Радиотехника и электроника, 2022, T. 67, № 5, стр. 454-484

ВВЕДЕНИЕ

В современных и перспективных глобальных навигационных спутниковых системах (ГНСС), таких как GPS (США), Galileo (Европейский союз), ГЛОНАСС (Россия) и BeiDou (Китай) используются шумоподобные сигналы (ШПС) [1, 2]. Расширение круга решаемых ГНСС задач и ужесточение требований, предъявляемых к системам по точности и надежности навигационных определений, а также при работе в условиях помех и многолучевости, обусловили все более широкое применение нового класса ШПС – BOC-сигналов (binary offset carrier modulated signals) [3–5].

Характерной особенностью BOC-сигналов, выделяющей их из традиционных ШПС, является наличие в составе модулирующей функции (МФ) BOC-сигналов меандрового поднесущего колебания (МПК), длительность меандровых импульсов которого в несколько раз (коэффициент кратности меандровых импульсов ${{N}_{{\text{м}}}}$) короче длительности элемента псевдослучайной последовательности (ПСП) [3–5].

Приведем примеры использования BOC-сигналов и их разновидностей в ГНСС. У американской ГНСС GPS радиосигналы M code (military code signals) диапазонов частот L1 и L2 представляют собой BOC-сигналы с меандровой модуляцией типа BOC(10,5) и L1C сигналы являются BOC-сигналами с меандровой модуляцией типа sinBOC(1, 1) [5, 6]. В модернизированной системе GPS предусматривается применение TMBOC-сигналов с мультиплексированной меандровой модуляцией типа MBOC(6,1,1/11) [5, 7].

В европейской ГНСС Galileo L1OS сигналы являются BOC-сигналами с меандровой модуляцией типа sinBOC(1,1). В системе Galileo при использовании PRS-сигналов (сигналы с ограниченным доступом, предназначенные для правительственных служб) диапазона E6 на несущей частоте ${{f}_{{\text{Н}}}}$ = 1278.75 МГц применяется косинусная меандровая модуляция типа cosBOC(10,5). В ГНСС Galileo в диапазоне частот E1 для L1-A сигналов (PRS-сигналов) используется косинусная меандровая модуляция типа cosBOC(15, 2.5) [5, 7–10]. В ГНСС Galileo предусматривается применение полных восьмикомпонентных AltBOC-сигналов с модуляцией типа AltBOC(15,10) на несущей частоте ${{f}_{{\text{Н}}}}$ = 1191.795 МГц диапазона E5 [5, 10, 11]. Применение MBOC-сигналов реализуется при использовании E1-сигналов в ГНСС Galileo [5, 12].

В связи с этим важны исследования по созданию приемников ГНСС на основе оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов приема и обработки BOC-сигналов.

Для определенности рассуждений далее в работе всюду при конкретизации положений полагаем, что приемник ГНСС установлен на высокодинамичном подвижном объекте, в частности, летательном аппарате (ЛА), таком как самолет, вертолет, беспилотный ЛА и т.д. В таких случаях авиационные бортовые приемники ГНСС, как правило, входят в состав пилотажно-навигационных комплексов ЛА.

По сложности технических решений приемники ГНСС подразделяются на одноканальные и многоканальные. Одноканальный приемник ГНСС в каждый текущий момент времени ведет прием и обработку радиосигнала только от одного навигационного космического аппарата (НКА). Многоканальный приемник ГНСС позволяет одновременно принимать и обрабатывать радиосигналы от нескольких НКА. В настоящее время в авиации в основном применяются многоканальные приемники ГНСС.

Прием радиосигналов приемниками ГНСС происходит одновременно на разных частотах (L1, L2, L2C, L5, E1, E2 и др.) применительно к разным НКА и навигационным системам. Приемники, способные принимать сигналы только по одной частоте, называют одночастотными, а на разных частотах – многочастотными.

Кроме того, приемники ГНСС подразделяются на односистемные и многосистемные (двухсистемные). Односистемный приемник ГНСС принимает радиосигналы от какой-либо одной спутниковой навигационной системы (например, GPS). Многосистемный приемник ГНСС принимает радиосигналы от нескольких систем (например, GPS, ГЛОНАСС и Galileo).

В работе рассматривается односистемный многоканальный и многочастотный приемник ГНСС.

Примерами российских авиационных приемников ГНСС могут быть авиационный приемоиндикатор А-737, бортовой приемник спутниковой навигации БПСН-2 и др. [2, 13].

Полезный ШПС (BOC-сигнал, в частности), наблюдаемый на входе приемника ГНСС от j-го НКА, где $j$ = $\overline {1{\kern 1pt} ,J} $, является нелинейной функцией от случайного векторного дискретно-непрерывного процесса (ДНП) [1–5]. При этом дискретно-непрерывный (смешанный) вектор состояния (ВС) [${{{\mathbf{X}}}^{T}}(t)$,${\kern 1pt} {{\Theta }_{j}}\left( t \right)$]^T, порожденный ДНП, содержит дискретную часть, представляющую собой скалярный дискретный процесс (ДП) ${\kern 1pt} {{\Theta }_{j}}\left( t \right)$ в виде цепи Маркова на $M$ положений, и непрерывную часть, образующую векторный диффузионный марковский процесс ${\mathbf{X}}{\text{(}}t{\text{)}}$ (или его выборку). Здесь и далее ^T – символ транспонирования.

В принимаемом от j-го НКА BOC-сигнале ДП ${\kern 1pt} {{\Theta }_{j}}\left( t \right)$ является манипулируемой фазой и содержит навигационную служебную информацию (СИ) от j-го НКА, $j$ = $\overline {1{\kern 1pt} ,J} $. Компоненты непрерывной части ДНП ${\mathbf{X}}{\text{(}}t{\text{)}}$ представляют собой запаздывание принимаемого BOC-сигнала, его фазу, доплеровский сдвиг частоты и т.д.

Задачи оптимальной нелинейной фильтрации таких ДНП позволяет успешно решать марковская теория оценивания (МТО) случайных процессов [14–19].

Чтобы на основе МТО разработать оптимальные (квазиоптимальные) алгоритмы нелинейной фильтрации ДНП [${{{\mathbf{X}}}^{T}}(t)$, ${\kern 1pt} {{\Theta }_{j}}\left( t \right)$]^T, используется один из двух методов: метод синтеза с переприсвоением параметров вектора непрерывных процессов (НП) и метод синтеза с обратными связями по ДП [14–21].

Эти методы базируются на различном разложении совместной апостериорной плотности вероятности (АПВ) смешанного ВС [${{{\mathbf{X}}}^{T}}(t)$, ${\kern 1pt} {{\Theta }_{j}}\left( t \right)$]^T по одному из двух следующих вариантов [18, 20, 21].

Первый вариант разложения (определяющий метод синтеза с переприсвоением) основан на представлении совместной АПВ (АПВ смешанного ВС [${{{\mathbf{X}}}^{T}}(t)$, ${\kern 1pt} {{\Theta }_{j}}\left( t \right)$]^T) в виде произведения безусловной апостериорной вероятности (АВ) состояния ДП ${\kern 1pt} {{\Theta }_{j}}\left( t \right)$ и условной АПВ вектора НП ${\mathbf{X}}{\text{(}}t{\text{)}}$. При другом варианте разложения совместной АПВ (характеризующем метод синтеза с обратными связями по ДП) условной принимается АВ состояния ДП ${\kern 1pt} {{\Theta }_{j}}\left( t \right)$, тогда как вектор НП ${\mathbf{X}}{\text{(}}t{\text{)}}$ описывается безусловной АПВ. Синтезированные алгоритмы, которые основаны на первом или втором варианте разложения АПВ смешанного ВС [${{{\mathbf{X}}}^{T}}(t)$, ${\kern 1pt} {{\Theta }_{j}}\left( t \right)$]^T, соответственно получили название алгоритмов с переприсвоением параметров условных АПВ вектора НП и алгоритмов с обратными связями по ДП [14–21].

Оба варианта разложения АПВ дискретно-непрерывного ВС [${{{\mathbf{X}}}^{T}}(t)$, ${\kern 1pt} {{\Theta }_{j}}\left( t \right)$]^T в соответствии с теоремой Байеса полностью эквивалентны. В то же время квазиоптимальные алгоритмы и соответствующие структурные схемы устройств для приема и обработки радиосигналов, синтезированные указанными методами, отличаются заметными особенностями.

Применительно к ГНСС задача синтеза оптимальных алгоритмов приема и обработки BOC-сигналов методами МТО на основе алгоритмов с обратной связью по ДП решена в [20].

Представляет интерес решить подобную задачу и на основе алгоритмов с переприсвоением параметров вектора НП. Это обусловлено, в частности, тем, что алгоритмы с переприсвоением свободны от ограничения, накладываемого на скорость изменения компонент вектора НП ${\mathbf{X}}{\text{(}}t{\text{)}}$. Как известно, алгоритмы с обратной связью по ДП требуют, чтобы время корреляции компонент вектора НП ${\mathbf{X}}{\text{(}}t{\text{)}}$ было много больше шага цепи Маркова, характеризующей ДП ${\kern 1pt} {{\Theta }_{j}}\left( t \right)$ [18, 19], в то время как алгоритмы с переприсвоением не требуют выполнения этого условия, хотя и отличаются несколько большей сложностью (многоканальностью) структурной схемы приемника ГНСС.

Решить изложенную задачу синтеза оптимальных алгоритмов приема и обработки BOC-сигналов конструктивно, т.е. довести алгоритмы до практически реализуемой структурной схемы приемника ГНСС, удается благодаря применению метода поэтапного (двухэтапного) решения уравнения Стратоновича [22]. При этом на первом этапе обработки применительно к каждому такту производится аппроксимация вектора НП ${\mathbf{X}}{\text{(}}t{\text{)}}$ векторным квазислучайным процессом, что дает возможность получить точное решение уравнения Стратоновича [18–20].

Цель данной работы – на основе метода синтеза с переприсвоением параметров вектора НП получить аналитические соотношения для оптимальных и квазиоптимальных оценок дискретно-непрерывного ВС [${{{\mathbf{X}}}^{T}}(t)$, ${\kern 1pt} {{\Theta }_{j}}\left( t \right)$]^T и матрицы ковариаций квазиоптимальных ошибок оценивания вектора НП X(t), а также на этой основе разработать соответствующую структурную схему квазиоптимальной системы приема и обработки BOC-сигналов приемников ГНСС.

В работе всюду каждый вектор представляет собой вектор-столбец; производная от скалярной функции по вектору-столбцу понимается как вектор-строка, а выражения вида $\left[ {{\partial \mathord{\left/ {\vphantom {\partial {\partial {\mathbf{Y}}_{{jk}}^{ * }}}} \right. \kern-0em} {\partial {\mathbf{Y}}_{{jk}}^{ * }}}} \right]$ рассматриваются как операторы, воздействующие на функции, расположенные после них.

1. BOC-СИГНАЛЫ НА ВХОДЕ ПРИЕМНИКА ГНСС

Вектор наблюдения (ВН) ${\mathbf{\Xi }}{\kern 1pt} (t)$ на входе приемника ГНСС от всех одновременно видимых в данный момент времени НКА спутниковой группировки имеет вид

и определяется соотношением где – вектор принимаемых полезных BOC-сигналов от всей совокупности J одновременно видимых в данный момент НКА группировки ГНСС, – вектор аддитивных независимых стандартных белых гауссовских шумов (БГШ) с известными характеристиками, J – общее число всех одновременно видимых в данный момент времени НКА, $j$ – номер НКА.

Входящая в (2) переходная матрица ${{{\mathbf{G}}}_{\Xi }}(t)$ определяет матрицу интенсивностей помех ${{{\mathbf{B}}}_{{\Xi \Xi }}}(t)$:

где матрица ${{{\mathbf{B}}}_{{\Xi \Xi }}}(t)$ – невырожденная, т.е. ${\mathbf{B}}_{{\Xi \Xi }}^{{ - 1}}\left( t \right)$ существует.

Наблюдение от j-го НКА ${{\xi }_{j}}(t)$ на входе приемника ГНСС представляет собой согласно (2) аддитивную смесь полезного сигнала и шума:

где ${{s}_{j}}(t)$ – принимаемый полезный BOC-сигнал от j-го НКА на входе приемника ГНСС; ${{n}_{j}}(t)$ – аддитивная флуктуационная помеха в наблюдении ${{\xi }_{j}}(t)$ от j-го НКА.

Флуктуационная помеха ${{n}_{j}}(t)$, аппроксимируемая стационарным БГШ, имеет статистические характеристики:

где ${{N}_{{0j}}}$ – интенсивность БГШ, $M[\, \cdot \,]$ – символ усреднения по множеству реализаций.

На входе приемника ГНСС принимаемый от j-го НКА полезный BOC-сигнал ${{s}_{j}}(t)$ с использованием двоичной фазовой манипуляции (ФМ) для передачи СИ имеет вид [5, 20]

где ${{A}_{j}}$ – амплитуда BOC-сигнала от j-го НКА на входе приемника ГНСС, ${{d}_{j}}(t)$ – МФ BOC-сигнала ${{s}_{j}}(t)$, отражающая специфику навигационных ШПС и собственно BOC-сигналов, ${{\tau }_{{Зj}}}$ – запаздывание принимаемого BOC-сигнала ${{s}_{j}}(t)$ на трассе от j-го НКА до приемника ГНСС, ${{\omega }_{{\text{Н}}}}_{j} = 2\pi {{f}_{{{\text{Н}}{\kern 1pt} j}}}$ – круговая несущая частота BOC-сигнала; ${{f}_{{{\text{Н}}{\kern 1pt} j\,}}}$ – несущая частота BOC-сигнала; ${{\Theta }_{j}}({{t}_{k}}){\kern 1pt} $ – ДП, содержащий СИ от j-го НКА, $\Delta {{\omega }_{{D{\kern 1pt} j}}}$ – доплеровский сдвиг несущей частоты принимаемого радиосигнала ${{s}_{j}}(t)$ на трассе от j-го НКА до приемника ГНСС, $\Delta {{\omega }_{{{\kern 1pt} j}}}$ – медленный сдвиг несущей частоты ${{\omega }_{{j\,{\text{Н}}}}}$, возникающий в канале распространения радиосигнала ${{s}_{j}}(t)$ и в приемнике ГНСС, ${{\varphi }_{{j\,{\text{и}}}}}(t)$ – фаза принимаемого BOC-сигнала ${{s}_{j}}(t)$. Начало отсчета в (7) принято равным ${{t}_{0}}$ = 0.

Как обычно, полагаем, что МФ ${{d}_{j}}(t)$ BOC-сигналов ${{s}_{j}}(t)$ (7) образуется путем перемножения взаимно синхронизированных последовательностей: собственно ПСП дальномерного кода ${{g}_{j}}(t)$ и МПК ${{r}_{j}}(t)$ [5, 20].

Каждая из последовательностей состоит из чередующихся единичных видеоимпульсов соответствующей длительности, меняющих свою полярность по определенным законам согласно кодовым коэффициентам, значения которых на каждом такте равны +1 или –1.

В таком случае МФ $d(t)$ BOC-сигнала $s(t)$ (7) описывается следующим выражением [5, 20]:

где $g(t)$ – собственно ПСП дальномерного кода, $r(t)$ – МПК, отражающее специфику BOC-сигналов $s(t)$.

Отметим, что в работе применительно к принимаемому от j-го НКА BOC-сигналу ${{s}_{j}}(t)$ в обозначениях типа (7), (8) и далее индекс j там, где это не затрудняет понимания, не приводится.

В зависимости от относительного фазирования ПСП дальномерного кода и МПК BOC-сигналы делятся на синусные BOC-сигналы (sinBOC) и косинусные BOC-сигналы (cosBOC) [3–5].

Формула МФ (8) применительно к sinBOC- и cosBOC-сигналам соответственно записывается в следующем виде [5, 8–10]:

где ${{d}_{{{\kern 1pt} \sin {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\text{BOC}}}}}(t - {{t}_{0}})$ – МФ sinBOC-сигналов, ${{r}_{{{\kern 1pt} \sin }}}(t - {{t}_{0}})$ – синусное МПК; где ${{d}_{{{\text{cos}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\text{BOC}}}}}(t - {{t}_{0}})$ – МФ cosBOC-сигналов, ${{r}_{{{\kern 1pt} {\text{cos}}}}}(t - {{t}_{0}})$ – косинусное МПК.

Выражение, определяющее ПСП дальномерного кода $g(t)$ на одном ее периоде, имеет традиционный вид [1–5]

где L – коэффициент расширения спектра, т.е. число элементов на периоде ПСП $g(t)$; k = 0, 1, 2, …, (L – 1) – номер элемента ПСП на периоде, ${{\tau }_{{\text{С}}}}$ – длительность элемента ПСП $g(t)$; ${{t}_{0}}$ – начало отсчета.

Функция ${\text{rec}}{{{\text{t}}}_{{{{\tau }_{{\text{С}}}}}}}[ \cdot ]$ в (11) представляет собой импульс единичной амплитуды длительностью ${{\tau }_{{\text{С}}}}$:

Длительность периода ПСП $g(t)$ (11) равна

Кодовые коэффициенты ${{\nu }_{k}} = \nu ({{t}_{k}})$, где ${{t}_{k}} = k{\kern 1pt} {{\tau }_{{\text{С}}}}$ – дискретное время, формируют ПСП дальномерного кода $g(t)$ (11). Они принимают на каждом элементе ПСП длительностью ${{\tau }_{{\text{С}}}}$ значения +1 или –1 согласно закону чередования элементов на периоде, определяемому кодом.

Так, например, в ГНСС типа GPS дальномерный C/A код является периодической последовательностью Голда с периодом ${{T}_{L}}$ = 1 мс и частотой следования символов ${{f}_{{\text{С}}}}$ = 1.023 МГц. В ГНСС типа ГЛОНАСС дальномерный код стандартной точности представляет собой периодическую последовательность максимальной длины (М – последовательность, или последовательность Хаффмена) с периодом $T{}_{L}$ = 1 мс и частотой следования символов ${{f}_{{\text{С}}}}$ = 511 кГц [1, 2, 7].

Согласно (8)–(13) на рис. 1а и 1б представлены графики ПСП $g(t)$ (при произвольно заданной в примере реализации), МПК $r(t)$ и МФ $d(t)$ соответственно для sinBOC- и cosBOC-сигналов при коэффициенте кратности меандровых импульсов ${{N}_{{\text{м}}}} = 4.$

Коэффициент кратности меандровых импульсов ${{N}_{{\text{м}}}}$ представляет собой число импульсов МПК $r(t)$, которые укладываются на длительности τ_C одного элемента ПСП g(t), и характеризуется соотношением [3–5]

где α = f_M/f_ОП и β = f_C/f_ОП – параметры меандровой модуляции BOC-сигналов, ${{f}_{{{\text{О}}{\kern 1pt} {\text{П}}}}}$ – базовая (опорная) частота, ${{f}_{{\text{С}}}}$ = ${1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{{\tau }_{{\text{С}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\tau }_{{\text{С}}}}}}{\kern 1pt} $ – частота следования символов ПСП $g(t)$. Например, для ГНСС GPS и Galileo ${{f}_{{{\text{О}}{\kern 1pt} {\text{П}}}}}$ = 1.023 МГц. Отметим, что ${{N}_{{\text{м}}}} = 4$ соответствует, в частности, типу меандровой модуляции BOC(10, 5) [5, 6].

На рис. 1а и 1б обозначено: ${{\tau }_{{\text{С}}}}$ – длительность элемента ПСП $g(t)$, ${{T}_{{\text{М}}}}$ – длительность периода МПК $r(t)$, ${{\tau }_{{\text{М}}}}$ – длительность меандрового импульса МПК $r(t)$. При этом длительность периода МПК ${{T}_{{\text{М}}}}$ равна ${{T}_{{\text{М}}}}$ = $2{{\tau }_{{\text{М}}}}$. Частота МПК $r(t)$ равна ${{f}_{{\text{М}}}}$= ${1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{{T}_{{\text{М}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{T}_{{\text{М}}}}}}$. В виде заштрихованных фигур на рис. 1а и1б соответственно выделены синусный символ МФ $\mu {{{\kern 1pt} }_{{{\text{sin}}{\kern 1pt} {\text{BOC}}}}}(t)$ и косинусный символ МФ $\mu {{{\kern 1pt} }_{{{\text{cos}}{\kern 1pt} {\text{BOC}}}}}(t)$. Принято, что начало отсчета ${{t}_{0}} = 0$.

Вектор принимаемых полезных BOC-сигналов ${\mathbf{S}}(t)$ (3) от всей совокупности $J$ одновременно видимых в данный момент НКА группировки ГНСС может быть записан в виде

где ${{{\mathbf{\Theta }}}_{k}} = [{{\Theta }_{{1k}}},{{\Theta }_{{2k}}},...,{{\Theta }_{{jk}}},...{{\Theta }_{{Jk}}}]{{{\kern 1pt} }^{T}}$ – вектор ДП применительно ко всей совокупности J одновременно видимых НКА; ${\kern 1pt} {{\Theta }_{{jk}}}{\kern 1pt} $ = ${\kern 1pt} {{\Theta }_{j}}({{t}_{k}})$ – ДП, представляющий собой манипулируемую фазу принимаемого BOC-сигнала ${{s}_{j}}(t)$ (7) от j-го НКА, с помощью которой передается навигационная СИ.

Информационный ДП ${\kern 1pt} {{\Theta }_{{jk}}}{\kern 1pt} $ в (7) характеризует двоичную ФМ (BPSK – binary phase-shift keying) BOC-сигнала ${{s}_{j}}(t)$.

При двоичной ФМ в сигнале ${{s}_{j}}(t)$ (7) используются два значения фазы несущего колебания, 0° и 180°. В таком случае ДП ${{\Theta }_{j}}({{t}_{k}})$ = $\left\{ {{{\vartheta }_{{ji}}}} \right\}$ ($i$ = $\overline {1{\kern 1pt} ,2} $) принимает значения $\vartheta {{{\kern 1pt} }_{{j1}}}$ = 0 или $\vartheta {{{\kern 1pt} }_{{j2}}}$ = 1.

Дискретный процесс ${\kern 1pt} {{\Theta }_{{jk}}}{\kern 1pt} $ содержит сведения об эфемеридах, альманахе, поправках к бортовой шкале времени (ШВ) и т.д. для j-го НКА ($j$ = $\overline {1{\kern 1pt} ,J} $) группировки ГНСС [1, 2]. Смена значений ДП ${{\Theta }_{j}}({{t}_{k}})$ может происходить в моменты ${{t}_{k}}$ = ${{t}_{0}}$ + $k{\kern 1pt} {{\tau }_{{{\text{СИ}}}}}$ (k = 0, 1, 2, …), где ${{\tau }_{{{\text{СИ}}}}}$ – длительность информационной посылки СИ от j-го НКА.

В современных ГНСС для передачи СИ применяются полезные сигналы ${{s}_{j}}(t)$ с двоичной ФМ (7). Наряду с этим в ряде технических приложений навигации и связи (например, в спутниковой системе связи Globalstar) используется также четверичная (квадратурная) ФМ (QPSK – Quadrature Phase Shift Keying), что позволяет более эффективно использовать предоставленную полосу частот. Поэтому ДП ${{\Theta }_{j}}({{t}_{k}})$ для передачи СИ характеризуем в данной работе более общей моделью с использованием многопозиционной ФМ [20, 21].

Тогда в соответствии с (7) на входе приемника ГНСС принимаемый от j-го НКА полезный BOC-сигнал s_j(t) с использованием многопозиционной ФМ для передачи СИ (без учета каких-либо технических особенностей) описывается следующим выражением:

Характеризующий в принимаемом сигнале ${{s}_{j}}(t)$ многопозиционную ФМ ДП ${{\Theta }_{j}}({{t}_{k}}){\kern 1pt} $ = $\left\{ {{{\vartheta }_{i}}} \right\}$ применительно к j-му НКА определяется соотношением

где $i$ = $\overline {1{\kern 1pt} ,M} $, $i$ – номер состояния ДП ${{\Theta }_{j}}({{t}_{k}}){\kern 1pt} .$

Таким образом, ДП ${{\Theta }_{j}}({{t}_{k}}){\kern 1pt} $ представляет собой простую цепь Маркова на $M$ положений, и на каждом такте он принимает одно из значений $\vartheta {{{\kern 1pt} }_{i}}$ = $i - 1$, где $i$ = $\overline {1{\kern 1pt} ,M} $.

В формуле (16) $M = {{2}^{n}}$ – показатель многопозиционности ФМ, n – целое положительное число. Так, например, при $M = 2$ ($i$ = $\overline {1{\kern 1pt} ,2} $) имеем двоичную ФМ и сигнал (16) принимает вид (7), при $M = 4$ ($i$ = $\overline {1{\kern 1pt} ,4} $) – квадратурную ФМ.

Запаздывание ${{\tau }_{{Зj}}}$ принимаемого BOC-сигнала ${{s}_{j}}(t)$ (16) на трассе от j-го НКА до входа приемника ГНСС может быть записано в виде [1, 2, 20, 23]

где ${{\tau }_{{Dj}}}(t)$ – задержка принимаемого BOC-сигнала ${{s}_{j}}(t)$, обусловленная дальностью трассы между j-м НКА и объектом (например, ЛА), на котором установлен приемник ГНСС; $\Delta {{\tau }_{\Sigma }}$ – суммарная задержка BOC-сигнала ${{s}_{j}}(t)$, вызванная сдвигами ШВ j-го НКА и приемника ГНСС, задержкой радиосигнала за счет неточного прогноза эфемерид, ионосферной и тропосферной задержками сигнала ${{s}_{j}}(t)$ и т.п.

Задержка ${{\tau }_{{Dj}}}(t)$ принимаемого BOC-сигнала ${{s}_{j}}(t)$, обусловленная дальностью трассы между j-м НКА и объектом (например, ЛА), на котором установлен приемник ГНСС, характеризуется выражением

где ${{D}_{j}}(t)$ – дальность трассы между j-м НКА и объектом, на котором установлен приемник ГНСС, $с$ – скорость распространения радиоволн.

Связь между дальностью $D(t)$ и прямоугольными координатами в геоцентрической системе координат j-го НКА и объекта (например, ЛА), на котором установлен приемник ГНСС, имеет вид [1, 2, 23]

где $x$, $y$, $z$ – прямоугольные координаты объекта (например, ЛА), на котором установлен приемник ГНСС, ${{x}_{j}}$, ${{y}_{j}}$, ${{z}_{j}}$ – прямоугольные координаты j-го НКА, ${{D}_{{{\text{и}}{\kern 1pt} {\text{зм}}}}}(t)$ – измеренное значение дальности $D(t)$ (псевдодальность), $\delta D$ – неизвестная постоянная на время измерения ошибка (например, за счет расхождения ШВ j-го НКА и приемника ГНСС).

В соответствии с (19) и (20) радиальная псевдоскорость ${{V}_{{{\text{изм}}}}}(t)$ применительно к j-му НКА характеризуется следующим выражением [1, 2, 23]:

где – проекции скорости объекта (например, ЛА), на котором установлен приемник ГНСС, – проекции скорости j-го НКА; – направляющие косинусы применительно к  j‑му НКА.

Обычно значения направляющих косинусов ${{K}_{x}}$, ${{K}_{y}}$ и ${{K}_{z}}$ (22) на тактовых интервалах времени принимают постоянными.

Значения координат ${{x}_{j}}$, ${{y}_{j}}$, ${{z}_{j}}$ каждого j-го НКА и их производные ${{W}_{{jx}}}$, ${{W}_{{jy}}}$, ${{W}_{{jz}}}$ в приемнике ГНСС являются известными в результате обработки СИ. Они при решении задач синтеза относятся к вектору управления ${{{\mathbf{U}}}_{{{\text{упр}}}}}(t)$.

Доплеровский сдвиг несущей частоты ${{\omega }_{{\text{Н}}}}$ принимаемого от j-го НКА BOC-сигнала ${{s}_{j}}(t)$ (16) имеет вид [1, 23]

где $V(t)$ = ${{d{\kern 1pt} D(t)} \mathord{\left/ {\vphantom {{d{\kern 1pt} D(t)} {dt}}} \right. \kern-0em} {dt}}$ – радиальная скорость перемещения объекта (например, ЛА), на котором установлен приемник ГНСС, относительно j-го НКА.

Случайная фаза $\varphi (t)$ принимаемого от j-го НКА BOC-сигнала ${{s}_{j}}(t)$ (16) достаточно полно описываются следующей системой стохастических дифференциальных уравнений [18, 23]:

где ${{n}_{\varphi }}(t)$ и ${{n}_{{\delta {\kern 1pt} \omega }}}(t)$ – взаимонезависимые стандартные БГШ (с нулевыми математическими ожиданиями (МО) и единичными интенсивностями), $\Delta \omega (t)$ – медленный сдвиг несущей частоты ${{\omega }_{{\text{Н}}}}$ BOC-сигнала ${{s}_{j}}(t)$ (16) из-за нестабильности задающих генераторов j-го НКА и приемника ГНСС, а также в связи с изменением внешних условий функционирования, $\sigma _{\omega }^{2}$ – дисперсия нестабильности частоты, ${{\gamma }_{\omega }}$ – коэффициент, характеризующий ширину спектра уходов частоты $\Delta \omega (t)$; ${{N}_{\varphi }}$ – интенсивность собственных фазовых флуктуаций приемника ГНСС.

Таким образом, принимаемый от j-го НКА ($j$ = $\overline {1{\kern 1pt} ,J} $) полезный BOC-сигнал $s{{{\kern 1pt} }_{j}}(t)$ (16) согласно (17)–(24) (без учета каких-либо технических особенностей) является функцией ДП ${{\Theta }_{j}}{\kern 1pt} ({{t}_{k}}){\kern 1pt} $ и вектора непрерывных параметров радиосигнала (ПРС) ${{{\mathbf{Y}}}_{j}}(t)$ :

где – j-й вектор ПРС, $j = \overline {1{\kern 1pt} ,J} $.

Компоненты вектора ПРС ${{{\mathbf{Y}}}_{j}}(t)$ представляют собой параметры, от которых непосредственно зависит принимаемый от j-го НКА BOC-сигнал ${{s}_{j}}(t)$ (псевдодальность объекта, на котором установлен приемник ГНСС, его псевдоскорость, фаза сигнала и т.п.).

Для j-го вектора ПРС ${{{\mathbf{Y}}}_{j}}(t)$ и вектора НП ${\mathbf{X}}(t)$ выполняется соотношение [1, 7, 13]

где ${{{\mathbf{L}}}_{j}}\left\{ {{\mathbf{X}}(t)} \right\}$ – известная нелинейная векторная функция, вектор-столбец ${{{\mathbf{Y}}}_{j}}(t)$ имеет размер ($m{\kern 1pt} \,\, \times 1$), вектор-столбец ${\mathbf{X}}{\text{(}}t{\text{)}}$ имеет размер $(n \times 1{\kern 1pt} )$. Число векторов ПРС Y_j(t) равно J – числу всех одновременно видимых НКА.

Из рассмотрения (26) видно, что совокупность векторов ПРС ${{{\mathbf{Y}}}_{j}}(t)$, где $j = \overline {1{\kern 1pt} ,J} $, содержит необходимую информацию о положении и динамике движения объекта (например, ЛА), на котором установлен приемник ГНСС, а также об условиях распространения радиоволн и стабильности несущих частот принимаемых BOC-сигналов.

Далее рассмотрим вектор НП ${\mathbf{X}}(t)$ и его взаимосвязь с векторами ПРС ${{{\mathbf{Y}}}_{j}}(t)$ (25), где $j = \overline {1{\kern 1pt} ,J} $.

Вектор НП ${\mathbf{X}}(t)$ описываем с использованием типовой математической модели (ММ) динамики объектов навигации на основе прямоугольной гринвичской системы координат (СК), характеризующей положение объекта, на котором установлен приемник ГНСС, в пространстве и его движение применительно к небольшим отрезкам времени. В таком случае вектор НП ${\mathbf{X}}{\kern 1pt} (t)$ может быть представлен в следующем виде [20, 23]:

где – вектор прямоугольных координат объекта (например, ЛА), на котором установлен приемник ГНСС, – векторы земной скорости и ускорения объекта (например, ЛА) на оси прямоугольной гринвичской СК, – вектор случайных фаз принимаемых полезных BOC-сигналов ${{s}_{j}}(t)$ (16), где $j = \overline {1{\kern 1pt} ,J} $, от всей совокупности одновременно видимых в данный момент НКА, – вектор медленных уходов несущих частот принимаемых полезных BOC-сигналов ${{s}_{j}}(t)$ (16), где $j = \overline {1{\kern 1pt} ,J} $, от всей совокупности одновременно видимых в данный момент НКА, – вектор сдвигов ШВ приемника ГНСС относительно ШВ каждого видимого НКА, выраженный в единицах дальности.

Динамика компонент вектора НП ${\mathbf{X}}(t)$ (27) применительно к высокодинамичным объектам (например, ЛА) достаточно полно описывается ММ в виде следующей системы стохастических дифференциальных уравнений [20, 23]:

где $\sigma _{A}^{2}$ – дисперсия флуктуаций ускорения, ${{{\mathbf{N}}}_{A}}(t),{{{\mathbf{N}}}_{\Phi }}(t),{{{\mathbf{N}}}_{{{\mathbf{\Delta \Omega }}}}}(t)$ – векторы формирующих стандартных БГШ, $\alpha $ и $\beta $ – размерные коэффициенты, определяющие спектр флуктуаций ускорения, ${\mathbf{D}}(t)$ = $[{{D}_{1}}(t),{{D}_{2}}(t),...,{{D}_{j}}(t),..,{{D}_{J}}(t)]{{{\kern 1pt} }^{T}}$ – вектор дальностей применительно ко всей совокупности одновременно видимых в данный момент НКА, ${{D}_{j}}(t)$ – дальность между j-м НКА и объектом (например, ЛА), на котором установлен приемник ГНСС; ${{{\mathbf{\Gamma }}}_{\omega }}$, ${{{\mathbf{G}}}_{{\mathbf{\Phi }}}}{\kern 1pt} $, ${{{\mathbf{G}}}_{{{\mathbf{\Delta \Omega }}}}}$ – диагональные матрицы, у которых на главных диагоналях соответственно находятся элементы ${{\gamma }_{{\omega j}}}$, $\sqrt {{{{{N}_{{\varphi j}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{N}_{{\varphi j}}}} 2}} \right. \kern-0em} 2}} $, $\sqrt {2{{\gamma }_{{\omega j}}}\sigma _{{\omega j}}^{2}} $, где $j = \overline {1{\kern 1pt} ,J} $.

Как видно из (27) и (28), вектор НП ${\mathbf{X}}(t)$ представляет собой многокомпонентный диффузионный гауссовский марковский процесс, который описывается линейным векторно-матричным стохастическим дифференциальным уравнением вида [18, 23]

где ${\mathbf{X}}(t)$ $ = {{[{{x}_{1}}(t),{{x}_{{\text{2}}}}(t),..,{{x}_{n}}(t)]}^{T}}$ – вектор-столбец НП размером ($n{\kern 1pt} \,\, \times 1$); $n$ – число компонент вектора НП ${\mathbf{X}}(t)$; ${{{\mathbf{A}}}_{{\mathbf{X}}}}(t)$ – матрица состояния размером ($n{\kern 1pt} \,\, \times n$); ${{{\mathbf{U}}}_{{{\text{упр}}}}}(t)$ – детерминированный вектор управления; ${{{\mathbf{С}}}_{X}}(t)$ – матрица управления; ${{{\mathbf{N}}}_{X}}(t) = [{\mathbf{N}}_{A}^{T}(t){\mathbf{N}}_{\Phi }^{T}(t){\mathbf{N}}_{{{\mathbf{\Delta \Omega }}}}^{T}(t)]$ – вектор стандартных БГШ; ${{{\mathbf{G}}}_{X}}(t)$ – матрица интенсивностей шумов; ${{{\mathbf{B}}}_{{XX}}}(t) = {{{\mathbf{G}}}_{X}}(t){\mathbf{G}}_{X}^{T}(t)$ – матрица коэффициентов диффузии вектора НП ${\mathbf{X}}(t)$.

Применительно к (29) матрица G_X(t) имеет вид

Взаимосвязь вектора НП ${\mathbf{X}}(t)$ (27) и j-го вектора ПРС ${{{\mathbf{Y}}}_{j}}(t)$, где $j = \overline {1{\kern 1pt} ,J} $, (26) в типовом случае (25) характеризуется соотношением [20, 23]

где ${{{\mathbf{Y}}}_{j}}(t)$ = ${{\left[ {{{y}_{{j1}}}(t)\,\,{{y}_{{j2}}}(t)\,\,{{y}_{{j3}}}(t)\,\,{{y}_{{j4}}}(t)} \right]}^{Т}}$, $j = \overline {1{\kern 1pt} ,J} $.

Компоненты нелинейной векторной функции ${{{\mathbf{L}}}_{j}}\left\{ {{\mathbf{X}}(t)} \right\}$ в (30) применительно к типовому случаю (25) определяются следующими соотношениями:

согласно (20) –

согласно (21) –

согласно (24) –

Векторы ПРС ${{{\mathbf{Y}}}_{j}}(t)$, где $j = \overline {1{\kern 1pt} ,J} $, и взаимосвязанный с ними вектор НП ${\mathbf{X}}{\kern 1pt} (t)$ (26) и (30) подлежат оцениванию на основе решения задачи синтеза.

Таким образом, как следует из рассмотрения (17), (25), (27) и (28)–(31), принимаемый от j-го НКА полезный BOC-сигнал $s{{{\kern 1pt} }_{j}}(t)$ (16) является функцией ДП ${{\Theta }_{j}}({{t}_{k}}){\kern 1pt} $ и вектора НП ${\mathbf{X}}(t)$:

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СИНТЕЗА

При постановке задачи синтеза оптимальных алгоритмов приема и обработки BOC-сигналов на основе МТО следует в пространстве состояний выбрать и обосновать ВН и ВС, а также описать динамику этих векторов, используя соответствующие ММ. При этом необходимо задать критерий оптимальности в соответствии с физическим смыслом и целью решаемой задачи синтеза [14‒19].

Полагаем, что ВН ${\mathbf{\Xi }}{\kern 1pt} (t)$ на входе авиационного приемника ГНСС имеет вид (1) и определяется соотношениями (2)–(4). Полезные BOC-сигналы ${{s}_{j}}(t)$, где $j$ = $\overline {1{\kern 1pt} ,J} $, (16) на входе приемника ГНСС рассмотрены в разд. 1.

Обосновывая компоненты ВС, исходим из того, что решается основная задача навигации: определение пространственных координат объекта (например, ЛА), на котором установлен приемник ГНСС, и их производных (компоненты скорости полета и ускорения). Как обычно, сопутствующими компонентами ВС при этом являются параметры, характеризующие флуктуации фазы принимаемого BOC-сигнала ${{s}_{j}}(t)$, нестабильность частоты задающего генератора и т.п. [20, 23].

Как отмечали, применительно к решаемой задаче синтеза ВС представляет собой ДНП [X^T(t), ${{\Theta }_{j}}({{t}_{k}}){\kern 1pt} $]^T, где ${{\Theta }_{j}}({{t}_{k}}){\kern 1pt} $ – ДП (17), содержащий СИ от j-го НКА ($j{\text{ }}$ = $\overline {1{\kern 1pt} ,J} $); ${\mathbf{X}}(t)$ – вектор НП (27), содержащий информацию о положении в пространстве и динамике движения объекта (например, ЛА), на котором установлен приемник ГНСС, а также сведения об условиях распространения радиоволн и стабильности несущей частоты BOC-сигнала ${{s}_{j}}(t)$.

У излучаемого от j-го НКА полезного BOC-сигнала ${{s}_{{j{\text{и}}}}}(t)$ возможные моменты перехода ДП ${{\Theta }_{j}}({{t}_{k}})$ из одного состояния в другое являются дискретными и определяются выражением ${{t}_{k}} = {{t}_{0}} + kT$, где T = const, $k = 0,\,1,\,2,..$.

Для ГНСС типа ГЛОНАСС, GPS и Galileo длительность такта $T$ = ${{t}_{{k + 1}}}--{{t}_{k}}$ ДП ${{\Theta }_{j}}({{t}_{k}})$ равна длительности информационной посылки СИ: $T$ = ${{\tau }_{{{\text{си}}}}}$ = 20 мс [1, 2].

На входе приемника ГНСС у принимаемого от j-го НКА полезного BOC-сигнала ${{s}_{j}}(t)$ (16) моменты времени перехода (${{t}_{k}} - {{\tau }_{{Зj}}}$) ДП ${{\Theta }_{j}}({{t}_{k}} - {{\tau }_{{Зj}}})$ из одного состояния в другое являются случайными, поскольку они зависят от случайного запаздывания принимаемого сигнала ${{\tau }_{{Зj}}}$ (18).

Напомним, что далее применительно к ДП ${{\Theta }_{j}}({{t}_{k}})$ в принимаемом от j-го НКА BOC-сигнале ${{s}_{j}}(t)$ (16) индекс j там, где это не затрудняет понимания, не приводим.

На всех тактовых полуинтервалах времени $[{{t}_{k}},{{t}_{{k + 1}}})$, где $k = 0,\,1,\,2,..$, ДП $\Theta ({{t}_{k}})$ остается постоянным, и он может быть описан соответствующим априорным уравнением вида

Матрица одношаговых вероятностей перехода и вектор вероятностей начального состояния ДП $\Theta ({{t}_{k}})$ соответственно имеют вид [18, 19]

В начале k-го такта $[{{t}_{k}},{{t}_{{k + 1}}})$ вероятности состояний ДП $\Theta ({{t}_{k}})$

определяются формулой [18, 19]

где ${{P}_{{\vartheta m}}}({{t}_{k}}--0)$ – вероятность состояния ДП $\Theta ({{t}_{k}})$ в конце (k – 1)-го такта $[{{t}_{{k--1}}},{{t}_{k}})$.

При использовании методов МТО с целью повышения конструктивности решения задач синтеза оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов приема и обработки ДНП применяется поэтапное решение уравнения Стратоновича [18, 22]. С учетом специфики непрерывных (27)–(29) и дискретных (34)–(36) компонент ВС [X$^{Т}$(t), ${{\Theta }_{j}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {t{\kern 1pt} } \right)$]^T, где $j = \overline {1{\kern 1pt} \,,J} $, появляется возможность в два этапа решить уравнение Стратоновича для АПВ оцениваемых ДНП.

Применяя метод поэтапного решения уравнения Стратоновича, удается обоснованно упростить ММ оцениваемого ВС и тем самым повысить конструктивность решения задачи синтеза.

Суть такого упрощения ММ оцениваемого ВС [X^T(t), ${{\Theta }_{j}}(t){\kern 1pt} $]^T заключается в возможности описания на характерных полуинтервалах времени $[{{t}_{k}},{{t}_{{k + 1}}})$, где ${{t}_{k}}$ = ${{t}_{0}}$ + $k{\kern 1pt} {{\tau }_{{{\text{СИ}}}}}$ (k = 0, 1, 2, …) и ${{\tau }_{{{\text{СИ}}}}}$ – длительность посылки СИ от j-го НКА, динамики компонент вектора ${\mathbf{X}}(t)$ квазислучайными процессами. Применительно к ГНСС ${{\tau }_{{{\text{си}}}}}$ = 20 мс [1, 2]. При этом выполняется двухэтапная обработка ВН $\Xi {\kern 1pt} {\kern 1pt} (t)$ (1)–(4).

На первом этапе применительно к каждому k‑му такту $[{{t}_{k}},{{t}_{{k + 1}}})$, где $k = 0,1,2, \ldots $, обрабатывается только вектор НП ${\mathbf{X}}(t)$ (27) оцениваемого ВС [X^T(t), ${{\Theta }_{j}}(t){\kern 1pt} $]^T, поскольку ДП ${\kern 1pt} {{\Theta }_{j}}{\kern 1pt} \left( t \right)$ при этом остается постоянным. В таком случае для первого этапа обработки удается найти точное решение уравнения Стратоновича как решение нелинейной задачи оценки параметров в силу аппроксимации ММ вектора НП ${\mathbf{X}}(t)$ (28) векторным квазислучайным процессом.

На втором этапе обработка осуществляется в дискретном времени в точках ${{t}_{k}} + 0$, где $k = 0,1,2, \ldots $, т.е. точках (с учетом запаздывания ${{\tau }_{{З{\kern 1pt} j}}}$ принимаемого BOC-сигнала ${{s}_{j}}(t)$ (16) на трассе) возможной смены состояния ДП ${\kern 1pt} {{\Theta }_{j}}{\kern 1pt} \left( t \right)$. При этом оценки компонент вектора НП ${\mathbf{X}}(t)$, полученные на первом этапе обработки, используются в качестве начальных значений для второго этапа обработки ВС [X^T(t), ${{\Theta }_{j}}(t){\kern 1pt} $]^T, где $j = \overline {1{\kern 1pt} ,J} $.

В дискретные моменты времени ${{t}_{k}}$, где $k = 0,1,2, \ldots $, вектор НП ${{{\mathbf{X}}}_{k}} = {\mathbf{X}}({{t}_{k}})$, характеризуемый соотношениями (27) и (28), описывается эквивалентным применительно к (29) линейным векторно-матричным стохастическим разностным уравнением

где ${{{\mathbf{N}}}_{{X{\kern 1pt} k}}} = {{{\mathbf{N}}}_{X}}({{t}_{k}})$ – вектор формирующих стандартных дискретных БГШ, ${{{\mathbf{\Phi }}}_{{XX}}}$, ${{{\mathbf{\Psi }}}_{{XU}}}$ и ${{{\mathbf{\Gamma }}}_{X}}$ – известные матрицы, ${{U}_{{{\text{упр}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} k}}}$ – дискретный вектор управления.

Полагаем, что длительность тактового интервала (информационной посылки СИ) $T$ = ${{t}_{{k + 1}}}--{{t}_{k}}$ ДП $\Theta ({{t}_{k}})$ ($T$ = ${{\tau }_{{{\text{си}}}}}$ = 20 мс) достаточно мала, чтобы в (33) вектор НП ${\mathbf{X}}(t)$ на каждом полуинтервале $[{{t}_{k}},{{t}_{{k + 1}}})$, $k = 0,1,2,...$, можно было с требуемой для оценивания степенью точности аппроксимировать векторным квазислучайным процессом [18, 20, 22]:

где ${\mathbf{f}}(\, \cdot \,)$ – детерминированная векторная функция; ${{{\mathbf{X}}}_{k}} = {\mathbf{X}}({{t}_{k}})$, ${{{\mathbf{X}}}_{k}} = {\mathbf{f}}({{t}_{k}},{{{\mathbf{X}}}_{k}})$ – начальное значение на $k$-м такте.

Входящая в линейное векторно-матричное стохастическое разностное уравнение (36) функция ${\mathbf{f}}(t,{{{\mathbf{X}}}_{k}})$ равна [18, 20, 22]

где ${{{\mathbf{\Phi }}}_{{XX}}}(t,{{t}_{k}})$ – переходная матрица состояния, характеризуемая (37).

В соответствии с (38) принимаемый от j-го НКА полезный BOC-сигнал $s{{{\kern 1pt} }_{j}}(t)$ (33) в пределах одного тактового полуинтервала принимает вид

Задача синтеза заключается в том, чтобы на $k$-м такте $[{{t}_{k}},{{t}_{{k + 1}}})$, где $k = 0,1,2,...$, имея ВН (1)–(4) и располагая априорными сведениями (27)–(29), (30) и (34)–(36) об оцениваемом ВС [X^T(t), ${{\Theta }_{j}}({{t}_{k}}){\kern 1pt} $]^T, с использованием метода переприсвоения параметров НП получить оптимальную оценку ${{{\mathbf{\hat {X}}}}_{{k + 1}}}$ выборки вектора НП ${\mathbf{X}}(t)$ и оптимальные оценки ${{\hat {\Theta }}_{j}}$$\left( {{{t}_{{k + 1}}} - 0} \right)$ ДП ${{\Theta }_{j}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {t{\kern 1pt} } \right)$, где $j$ = $\overline {1{\kern 1pt} \,,J} $.

Оптимальная оценка ${{{\mathbf{\hat {X}}}}_{{k + 1}}}$ выборки вектора НП ${\mathbf{X}}(t)$ должна удовлетворять критерию минимума апостериорного риска при квадратичной функции потерь [17–19]

где $c\left( {{\mathbf{X}},{\mathbf{\tilde {X}}}} \right) = \left( {{\mathbf{X}} - {\mathbf{\tilde {X}}}} \right){{{\kern 1pt} }^{T}}{{{\mathbf{C}}}_{X}}\left( {{\mathbf{X}} - {\mathbf{\tilde {X}}}} \right)$ – квадратичная функция потерь, ${{{\mathbf{C}}}_{X}}$ – заданная неотрицательно определенная матрица, ${{p}_{{ps}}}\left( {t,{\mathbf{X}}} \right) \triangleq p\left( {t,{\mathbf{X}}\left| {{\mathbf{\Xi }}_{{{{t}_{0}}}}^{t}} \right.} \right)$ – АПВ вектора НП ${\mathbf{X}}\left( t \right)$; ${\mathbf{\Xi }}{\kern 1pt} _{{{{t}_{0}}}}^{t}\,\, = \left\{ {{\mathbf{\Xi }}\left( \tau \right):\tau \in \left[ {{{t}_{0}},t} \right)} \right\}$ – реализация ВН ${\mathbf{\Xi }}\left( t \right)$ на полуинтервале $t \in \left[ {{{t}_{0}},t} \right);$ ${\mathbf{\tilde {X}}}\left( t \right)$ – оценка вектора НП ${\mathbf{X}}\left( t \right)$; ${\mathbf{\hat {X}}}(t)$ – оптимальная оценка вектора НП ${\mathbf{X}}(t)$.

Как известно [18, 19], оптимальной оценкой ${{{\mathbf{\hat {X}}}}_{{k + 1}}}$, удовлетворяющей этому критерию, является апостериорное математическое ожидание ${{M}_{{p{\kern 1pt} s}}}\left[ {{{{\mathbf{X}}}_{{k + 1}}}} \right]$ выборки вектора НП ${\mathbf{X}}(t)$:

где ${{p}_{{p{\kern 1pt} s}}}\left( {t,{{{\mathbf{X}}}_{{k + 1}}}} \right) \triangleq p(t,{{{\mathbf{X}}}_{{k + 1}}}\left| {\mathbf{\Xi }} \right.{\kern 1pt} _{{{{t}_{0}}}}^{{t{{{\kern 1pt} }_{{k + 1}}}}})$ – АПВ выборки ${{{\mathbf{X}}}_{{k + 1}}}$; ${\mathbf{\Xi }}{\kern 1pt} _{{{{t}_{0}}}}^{{{{t}_{{k + 1}}}}} = \left\{ {{\mathbf{\Xi }}{\kern 1pt} (\tau ):\tau \in [{{t}_{0}},{{t}_{{k + 1}}}]} \right\}$ – реализация ВН ${\mathbf{\Xi }}{\kern 1pt} (t)$ (1) на входе приемника ГНСС на отрезке $[{{t}_{0}},{{t}_{{k + 1}}}]$; индекс означает соответствующую АПВ.

Если АПВ ${{p}_{{p{\kern 1pt} s}}}\left( {t,{{{\mathbf{X}}}_{{k + 1}}}} \right)$ является унимодальной и гауссовской, то оптимальная оценка ${\mathbf{\hat {X}}}(t)$ согласно критерию (41) и согласно критерию максимума АПВ совпадают [16–19], что и используем в дальнейшем.

Оптимальные оценки ${{\hat {\Theta }}_{j}}\left( {{{t}_{{k + 1}}} - 0} \right)$ компонент вектора ДП ${{{\mathbf{\Theta }}}_{k}} = [{{\Theta }_{{1\,k}}},{{\Theta }_{{2\,k}}},...,{{\Theta }_{{j\,k}}},...,{{\Theta }_{{J\,k}}}]{{{\kern 1pt} }^{T}}$, где $j$ = $\overline {1{\kern 1pt} ,J} $, применительно ко всей совокупности J одновременно видимых НКА должны удовлетворять критерию минимума апостериорного риска при простой функции потерь, что эквивалентно критерию максимума АВ компонент вектора ДП ${{{\mathbf{\Theta }}}_{k}}$ [16–19]:

где ${{P}_{{i{\kern 1pt} p{\kern 1pt} s}}}({{t}_{{k + 1}}} - 0)$ – АВ состояния ДП ${{\Theta }_{j}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {t{\kern 1pt} } \right)$ в момент времени $t = {{t}_{{k + 1}}} - 0$.

3. УРАВНЕНИЯ СТРАТОНОВИЧА ДЛЯ СОВМЕСТНОЙ АПОСТЕРИОРНОЙ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ И АПОСТЕРИОРНЫХ СМЕШАННЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ВЕКТОРА СОСТОЯНИЯ [X^T(t),${\kern 1pt} {{\Theta }_{j}}\left( {t{\kern 1pt} } \right)$]^T

Основной характеристикой, которая дает возможность согласно выбранному критерию при решении задач синтеза методами МТО получить общие выражения для оптимальных оценок вектора НП ${\mathbf{X}}(t)$ и ДП ${{\Theta }_{j}}(t)$ применительно к j-му НКА ($j$ = $\overline {1{\kern 1pt} ,J} $), является совместная АПВ ${{p}_{{p{\kern 1pt} s}}}\left( {{\kern 1pt} t,{{\Theta }_{j}}{\kern 1pt} \left( {t{\kern 1pt} } \right),{\mathbf{X}}(t)} \right)$ оцениваемого ВС [X^T(t),${\kern 1pt} {{\Theta }_{j}}\left( {t{\kern 1pt} } \right)$]^T.

Чтобы решить поставленную задачу синтеза, необходимо получить аналитические соотношения, связывающие совместную АПВ или, что эквивалентно, соответствующую совокупность апостериорных смешанных распределений (АСР) оцениваемого ВС [X^T(t),${\kern 1pt} {{\Theta }_{j}}\left( {t{\kern 1pt} } \right)$]^T в соседние тактовые моменты времени ${{t}_{k}} + 0$ и ${{t}_{{k + 1}}} + 0$ применительно ко всем $k = 0,1,2,...$

С учетом требований метода поэтапного решения уравнения Стратоновича обработка ВН ${\mathbf{\Xi }}{\kern 1pt} (t)$ (1)–(3) на каждом такте организуется, как отмечали, в два этапа [18, 22].

На первом этапе обработка ВН ${\mathbf{\Xi }}{\kern 1pt} {\kern 1pt} (t)$ (1)–(3) происходит применительно к каждому тактовому полуинтервалу${\kern 1pt} \left[ {{{t}_{k}},{{t}_{{k + 1}}}} \right)$, где $t \in \left[ {{{t}_{k}},{{t}_{{k + 1}}}} \right),$ $k = 0,1,2,..$

На втором этапе этого же такта обработка ВН ${\mathbf{\Xi }}{\kern 1pt} (t)$ осуществляется в точке ${{t}_{{k + 1}}} + 0$, когда происходят смена такта и возможное изменение состояния ДП ${{\Theta }_{j}}({{t}_{{k + 1}}} + 0){\kern 1pt} $, где $j$ = $\overline {1{\kern 1pt} ,J} $, $k = 0,1,2,..$

Совместная АПВ ${{p}_{{p{\kern 1pt} s}}}\left( {{\kern 1pt} t,{{\Theta }_{j}}{\kern 1pt} \left( {t{\kern 1pt} } \right),{\mathbf{X}}(t)} \right)$ (или соответствующая совокупность АСР) векторного ДНП, вычисленная на первом этапе обработки, рассматривается как начальное условие для второго этапа обработки на этом же такте.

Повторяя такую процедуру вычислений для каждого такта последовательно, получим эволюцию совместной АПВ ${{p}_{{p{\kern 1pt} s}}}\left( {{\kern 1pt} t,\,{\kern 1pt} {{\Theta }_{j}}\left( {t{\kern 1pt} } \right),{\mathbf{X}}(t)} \right)$ (или совокупности АСР) оцениваемого ВС [X^T(t),${\kern 1pt} {{\Theta }_{j}}\left( {t{\kern 1pt} } \right)$]^T во времени [17–19].

Применительно к j-му НКА ($j$ = $\overline {1{\kern 1pt} ,J} $) совместная АПВ ${{p}_{{ps}}}\left( {{\kern 1pt} t,{\mathbf{X}}(t),{{\Theta }_{j}}\left( {t{\kern 1pt} } \right)} \right)$ оцениваемого ВС [X^T(t), ${\kern 1pt} {{\Theta }_{j}}\left( {t{\kern 1pt} } \right)$]^T записывается в виде

В соответствии с теоремой умножения плотностей вероятности совместная АПВ ${{p}_{{p{\kern 1pt} s}}}\left( {{\kern 1pt} t,{{\Theta }_{j}}\left( t \right),{\mathbf{X}}(t)} \right)$ может быть представлена в одном из следующих эквивалентных видов [18, 19, 21]:

Здесь и далее в формулах для краткости там, где это не затрудняет понимания сути, в записи функций аргумент t не приводится.

Каждое из этих разложений совместной АПВ ${{p}_{{ps}}}\left( {{\kern 1pt} t,{{\Theta }_{j}},{\mathbf{X}}} \right)$ определяет соответствующий метод синтеза алгоритмов оптимальной нелинейной фильтрации ВС [X^T(t),${\kern 1pt} {{\Theta }_{j}}\left( {t{\kern 1pt} } \right)$]^T .

Разложение совместной АПВ ${{p}_{{ps}}}\left( {{\kern 1pt} t,{{\Theta }_{j}},{\mathbf{X}}} \right)$ вида (43) определяет метод синтеза с обратными связями по ДП и приводит к соответствующим алгоритмам обработки сигналов [18–21]. Представление совместной АПВ ${{p}_{{ps}}}\left( {{\kern 1pt} t,{{\Theta }_{j}},{\mathbf{X}}} \right)$ в виде (44) характеризует метод синтеза с переприсвоением параметров вектора НП и позволяет разработать соответствующие алгоритмы обработки сигналов [18, 19, 21, 24].

Разложение совместной АПВ ${{p}_{{ps}}}\left( {{\kern 1pt} t,{{\Theta }_{j}},{\mathbf{X}}} \right)$ вида (43), приводящее к алгоритмам обработки сигналов с обратными связями по ДП, применительно к BOC-сигналам ГНСС рассмотрено в [20].

Далее применительно к BOC-сигналам ГНСС остановимся на представлении совместной АПВ ${{p}_{{ps}}}\left( {{\kern 1pt} t,{{\Theta }_{j}},{\mathbf{X}}} \right)$ в виде (44), которое приводит к алгоритмам с переприсвоением значений параметров условных АПВ вектора НП ${\mathbf{X}}(t)$. Как известно [18, 19], алгоритмы с переприсвоением свободны от ограничения, накладываемого на скорость изменения компонент вектора НП ${\mathbf{X}}(t)$.

Таким образом, на каждом тактовом полуинтервале $\left[ {{{t}_{k}},{{t}_{{k + 1}}}} \right)$, где $k = 0,1,2,...$, для ВС [${\mathbf{X}}_{k}^{Т}$,${\kern 1pt} {{\Theta }_{{jk}}}$]^T применительно к j-му НКА совместная АПВ ${{p}_{{ps}}}\left( {t,{{\Theta }_{{jk}}},{{{\mathbf{X}}}_{k}}} \right)$ при использовании метода синтеза с переприсвоением параметров вектора НП (44) имеет вид

где ${{p}_{{ps}}}\left( {{\kern 1pt} t,{{\Theta }_{{jk}}}} \right)$ – АПВ ДП ${{\Theta }_{{j{\kern 1pt} k}}}$; – условная ($i$-я) по ${{\Theta }_{{j{\kern 1pt} k}}}$ АПВ выборки вектора НП ${{{\mathbf{X}}}_{k}}$, соответствующая состоянию ДП ${{\Theta }_{{j{\kern 1pt} k}}} = {{\vartheta }_{i}}$; $i = \overline {1,M} $; j – номер НКА; $j$ = $\overline {1{\kern 1pt} ,J} $; J – общее число всех одновременно видимых в данный момент времени НКА.

Выразив АПВ ДП ${{\Theta }_{{j{\kern 1pt} k}}}$ через соответствующие АВ, получим [17–20]

где ${{P}_{{ip{\kern 1pt} s}}}(t) \triangleq {{P}_{{ps}}}(t,{{\Theta }_{{jk}}} = {{\vartheta }_{i}})$ – АВ состояния ДП ${{\Theta }_{{j{\kern 1pt} k}}} = {{\vartheta }_{i}}$; $\delta \left( \cdot \right)$ – дельта-функция Дирака.

На каждом такте, т.е. на полуинтервале времени ${\kern 1pt} \left[ {{{t}_{k}},{{t}_{{k + 1}}}} \right)$, где $k = 0,1,2,...$, в течение которого ДП ${{\Theta }_{j}}(t)$ является постоянным, совместную АПВ ${{p}_{{ps}}}\left( {{\kern 1pt} t,{{\Theta }_{{jk}}},{{{\mathbf{X}}}_{k}}} \right)$ оцениваемого ВС [${\mathbf{X}}_{k}^{Т}$, ${\kern 1pt} {{\Theta }_{{jk}}}$]^T удобно выражать через соответствующую совокупность (в числе, равном M) АСР, представляющую собой характеристику эквивалентную совместной АПВ [18, 21, 24]:

В точках возможной смены состояния ДП ${\kern 1pt} {{\Theta }_{j}}\left( t \right)$, т.е. в моменты времени ${{t}_{{k + 1}}} + 0$, $k = 0,1,2, \ldots ,$ соотношения для АСР имеют вид [18]

где $i = \overline {1,M} $; ${{\pi }_{{mi}}}({{t}_{{k + 1}}})$ – одношаговые вероятности перехода (35).

Формула связи между совместной АПВ ${{p}_{{ps}}}\left( {{\kern 1pt} t,{{\Theta }_{{jk}}},{{{\mathbf{X}}}_{k}}} \right)$ и соответствующими АСР ${{w}_{{ips}}}\left( {{{t}_{k}},{{{\mathbf{X}}}_{k}}} \right)$ определяется следующим соотношением [18, 21]:

При использовании метода синтеза с переприсвоением параметров вектора НП ${{{\mathbf{X}}}_{k}}$ (45) выражение для АСР ${{w}_{{i{\kern 1pt} p{\kern 1pt} s}}}\left( {t,{{{\mathbf{X}}}_{k}}} \right)$ с учетом (47) и (49) принимает вид [18, 21]

где $t \in \left[ {{{t}_{k}},{{t}_{{k + 1}}}} \right),$ $k = 0,1,2,. \ldots ,$ $i = \overline {1,M} .$

Согласно (51) для формирования оптимальных оценок ${{{\mathbf{\hat {X}}}}_{k}}$ и ${{\hat {\Theta }}_{{jk}}}$ на основе метода синтеза с переприсвоением параметров вектора НП ${{{\mathbf{X}}}_{k}}$ необходимо знать условные АПВ ${{p}_{{p{\kern 1pt} s}}}\left( {t,{{{\mathbf{X}}}_{k}}\left| {{{\Theta }_{{j{\kern 1pt} k}}}} \right.} \right)$ и АВ ${{P}_{{i{\kern 1pt} p{\kern 1pt} s}}}(t)$, где $i = \overline {1,M} $, $j$ = $\overline {1{\kern 1pt} ,J} $, на каждом такте на первом и втором этапах обработки принимаемых BOC-сигналов ГНСС.

4. ОСНОВНЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ВЕКТОРА СОСТОЯНИЯ [X^T(t), ${\kern 1pt} {{\Theta }_{j}}\left( {t{\kern 1pt} } \right)$]^T НА ОСНОВЕ МЕТОДА СИНТЕЗА С ПЕРЕПРИСВОЕНИЕМ ПАРАМЕТРОВ ВЕКТОРА НЕПРЕРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ

Чтобы на основе метода синтеза с переприсвоением параметров вектора НП (51) сформировать оптимальные оценки ${{\hat {\Theta }}_{{jk}}}$ и ${{{\mathbf{\hat {X}}}}_{k}}$, опираясь на соотношения для АСР ${{w}_{{i{\kern 1pt} p{\kern 1pt} s}}}\left( {t,{{{\mathbf{X}}}_{k}}} \right)$ (63), (71) и (74), получим выражения, характеризующие АВ ${{P}_{{i{\kern 1pt} p{\kern 1pt} s}}}(t)$ и условные АПВ ${{p}_{{p{\kern 1pt} s}}}\left( {t,{{{\mathbf{X}}}_{k}}\left| {{{\Theta }_{{jk}}}} \right.} \right)$ на первом и втором этапах обработки принимаемых BOC-сигналов.

5. КВАЗИОПТИМАЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ ПРИЕМА И ОБРАБОТКИ BOC-СИГНАЛОВ С ПЕРЕПРИСВОЕНИЕМ ПАРАМЕТРОВ ВЕКТОРА НЕПРЕРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ

С целью повышения конструктивности синтезированных оптимальных алгоритмов приема и обработки BOC-сигналов, как обычно, применим метод гауссовской аппроксимации ${\text{и}}$ получим квазиоптимальные оценки ВС [X^T(t), ${\kern 1pt} {{\Theta }_{j}}({{t}_{k}})$]^T [14–19].

Особенностью применения метода гауссовской аппроксимации в случае алгоритмов с переприсвоением является то, что нормальным законом описываются условные АПВ ${{p}_{{p{\kern 1pt} s}}}\left( {t,{{{\mathbf{X}}}_{k}}\left| {j,i} \right.} \right)$, где $j$ = $\overline {1{\kern 1pt} ,J} $, $i = \overline {1,M} $.

6. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА КВАЗИОПТИМАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ПРИЕМА И ОБРАБОТКИ BOC-СИГНАЛОВ С ПЕРЕПРИСВОЕНИЕМ ПАРАМЕТРОВ ВЕКТОРА НЕПРЕРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ

Построение структурной схемы выполнено согласно основным соотношениям (34), (42), (45), (79), (80) и (97) для формирования квазиоптимальных оценок ДП $\Theta _{{j{\kern 1pt} }}^{ * }({{t}_{{k + 1}}} - 0)$, где $j$ = $\overline {1{\kern 1pt} ,J} $, и (41), (45), (116), (118) и (132)–(138) для формирования квазиоптимальной оценки вектора НП ${\mathbf{X}}_{{(k + 1)}}^{ * }{\kern 1pt} $ и матрицы ковариаций квазиоптимальных ошибок оценивания ${{{\mathbf{K}}}_{{(k + 1)}}}$.

Структурная схема квазиоптимальной системы приема и обработки BOC-сигналов с переприсвоением параметров вектора НП ${\mathbf{X}}(t)$ (28), выполненная в соответствии с указанными алгоритмами, представлена на рис. 2.

В составе синтезированной системы применительно к j-му НКА, где $j$ = $\overline {1{\kern 1pt} ,J} $, можно выделить две основные составные части: устройство формирования квазиоптимальных оценок вектора НП $({\text{УФОН}}{{{\text{П}}}_{j}}{\kern 1pt} )$ ${\mathbf{X}}_{{(k + 1)}}^{ * }{\kern 1pt} $ и устройство формирования квазиоптимальной оценки ДП $({\text{УФОД}}{{{\text{П}}}_{j}}{\kern 1pt} )$ $\Theta _{{j{\kern 1pt} }}^{ * }({{t}_{{k + 1}}} - 0)$. Обе составные части охвачены соответствующими перекрестными связями, что отражает факт совместной обработки вектора НП ${\mathbf{X}}\left( t \right)$ и ДП ${{\Theta }_{j}}{\kern 1pt} \left( t \right)$ на основе метода синтеза с переприсвоением параметров.

На схеме рис. 2 отдельно выделен модуль формирования опорных BOC-сигналов применительно к j‑му НКА $({\text{МФО}}{{{\text{С}}}_{j}})$ ${{S}_{{ji}}}(t,{\mathbf{X}}_{k}^{ * })$, где $j$ = $\overline {1{\kern 1pt} ,J} $, $i = \overline {1,M} $.

Отметим, что на структурной схеме рис. 2 во избежание излишней громоздкости у составных частей системы (${\text{УФОН}}{{{\text{П}}}_{j}}$ и ${\text{УФОД}}{{{\text{П}}}_{j}}$) показаны связи, относящиеся только к какому-либо одному j-му НКА, а не ко всей совокупности $J$ одновременно видимых НКА. Векторные связи на рис. 2 показаны двойными линиями.

На вход синтезированной системы поступают радиосигналы от всех одновременно видимых НКА, характеризуемые ВН ${\mathbf{\Xi }}{\kern 1pt} (t)$ в соответствии с (1)–(3).

Выходные сигналы системы представляют собой квазиоптимальные оценки ${\mathbf{X}}_{{(k + 1)}}^{ * }{\kern 1pt} $ и $\Theta _{j}^{ * }({{t}_{{k + 1}}} - 0)$, где $j$ = $\overline {1{\kern 1pt} ,J} $.

Показанное на рис. 2 ${\text{УФОН}}{{{\text{П}}}_{j}}{\kern 1pt} $ содержит $M$ параллельных каналов обработки сигналов и модуль формирования безусловной оценки $({\text{МФБО}}{\kern 1pt} )$ ${\mathbf{X}}_{{(k + 1)}}^{ * }{\kern 1pt} $.

Каждый из параллельных каналов обработки сигналов представляет собой модуль формирования условной оценки $({\text{МФУ}}{{{\text{О}}}_{{ji}}})$ ${\mathbf{X}}_{{j,i(k + 1)}}^{ * }{\kern 1pt} $ в соответствии с алгоритмами второго этапа обработки (132) и (133).

Важной составной частью каждого ${\text{МФУ}}{{{\text{О}}}_{{j{\kern 1pt} i}}}$ является многомерный дискриминатор ${\text{М}}{{{\text{Д}}}_{i}}$, на выходе которого образуется вектор парциальных (по $i$) сигналов ошибки ${{{\text{U}}}_{{ji}}}(t,{\mathbf{X}}{\kern 1pt} {\text{')}}$, характеризуемый согласно (116) следующим соотношением:

где $t \in \left[ {{{t}_{k}},{{t}_{{k + 1}}}--0} \right),$ $k = 0,1,2, \ldots $, $i = \overline {1,M} ,$ $j = \overline {1{\kern 1pt} ,J} $.

Мерность МД_i определяется числом компонент вектора НП X(t) и равна n.

В каждом МФУО_ji сигнал с выхода МД_i согласно (116) подается на вход умножителя, на другой вход которого поступает сигнал K_j,i(t_k|t_k + 1 – 0) (114), представляющий собой матрицу ковариаций условных квазиоптимальных ошибок оценивания на первом этапе обработки на $k$-м такте. Сигнал K_j,i(t_k|t_k + 1 – 0) снимается с выхода модуля вычисления матрицы ковариаций ${\text{(}}{\kern 1pt} {\text{МВМ}}{{{\text{К}}}_{{\text{1}}}})$ (118). Блок, реализующий алгоритмы (132) и (133), отражает факт преобразования сигналов на втором этапе обработки на $k$-м такте. С выхода этого блока снимается сигнал ${\mathbf{X}}_{{j,i(k + 1)}}^{ * }$ – итоговая условная квазиоптимальная оценка ${\mathbf{X}}_{{j,i(k + 1)}}^{ * }{\kern 1pt} $ в конце второго этапа обработки на $k$-м такте.

Все условные оценки ${\mathbf{X}}_{{j,i(k + 1)}}^{ * }{\kern 1pt} $, где $i = \overline {1,M} ,$ поступают на входы ${\text{МФБО}}$, в котором реализуется алгоритм весового суммирования (136). На другие входы ${\text{МФБО}}$ подаются сигналы ${{P}_{{ip{\kern 1pt} s}}}$$({\kern 1pt} {{t}_{{k + 1}}} + 0)$, снимаемые с выходов модуля вычисления апостериорных вероятностей (МВАВ).

Выходной сигнал ${\text{МФБО}}$ представляет собой итоговую безусловную квазиоптимальную оценку ${\mathbf{X}}_{{(k + 1)}}^{ * }{\kern 1pt} $ вектора НП ${\mathbf{X}}(t)$.

Синтезированное применительно к j-му НКА ${\text{УФОД}}{{{\text{П}}}_{j}}$ является $M$-канальным, что соответствует каждому возможному значению состояния ДП ${{\Theta }_{j}}({{t}_{k}})$ = $\left\{ {{{\vartheta }_{{ji}}}} \right\}$, где $j = \overline {1{\kern 1pt} ,J} $, $i = \overline {1,M} $. Основой каждого $i$-го канала в составе ${\text{УФОД}}{{{\text{П}}}_{j}}$ является корреляционный приемник ${\text{К}}{{{\text{П}}}_{i}}$, где $i = \overline {1,M} $.

В состав каждого ${\text{К}}{{{\text{П}}}_{i}}$ входят модуль формирования функции ${{F}_{{\Sigma i}}}(t,{{{\mathbf{X}}}_{k}})$, реализующий алгоритм (60), модуль ${{M}_{{p{\kern 1pt} s{{{\mathbf{X}}}_{k}}}}}$ – модуль усреднения по ${{{\mathbf{X}}}_{k}}$ согласно (77) и интегратор (80).

Используемый при вычислении функции ${{F}_{{\Sigma i}}}(t,{{{\mathbf{X}}}_{k}})$ (60) опорный BOC-сигнал ${{S}_{{ji}}}(t,{\mathbf{X}}_{k}^{ * })$ регистрируется с соответствующего выхода ${\text{МФО}}{{{\text{С}}}_{j}}{\kern 1pt} $.

На выходе корреляционного приемника ${\text{К}}{{{\text{П}}}_{i}}$ согласно (80) наблюдается сигнал ${{\Phi }_{{{{{\mathbf{X}}}_{k}}i{\kern 1pt} }}}\left( t \right)$, который представляет собой усредненный по ${{{\mathbf{X}}}_{k}}$ парциальный ($i$-й) ЛФП вектора НП ${{{\mathbf{X}}}_{k}}$. Запуск и сброс интеграторов каждого ${\text{К}}{{{\text{П}}}_{i}}$ производится тактовым импульсом (ТИ) в моменты времени ${{t}_{k}}$, $k = 0,1,2,...$

С выхода каждого ${\text{К}}{{{\text{П}}}_{i}}$ сигналы ${{\Phi }_{{{{{\mathbf{X}}}_{k}}i{\kern 1pt} }}}\left( t \right)$, где $i = \overline {1,M} $, поступают на МВАВ, в котором реализуется алгоритм (79) при начальных условиях (97). МВАВ имеет $M$ входов и две группы выходов. Каждая группа содержит $M$ выходов. Выходные сигналы одной группы, представляющие собой АВ ${{P}_{{ip{\kern 1pt} s}}}$$({\kern 1pt} {{t}_{k}})$, где $i = \overline {1,M} $, поступают на ${\text{УФОН}}{{{\text{П}}}_{j}}$, в которых реализуются алгоритмы (132) и (133). Выходные сигналы другой группы ${{P}_{{i{\kern 1pt} p{\kern 1pt} s}}}({{t}_{{k + 1}}} - 0)$ подаются на модуль принятия решения (МПР), функционирующий согласно алгоритму (42). На выходе МПР в конце первого этапа обработки, т.е. в момент времени t_k + 1 – 0, на каждом такте $\left[ {{{t}_{k}},{{t}_{{k + 1}}}} \right),$ ($k = 0,1,2,...,$) формируется квазиоптимальная оценка ДП $\Theta _{j}^{ * }({{t}_{{k + 1}}} - 0)$, где $j$ = $\overline {1{\kern 1pt} ,J} $.

При практической реализации синтезированных алгоритмов и предложенной структурной схемы входящие в их состав многомерные дискриминаторы и корреляционные приемники, как правило, уместно выполнять применительно к соответствующим векторам ПРС ${{{\mathbf{Y}}}_{j}}(t)$, а не к вектору НП ${\mathbf{X}}(t)$ и тем самым, в частности, переходя от квазиоптимальных алгоритмов к субоптимальным [25].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На базе МТО дискретно-непрерывных случайных процессов методом синтеза с переприсвоением параметров вектора НП рассмотрены прием и обработка навигационных ШПС и, в частности, быстро развивающихся sinBOC- и cosBOC-сигналов (меандровых ШПС), которые предназначены для применения в современных и перспективных ГНСС, таких как GPS (США), Galileo (Европейский союз), ГЛОНАСС (Россия) и BeiDou (Китай).

Основной научный результат работы состоит в том, что путем решения задачи синтеза получены аналитические выражения для квазиоптимальной оценки выборки вектора НП ${\mathbf{X}}_{{(k + 1)}}^{ * }{\kern 1pt} $ и матрицы ковариаций квазиоптимальных ошибок оценивания ${{{\mathbf{K}}}_{{(k + 1)}}}$ выборки вектора НП ${{{\mathbf{X}}}_{{k + 1}}}$, а также для квазиоптимальных оценок ДП $\Theta _{j}^{ * }({{t}_{{k + 1}}} - 0)$, где $j$ = $\overline {1{\kern 1pt} ,J} $. При решении задачи синтеза в алгоритмах для разложения совместной АПВ ${{p}_{{ps}}}\left( {{\kern 1pt} t,{{\Theta }_{j}},{\mathbf{X}}} \right)$ дискретно-непрерывного ВС [X^T(t), ${{\Theta }_{j}}$]^T был применен метод переприсвоения значений параметров условных АПВ вектора НП ${\mathbf{X}}(t)$. Алгоритмы с переприсвоением свободны от ограничения, накладываемого на скорость изменения компонент вектора НП ${\mathbf{X}}(t)$.

На этой основе разработана соответствующая структурная схема квазиоптимальной системы приема и обработки BOC-сигналов с переприсвоением параметров вектора НП ${\mathbf{X}}(t)$ применительно к приемникам перспективных ГНСС.

Использованная в работе методика решения задачи синтеза оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов приема BOC-сигналов полностью применима и для тех режимов функционирования ГНСС, при которых используются не BOC-сигналы (т.е. не меандровые ШПС), а традиционные ШПС.