимости интегральной поляризации N от ${{\lambda }}$ также имеет место излом, аналогично тому, что было при h = 0. Отсюда следует, что при действии магнитного поля H вдоль оси Oy ФМЭ усиливается, но происходит это в малых полях h, а в больших – эффект ослабевает.

В случае, когда направление Н противоположно оси Оу, магнитные моменты, поворачиваясь в сторону поля, в результате образуют угол ${{{{\varphi }}}_{0}} = {{\varphi }}\left( \infty \right),$ который становится отрицательным и понижает максимальный угол выхода намагниченности из плоскости ДГ ${{{{\varphi }}}_{{\text{m}}}}$ (рис. 4). В итоге уменьшаются величины ν_m и N. При дальнейшим возрастании h, величина N понижается и при некотором значении $h = {{h}_{0}},$ она становятся нулевой, а при h > h₀ – отрицательной (рис. 8). Это означает, что 180° ДГ должна будет отталкиваться от источника неоднородного электрического поля. Таким образом, путем переключения направления магнитного поля можно осуществить смену знака поляризации и тем самым изменить характер взаимодействия 180° ДГ с внешним электрическим полем. Полученный результат хорошо согласуется с экспериментальными данными [4]. Он позволяет с помощью электрического и магнитного полей регулировать движение ДГ, что представляет практический интерес.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Таким образом, из приведенных результатов следует, что наличие внешнего магнитного поля оказывает существенное влияние на флексомагнитоэлектрический эффект, наблюдаемый в пленках ферритов-гранатов с НМЭВ. Степень его воздействия зависит как от величины, так и от ориентации магнитного поля относительно плоскости 180° ДГ. В частности, в данной работе структуру 180° ДГ изучали при двух взаимно перпендикулярных направлениях: H || Oх, H || Oу. Согласно расчетам существенное (многократное) усиление эффекта будет иметь место при действии на 180° ДГ электрических и магнитных полей в следующей геометрии: E || Oz, H || Oу, причем наибольший эффект усиления можно достичь уже в малых магнитных полях. Это согласуется с экспериментальными данными [15, 19], из которых следует, что наибольшее смещение ДГ в неоднородном электрическом поле происходит при действии магнитного поля, перпендикулярного плоскости стенки. В данном случае эффект усиления интегральной поляризации N достигается за счет возрастания угла выхода вектора намагниченности из плоскости ДГ. Соответственно, повышается величина объемных магнитных зарядов, определяемая выражением ρ_ν = –M_sdiv m [18, 26], что в итоге и приводит к возрастанию параметров и N.

Из полученных результатов следует также, что, меняя ориентацию магнитного поля на противоположную, можно изменить характер проявления флексомагнитоэлектрического эффекта: либо его усилить (в случае H || Oх), либо ослабить. Однако переключением направления H можно достичь также и изменения характера взаимодействия ДГ с электрическим полем с притяжения ДГ на ее отталкивание и наоборот. Данное свойство может иметь важное значение в прикладных разработках. С другой стороны, это свойство указывает на то, что флексомагнитоэлектрический механизм является доминирующим и при воздействии на ДГ неоднородного электрического поля. Дело в том, что перпендикулярное магнитное поле может изменять ширину ДГ, его топологию, но не перемещать его.

Работа выполнена при финансовой поддержки Государственного задания на выполнение научных исследований лабораториями (Приказ МН-8/1356 от 20.09.2021).