Известия РАН. Серия физическая, 2022, T. 86, № 8, стр. 1104-1111

ВВЕДЕНИЕ

Изотопы никеля, в первую очередь изотопы с нейтронным избытком, традиционно привлекают к себе особое внимание как с точки зрения теоретической, так и экспериментальной ядерной физики [1]. Изотопы в области ⁶⁸Ni имеют особенности оболочечной структуры и являются примером так называемого острова инверсии, подобно более изученному острову инверсии в области $N = 20.$

Исследование свойств ядер вблизи дважды магического ⁷⁸Ni имеет важнейшее значение не только с точки зрения изменений оболочечной структуры, но и с точки зрения ядерной астрофизики, поскольку эта область ядер является стартовой площадкой для r-процесса, ответственного за синтез ядер $Z > 26.$ Вероятность синтеза ядер вдоль той или иной цепочки нейтрон-избыточных изотопов напрямую зависит от оболочечных структуры ядер вдали от линии стабильности.

Изучение ⁷⁸Ni, а также детальная спектроскопия окружающих его изотопов входит в программу всех основных экспериментов нового поколения на радиоактивных пучках, таких как RIBF в Японии, FRIB в США, FAIR в Германии. Существенный прогресс за два последних десятилетия достигнут в экспериментальном изучении цепочки нейтрон-избыточных изотопов никеля ^70–76Ni [2–10].

Мы рассматриваем спектры возбужденных состояний в нейтрон-избыточных изотопах никеля ^70–76Ni в простом феноменологическом подходе. Для описания части спектра с сеньорити $\nu = 2$ используется приближение δ-сил, при этом в качестве оценки расщепления мультиплета основного состояния (ground state multiplet, GSM) использована оценка энергии спаривания, основанная на массах соседних ядер [11]. Состояния с более высоким числом сеньорити рассчитываются с использованием генеалогических коэффициентов. Преимуществом данного подхода является прозрачность и отсутствие подгоночных параметров. Ранее в работах [12, 13] данная методика была использована нами для расчета спектров GSM $j = 9{\text{/}}2$ в цепочке изотонов $N = 50$ и для ядер в области ²⁰⁸Pb, при этом было получено удовлетворительное описание состояний с высокими значениями $J$ в мультиплетах с $\nu = 3$ и $\nu = 4.$

МУЛЬТИПЛЕТ ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ И МОДЕЛЬ СЕНЬОРИТИ

Как известно, в спектрах возбужденных состояний ряда четно-четных ядер наблюдаются характерные наборы энергетических уровней, обусловленных парным взаимодействием нуклонов на нижайшей подоболочке – мультиплет основного состояния. Для пары тождественных нуклонов в состоянии $j$ уровни мультиплета с числом неспаренных нуклонов (или сеньорити ν), равным 2, имеют четные значения $J \leqslant 2j - 1,$ характеризуются изоспином пары нуклонов $T = 1$ и суммарным спином $S = 0.$ В модели сеньорити данный набор является вырожденным и отстоит от уровня с $\nu = 0~\left( {~J = 0} \right)$ на энергию спаривания ${{\Delta }_{{NN}}}.$ В приближении δ-сил относительный сдвиг состояния с полным моментом $J$ определяется соотношением [14]:

Зная величину энергии спаривания тождественных нуклонов $\Delta {{E}_{0}} = {{\Delta }_{{NN}}},$ можно найти энергию всех уровней мультиплета ${{E}_{J}}$ из соотношения:

Приведенная выше картина предусматривает описание ядра как систему из замкнутого дважды магического остова $\left( {N - 2,~Z} \right)$ и двух валентных (внешних) нуклонов, например, нейтронов. В этом случае величину остаточного взаимодействия двух нейтронов ${{\Delta }_{{nn}}}\left( {N,~Z} \right)$ можно оценить как [15]:

где $B\left( {N,~Z} \right)$ – энергия связи ядра. В случае протонов индексы n меняются на p и соотношение строится вдоль цепочки изотонов $N = {\text{const}}{\text{.}}$ Данная простейшая оценка построена на экспериментальных значениях энергий связи трех соседних ядер. Вопрос о взаимосвязи энергии спаривания тождественных нуклонов и различных массовых соотношений, так или иначе связанных с четно-нечетным эффектом массовой поверхности, широко освещен в литературе, подробный анализ различных массовых соотношений, в которых для расчета используются данные трех и более ядер, ранее проведен нами в [16]. В настоящей работе для описания спектров нейтрон-избыточных изотопов никеля используется соотношение [17] являющееся усреднением ${{\Delta }_{{nn}}}\left( {N,~Z} \right)$ для двух соседних ядер. Расчеты значений $\Delta _{{nn}}^{{\left( 4 \right)}}$ проведены на основе последних данных AME2020 [18].

В экспериментальных спектрах четных нейтрон-избыточных изотопов Ni присутствует набор уровней, характерный для спаривания тождественных нуклонов с $j = 9{\text{/}}2.$ Величины $\Delta _{{\tau \tau }}^{{\left( 4 \right)}}\left( {\tau = n,~p} \right)$ соответствуют положению уровня 8⁺ или лежат на 0–250 кэВ выше, причем не только в ⁷⁰Ni, структуру которого можно представить в виде пары нуклонов сверх замкнутого остова, но и в четных изотопах с большим числом валентных нуклонов.

Данная картина соответствует схеме сеньорити, в которой расщепление $\nu = 2$ остается постоянным на протяжении всего заполнения оболочки. В табл. 1 приведены возможные состояния $J$ ядер с $N$ валентными нуклонами на внешней подоболочке $j = 9{\text{/}}2,$ ν из которых не спарены. С ростом $j$ наборы значений $J$ для $\nu > 2$ существенно усложняются: например, только часть мультиплета $\nu = 4$ включает 13 состояний.

В схеме сеньорити состояния с более высокими значениями ν также вырождены, вырождение снимается в результате расчетов, использующих в качестве базиса невырожденный набор уровней $\nu = 2,$ либо найденный в результате модельных расчетов, либо использующий экспериментальные значения. При этом энергии состояний системы с тремя внешними нуклонами могут быть найдены с использованием соотношения:

где $\left[ {\left( {~jj} \right)~{{J}_{{2~}}}j~{{J}_{3}}{\text{|}}~{\text{\} }}{{j}^{3}}{{J}_{3}}} \right]$ – генеалогические коэффициенты, а суммирование включает все значения момента пары нуклонов ${{J}_{{2~}}}$ с $\nu = 2.$ Найденные спектры для системы трех нуклонов аналогичным образом могут быть использованы для расчета уровней системы четырех частиц, пяти частиц и т.д. итерационным методом [19]. Далее в своих расчетах мы использовали значения генеалогических коэффициентов Баймана–Ланде [20].

Схема сеньорити была построена Рака и Флауэрсом [21–23] для $j \leqslant 7{\text{/}}2,$ для более высоких значений $j$ сеньорити не сохраняется. При переходе к $j = 9{\text{/}}2$ в случае сеньорити $\nu = 4$ появляются пары состояний с ${{J}^{\pi }} = {{4}^{ + }}$ и ${{J}^{\pi }} = {{6}^{ + }},$ которые частично смешиваются с соответствующими состояниями $\nu = 2.$ При этом остаются два выделенных состояния с ${{J}^{\pi }} = {{4}^{ + }}$ и ${{J}^{\pi }} = {{6}^{ + }},$ для которых сеньорити является хорошим квантовым числом для любого двухчастичного взаимодействия [24–27]. Аналитические и численные исследования данного вопроса показали, что в схеме генеалогических коэффициентов эти состояния воспроизводятся с точностью более 99% [28].

РЕЗУЛЬТАТЫ

Модель сеньорити в совокупности с приближением δ-сил спаривания была использована для описания мультиплетов основного состояния в изотопах никеля ^70–76Ni, при этом в качестве замкнутого остова выступает магическое ядро ⁶⁸Ni. Ядра в данной области масс и с таким нейтронным избытком принято описывать в рамках многочастичной оболочечной модели для учета смешивания конфигураций, однако основной вклад вносят состояния $1{{g}_{{9{\text{/}}2}}}.$

Поэтому представляет определенный интерес рассмотрение цепочки нейтрон-избыточных изотопов никеля в приближении одночастичной оболочечной модели, в которой происходит последовательное заполнение нейтронами внешней подоболочки $1{{g}_{{9{\text{/}}2}}}.$

Ранее в работе [29] мы уже описывали структуру мультиплета $\nu = 2~$ в приближении δ-сил для изотопов ^{70, 76}Ni, в которых имеется два нуклона и две дырки на уровне $1{{g}_{{9{\text{/}}2}}}$ соответственно. Там же показали, что уровни 6⁺ и 8⁺ удовлетворительно воспроизводятся в приближении δ-сил спаривания, при этом завышены энергии уровней 4⁺ на 250–300 кэВ и энергии уровней 2⁺ на ~1 МэВ. Следует отметить, что в разложении остаточного взаимодействия по полиномам Лежандра

в пределе δ-сил наибольшие значения ${{f}_{l}}$ соответствуют большим значениям $l{\text{:}}$

Члены с малыми значениями $l$ являются дальнодействующими мультипольными силами, ответственными за коллективные эффекты [30]. Это подтверждается тем фактом, что в экспериментальных спектрах энергия первого состояния 2⁺ часто соответствует половине энергии спаривания (энергетическая щель БКШ ${{{{\Delta }}}_{\tau }} = {{{{{{\Delta }}}_{{\tau \tau }}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{{\Delta }}}_{{\tau \tau }}}} 2}} \right. \kern-0em} 2}$) при том, что в приближении δ-сил ${{E{\text{*}}\left( {{{2}^{ + }}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{E{\text{*}}\left( {{{2}^{ + }}} \right)} {{{\Delta }}_{\tau }^{{\left( 4 \right)}}}}} \right. \kern-0em} {{{\Delta }}_{\tau }^{{\left( 4 \right)}}}} = 0.75.$ В области средних и легких ядер положение 2⁺ воссоздается за счет учета смешивания конфигураций, большую роль также играет фитирование значений матричных элементов к экспериментальным спектрам.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Парные корреляции нуклонов оказывают существенное влияние на структуру атомных ядер. Структура мультиплета возбужденных состояний как одного из проявлений спаривания зависит от ряда факторов, таких как форма остаточного нуклон-нуклонного взаимодействия, одночастичная структура ядра и его деформация. Тем не менее, даже упрощенная модель, не принимающая во внимание смешивание конфигураций и дальнодействующую часть взаимодействия нуклонов, позволяет получить наглядное представление о структуре низколежащих возбужденных состояний ядер с выделенной валентной подоболочкой.

В настоящей работе было использовано приближение δ-сил спаривания для описания положения возбужденных уровней с сеньорити $\nu = 2$ в изотопах ^70–76Ni с заполняемой подоболочкой $j = 9{\text{/}}2.$ Показано, что расщепление GSM-мультиплета в исследуемых изотопах может быть описано на основе массовых соотношений, при этом в четных ядрах с ошибкой не более 0.1 МэВ воспроизводятся состояния ${{J}^{\pi }} = {{6}^{ + }},{{8}^{ + }}~\left( {\nu = 2} \right)$ и с ошибкой не более 0.5 МэВ воспроизводится состояние ${{J}^{\pi }} = {{4}^{ + }}~\left( {\nu = 2} \right).$ Приближение δ-взаимодействия не позволяет корректно описывать положение состояния 2⁺ в силу того, что для состояний с более низким моментом значительную роль играет смешивание конфигураций и коллективные моды, связанные с дальнодействующей частью взаимодействия нуклонов.

Корректный учет ${{J}^{\pi }} = {{2}^{ + }}~\left( {\nu = 2} \right)$ приводит к ряду интересных эффектов. Яркая зависимость расщепления спектра $\nu = 4$ от положения этого уровня приводит к смещению состояния 12⁺ на 300–500 кэВ вверх по энергии в различных изотопах с четырьмя нуклонами/дырками на $j = 9{\text{/}}2.$ Два состояния ${{J}^{\pi }} = {{4}^{ + }},{{6}^{ + }}~\left( {\nu = 4} \right),$ напротив, сдвигаются вниз, причем этот сдвиг тем больше, чем ниже уровень ${{J}^{\pi }} = {{2}^{ + }}\left( {\nu = 2} \right).$ Особенно яркое проявление такой зависимости наблюдается в изотопах ^{72, 74}Ni, где особенно низкое положение $2_{1}^{ + }$ приводит к инверсии уровней 4⁺ с различным числом сеньорити. Для квази-вырожденных состояний 6⁺ порядок уровней менее очевиден и, вероятно, сеньорити в данном случае не является хорошим квантовым числом.