1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Механика твердого тела
  4. № 5, 2022

Известия РАН. Механика твердого тела, 2022, № 5, стр. 120-129

О СТАЦИОНАРНЫХ ДВИЖЕНИЯХ РАВНОГРАННОГО ТЕТРАЭДРА, БЛИЗКОГО К ПРАВИЛЬНОМУ, С НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКОЙ В ЦЕНТРАЛЬНОМ НЬЮТОНОВСКОМ ПОЛЕ СИЛ

Е. А. Никонова a, *

a Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление” Российской академии наук
Москва, Россия

* E-mail: nikonova.ekaterina.a@gmail.com

Поступила в редакцию 14.12.2021
После доработки 06.01.2022
Принята к публикации 07.01.2022

Аннотация

Изучаются существование, устойчивость и ветвление стационарных движений тетраэдрального тела вокруг неподвижной точки в центральном ньютоновском поле сил. Рассматривается случай равногранного тетраэдра близкого к правильному.

Исследуется связь этих свойств стационарных движений со свойствами стационарных движений правильного тетраэдра.

В небесной механике гравитационное поле небесного тела неправильной формы нередко моделируется гравитационным полем некоторой совокупности массивных точек. Представления в виде совокупности двух или трёх точечных масс содержат симметрии, не присущие реальным телам. Наиболее подходящими представляются приближения гравитационных полей с помощью полей притяжения именно четырёх массивных точек.

Ключевые слова: твердое тело с неподвижной точкой, тело в центральном гравитационном поле, теория Рауса, устойчивость и ветвление стационарных движений, равногранный тетраэдр

Список литературы

  1. Суликашвили Р.С. О стационарных движениях тетраэдра и октаэдра в центральном поле тяготения // Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. М.: ВЦ АН СССР. 1987. С. 57–66.

  2. Суликашвили Р.С. Стационарные движения тел, допускающих группу симметрии правильных многогранников в ньютоновском поле сил // ПММ. 1989. Т. 53. № 4. С. 582–586.

  3. Burov A.A., Sulikashvili R.S. On the motion of a rigid body possessing a finite group of symmetry // Prépublication du C.E.R.M.A. Ecole Nationale des Ponts et Chaussées. 1993. № 17. 8 p.

  4. Буров А.А., Никонова Е.А. Вращение равногранного тетраэдра в центральном ньютоновском поле сил: конус Штауде // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 2021. № 5. С. 40–46.

  5. Буров А.А., Никонова Е.А. Установившиеся движения симметричного равногранного тетраэдра в центральном поле сил // Изв. РАН. МТТ. 2021. № 5. С. 152–164. https://doi.org/10.31857/S0572329921050032

  6. Никонова Е.А. О стационарных движениях равногранного тетраэдра с неподвижной точкой в центральном поле сил // ПММ. 2022. Т. 86. № 2. С. 153–168. http://doi.org/10.31857/S0032823522020096

  7. Карапетян А.В., Нараленкова И.И. О бифуркации равновесий механических систем с симметричным потенциалом // ПММ. 1998. Т. 62. № 1. С. 12–21.

  8. Нараленкова И.И. О ветвлении и устойчивости положений равновесия твердого тела в ньютоновском поле // Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. М.: ВЦ РАН. 1995. С. 53–60.

  9. Абрарова Е.В., Карапетян A.B. О стационарных движениях твердого тела в центральном гравитационном поле // ПММ. 1994. Т. 58. № 5. С. 68–73.

  10. Абрарова Е.В. Об устойчивости стационарных движений твердого тела в центральном поле // ПММ. 1995. Т. 59. № 6. С. 947–955.

  11. Буров А.А., Карапетян А.В. О движении крестообразных тел // Изв. РАН. МТТ. 1995. № 6. С. 14–18.

  12. Абрарова Е.В. Об относительных равновесиях твердого тела в центральном гравитационном поле // Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. М.: ВЦ РАН, 1995. С. 3–28.

  13. Абрарова Е.В., Карапетян A.B. О ветвлении и устойчивости стационарных движений и относительных равновесий твердого тела в центральном гравитационном поле // ПММ. 1996. Т. 60. № 3. С. 375–387.

  14. Буров А.А., Герман А.Д., Суликашвили Р.С. Об орбитальном движении тетраэдра-гиростата // ПММ. 2010. Т. 74. № 4. С. 594–609.

  15. Буров А.А., Герман А.Д., Суликашвили Р.С. Об установившихся движениях гиростатов с равными моментами инерции в центральном поле сил // ПММ. 2011. Т. 75. № 5. С. 738–744.

  16. Burov A.A., Guerman A.D., Sulikashvili R.S. Dynamics of a Tetrahedral Satellite-Gyrostat // AIP Conference Proceedings. 2010. V. 1281. P. 465–468. https://doi.org/10.1063/1.3498509

  17. Burov A.A., Guerman A.D., Nikonova E.A., Nikonov V.I. Approximation for attraction field of irregular celestial bodies using four massive points // Acta Astronautica. 2019. V. 157. P. 225–232. https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2018.11.030

  18. Yang H., Li Sh., Sun J. A fast Chebyshev polynomial method for calculating asteroid gravitational fields using space partitioning and cosine sampling // Advances in Space Research. 2020. V. 65. № 4. P. 1105–1124. https://doi.org/10.1016/j.asr.2019.11.001

  19. Рубановский В.Н., Самсонов В.А. Устойчивость стационарных движений в примерах и задачах. М.: Наука. 1988. 304 с.

  20. Routh E.J. Treatise on the Stability of a Given State of Motion. Cambridge: Cambridge University press, 1877. 108 p.

  21. Routh E.J. The advanced part of a treatise on the dynamics of a system of rigid bodies. London: MacMillan, 1884. 343 p.

  22. Карапетян А.В. Устойчивость стационарных движений. М.: Эдиториал УРСС, 1998. 168 с.

  23. Шарыгин И.Ф. Задачи по геометрии. Стереометрия // “Библиотечка Квант”. Вып. 31. М.: Наука, 1984. 160 с.

  24. Vashkoviak M. A. On the stability of circular “asteroid” orbits in an N-planetary system // Celestial Mechanics. 1976. V. 13. № 3. P. 313–324.

  25. Burov A.A., Nikonov V.I. Stability and branching of stationary rotations in a planar problem of motion of mutually gravitating triangle and material point // Rus. J. Nonlin. Dyn. 2016. V. 12. № 2. P. 179–196. https://doi.org/10.20537/nd1602002

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Механика твердого тела

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал