Неорганические материалы, 2022, T. 58, № 6, стр. 651-657

Некоторые закономерности перехода натриевогерманатных стекол из жидкого в стеклообразное состояние

Д. С. Сандитов 12, А. А. Машанов 1*

1 Бурятский государственный университет им. Доржи Банзарова
670000 Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а, Россия

2 Институт физического материаловедения СО Российской академии наук
670047 Улан-Удэ, ул. Сахьяновой, 6, Россия

* E-mail: Mashanov@bsu.ru

Поступила в редакцию 14.01.2022
После доработки 11.03.2022
Принята к публикации 15.03.2022

Полный текст (PDF)

Аннотация

Настоящая работа посвящена исследованию температурной зависимости вязкости натриево-германатных стекол с разным содержанием оксида натрия и обсуждению на их основе некоторых аспектов перехода жидкость-стекло, в частности, кинетического критерия стеклования. По данным о параметрах уравнения Вильямса-Ландела-Ферри (ВЛФ) проведен расчет полосы температур, характеризующей область стеклования, а также время релаксации структуры при температуре стеклования исследуемых стекол. Предлагается обобщение и обоснование кинетического критерия стеклования Шмельцера.

Ключевые слова: вязкость, критерии стеклования, натриевогерманатные стекла, переход жидкость-стекло

ВВЕДЕНИЕ

У разных классов аморфных веществ в области стеклования замораживается подвижность различных кинетических единиц, связанных с различным характером взаимодействия между частицами. Однако примечательно то обстоятельство, что основные закономерности перехода жидкость–стекло в качественном отношении оказываются одинаковыми для различных стеклующихся систем независимо от их природы, что подтверждается наличием для области стеклования универсальных правил и уравнений [1, 2].

При охлаждении стеклообразующих расплавов в области стеклования резко возрастает их вязкость. В первом приближении они стеклуются при достижении одной и той же предельной вязкости ηg = η(Tg)

(1)
${{\eta }_{g}} \approx {\text{const}} \approx {{10}^{{12}}}\,\,{\text{Па с}}{\text{.}}$

Это соотношение представляет собой широко распространенное приближенное правило постоянства вязкости при температуре стеклования Tg. Из обзора и детального анализа Мазурина [3] следует, что у большинства исследованных до сих пор стекол Tg соответствует температурам, при которых значения вязкости ηg находятся в пределах от 1011 до 1012 Па с, т.е. колеблются в области приближенного значения 1012 Па с (1) с заметным разбросом. Постоянство ηg лучше выполняется для стеклообразных систем одного класса.

Температурная зависимость вязкости простых маловязких жидкостей описывается известным уравнением Френкеля [1, 4]

(2)
$\eta = {{\eta }_{0}}\exp \left( {\frac{U}{{RT}}} \right),$

с постоянной энергией активации U = const (η0 – высокотемпературный предел вязкости). В отличие от них у стеклообразующих расплавов энергия активации вязкого течения в области стеклования довольно сильно (практически экспоненциально) зависит от температуры: U = U(T). В связи с этим предложены эмпирические уравнения вязкости, которые учитывают эту зависимость (часто в неявном виде). Среди них широкое распространение получило соотношение Вильямса-Ландела-Ферри (уравнение ВЛФ) [5]

(3)
$\begin{gathered} \ln {\kern 1pt} {{a}_{T}} = - \,{{C}_{1}}\frac{{T - {{T}_{g}}}}{{T - {{T}_{g}} + {{C}_{2}}}}, \\ {{a}_{T}} = \frac{{\eta \left( T \right)}}{{\eta \left( {{{T}_{g}}} \right)}} \cong \frac{{\tau \left( T \right)}}{{\tau \left( {{{T}_{g}}} \right)}}, \\ \end{gathered} $
где τ – время структурной релаксации. Оправданность этого уравнения для различных стеклующихся жидкостей показана во многих работах (см. ссылки в книгах [1, 5]). В качестве примера в табл. 1 приводятся значения параметров данного уравнения С1 и С2 и рассчитанные на их основе характеристики процесса образования натриевосиликатных стекол [6, 7].

Таблица 1.  

Параметры уравнения ВЛФ (3) С1 и С2 для натриевосиликатных стекол Na2O–SiO2 и характеристики процесса стеклования [6, 7]

Na2O, мол. % С1 С2, К Tg, К δTg, К fg Cg × 103 τg, c
1 15 36 430 782 12 0.028 7.8 240
2 20 36 390 759 11 0.028 7.8 220
3 25 35 355 739 10 0.028 7.8 200
4 30 35 322 721 9 0.028 7.8 180
5 33 35 304 712 9 0.028 7.8 180
6 35 35 291 705 8 0.028 7.8 160

Примечание. δTg = C2/C1, fg = 1/C1, Сg = fg/ln(1/fg), τg = C2/C1q.

Настоящая работа посвящена исследованию стеклования натриевогерманатных стекол и обсуждению на их основе некоторых аспектов перехода жидкость–стекло, в частности кинетического критерия стеклования.

ПРИМЕНИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ ВЛФ К НАТРИЕВОГЕРМАНАТНЫМ СТЕКЛАМ

Представим соотношение ВЛФ (3) в виде уравнения прямой

$\ln {\kern 1pt} {{a}_{T}} = - {{C}_{1}}\frac{{T - {{T}_{g}}}}{{T - {{T}_{g}} + {{C}_{2}}}},$

и проверим линейность зависимости y = – (T – ‒ Tg)/lnaT от x = (TTg). Мы использовали экспериментальные данные о температурной зависимости вязкости стекол Na2O–GeO2, приведенные в электронном справочнике SciGlass [8] (табл. 2).

Таблица 2.  

Температурная зависимость вязкости η(T) натриевогерманатных стекол [8]

Na2O,
мол. %
lgη [Пз]
1 К 2 К 3 К 4 К 5 К 6 К 7 К 8 К 9 К 10 К 11 К 12 К 13 К
1 15 1513 1351 1235 1147 1078 1023 977 938 905 876 850 827 807
2 20 1464 1294 1178 1092 1026 974 931 895 865 839 816 796 778
3 25 1405 1239 1126 1044 982 933 893 860 832 808 788 769 753
4 30  1323 1175 1073 998 942 897 860 830 804 782 763 746 731

Из рис. 1 видно, что для одного из составов этих стекол указанная зависимость у(х) в области стеклования является линейной, что подтверждает применимость уравнения ВЛФ. Аналогичные прямые получены для других составов исследуемых натриевогерманатных стекол. Из прямых yx определены значения параметров уравнения ВЛФ С1 и С2 (табл. 3).

Рис. 1.

Температурная зависимость вязкости натриевогерманатных стекол в координатах, соответствующих уравнению ВЛФ (использованы данные [8], содержание Na2O 15 мол. %).

Таблица 3.  

Параметры уравнения ВЛФ (3) С1 и С2 для натриевогерманатных стекол Na2O–GeO2 и рассчитанные на их основе характеристики процесса стеклования

Na2O, мол. % С1 С2, К Tg, К δTg, К fg Cg × 103 τg, c
1 15 41 342 807 8.3 0.024 6.5 167
2 20 39 290 778 7.4 0.026 7.2 149
3 25 39 252 753 6.5 0.026 7.2 129
4 30 39 240 731 6.1 0.026 7.2 123

О ПРИРОДЕ ПАРАМЕТРА УРАВНЕНИЯ ВЛФ С1

При рассмотрении данных табл. 1 и 3 обращает на себя внимание слабая зависимость параметра уравнения ВЛФ С1 от природы стекол, как и у других стеклообразных систем [6, 9]. У натриевосиликатных и натриевогерманатных стекол с разным содержанием компонентов величина С1 в первом приближении оказывается практически постоянной

(4)
${{С}_{1}} \approx {\text{const}} \approx 36{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 40.$

Хотя известно, что уравнение Френкеля (2) с постоянной энергией активации “не работает” в области стеклования, тем не менее, рассмотрим вывод соотношений (3) с его привлечением:

$\begin{gathered} \ln {\kern 1pt} {{a}_{T}} = - \left( {\frac{U}{{R{{T}_{g}}}}} \right)\frac{{T - {{T}_{g}}}}{T}, \\ \left( { - {{T}_{g}} + {{C}_{2}}} \right) = 0, \\ \end{gathered} $
(5)
${{C}_{1}} = \frac{U}{{R{{T}_{g}}}},$
(6)
${{C}_{2}} = {{T}_{g}}.$

Равенство (6) не соответствует действительности, т.к. реальное значение С2 заметно ниже температуры стеклования: С2 < Tg (табл. 1 и 3). В отличие от равенства (6) выражение (5) для параметра С1, оказывается, имеет вполне определенный физический смысл. Убедимся в этом.

Из уравнения Френкеля (2) при Т = Tg следует соотношение

$\frac{U}{{R{{T}_{g}}}} = \ln \left( {\frac{{{{\eta }_{g}}}}{{{{\eta }_{0}}}}} \right),$

сравнение которого с выражением (5) приводит к заключению о том, что величина C1 определяется логарифмом отношения предельных вязкостей ηg и η0

(7)
${{С}_{1}} = \ln \left( {\frac{{{{\eta }_{g}}}}{{{{\eta }_{0}}}}} \right).$

Подставив в равенство (7) приближенные значения ηg ≈ 1012 Па с и η0 ≈ 10–3–10–5 Па с [1–3], получаем оценку

${{С}_{1}} = \ln \left( {\frac{{{{\eta }_{g}}}}{{{{\eta }_{0}}}}} \right) \approx 35{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 39,$

которая находится в удовлетворительном согласии с экспериментальными данными (4), полученными непосредственно из уравнения ВЛФ.

Таким образом, из приведенных выкладок вытекает, что слабая зависимость C1 от природы стекол объясняется приближенным постоянством вязкости при температуре стеклования ηg ≈ const и постоянством ее высокотемпературного предела η0 ≈ const.

Из интерпретации уравнения ВЛФ в рамках модели делокализованных атомов [6, 9, 10] следует, что параметр C1 является обратной величиной доли флуктуационного объема fg, замороженной при температуре стеклования,

(8)
${{С}_{1}} = \frac{1}{{{{f}_{g}}}}.$

Флуктуационный объем аморфного вещества ΔVe обусловлен тепловыми смещениями атомов (кинетических единиц) [9, 10]

$\Delta {{V}_{e}} = {{N}_{e}}\Delta {{v}_{e}},$
где Ne – число делокализованных атомов, $\Delta {{v}_{e}}$ – элементарный флуктуационный объем, необходимый для делокализации атома – его предельного смещения из локального равновесного положения. Объемная доля флуктуационного объема fg, полученная по данным о параметре С1, естественно, слабо зависит от природы аморфных веществ [6, 9] (табл. 1, 3)

${{f}_{g}} = {{\left( {\frac{{\Delta {{V}_{e}}}}{V}} \right)}_{{T = {{T}_{g}}}}} \approx {\text{const}} \approx 0.020{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 0.030.$

РЕЛАКСАЦИОННЫЕ АСПЕКТЫ ПЕРЕХОДА ЖИДКОСТЬ–СТЕКЛО

В области стеклования молекулярные перегруппировки становятся настолько медленными, что изменения структуры расплава при охлаждении не успевают следовать за изменением температуры. При этом, как и вязкость, резко возрастает время релаксации структуры τ(Т), которое тесно связано со скоростью охлаждения жидкости q = (dT/dt). В 1951 году Бартенев [11], исходя из общих соображений, предложил следующую связь между этими величинами (кинетический критерий стеклования)

(9)
$q{{\tau }_{g}} = C,$
где τg – время структурной релаксации при температуре стеклования Tg, C – эмпирический параметр с размерностью температуры. Здесь и далее под q следует понимать абсолютную величину скорости изменения температуры |q| при охлаждении расплава или при нагревании стекла.

Волькенштейн и Птицын [12] разработали релаксационную теорию, в соответствии с которой частицы стеклующейся системы могут находиться в двух состояниях (в основном и возбужденном), разделенных энергетическим барьером. Решение составленного кинетического уравнения приводит к заключению о том, что при некоторой температуре Тg происходит замораживание доли частиц в возбужденном состоянии, что означает стеклование системы (прекращаются переходы частиц между указанными двумя состояниями). Температура Tg отвечает условию

(10)
${{\left( {\frac{{{\text{d}}\tau }}{{{\text{d}}T}}} \right)}_{{T = {{T}_{g}}}}} = - \frac{1}{q}.$

В данной теории кинетическим критерием перехода жидкость–стекло служит уравнение стеклования [10]

(11)
$q{{\tau }_{g}} = \delta {{T}_{g}}.$

Обозначение правой части этого равенства через δTg предложено Немиловым [13]. Величина δTg характеризует температурный интервал перехода от жидкости к стеклу при охлаждении. Параметр уравнения Бартенева С в теории Волькенштейна-Птицына приобретает смысл полосы температур δTg.

Остановимся на оценке параметра уравнения стеклования δTg для исследуемых натриевогерманатных стекол.

Подстановка зависимости τ(T) из уравнения ВЛФ (3) в соотношение (10) приводит к равенству

(12)
$q{{\tau }_{g}} = \frac{{{{С}_{2}}}}{{{{С}_{1}}}},$

сравнение которого с уравнением стеклования (11) позволяет получить формулу для расчета полосы температур δTg по данным о параметрах уравнения ВЛФ

(13)
$\delta {{T}_{g}} = \frac{{{{С}_{2}}}}{{{{С}_{1}}}}.$

Для натриевогерманатных стекол (табл. 3) величина δTg составляет δTg = 6–8 К, что по порядку величины совпадает с данными для натриевосиликатных стекол (табл. 1).

Второй параметр уравнения ВЛФ С2 равен отношению fg к коэффициенту теплового расширения флуктуационного объема при температуре стеклования βf [9]

(14)
${{С}_{2}} = \frac{{{{f}_{g}}}}{{{{\beta }_{f}}}},$

причем произведение βfTg является однозначной функцией fg

(15)
${{\beta }_{f}}{{T}_{g}} = {{f}_{g}}\ln \left( {{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{{f}_{g}}}}} \right. \kern-0em} {{{f}_{g}}}}} \right).$

Из равенств (8), (13) и (14) с учетом (15) следует, что параметр уравнения стеклования (11) δTg определяется температурой стеклования и долей флуктуационного объема fg

(16)
$\delta {{T}_{g}} = \frac{{{{f}_{g}}}}{{\ln \left( {{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{{f}_{g}}}}} \right. \kern-0em} {{{f}_{g}}}}} \right)}}{{T}_{g}}.$

Поскольку у стекол одного класса fg ≈ const, можно ожидать линейной корреляции между величинами δTg и Tg. В самом деле, как видно из рис. 2, у натриевогерманатных стекол полоса температур δTg, в пределах которой происходит переход от жидкости к стеклу, линейно зависит от температуры стеклования Tg, как и у натриевосиликатных стекол (рис. 3).

Рис. 2.

Линейная корреляция между полосой температур δTg, характеризующей интервал стеклования, и температурой стеклования Tg натриевогерманатных стекол Na2O–GeO2; содержание Na2O, мол. %: 15 (1), 20 (2), 25 (3), 30 (4).

Рис. 3.

Линейная корреляция между δTg и Tg для натриевосиликатных стекол; содержание Na2O, мол. %: 15 (1), 20 (2), 25 (3), 30 (4), 33 (5), 35 (6).

ОБОСНОВАНИЕ И ОБОБЩЕНИЕ КРИТЕРИЯ СТЕКЛОВАНИЯ ШМЕЛЬЦЕРА

Шмельцер [14, 15] вводит характерное время изменения температуры: τT = T/q. При τ $ \ll $ τT жидкость находится в состоянии термодинамического равновесия, а при τ $ \gg $ τT – в замороженном стеклообразном состоянии. Предполагается, что переход жидкость-стекло соответствует условию τ ≈ τT. Исходя из этих соображений Шмельцер сформулировал следующий кинетический критерий стеклования [14, 15]:

(17)
${{\left[ {\frac{1}{T}\left( {\frac{{{\text{d}}T}}{{{\text{d}}t}}} \right)\tau } \right]}_{{T = {{T}_{g}}}}} = {{C}_{3}},\,\,\,\,{{C}_{3}} \approx 1.$

Уравнение стеклования (11) с учетом выражения (16) для полосы температур δTg получает следующую интерпретацию:

(18)
$q{{\tau }_{g}} = \frac{{{{f}_{g}}}}{{\ln \left( {{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{{f}_{g}}}}} \right. \kern-0em} {{{f}_{g}}}}} \right)}}{{T}_{g}}.$

Разделив обе части этого равенства на температуру стеклования Тg, при усредненном значение fg ≈ 0.025 приходим к обобщенному варианту кинетического критерия стеклования

(19)
$\frac{{q{{\tau }_{g}}}}{{{{T}_{g}}}} = {{C}_{g}} = \frac{{{{f}_{g}}}}{{\ln \left( {{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{{f}_{g}}}}} \right. \kern-0em} {{{f}_{g}}}}} \right)}} \approx 7 \times {{10}^{{ - 3}}},$

который с учетом q = (dT/dt) можно записать в виде выражения для определения температуры перехода Тg

(20)
${{\left[ {\frac{1}{T}\left( {\frac{{{\text{d}}T}}{{{\text{d}}t}}} \right)\tau } \right]}_{{T = {{T}_{g}}}}} = {{C}_{g}},\,\,\,\,{{C}_{g}} \approx 7 \times {{10}^{{ - 3}}}.$

Данное соотношение можно рассматривать как обоснование и обобщение критерия стеклования Шмельцера (17). При этом постоянная С3 приобретает определенный физический смысл и другое численное значение

(21)
${{С}_{3}} = {{С}_{g}} = \frac{{{{f}_{g}}}}{{\ln \left( {{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{{f}_{g}}}}} \right. \kern-0em} {{{f}_{g}}}}} \right)}} \approx {\text{const}} \approx 7 \times {{10}^{{ - 3}}}.$

Этим самым устраняется недостаток критерия Шмельцера (17), сводящийся к приравниванию постоянной С3 и единице: С3 ≈ 1, причем фактически в виде постулата, без особого обоснования.

Легко видеть, что критерий Шмельцера (17) приводит к ошибочному равенству

$q{{\tau }_{g}} \approx {{T}_{g}},$

которое противоречит уравнению стеклования (11), следующему из классической теории Волькенштейна-Птицына [12]. Например, у силикатных и германатных стекол при Tg ≈ 800 К, согласно критерию Шмельцера, произведение qτg равно ≈800 K [13], тогда как типичные значения произведения qτg у этих стекол составляют лишь около 5–10 K [6].

Обобщенный кинетический критерий стеклования (20) для qτg применительно к указанным стеклам (Tg ≈ 700–800 К) приводит к значениям

$q{{\tau }_{g}} \approx {{С}_{g}}{{T}_{g}} \approx 5{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 6\,\,{\text{K,}}$

которые находятся в согласии с типичными данными для произведения qτg.

Значение Cg ≈ 7 × 10–3 в равенствах (19) и (21) получено при усредненной величине fg ≈ 0.025. Хотя величина fg меняется в небольших пределах у различных аморфных веществ, тем не менее она не является универсальной постоянной [6, 9, 10]. Это же замечание относится и к параметру Cg в обобщенном кинетическом критерии стеклования (20). Постоянство Cg наблюдается у стекла одного класса. Из соотношений (7) и (8) следует, что величина fg (как и Cg) определяется вязкостью ηg ≈ const при Tg и высокотемпературным пределом вязкости η0 ≈ const

(22)
$\frac{1}{{{{f}_{g}}}} = \ln \left( {\frac{{{{\eta }_{g}}}}{{{{\eta }_{0}}}}} \right).$

В отличие от подходов Бартенева (1), Волькенштейна-Птицына (11) и Шмельцера (17) в обобщенном кинетическом критерии (19) появляются температура стеклования и практически универсальная безразмерная постоянная, которая определяется долей флуктуационного объема, замороженной при температуре стеклования.

Предлагаемый обобщенный критерий (19) можно сформулировать следующим образом: жидкость переходит в замороженное стеклообразное состояние, когда скорость охлаждения q достигает определенной постоянной доли Cg от характерной скорости охлаждения q = (Tgg), тесно связанной со временем релаксации структуры τg при температуре стеклования Tg,

(23)
$\frac{q}{{{{q}_{g}}}} = \frac{q}{{\left( {{{{{T}_{g}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{T}_{g}}} {{{\tau }_{g}}}}} \right. \kern-0em} {{{\tau }_{g}}}}} \right)}} = {{C}_{g}} \approx {\text{const}} \approx 7 \times {{10}^{{ - 3}}}.$

Возможна аналогичная, но несколько другая формулировка: жидкость стеклуется при достижении времени структурной релаксации τg значения, соответствующего постоянной доли Cg от характерного времени изменения температуры τT = (Tg/q), тесно связанного с температурой стеклования Tg и скоростью охлаждения расплава q,

(24)
$\frac{{{{\tau }_{g}}}}{{{{\tau }_{T}}}} = \frac{{{{\tau }_{g}}}}{{\left( {{{{{T}_{g}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{T}_{g}}} q}} \right. \kern-0em} q}} \right)}} = {{C}_{g}} \approx {\text{const}} \approx 7 \times {{10}^{{ - 3}}}.$

РАСЧЕТ ВРЕМЕНИ РЕЛАКСАЦИИ СТРУКТУРЫ ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ СТЕКЛОВАНИЯ

Температура стеклования хотя и слабо, но зависит от скорости охлаждения расплава q. Температура, при которой достигается вязкость ηg ≈ 1012 Па с, названа стандартной температурой стеклования Tg, а соответствующая скорость охлаждения

(25)
$q = {{3}^{{}}}{{\text{К}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{К}} {{\text{мин}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{мин}}}} = {{0.05}^{{}}}{{\text{К}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{К}} {\text{с}}}} \right. \kern-0em} {\text{с}}},$

принимается за стандартную скорость охлаждения [1, 3, 16, 17]. В дилатометрии стекол и полимеров практически во всех странах мира используют как правило примерно такую же скорость охлаждения (25). Ввиду слабой (логарифмической) зависимости Tg от q небольшие колебания q около стандартного значения (25) не оказывают влияния на величину Tg. Поэтому обычно полагают, что подавляющее большинство имеющихся данных о Tg относится фактически к стандартной скорости охлаждения. Для других скоростей q мало данных.

По формуле (12) при стандартной скорости охлаждения q = 0.05 К/с по данным о параметрах уравнения ВЛФ С1 и С2 рассчитали время структурной релаксации τg натриевогерманатных стекол при температуре стеклования (табл. 3)

(26)
${{\tau }_{g}} = \frac{{{{C}_{2}}}}{{q{{C}_{1}}}} \approx 123{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {{149}_{{}}}{\text{c}}{\text{.}}$

По порядку величины полученные значения совпадают с данными для натриевосиликатных стекол (табл. 1).

Примерно к таким же результатам приводит известная формула Максвелла: τ = η/G, где G – модуль сдвига. У большинства оксидных неорганических стекол, в том числе силикатных и германатных, мгновенный модуль сдвига G составляет около (20–25) × 109 Па и мало изменяется с температурой. При Т = Tg он всего лишь на 3–5% меньше, чем при комнатной температуре. У большой совокупности оксидных неорганических стекол при стандартной скорости охлаждения q = = 0.05 К/с логарифм вязкости lgηg [Па с] при температуре стеклования составляет 12.76 ± 0.26. По-видимому, при стандартной скорости охлаждения приблизительно постоянное значение вязкости при температуре стеклования составляет ηg ≈ 1012–1013 Па с. Из данных о величинах G и ηg на уровне качественных оценок имеем [3, 13, 16, 18]

${{\tau }_{g}} = \frac{{{{\eta }_{g}}}}{{{{G}_{\infty }}}} \approx {{10}^{2}}{\text{ c}},$

что по порядку величины совпадает с результатами расчета по формуле (26) по данным о параметрах уравнения ВЛФ С1 и С2.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На примере оксидных натриевогерманатных стекол рассмотрены закономерности перехода жидкости в стеклообразное состояние. В результате модифицированы условия стеклования Шмельцера и предложен обобщенный кинетический критерий перехода жидкость–стекло, согласно которому жидкость стеклуется при достижении времени структурной релаксации τg до постоянной доли Cg от характерного времени изменения температуры τТ = Tg/q, тесно связанного с температурой стеклования и со скоростью охлаждения расплава q.

Список литературы

  1. Сандитов Д.С., Бартенев Г.М. Физические свойства неупорядоченных структур. Новосибирск: Наука, 1982. 259 с.

  2. Ростиашвили В.Г., Иржак В.И., Розенберг Б.А. Стеклование полимеров. Л.: Химия, 1987. 192 с.

  3. Мазурин О.В. Проблемы обеспечения совместимости значений температур стеклования, публикуемых в мировой литературе // Физика и химия стекла. 2007. Т. 33. № 1. С. 34–55.

  4. Френкель Я.И. Введение в теорию металлов. Л.-М.: Гостехиздат, 1948. 291 с.

  5. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. 535 с.

  6. Сандитов Д.С. О природе уравнения перехода жидкость-стекло // ЖЭТФ. 2016. Т. 150. Вып. 3(9). С. 501–515.

  7. Сандитов Д.С., Бадмаев С.С. Стеклование жидкости и замороженная деформация стекол // Неорган. материалы. 2019. Т. 55. № 10. С. 1108–1115.

  8. MDL ® SciGlass – 7.8 Institute of Theoretical Chemistry, Shrewsbury, MA, 2012.

  9. Сандитов Д.С. Модель делокализованных атомов в физике стеклообразного состояния // ЖЭТФ. 2012. Т. 142. Вып. 1(7). С. 123–137.

  10. Сандитов Д.С., Бадмаев С.С. Модель делокализованных атомов и свойства сульфатно-фосфатных стекол // Неорган. материалы. 2019. Т. 55. № 1. С. 99–100.

  11. Бартенев Г.М. О зависимости между температурой стеклования силикатного стекла и скоростью охлаждения или нагревания // ДАН. 1951. Т. 76. № 2. С. 227–230.

  12. Волькенштейн М.В., Птицын О.Б. Релаксационная теория стеклования // ЖТФ. 1956. Т. 26. № 10. С. 2204–2222.

  13. Немилов С.В. Уравнение Максвелла и классические теории стеклования как основа прямого расчета вязкости при температуре стеклования // Физика и химия стекла. 2013. Т. 39. № 6. С. 857–878.

  14. Schmelzer J.W.P. Kinetic Criteria of Glass Formation and the Pressure Dependence of the Glass Transition Temperature // J. Chem. Phys. 2012. V. 36. P. 074512. https://doi.org/10.1063/1.3685510

  15. Тропин Т.В., Шмельцер Ю.В.П., Аксенов В.Л. Современные аспекты кинетической теории стеклования // Успехи физ. наук. 2016. Т. 186. № 1. С. 47–73.

  16. Бартенев Г.М. Строение и механические свойства неорганических стекол. М.: Стройиздат, 1966. 216 с.

  17. Бартенев Г.М., Лукьянов И.А. Зависимость температуры стеклования аморфных веществ от скорости нагревания и связь температуры стеклования с энергией активации // Журн. физ. химии. 1955. Т. 29. № 8. С. 1486–1498.

  18. Ojovan M.I. Viscosity and Glass Transition in Amorphous Oxides // Adv. Cond. Matter. Phys. 2008. Article ID 817829. 23 p.

Дополнительные материалы отсутствуют.