Известия РАН. Теория и системы управления, 2023, № 6, стр. 60-66

Введение. Алгоритмы автосопровождения в тепловизионных и телевизионных системах наведения (СН) беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) на наземные объекты можно разделить на два класса: контрастные и корреляционные.

В контрастных алгоритмах происходит выделение некоторых элементов изображения по контрасту с окружающим фоном, формирование из них объектов, которые могут рассматриваться в качестве гипотетических целей, выбор одного из них как цели наведения, формирование угла рассогласования между направлениями на цель и продольной оси следящего координатора для выполнения автосопровождения и наведения БПЛА [1].

В корреляционных алгоритмах угол рассогласования определяется по критерию максимального совпадения наблюдаемого изображения с эталоном, первоначально записанным в памяти компьютера и периодически обновляемым в процессе наведения. При этом совпадение текущего наблюдаемого изображения и эталона формируется на основе определения их взаимной корреляционной функции [2].

В состав СН входит бесплатформенная инерциальная навигационная система (БИНС), которая работает либо автономно, либо корректируется с командного пункта или системой спутниковой навигации. Информационное противодействие наведению БПЛА приводит к увеличению мощности помех в измерительных каналах вплоть до полного прекращения поступления информации об угловых координатах цели [2–4].

В статье рассматривается задача построения комбинированного корреляционно-контрастного алгоритма автосопровождения при наведении БПЛА на наземный объект по заданной траектории в условиях информационного противодействия.

1. Постановка задачи. Математическая формулировка задачи имеет следующий вид. Требуемая траектория БПЛА в вертикальной плоскости описывается формулами [4]

и проходит через две точки с углами наклона: $\bar {\varepsilon }(t) = {{\bar {\varepsilon }}_{0}}$ при $t = 0$ и $\bar {\varepsilon }(t) = {{\bar {\varepsilon }}_{n}}$ при $t = {{t}_{n}}$, где $\bar {\varepsilon }(t)$ и $\bar {\omega }\,(t)$ – требуемые угол и угловая скорость линии визирования; t_n – конечный момент времени наведения; $\tau = {{t}_{n}} - t$ – время, оставшееся до конца наведения; $\nu $ – коэффиицент крутизны траектории, $\nu = {\text{const}}$, $\nu > 1$, характеризующий форму кривой $\bar {\varepsilon }(t)$. В частности, при $\nu = 1$ $\bar {\omega }(t)\, = \,t_{n}^{{ - 1}}({{\bar {\varepsilon }}_{n}} - {{\bar {\varepsilon }}_{0}})$ = const, что соответствует движению с постоянной угловой скоростью по траектории, близкой к баллистической (рис. 1).

Формулы (1.1) эквивалентны системе уравнений [4]:

Реальная траектория отличается от требуемой и описывается уравнениями [4]

с начальными условиями $\varepsilon \left( 0 \right) = {{\bar {\varepsilon }}_{0}}$, $\omega \left( 0 \right) = \bar {\omega }\left( 0 \right)$, где $\xi \left( t \right)$ – центрированный гауссовский белый шум с интенсивностью $G\left( t \right)$; $u\left( t \right)$ – параметр управления БПЛА, определяемый формулой [4]

В законе управления (1.5) ${{c}_{\varepsilon }}$ и ${{c}_{\omega }}$ – параметрически оптимизированные постоянные коэффициенты, а ${{\hat {\varepsilon }}^{{\text{o}}}}\left( t \right)$ и ${{\hat {\omega }}^{o}}\left( t \right)$ – оценки переменных ${{\varepsilon }^{{\text{о}}}}\left( t \right) \triangleq \varepsilon \left( t \right) - \bar {\varepsilon }\left( t \right)$ и ${{\omega }^{{\text{о}}}}\left( t \right) \triangleq \omega \left( t \right) - \bar {\omega }\left( t \right)$.

В угломерных каналах следящего координатора цели измеряются сигналы ${{z}^{i}}\left( t \right)$, $i = 1,2$:

где $i = 1$ – номер контрастного пеленгатора, $i = 2$ – номер корреляционного пеленгатора; $\hat {\varepsilon }\left( t \right)$ – оценка угла $\varepsilon \left( t \right)$, совпадающая с углом продольной оси координатора, которая оценивается в координаторе на основании априорных данных и текущих измерений мощности сигнала ${{z}^{{\left( i \right)}}}\left( t \right)$; – символ Кронекера, описывает перерывы поступления информации; ${{s}^{{\left( i \right)}}}\left( t \right)$ (или в дискретной форме $s_{k}^{{\left( i \right)}} = {{s}^{{\left( i \right)}}}\left( {{{t}_{k}}} \right)$, где t_k – моменты времени, соответствующие дискретным моментам при $k = \overline {0,n} $) – индекс структуры перерывов – марковская цепь [4, 5] с двумя альтернативными состояниями, заданная априорными вероятностями переходов из состояния $s_{k}^{{\left( i \right)}}$ в состояние $s_{{k + 1}}^{{\left( i \right)}}$: $q_{k}^{{\left( i \right)}}\left( {s_{{k + 1}}^{{\left( i \right)}}\left| {s_{k}^{{\left( i \right)}}} \right.} \right)$, $s_{k}^{{\left( i \right)}} = 1,2$, где $s_{k}^{{\left( i \right)}} = 2$ – наличие, а $s_{k}^{{\left( i \right)}} = 1$ – отсутствие информации о координатах цели в сигнале измерения ${{z}^{{\left( i \right)}}}\left( {{{t}_{k}}} \right)$; ${{\zeta }^{{\left( i \right)}}}\left( t \right)$ – центрированный гауссовский белый шум с единичной интенсивностью; $\sqrt {{{Q}^{{\left( i \right)}}}({{\sigma }^{{\left( i \right)}}}\left( t \right))} $ – коэффициент усиления белого шума ${{\zeta }^{{\left( i \right)}}}\left( t \right)$: ${{Q}^{{(i)}}}({{\sigma }^{{(i)}}}(t)\, = \,j)\, = \,{{Q}^{{(ij)}}}$, $j = \overline {1,{{N}^{{\left( i \right)}}}} $; ${{\sigma }^{{\left( i \right)}}}\left( t \right)$ (или в дискретной форме $\sigma _{k}^{{\left( i \right)}} = {{\sigma }^{{\left( i \right)}}}\left( {{{t}_{k}}} \right)$, $\sigma _{k}^{{\left( i \right)}} = \overline {1,{{N}^{{\left( i \right)}}}} $) – марковская цепь с вероятностями переходов, равными $\varphi _{k}^{{\left( i \right)}}\left( {\sigma _{{k + 1}}^{{\left( i \right)}}\left| {\sigma _{k}^{{\left( i \right)}}} \right.} \right)$ при $\sigma _{{k + 1}}^{{\left( i \right)}} \ne \sigma _{k}^{{\left( i \right)}}$ и

Структура ${{s}^{{\left( i \right)}}}\left( t \right)$ наблюдается с помощью индикатора, выходной сигнал которого ${{r}^{{\left( i \right)}}}\left( t \right)$ (или в дискретной форме $r_{k}^{{\left( i \right)}} = {{r}^{{\left( i \right)}}}\left( {{{t}_{k}}} \right)$) – условная марковская цепь, заданная условными вероятностями переходов при фиксированном $s_{k}^{{\left( i \right)}}$: $\pi _{{k + 1}}^{{\left( i \right)}}\left( {r_{{k + 1}}^{{\left( i \right)}}\left| {r_{k}^{{\left( i \right)}},s_{{k + 1}}^{{\left( i \right)}}} \right.} \right)$.

Разница в формулах для ${{z}^{{\left( 1 \right)}}}\left( t \right)$ и ${{z}^{{\left( 2 \right)}}}\left( t \right)$ в (1.6) объясняется различным характером ошибок измерения в контрастных и корреляционных пеленгаторах: в первых отношение “сигнал–шум” по мере приближения к цели увеличивается приблизительно прямо пропорционально квадрату дальности до цели, а в корреляционных пеленгаторах, наоборот, уменьшается обратно пропорционально квадрату дальности вследствие роста дисперсии ошибки измерения угла рассогласования $\varepsilon \left( t \right) - \hat {\varepsilon }\left( t \right)$, вызванной периодической перезаписью эталона изображения.

Структура ${{\sigma }^{{\left( i \right)}}}\left( t \right)$ наблюдается с помощью индикатора ${{\rho }^{{\left( i \right)}}}\left( t \right)$ (или в дискретной форме $\rho _{k}^{{\left( i \right)}} = {{\rho }^{{\left( i \right)}}}\left( {{{t}_{k}}} \right)$) – условная марковская цепь с ${{N}^{{\left( i \right)}}}$ состояниями: $\rho _{k}^{{\left( i \right)}} = \overline {1,{{N}^{{\left( i \right)}}}} $, заданная условными вероятностями переходов $\psi _{{k + 1}}^{{\left( i \right)}}\left( {\rho _{{k + 1}}^{{\left( i \right)}}\left| {\rho _{k}^{{\left( i \right)}},\sigma _{{k + 1}}^{{\left( i \right)}}} \right.} \right)$.

Вероятности переходов индикаторов перерыва информации и индикаторов мощности помех описываются формулами (верхний индекс $i$ опущен для простоты записи):

где ${{T}_{r}},$ ${{T}_{\rho }}$ – параметры инерционности индикаторов – постоянные времени (${{T}_{\mu }}$, $\mu = r,\;\rho $) апериодических звеньев, описывающих переходный процесс в виде экспоненты при смене показаний индикатора $\mu $); $\bar {\pi }_{{k + 1}}^{r}\left( \centerdot \right)$ – установившиеся значения правильных (при ${{r}_{{k + 1}}} = {{s}_{{k + 1}}}$, ${{\rho }_{{k + 1}}} = {{\sigma }_{{k + 1}}}$) и ошибочных решений (при ${{r}_{{k + 1}}} \ne {{s}_{{k + 1}}}$, ${{\rho }_{{k + 1}}} \ne {{\sigma }_{{k + 1}}}$) индикатора.

Требуется построить алгоритм автосопровождения цели, основанный на измерениях угловых координат ${{z}^{{\left( i \right)}}}\left( t \right)$ и показаниях индикаторов перерывов информации ${{r}^{{\left( i \right)}}}\left( t \right)$ и индикаторов мощности помех ${{\rho }^{{\left( i \right)}}}\left( t \right)$ в контрастном (i = 1) и корреляционном (i = 2) пеленгаторах, а также на показаниях БИНС.

2. Алгортм автосопровождения. Приближенно-оптимальный алгоритм, базирующийся на теории систем со случайной скачкообразной структурой (ССС) [4, 5] состоит из следующих блоков: 1) классификаторы перерывов информации, вычисляющие вероятности перерывов $\hat {p}_{k}^{{\left( i \right)}}(s_{k}^{{\left( i \right)}})$; 2) идентификаторы перерывов информации, определяющие оценки ${{\hat {s}}^{{\left( i \right)}}}\left( t \right)$ состояний ${{s}^{{\left( i \right)}}}\left( t \right)$; 3) классификаторы и идентификаторы мощности помех, расчитывающие оценки ${{\hat {Q}}^{{\left( i \right)}}}\left( t \right)$, $i = 1,2$; 4) фильтр, вычисляющий оценку $\hat {\varepsilon }\left( t \right)$ угла визирования цели $\varepsilon \left( t \right)$.

Алгоритм описывается следующими уравнениями.

1. Кассификатор перерывов информации:

2. Идентификатор перерывов информации:

где $p_{{{\text{пор}}}}^{{\left( i \right)}}$ – пороговое значение вероятности.

3. Классификатор мощности помех:

4. Идентификатор мощности помех:

5. Фильтр:

где $\delta \left( \centerdot \right)$ – символ Кронекера, а $u\left( t \right)$ определяется формулами (1.1) и (1.5), где ${{\varepsilon }^{0}}\left( t \right) \triangleq \hat {\varepsilon }\left( t \right) - \bar {\varepsilon }\left( t \right)$; ${{\hat {\omega }}^{0}}\left( t \right) \triangleq \hat {\omega }\left( t \right) - \bar {\omega }\left( t \right)$.

3. Пример. Рассмотрим пример представленной задачи при следующих исходных данных: $\Delta f = 0.1$ Гц, $\Delta t = 0.1$ с, $s_{k}^{{\left( i \right)}} = 1,\;2$, $\sigma _{k}^{{\left( i \right)}} = 1,\;2$, $Q_{k}^{{\left( i \right)}} = [Q_{{\min }}^{{\left( i \right)}},Q_{{\max }}^{{\left( i \right)}}]$.

Результаты имитационного математического моделирования представлены на рис. 2–5.

На графиках рис. 2 изображено: а – перерывы информации в контрастном пеленгаторе, где $s_{k}^{{\left( 1 \right)}} = 1$ – “есть перерыв”, а $s_{k}^{{\left( 1 \right)}} = 2$ – “нет перерыва”; б – распознавание перерывов информации $\Delta s_{k}^{{\left( 1 \right)}} = s_{k}^{{\left( 1 \right)}} - \hat {s}_{k}^{{\left( 1 \right)}}$, где $\Delta s_{k}^{{\left( 1 \right)}} = 0$ – “правильные решения”, $\Delta s_{k}^{{\left( 1 \right)}} = 1$ – “пропуск сигнала”, а $\Delta s_{k}^{{\left( 1 \right)}} = - 1$ – “ложная тревога”; в, г – результаты, аналогичные а и б, только для второго (корреляционного) пеленгатора.

На графиках рис. 3 отображено: а – структура изменения мощности помех в контрастном пеленгаторе, где $\sigma _{k}^{{\left( 1 \right)}} = 1$ – “минимальная мощность помех $Q_{{\min }}^{{(1)}}$”, а $\sigma _{k}^{{\left( 1 \right)}} = 2$ – “максимальная мощность помех $Q_{{\max }}^{{(1)}}$”; б – распознавание мощности помех в контрастном пеленгаторе $\Delta \sigma _{k}^{{\left( 1 \right)}} = \sigma _{k}^{{\left( 1 \right)}} - \hat {Q}_{k}^{{\left( 1 \right)}}$, где $\Delta \sigma _{k}^{{\left( 1 \right)}} = 0$ – “правильные решения”, а $\Delta \sigma _{k}^{{\left( 1 \right)}} = 1$ – “ошибочные решения”; в, г – результаты, аналогичные а и б, только для корреляционного пеленгатора.

На графиках рис. 4 рассмотрены помехи (ошибок измерений) в контрастном ($\zeta _{k}^{{\left( 1 \right)}}$) и корреляционном ($\zeta _{k}^{{\left( 2 \right)}}$) пеленгаторах, представляющие собой центрированные гауссовские белые шумы с мощностью $Q_{k}^{{\left( 1 \right)}}$ и $Q_{k}^{{\left( 2 \right)}}$ соответственно.

На рис. 5 приведены траектории полета БПЛА в вертикальной плоскости с углом пеленга цели ${{\varepsilon }_{k}}$ (траектория 1) и его оценкой ${{\hat {\varepsilon }}_{k}}$ (траектория 2), полученной разработанным корреляционно-контрастным алгоритмом автосопровождения цели тепловизионной СН БПЛА.

Заключение. Предложен метод построения приближенно-оптимального алгоритма автосопровождения неподвижного наземного объекта комбинированной СН БПЛА. СН включает в себя контрастный и корреляционный тепловизионные пеленгаторы и БИНС, которые могут работать как вместе, так и по отдельности в зависимости от условий применения и характеристик информационного противодействия.

Противодействие приводит к значительному и неточно определяемому изменению отношения “сигнал–шум” вплоть до перерывов в поступлении информации о координатах объекта. Алгоритм автосопровождения, построенный на основе теории систем ССС, обладает свойством сходимости оценок угловых координат объекта в указанных условиях.