Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 3, стр. 424-427

ВВЕДЕНИЕ

Богатая динамика многочастичных систем с большим количеством управляемых параметров дает широкие возможности для конструирования композитных квантовых схем с заранее определенными свойствами. В данной работе мы проводим спектроскопическое исследование многорезонаторной (МР) схемы квантовой памяти (КП) [1, 2], в которой перестраиваемые по частоте минирезонаторы, помещенные в единый широкополосный волноводный резонатор, играют роль носителей запоминаемой информации. Исходная идея схемы опирается на подход к КП, основанный на фотонном эхе [3], и его варианте, использующем атомные системы с периодической спектральной структурой неоднородного уширения резонансного перехода, который известен как AFC-протокол [4]. В отличие от AFC, в рассматриваемой нами МР-схеме [1] вместо атомной системы мы используем систему из N минирезонаторов, которые расположены в общем резонаторе периодически вдоль его оси c расстоянием в половину длины волны между соседними минирезонаторами и образуют периодическую дискретную частотную структуру узких резонансных линий.

Реализация эффективной квантовой памяти во многом связана с возможностью управления спектральными характеристиками памяти и МР КП позволяет реализовать память с практически произвольными характеристиками за счет контроля параметров частот и связей. Среди наиболее значимых спектральных конфигураций можно выделить вариант с максимальной эффективностью, который реализуется в небольшой окрестности параметров, отвечающих слиянию наблюдаемых пиков линий в спектре КП, а также слиянию собственных мод. В данной работе мы экспериментально исследуем слияние и отталкивание собственных мод МР КП на примере 2-ух резонаторной системы, а также показываем механизм изменения внутренних спектрально-топологических характеристик КП в зависимости от параметров связи минирезонаторов с общим широкополосным резонатором.

ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Общая теоретическая модель рассматриваемой памяти соответствует КП на фотонном эхе в резонаторе [5], которая получила дальнейшее распространение на системы минирезонаторов [6]. Используя известный подход [7] к описанию света в открытом одномодовом резонаторе для рассматриваемой нами МР-схемы, мы находим уравнение для моды поля общего широкополосного резонатора $a(t)\,:$

где ${{a}_{{in}}}(t) = {{(2\pi )}^{{ - \frac{1}{2}}}}\int {d\nu {{e}^{{ - i\nu t}}}{{f}_{\nu }}} $ – входной импульс, ${{f}_{\nu }}$ – спектральный профиль входного импульса, для которого выполняется условие нормировки $\int {d\nu {{{\left| {{{f}_{\nu }}} \right|}}^{2}}} = {{E}_{{tot}}}$ (полная энергия входного поля), $\nu $ – круговая частота, отсчитанная от центральной частоты излучения ${{\omega }_{0}} = 9770,$ ${{\Delta }_{n}}$ – частотные отстройки минирезонаторов, $n \in \{ 1,...,N\} $ ($N = 2$), ${{\gamma }_{n}}$ – декремент затухания n-ого минирезонатора, $\{ {{\gamma }_{r}},{{\omega }_{r}}\} $ – декремент затухания и сдвиг частоты широкополосного резонатора, $k$ – коэффициент связи внешнего волновода с широкополосным резонатором, $g_{n}^{0}$ – константа связи мод общего резонатора и n-ого минирезонатора (все параметры даны в единицах [с^–1] ≡ [2π · МГц]).

Из уравнения (1) находим выходное поле ${{a}_{{out}}}(t)$ = = $\sqrt k a(t) - {{a}_{{in}}}(t)$ в соответствии с подходом [7] через передаточную функцию (ПФ) $S(\nu ) = {{{{{\tilde {a}}}_{{out}}}(\nu )} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\tilde {a}}}_{{out}}}(\nu )} {{{{\tilde {a}}}_{{in}}}(\nu )}}} \right. \kern-0em} {{{{\tilde {a}}}_{{in}}}(\nu )}},$ имеющую в нашем случае форму

где ${{a}_{{in,out}}}(t) = {{(2\pi )}^{{ - \frac{1}{2}}}}\int {d\nu {{e}^{{ - i\nu t}}}{{{\tilde {a}}}_{{in,out}}}(\nu )} .$

В общем случае ПФ (2) обладает очень сложным спектральным поведением из-за дискретного расположения частот мод минирезонаторов и их сильного взаимодействия через поле общего резонатора. Однако ниже мы показываем, что при определенных условиях ПФ реальной системы может приобретать оптимальные для квантовых вычислений [8] спектрально-топологические свойства, соответствующие суперэффективной КП, которые реализуются в небольшой окрестности параметров [9, 10], отвечающих слиянию наблюдаемых пиков линий в спектре КП, а также слиянию собственных мод. Наиболее наглядно слияние и отталкивание собственных мод МР КП можно продемонстрировать на примере 2-ух резонаторной системы ($N = 2$).

СПЕКТРОСКОПИЯ МР КП

Передаточная функция $S(\nu )$ определяет все свойства электромагнитного поля, переизлучаемого системой минирезонаторов во входной канал, и задается полностью параметрами внутренних минирезонаторов и общего широкополосного резонатора. Для экспериментального определения $S(\nu )$ мы использовали векторный анализатор Agilent PNA-X с высоким частотным разрешением. В условиях эксперимента мы могли менять расстояние между частотными отстройками минирезонаторов $\Delta $ в пределах от 0 до 10 [2π · МГц], а также варьировать параметр связи $k$ общего резонатора с внешним волноводом в пределах от 50 до 120 [2π · МГц]. Отметим, что в силу обнаруженной необычайно высокой спектральной чувствительности системы к внешним изменениям, не все доступные режимы работы системы (например $k < 80$ и $\Delta < 5$) могли быть достоверно измерены векторным анализатором. Поэтому наблюдение последних стадий слияния линий в спектре КП, когда параметры связи $k$ и отстройки $\Delta $ малы, осложнено. Последнее представляет собой отдельную техническую проблему, решение которой требует разработки узкоспециализированных измерительных устройств. Поэтому нами для регистрации полей в экспериментах по спектроскопии с малыми значениями $k$ и $\Delta $ использовано самодельное устройство на основе диодного детектора и стандартного осциллографа, характеристики которого калибровали по высокоточному векторному анализатору Agilent PNA-X, а в качестве источника поля выступал векторный генератор сигналов Agilent E8267D. Эта схема дает достаточно надежные результаты (погрешность измерений в пределах 2%) и апробирована как в экспериментах по спектроскопии, так и в экспериментах с импульсными микроволновыми полями [1].

ОТТАЛКИВАНИЕ И СЛИЯНИЕ ЛИНИЙ В СПЕКТРЕ КП

При характерных значениях параметров k = 50 – 120, ${{\gamma }_{r}} = 23,{\kern 1pt} $ ${{\omega }_{r}} = 0 - 40,$ $\gamma = \left\langle {{{\gamma }_{n}}} \right\rangle = 1,$ $g = \left\langle {g_{n}^{0}} \right\rangle = 6,$ $\Delta = \left\langle {{{\Delta }_{{n + 1}}} - {{\Delta }_{n}}} \right\rangle = 6$ мы экспериментально наблюдали эффекты отталкивания 2 линий минирезонаторов влево широкой линией общего резонатора (рис. 1a), движущейся справа налево (${{\omega }_{r}}$ менялось от 40 до 25 и не показана на рисунке). При ${{\omega }_{r}} = 0$ и уменьшении $k$ от 120 до 50 наблюдался эффект слияния видимых линий спектра в одну композитную линию (рис. 2б). При этом отметим, что собственные моды КП, определяемые не как пики в спектре, а как действительные части полюсов ПФ ($denom(S(\nu )) = 0$) для нашей экспериментальной системы не сливаются (только приближаются друг к другу (рис. 2в)) ввиду большого значения параметра потерь ${{\gamma }_{r}} = 23,$ то есть линии минирезонаторов уширяются из-за ${{\gamma }_{r}}$ и эффект слияния собственных мод трудно наблюдать. Для его установления нужна расшифровка параметров по спектру.

ПОЛЮСЫ ПФ И УСЛОВИЕ СЛИЯНИЕ СОБСТВЕННЫХ МОД КП

Для случая ${{\gamma }_{r}} = 23$ моделирование спектра хорошо согласуется с экспериментальными данными и не приведено на рисунках, при этом слияния собственных мод не происходит, как это видно из рис. 2в. Поэтому мы выполнили теоретическое моделирование слияния линий в ПФ (1) для случая ${{\gamma }_{r}} = 5$ (рис. 2a), когда также наблюдается слияние собственных мод (рис. 2в) для небольшой области $k \in [29.5;\,\,31.4].$ Для нашей ситуации равенство (слияние) собственных мод (действительных частей полюсов ПФ) эквивалентно равенству соответствующих комплексных полюсов ПФ, так как мнимые части полюсов ПФ совпадают. Голоморфное условие равенства полюсов (или как говорят “возникновение полюса 2-ого порядка”, или “наличие кратных корней знаменателя ПФ”) определяется условием равенства 0 дискриминанта знаменателя ПФ, то есть условием $discrim(denom(S(\nu )),\nu ) = 0$ (см. рис. 2б). Последнее условие может эффективно использоваться для мониторинга и поиска точки слияния собственных мод при наличии расшифрованных по эксперименту спектроскопических параметров.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для модели широкополосной КП на системе минирезонаторов, интегрированной в волноводно-резонаторную систему, экспериментально изучен процесс слияния линий минирезонаторов в спектре, обусловленный изменением параметров общего широкополосного резонатора. По экспериментальным данным идентифицированы внутренние параметры 2-резонаторной схемы, изучены процессы отталкивания и слияния собственных мод, а также определены условия слияния собственных мод для МР КП.

Как видно из эксперимента и моделирования, контроль и слияние собственных мод эффективно реализуются в широком диапазоне параметров, что делает МР-систему удобной для осуществления спектрального контроля и эффективного преобразования сохраняемых широкополосных микроволновых полей. Гибкий спектральный контроль практически всех характеристик МР КП и возможность быстрого изменения ее спектрально-топологических характеристик открывают путь для использования МР КП как памяти, интерфейса и предвычислителя в схеме универсального квантового компьютера.

Работа частично выполнена за счет средств субсидии, выделенной в рамках государственной поддержки Казанского (Приволжского) федерального университета в целях повышения его конкурентоспособности среди ведущих мировых научно-образовательных центров (экспериментальная часть), частично поддержана грантом РФФИ № 18-42-160007 (базовая идея и анализ результатов), а также частично поддержана в рамках бюджетной темы лаборатории Квантовой оптики и информатики КФТИ ОСП ФИЦ КазНЦ РАН (численное моделирование).