Радиотехника и электроника, 2020, T. 65, № 3, стр. 245-249

ВВЕДЕНИЕ

Применение композиционных материалов (КМ) на основе проводящих диполей в радиопоглощающих структурах позволяет влиять в широких пределах на их амплитудно-частотную характеристику путем варьирования длины диполей, их проводимости и концентрации, а также диэлектрической проницаемости связующего, в котором они распределены, что делает актуальной задачу расчета эффективной диэлектрической проницаемости (ЭДП) таких КМ [1–3]. Приближенные методы расчета ЭДП композиционных материалов обычно основаны на предположении о достаточной малости периода структуры по сравнению с длиной волны и усреднении поля по объему ячейки с включениями [4, 5]. Другой подход к расчету ЭДП, предложенный в [6], основанный на решении задачи дифракции, можно охарактеризовать как точный в той степени, в какой адекватна сама процедура гомогенизации. Этот подход применен в настоящей работе.

В отличие от [6], где рассмотрена простейшая поляризационно зависимая структура из диполей одного направления, в данной статье рассматривается поляризационно независимая структура, состоящая из одинаковых плоских решеток скрещенных диполей.

Цель данной работы – расчет ЭДП рассматриваемой структуры и исследование влияния ее параметров на дисперсионную зависимость ЭДП.

1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДИФРАКЦИИ

Рассмотрим одну решетку исследуемой структуры, изображенную на рис. 1. Период решетки по осям $x$, $y$ одинаков и равен $2b$, длина диполя равна $2s$, радиус $r$ и проводимость ${\sigma }$. Такие решетки расположены одна над другой и находятся в слое диэлектрика толщиной $d$ с относительной диэлектрической проницаемостью ${\varepsilon }$, который размещен на отражающей плоскости либо на полупространстве с диэлектрической проницаемостью ${\varepsilon }$. Плоская электромагнитная волна длиной ${\lambda }$, поляризованная вдоль оси $y$, падает на структуру нормально в направлении оси $z$.

Рис. 1.

Решетка проводящих диполей.

С учетом периодичности и симметрии структуры, а также поляризации падающей волны, задача дифракции сводится к решению задачи рассеяния в эквивалентном волноводе – канале Флоке [7], стенки $у = 0,\;b$ которого являются электрическими, а стенки $x = 0,\;b$ – магнитными (рис. 2). Координаты решеток: ${{z}_{n}} = {h \mathord{\left/ {\vphantom {h 2}} \right. \kern-0em} 2} + (n - 1)h,$ где $n = 1,\;2,\; \ldots ,\;k$ ($k$ – число решеток), $h = {d \mathord{\left/ {\vphantom {d k}} \right. \kern-0em} k}.$ Плоскости симметрии решетки $x = 0,\;b$ и $y = 0,\;b$ “разрезают” диполи на полуцилиндры. Вследствие предполагаемого условия тонкости диполей $r \ll s$ и нормальности электрического поля к электрическим стенкам прилегающие к ним элементы 1, 2 полуцилиндров практически не влияют на поле в волноводе, в отличие от элементов 3, 4, прилегающих к магнитным стенкам. В связи с этим учитывается лишь взаимодействие с полем в волноводе элементов 3, 4. Решение задачи рассеяния основано на разделении элементов 3, 4 на малые отрезки и решении задачи возбуждения эквивалентного волновода текущими по отрезкам элементарными токами [8], при этом учитывается, что ток в полуцилиндре вдвое меньше тока в диполе при одном и том же значении $y$ – компоненты электрического поля на их поверхности. Решение практически не отличается от приведенного в [6].

Рис. 2.

К задаче рассеяния в эквивалентном волноводе.

Отметим, что аналогичный подход был применен также в [9] при расчете радиопоглощающей структуры на основе проводящих сеток. В связи с этим, а также учитывая то, что приведенные в [6] расчетные формулы записаны для случая расположения диполя посередине между магнитными стенками, конечные расчетные формулы, относящиеся к исследуемой структуре, приведены в Приложении. Аналогично [6] ЭДП вычисляется по значениям комплексного коэффициента отражения (КО) при расположении структуры на электрическом и магнитном зеркале.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ

Расчеты проводились при $d = 5$ мм и $k = 5,$ поскольку при меньшем числе решеток точность гомогенизации уменьшается. Полагалось $K = 25,$ $M = 30,$ $N = 70,$ где $K$ – число разбиений полуцилиндров 3, 4 на элементарные отрезки, $M$, $N$ – числа учитываемых гармоник по осям $х$, $y$, что оказалось достаточным для вычисления компонент комплексного КО с абсолютной точностью выше 0.002. Проводимость диполей при расчетах полагалась близкой к проводимости графитированных волокон [10].

Было рассмотрено влияние различных параметров – периода структуры, длины и проводимости диполей, диэлектрической проницаемости связующего – на дисперсию ЭДП. Полученные результаты представлены на рис. 3–6.

Рис. 3.

Зависимость дисперсии ЭДП от периода структуры: $b = 4$ мм, $s = 3.5$ мм для ${\varepsilon }_{{{\text{эф}}}}^{'}$ (1) и (2); $b = 8$ мм, $s = 7$ мм для ${\varepsilon }_{{{\text{эф}}}}^{'}$ (3) и (4).

Рис. 4.

Зависимость дисперсии ЭДП от длины диполей: $s = 8$ мм для ${\varepsilon }_{{{\text{эф}}}}^{'}$ (1) и (2); $s = 8.5$ мм для ${\varepsilon }_{{{\text{эф}}}}^{'}$ (3) и (4).

Рис. 5.

Зависимость дисперсии ЭДП от проводимости диполей: ${\sigma } = 100\,000$ См для ${\varepsilon }_{{{\text{эф}}}}^{'}$ (1) и (2); ${\sigma } = 50000$ См для ${\varepsilon }_{{{\text{эф}}}}^{'}$ (3) и (4).

Рис. 6.

Зависимость дисперсии ЭДП от диэлектрической проницаемости матрицы: ${\varepsilon } = 3$ для ${\varepsilon }_{{{\text{эф}}}}^{'}$ (1) и (2); ${\varepsilon } = 4.5$ для ${\varepsilon }_{{{\text{эф}}}}^{'}$ (3) и (4).

На рис. 3 показано влияние на дисперсию ЭДП периода структуры с параметрами $r = 5$ мкм, $\varepsilon = 3$, ${\sigma } = 100{\kern 1pt} 000$ См. Видно, что увеличение вдвое размеров $b$ и $s$ привело к увеличению резонансной длины волны (РДВ), на которой максимальна мнимая часть ЭДП, при этом максимальные значения компонент ЭДП возросли.

Влияние длины диполей на дисперсию ЭДП структуры с параметрами $b = 9$ мм, $r = 5$ мкм, ${\varepsilon } = 3$, ${\sigma } = 100{\kern 1pt} 000$ См показано на рис. 4. Видно, что увеличение длины $s$ привело к возрастанию компонент ЭДП и смещению РДВ в сторону более длинных волн.

Влияние проводимости диполей на дисперсию ЭДП структуры с параметрами $b = 5$ мм, $s = 4.5$ мм, $r = 5$ мкм, ${\varepsilon } = 3$ показано на рис. 5. Видно, что уменьшение проводимости вдвое привело к уменьшению компонент ЭДП и увеличению РДВ.

Влияние диэлектрической проницаемости связующего на дисперсию ЭДП структуры с параметрами $b = 6$ мм, $s = 5.5$ мм, $r = 5$ мкм, ${\sigma } = 100{\kern 1pt} {\kern 1pt} 000$ См показано на рис. 6. Видно, что увеличение ${\varepsilon }$ привело к возрастанию компонент ЭДП и смещению РДВ в сторону более длинных волн.

Характер дисперсии ЭДП структуры, как видно из риc. 3–6, можно охарактеризовать как релаксационный [11], что согласуется с результатами, полученными ранее путем приближенных оценок [12].

На рис. 7 приведены зависимости компонент комплексного КО от длины волны для расположенной на магнитном зеркале структуры с параметрами $b = 6$ мм, $s = 5.5$ мм, $r = 5$ мкм, ${\sigma } = 100{\kern 1pt} {\kern 1pt} 000$ См, $\varepsilon = 4.5$, вычисленные из решения задачи дифракции (кривые 1, 2) и для однородного слоя с эффективной диэлектрической проницаемостью (кривые 3, 4). Видно, что при длинах волн, меньших приблизительно трех периодов структуры гомогенизация приводит к существенной ошибке вычисления КО, достигающей нескольких процентов. Приблизительно такая же ошибка имеет место при расположении структур на металлическом зеркале и на полупространстве с диэлектрической проницаемостью, равной проницаемости матрицы.

Рис. 7.

Зависимость компонент комплексного КО от длины волны: при дифракционном расчете КО, расположенной на магнитном зеркале структуры для $R{\kern 1pt} '$ (1) и (2); для гомогенизированного слоя для $R{\kern 1pt} '$ (3) и (4).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложенное в [6] решение задачи дифракции нормально падающей электромагнитной волны на решетках из резистивных элементов применено к поляризационно независимой структуре на основе решеток скрещенных диполей в диэлектрическом слое, расположенном на отражающей плоскости или диэлектрическом полупространстве. ЭДП структуры вычислялась по значениям комплексного КО от нее при расположении структуры на электрическом и магнитном идеальных отражателях. Найдено, что структура имеет дисперсию ЭДП релаксационного типа. Рассмотрено влияние параметров решетки на ЭДП и показана возможность их варьирования в широких пределах. При использовавшихся расчетных параметрах сопоставление решетке скрещенных диполей однородного слоя с эффективной диэлектрической проницаемостью дает абсолютную ошибку вычисления коэффициента отражения по амплитуде менее 0.002, если длина волны приблизительно в три раза превосходит период структуры.

Результаты расчетов применимы к другим диапазонам длин волн при соответствующем масштабировании геометрических размеров рассматриваемых структур.