Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 4, стр. 473-478

ВВЕДЕНИЕ

В работе [1] получены экспериментальные угловые распределения (УР) дифференциального сечения реакции ²⁷Al(p, α)²⁴Mg(0⁺, 2⁺) при E_p = 7.4 МэВ в интервале углов вылета α-частиц 25°–160° (лаб.) и сопоставлены с теоретическими. При расчетах в [1] волновые функции (ВФ) участвующих в реакции ядер выбирались в модели Нильссона [2], в качестве механизмов реакции рассматривались подхват тритона в рамках метода связи каналов (МСК) [3] (программный код CHUCK [4]) и в модель составного ядра (СЯ) (программный код CNDENSI [5]). Было показано, что в рамках выбранных моделей УР более или менее корректно описываются только до углов вылета α-частиц θ_α < 120° с образованием ²⁴Mg и в основном состоянии, и в состоянии 2⁺. При бóльших значениях углов θ_α расчеты не описывают экспериментальные сечения, особенно максимум при θ_α ≈ 150°.

В настоящей работе с целью описать экспериментальные УР α-частиц при больших углах их вылета рассмотрен вклад в сечение реакции ²⁷Al(p, α)²⁴Mg(0⁺, 2⁺) механизма срыва [6] тяжелого кластера ²³Na с начального ядра ²⁷Al(5/2⁺). Расчет сечения этого механизма проведен по программе FRESCO [7] с учетом вклада основного 3/2⁺ состояния ²³Na [8]. Спектроскопические амплитуды (СА) в вершинах распада ²⁷Al(5/2⁺) → → ²³Na(3/2⁺) + α и ²⁴Mg(0⁺, 2⁺) → ²³Na(3/2⁺) + р, как и в [1], рассчитывались с использованием ВФ модели Нильссона [2] с учетом их зависимости от деформации.

ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ ЯДЕР ²⁷Al(5/2⁺), ²⁴Mg(0⁺, 2⁺) и ²³Na(3/2⁺, 5/2⁺) В МОДЕЛИ НИЛЬССОНА

ВФ ядра $\left| {J\,\Omega } \right\rangle $ с полным моментом J и проекцией Ω на ось его симметрии в модели Нильссона [2] может быть представлена в виде суперпозиции конфигураций ВФ нильссоновских орбиталей каждая из которых может быть разложена по ортонормированному базису $\left| {2{{l}_{i}}\,{{\mu }_{i}}\,{{\sigma }_{i}}} \right\rangle $ одночастичных собственных функций (заполнение орбиталей нуклонами начинается с их низших собственных энергий)

(1)

В (1) ${{l}_{i}}({{\mu }_{i}})$ – значение орбитального момента нуклона (его проекции), ${{\sigma }_{i}}$ – проекции его спина, Ω_i = μ_i + σ_i; $\sum\nolimits_i {{{\Omega }_{i}}} = \Omega .$ Четыре нуклона с различными проекциями спинов и изоспинов образуют замкнутую конфигурацию орбиталей с Ω = 0.

Ядра ²⁷Al(J_A = 5/2⁺), ²⁴Mg(J_B = 0⁺, 2⁺) и ²³Na(J_С = = 3/2⁺) принадлежат 1d–2s-оболочке. ВФ в модели Нильссона ²⁷Al(J_A = 5/2⁺), ²⁴Mg(J_B = 0⁺, 2⁺) с положительной квадрупольной деформацией (β₂ = = +0.25 для ²⁷Al и +0.4 для ²⁴Mg) [9]) имеют вид [2]:

(2)

(3)

(4)

Основное состояние ²³Na(J_С = 3/2⁺) в модели Нильссона имеет протонную дырку в конфигурации (№7)⁴, так что его ВФ определяется выражением

(5)

КАЧЕСТВЕННЫЕ ОЦЕНКИ ВЛИЯНИЯ ДЕФОРМАЦИИ ЯДЕР НА СПЕКТРОСКОПИЧЕСКИЕ АМПЛИТУДЫ МЕХАНИЗМА СРЫВА ТЯЖЕЛОГО КЛАСТЕРА В РЕАКЦИИ ²⁷Al(р, α)²⁴Mg(0⁺, 2⁺)

Механизм срыва тяжелого кластера ²³Na в реакции ²⁷Al(р, α)²⁴Mg иллюстрируется полюсной диаграммой рис. 1. Вероятность распада в каждой из вершин этой диаграммы характеризуется СА.

Рис. 1.

Диаграмма, иллюстрирующая механизм срыва тяжелого кластера ²³Na(3/2⁺) в реакции ²⁷Al(р, α)²⁴Mg.

Основная сложность заключается в расчете СА в вершине ²⁷Al → ²³Na + α. Согласно (3), в основном состоянии ²⁷Al содержит три $1{{d}_{{{5 \mathord{\left/ {\vphantom {5 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$ нуклона (один протон и два нейтрона в орбитали (№ 5)), ВФ которых не зависит от деформации. Чтобы сформировать α-частицу, из ²⁷Al необходимо отделить еще один $1{{d}_{{3/2}}}$ протон из конфигурации (№ 7)⁴ с компонентой его ВФ $\left| {222 - } \right\rangle $, при этом весовой коэффициент зависит от деформации ²⁷Al и при β₂ = +0.25 меньше единицы [2].

Вероятность распада ²⁴Mg(0⁺, 2⁺) → ²³Na(3/2⁺) + + р также определяется компонентой $\left| {222 - } \right\rangle $ в ²³Na(3/2⁺) и ²⁴Mg(0⁺, 2⁺). Из (3–5) следует, что ВФ ²⁴Mg и ²³Na во всех рассматриваемых состояниях содержат компоненту $\left| {222 - } \right\rangle $. Ее вклад в ВФ (3)–(5) при большой деформации ²⁴Mg и ²³Na относительно мал, что уменьшает величину СА в вершине распада ²⁴Mg → ²³Na + р.

Таким образом, учет деформации начального, конечного ядер и передаваемого тяжелого кластера приводит к уменьшению СА в вершинах рассматриваемой диаграммы. В следующем разделе проведены расчеты конкретных СА для механизма срыва тяжелого кластера в реакции ²⁷Al(р, α)²⁴Mg(0⁺, 2⁺).

РАСЧЕТ СА ДЛЯ МЕХАНИЗМА СРЫВА ТЯЖЕЛОГО КЛАСТЕРА ²³Na(3/2⁺) В РЕАКЦИИ ²⁷Al(р, α)²⁴Mg(${{J}_{B}}$ = 0)

Согласно [6] СА распада в вершине 1 – $B \to C + x$ – определяется выражением

Выполняя соответствующие алгебраические преобразования в (6), получим [6]:

В (6) приведенная СА $\tilde {\Theta }_{{{{\Lambda }_{1}}{{L}_{B}}{{L}_{C}}{{L}_{1}}{{L}_{x}}{{S}_{B}}{{S}_{C}}{{S}_{x}}}}^{{B \to C + x}}$ определяется выражением

для расчета которого в LS-связи мы использовали нильссоновскую модель, $\left\langle {{{T}_{x}}\,{{T}_{C}}\,} \right|\left. {{{T}_{B}}} \right\rangle $ – изоспиновый коэффициент Клебша–Гордана, ГК – генеалогический коэффициент для ядер 1d-оболочки [10].

Аналогичным образом определяется СА распада в вершине 2 – $A \to C + y.$

ℑ₁₀ для вершины ²⁴Mg(0⁺) = ²³Na(3/2⁺) + р

Определим интеграл перекрытия ВФ ядер ²⁴Mg(0⁺) (В) и ²³Na(3/2⁺) (С) в модели Нильссона. Для этого преобразуем ВФ (3) основного состояния ядра ²⁴Mg с параметром квадрупольной деформации β₂ = +0.4.

(9)

где $\left\langle {{{d}^{4}}\,[4]\,{}^{{11}}S} \right|\left. {{{d}^{3}}\,[4]\,{}^{{22}}D,\,\,d} \right\rangle $ – одночастичный ГК [10], равный 1. Компонента $\left| {222 - } \right\rangle $ ВФ ядра ²⁴Mg имеет вес = 0.174 при β₂ = +0.4. Подставляя в (9) эти величины для ℑ₁₀, получаем

(10)

${{\Im }_{{10}}} = 0.348.$

ℑ₁₂ для вершины ²⁴Mg(2⁺) = ²³Na(3/2⁺)+

Для расчета интеграла перекрытия ℑ₁₂ в модели Нильсона ВФ (4) ядра ²⁴Mg(2⁺) (В) с параметром квадрупольной деформации β₂ = +0.4 представим в виде:

(11)

В (11) = 0.985, = 0.174, =  –0.996, а $\left| {221{\kern 1pt} - } \right\rangle $ = –$\left| {221 - } \right\rangle {\text{*}}.$ ГК $\left. {\left\langle {{{d}^{3}}\,[3]{}^{{22}}D} \right|{{d}^{3}}\,[2]{{\,}^{{13}}}S,d} \right\rangle \,$ = $\frac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt {15} }}.$ В результате (11) принимает вид

(12)

Аналогичным образом преобразуем ВФ ²³Na(3/2⁺):

(13)

Объединяя (12, 13), для интеграла перекрытия получаем

(14)

${{\Im }_{{12}}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}0.174 \cdot 0.981.$

ℑ₂ для вершины ²⁷Al(5/2⁺) = ²³Na(3/2⁺) + α

Интеграл перекрывания ВФ ядер ²⁷Al(5/2⁺) (β₂ = = +0.25) и ²³Na(3/2⁺) (β₂ = +0.4) равен

(15)

где = 0.252 [2] при β₂(²⁷Al) = +0.25; ${{K}_{t}}({{d}^{3}}\,[3]\,{{l}_{2}} = 2)$ – обобщенные коэффициенты Тальми [11]. Их конкретные значения, выделяющие в ВФ трех d-нуклонов внутреннюю ВФ тритона и ВФ относительного движения трития и ядра ²⁴Mg, приведены в [1]. $\left\langle {6222:{{\Lambda }_{2}}} \right|\left. {3,1} \right|\left. {8{{\Lambda }_{2}}00:{{\Lambda }_{2}}} \right\rangle $ – коэффициенты Тальми с разными массами [11], выделяющие в системе четырех d-нуклонов внутреннюю ВФ α-частицы и ВФ относительного движения α-частицы и ядра ²³Na. Произведения ${{K}_{t}}({{d}^{3}}[3]\,\,{{l}_{2}} = 2)$·$\left\langle {6222:{{\Lambda }_{2}}} \right|\left. {3,\,\,1} \right|\left. {8{{\Lambda }_{2}}00:{{\Lambda }_{2}}} \right\rangle $ равны $\frac{{\sqrt {33} }}{{32\sqrt {14} }}$ = 0.058 для ${{\Lambda }_{2}}$ = 2 и $\frac{{\sqrt {11 \cdot 13} }}{{64\sqrt 7 }}$ = 0.071 для ${{\Lambda }_{2}}$ = 4. В результате

(16)

${{\Im }_{2}} = 0.504\sqrt {165} \left\{ \begin{gathered} 0.06\,\,\,\,{{\Lambda }_{2}} = 2 \hfill \\ 0.07\,\,\,\,{{\Lambda }_{2}} = 4. \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Все рассчитанные нами СА для левой и правой вершин диаграммы рис. 1 приведены в табл. 1.

Таблица 1.  

Спектроскопические амплитуды для механизма срыва тяжелого кластера ²³Na(3/2⁺) в реакции ²⁷Al(р, α)²⁴Mg

	Λi	Ii	$W({{\Lambda }_{i}}{{I}_{i}})$
24Mg(0+) → 23Na(3/2+) + p	2	1/2	–0.363
24Mg(2+) → 23Na(3/2+) + p	0	3/2	0.113
	2	3/2	0.201
	2	5/2	0.113
27Al(5/2+) → 23Na(3/2+) + α	2	5/2	0.33
	4	5/2	0.943

ВКЛАД МЕХАНИЗМА СРЫВА ТЯЖЕЛОГО КЛАСТЕРА ²³Na(3/2⁺) В УГЛОВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ α-ЧАСТИЦ – ПРОДУКТОВ РЕАКЦИИ ²⁷Al(р, α)²⁴Mg

Расчет сечения механизма передачи тяжелого кластера ²³Na(3/2⁺), иллюстрируемого диаграммой на рис. 1, проведен по программе FRESCO [7]. СА в вершинах распада ядер брались из табл. 1. Значения параметры оптических потенциалов во входном и выходном каналах реакции взяты такими же, как и в [1], и приведены в табл. 2.

Результаты расчетов вместе с экспериментальным сечением, полученным в [1], показаны на рис. 2.

Рис. 2.

Рассчитанные дифференциальные сечения механизма срыва тяжелого кластера ²³Na(3/2⁺) в реакции ²⁷Al(р, α)²⁴Mg (сплошные кривые) с образованием ²⁴Mg в основном (а) и возбужденном $2_{1}^{ + }$ (б) состояниях. Экспериментальные данные (черные точки) взяты из [1].

Как видно из рисунка, расчетное угловое распределение α-частиц на два порядка меньше экспериментального для обоих состояний ²⁴Mg. Такое различие экспериментальных и теоретических сечений можно объяснить малыми значениями СА в обеих вершинах распада начального и конечного ядер, обусловленных тем, что коэффициенты разложения ВФ нильссоновской орбитали существенно меньше единицы.

Более того, форма рассчитанного углового распределения не характерна для механизма срыва тяжелого кластера: за счет большого переданного импульса сечение этого механизма должно иметь осцилляции в задней полусфере и подъем при углах θ_α, близких к 180°. При образовании ²⁴Mg в основном состоянии рассчитанное сечение имеет практически симметричную форму угловой зависимости и узкий максимум при θ_α ~ 180°, в состоянии $2_{1}^{ + }$ – максимум при θ_α > 140°, но их величина на два порядка меньше экспериментального. Другими словами, механизм срыва тяжелого кластера не дает вклад в дифференциальное сечение реакции ²⁷Al(р, α)²⁴Mg(0⁺, 2⁺).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе рассмотрен вклад механизма срыва тяжелого кластера ²³Na в сечение реакции ²⁷Al(р, α)²⁴Mg(0⁺, 2⁺).

Расчет сечения этого механизма проведен по программе FRESCO [7], СА в вершинах распада ²⁴Mg → ²³Na + р и ²⁷Al → ²³Na + α вычислялись в модели Нильссона с учетом деформации всех ядер.

Рассчитанные сечения для уровней 0⁺ и 2⁺ ядра ²⁴Mg меньше экспериментальных на два порядка, сечение с образованием уровня 0⁺ имеет узкий подъем к углу θ_α ∼ 140°. Для уровня 2⁺ в расчетном сечении имеется максимум при θ_α > 140°, но его величина также меньше экспериментального на два порядка. Такое поведение вклада механизма срыва тяжелого кластера можно, по крайней мере, качественно объяснить аномально малыми СА в вершинах распада начального и конечного ядер вследствие слабого перекрывания ВФ ядер ²⁷Al, ²³Na и ²⁴Mg в модели Нильссона. Малые значения СА приводят к тому, что вклад механизма срыва тяжелого кластера ²³Na в угловое распределение протонов в реакции ²⁷Al(p, α)²⁴Mg занижен по сравнению с экспериментом на два порядка. Это означает, что рассматриваемый механизм не играет существенной роли в реакциях передачи на ядрах 1d-оболочки.