1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Механика твердого тела
  4. № 5, 2022

Известия РАН. Механика твердого тела, 2022, № 5, стр. 93-102

О СУЩЕСТВОВАНИИ НОРМАЛЬНЫХ КООРДИНАТ ДЛЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ЛИНЕЙНЫХ ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМ

А. Г. Петров a, *

a Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Москва, Россия

* E-mail: petrovipmech@gmail.com

Поступила в редакцию 18.08.2021
После доработки 25.10.2021
Принята к публикации 15.11.2021

Аннотация

Линейная диссипативная механическая система с конечным числом степеней свободы определяется тремя квадратичными формами: кинетической и потенциальной энергией системы, а также диссипативной функцией Рэлея. Известно, что всегда можно ввести нормальные координаты, в которых кинетическая и потенциальная энергии приводятся к сумме квадратов с некоторыми коэффициентами. Третья же квадратичная форма при этом к сумме квадратов, вообще говоря, не приведется. В данном исследовании обсуждаются условия, при которых все три квадратичные формы одним преобразованием приводятся к сумме квадратов. Для таких систем можно ввести нормальные координаты, в которых система расщепляется на независимые системы второго порядка и их анализ существенно упрощается. Приводятся примеры анализа вынужденных колебаний линейных диссипативных систем для двух и трех степеней свободы.

Ключевые слова: квадратичные формы, канонический вид, малые колебания, силы трения

Список литературы

  1. Whittaker E.T. A treatise on the analytical dynamics of particles and rigid bodies. Cambridge at the university press. Second edition, 1917. = Уиттекер Э. Аналитическая динамика. М.: URSS, 2004. 595 с.

  2. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 535 с.

  3. Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. М.: Физматлит, 2008. 304 с.

  4. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1976. 305 с.

  5. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. 552 с.

  6. Bellman R. Introduction to Matrix Analysis. N. Y.: McGraw-Hill, 1970. = Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976. 352 с.

  7. Johnson C.R., Horn R.A. Matrix Analysis. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1985. = Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. M.: Мир, 1989. 665 с.

  8. Kumar Mitra. Simultaneous diagonalization of rectangular matrices // Lin. Algebra Appl. 1982. V. 47. P. 139–150.

  9. Новиков М.А. Одновременная диагонализация трех вещественных симметричных матриц // Изв. вузов. Математика. 2014. № 12. С. 70–82.

  10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Курс теоретической физики. Том I. Механика. М.: Наука, 1965. 204 с.

  11. Журавлев В.Ф., Петров А.Г. Анализ действия возмущений линейных резонансных систем с двумя степенями свободы // Изв. РАН. МТТ. 2021. № 2. С. 42–50. https://doi.org/10.31857/S0572329921020185

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Механика твердого тела

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал