Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 9, стр. 1277-1281

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время исследование кварк-глюонной плазмы [1, 2] является одним из основных направлений релятивисткой ядерной физики. Теоретическое изучение этого сверхплотного и сверхгорячего состояния материи началось в 80-х годах прошлого века, а в 2005 году на ускорителе RHIC Брукхейвенской национальной лабораторией в ядерных столкновениях Au + Au при энергии $\sqrt s = 200$ ГэВ кварк-глюонная плазма была обнаружена экспериментально [3].

Долгое время получение кварк-глюонной плазмы в лабораторных условиях считалось возможным только в столкновениях тяжелых ядер. Однако после запуска БАК и достижения энергии столкновений частиц порядка нескольких ТэВ возможные признаки коллективных нелинейных явлений, которые предшествуют стадии образования кварк-глюонной плазмы, такие как увеличение выхода странных частиц и наличие дальних корреляций множественности и среднего поперечного импульса рожденных в столкновении частиц, были обнаружены и в pp-столкновениях [4, 5]. В связи с этим возрос интерес к изучению этих процессов в высокоэнергичных столкновениях протонов.

Одной из основных наблюдаемых величин в экспериментах по столкновению частиц является поперечный импульс вторичных частиц ${{p}_{{\text{T}}}}$. Изучение спектров поперечных импульсов, вычисленных в рамках различных моделей и измеренных экспериментально, помогает оценить адекватность тех или иных теоретических подходов к описанию процессов, происходящих в высокоэнергетичных столкновениях частиц.

В настоящей работе исследуется влияние механизма пересоединения цвета на спектры поперечных импульсов частиц, рожденных в pp-столкновениях в различных быстротных и псевдобыстротных интервалах. Явление пересоединения цвета заключается в том, что конфигурация цветных потоков, соединяющих партоны системы, образовавшейся в результате неупругого столкновения частиц, имеет возможность измениться таким образом, что суммарная длина цветных потоков уменьшается [6, 7].

Учет процессов пересоединения цвета в рамках генератора событий PYTHIA ведет к уменьшению множественности ${{N}_{{{\text{ch}}}}}$ и увеличению среднего поперечного импульса $\left\langle {{{p}_{{\text{T}}}}} \right\rangle $ частиц, образующихся в рр-столкновениях [8], что оказывается существенно важным для корректного описания экспериментально наблюдаемых корреляций между $\left\langle {{{p}_{{\text{T}}}}} \right\rangle $ и ${{N}_{{{\text{ch}}}}}.$

Помимо эффекта пересоединения цвета в настоящей работе исследуется зависимость спектров распределения вторичных частиц по поперечному импульсу от процесса фрагментации так называемых адронных струй – узких пучков частиц, образующихся в данном столкновении. Конкретно, здесь и далее под адронной струей подразумевается пучок вторичных частиц, локализованный в пространстве $(y,\varphi )$ (y – быстрота, φ – азимутальный угол) в пределах некоторого радиуса $R = \sqrt {\Delta {{y}^{2}} + \Delta {{\varphi }^{2}}} < 0.5$ и имеющий суммарный ${{p}_{{\text{T}}}} > 5$ ГэВ ⋅ с^–1. Так как частицы, образующие струи, как правило, обладают относительно большими поперечными импульсами, исключение таких частиц из рассмотрения должно вести к уменьшению среднего поперечного импульса столкновения и сдвигу спектра распределения вторичных частиц в область малых ${{p}_{{\text{T}}}}.$

ДЕТАЛИ АНАЛИЗА И РЕЗУЛЬТАТЫ

Используя генератор событий PYTHIA 8.235 было сгенерировано 25 000 pp-столкновений при энергии $\sqrt s = 7$ ТэВ с учетом пересоединения цвета и столько же без учета этого эффекта. При этом в настоящей работе рассматривались лишь события, не относящиеся к процессам одиночной дифракции (Non-single diffractive (NSD)).

Сначала для более общего анализа спектров поперечных импульсов вторичных частиц были рассчитаны значения среднего поперечного импульса заряженных частиц для различных быстротных и псевдобыстротных интервалов шириной по $\Delta y = 0.2$ и $\Delta \eta = 0.2,$ удаленных от $y = 0$ и $\eta = 0$ соответственно. Те же расчеты были проведены и для событий, в которых были исключены из рассмотрения частицы, входящие в струи.

Результаты этих расчетов приведены на рис. 1а (для интервалов по быстроте) и рис. 1б (для интервалов по псевдобыстроте). На обоих графиках видно, что поведение зависимости $\left\langle {{{p}_{{\text{T}}}}} \right\rangle $ от рассматриваемого быстротного и псевдобыстротного интервалов существенно меняется в зависимости от учета пересоединения цвета и учета струй. Видно, что при наличии процессов адронизации струй и эффектов пересоединения цвета средний поперечный импульс $\left\langle {{{p}_{{\text{T}}}}} \right\rangle $ заряженных частиц в заданном (псевдо)быстротном интервале монотонно убывает при перемещении (псевдо)быстротного интервала от центральной области в область больших (псевдо)быстрот.

Рис. 1.

Значение среднего поперечного импульса в различных быстротных интервалах (a) и псевдобыстротных интервалах (б). ⚫ – расчеты с включенным пересоединением цвета и учетом адронных струй, ◼ – с включенным пересоединением цвета и без учета адронных струй, ⚪ – без пересоединения цвета и с учетом адронных струй, ◻ – без пересоединения цвета и без учета адронных струй.

Однако выключение пересоединения цвета и исключение частиц, входящих в струи, как вместе, так и по отдельности, ведет к выполаживанию графиков на рис. 1а и 1б. Также выключение эффектов пересоединения цвета и исключение из рассмотрения адронных струй ожидаемо ведет к уменьшению $\left\langle {{{p}_{{\text{T}}}}} \right\rangle $ для каждого быстротного интервала. Последнее наблюдается также и для зависимости $\left\langle {{{p}_{{\text{T}}}}} \right\rangle $ от рассматриваемого псевдобыстротного интервала.

Тем не менее, в поведении $\left\langle {{{p}_{{\text{T}}}}} \right\rangle $ на рис. 1а и 1б присутствуют и существенные отличия. Видно, что уменьшение $\left\langle {{{p}_{{\text{T}}}}} \right\rangle $ при перемещении рассматриваемого псевдобыстротного интервала от центральной области псевдобыстрот имеет более ярко выраженный характер по сравнению с уменьшением $\left\langle {{{p}_{{\text{T}}}}} \right\rangle $ при перемещении рассматриваемого быстротного интервала от центральной области быстрот. Кроме того, для псевдобыстротной зависимости $\left\langle {{{p}_{{\text{T}}}}} \right\rangle $ (рис. 1б) выполаживание при выключении пересоединения цвета и удаления адронных струй наблюдается лишь в области $\left| \eta \right| > 3,$ в то время как в центральной области псевдобыстрот наблюдается рост $\left\langle {{{p}_{{\text{T}}}}} \right\rangle $ при перемещении псевдобыстротного интервала к $\eta = 0.$

Для того чтобы понять существенную разницу в поведении быстротной и псевдобыстротной зависимостей $\left\langle {{{p}_{{\text{T}}}}} \right\rangle $ вторичных заряженных частиц, рожденных в pp-столкновениях, рассмотрим спектры распределения этих частиц по поперечному импульсу в быстротных и псевдобыстротных интервалах, расположенных в центральной области ($y = 0$ и $\eta = 0$ соответственно), а также в интервалах, расположенных на некотором удалении от центра.

Эти спектры изображены на рис. 2 для быстротного интервала $0.0 < y < 0.2.$ Видно, что выключение пересоединения цвета и удаление из рассмотрения струй ведет к увеличению числа частиц с малым поперечным импульсом (${{p}_{{\text{T}}}} < 0.8$ ГэВ ⋅ ${{c}^{{ - 1}}}$) и уменьшению числа частиц с большим поперечным импульсом (${{p}_{{\text{T}}}} > 1$ ГэВ ⋅ ${{c}^{{ - 1}}}$). Поведение спектров поперечных частиц в различных быстротных интервалах различается слабо, что в итоге и влечет за собой слабую зависимость $\left\langle {{{p}_{{\text{T}}}}} \right\rangle $ от быстротного интервала. В то же время спектры поперечных импульсов частиц в различных псевдобыстротных интервалах имеют существенное различие в области малых ${{p}_{{\text{T}}}}.$ Это заметно при сравнении точек с поперечным импульсом ${{p}_{{\text{T}}}} < 0.4$ ГэВ ⋅ ${{c}^{{ - 1}}}$ на рис. 3. При перемещении псевдобыстротного интервала от точки $\eta = 0$ количество частиц с малым поперечным импульсом увеличивается, из чего следует существенное уменьшение среднего поперечного импульса.

Рис. 2.

Распределение заряженных частиц по поперечным импульсам в быстротном интервале $0.0 < y < 0.2.$ ⚫ – расчеты с включенным пересоединением цвета и учетом адронных струй, ◼ – с включенным пересоединением цвета и без учета адронных струй, ⚪ – без пересоединения цвета и с учетом адронных струй, ◻ – без пересоединения цвета и без учета адронных струй.

Рис. 3.

Распределения заряженных частиц по поперечным импульсам в различных псевдобыстротных интервалах. ◼ – спектр поперечных импульсов частиц в интервале $0.0 < \eta < 0.2,$ ◻ – спектр поперечных импульсов в интервале $1.8 < \eta < 2.0.$ Расчеты проведены с включенным пересоединением цвета и учетом адронных струй.

Причина различия в поведении спектров поперечных импульсов частиц в зависимости от того, в интервале какой физической величины рассматриваются частицы – быстроты или псевдобыстроты, – заключается в нетривиальной кинематической связи быстроты, псевдобыстроты и поперечного импульса. Рассмотрим поведение функции Цалиса [9–11], аппроксимирующей распределение частиц по поперечному импульсу:

Проанализируем поведение этой функции в пределе ${{p}_{{\text{T}}}} \to 0$ (так как именно в области малых ${{p}_{{\text{T}}}}$ наблюдается существенное различие спектров в различных псевдобыстротных интервалах, что и является причиной убывания $\left\langle {{{p}_{{\text{T}}}}} \right\rangle $ при удалении рассматриваемого псевдобыстротного интервала от $\eta = 0$). Ясно, что

С учетом того, что $E = \sqrt {{{p}^{2}} + {{m}^{2}}} ,$ $p = \sqrt {p_{Z}^{2} + p_{{\text{T}}}^{2}} ,$ ${{p}_{Z}} = p\cos \theta ,$ ${{p}_{{\text{T}}}} = p\sin \theta ,$ выражение (2) примет следующий вид:

Таким образом, окончательное выражение для функции распределения поперечного импульса вторичных частиц будет иметь вид

Ясно, что наличие множителя ${{{{p}_{{\text{T}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{p}_{{\text{T}}}}} {\sqrt {p_{{\text{T}}}^{2} + {{{{m}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{m}^{2}}} {{{{\cosh }}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\cosh }}^{2}}}}\eta } }}} \right. \kern-0em} {\sqrt {p_{{\text{T}}}^{2} + {{{{m}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{m}^{2}}} {{{{\cosh }}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\cosh }}^{2}}}}\eta } }}$ увеличивает количество частиц в спектре поперечных импульсов в области малых ${{p}_{{\text{T}}}}$ при перемещении псевдобыстротного интервала, в котором проводятся измерения поперечных импульсов вторичных заряженных частиц, из центральной области ($\eta = 0$) в область больших псевдобыстрот.

На рис. 4а и 4б изображена аппроксимация формулой (5) с учетом зависимости кинематического множителя от $\eta $ и без него ($\eta = {\text{const}} = 0$) экспериментальных данных по спектрам распределения заряженных частиц по p_T, полученных коллаборацией CMS [12], в различных псевдобыстротных интервалах.

Рис. 4.

Распределение заряженных частиц по поперечным импульсам в псевдобыстротном интервале $0.0 < \eta < 0.2$ (а) и в псевдобыстротном интервале $1.6 < \eta < 1.8$ (б). ◼ – экспериментальные данные коллаборации CMS [2]. Сплошная линия – аппроксимация экспериментальных данных формулой (5), пунктирная линия – аппроксимация данных той же формулой, но без учета зависимости распределения частиц по ${{p}_{{\text{T}}}}$ от псевдобыстроты ($\eta = {\text{const}} = 0$). Параметры аппроксимации: $T = 0.145$ ГэВ, $n = 6.6.$

Как и ожидалось, вне области центральных псевдобыстрот отличие этих двух вариантов становится существенным, причем вариант с учетом множителя в области больших псевдобыстрот аппроксимирует экспериментальные данные лучше: с учетом погрешностей все экспериментальные точки ложатся на график аппроксимирующей функции.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Путем моделирования в рамках генератора события PYTHIA 8 показано, что учет механизмов пересоединения цвета и формирования адронных струй оказывает значительное влияние на функцию распределения по поперечному импульсу ${{p}_{{\text{T}}}}$ заряженных частиц, рожденных в pp-столкновениях при энергии $\sqrt s = 7$ ТэВ.

Кроме того, форма спектров по поперечному импульсу зависит от того, в интервалах какой физической величины – быстроты или псевдобыстроты – проведены измерения. Симуляции pp‑столкновений с помощью генератора событий PYTHIA 8 также показывают, что форма распределения частиц по ${{p}_{{\text{T}}}}$ существенно изменяется в так называемой “мягкой” области ${{p}_{T}} < 0.5$ ГэВ ⋅ ${{c}^{{ - 1}}}$ при перемещении псевдобыстротного интервала, в котором проводятся измерения поперечных импульсов вторичных заряженных частиц, из центральной области ($\eta = 0$) в область больших псевдобыстрот.

Установлено также, что форма псевдобыстротного распределения для среднего поперечного импульса существенным образом зависит от того, какой тип физической величины – быстрота или псевдобыстрота используются в анализе. Показано, что данные особенности распределений связаны с ролью кинематического множителя ${{{{p}_{{\text{T}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{p}_{{\text{T}}}}} {\sqrt {p_{{\text{T}}}^{2} + {{{{m}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{m}^{2}}} {{{{\cosh }}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\cosh }}^{2}}}}\eta } }}} \right. \kern-0em} {\sqrt {p_{{\text{T}}}^{2} + {{{{m}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{m}^{2}}} {{{{\cosh }}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\cosh }}^{2}}}}\eta } }}$ в формуле для функции распределения заряженных частиц по ${{p}_{{\text{T}}}}$ в заданном псевдобыстротном интервале, что необходимо учитывать при анализе данных.