1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Механика твердого тела
  4. № 6, 2022

Известия РАН. Механика твердого тела, 2022, № 6, стр. 127-139

ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ПЛОСКИЕ ПРОДОЛЬНЫЕ ВОЛНЫ В СРЕДЕ СЛЕПЯНА–ПАЛЬМОВА

В. И. Ерофеев a, *, М. И. Корсаков a, **, А. В. Леонтьева a, ***

a Институт проблем машиностроения РАН – филиал Федерального государственного бюджетного научного учреждения “Федеральный исследовательский центр Институт прикладной физики Российской академии наук”
Нижний Новгород, Россия

* E-mail: erof.vi@yandex.ru
** E-mail: martyknight52@gmail.com
*** E-mail: aleonav@mail.ru

Поступила в редакцию 07.02.2022
После доработки 17.02.2022
Принята к публикации 21.07.2022

Аннотация

Рассматриваются плоские продольные волны, распространяющиеся в среде Слепяна–Пальмова, состоящей из несущей среды и ансамбля нелинейных осцилляторов. Система уравнений динамики сводится к одному уравнению относительно продольного перемещения несущей среды. Проанализировано распространение гармонических волн в зависимости от изменения параметров системы, характеризующих относительную плотность и диссипацию в среде. Показано, что среди нелинейных стационарных волн могут существовать только периодические волны. Исследовано влияние параметров нелинейности и относительной плотности материала на пределы максимально возможной деформации, форму и длину волны.

Ключевые слова: модель Слепяна–Пальмова, продольная волна, гармоническая волна, дисперсия, диссипация, нелинейная периодическая волна

Список литературы

  1. Mechanics of Generalized Continua: On Hundred Years After the Cosserats. Advances in Mathematics and Mechanics. V. 21 / Ed. by G. . Maugin, A.V. Metrikine. Berlin: Springer, 2010. 338 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-5695-8

  2. Mechanics of Generalized Continua. Advanced Structured Matherials. V. 7 / Ed. by H. Altenbach, G.A. Maugin, V. Erofeev. Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag, 2011. 350 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-19219-7

  3. Generalized Continua as Models with Multi-Scale Effects or Under Multi-Field Actions. Advanced Structured Matherials. V. 22 / Ed. by H. Altenbach, S. Forest, A. Krivtsov. Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag, 2013. 332 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-36394-8

  4. Generalized Continua – from the Theory to Engineering Applications / Ed. by H. Altenbach, V.A. Eremeyev. Wien: Springer, 2013. 388 p. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-1371-4

  5. Bagdoev A.G., Erofeyev V.I., Shekoyan A.V. Wave Dynamics of Generalized Continua. Advanced Structured Matherials. Vol. 24. Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag, 2016. 274 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-37267-4

  6. Generalized Continua as Models for Classical and Advanced Materials. Advanced Structured Matherials. V. 42 / Ed. by H. Altenbach, S. Forest. Switzerland: Springer-Verlag, 2016. 458 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-31721-2

  7. Maugin G.A. Non-Classical Continuum Mechanics. Advanced Structured Matherials. V. 51. Singapore: Springer, 2017. 260 p. https://doi.org/10.1007/978-981-10-2434-4

  8. Advanced in Mechanics of Microstructured Media and Structures. Advanced Structured Matherials. V. 87 / Ed. by F. dell’Isola, V.A. Eremeyev, A. Porubov. Cham: Springer, 2018. 370 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-73694-5

  9. Generalized Models and Non-Classical Approaches in Complex Materials 1. Advanced Structured Matherials. V. 89 / Ed. by H. Altenbach, J. Pouget, M. Rousseau, B. Colle, T. Michelitsch. Cham: Springer, 2018. 760 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-72440-9

  10. Generalized Models and Non-Classical Approaches in Complex Materials 2. Advanced Structured Matherials. V. 90 / Ed. by H. Altenbach, J. Pouget, M. Rousseau, B. Collet, T. Michelitsch. Cham: Springer, 2018. 306 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-77504-3

  11. Erofeev V., Porubov A., Sargsyan S. (Editors). Nonlinear Wave Dynamics of Generalized Continua // Materials Physics and Mechanics. 2018. V. 35. № 1 (Spesial Issue dedicated to the memory E.L. Aero and G. Maugin). 190 p.

  12. Dynamical Processes in Generalized Continua and Structures. Advanced Structured Matherials. V. 103 / Ed. by H. Altenbach, A. Belyaev, V. Eremeyev, A. Krivtsov, A.V. Porubov. Cham: Springer, 2019. 525 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-11665-1

  13. Wave Dynamics, Mechanics and Physics of Microstructured Metamaterials. Advanced Structured Matherials. V. 109 / Ed. by M.A. Sumbatyan. Cham: Springer, 2019. 254 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-17470-5

  14. Higher Gradient Materials and Related Generalized Continua. Advanced Structured Matherials. V. 120 / Ed. by H. Altenbach, W.H. Muller, B.E. Abali. Cham: Springer, 2019. 231 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-30406-5

  15. Erofeev V.I., Pavlov I.S. Structural Modeling of Metamaterials. Advanced Structured Matherials. V. 144. Cham: Springer, 2021. 208 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-60330-4

  16. Лурье С.А. О парадоксе аномальной относительной изгибной жесткости сверхтонких балок в градиентной теории упругости // Изв. РАН. МТТ. 2020. № 3. С. 48–57. https://doi.org/10.31857/S0572329920030095

  17. Еремеев В.А., Лебедев Л.П. О разрешимости краевых задач теории упругих микрополярных оболочек с жесткими включениями // Изв. РАН. МТТ. 2020. № 6. С. 111–115. https://doi.org/10.31857/S0572329920050050

  18. Радаев Ю.Н. О факторизации основного гиперболического дифференциального оператора микрополярной теории упругости // Изв. РАН. МТТ. 2020. № 6. С. 24–32. https://doi.org/10.31857/S0572329920060136

  19. Тарлаковский Д.В., Нгуен Ван Лам. Оценка учета моментных свойств среды на примере нестационарной осесимметричной задачи // Изв. РАН. МТТ. 2021. № 6. С. 149–155. https://doi.org/10.31857/S0572329921060143

  20. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Об одном обобщении алгебраической теории Гамильтона–Кэли // Изв. РАН. МТТ. 2021. № 6. С. 130–138. https://doi.org/10.31857/S0572329921060106

  21. Васильев В.В., Лурье С.А., Салов В.А. Новое решение задачи о трещине в растягиваемой ортотропной пластине // Изв. РАН. МТТ. 2021. № 6. С. 23–32. https://doi.org/10.31857/S0572329921060167

  22. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. К теории ориентированных тензорных элементов площади микрополярного континуума, погруженного во внешнее плоское пространство // Изв. РАН. МТТ. 2022. № 2. С. 3–13. https://doi.org/10.31857/S0572329922020155

  23. Cosserat E., Cosserat F. Theorie des Corps Deformables. Paris: Librairie Scientifique A. Hermann et Fils, 1909. 226 p. https://doi.org/10.1038/081067a0

  24. Коссера Э., Коссера Ф. Заметка о теории евклидовского действия / Аппель П. Руководство теоретической (рациональной) механики. Курс механики Парижского факультета наук. Том третий: равновесие и движение сплошных сред. М.: Изд-во “Кушнерев И.Н. и Ко”, 1911. С. 612–682 (Репринт: Радиоэлектроника. Наносистемы. Информационные технологии. 2013. Т. 5. № 1. С. 5–76).

  25. Ерофеев В.И. Братья Коссера и механика обобщенных континуумов // Вычислительная механика сплошных сред. 2009. Т. 2. № 4. С. 5–10. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2009.2.4.28

  26. Ерофеев В.И., Герасимов С.И. Континуум Коссера сто лет спустя // Радиоэлектроника. Наносистемы. Информационные технологии. 2013. Т. 5. № 1. С. 3–4.

  27. Le Roux J. Etude geometrique de la torsion de la flexion, dans les deformations infinitesimaleg d’nn milien continu // Ann. Ecole Norm. Super. 1911. V. 28. P. 523–579. https://doi.org/10.24033/ASENS.643

  28. Le Roux J. Recherchesg sur la geometrie beg deformatios finies // Ann. Ecole Norm. Super. 1913. V. 30. P. 193–245. https://doi.org/10.24033/asens.659

  29. Jaramillo T.J. A Generalization of the Energy Function of Elasticity Theory. Dissertation. Departament of Mathematics. University of Chicago, 1929.

  30. Тупин Р.А. Теории упругости, учитывающие моментные напряжения // Механика. Сборник переводов. 1965. № 3. С. 113–140.

  31. Слепян Л.И. Волна деформации в стержне с амортизирующими массами // Инженерный журнал. Механика твердого тела. 1967. № 5. С. 34–40.

  32. Пальмов В.А. Об одной модели среды со сложной структурой // ПММ. 1969. Т. 33. № 4. С. 768–773.

  33. Пальмов В.А. Колебания упругопластических тел. М.: Наука, 1976. 328 с.

  34. Пальмов В.А. Приложение теории обобщенного континуума к проблеме пространственного затухания в сложных механических системах // Вычислительная механика сплошных сред. 2009. Т. 2. № 4. С. 105–110. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2009.2.4.35

  35. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.-Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2005. 560 с.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Механика твердого тела

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал