Радиотехника и электроника, 2020, T. 65, № 8, стр. 798-803
Влияние декорреляционных факторов на погрешность измерений разности фаз сигналов интерферометрическими системами
В. И. Каевицер a, В. М. Смольянинов a, И. В. Смольянинов a, *
a Фрязинский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН
141190 Фрязино Московской обл., пл. Введенского, 1, Российская Федерация
* E-mail: ilia159@mail.ru
Поступила в редакцию 25.03.2019
После доработки 26.06.2019
Принята к публикации 01.07.2019
Аннотация
На основе общей модели сигналов, рассеянных шероховатой поверхностью морского дна, разработаны соотношения для оценки погрешностей измерения интерферометрическим гидролокатором бокового обзора (ИГБО) углов прихода эхо-сигналов, вызванных декорреляцией зондирующих сигналов с большой базой в каналах приема из-за пространственного разноса антенн. Полученные соотношения позволяют скорректировать алгоритмы обработки сигналов, принимаемых многоантенным интерферометром, для снижения влияния аддитивной помехи на точность измерений углов прихода эхо-сигналов.
ВВЕДЕНИЕ
Вычисление углов прихода сигналов, основанное на измерении разности фаз между отсчетами комплексных колебаний в двух или более разнесенных в пространстве каналах приемника, используется в интерферометрических гидролокаторах бокового обзора (ИГБО) и системах позиционирования [1, 2]. Использование узкополосных зондирующих сигналов с большой базой позволяет снизить влияние аддитивных помех типа белого гауссовского шума путем обработки принятых сигналов с использованием методов согласованной фильтрации. Влияние аддитивных помех также снижается с ростом размера антенной базы, так как точность вычисления угла прихода обратно пропорциональна размеру антенной базы [3]. Однако расширение базы интерферометра, не согласованное с параметрами сигнальной посылки, увеличивает декорреляцию колебаний в каналах приемника, приводящую к ошибкам измерений [4].
Известные исследования в области измерительных интерферометрических систем [4] сориентированы в основном на измерительные системы, удовлетворяющие условию пространственно-временной узкополосности, которое ставит ограничение на размер антенной базы и ширину полосы сигналов. Модели колебаний в каналах приемника и алгоритмы их обработки при выполнении условия пространственно-временной узкополосности наиболее просты и потому привлекательны.
В данной работе на основании общей модели отраженных от шероховатой поверхности сигналов [5] изучаются погрешности измерения разности фаз в каналах ИГБО, вызванные декорреляционными факторами, и рассматриваются возможности корректировки моделей колебаний в каналах приемника и алгоритмов их обработки с целью повышения точности производимых оценок путем снижения влияния аддитивных системных помех, обусловленных моделью распределенного в пространстве объекта зондирования.
1. МОДЕЛЬ КОЛЕБАНИЙ В КАНАЛАХ ПРИЕМНИКА
Принцип измерения углов прихода сигналов с помощью интерферометрических систем описан в работах [1, 2]. Геометрия измерений представлена на рис. 1.
Для вычисления углов прихода сигналов с помощью интерферометрических систем используются, как минимум, две приемные антенны, которые условно будем называть опорной 1 и рабочей 2 (см. рис. 1).
Предполагается, что в качестве зондирующего используется сигнал с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ) с центральной частотой ${{f}_{0}}$, длительностью Тс и девиацией частоты $\Delta F$. Колебания с выхода каждой из приемных антенн подаются на фильтры, согласованные с ЛЧМ-сигналом.
Источник сигнала описывается дальностью до него $R$ и направлением φ на него. Дальность однозначно связана с запаздыванием $\tau = {{2R} \mathord{\left/ {\vphantom {{2R} V}} \right. \kern-0em} V}$, где $V$ – скорость распространения звука. Таким образом, источник (отражающая поверхность) описывается функцией $\varphi (\tau )$, которая в общем случае может быть многозначной.
Отражающую поверхность будем считать шероховатой. Для такой поверхности в [5] дана в общем виде модель отраженных сигналов. Используя результаты этой работы, для комплексных огибающих ${{Z}_{1}}(t)$ и ${{Z}_{2}}(t)$ на выходе согласованных фильтров в случае однозначной поверхности, находящейся в дальней зоне, можно получить следующие соотношения:
(1)
$\begin{gathered} {{Z}_{1}}(t) = \int {h(\tau ){{\rho }_{s}}(t - \tau )} \exp \{ - j2\pi {{f}_{0}}\tau \} d\tau , \\ {{Z}_{2}}(t) = \int {h(\tau ){{\rho }_{s}}\left[ {t - \tau + \frac{{\Delta x}}{V}\beta (\tau )} \right]} \times \\ \times \,\,\exp \left\{ { - j2\pi {{f}_{0}}\left[ {\tau - \frac{{\Delta x}}{V}\beta (\tau )} \right]} \right\}d\tau , \\ \end{gathered} $где $\Delta x$ – расстояние между антеннами.
В случае многозначных поверхностей (источников) будем иметь сумму нескольких интегралов. Пределы интегрирования в (1) от ${{\tau }_{0}}$ до $\infty $, где ${{\tau }_{0}}$ – минимальная задержка. Учитывая свойства подынтегральных функций, пределы интегрирования можно сократить.
В соотношении (1) ${{\rho }_{s}}(t)$ есть нормированная автокорреляционная функция (АКФ) комплексной огибающей зондирующего сигнала, т.е. энергия излучаемого колебания полагается равной единице. Ее отличие от единицы учитывается коэффициентом пропорциональности в $h(\tau )$, характеризующего отражающие свойства поверхности и дополнительные эффекты, возникающие при распространении звуковых волн.
Для шероховатой поверхности функция $h(\tau )$ полагается [5] реализацией комплексного нормального случайного процесса с нулевым средним и со следующими корреляционными свойствами:
(2)
$\begin{gathered} \langle h({{\tau }_{1}})h{\text{*}}({{\tau }_{2}})\rangle = \sigma _{h}^{2}({{\tau }_{1}})\delta ({{\tau }_{2}} - {{\tau }_{1}}), \\ \langle \operatorname{Re} \{ h({{\tau }_{1}})\} \operatorname{Im} \{ h({{\tau }_{2}})\} \rangle = 0, \\ \end{gathered} $где усреднение производится по ансамблю.
Функция $\sigma _{h}^{2}(\tau )$ полагается медленно изменяющейся. Функция $\beta (\tau )$ в соответствии с рис. 1 равна
При сделанных предположениях относительно функции $h(\tau )$ колебания ${{Z}_{1}}(t)$ и ${{Z}_{2}}(t)$ будут реализациями гауссовского случайного процесса с нулевым средним и дисперсиями:
(4)
$\begin{gathered} \sigma _{z}^{2}(t) = \langle {{\left| {{{Z}_{i}}(t)} \right|}^{2}}\rangle = \int {\sigma _{h}^{2}(\tau ){{{\left| {{{\rho }_{s}}(t - \tau )} \right|}}^{2}}} d\tau \cong \\ \cong \sigma _{h}^{2}(t)\int {{{{\left| {{{\rho }_{s}}(\nu )} \right|}}^{2}}d\nu } , \\ \end{gathered} $где знак приближения отражает предположение о постоянстве $\sigma _{h}^{2}(\tau )$ на длительности главного лепестка автокорреляционной функции зондирующего сигнала. При этом учтено, что функция ${{\left| {{{\rho }_{S}}(\nu )} \right|}^{2}}$ за пределами главного лепестка $(\left| \nu \right| \leqslant {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\Delta F}}} \right. \kern-0em} {\Delta F}})$ много меньше единицы.
Для дальнейшего важны соотношения, вытекающие из принятой модели отраженного сигнала:
(6a)
$\begin{gathered} {{\rho }_{{12}}}({{t}_{1}},{{t}_{2}}) = \frac{{\langle {{Z}_{1}}({{t}_{1}})Z_{2}^{*}({{t}_{2}})\rangle }}{{\sigma _{z}^{2}({{t}_{1}})}} = \\ = \exp \left\{ { - j2\pi \frac{{\Delta x}}{\lambda }\beta ({{t}_{1}})} \right\}p({{t}_{1}},{{t}_{2}})\} , \\ \end{gathered} $где
(6б)
$\begin{gathered} p({{t}_{1}},{{t}_{2}}) = \\ = \int {{{\rho }_{S}}} (\nu )\rho _{S}^{*}[\nu + {{t}_{2}} - {{t}_{1}} + {{\Delta x} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta x} V}} \right. \kern-0em} V}\beta ({{t}_{1}} - \nu )] \times \\ \times \,\,\exp \{ - j2\pi {{\Delta x} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta x} \lambda }} \right. \kern-0em} \lambda }[\beta ({{t}_{1}} - \nu ) - \\ - \,\,\beta ({{t}_{1}})]\} {{d\nu } \mathord{\left/ {\vphantom {{d\nu } {\int {{{{\left| {{{\rho }_{S}}(\nu )} \right|}}^{2}}d\nu } }}} \right. \kern-0em} {\int {{{{\left| {{{\rho }_{S}}(\nu )} \right|}}^{2}}d\nu } }} \\ \end{gathered} $– декорреляционный коэффициент.
При $\operatorname{Re} \{ p({{t}_{1}},{{t}_{2}})\} = 1$ и $\operatorname{Im} \{ p({{t}_{1}},{{t}_{2}})\} = 0$ в отсутствие помех измеренная разность фаз между $Z({{t}_{1}})$ и $Z({{t}_{2}})$ соответствовала бы точному значению
где $\lambda $ – длина волны, соответствующая центральной частоте ${{f}_{0}}$. Отличие от единицы приводит к погрешности измерений.
Целью обработки является оценка величины $\varphi ({{t}_{1}})$. Для этого сначала с помощью измерения разности фаз оцениваем величину $\varepsilon ({{t}_{1}})$, затем путем деления на $2\pi \frac{{\Delta x}}{\lambda }$ – величина $\beta ({{t}_{1}})$, и, наконец, с помощью преобразования обратного (3) оцениваем величину $\varphi ({{t}_{1}})$. При переходе от $\varepsilon ({{t}_{1}})$ к $\beta ({{t}_{1}})$ возникает неоднозначность, которая может быть устранена разными способами, один из которых был представлен в работе [6]. Если $\varepsilon ({{t}_{1}})$ оценена со среднеквадратической ошибкой ${{\sigma }_{\varepsilon }}$, то для среднеквадратической ошибки ${{\sigma }_{\beta }}$ и ${{\sigma }_{\varphi }}$ будем иметь
(7)
${{\sigma }_{\beta }} = \frac{{{{\sigma }_{\varepsilon }}}}{{2\pi \frac{{\Delta x}}{\lambda }}},\,\,\,\,{{\sigma }_{\varphi }} = \frac{{{{\sigma }_{\beta }}}}{{\left| {\beta {\kern 1pt} '(\varphi )} \right|}} = \frac{{{{\sigma }_{\beta }}}}{{\left| {\cos (\theta - \varphi )} \right|}}.$На входе приемника кроме отраженных колебаний присутствуют аддитивные помехи, которые предполагаются независимыми реализациями белого гауссова шума. На выходе согласованных фильтров с переносом частоты будем иметь комплексные колебания ${{n}_{1}}(t)$ и ${{n}_{2}}(t)$ с автокорреляционными свойствами, соответствующими спектральной плотности зондирующего сигнала. Согласно [7] нетрудно показать, что
2. ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ РАЗНОСТИ ФАЗ
При выполнении условий (4), (5), (8) и $\sigma _{h}^{2}({{t}_{1}}) = \sigma _{h}^{2}({{t}_{2}})$ два отсчета, ${{Y}_{1}}({{t}_{1}}) = {{Z}_{1}}({{t}_{1}}) + {{n}_{1}}({{t}_{1}})$ и ${{Y}_{2}}({{t}_{2}}) = {{Z}_{2}}({{t}_{2}}) + {{n}_{2}}({{t}_{2}})$, эквивалентны двум отсчетам ${{Y}_{1}}$ и ${{Y}_{2}}$ из стационарного нормального случайного процесса, взятым в разные моменты времени. Свойства этих отсчетов изучены в [7], в частности, получено одномерное распределение разности фаз $\varepsilon $ в виде
(9a)
$W(\varepsilon ) = \frac{{1 - \rho _{0}^{2}}}{{2\pi }}\left[ {\frac{1}{{1 - {{y}^{2}}}} + y\frac{{{\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. \kern-0em} 2} + \arcsin (y)}}{{{{{(1 - {{y}^{2}})}}^{{3/2}}}}}} \right],$где $y = {{\rho }_{0}}\cos (\varepsilon - {{\theta }_{0}}),$ $\left| \varepsilon \right| \leqslant \pi ,$ ${{\rho }_{0}} = \sqrt {{{{\operatorname{Re} }}^{2}}\{ \rho \} + {{{\operatorname{Im} }}^{2}}\{ \rho \} } ,$ ${{\theta }_{0}} = {\text{arctg}}\left( {\frac{{\operatorname{Im} \{ \rho \} }}{{\operatorname{Re} \{ \rho \} }}} \right),$
В случае, когда сигнальные составляющие отсчетов ${{Y}_{1}}$ и ${{Y}_{2}}$ отличаются только фазовым сдвигом (${{Y}_{1}} = Z + {{n}_{1}},$ ${{Y}_{2}} = Z\exp \left( {j\varphi } \right) + {{n}_{2}}$), погрешность измерения обусловлена только аддитивными помехами и параметры распределения (9б) имеют вид
Распределение имеет максимум при $\varepsilon = {{\theta }_{0}}$ и симметрично относительно этого значения [7]. Поэтому оценка будет не смещенной с дисперсией $\sigma _{\varepsilon }^{2} = \langle {{(\varepsilon - {{\theta }_{0}})}^{2}}\rangle .$
На рис. 2 представлена полученная расчетным путем (9а) зависимость ошибки измерения разности фаз от соотношения сигнал помеха (кривая 1).
Для $1 \leqslant q \leqslant {{10}^{6}}$ хорошей аппроксимацией этой зависимости является кривая 2. Эта аппроксимация соответствует зависимости
Для качественных выводов удобной является более грубая аппроксимация, (см. рис. 2, кривая 3):
В случае отсутствия аддитивных помех погрешность измерения обусловлена только декорреляцией отсчетов. Пусть ${{Y}_{1}} = {{Z}_{1}}$ и ${{Y}_{2}} = {{Z}_{2}}\exp (j\varphi ),$ где φ – истинный угол. Тогда параметры распределения будут иметь вид
(11)
$\begin{gathered} \rho = \frac{{\langle {{Z}_{1}}Z_{2}^{*}\rangle }}{{\sigma _{z}^{2}}}\exp \left( { - j\varphi } \right) = p\exp \left( { - j\varphi } \right),\,\,\,\,{{\rho }_{0}} = \left| p \right|, \\ {{\theta }_{0}} = {\text{arctg}}\frac{{\operatorname{Im} \{ p\} }}{{\operatorname{Re} \{ p\} }}. \\ \end{gathered} $То есть оценка в этом случае будет смещенной на величину ${{\theta }_{0}}$, а случайная составляющая погрешности измерений будет эквивалентна погрешности за счет аддитивных помех с эквивалентным отношением сигнал-помеха:
Эквивалентное представление отсчетов ${{Y}_{1}}$ и ${{Y}_{2}}$ имеет вид
Из рассмотренного следует, что погрешность измерения глубины интерферометрическим ГБО в отсутствие аддитивных помех определяется коэффициентом (6б), характеризующим декорреляцию отсчетов ${{Z}_{1}}({{t}_{1}})$ и ${{Z}_{2}}({{t}_{2}})$. Декорреляция зависит от выбора момента взятия отсчета ${{t}_{2}}$ в рабочем канале относительно момента ${{t}_{1}}$ взятия отсчета в опорном канале и от поведения разности $\beta ({{t}_{1}} - \nu ) - \beta ({{t}_{1}})$ в зависимости от $\nu $ в показателе экспоненты. Декорреляцию за счет первого фактора будем условно называть временной декорреляцией, а за счет второго фактора – фазовой. Проанализируем по отдельности влияние этих факторов на погрешность измерений.
3. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ ИЗ-ЗА ВРЕМЕННОЙ ДЕКОРРЕЛЯЦИИ
В чистом виде временная декорреляция имеет место при $\beta ({{t}_{1}} - \nu ) = \beta ({{t}_{1}})$ для $\nu $, по крайней мере, на длительности главного лепестка автокорреляционной функции ($\left| \nu \right| \leqslant {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\Delta F}}} \right. \kern-0em} {\Delta F}}$). Функция $p({{t}_{1}},{{t}_{2}})$ при этом равна
где ${{\rho }_{{ss}}}(\Delta t)$ – нормированная АКФ зондирующего сигнала, а $\Delta t = {{t}_{1}} - {{t}_{2}} - \frac{{\Delta x}}{V}\beta ({{t}_{1}}).$ Функция ${{\rho }_{{ss}}}(\tau )$ пропорциональна обратному преобразованию Фурье от четвертой степени спектральной плотности зондирующего сигнала. Для ЛЧМ-сигнала с достаточно большой базой энергетический спектр близок к прямоугольному, и тогда имеем
где $u = \Delta F\Delta t$.
При $|\Delta t| < {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\Delta F}}} \right. \kern-0em} {\Delta F}}$ оценка $\varepsilon ({{t}_{1}})$ будет не смещенной, а случайная погрешность будет равна погрешности при аддитивной помехе с эквивалентным отношением сигнал-помеха (12). Для получения качественных выводов функцию (13) для $\left| u \right| < {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}$ можно аппроксимировать выражением $1 - \frac{{{{{(\pi u)}}^{2}}}}{6},$ и ${{q}_{э}} \cong \frac{6}{{{{{(\pi u)}}^{2}}}} - 1.$
На рис. 3 представлена зависимость погрешности измерения разности фаз, рассчитанная по соотношениям (10), (12), (13) (кривой 1) и с использованием указанной аппроксимации (кривая 2). Из рис. 3 видно, что обе кривые близки до значений $u \leqslant {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}$ и, соответственно, ${{\sigma }_{\varepsilon }} \leqslant {\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. \kern-0em} 2}.$ Кроме того, можно отметить, что обе зависимости до этих значений близки к линейной (кривая 3).
Заданная точность измерения угла прихода отраженного сигнала может быть обеспечена, если $\left| u \right|$ не превосходит некоторую величину ${{u}_{{\max }}}$:
В предположении пространственно временной узкополосности членом $\frac{{\Delta x}}{V}\beta (t - \nu )$ в аргументе функции ${{\rho }_{s}}$пренебрегают и для измерения разности фаз используют синхронные отсчеты в каналах приемника (${{t}_{1}} = {{t}_{2}}$). Реально $\frac{{\Delta x}}{V}\beta (t)$ отлично от нуля, что обусловливает погрешности измерений, соответствующие значению
При этом условие (14) с учетом того, что $\left| {\beta (t)} \right|$ может достигать единицы, переходит в ограничение на размер антенной базы или полосу сигнала (база сигнала):
4. ПОГРЕШНОСТИ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ФАЗОВОЙ ДЕКОРРЕЛЯЦИЕЙ
Положим в выражении (6б)
Тогда разность $\beta ({{t}_{1}} - \nu ) - \beta ({{t}_{1}})$ будет иметь место как в показателе экспоненты, так и в аргументе функции ${{\rho }_{s}}$ под интегралом. Предположим, что $\frac{{\Delta x}}{V}\left| {\beta (t - \nu ) - \beta (t)} \right|$ при $\left| \nu \right| \leqslant {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\Delta F}}} \right. \kern-0em} {\Delta F}}$ – малая по сравнению с ${1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\Delta F}}} \right. \kern-0em} {\Delta F}}$ величина и ей можно пренебречь в аргументе функции ${{\rho }_{s}}$ под интегралом. Тогда
(17)
$\begin{gathered} p = p[{{t}_{1}},{{t}_{1}} - \frac{{\Delta x}}{V}\beta ({{t}_{1}})] \cong \\ \cong \frac{{\int {{{{\left| {{{\rho }_{S}}(\nu )} \right|}}^{2}}\exp \left\{ { - j2\pi \frac{{\Delta x}}{\lambda }[\beta ({{t}_{1}} - \nu ) - \beta ({{t}_{1}})]} \right\}d\nu } }}{{\int {{{{\left| {{{\rho }_{S}}(\nu )} \right|}}^{2}}d\nu } }}. \\ \end{gathered} $То есть декорреляционный эффект будет связан лишь с вариацией показателя экспоненты.
При анализе разности $\beta (t - \nu ) - \beta (t)$ каждой точке отсчета $t$ будем сопоставлять плоский отражающий участок (см. рис. 1) размером, соответствующим разрешающей способности сигнала ($\left| \nu \right| \leqslant {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\Delta F}}} \right. \kern-0em} {\Delta F}}$). Отражающий участок находится на расстоянии R от антенн, под углом $\xi $ к горизонтали и характеризуется угловым $\Delta \varphi $ и линейным $\Delta y$ размерами, которые для $\left| {\xi - \varphi } \right| \geqslant 2\sqrt {{{\lambda {{f}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\lambda {{f}_{0}}} {R\Delta F}}} \right. \kern-0em} {R\Delta F}}} $ имеют вид
а при φ = ξ –
Поведение разности $\beta (t - \nu ) - \beta (t)$ зависит от разности $\xi - \varphi $.
Для углов
(18)
$\left| {\xi - \varphi } \right| \geqslant 2\sqrt {\frac{\lambda }{R}\frac{{{{f}_{0}}}}{{\Delta F}}} $можно получить
(19)
$\begin{gathered} \beta (t - \nu ) - \beta (t) \cong \frac{{\nu V}}{{2R}}{\text{ctg}}(\varphi - \xi )\cos (\theta - \varphi ), \\ \left| \nu \right| \leqslant \frac{1}{{\Delta F}}, \\ \end{gathered} $где знак приближения связан с условием (18) и предположением малости величины ${{{{f}_{0}}\lambda } \mathord{\left/ {\vphantom {{{{f}_{0}}\lambda } {2\Delta FR}}} \right. \kern-0em} {2\Delta FR}}$ по сравнению с единицей.
Отметим, что с увеличением дальности (глубины) условие (18) ослабляется, допуская меньшую разность углов. Кроме того, уменьшается разность (20), т.е. исключение этой разности из аргумента функции ${{\rho }_{s}}$ под интегралом (6б) становится более оправданным.
Для получения качественных выводов при вычислении декорреляционного коэффициента $p$ (19) функцию $\rho _{s}^{2}(\nu )$ аппроксимируем прямоугольником шириной $\left| \nu \right| \leqslant {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\Delta F}}} \right. \kern-0em} {\Delta F}}$. Тогда коэффициент $p$ будет иметь вид (13) при
Оценка разности фаз $\varepsilon $ при $\left| u \right| < 1$ будет не смещенной, а случайная погрешность будет равна погрешности измерения в аддитивном шуме с эквивалентным отношением сигнал–помеха, примерно равным ${6 \mathord{\left/ {\vphantom {6 {{{u}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{u}^{2}}}} - 1.$
Заданное качество батиметрии достигается при выполнении условия (14). Величина $u$ зависит от угла φ и разности $\xi - \varphi $, и ее модуль достигает максимума, когда в (18) выполняется равенство $\varphi = \theta $. С учетом этого (14) переходит в ограничение
(20)
$\frac{{\Delta x}}{\lambda } < 4{{u}_{{\max }}}\sqrt {\frac{{\Delta F}}{{{{f}_{0}}}}\frac{R}{\lambda }} .$Сопоставление соотношений (20) и (15) показывает, что при одновременном взятии отсчетов в опорном и рабочем каналах допустимый размер антенной базы не зависит от дальности и сокращается с увеличением полосы сигнала $\Delta F$. Коррекция момента взятия отсчета в рабочем канале, в соответствии с (16), позволяет увеличить допустимый размер антенной базы как с ростом $\Delta F$, так и с ростом дальности (глубины).
Для отражающего участка, перпендикулярного направлению на антенны ($\xi = \varphi $), когда условие (18) не выполняется, имеет место неоднозначность, так как положительным и отрицательным угловым приращениям φ соответствуют положительные приращения по дальности. Возникает сумма двух интегралов по $\nu $ от 0 до ${1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\Delta F}}} \right. \kern-0em} {\Delta F}}$ с разностью в показателе экспоненты:
При этом один знак соответствует положительному угловому приращению, другой – отрицательному.
Аппроксимируя функцию $\rho _{s}^{2}(\nu )$ прямоугольником, получаем
где ${{a}_{1}} = \pi \frac{{\Delta x}}{R}\frac{{{{f}_{0}}}}{{\Delta F}}\sin (\theta - \varphi ),$ ${{a}_{2}} = 2\pi \frac{{\Delta x}}{\lambda } \times $ $ \times \,\,\sqrt {\frac{{{{f}_{0}}}}{{\Delta F}}\frac{\lambda }{R}} \cos (\theta - \varphi ).$
При выполнении условия (20) и достаточно большой дальности величина ${{a}_{1}} \ll 1$ и экспоненту под интегралом можно разложить в ряд Тейлора с удержанием только первых двух членов. В этом случае интегрирование (21) легко осуществляется. При этом $\operatorname{Im} \{ p\} $ имеет тот же порядок, что и величина ${{a}_{1}}$, а для $\operatorname{Re} \{ p\} $ можно получить простое соотношение:
(22)
$\operatorname{Re} \{ p\} = 2\frac{{{{a}_{2}}\sin ({{a}_{2}}) - 1 + \cos ({{a}_{2}})}}{{a_{2}^{2}}}.$Величина $\left| {{{a}_{2}}} \right|$ при выполнении условия (20) может изменяться от 0 до $8\pi {{u}_{{\max }}}$. При этом $\operatorname{Re} \{ p\} $ может принимать как положительные, так и отрицательные значения, что обусловливает большие погрешности вычисления дальности.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основе общей модели отраженных от шероховатой поверхности сигналов [4] разработаны простые соотношения, позволяющие производить оценку погрешностей измерения разности фаз в каналах интерферометрических систем, обусловленных декорреляцией колебаний в опорном и рабочем каналах. Уточнена верхняя граница на полосу зондирующего сигнала и базу антенн, при которой допустимо измерение разности фаз одновременно взятых отсчетов из колебаний в опорном и рабочем каналах. Показано, что в пределах этой границы, погрешности вычисления углов прихода сигналов практически не зависят от размера антенной базы в отсутствие аддитивных помех.
Полученные оценки позволяют проводить дальнейшее совершенствование алгоритмов обработки сигналов в интерферометрических системах с целью повышения точности измерения углов прихода отраженных сигналов.
Список литературы
Каевицер В.И., Разманов В.М., Кривцов А.П. и др. // Радиотехника. 2008. № 8. С. 35.
Каевицер В.И., Кривцов А.П., Смольянинов И.В., Элбакидзе А.В. // Журнал радиоэлектроники. 2018. № 11. http://jre.cplire.ru/
Долотов С.А., Каевицер В.И., Смольянинов И.В. // Навигация и гидрография. 1996. № 3. С. 100.
Xavier Lurton // IEEE J. Oceanic Eng. 2000. V. 25. № 3. P. 351.
Фалькович С.Е., Пономарев В.И., Шарко Ю.В. Оптимальный прием пространственно-временных сигналов в каналах с рассеянием. М.: Радио и связь, 1989.
Лифанов Е.М., Козлов В.И., Горкин В.Б. // Радиотехника. 1991. Т. 2. С. 3.
Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Сов. радио, 1969.
Дополнительные материалы отсутствуют.
Инструменты
Радиотехника и электроника