Геомагнетизм и аэрономия, 2021, T. 61, № 3, стр. 295-308

1. ВВЕДЕНИЕ

Одним из наиболее характерных свойств солнечной активности (СА) являются ее квазипериодические изменения различной длительности. Наиболее изученным является 11-летний цикл Швабе в числах cолнечных пятен (этот цикл обычно называется солнечным циклом). Наиболее фундаментальным с физической точки зрения является удвоенный цикл Швабе длиной около 22 лет. 22-летняя цикличность в полярности ведущих пятен Солнца была открыта в начале 20-го века [Hale et al., 1919] и позднее была соотнесена с переполюсовкой солнечных крупномасштабных магнитных полей [Babcock, 1961]. Внимание исследователей привлекают и более длиннопериодные вариации СА – от нескольких десятков до сотен лет, так как они могут пролить свет на работу солнечного динамо, а также на вариации солнечно-земных связей, в том числе изменения климата. Для их изучения широко исследовалась спектральная структура различных прямых и косвенных индикаторов СА. Из прямых индексов наиболее часто использовалось число солнечных пятен (SN или число Вольфа W), которое известно со времени изобретения телескопа в 1610 г. Длина этих рядов, 400 лет, позволяет надежно установить существование 11-летнего, а также 22-летнего циклов. Однако для выявления вариаций СА с большими периодами необходимо иметь более длинные ряды данных. Для реконструкции SN в прошлое используются косвенные индикаторы солнечной активности, [например, Ogurtsov et al., 2002а; Usoskin, 2017, и ссылки там]. Для реконструкции на наиболее длинных масштабах времени (десятки тысяч лет) используются данные о космогенных изотопах, как например, ¹⁴C и ¹⁰Be, или данные о содержание нитратов в полярных льдах [Usoskin and Kovaltsov, 2012; Nagovitsyn et al., 2015; Usoskin, 2017]. Реконструкция СА на масштабах двух–трех тысяч лет часто осуществляется на базе статистики данных о числе полярных сияний, записи о которых в исторических хрониках встречаются с 5 века до нашей эры [Shove, 1962; Keimatsu, 1976; Eddy, 1980; Silverman, 1980; Наговицын, 2008; Feynman and Ruzmaikin, 2014]. Число наблюдаемых полярных сияний N может служить мерой численных характеристик солнечной активности SN и ее вариаций, так как это число отражает ход СА. В частности, на средних и низких широтах N прямо пропорционально SN, в то время как на высоких широтах N обратно пропорционально SN. Такая разница связана с тем, что эти две подгруппы авроральной активности связаны с различными источниками на поверхности Солнца – солнечными пятнами или корональными дырами [Liritzis and Petropoulos, 1987; Vasquez et al., 2014; Птицына и др., 2015].

Глейсберг [1944] выявил ~80-летний цикл в СА после фильтрации записей числа солнечных пятен через низкочастотный фильтр (так называемое вековое сглаживание). Похожая периодичность, известная как цикл Глейсберга, была обнаружена и в исторических записях авроральной активности [Schove, 1955; Feynman and Fougere, 1984; Attolini et al., 1990]. Для цикла Глейсберга в различных исследованиях на базе статистики полярных сияний, а также записей различных космогенных изотопов были получены периоды 55, 65, 58, 78.8, 83, 87, 95 лет [Кuklin, 1976; Silverman, 1992; Feynman and Fougere, 1984; Оgurtsov et al., 2002а; Usoskin, 2017]. В работе [McCracken et al., 2013] на основе частотного анализа ¹⁴C и ¹⁰Be выявлены явные пики 52, 104, 130, 150 лет. Таким образом, видно, что эти циклы не являются циклами в смысле наличия строгой периодичности. Начиная с работы [Оgurtsov et al., 2002а], предполагается, что это скорее некие вариации, периоды которых меняются во времени в широком диапазоне от 50 до 160 лет. В этом диапазоне периодов авторы работы [Ogurtsov et al., 2002а], используя исторические наблюдательные данные корейских и китайских астрономов и данные о космогенных изотопах, установили, что периоды цикла Глейсберга имеют двухчастотную структуру, они располагаются в двух диапазонах: 50‒80 лет и 90‒140 лет. Кроме того, в работе [Vasquez and Vaquero, 2014] по данным объединенного каталога авторов о полярных сияниях в Европе и Северной Америке установлено на временнóй шкале за последние 300 лет 4 цикла Глейсберга с периодом 109 и 99 лет (начало циклов в 1700, 1810, 1910 и 2009 гг.). В работе [Dergachev and Raspopov, 2000] при анализе числа наблюдаемых полярных сияний, радионуклидных данных и солнечного излучения с 1868 г. получены аналогичные периоды 90 и 109 лет. С применением вейвлет-анализа было найдено, что временно-частотное распределение максимумов SN цикла Глейсберга [Kolla’th and Oláh, 2009] имеет два амплитудных пика в 1800 г. и 1950 г., и его период растет со временем от ~50 лет в 1750 г. до 130 лет около 1950 г.

Другая длиннопериодная циклическая компонента, обнаруженная в спектре различных космогенных изотопов, ‒ это около-двухсотлетняя составляющая, так называемый цикл Зюсса/де Врие [de Vrie, 1958; Suess, 1980; Sonett and Finney, 1990; Steinhilber et al., 2012]. Анализ ряда Шове числа солнечных пятен (1000–2000 гг.), проведенный в работе [Komitov and Kaftan, 2013], показал наличие доминирующей компоненты с периодом 210 лет. В работе [Кomitov et al., 2016] указано на наличие стабильного 180‒210-летнего циклов в W (1749‒2009), в числе групп пятен GN (1620–1995) и в данных о солнечной и геомагнитной активности. Авторы работы [Vaquero et al., 2002] установили для ряда данных числа солнечных пятен, которые наблюдались астрономами на Востоке, доминантный период 250 лет. Используя разные параметры СА (числа Вольфа W, группы пятен GN, данные о космогенных изотопах, исторические наблюдения невооруженным глазом), авторы работы [Ogurtsov et al, 2002] нашли, что цикл Зюсса лежит в пределах 170‒260 лет.

Еще более длинные циклические вариации были обнаружены на основе частотного анализа космических изотопов. В частности, в работе [McCracken et al., 2013] при анализе рядов ¹⁴C и ¹⁰Be выявлены явные спектральные пики – безымянный пик 350 лет, а также пики 515 лет и 705 лет. В литературе также обсуждаются ~1000-летний период Эдди и ~2400-летний период Брэя/~2300-летний период Холлстатта (см., например, обзор [Usoskin, 2017]). Анализ стабильности и вариативности обнаруженных циклических составляющих представляет большой интерес, однако результаты различных исследований в этой области не вполне согласуются между собой. В работе [Peristykh and Damon, 2003] получено, что вековой цикл с периодом 88 лет существует на длительной временнóй шкале в течение 12 000 лет. В работе [Lin et al., 1975] продемонстрировано наличие 80-летнего цикла в продукции ¹⁴С на шкале 8000 лет, однако не найдено никакого спектрального пика в районе 60–100 лет для периода после 700 г. н.э. Используя данные реконструкции СА из работы [Wu et al., 2018], в работе [Svalgaard, 2018] с помощью преобразования Фурье найдено, что околовековой цикл обнаруживается в течение тысячелетий с 6755 г., но отсутствует в современных данных. Отсутствие классического 88-летнего цикла в СА в современную эпоху было отмечено в работе [McCracken et al., 2013] на основе частотного анализа ¹⁴C и ¹⁰Be, а также и в других исследованиях [Clilverd et al., 2006]. Можно заключить, что самые длинные циклы Брэя и Эдди проявляются на масштабах времени порядка нескольких миллионов лет [Kern et al., 2012]. Цикл Зюсса/де Врие обнаруживается по крайней мере для последних 50000 лет. Другие циклические моды, в частности классический 88-летний цикл Глейсберга, чаще всего наблюдался только для отдельных тысячелетий.

Полагается, что цикличности, полученные в прямых и косвенных индексах СА, указывают на соответствующие циклы солнечного динамо. Однако следует принять во внимание тот факт, что при реконструкции СА назад на шкалу тысячелетий используются такие индикаторы СА, которые явно или неявно зависят от вариаций климата, атмосферных и океанических процессов, магнитного поля Земли и других факторов внесолнечного происхождения. В частности, на движение космических частиц, которые вызывают полярные сияния, оказывают влияние изменения интенсивности главного магнитного поля Земли, главным образом, величины магнитного момента диполя ММ. Если влияние геомагнитного поля не учтено, то это может приводить к искаженным параметрам цикличности СА и ошибочной интерпретации длиннопериодных вариаций как характеристик солнечного динамо и гелиосферы.

Целью нашей работы было проследить, как учет экранирующего действия ММ повлиял на спектральные характеристики реконструированного SN во втором тысячелетии. Для этого мы исследовали в спектральной области нашу новую численную реконструкцию СА в 1000–1700 гг., полученную на базе частоты появления полярных сияний N в то же время, с учетом влияния ММ [Птицына и Демина, 2020]. Циклические составляющие параметров MM, N и SN, их стабильность и изменчивость на шкале тысячелетия, в 1000‒2000 гг., рассматриваются в контексте современных археомагнитных данных. Мы проследили эволюцию сигнала ММ в частотной области за 3000 лет (с 1000 до н. э. до 2000 н. э.) и выявили те изменения, которые учет сигнала ММ вносит в спектральную структуру SN по сравнению с исходной спектральной структурой N. С учетом длины реконструированного ряда SN (700 лет) фокус данной работы был сделан на исследовании околовекового цикла Глейсберга и околодвухвекового цикла Зюсса/де Врие.

2. ДАННЫЕ

В работе использовались данные следующих временны́х рядов: (1) ряд наблюденных полярных сияний N на средних и низких широтах для периода 1000‒1700 гг., каталогизированный и нормализованный в работе [Птицына и Демина, 2020]; (2) изменение величины магнитного момента аксиального геомагнитного диполя ММ, вычисленного по модели ARCH3k, построенной по археомагнитным данным и охватывающей период почти в 3000 лет (с 1000 до н. э. до 1990 н. э.) [Donadini el al., 2009]; (3) новый реконструированный ряд SN, полученный на основе данных о полярных сияниях и ММ в 1000‒1700 гг. [Птицына и Демина, 2020]; (4) данные SNWDC-SILSO, Royal Observatory of Belgium, Brussels, версия 2.0, 1700‒ 2000 гг.

На рисунке 1 представлены ряды N, ММ и SN в 1000‒1700 гг. вместе с погрешностью реконструкции (на рис. 1в последняя показана в виде полосы серого цвета). Во временнóм ряду реконструированного числа солнечных пятен SN (рис. 1в) хорошо видны всплески солнечной активности через ~100–200 лет. В первую очередь, эти всплески определяются временны́м ходом N (рис. 1а). Однако ряд на рис. 1б демонстрирует около и сверх- 100-летние вариации геомагнитного диполя ММ, которые также, по-видимому, могут вносить вклад в вариации N, и в результате влиять на циклическую структуру SN [Птицына и др., 2018].

Рис. 1.

Временны́е ряды анализируемых величин. (а) ‒ нормализованный ряд наблюденных полярных сияний N, (б) ‒ изменение величины магнитного момента ММ по археомодели ARCH3k; (в) ‒ временнóй ряд реконструированной солнечной активности SN вместе с ошибкой (серая область).

2. МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ

Поиск возможных периодичностей во временны́х рядах осуществляется методами спектрального анализа. Классический метод основан на получении оценок спектральной плотности мощности с использованием преобразования Фурье, как правило, дискретного. Преобразование Фурье, в первую очередь, предназначено для спектрального анализа гармонических сигналов. Если же сигнал нестационарный, то исследуемый временнóй ряд разбивают на отрезки, на протяжении которых исследуемый процесс можно считать квазистационарным, и это значительно сужает диапазон получаемых периодов. Очевидно, что анализируемые нами изменения N, SN, MM не относятся к стационарным. Для анализа таких временны́х рядов был разработан метод, не требующий стационарности анализируемого сигнала, вейвлет-анализ. Этот метод позволяет определить не только присутствие тех или иных периодичностей в сигнале, но выявить плавающие периоды и изменения амплитуд отдельных составляющих.

Другая проблема Фурье преобразования состоит в необходимости выделения и вычитания тренда. И если стоит задача получения оценки более длинноволновых составляющих, то вычитание любого тренда может приводить к искажению получаемых оценок. В то время как вейвлет-анализ декларируется как метод свободный от влияния тренда [Scargle, 1997].

Для вейвлет-анализа базовые функции представляют собой конечные отрезки волнового сигнала разной формы (порождающие функции). И практически в исходном временнóм ряду осуществляется поиск таких функций заданной формы, но разного масштаба (имеется ввиду масштабирование во времени). Важно, что если цель исследования состоит только в анализе сигнала, а не в его аппроксимация (как это имеет место в Фурье анализе), то не требуется даже ортонормированность вейвлет-функций разного масштаба. Выбор порождающей функции зависит от структуры исходного сигнала и собственно задачи, которая решается с использованием данного инструмента анализа.

Для исследования вариаций нашей реконструкции СА и влияния на результат учета изменения ММ мы использовали непрерывное вейвлет-преобразование с порождающей функцией Морле: morl(x) = exp(–x2/2) cos(5x), которая является плоской волной, модулированной гауссианой [Grossman and Morlet, 1984; Daubechies, 1992; Scargle, 1997]. Мы остановились на вейвлете Морле, так как наше предварительное тестирование различных видов базисных вейвлетов в применении к решаемой задаче (результаты здесь не приводятся) показало, что использование функции Морле дает наиболее наглядный физический результат. Кроме того, результаты, полученные с помощью этого вейвлета, наиболее согласованы с терминологией Фурье-анализа. В частности, понятие масштаба, которым оперирует вейвлет Морле, соответствует понятию периода гармонических функций, что обеспечивает сравнимость результатов полученных разными методами.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ

В данной работе мы анализируем как учет влияния геомагнитного поля на наблюдаемое число полярных сияний N проявляется в длинноволновой части спектра новой реконструкции SN [Птицына и Демина, 2020]. Для этого были вычислены вейвлет-коэффициенты временны́х рядов N, MM, SN. Из рисунка 1 очевидно, что для всех трех временны́х рядов N, MM и SN характерно как присутствие некоторых квазипериодических составляющих, так и их вариативность во времени. В то же время, из рис. 1б хорошо видно, что в изменении величины магнитного момента MM присутствует составляющая, период которой значительно больше рассматриваемого интервала времени. Хотя вейвлет-анализ не требует исключения тренда из сигнала, нужно иметь в виду, что периодичности, которые не могут быть разрешены при имеющейся длине ряда, все же будут присутствовать в результате вейвлет-анализа в виде мощных разрастающихся конусов. И это существенно снижает разрешимость более коротковолновых составляющих. В нашем случае, чтобы улучшить разрешимость метода, мы можем использовать тот факт, что длина временнóго ряда MM в модели ARCH3к составляет почти 3000 лет и охватывает период от –1000 до 1990 г. Такая длина ряда позволяет получить оценку структуры длинноволнового тренда.

4.1. Вейвлет-анализ MM

Изменения величины MM и его вейвлет-преобразование приведены на рис. 2а и 2б соответственно. Здесь и везде далее представлен модуль вейвлет-коэффициентов, масштабы пересчитаны в периоды. Светлые области соответствуют максимумам, темные – нулю и близким к нулю значениям. Шаг проведения изолиний и шкала раскраски неравномерные и выбраны так, чтобы выделялись локальные максимумы. В этом случае координаты и значения величин в максимумах могут быть сняты с карты изолиний. Основные локальные максимумы помечены символами, размер которых пропорционален значению вейвлет-коэффициента в максимуме.

Рис. 2.

Временнóй ряд MM и его вейвлет преобразование на разных масштабах. (а) – изменение MM во времени; (б, в и г) – вейвлет коэффициенты ряда ММ.

Отчетливо видно, что во временны́х вариациях 3000 летнего ряда MM все так же присутствуют периодичности, превышающие его длину. Эти периоды можно проследить в более длинных модельных рядах изменения MM, анализ которых приведен, например, в [Wu et al., 2018]. В структуре вейвлет-коэффициентов влияние этого длинноволнового тренда выражено в отмеченных выше конусообразных структурах. С другой стороны, уже отчетливо выделяются 1200-летние и 600‒700 летние периодичности, которые для анализируемого нами ряда представляют собой длинноволновый тренд. Чтобы снизить влияние этих периодичностей, можно воспользоваться вейвлет-разложением на отдельные масштабы (аналог дискретного преобразования Фурье) и синтезировать тренд из самых длинноволновых составляющих. Такой подход позволяет значительно уменьшить влияние длинноволновых составляющих на интересующие нас масштабы-периоды. Вейвлет- коэффициенты, полученные после исключения так полученного, обоснованного тренда, показаны на рис. 2в и 2г для разных диапазонов масштабов.

На рисунке 2в можно явственно выделить составляющую, периодичность которой меняется в пределах 300‒450 лет. На интервале 1000‒1700 гг. ее период стабилизируется и составляет 330‒ 380 лет, а интенсивность заметно падает и становится значимой только после 1500 г. Кроме того, на рис. 2г, уверенно выделяется ~200‒250 летняя составляющая, а также несколько менее стабильные 100‒130 летние моды.

4.2. Вейвлет анализ N

На рисунке 3а представлены коэффициенты вейвлет-анализа временнóго ряда числа нормализованных полярных сияний N (1000‒1700 гг.). Сам временнóй ряд приведен на рис. 1а. Можно видеть, что для временнóго ряда полярных сияний N (1000‒1700 гг.) характерно доминирование ~200 летних периодичностей: 210‒227 лет до 1500 г. и 193‒197 лет ‒ после 1550 г. Очевидно также присутствие периодичностей >300 лет, которые не могут быть выделены при длине ряда в 700 лет. В вейвлет-спектре видны также ~100-летние периодичности. Однако их интенсивность значительно уступает интенсивности ~200-летней моды за исключением начального периода с 1000 по 1150 г. Затем интенсивность ~100-летних периодичностей сильно падает, кроме того, они расщепляются на две ветви: ~80-летние и ~120-летние. Падение интенсивности очевидно отражает понижение общего уровня значений N в данный промежуток времени (рис. 1а), но при этом позволяет увидеть присутствие составляющих с периодами ~55–60 лет. Рост интенсивности ~200-летних вариаций после 1500 г. приводит к тому, что далее ~100-летние периодичности уже не могут быть локализованы, и на их фоне максимальные амплитуды смещаются в сторону 50‒70 летних.

Рис. 3.

Коэффициенты вейвлет анализа. (а) ‒ ряд N, (б) – ряд MM, (в) ‒ ряд SN. Символами отмечены локальные максимумы.

4.4. Проверка совместимости (непрерывности перехода) спектров SN, реконструированных для 1000‒1700 гг. и наблюдательных за последние 300 лет

Для сравнения вейвлет- спектров реконструированных и наблюдательных данных временнóй ряд нашей реконструкции SN в 1000‒1700 гг. был дополнен данными телескопических наблюдений для 1700‒2000 гг. (WDC-SILSO, по версии 2.0). Этот синтетический ряд представлен на рис. 4 на временнóй шкале 1000‒2000 гг. Реконструированный ряд показан сплошной тонкой линией, наблюдательный ряд – штриховой. Для всего ряда в целом был проведен вейвлет-анализ, аналогичный описанному выше. На рисунке 4б показано изменение во времени вейвлет- коэффициентов объединенного ряда в виде 3D-поверхности.

Рис. 4.

Коэффициенты непрерывного вейвлет- анализа для ряда SN в 1000‒2000 гг. Сплошная линия ‒ реконструированный ряд SN, пунктирная линия – наблюдательный ряд SN, 3D- поверхность ‒ вейвлет-коэффициенты. Символами отмечены выраженные максимумы спектра.

Вейвлет-спектры SN в 1000‒2000 гг. (рис. 4) показывают особенности аналогичные тем, которые видны для вейвлет-спектра на рис. 3в в 1000‒1700 гг. Видно, что по спектральному составу ряды, реконструированные на основе информации о полярныx сиянияx (1000‒1700 гг.), прекрасно стыкуются с рядами, полученными из наблюдательных данных СА (1700‒2000 гг.). Для полученных спектров характерна непрерывность и подобие их изменения при переходе от реконструкции к наблюдательному ряду. Это повышает доверие, как к полученной реконструкции, так и к результатам анализа цикличностей.

Околовековой цикл Глейсберга состоит из двух ветвей, расположенных в полосе частот соответствующих периодам 100‒140 лет и 60‒80 лет. Вторая его ветвь (60‒80 лет) состоит из узкополосной моды ~80 лет, которая устойчиво определяется до 1650 г., затем на некоторое время доминанта переходит на 60-летнюю составляющую, а начиная с 1800 г., вновь доминирует 80-летний цикл. Одновременно с этим, после 250-летнего перерыва, на протяжении которого 100-летнюю составляющую не удается уверенно выделить на фоне 200-летней, она вновь четко прослеживается до 1990 г. Эта особенность связана сначала с систематическим уменьшением длины периода 200-летней моды и ее сближением со 100-летней составляющей, а затем с систематическим увеличением длины периода 200-летней после минимума в 1650 г. таким, что уже к 1800 году вклады этих двух спектральных составляющих перестают перекрываться.

4.5. Амплитудная и частотная длинноволновая модуляция

Непрерывность спектра расширенного ряда SN позволяет проверить предположение о модуляции спектра SN более длинноволновым процессом. На рисунок 5 вынесены квазипериодические вариации амплитуд (а) и периодов (б) ~100-летних и ~200-летних спектральных составляющих. Амплитуды разных циклов отмечены теми же символами, что и периоды. Для двух мод цикла Глейсберга изменения во времени амплитуд практически ложатся на одну кривую, которую можно охарактеризовать как модулирующую длинноволновую составляющую с периодом, превышающим 1000 лет. Кроме того, можно видеть, что изменение амплитуды отчетливо выделяемой после 1800 г. 60-летней волны прекрасно согласуется с ходом этой кривой. Хотя для 200-летней составляющей изменение амплитуды по форме несколько отличается, но и здесь можно выделить длинноволновый тренд. Этот факт свидетельствует о том, что найденная амплитудная модуляция связана с одним длинноволновым процессом, природа которого требует дополнительного исследования.

Рис. 5.

Вариации амплитуд и периодов циклов Зюсса и Глейсберга в 1000‒2000 гг. Символы ‒ полученные значения, сплошная линия ‒ аппроксимация сумой синусоид.

Анализ изменения периодов (рис. 5б) показывает, что длинноволновая модуляция выражена не только в амплитудах, но и в частотной области. Причем, как хорошо видно на рис. 5б, кроме длинноволновой частотной модуляции для циклов Глейсберга можно выделить и составляющие с более короткими периодами. Частотная модуляция представляет особый интерес, поскольку отражает процесс, который влияет на генерацию основного колебания [Wilson, 1996]. Поэтому нами была предпринята попытка получить оценки периодов модуляторов. Очевидно, что обычными методами это сделать затруднительно, поэтому мы применили аппроксимацию несколькими синусоидами, для которых неизвестными были период, фаза и амплитуда. Результат зависел, в том числе, и от количества синусоид в аппроксимации. После осреднения полученных периодов мы получили в качестве оценки для длинноволновой и амплитудной, и частотной модуляции мод Глейсберга период равный 1500 ± 300 лет. Для модуляции 200-летней составляющей эта оценка составила 1700 ± 100 лет. Полученные оценки не противоречат друг другу, что говорит в пользу предположения о наличии длинноволного процесса, осуществляющего и амплитудную, и частотную модуляцию собственных солнечных циклов.

На рисунке 5 также отчетливо видна частотная модуляция с меньшим периодом. Для этой составляющей при аппроксимации синусоидами также была получена оценка периода 216 ± 40 лет, что лежит в пределах значений периодов цикла Зюсса. Для получения частотно- модулированного сигнала, как правило, требуется наличие внешнего периодического воздействия, меняющего частотные характеристики основного колебания [Wilson, 1996]. Это позволяет предположить, что полученная в спектре реконструированной нами СА 200-летняя составляющая не принадлежит к собственным солнечным циклам, а представляет собой отражение модулирующего внешнего по отношению к солнечному динамо процесса с близким периодом. Действительно, основное проявление в спектре частотной модуляции состоит в появлении дублирующих основное колебание полос, сдвинутых на периоды кратные периоду основного колебания. Если основные солнечные циклы это 11 и 22 года, то со сдвигом примерно на 200 лет мы как раз и получим наблюдаемую спектральную составляющую. В качестве дополнительного критерия можно было бы использовать дублирование 100-летней моды, но увидеть это нам не позволяет длина ряда. Однако, например, в [McCracken et al., 2013] авторами отмечались среди основных составляющие с периодами и 350, и 508, и 709 лет.

Заметим, что характер изменения периода 60-летней составляющей также поддерживает нашу гипотезу о присутствии частотного модулятора с периодом 216 лет. Легко видеть, что если исключить среднее, то изменение 60-летней составляющей хорошо ложится на кривую 80-летнего колебания, модулированного ~200-летней волной (рис. 5).

На данном этапе наше утверждение о том, что ~200-летняя составляющая, найденная в реконструированной нами СА, отражает периодичность модулирующего солнечные циклы внесолнечного процесса, остается на уровне гипотезы, хотя и имеющей косвенные подтверждения. Для ее проверки требуется проведение дополнительных исследований.

5. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Источником, определяющим вариации SN, полученные при помощи нашего метода реконструкции, является спектральная структура числа полярных сияний N. В рядах N нашего каталога полярных сияний обнаруживаются циклы близкие к циклам Глейсберга и Зюсса (рис. 3б). В авроральной активности доминирует ~200-летняя вариация, а ~100-летняя вариация Глейсберга гораздо менее интенсивна. Сравнение с вариациями ММ показывает присутствие близких по периодам, но сдвинутых по фазе составляющих. В результате учета вклада ММ амплитуды периодов группы Глейсберга в спектре SN усиливаются, проявляются более четко и по интенсивности они приближаются к интенсивности вариации Зюсса. Этот результат согласуется с результатами нашей работы [Птицына и Демина, 2018], где было получено, в частности, что резкое возрастание ММ вблизи 1800 г. вносит существенный вклад в глубокий спад N во время минимума Дальтона. Кроме того, показано, что минимум Сильвермана в 1760‒1767 гг. в N полностью обусловлен вариациями ММ в это время: если убрать геомагнитный экран, то этот минимум исчезает. Вариации ММ вносят вклад в получаемые минимумы/максимумы в числе наблюдаемых полярных сияний N и, следовательно, в реконструированной на ее основе СА, и в состоянии создавать ложные особенности, которые могут трактоваться как вариации СА.

Вариации ММ на длинных временны́х шкалах определяются сложными геодинамическими процессами в жидком ядре Земли [Hulot et al., 2010]. В Голоцене в качестве основных периодов выделяются 20‒50 млн. лет. На масштабах нескольких последних тысяч лет построены цифровые модели, использующие археомагнитные данные, данные осадочных и вулканических пород [Korte, 2011; Constable and Korte, 2015]. При построении этих моделей используются накопленные в базе Geomagia50 [Brown et al., 2015] данные, которые осредняются по месту и времени. При описании вариаций ММ за последние несколько тысяч лет эти модели отличаются в деталях, но хорошо согласуются в главных тенденциях. Как раз за счет разницы в деталях по разным моделям последний максимум мог приходиться и на 2‒3 в. до н. э., и на 2‒3 в. н. э. По величине ММ тогда в 1.5 раза превышал его современное значение. Таким образом, в некоторые исторические периоды времени вклад ММ в вариации солнечной активности, реконструированной с использованием косвенных данных, зависящих от магнитного поля Земли, мог быть гораздо более существенным, чем во втором тысячелетии н. э.

Поскольку для реконструкции SN используются данные, так или иначе зависящие от магнитного поля Земли, не учет влияния ММ может приводить к неправильному соотношению амплитуд циклов Глейсберга и Зюсса. Между тем, в работе [Vecchio et al., 2017] анализ числа солнечных пятен SN, групп пятен GN (1610−2014) и реконструкции SN, основанной на дендрохронологических данных (1150 до н. э.–1950 н. э.), показал, что именно соотношение циклов Глейсберга и Зюсса определяет положение, интенсивность и длительность гранд-минимумов на временнóй шкале. Кроме того, анализ, проведенный в работе [Javaraiah, 2017], позволил установить, что опора на законы цикличности Глейсберга несет в себе прогностический потенциал: авторами предсказывались характерные особенности 25, 26, 28‒ 30 циклов.

В нашей реконструкции СА уменьшено экранирующее влияние вариаций ММ с периодами >350 лет. Но более короткопериодные вариаций ММ также могут вносить дополнительный вклад во временнóй ход отдельных спектральных составляющих. Таким образом, учет вклада ММ представляется важной задачей при определении соотношений циклических компонент, от которых существенным образом зависят экстремальные особенности СА на протяжении тысячелетий, а также для долгосрочных прогноза СА. Для более точного учета ММ при реконструкции SN необходимы более подробные модели ГМПЗ с большим разрешением. Появление таких моделей может способствовать принятию более обоснованных решений по поводу модулирующих свойств разных спектральных составляющих.

Согласно нашим результатам на всем рассматриваемом промежутке времени, в 1000–2000 гг. наблюдается доминирование нескольких циклических составляющих. Эти составляющие – цикл Зюсса с длиной квазипериода 195‒230 лет и две моды цикла Глейсберга со значениями периода 60‒80 и 90‒140 лет. Этот результат согласуется с данными, полученными ранее другими авторами, например, в работах [Nagovitsyn, 2001; Ogyrtsov et al., 2002а].

Использование в качестве инструмента спектрального анализа вейвлетов позволило проследить изменение во времени амплитуд и периодов разных составляющих. Получено, что амплитуды как цикла Зюсса, так и цикла Глейсберга постоянно изменяются, причем эти изменения носят выраженный систематический характер и могут рассматриваться как результат модуляции более длинноволновым процессом с периодом от 1500‒ 1700 и более лет. Аналогичная длинноволновая модуляция получена и в частотной области. Этот результат согласуются с полученными ранее фактами, свидетельствующими о модуляции цикличности СА более длинными квазипериодическими процессами. В частности, в работе [Perytskih and Damon, 2003] показано, что амплитуда и период цикла Глейсберга модулируются 2400 летним циклом.

Для циклов Глейсберга кроме длинноволновой амплитудной мы получили также и частотную модуляцию квазипериодическим процессом, длина которого составляет ~216 лет, и лежит в частотных пределах цикла Зюсса. В недавней работе [Chol-jun and Jik-su, 2019] на основе анализа прямых астрономических наблюдений солнечных пятен невооруженным глазом, а также реконструкции СА по данным космогенных изотопов было найдено наличие доминирующего пика 207 лет; при этом авторы высказали предположение, что этот цикл не является солнечным по своему происхождению, он скорее может участвовать в реконструкции косвенным образом, за счет введения каких-либо поправок, например, геомагнитной или климатической коррекции.

В нашей работе найдено, что цикл Зюсса с периодом 216 лет проявляется в частотной модуляции, что говорит о наличии квазипериодического процесса с характерной длиной ~200 лет, который оказывает влияние на условия генерации основных солнечных мод. Согласно свойствам присущим именно частотной модуляции эта ~200-летния составляющая может отражать результат дублирования основной фундаментальной частоты (11 и 22 года) на кратных модах модулятора. Это предположение поддерживается и другими данными. Так, частотная модуляция приводит к размыванию и уширению полосы основного колебания, что и наблюдается для 11 и 22 летних циклов. Поскольку дублирование идет и в сторону высоких частот, этим можно объяснить наличие длинного высокочастотного “хвоста”.

Вековой цикл Глейсберга многими авторами интерпретируется как цикл систематического изменения амплитуды и периода 11-летнего цикла Швабе: высокие и низкие максимумы солнечных циклов группируются в околостолетнюю последовательность цикла Глейсберга. В работе [Sonett, 1982] продемонстрировано, что амплитуда 22-летнего цикла Хейла также модулируется на шкале цикла Глейсберга.

Цикл Глейсберга привлекает большое внимания исследователей солнечной физики, так как он единственный, кроме 22-летнего цикла, который, по-видимому, можно связать с циклическим формированием солнечных пятен в результате действия механизма солнечного динамо. Кроме того, вековые периодичности были обнаружены в разнообразных солнечных, солнечно-земных и климатических явлениях [Dergachev and Raspopov, 2000; Ogurtsov et al., 2002б; Peristykh and Damon, 2003; Feynmann and Ruzmaikin, 2014; Usoskin, 2017], что было очень популярной темой исследований в последние два десятилетия. Однако выводы о реальности существования длинноволновых циклов в СА с периодами ~100 и ~200 лет могут быть подтверждены только инструментальными наблюдениями, которые существуют за период времени всего порядка 400 лет. При этом аккуратные прямые наблюдательные данные для числа солнечных пятен SN(W) известны вообще лишь с 1845 г. Соответственно имеющейся длины наблюдательного ряда индикаторов СА недостаточно для достоверного исследования 100- и 200-летних вариаций. В результате реальность этих циклов и их связь с источниками на Солнце некоторыми авторами ставится под сомнение [Sisco, 1980; Feynman and Fogere, 1984; Ma and Vaquero, 2009; Hathaway, 2015]. Особенно сильно эти сомнения касаются 200-летнего цикла. Природа этих циклов неясна. В качестве источников этих вариаций чаще всего рассматриваются солнечные моды, но также влияние атмосферных, океанических и климатических процессов, геомагнитное поле, и возможнoe влияние приливных гравитационных сил планет. Полученный нами результат о наличии частотной модуляции с периодом Зюсса говорит о внесолнечной природе этого модулятора.

Анализ проявления частотной модуляции в спектре результирующего сигнала легко провести, если это два гармонических колебания. Присутствие нескольких модуляторов (нами получено как минимум два) и нескольких собственных периодов существенно усложняет задачу. Тем более, что сигналы отнюдь не гармонические. Чтобы проследить проявления частотной модуляции и более точно оценить периоды и природу модуляторов, прежде всего, требуются длинные ряды и исключение из реконструкций влияния других факторов, связанных с наблюдательной стороной.

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мы рассмотрели цикличность СА в 1000‒ 2000 гг., реконструированную на базе числа полярных сияний N в 1000‒1700 гг. с учетом вариаций магнитного момента Земли. Источником, определяющим вариации SN в нашем методе реконструкции, является спектральная структура числа полярных сияний N. В спектре N явственно доминирует 200-летняя цикличность. Учет при реконструкции вклада ММ изменил соотношение амплитуд спектральных составляющих SN. По сравнению со спектром N усилились составляющие цикла Глейсберга с периодами 60‒ 140 лет и снизилось влияние трендовых >350-летних вариаций.

Анализ объединенного реконструированного ряда SN (1000‒1700 гг.) и современного ряда данных SN (1700‒2000 гг.) показал, что по спектральному составу реконструированные и наблюдательные ряды прекрасно сгласуются, наблюдается непрерывность спектров и подобие их изменения при переходе от реконструкции к наблюдательному ряду. Это свидетельствует о реалистичности как нашей реконструкции, так и результатов анализа ее цикличности.

Можно заключить, что исключение экранирующего влияния геомагнитного поля в 1000‒ 1700 гг. внесло заметный вклад в соотношения основных циклов, выравнивая значения амплитуд около-столетней и около-двухсотлетней вариаций SN по сравнению с соотношением этих составляющих в исходном спектре полярных сияний N. В некоторые исторические эпохи вклад ММ в вариации солнечной активности, реконструированной с использованием косвенных данных, зависящих от магнитного поля Земли, мог быть гораздо более значительным, чем во время рассматриваемого интервала времени, в 1000‒1700 гг. Поэтому аккуратное исследование и учет этого вклада в различные исторические эпохи представляет актуальную задачу, особенно принимая во внимание многочисленные попытки, которые предпринимаются в последнее время, по поиску распределения на временнóй шкале экстремальных “больших минимумов” и “больших максимумов”, а также по получению долгосрочных прогнозов СА на основе ее цикличности.

Вейвлет-анализ объединенного ряда SN показал следующие характерные особенности спектрального состава исследуемых рядов.

Получено наличие двух доминирующих составляющих – около-векового цикла Глейсберга и около-двухвекового цикла Зюсса. Цикл Глейсберга состоит из двух мод – ~80-летней (60‒80 лет) и ~100-летней (90‒140 лет) моды.

Для всех циклов получена одинаковая амплитудная модуляция длиннопериодным процессом, длина которого ~1500‒1700 лет. Аналогичная длинноволновая составляющая наблюдается и в изменении периодов.

Для 80-летней ветви цикла Глейсберга отчетливо, а для 100-летней – при аппроксимации синусоидами, прослеживается частотная модуляция процессом с периодом ~216 лет, являющимся циклом Зюсса. Mожно предположить, что ~200-летняя составляющая в реконструированной нами СА представляет собой отражение периода внесолнечного квазипериодического процесса. Ранее, например, обнаружено, что квазипериодические изменения с периодом ~200 лет являются характерной чертой геомагнитного поля [Начасова и Акимова, 2015]. Нами при вейвлет-анализе модели магнитного момента ARCH3k также была получена составляющая с периодом 200‒250 лет. На данном этапе наше предположение о связи 200-летней составляющей с некоторым внесолнечным квазипериодическим процессом остается на уровне гипотезы. Для ее подтверждения и конкретизации модулирующего процесса требуется проведение дополнительных исследований.