Космические исследования, 2020, T. 58, № 4, стр. 321-330

Многовитковые перелеты на геостационарную орбиту с обнулением малой тяги в области тени

Р. З. Ахметшин *

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН
г. Москва, Россия

* E-mail: axmetro@yandex.ru

Поступила в редакцию 20.05.2019
После доработки 17.06.2019
Принята к публикации 19.09.2019

Аннотация

Перелеты в центральном ньютоновском поле рассматриваются в предположении, что постоянная по величине малая тяга обнуляется при попадании в тень Земли. С помощью принципа максимума формируется двухточечная краевая задача, в которой, однако, не учитываются условия оптимального пересечения границ тени, которые существенно усложняют задачу. По этой причине краевая задача оказывается “неполной”, а ее решения – неоптимальными. Тем не менее, для перелетов на геостационарную орбиту с высокоэллиптических орбит она позволяет получать “хорошие” траектории, с затратами рабочего вещества меньшими, чем на траекториях без обнуления тяги, или несильно их превышающими. Это показано на примере перелетов с начальной орбиты с наклонением 13° и с расстоянием в перигее ≈15.6 и в апогее ≈83.2 тыс. км.

DOI: 10.31857/S0023420620040019

Список литературы

  1. Sackett L.L., Malchow H.L., Edelbaum T.N. Solar Electric Geocentric Transfer with Attitude Constraints. 1975 Analysis, NASA CR 134927, Washington, DC.

  2. Салмин В.В. Оптимизация космических перелетов с малой тягой. М.: Машиностроение, 1987.

  3. Lundberg B.N. An Adjoint Jump Shooting Method for Parametric Low Thrust Orbit Transfer Problems with Eclipsing // Proceedings of the Fourth International Conference on Astrodynamics Tools and Techniques (WPP-308), ESAC, Madrid, Spain. 2010.

  4. Петухов В.Г. Квазиоптимальное управление с обратной связью для многовиткового перелета с малой тягой между некомпланарными эллиптической и круговой орбитами // Космич. исслед. 2011. Т. 49. № 2. С. 128–137. (Cosmic Research. P. 121).

  5. Tarzi Z., Speyer J., Wirz R. Fuel Optimum Low-Thrust Elliptic Transfer Using Numerical Averaging // Acta Astronautica. 2013. V. 86. P. 95–118.

  6. Mazzini L. Finite Thrust Orbital Transfers // Acta Astronautica. 2014 V. 100. P. 107–128.

  7. Graham K.F., Rao A.V. Minimum-Time Trajectory Optimization of Low-Thrust Earth-Orbit Transfers with Eclipsing // J. Spacecraft and Rockets. 2016. V. 53. P. 289–303.

  8. Ахметшин Р.З. Плоская задача оптимального перелета космического аппарата с малой тягой с высокоэллиптической орбиты на геостационар // Космич. исслед. 2004. Т. 42. № 3. С. 248–259. (Cosmic Research. P. 238).

  9. Ахметшин Р.З. Многовитковые траектории с учетом пауз в работе ЭРД малой тяги при попадании КА в тень Земли. Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2018. № 266.

  10. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976.

  11. Ахметшин Р.З. Возмущения от Луны при многовитковых перелетах на геостационарную орбиту космического аппарата с малой тягой. Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2015. № 107.

  12. Ахметшин Р.З. Возмущения от Солнца при многовитковых перелетах на геостационарную орбиту космического аппарата с малой тягой. Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2016. № 77.

  13. Ахметшин Р.З. Влияние вариаций геопотенциала при многовитковых перелетах на геостационарную орбиту космического аппарата с малой тягой. Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2016. № 111.

  14. Петухов В.Г. Оптимизация многовитковых перелетов между некомпланарными эллиптическими орбитами // Космич. исслед. 2004. Т. 42. № 3. С. 260–279. (Cosmic Research. P. 250).

Дополнительные материалы отсутствуют.