Известия РАН. Серия физическая, 2020, T. 84, № 8, стр. 1116-1121

ВВЕДЕНИЕ

Исследование взаимодействия фотонов с атомными ядрами продолжается уже несколько десятков лет, несмотря на это, пока наиболее изучены сечения (γ, n)- и (γ, γ')-реакций [1, 2], а реакция с вылетом протона исследована значительно хуже. Основной причиной этого является то, что ее сечение значительно ниже по сравнению с (γ, n)-каналом вследствие кулоновского барьера. В тоже время в (γ, р)-реакциях могут возбуждаться состояния, часто недоступные для (γ, n)-канала. Также для фотоядерных реакций с вылетом протонов ожидается значительный вклад прямых и полупрямых процессов. Вклад этих процессов для тяжелых ядер на порядки превышает вклад процессов, идущих через составное ядро.

Экспериментальные данные о фотоядерных реакциях для ядер с Z > 50 очень малочисленны, поэтому получение новых экспериментальных данных о фотоядерных реакциях на различных мишенях с Z = 72 (гафний) в широком диапазоне энергий тормозных γ-квантов имеют важное фундаментальное значение.

В то же время данные о сечениях реакций с вылетом протона на природном гафнии и его изотопах имеют и большое прикладное значение. Методика лечения опухолей костных тканей и внутренних органов радиофармацевтическими препаратами на основе радионуклида ¹⁷⁷Lu является одной из новейших разработок в области ядерной медицины. Низкая энергия β-излучения (Е^max = 0.497 МэВ) обеспечивает небольшую проникающую способность и соответственно локальность терапии. В связи с этим ¹⁷⁷Lu представляет менее токсичную альтернативу радионуклида ⁹⁰Y, что отражается в меньшей дозовой нагрузке на пациента и возможности повторения циклов терапии. Эти свойства в сочетании с периодом полураспада 6.71 сут. позволяют достигать хорошего паллиативного и радиотерапевтического эффекта при относительно низкой миелотоксичности [3]. В настоящее время изотоп ¹⁷⁷Lu производят, в основном, методом облучения нейтронами мишеней из высокообогащенного ¹⁷⁶Lu, при этом обогащение по ¹⁷⁶Lu из природной смеси изотопов должно быть не менее 82%. Получение ¹⁷⁷Lu в реакции ¹⁷⁶Lu(n, γ)¹⁷⁷Lu приводит к наличию химически неотделимых примесей редкоземельных элементов как стабильного исходного ¹⁷⁶Lu, так и долгоживущего ^177mLu, что ухудшает радиохимическую чистоту получаемого радиофармпрепарата. Этих неотделимых примесей можно избежать, используя реакцию ¹⁷⁶Yb(n, γ)¹⁷⁷Yb, далее ¹⁷⁷Yb с T_1/2 = 1.9 ч превращается в ¹⁷⁷Lu. В таком случае необходима процедура отделения Lu от Yb, что связано с определенными методическими трудностями [4]. Поэтому исследование альтернативных каналов получения этого перспективного медицинского изотопа является важной и актуальной задачей.

МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

Эксперименты проводились с использованием гамма-активационных методов. Была проведена серия облучений мишеней металлического и порошкообразного гафния, как природного изотопного состава, так и обогащенного порошкообразного гафния по ¹⁷⁹Hf и ¹⁸⁰Hf на линейных ускорителях электронов и микротронах. Облучение мишеней проводилось на тормозных γ-пучках для электронов с энергией E^max 17.5, 20, 37 и 55 МэВ. Продолжительность облучения образцов в разных экспериментах составляла от 40 мин до 8 ч.

При облучении E^max = 17.5 МэВ мишень представляла собой порошок ^natHfO₂, весом 8.85 г, засыпанная в алюминиевую цилиндрическую емкость высотой 8 мм и диаметром 2 см. При E^max = 20 и 37 МэВ мишени состояли из прямоугольных полос металлического гафния размерами 3 × 4 × 3.5 мм, весом около 540 мг и 3 × 6 × 2.4 мм и весом около 570 мг, соответственно. При E^max = 55 МэВ облучались, как мишень гафния естественного изотопного состава в виде прямоугольной полосы размером 4 × 5 × 0.7 мм и весом около 180 мг, так и обогащенные мишени, которые представляли собой порошки ¹⁷⁹HfO₂ (¹⁷⁹Hf – 73.7%) и ¹⁸⁰HfO₂ (¹⁸⁰Hf – 94.3%), засыпанные в полиэтиленовые пакеты размерами 0.8 × 0.9 × 0.3 см, вес 350 мг и 1 × 1 × 0.3 см вес 390 мг, соответственно. Для оценки потока тормозных γ-квантов при E^max = 55 МэВ и E^max = 20 МэВ, использовалась хорошо изученная ядерная реакция ¹⁸¹Ta(γ, n)¹⁸⁰Ta [5]: вместе з гафнием располагались мишени металлического естественного тантала размером 2 × 2 × 0.01 см, весом 0.656 г и 1 × 1 × 0.043 см, весом 0.7 г, соответственно. При E^max = 17.5 МэВ для оценки потока тормозных γ-квантов использовалась реакция ¹⁷⁶Hf(γ, n)¹⁷⁵Hf, хорошо изученная в этом энергетическом диапазоне [6], а при E^max = 37 МэВ для оценки потока использовались реакции ¹⁷⁵Lu(γ, n)¹⁷⁴Lu и ¹⁷⁵Lu(γ, 2n)¹⁷³Lu, также хорошо изученные в исследуемом энергетическом диапазоне [7].

Спектры гамма-лучей облученных мишеней измерялись на гамма-спектрометрах, собранных на базе сверхчистых полупроводниковых детекторов фирм Canberra и Ortec с эффективностью регистрации 15–40% по сравнению с NaI(Tl)-детектором размерами 3' × 3". Энергетическое разрешение спектрометров составило 1.2 кэВ на γ‑линии 343 кэВ ¹⁷⁵Hf и 1.8–2.0 кэВ на γ-линиях 1173, 1332 кэВ ⁶⁰Со.

Регистрация активности ¹⁷⁷Lu проводилась по γ-линии 208 кэВ. Фрагменты измеренных γ-спектров приведены на рис. 1, 2. Обработка γ-спектров проводилась с помощью программы Winspectrum [8]. Эффективность регистрации γ-квантов распада была определена с помощью стандартных калибровочных источников ^{152, 154}Eu и ¹³³Ba.

Для определения взвешенных по спектру интегралов сечений (Y^инт) реакций необходимо знать потоки тормозных γ-квантов на мишенях. Для их получения при E^max = 17.5 МэВ определялись площади фотопиков γ-линии 343.4 кэВ, которая соответствует распаду ¹⁷⁵Hf (см. рис. 1) и взвешенный по спектру интеграл сечения реакции ¹⁷⁶Hf(γ, n)¹⁷⁵Hf. При E^max = 55 МэВ и E^max = 20 МэВ определялись интенсивности γ-линий 93.3 и 103.6 кэВ, сопровождающие распад ¹⁸⁰Ta и взвешенный по спектру интеграл сечения реакции ¹⁸¹Ta(γ, n)¹⁸⁰Ta. При E^max = 37 МэВ определение потока проводилось с помощью измерения активности ¹⁷⁴Lu (T_1/2 = 3.31 г., γ 76.5 кэВ), ¹⁷³Lu (T_1/2 = 1.37 г., γ 272 кэВ) и данных об взвешенных по спектру интегралах сечений реакций ¹⁷⁵Lu(γ, n)¹⁷⁴Lu и ¹⁷⁵Lu(γ, 2n)¹⁷³Lu.

Взвешенные по спектру интегралы сечений реакций на мониторных мишенях ¹⁷⁵Lu(γ, n)¹⁷⁴Lu, ¹⁷⁵Lu(γ, 2n)¹⁷³Lu, ¹⁷⁶Hf(γ, n)¹⁷⁵Hf и ¹⁸¹Ta(γ, n)¹⁸⁰Ta определялись в результате свертки табличных значений сечения этих реакций для монохроматических γ-квантов с шагом 1 МэВ c относительными величинами моделированного в Geant4 [9] спектра тормозных γ-квантов (см. рис. 3) по формуле, бн ⋅ МэВ:

где σ_i – табличные значения сечений реакций на мониторных мишенях для монохроматических γ-квантов [5–7]; φ_i – относительные величины потока, моделированного в Geant4 [9] спектра тормозных γ-квантов, приведенные к пороговым величинам реакций на мониторных мишенях. При облучении геометрия мишеней учитывается в самом программном коде Geant4, т.е. учитывается ослабления потока для низкоэнергетических тормозных гамма-квантов. В нашем случае этими поправками можно пренебречь, вследствие высоких пороговых энергий тормозных гамма-квантов для исследуемых реакций.

После этого рассчитывались потоки тормозных γ-квантов по формуле, n_γ ⋅ (см^–2 ⋅ с^–1 ⋅ MэВ^–1):

где S – площади фотопиков, соответствующих распадам ¹⁸⁰Та, ¹⁷⁵Hf, ^174g,173Lu; η – квантовые выходы γ-квантов при распаде ¹⁸⁰Та, ¹⁷⁵Hf, ^174,173Lu; ξ – эффективности регистрации γ-квантов, сопровождающих распад ядер продуктов реакций на мониторных мишенях; t_обл, t_охл, t_изм – времена облучения, охлаждения и измерения, соответственно (c); k – коэффициенты самопоглощения γ-квантов распада. Они рассчитываются после моделирования реальных облучаемых мишеней в программном коде MCNP [10]. Рассчитывается эффективность регистрации нужных γ-линий для точечной (ε_т) и реальной (ε_р) мишеней и вводится поправка на самопоглощение k = ε_р/ε_т. При этом эффективность регистрации для точечной мишени совпадает с экспериментальной, полученной с помощью калибровочных точечных источников; p – абсолютное содержание ¹⁸¹Та, ¹⁷⁶Hf, ¹⁷⁵Lu в естественной смеси; N_A = 6.02 × 10²³ – число Авогадро (количество ядер ⋅ г^–1 ⋅ моль^–1); ${{Y}^{{{\text{инт}}}}}$ – взвешенные по спектру интегралы сечений реакций ¹⁸¹Та(γ, n)¹⁸⁰Та, ¹⁷⁵Lu(γ, n)^174gLu, ¹⁷⁵Lu(γ, 2n)¹⁷³Lu и ¹⁷⁶Hf(γ, n)¹⁷⁵Hf рассчитанные согласно (1) (мбн ⋅ МэВ); m – массы мишеней тантала, лютеция и гафния на единицу площади (г ⋅ см^–2); A = 181, 176, 175 – массовые числа атомов тантала, гафния и лютеция (а. о. м.); λ – постоянные распада ¹⁸⁰Ta, ¹⁷⁵Hf, ¹⁷⁴Lu и ¹⁷⁴Lu (с^–1).

Величины λ, α, A, р берутся из [11]; S – из экспериментальных γ-спектров, а ξ – из калибровочных кривых, дополнительно проверенных с помощью моделирования с использованием программного кода Geant4.

Далее по формуле (2), используя эти данные и поправки на разницу энергетических порогов и кулоновских барьеров исследуемых реакций и реакций на мониторах рассчитывались Y^инт реакций ¹⁷⁸Hf(γ, p)¹⁷⁷Lu при E^max = 17.5 и 20 МэВ, ^natHf(γ, pxn)¹⁷⁷Lu при E^max = 37 МэВ и ^natHf(γ, pxn)¹⁷⁷Lu, ¹⁷⁹Hf(γ, pn)¹⁷⁷Lu и ¹⁸⁰Hf(γ, p2n)¹⁷⁷Lu при E^max = = 55 МэВ. Результаты приведены в табл. 1.

В последнем столбце таблицы приведены экспериментальные средневзвешенные сечения наработки ¹⁷⁷Lu, которые рассчитывались также согласно форм. (2), в которой поток тормозных γ-квантов F был заменен на интегральный поток. Он, в свою очередь, был получен для средневзвешенных сечений $\left\langle {{{\sigma }^{{mon}}}} \right\rangle $ реакций на мониторах, рассчитанных по формуле (2) [12]:

Обозначение физических величин в формуле (3) аналогично формуле (1). В работе [12] приведено детальное описание этой методики.

Экспериментальные величины взвешенных по спектру интегралов сечения и средневзвешенные сечения для ^natHf рассчитывались с учетом того, что 76% атомов разных изотопов гафния могут приводить к образованию ¹⁷⁷Lu при E^max = 55 и 37 МэВ и лишь ¹⁷⁸Hf (27%) при E^max = 17.5 и 20 МэВ.

Статистическая погрешность в наших измерениях составила менее 5%. В то же время моделирование спектра тормозных γ-квантов достаточно сложная задача, т. к. при облучении использовались разные по размерам и массам сборки. Наша оценка погрешности за счет формы тормозного γ‑спектра составила около 10%. Для оценки систематической погрешности измерения проводились на разных спектрометрах, в таблице указана общая погрешность.

ОБСУЖДЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

Для оценки механизмов протекания исследуемых ядерных реакций нами проведено моделирование этих процессов с использованием программных кодов TALYS-1.9 и EMPIRE-3.2. Более детально о моделировании с помощью этих кодов изложено в [13, 14], в них учитываются доминирующие статистические и предравновесные процессы.

При теоретических расчетах определяются сечения для каждого изотопа отдельно с шагом 1 МэВ для монохроматических γ-квантов и далее с учетом содержания этого изотопа определяется сечение для ^natHf, а потом по (1) и (3) рассчитываются взвешенные по спектру интегралы сечений и средневзвешенные сечения, соответственно.

Результаты наших расчетов приведены в табл. 1. Как видно вклад этих процессов в (γ, p)-реакцию в области максимальной энергии 20 МэВ не превышает 0.2–0.3%. Отметим, что вклад (γ, pn)-реакции при E^max = 20 МэВ нами не обнаружен (см. рис. 2а), т.е. активность ¹⁷⁷Lu при такой энергии тормозных γ-квантов обусловлена только реакцией (γ, p). Это полностью совпадает с оценками вклада статистического канала в (γ, p)-реакции, выполненными в работах [15, 16] для тормозных γ-квантов с E^max = 23 МэВ. На рис. 4 приведены статистические (сплошная линия) и прямые (штриховая линия) расчеты. Из этих соотношений мы можем оценить, что в этой области Z вероятность прямых реакций на порядок больше, чем статистические процессы, из этих данных было оценено, что Y^инт ≈ 3 мбн ⋅ МэВ для прямого канала (γ, p)-реакции. Это согласуется с нашими значениями в этой области энергии. Поэтому можно сделать вывод о доминировании прямого канала в (γ, p)-реакции в области максимума гигантского дипольного резонанса. Совсем иная ситуации в более высокой области энергий. Из данных о вкладе (γ, pn)-канала при E^max = 55 МэВ можно оценить, что выходы (γ, p)-реакции при 37 и 55 МэВ составляют 14 мб ⋅ МэВ и 12 мб ⋅ МэВ, соответственно. Они получены при замене в (2) р = 0.76 на р = 0.273 (абсолютное содержание ¹⁷⁸Hf в естественной смеси) с учетом формы тормозного спектра и вычета вкладов (γ, pn) и (γ, p2n)-каналов. В этом случае вклад статистических и предравновесных каналов увеличивается и достигает для (γ, pn)-реакции 50% (cм. табл. 1). На наш взгляд это указывает на больший вклад высокоспиновых состояний в этой области энергий, т. к. прямые реакции, как правило, приводят к возбуждению низкоспиновых состояний.

Из наших данных следует, что в естественной смеси вклад (γ, p)-реакции больше в (1.5–2) раза чем вклад (γ, pn)-реакции. Некоторое расхождение этих данных с оценками работы [17], на наш взгляд, связано с тем, что в [17] оценки делались на основе расчетов в коде Talys, в котором не учитывается вклад прямого канала. Отметим, что и наши расчеты, проведенные с помощью кода Talys-1.9, также дают заниженные оценки по сравнению с экспериментом (см. таблицу). Наши данные о наработке ¹⁷⁷Lu при E^max = 20 МэВ указывают на то, что прямые реакции увеличивают взвешенные по спектру интегралы сечения при E^max = 55 МэВ как минимум в 2 раза и учет этого вклада позволяет приблизить расчетные значения сечений к экспериментальным данным. В работе [18] получен выход реакции ^natHf(γ, pxn)¹⁷⁷Lu, равный 610 ± 60 мкбн при E^max = 40 МэВ, а наше средневзвешенное сечение (выход) этой реакции 450 ± 70 мкбн при E^max = 37 МэВ. С учетом увеличения вклада (γ, pn)-канала при увеличении E^max, на наш взгляд, совпадение хорошее. Нами проводились также измерения долгоживущего изомера ^177mLu, и были получены оценки, что вклад активности ^177mLu не превышает 0.01% при облучении мишеней на протяжении 7–10 дней. Эта оценка не противоречит оценке вклада ^177mLu, полученной в [17].

Как уже обсуждалось во введении, данные об активации ¹⁷⁷Lu представляет большой практический интерес для исследования альтернативных каналов получения ¹⁷⁷Lu для производства радиофармпрепаратов. Нами рассчитана активация ¹⁷⁷Lu при облучении мишеней из природного гафния тормозными гамма-квантами с максимальной энергией 37 и 55 МэВ. Выход ¹⁷⁷Lu оказался равным 7.6 ⋅ 10⁴ и 16 ⋅ 10⁴ Бк ⋅ г^–1 ⋅ мкА^–1 при облучении мишеней в течении одного часа. В работе [17] отмечается, что при облучении мишени весом 10 г из естественного Hf током 0.1 мА в течении 10 суток нарабатывается несколько сотен мКи активности ¹⁷⁷Lu. Из наших данных получено, что при подобных условиях облучения нарабатывается 650 мКи активности ¹⁷⁷Lu. В настоящее время в ядерной медицине используются источники ¹⁷⁷Lu активностью около 27 мКи. Приведенные величины показывают перспективность использования микротронов и линейных ускорителей для производства ¹⁷⁷Lu, особенно при использовании обогащенных мишеней гафния.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Впервые измерены интегральные и средневзвешенные сечения(выходы) ядерных реакций ¹⁷⁸Hf(γ, p)¹⁷⁷Lu при E^max = 17.5 и 20 МэВ, ^natHf(γ, pxn)¹⁷⁷Lu при E^max = 37 МэВ и ^natHf(γ, pxn)¹⁷⁷Lu, ¹⁷⁹Hf(γ, pn)¹⁷⁷Lu, ¹⁸⁰Hf(γ, p2n)¹⁷⁷Lu при E^max = 55 МэВ.

Результаты моделирования в рамках программных кодов TALYS-1.9 и EMPIRE-3.2 демонстрируют доминирование нестатистических процессов в (γ, p)-реакции, однако с ростом энергии тормозных γ-квантов вклад статистических и предравновесных процессов увеличивается на 1–2 порядка и начинает вносить значительный вклад в сечение (γ, p)-реакции.